ΡΗ 009-10 16/1/009 3:4 μμ ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΘΟΡΥΒΟΥ ΣΤΑ ANΑΛΟΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΙΑΒΙΒΑΣΗΣ ΣΗΜΑΤΟΣ Προσθετικός Λευκός Gaussian Θόρυβος (Additive White Gaussian Noise-AWGN AWGN) ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΘΟΡΥΒΟΥ ΣΕ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΒΑΣΙΚΗΣ ΖΩΝΗΣ (ΣΤΑΘΕΡΗ ΤΗΛΕΦΩΝΙΑ) P T P ΚΑΝΑΛΙ ΒΑΣΙΚΗΣ R +P NR P R +P no + ΔΕΚT ΖΩΝΗΣ H(f) N 0 / Ισχύς του θορύβου στην έξοδο του δέκτη (τηλεφώνου) Λόγος Σήματος προς Θόρυβο στον προορισμό sagri@di.uoa.gr 1
ΡΗ 009-10 16/1/009 3:4 μμ ΛΕΥΚΟΣ GAUSSIAN ΘΟΡΥΒΟΣ ΖΩΝΟΠΕΡΑΤΟΥ ΚΑΝΑΛΙΟΥ (f( c,β c ) Αποτελείται από δύο ορθογώνιες μεταξύ τους συνιστώσες: n(t)=n c (t)cos(πf c t) - n s (t)sin(πf c t) όπου τα n c (t) και n s (t) είναι τυχαία σήματα, με Gaussian κατανομή, μεταξύ τους ασυσχέτιστα, με φάσμα σταθερής πυκνότητας Ν 0 για συχνότητες -B c /<=f<= B c / S n (f) N 0 / B c P n =P nc =P ns N 0 S nc (f), S ns (f) f c -B c / B c / u(t)=a c m(t)cos(πf c t+φ c ) () = () + () = () cos( π + φ ) + () cos( π + φ ) () sin( π + φ ) r t u t n t A m t f t n t f t n t f t c c c c c n s c n Στην συνέχεια, για συντόμευση των πράξεων, δεχόμαστε ότι ισχύει φ n =φ c. () = () + ( ) cos( π + φ ) ( ) sin( π + φ ) r t A m t n t f t n t f t c c c c s c c sagri@di.uoa.gr
ΡΗ 009-10 16/1/009 3:4 μμ () = () + ( ) cos( π + φ ) ( ) sin( π + φ ) r t A m t n t f t n t f t c c c c s c c r(t) P R +N R X LPF P 0 +P n0 cos(πf c t+φ L ) ( ) cos( π c φ) c ( ) c( ) cos( π c φc) cos( π c φl) n() tsin( π ft+ φ ) cos( π ft+ φ ) = r t f t+ = Am t + n t f t+ f t+ + s c c c L 1 1 = () () cos( ) () () cos( 4 ) Am c t + nc t φc φl + c c c c L Am t + n t π f t+ φ + φ 1 1 ns() t sin( φc φl) ns() t sin( 4π fct+ φc + φl) Από το LPF διέρχονται μόνο οι συνιστώσες χαμηλής συχνότητας και στην έξοδο λαμβάνεται το σήμα : 1 y() t = Acm() t + nc () t cos( φ c φl) ns() t sin ( φc φl) 1 y t A m t n t n t () = () + () cos( φ φ ) () sin( φ φ ) c c c L s c L Αν φ c =φ L (Χρήση PLL) Ισχύς του θορύβου στην είσοδο του δέκτη SNR στον Προορισμό sagri@di.uoa.gr 3
