ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΑΕΡΙΟ VAN DER WAALS ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Σχετικά έγγραφα
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΕΝΤΡΟΠΙΑ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΕΝΤΡΟΠΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΑΝΤΙΣΤΡΕΠΤΕΣ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ ΘΕΩΡΙΑ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ

2 ος ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ - ΕNTΡΟΠΙΑ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Άσκηση 2.2. Ιδανικό αέριο διαστέλλεται ακολουθώντας τη διαδικασία PV 2 =const. Θερμαίνεται ή ψύχε- ται? (n=1 mole)

ΚΕΝΤΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΔΟΥΑΡΔΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Λεωφ. Κηφισίας 56, Αμπελόκηποι, Αθήνα Τηλ.: ,

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. α. Χρησιμοποιώντας τον πρώτο θερμοδυναμικό νόμο έχουμε : J J J

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΡΜΙΚΕΣ & ΨΥΚΤΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΘΕΩΡΙΑ

V (β) Αν κατά τη μεταβολή ΓΑ μεταφέρεται θερμότητα 22J από το αέριο στο περιβάλλον, να βρεθεί το έργο W ΓA.

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Υπεύθυνοι Καθηγητές: Γκαραγκουνούλης Ι., Κοέν Ρ., Κυριτσάκας Β. B ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ

2 mol ιδανικού αερίου, η οποία

Προσανατολισμού Θερμοδυναμική

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΙΣ Μ.Ε.Κ. Μ.Ε.Κ. Ι (Θ)

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ

ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ ΙΣΟΧΩΡΗ ΜΕΤΑΒΟΛΗ

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 9: Θερμοδυναμική αερίων. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

Φυσική Προσανατολισμού Β Λυκείου Κεφάλαιο 2 ο. Σύντομη Θεωρία

12 η Διάλεξη Θερμοδυναμική

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Θερμοδυναμική. Μη Αντιστρεπτότητα και ο 2ος Θ.ν. Διδάσκων : Καθηγητής Γ.

ΕΞΙΣΩΣΗ VAN DER WAALS ΘΕΩΡΙΑ

Διαγώνισμα B Λυκείου Σάββατο 09 Μαρτίου 2019

Μεταβολή Q, W, ΔU Παρατηρήσεις (3) ) Q = nrt ln V 1. W = Q = nrt ln U = 0 (5). Q = nc V T (8) W = 0 (9) U = nc V T (10)

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΙΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ/ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Φυσική Προσανατολισμού Β Λυκείου Κυριακή 6 Μαρτίου 2016 Θέμα Α

ΜΑΝΩΛΗ ΡΙΤΣΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Τράπεζα θεμάτων. Β Θέμα ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ

ΜΑΝΩΛΗ ΡΙΤΣΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Τράπεζα θεμάτων. Δ Θέμα ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ

ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ-2 ος ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ

ΕΝΤΡΟΠΙΑ-2ος ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ-ΚΥΚΛΟΣ CARNOT

Μεταβολή Q, W, ΔU Παρατηρήσεις (3) ) Q = nrt ln V 1. W = Q = nrt ln U = 0 (5). Q = nc V T (8) W = 0 (9) U = nc V T (10)

ΘΕΜΑ A. 4. Η πρόταση «Δε μπορεί να κατασκευαστεί θερμική μηχανή με συντελεστή απόδοσης = 1» ισοδυναμεί με. α. Την αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων.

Θερμοδυναμική. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

ΛΥΣΕΙΣ. µεταφορική κινητική ενέργεια του K η θερµοκρασία του αερίου πρέπει να: β) τετραπλασιαστεί δ) υποτετραπλασιαστεί (Μονάδες 5) δ) 0 J


Θερμοδυναμική. Ενότητα 6: Εντροπία. Κυρατζής Νικόλαος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος και Μηχανικών Αντιρρύπανσης ΤΕ

3ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Θερµοδυναµική/Ιδανικά Αέρια. Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α

3. Ν αποδειχθεί ότι σε ιδανικό αέριο : α=1/t και κ Τ =1/Ρ όπου α ο συντελεστής διαστολής και κ T ο ισόθερµος συντελεστής συµπιεστότητας.

