ΦΥΣΘΚΗ Γ ΛΥΚΕΘΟΥ ΘΕΤΘΚΗΣ ΤΕΦΝΟΛΟΓΘΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΔΘΑΓΩΝΘΣΜΑ ΣΤΘΣ ΜΗΦΑΝΘΚΕΣ ΗΛΕΚΤΡΘΚΕΣ - ΦΘΘΝΟΥΣΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΘΣ

ΦΥΣΘΚΗ Γ ΛΥΚΕΘΟΥ ΘΕΤΘΚΗΣ ΤΕΦΝΟΛΟΓΘΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΔΘΑΓΩΝΘΣΜΑ ΣΤΘΣ ΜΗΦΑΝΘΚΕΣ ΗΛΕΚΤΡΘΚΕΣ - ΦΘΘΝΟΥΣΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΘΣ Ημερομθνία: /11/014 Διάρεια διαγωνίςματοσ : 180' Υπεφυνοσ αθγθτισ: Τθλενίθσ Ευάγγελοσ ΖΗΤΗΜΑ 1 Σηηο εξσηήζεηο 1-5 επηιέμηε ηε ζσζηή απάληεζε. 1. Έλα ζώα εθηειεί Α.Α.Τ. Η επηηάρπλζε ηνπ γίλεηαη έγηζηε όηαλ: α. ε απνάθξπλζε ηνπ εδελίδεηαη. β. ε ηαρύηεηα ηνπ γίλεηαη έγηζηε. γ. ε δύλαε επαλαθνξάο εδελίδεηαη. δ. ε ηαρύηεηα ηνπ εδελίδεηαη.. Έλα ζεεηαθό αληηθείελν πνπ εθηειεί Α.Α.Τ. εηαβαίλεη από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ ζε αθξαία ζέζε ζε ρξόλν 1 s. Η πεξίνδνο ηεο θίλεζεο είλαη: 4 α. 1 s. β. 1 s. γ. 1s δ. 3 s. 4 4 3. Σε ηα Α.Α.Τ. ε θηλεηηθή θαη ε δπλαηθή ελέξγεηα γίλνληαη ίζεο όηαλ: α. x = ± Α β. x =± γ. x= ± Α δ. x =± 4 4. Σην θύθισα απεηθνλίδεηαη ηα ειεθηξηθή ηαιάλησζε. Γηα ηε ρξνληθή ζηηγή πνπ θαίλεηαη ζην ζρήα: α. ν ππθλσηήο εθθνξηίδεηαη β. ε ελέξγεηα ηνπ θπθιώαηνο απμάλεηαη γ. ε ελέξγεηα ηνπ πελίνπ εηώλεηαη. δ. ε ελέξγεηα ηνπ θπθιώαηνο εηώλεηαη. 5. Σε θζίλνπζα εραληθή ηαιάλησζε νπνύ ην ζώα δέρεηαη δύλαε ηεο νξθήο F=-bπ, ε ζηαζεξά απόζβεζεο b α. δελ εμαξηάηαη από ην έζν ηαιάλησζεο. β. εμαξηάηαη από ην ζρήα θαη ην έγεζνο ηνπ ζώαηνο πνπ ηαιαληώλεηαη. γ. εηώλεηαη εθζεηηθά ε ην ρξόλν. δ. εμαξηάηαη από ηελ ελέξγεηα ηεο ηαιάλησζεο. 6. Φαξαθηεξίζηε ηηο παξαθάησ πξνηάζεηο σο ζσζηέο ή ιαλζαζέλεο. i + + C L - -

α. Σε ηα θζίλνπζα αξνληθή ηαιάλησζε ην πιάηνο εηώλεηαη από A 0 ζε Α ν / ζε ρξόλν ln/λ. β. Σ έλα ηαιαληνύελν ζώα εθηόο ηεο δύλαεο επαλαθνξάο Dx αζθείηαη θαη δύλαε ηεο νξθήο bπ. Τόηε ε πεξίνδνο εηώλεηαη εθζεηηθά ε ην ρξόλν. γ. Αλ δύν απινί αξνληθνί ηαιαλησηέο έρνπλ ηελ ίδηα θάζε, ηόηε έρνπλ ηελ ίδηα πεξίνδν δ. Σε ηα θζίλνπζα ηαιάλησζε, όηαλ ν ζπληειεζηήο απόζβεζεο b εγαιώλεη, ην πιάηνο ηεο ηαιάλησζεο εηώλεηαη πην γξήγνξα. ε. Σε θύθισα LC εμειίζζνληαη