ΡΗ 009-10 16/1/009 3:4 μμ 1 1 y t A m t n t n t () = () + () cos( φ φ ) () sin( φ φ ) c c c L s c L Αξίζει να διερευνηθεί τι συμβαίνει όταν φ c ±φ L. Τότε το σήμα y(t) γράφεται: 1 1 y t A m t n t n t () = () cos( φ φ ) + () cos( φ φ ) () sin( φ φ ) c c L c c L s c L Οπότε η ισχύς, P 0, του σήματος στην έξοδο του δέκτη 1 P = A P cos φ φ 0 ( ) 4 z m c L και η ισχύς, P n0, του θορύβου στην έξοδο του δέκτη 1 P = P cos + P 4 ( φ φ ) sin ( φ φ ) n0 nc c L ns c L και επειδή P nc =P ns =P n =WN 0 Pn 1 = NW 0 0 Όταν λοιπόν φ c ±φ L. 1 P = A P cos ( φ φ ) 0 4 z m c L Pn 1 = NW 0 0 Παρατηρούμε ότι η ισχύς του θορύβου στην έξοδο του δέκτη παραμένει αμετάβλητος ενώ η ισχύς του σήματος ελαττώνεται με την αύξηση της διαφοράς (φ c φ L ) Τελικά αποδεικνύεται ότι ποιότητα λήψης καταλήγει σε S S = cos ( φ c φ L ) N N o DSB και γίνεται απόλυτα φανερή η ανάγκη καλής λειτουργία του PLL b sagri@di.uoa.gr 4
ΡΗ 009-10 16/1/009 3:4 μμ ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΘΟΡΥΒΟΥ ΣΕ ΣΥΣΤΗΜΑ SSB Ηανάλυση είναι ανάλογη της περίπτωσης του DSB. Αλγεβρική Εξίσωση Σήματος SSB (USSB/LSSB) () = () cos( π + φ ) ± ˆ ( ) sin( π + φ ) u t A m t f t A m t f t c c c c c c Σήμα και Θόρυβος στην Είσοδο του Δέκτη () = () + () cos( π + φ ) + ˆ ( ) ( ) sin( π + φ ) r t A m t n t f t A m t n t f t c c c c c s c c Σύμφωνη Αποδιαμόρφωση r(t) P R +N R X LPF P 0 +P n0 cos(πf c t+φ L ) Στην Έξοδο του Δέκτη (μετά το LPF) 1 1 y t A m t n t n t () = () + () cos( φ φ ) () sin( φ φ ) c c c L s c L Αν φ c =φ L (Χρήση PLL) Ισχύς Σήματος στην Έξοδο του Δέκτη Ισχύς Θορύβου στην Έξοδο του Δέκτη 1 1 1 1 Pn0 = Pnc = Pn = N 0Bc = N 0W 4 4 4 4 sagri@di.uoa.gr 5
ΡΗ 009-10 16/1/009 3:4 μμ Ισχύς Σήματος SSB στην Είσοδο του Δέκτη Ποιότητα Σήματος στην έξοδο του Δέκτη S P r S = = N ossb N 0W N b Αλγεβρική Εξίσωση Σήματος ΑΜ Σήμα ΑΜ Υποβαθμισμένο από το Θόρυβο Καναλιού Μετά από Σύμφωνη Αποδιαμόρφωση sagri@di.uoa.gr 6
ΡΗ 009-10 16/1/009 3:4 μμ Μετά από Σύμφωνη Αποδιαμόρφωση Ισχύς Σήματος AM στην Είσοδο του Δέκτη SNR στον Προορισμό nc ΦΩΡΑΣΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΥΣΑΣ Σήμα ΑΜ Υποβαθμισμένο από το Θόρυβο Καναλιού Εξίσωση Περιβάλλουσας Αν Ισχύει Ισχύει Επίσης sagri@di.uoa.gr 7
ΡΗ 009-10 16/1/009 3:4 μμ Οπότε Όμως με την επιφύλαξη ότι το SNR στην είσοδο του αποδιαμορφωτή είναι αρκούντως μεγάλο. (βλέπε κατώφλι) ΒΑΣΙΚH ΔΙΑΤΑΞΗ ΕΝΟΣ ΔΕΚΤΗ PM u(t)=a c cos(πf c t+φ(t)) Αποδ/τής φάσης y(t)=φ(t) Αποδ/τής φάσης ΒΑΣΙΚH ΔΙΑΤΑΞΗ ΕΝΟΣ ΔΕΚΤΗ FM Κύκλωμα Αποδιαμόρφωσης Συχνότητας () ( ) cos t 1 d u t = AC π fct+ πkf m( τ) dτ y() t = () t k () f m t Αποδ/τής π dt φ = συχνότητας Αποδ/τής συχνότητας sagri@di.uoa.gr 8
ΡΗ 009-10 16/1/009 3:4 μμ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΦΑΣΕΩΝ FM A c n K (t)=v n (t)sin(φ n (t)-φ(t)) ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗΣ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣ S Y (f) ΤΟΥ Y n (t) ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΕΤΑΙ S Y (f) N 0 /A c sagri@di.uoa.gr 9
ΡΗ 009-10 16/1/009 3:4 μμ Κύκλωμα Αποδιαμόρφωσης Γωνίας x(t)=a c cos(πf c t+φ(t)) Αποδ/τής γωνίας y(t)=φ(t) ΒΑΣΙΚH ΔΙΑΤΑΞΗ ΕΝΟΣ ΔΕΚΤΗ PM Αποδ/τής γωνίας ΒΑΣΙΚH ΔΙΑΤΑΞΗ ΕΝΟΣ ΔΕΚΤΗ FM Αποδ/τής γωνίας Διαφοριστής (S/N) o y(t) Το σήμα στην είσοδο του δέκτη PM: u(t)=a c cos(πf C t+k p m(t)) +n(t) n(t) θόρυβος λευκός Gaussian με φασματική πυκνότητα N 0 / Αν (S/N) R >10 1. Ο θόρυβος που περνά στην έξοδο του φωρατή είναι προσθετικός, Gaussian, λευκός με φασματική πυκνότητα S no (f)=n 0 /A c. Μετά το χαμηλοπερατό φίλτρο, στην έξοδο του φωρατή, η ισχύς του θορύβου είναι P no =S no (f) W=(N 0 W)/A c 3. H ισχύς του σήματος είναι k pp m 4. Η ποιότητα λήψης είναι (S/N) o =(k pa c P m )/(N 0 W) sagri@di.uoa.gr 10
ΡΗ 009-10 16/1/009 3:4 μμ ΓΙΑ ΕΝΑ ΔΕΚΤΗ PM ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΕΤΑΙ ΟΤΙ ΙΣΧΥΕΙ: Αν (S/N) R >10 1. Ο θόρυβος που περνά στην έξοδο του φωρατή είναι Gaussian, λευκός με φασματική πυκνότητα S no (f)=n 0 /A c. Μετά το χαμηλοπερατό φίλτρο, στην έξοδο του φωρατή, η ισχύς του θορύβου είναι P no =S no (f) W=(N 0 W)/A c 3. H ισχύς του σήματος είναι k p P m 4. Η ποιότητα λήψης είναι (S/N) o =(k p A c P m )/(N 0 W) 5. Επειδή ισχύει β p =k p max m(t) έπεται ότι S P β S S N N N m p = = β ppmn o b b ( max mt ( ) ) όπου P Mn η ισχύς κανονικοποιημένου μηνύματος. ΓΙΑ ΕΝΑ ΔΕΚΤΗ PM ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΕΤΑΙ ΟΤΙ ΙΣΧΥΕΙ: Αν (S/N) R >10 S P β S S N N N m p = = β ppmn o b b ( max mt ( ) ) Επειδή -π<k p m(t)<π β p <π!!! Αυτό αποτελεί βασικό μειονέκτημα για το PM. sagri@di.uoa.gr 11
ΡΗ 009-10 16/1/009 3:4 μμ ΓΙΑ ΕΝΑ ΔΕΚΤΗ FM η έξοδος του φωρατή πρέπει να οδηγηθεί σε κύκλωμα διαφοριστή με H(f) = f Αν (S/N) R >10 1. Ο θόρυβος που περνά στην έξοδο του αποδιαμορφωτή είναι Gaussian, λευκός με φασματική πυκνότητα S no (f)=n 0 /A c S Y (f) LPF (W) FM S no (f)=(n 0 /A c )f. Στην έξοδο του δέκτη ο θόρυβος είναι Gaussian και η φασματική του πυκνότητα εξαρτάται από τη συχνότητα. sagri@di.uoa.gr 1