2. Ασκήσεις Θερµοδυναµικής

EΡΓΟ-ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ-ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

Πρώτος Θερμοδυναμικός Νόμος

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α. και d B οι πυκνότητα του αερίου στις καταστάσεις Α και Β αντίστοιχα, τότε

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΚΡΟΥΣΕΙΣ- ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ-ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ. κινητική + + δυναμική

2. Να αποδείξετε ότι δυο ισόθερμες καμπύλες δεν είναι δυνατό να τέμνονται.

Κατά την αδιαβατική αντιστρεπτή µεταβολή ενός ιδανικού αερίου, η πίεση του αερίου αυξάνεται. Στην περίπτωση αυτή

Δύναμη F F=m*a kgm/s 2. N = W / t 1 J / s = 1 Watt ( W ) 1 HP ~ 76 kp*m / s ~ 746 W. 1 PS ~ 75 kp*m / s ~ 736 W. 1 τεχνική ατμόσφαιρα 1 at

διαιρούμε με το εμβαδό Α 2 του εμβόλου (1)

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ

* Επειδή μόνο η μεταφορά θερμότητας έχει νόημα, είτε συμβολίζεται με dq, είτε με Q, είναι το ίδιο.

Ζήτημα 1 0. Επώνυμο... Όνομα... Αγρίνιο 1/3/2015. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ

2. Ορισµένη µάζα ενός ιδανικού αερίου πραγµατοποιεί τις παρακάτω

ΕΞΙΣΩΣΗ CLAUSIUS-CLAPEYRON ΘΕΩΡΙΑ

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ. κινητική + + δυναμική

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Φυσική Κατεύθυνσης Β Λυκείου.

ΘΕΡΜΙΔΟΜΕΤΡΙΑ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΜΗΔΕΝΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ. Μονάδες - Τάξεις μεγέθους

Επανάληψη των Κεφαλαίων 1 και 2 Φυσικής Γ Έσπερινού Κατεύθυνσης

. ΠΡΩΤΟΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ

E. ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ. 2. Β2.26 Με ποιόν τρόπο αποβάλλεται θερµότητα κατά τη λειτουργία της µηχανής του αυτοκινήτου;

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ Η ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΩΝ ΤΕΛΕΙΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

Στις ερωτήσεις A1 - A4, να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

2.60 ακαριαία. σιγά σιγά

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 8: Θερμοχωρητικότητα Χημικό δυναμικό και ισορροπία. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ. Διάρκεια εξέτασης: 7.200sec (& κάθε ένα μετράει ) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 2 ΕΡΓΟ ΑΕΡΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / ΣΕΙΡΑ: 1η ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 29/12/12 ΛΥΣΕΙΣ

Το παραγόµενο έργο είναι µεγαλύτερο στη µεταβολή β. Η προσφερόµενη θερµότητα είναι µεγαλύτερη στη µεταβολή β

Physics by Chris Simopoulos

MIKΡΕΣ ΟΠΕΣ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Ενθαλπία. Ηενθαλπία (Η) συστήµατος ορίζεται ως: Η=U+pV

Α. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΘΕΜΑ 4

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ B' ΛΥΚΕΙΟΥ 15/11/2009

M V n. nm V. M v. M v T P P S V P = = + = σταθερή σε παραγώγιση, τον ορισµό του συντελεστή διαστολής α = 1, κυκλική εναλλαγή 3

ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2016

Ημερομηνία: Παρασκευή 05 Ιανουαρίου 2018 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

2. Ασκήσεις Θερμοδυναμικής. Ομάδα Γ.

Παρουσίαση Εννοιών στη Φυσική της Β Λυκείου. Κεφάλαιο Πρώτο Ενότητα: Θερμοδυναμική

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / B ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ Μ.-ΑΓΙΑΝΝΙΩΤΑΚΗ ΑΝ.-ΠΟΥΛΗ Κ.

β) Ένα αέριο μπορεί να απορροφά θερμότητα και να μην αυξάνεται η γ) Η εσωτερική ενέργεια ενός αερίου είναι ανάλογη της απόλυτης

Ο δεύτερος νόμος Παραδείγματα αυθόρμητων φαινομένων: Παραδείγματα μη αυθόρμητων φαινομένων: συγκεκριμένο χαρακτηριστικό

Για τα έργα και που παράγει το αέριο κατά τις διαδρομές και, αντίστοιχα, ισχύει η σχέση: α. β. γ. δ. Μονάδες 5. p A B O V

Έργο παραγώμενο στο τοίχωμα

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. 1ος Θερμοδυναμικός Νόμος. Σύστημα. Αλληλεπίδραση Συστήματος-Περιβάλλοντος ΕΡΓΟ. f(p k, k =1...N)=0

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ. Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίρας. ΣΟΛΩΜΟΥ 29 - ΑΘΗΝΑ

ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ- ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ

- 31 Ερωτήσεις Αξιολόγησης για ΤΕΣΤ Θεωρίας.

ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ-ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΜΑ Α

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

1ος Θερμοδυναμικός Νόμος

εύτερος Θερμοδυναμικός Νόμος Εντροπία ιαθέσιμη ενέργεια Εξέργεια

Transcript:

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΑΕΡΙΟ AN DER WAALS ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΑΣΚΗΣΗ Αέριο an der Waals ν moles συμπιέζεται ισόθερμα από όγκο σε όγκο. Να υπολογίσετε το έργο συμπίεσης και τη θερμότητα που παράγεται. H εξίσωση an der Waals για ν moles είναι: R P b R P b Το έργο συμπίεσης θα είναι: d b W Pd R d R ln b b Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας είναι: d U d

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 Από τον ο Θερμοδυναμικό Νόμο έχουμε: Q U W Η Θερμότητα που παράγεται είναι: b Q U W R ln b b Rln b 3

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΑΣΚΗΣΗ Ποιες από τις επόμενες διαδικασίες α) ισόχωρη β) ισοβαρής γ) ισόθερμη δ) αδιαβατική, είναι πολυτροπικές για αέριο an der Waals. Σε μία πολυτροπική διαδικασία η θερμοχωρητικότητα παραμένει σταθερή, άρα πρέπει να ελέγξουμε αν στις διαδικασίες αυτές του αερίου an der Waals η θερμοχωρητικότητα διατηρείται. H εσωτερική ενέργεια ενός αερίου an der Walls είναι: U, Ο δεύτερος όρος προκύπτει από την πρόσθετη πίεση που οφείλεται στις ελκτικές δυνάμεις μεταξύ των μορίων, ενώ η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας θα είναι: U U d du d d d Από τον ο θερμοδυναμικό Νόμο θα έχουμε: QdU Pd Qd P d 4

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 Από τον ορισμό της θερμοχωρητικότητας έχουμε: d P d Q d P d d d H εξίσωση an der Waals είναι: Άρα R d b d P b R α) ισόχωρη d 0 είναι πολυτροπική β) ισοβαρής R R R dp 0 d 0 d d 0 3 b b b R d Αντικαθιστώντας την θερμοκρασία ο όρος: f,p b d 5

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 Άρα στην ισοβαρή διαδικασία το P δεν είναι σταθερό για αέριο an der Waals, και κατά συνέπεια δεν είναι η μεταβολή πολυτροπική. γ) ισόθερμη d = 0 άρα R d b d άρα είναι πολυτροπική δ) αδιαβατική δq = 0 άρα = 0 άρα είναι πολυτροπική 6

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΑΣΚΗΣΗ 3 Να υπολογιστεί ο συντελεστής θερμικής διαστολής αέριου an der Waals συναρτήσει των,,α και b. H εξίσωση an der Waals είναι: P b R Ο συντελεστής θερμικής διαστολής ορίζεται ως η σχετική μεταβολή του όγκου ανά μονάδα θερμοκρασίας. Όμως P R R b 3 b P Λύνουμε ως προς Τ την εξίσωση dw και παραγωγίζουμε ως προς στη συνέχεια γράφουμε το αντίστροφο. Άρα R b R b b b R 7

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΑΣΚΗΣΗ 4 Για αέριο an der Waals να αποδειχθούν οι σχέσεις: 3b P 7b 8 7Rb Η εξίσωση an der Waals για mole είναι: P b R P b R 3 3 R b P bp b R 0 b 0 P P P Για P = P και Τ = Τ η εξίσωση έχει μία τριπλή ρίζα (στην θεωρητική αντιμετώπιση αναφέραμε ότι θα γράφεται ως τέλειο τετράγωνο, εδώ θα το λύσουμε με άλλο τρόπο). R b f b P P P Θεωρούμε τη συνάρτηση 3 8