αείσηεο ειεθηξηθέο ηαιαληώζεηο. Αλ ην έγηζην θνξηίν ηνπ ππθλσηή δηπιαζηαζηεί, ηόηε ε πεξίνδνο ππνδηπιαζηάδεηαη. ΖΗΤΗΜΑ Μνλάδεο 5(4*5 +5) 1. Τα ζώαηα Β θαη Γ έρνπλ ίζεο άδεο θαη εθάπηνληαη ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν, ελώ ην ζώα Β είλαη δεέλν ζην άθξν ειαηεξίνπ, πνπ έρεη ην θπζηθό ηνπ ήθνο. Δθηξέπνπε ην ζώα Β πξνο η αξηζηεξά θαηά Α θαη ην αθήλνπε λα θηλεζεί. Φηάλνληαο ζηε ζέζε ηζνξξνπίαο ζπγθξνύεηαη πιαζηηθά ε ην ζώα Γ. Γηα ην λέν πιάηνο ηαιάλησζεο ηνπ ζπζζσαηώαηνο ηζρύεη: A A α) Α 1 =Α, β) Α 1 = γ) Α 1 = l 0 B Γ Να δηθαηνινγήζεηε ηελ απάληεζή ζαο. Μνλάδεο 6. Σην παξαθάησ θύθισα, νη πεγέο έρνπλ αειεηέα εζσηεξηθή αληίζηαζε ελώ νη δηαθόπηεο δ 1 θαη δ είλαη θιεηζηνί γηα εγάιν ρξνληθό δηάζηεα. Σε ηα ζηηγή t 0 =0 αλνίγνπε ηνπο δηαθόπηεο δ 1 θαη δ θαη ηαπηόρξνλα θιείλνπε ηνλ δηαθόπηε δ 3. Να ραξαθηεξίζηε ηηο παξαθάησ πξνηάζεηο σο ζσζηέο ή ιαλζαζέλεο, δηθαηνινγώληαο όιεο ηηο απαληήζεηο ζαο. α. Αέζσο εηά ην θιείζην ηνπ δηαθόπηε δ 3, ε έληαζε ηνπ ξεύαηνο πνπ δηαξξέεη ην πελίν απμάλεηαη. β.η ελέξγεηα ηεο ειεθηξηθήο ηαιάλησζεο είλαη ίζε ε: 3. Σε ία θζίλνπζα ηαιάλησζε πνπ ην πιάηνο εηώλεηαη εθζεηηθά ε ην ρξόλν ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο απνάθξπλζεο ζε ζπλάξηεζε ε ην ρξόλν δίλεηαη από ηελ δηπιαλή γξαθηθή παξάζηαζε. Να ζεσξεζεί όηη ε ζηαζεξά D ηεο θζίλνπζαο ηαιάλησζεο είλαη ίζε ε απηή ηεο αείσηεο ειεύζεξεο Μνλάδεο 8

ηαιάλησζεο ε δε άδα ηνπ ηαιαλησηή είλαη 1kg. H απώιεηα ηεο ελέξγεηαο ηνπ ηαιαλησηή ζηελ δηάξθεηα ηεο δεύηεξεο πεξηόδνπ ηεο ηαιάλησζήο είλαη: α. 0,5J β. 4J γ. 4,5J Να αηηηνινγήζεηε ηελ απάληεζή ζαο. Μνλάδεο 5 4. Σηε δηάηαμε ηνπ δηπιαλνύ ζρήαηνο ην ζώα άδαο m ηζνξξνπεί θαη ην ειαηήξην είλαη ζπζπεηξσέλν θαηά d. Αλ γηα ηηο άδεο ησλ ζσάησλ ηζρύεη ε ζρέζε Μ=m ηόηε, γηα λα ραζεί ε επαθή ηνπ ζώαηνο Μ από ην έδαθνο πξέπεη ην πιάηνο ηεο ηαιάλησζεο ηνπ ζώαηνο m, λα είλαη ηνπιάρηζηνλ ίζν ε α. d β. d. γ. 3 d. Να αηηηνινγήζεηε ηελ απάληεζή ζαο Μνλάδεο 6 ΖΗΤΗΜΑ 3 Σην θύθισα ηνπ δηπιαλνύ ζρήαηνο, ν ππθλσηήο είλαη αθόξηηζηνο θαη έρεη ρσξεηηθόηεηα C=10F, ην πελίν είλαη ηδαληθό ε απεπαγσγή L=1mH, ε πεγή έρεη ΗΔΓ Δ=5V θαη αειεηέα εζσηεξηθή αληίζηαζε ελώ ν αληηζηάηεο έρεη αληίζηαζε R=10Ω. Ο εηαγσγόο Μ ζπλδέεηαη ζηε ζέζε α γηα αξθεηό ρξνληθό δηάζηεα ε απνηέιεζα ην πελίν λα δηαξξέεηαη από ξεύα ζηαζεξήο έληαζεο. α. Υπνινγίζηε ηε αγλεηηθή ελέξγεηα ηνπ πελίνπ. Σε ηα ζηηγή, ηελ νπνία ζεσξνύε t=0, εηαθέξνπε αθαξηαία ην εηαγσγό ζηε ζέζε β. β. Να εμεγήζεηε γαηί ζα θνξηηζηεί ν ππθλσηήο θαη πνηνο νπιηζόο ηνπ απνθηά πξώηνο ζεηηθό θνξηίν. γ. Να γξάςεηε ηελ εμίζσζε ηνπ θνξηίνπ ηνπ νπιηζνύ Α ηνπ ππθλσηή ζε ζπλάξηεζε ε ην ρξόλν. δ. Να θάλεηε, ζε βαζνινγεέλνπο άμνλεο, ηε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο ελέξγεηαο ηνπ ππθλσηή ζε ζπλάξηεζε ε ηελ έληαζε ηνπ ξεύαηνο. ε. Να ππνινγίζεηε ην ξπζό εηαβνιήο ηεο ελέξγεηαο ηνπ πελίνπ ηε ζηηγή θαηά ηελ νπνία ε ελέξγεηα ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ ζηνλ ππθλσηή είλαη ίζε ε ηελ ελέξγεηα ηνπ αγλεηηθνύ πεδίνπ ζην πελίν, γηα πξώηε θνξά εηά ηελ t=0. Μνλάδεο 5 ΖΗΤΗΜΑ 4 Τα ζώαηα Σ 1 θαη Σ ε άδεο m 1 =4kg θαη m =kg, εξενύλ όπσο ζην ζρήα, ζηα άθξα δύν θαηαθόξπθσλ ειαηεξίσλ ε ζηαζεξέο k 1 =k =100Ν/m, απέρνληαο θαηαθόξπθε απόζηαζε d. Δθηξέπνπε ην

Σ 1 θαηαθόξπθα πξνο ηα πάλσ θαηά y 1 =0,4m θαη θάπνηα ζηηγή πνπ ζεσξνύε t=0, ην αθήλνπε λα θηλεζεί. α.να γξάγεηε ηε ρξνληθή εμίζσζε ηεο απνάθξπλζεο ηνπ Σ 1, ζεσξώληαο σο ζεηηθή θνξά πξνο ηα πάλσ. Αλ ηε ζηηγή t 1 =π/15 s ην Σ 1 ζπγθξνύεηαη πιαζηηθά ε ην ζώα Σ, λα βξεζνύλ: β. Η αξρηθή απόζηαζε d ησλ δύν ζσάησλ. γ. Η θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ ζπζζσαηώαηνο, αέζσο εηά ηελ θξνύζε. δ. Η ελέξγεηα ηαιάλησζεο ηνπ ζπζζσαηώαηνο εηά ηελ θξνύζε. Θεσξείζηε όηη ηα δπν ζώαηα είλαη αειεηέσλ δηαζηάζεσλ, νη άμνλεο ησλ δύν ειαηεξίσλ ζππίπηνπλ θαη g=10m/s. Μνλάδεο 5

Ημερομθνία: /11/014 Διάρεια διαγωνίςματοσ : 180' Απαντιςεισ ςτο εξεταηόμενο μάθμα: Μθχανιζσ-Ηλετριζσ-Φίνουςεσ Ταλαντώςεισ Υπεφυνοσ αθγθτισ: Τθλενίθσ Ευάγγελοσ ΖΗΤΗΜΑ 1 1. δ. γ 3. β 4. γ 5. β 6. Σ, Λ, Σ, Σ, Λ. ΖΗΤΗΜΑ 1. Σωστή η β. Η θξνύζε γίλεηαη ζηε Θ.Ι. νπόηε, ην ζώα Β πξηλ ηελ θξνύζε αιιά θαη ην ζπζζσάησα αέζσο εηά, έρνπλ ηε έγηζηε ηαρύηεηα ηαιάλησζήο ηνπο. Σπλεπώο από Α.Γ.