ΡΗ 009-10 16/1/009 3:4 μμ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΕΠΙΔΟΣΕΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣΗ ΔΙΑΣΤΟΛΗΣ ΤΟΥ ΕΥΡΟΥΣ-ΖΩΝΗΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΚΑΤΩΦΛΙΟΥ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΚΑΤΑ ΓΩΝΙΑ Πρέπει να σημειωθεί ότι οι πιο πάνω σχέσεις έχουν υπολογιστεί με την παραδοχή ότι ισχύει (S/N) R >10. Αν η παραδοχή αυτή δεν αληθεύει το σήμα της βασικής ζώνης καταστρέφεται πλήρως μετά την αποδιαμόρφωση. Για το λόγο αυτό στα διάφορα προβλήματα η λύση πρέπει να βρίσκεται κάτω από τον περιορισμό της σχέσης αυτής. Οπεριορισμός (S/N) R >10 είναι ισοδύναμη με:. (S/N) R >10 (S/N) b >0 (β f +1) (S/N) o >60P mn β f (β f +1) sagri@di.uoa.gr 13
ΡΗ 009-10 16/1/009 3:4 μμ Απόδειξη των Ισοδύναμων Σχέσεων Περιορισμού: (S/N) R >10 P r /(N 0 B C )>10 [Pr/(N 0 W)](W/B C )>10 (S/N) b >10(B C /W) (S/N) b >10((β f +1)W/W) (S/N) b >0 (β f +1) (S/N) o =3β f P mn (S/N) b (S/N) o >60P mn β f (β f +1) (S/N) o >60P mn β f 3 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΣΥΤΗΜΑΤΩΝ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ Ανακεφαλαιώνοντας για τα συστήματα αυτά ισχύει: ( S N) = ( S N) DSB/SSB / / 0 b α P AM Συμβ. / = / 0 1 + α PMn FM / 3 / mn ( S N) ( S N) ( S N) = β P ( S N) 0 f mn b και εύκολα προκύπτει ( S N) = ( S N) DSB/SSB / / 0 db b db α PMn AM Συμβ. ( S/ N) = ( S/ N) + 10log 0 db b db 10 1+ α PMn FM / / 10log 3 ( S N) = ( S N) + 10 ( β fpmn) 0 db b db b sagri@di.uoa.gr 14
ΡΗ 009-10 16/1/009 3:4 μμ και λαμβάνοντας υπόψιν τις προηγούμενες σχέσεις και τα κατώφλια λειτουργίας: 90 (S/N) o,db =f((s/n) b,db ) 80 70 60 DSB-SSB FM β f =9 FM β f =7 FM β f =5 AM a=0.8 (S/N) o,db 50 40 30 0 10 0 0 10 0 30 40 50 60 70 (S/N) b,db ΛΥΣΗ Υπολογισμός Κατωφλίου β fth β fth =6.6 Υπολογισμός τιμής β f αν καλυφθεί όλο το εύρος-ζώνης που διατίθεται β fth =5 <6.6 (δεκτό) απαιτείται (S/N) b =67, P R =6 mwatt, P T =67 Watt sagri@di.uoa.gr 15
ΡΗ 009-10 16/1/009 3:4 μμ S n (f) BPF f 1 P n1 ΔΕΚΤΗΣ SSB (S/N) ossb1 (S/N) RFM ΔΕΚΤΗΣ FM S n (f) BPF f P n ΔΕΚΤΗΣ SSB (S/N) ossb P ni (S/N) ossbi BPF f K P nk ΔΕΚΤΗΣ SSB (S/N) ossbk sagri@di.uoa.gr 16