Όμως: Για να έχει μία τριπλή ρίζα πρέπει να ισχύουν τα εξής: f 0 3 R b f b P P P R f 3 b P P f R 6 b P Η σχέση Η σχέση Η σχέση f f f 0 0 0 δίνει δίνει δίνει f 0 6 b 0 3 b P f R R P R 3 b 0 P P 3 R b b 0 P P P () () (3) 9 0

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 b R 3 () P R 3 b 0 P P () 3 3 0 3 6 0 P P 3 P (4) b R 3 () P 3 R b b 0 P P P Άρα η σχέση (4) δίνει: P 7b (3) Οπότε προκύπτει: b 3 0 P 3 P (4) 3 b 0 P () 3 b 0 8 7Rb 3 3b 0

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΑΣΚΗΣΗ 5 Αέριο an der Waals (ν moles) διαστέλλεται αδιαβατικά στο κενό από τον όγκο στον όγκο. Υπολογίστε τη μεταβολή της θερμοκρασίας ΔΤ του αερίου. Γνωστά τo α και. I,, Αρχικά Τελικά Την διαδικασία της ελεύθερης εκτόνωσης την είχαμε μελετήσει και στην περίπτωση του ιδανικού αερίου όπου είχαμε εξηγήσει ότι η θερμοκρασία παραμένει σταθερή. Στα πραγματικά αέρια όμως η θερμοκρασία αλλάζει στην ελεύθερη εκτόνωση και αυτό οφείλεται ότι αλλάζουν οι μέσες αποστάσεις αλληλεπίδρασης των μορίων. Η μεταβολή είναι αδιαβατική άρα δq = 0, εφόσον το έμβολο είναι αβαρές δεν υπάρχει παραγωγή έργου δw = 0, επομένως, και du = 0. Στο αέριο an der Waals όμως ισχύει: du d d

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 Άρα: d d d d 0 d d Παρατηρήσεις m M Επειδή > έπεται, ότι Τ < Τ, δηλαδή το αέριο ψύχεται και αυτό οφείλεται γιατί εκτελεί εσωτερικό έργο για την υπερνίκηση των ελκτικών δυνάμεων ανάμεσα στα μόρια. Για να γίνει αυτό ελαττώνεται η κινητική ενέργεια των μορίων. Αν δεν ήταν γνωστή η σταθερά α και δίνονταν η κρίσιμη θερμοκρασία και πίεση τότε από τις σχέσεις: 7b P και 8 7Rb 9 R P 8

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΑΣΚΗΣΗ 6 Τι ποσό θερμότητας πρέπει να προσφέρουμε σε Αέριο an der Waals (ν moles), ώστε κατά την διαστολή του στο κενό από όγκο σε όγκο να διατηρήσει την θερμοκρασία του σταθερή. Γνωστό τo α. Εφόσον το έμβολο είναι αβαρές και εκτονώνεται στο κενό δεν υπάρχει παραγωγή έργου δw = 0, από τον ο θερμοδυναμικό νόμο θα έχουμε: d Q du W Q du d Επειδή θέλουμε να διατηρηθεί η θερμοκρασία d = 0, άρα: d d Q Q Q Επειδή > έπεται Q > 0. 3

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΑΣΚΗΣΗ 7 Τι ποσό θερμότητας πρέπει να προσφέρουμε σε Αέριο an der Waals (ν moles), ώστε κατά την διαστολή του στο κενό από όγκο σε όγκο να διατηρήσει την πίεση του σταθερή και ίση με P. Γνωστό τo α,b,. Εφόσον το έμβολο είναι αβαρές και εκτονώνεται στο κενό δεν υπάρχει παραγωγή έργου δw = 0, από τον ο θερμοδυναμικό νόμο θα έχουμε: d Q du W Q du d d Q d Άρα, H εξίσωση an der Waals για ν moles είναι: P b R Q b P R b P R 4

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 b P R b P R Αντικαθιστώντας στην προσφερόμενη θερμότητα θα έχουμε: Q Q b P b P R 5

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΑΣΚΗΣΗ 8 Ένα δοχείου όγκου είναι χωρισμένο σε ίσα μέρη από αβαρές διάφραγμα. Στο ο μέρος περιέχεται mole αερίου an der Waals θερμοκρασία Τ. Αφαιρούμε το διάφραγμα. Θεωρώντας τη διαδικασία αδιαβατική, υπολογίστε α) τη μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας ΔU β) τη μεταβολή της θερμοκρασίας ΔΤ, γ) το έργο των ελκτικών δυνάμεων ανάμεσα στα μόρια W ελ δ) τη μεταβολή της εντροπίας ΔS. /, Αρχικά α) Η μεταβολή είναι αδιαβατική άρα δq = 0, εφόσον το έμβολο είναι αβαρές δεν υπάρχει παραγωγή έργου δw = 0, επομένως, και du = 0., Τελικά β) Στο αέριο an der Waals όμως ισχύει: d du d d d d 0 d d d / 6