Ο.: m σ Α= m σ 1 Α 1 άξα m Α = m Α 1 άξα Α 1 = Α. α. Σωστή : Όπσο θαίλεηαη ζην δηπιαλό ζρήα, αέζσο εηά ην θιείζην ηνπ δ 3, ην ξεύα έρεη θνξά πξνο ηνλ αξλεηηθό νπιηζό ηνπ ππθλσηή. Απηό ζεαίλεη όηη ν ππθλσηήο εθθνξηίδεηαη, νπόηε ε έληαζε ηνπ ξεύαηνο απμάλεηαη. β. Σωστή : Όζν νη δηαθόπηεο δ 1 θαη δ είλαη θιεηζηνί, ην πελίν δηαξξέεηαη από ξεύα έληαζεο i = Ε R ελώ ν ππθλσηήο θνξηίδεηαη έζσ ηεο πεγήο ε ηάζε ίζε ε Δ, άξα απνθηά θνξηίν q = C E. Σπλεπώο, όηαλ θιείλεη ν δ 3 νη ελέξγεηεο ζηνλ ππθλσηή θαη ζην πελίν είλαη αληίζηνηρα U E = C E 3. Σωστή η β. θαη U B = L E R Απ ην δηάγξαα ζππεξαίλνπε όηη: άξα Δ = U E + U B άξα Δ= C E + L E R άξα Δ = 1 Ε ( L R + C) T=π/5 s άξα σ=10rad/s θαη D=m σ = 100N/m.

Δπίζεο Α 0 = 0,9m θαη Α 1 = 0,1m. Α 0 Α 1 = Α 1 Α άξα Α 1 = 0,3m. Σπλεπώο ΓΔ = Δ - Δ 1 = 1 D A - 1 D A 1 = - 4J. 4. Σωστή η γ. Σηε Θ.Ι. ηνπ m ηζρύεη: F ει1 = m g άξα θ d = m g άξα d = m g k (1) Τν ζώα Μ ράλεη ηελ επαθή ε ην έδαθνο ζηε ζέζε όπνπ F ει = Μ g άξα θ Γl = M g (όπνπ ΓΙ ε επηήθπλζε ηνπ ειαηεξίνπ). Γl = M g άξα Γl = m g νπόηε ιόγσ ηεο ζρέζεο (1) ΓΙ = d. Σπλεπώο, όηαλ ράλεηαη ε επαθή ηνπ Μ, ε απνάθξπλζε ηνπ m από ηε Θ.Ι. είλαη ρ = ΓΙ+d άξα ρ = 3 d. Δπνέλσο ην πιάηνο ηεο ηαιάλησζεο ηνπ m πξέπεη λα είλαη ηνπιάρηζηνλ ίζν ε Α = 3 d. ΖΗΤΗΜΑ 3 α. Όζν ν εηαγσγόο Μ ζπλδέεηαη ζηε ζέζε α ην πελίν δηαξξέεηαη από ξεύα ζηαζεξήο έληαζεο: E Ι = = 0.5 A. R+r U B = L I άξα U B = 1,5 10-5 J β. Αέζσο εηά ηε εηαθνξά ηνπ εηαγσγνύ ζηε ζέζε β, ην ξέπα ζην πελίν ηείλεη λα εδεληζζεί, ε απνηέιεζα ηελ αλάπηπμε Η.Δ.Γ ιόγσ απηεπαγσγήο ζην πελίν ε πςειόηεξν δπλαηθό ζην δεμηό άθξν ηνπ, ε ζπλέπεηα ηε θόξηηζε ηνπ νπιηζνύ Β ε ζεηηθό θνξηίν. γ. Τε ζηηγή t=0 ν ππθλσηήο είλαη αθόξηηζηνο, άξα ε έληαζε ηνπ ξεύαηνο ζην πελίν είλαη ε έγηζηε άξα 1 Ι = 0,5 Α. σ = L C = 104 rad/s. Q = I ω = 5 10-5 C. i = I ζπλ(σ t + θ 0 ). Γηα t=0 ηζρύεη i = + I άξα ζπλθ 0 = 1 νπόηε θ 0 = 0. Σπλεπώο ην θνξηίν ηνπ νπιηζνύ Β, πνπ απνθηά πξώηνο ζεηηθό θνξηίν, ζε ζπλάξηεζε ε ην ρξόλν είλαη: Δπνέλσο ηνπ νπιηζνύ Α: q Β = 5 10-5 ε(10 4 t ). (S.I.) q Α = - 5 10-5 ημ(10 4 t ) (S.I.) δ. U E = E U B άξα U E = 1,5 10-5 5 10-4 i (S.I.)