ΡΗ 009-10 16/1/009 3:4 μμ 1 και S(f) 3 W ΟΛΙΚΟ =KW Έστω P ni η ισχύς θορύβου στην είσοδο του i-στου δέκτη SSB. Επειδή η ζώνη θορύβου που πέρασε μέσα από το i-στο φίλτρο εκτείνεται στην περιοχή συχνοτήτων (f i, f i +W), ισχύει: fi ( 3i 3i 1) fi+ W 3 3 N0 N0f N0W Pni = f df = = + A 3A 3A c c iw (i 1)W Αν το i-στο σήμα SSB γραφεί ως A m ()cos t ( π ft) + A m ) ()sin t ( π f t) i i i i μετά την ομόδυνη φώραση θα περάσει στην έξοδο του δέκτη SSB σήμα και θόρυβος που δίνονται από την εξίσωση c Αν το i-στο σήμα SSB γραφεί ως ) A m()cos t ft + A m()sin t ft + n ()cos t ft + n t sin ft ( π ) ( π ) ( π ) ( ) ( π ) i i i i ci i si i μετά την ομόδυνη φώραση θα περάσει στην έξοδο του δέκτη SSB σήμα και θόρυβος που δίνονται από την εξίσωση: 1 [ Amt i() + nci() t] Δηλαδή ο θόρυβος στην έξοδο του δέκτη SSB είναι P noi =P nci /4=P ni /4, άρα. 5 4 P P noi noj N0W P = 6Ac 3i 3i + 1 = 3j 3j+ 1 ( 3i 3i 1) 3 noi + Έστω ότι επιλέγουμε τo πλάτος του i-στου σήματος SSB να είναι A i. Τότε η ισχύς του σήματος στην έξοδο του i-στου δέκτη SSB θα είναι P i = A i P m /4, αφού δεχθήκαμε ότι όλα τα διαβιβαζόμενα τηλεφωνικά σήματα έχουν ισχύ, ίση με P m. Άρα (S/N) i /(S/N) j =(A i /A j ) (3j -3j+1)/(3i -3i+1) ή (S/N) i /(S/N) 1 =(A i /A 1 ) /(3i -3i+1) Και επομένως αν (S/N) i =σταθ. (A i /A 1 ) = (3i -3i+1) sagri@di.uoa.gr 17
ΡΗ 009-10 16/1/009 3:4 μμ Και επομένως αν (S/N) i =σταθ. (A i /A 1 ) = (3i -3i+1) (A i ) = (3i -3i+1)(Α 1 ). Επειδή πρέπει: K i= 1 3 3 A = KA i προκύπτει: K K i i+ K A1 = KA i= 1 i= 1 οπότε προσδιορίζεται το Α i : 5.8 5. Προσδιορίστε το SNR της εξόδου όταν το σύστημα χρησιμοποιεί διαμόρφωση FM με β f =4. ΛΥΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΙΣΧΥΟΣ P R ΣΤΗΝ ΕΙΣΟΔΟ ΤΟΥ ΔΕΚΤΗ sagri@di.uoa.gr 18
ΡΗ 009-10 16/1/009 3:4 μμ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΙΣΧΥΟΣ P n ΣΤΗΝ ΕΙΣΟΔΟ ΤΟΥ ΔΕΚΤΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ SNR ΣΤΗΝ ΕΙΣΟΔΟ ΤΟΥ ΔΕΚΤΗ SNR 4 PR 4 10 FM = = = ( β 1) WN 4 10 f + 0 ( 5+ 1) 10 10 13.3 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ SNR ΣΤΗΝ ΕΞΟΔΟ R 0 4 P 4 10 SNR b = = = 10 WN 4 10 10 10 SNR FM = 3β f P m n SNR 0.85 0. SNR b = 10 = 3 1+ 0.85 0. b = 3 5 0. 10 = 300 sagri@di.uoa.gr 19
ΡΗ 009-10 16/1/009 3:4 μμ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Από ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ 5.1, 5.3 (μόνο ό,τι αφορά τα σχήματα 5.11, 5.1, 5.13 καθώς και τους τύπους 5.3.4 χωρίς απόδειξη και την Ενότητα 5.3.1 ολόκληρη.. ) sagri@di.uoa.gr 0