γ) Το παραγόμενο έργο του αερίου εφόσον το έμβολο είναι αβαρές είναι μηδέν. Υπάρχει όμως και ένα «εσωτερικό» έργο που είναι το έργο των ελκτικών δυνάμεων ανάμεσα στα μόρια W ελ : W d P'd / / Το πρόσημο δηλώνει ότι δαπανάται (εσωτερικό) έργο για να υπερνικηθούν οι ελκτικές αλληλεπιδράσεις των μορίων. QdUPd () Q du Pd du P δ) ds d d d R d b d d R b Στην εντροπία αγνοούμε ότι δq = 0 γιατί θα αυξηθεί η εντροπία κατά την ελεύθερη εκτόνωση. Επίσης ισχύει: P b R R P b ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 7

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 Ολοκληρώνοντας θα έχουμε: d d S R b / b S ln R ln / b Επειδή b / b S ln R ln προκύπτει: b S ln R ln / b 8

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΑΣΚΗΣΗ 9 Δύο δοχεία όγκων και συνδέονται με σωλήνα που έχει στρόφιγγα. Όσο η στρόφιγγα είναι κλειστή, σε κάθε δοχείο περιέχεται γραμμομόριο του ίδιου αερίου που περιγράφεται από την εξίσωση an der Waals. Η θερμοκρασία και στα δοχεία είναι Τ. α) Θα ψυχθεί ή θα θερμανθεί το αέριο όταν ανοίξουμε την στρόφιγγα; β) Πόσο θα μεταβληθεί η θερμοκρασία του; γ) Υπολογίστε την πίεση που θα έχει το αέριο τότε. Τα δοχεία είναι θερμικά μονωμένα και δεδομένη είναι η η οποία είναι ανεξάρτητη από τη θερμοκρασία.,τ Α,Τ Επειδή οι δύο όγκοι είναι διαφορετικοί όταν ανοίξουμε την στρόφιγγα θεωρώντας κάθε αέριο ξεχωριστά ότι εκτονώνεται ελεύθερα σε κάθε όγκο τελικά θα έχουμε διαφορετικές θερμοκρασίες. Η πρώτη διαδικασία που θα θεωρήσουμε, επομένως, είναι ότι κάθε αέριο εκτονώνεται ελεύθερα. 9

Β Β,Τ,Τ Και στις δύο περιπτώσεις έχουμε ελεύθερη εκτόνωση στο κενό, άρα η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας θα είναι μηδενική. d 0 du d d d d d Όμοια βρίσκουμε και για το ο αέριο που εκτονώνεται ελεύθερα από όγκο σε όγκο + : Επειδή > έπεται, ότι Τ > Τ. ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 0

Β Γ Τ > Τ,Τ,Τ +,Τ Η δεύτερη διαδικασία που θα θεωρήσουμε, είναι ότι τα αέρια με τις νέες θερμοκρασίες είναι σε θερμική επαφή μεταξύ και επόμενος το θερμό αποδίδει θερμότητα στο ψυχρό σώμα. Εφόσον τα δοχεία έχουν αδιαβατικά τοιχώματα η θερμότητα που αποβάλει το αέριο στο δοχείο θα προσλαμβάνεται από το αέριο του δοχείου, μέχρι τελικά να αποκτήσουν την ίδια θερμοκρασία Τ, άρα θα ισχύει: d ' Q Q ' d mole Λαμβάνει θερμότητα ' ' ' ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778

Γ Όμως, και +,Τ ' o αέριο τελικά ψύχεται αφού Τ > Τ. ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778

+,Τ Άρα η τελική κατάσταση θα είναι ένα αέριο θερμοκρασίας Τ σε όγκο + με αριθμό γραμμομορίων ν = moles, η τελική πίεση θα δίνεται από την καταστατική εξίσωση an der Waals. R P b R P b Αντικαθιστώντας θα έχουμε: P' R' 4 b ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 3