ε. Όηαλ ε ελέξγεηα ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ ζηνλ ππθλσηή είλαη ίζε ε ηελ ελέξγεηα ηνπ αγλεηηθνύ πεδίνπ ζην πελίν, γηα πξώηε θνξά εηά ηελ t=0, ν ππθλσηήο θνξηίδεηαη άξα ε ελέξγεηα ηνπ πελίνπ εηώλεηαη νπόηε du B < 0. dt Ιζρύξη όηη U E = U B άξα από Α.Γ.Δ.Τ. πξνθύπηεη: q = du B dt Q = 5 10-5 C θαη i = q i = C ΖΗΤΗΜΑ 4 = 1,5 J/s. Άξα du B dt I = 0,5 A = - 1,5 J/s α. Τν ζώα Σ1 αθήλεηαη λα ηαιαλησζεί από ηε ζέζε ε απνάθξπλζε y 1 = 0,4m, νπόηε y 1 = A άξα Α = 0.4m. σ = m 1 = 5 rad/s. Γηα t = 0: y = +A άξα θ 0 = π rad. Σπλεπώο y = 0,4 ημ(5 t + π ). (S.I.)(1) β. Τε ζηηγή t 1 =π/15 s πξνθύπηεη από ηελ (1): d = y = 0.4 ημ(5 π + π ) 15.= 0.4 ημ(π + π 3 ) άξα d = 0,m. γ. π max = σ Α = 5m/s. Άξα ε εμίζσζε ηαρύηεηαο ρξόλνπ ηεο ηαιάλησζεο ηνπ Σ 1 είλαη: π = συν(5 t + π )(). Γηα t 1 =π/15 s πξνθύπηεη από ηελ () ε ηαρύηεηα ηνπ Σ 1 ιίγν πξίλ ηε θξνύζε. π 1 = συν 5 π 15 + π = συν π 3 + π A.Γ.Ο. γηα ηελ πιαζηηθή θξνύζε ησλ m 1 -m : άξα π 1 = - 3 m/s. m 1 υ 1 = ( m 1 + m ) V άξα V = - 3 3 m/s. Σπλεπώο: Κ Σ = 1 (m 1 + m ) V άξα Κ Σ = 4J δ. Σηε Θ.Ι. ηνπ Σ 1 ην ειαηήξην θ 1 είλαη επηεθπέλν θαηά Γl 1 ελώ ζηε Θ.Ι. ηνπ Σ ην ειαηήξην θ είλαη ζπζπεηξσέλν θαηά Γl όπνπ Γl 1 = m 1 g = 0,4m θαη Γl = m g = 0,m. 1

Σπλεπώο ηε ζηηγή έλαξμήο ηεο ηαιάλησζεο ηνπ ζπζζσαηώαηνο νη δπλάεηο ησλ ειαηεξίσλ έρνπλ θνξά πξνο ηα πάλσ θαη έηξα F ει1 = θ 1 (Γl 1 + d) = 60N θαη F ει = θ Γl = 0Ν. Άξα ην ζπζζσάησα ηε ζηηγή έλαξμήο ηεο ηαιάλησζεο ηνπ δέρεηαη δύλαε: ΣF = F ει1 + F ει ( m 1 + m ) g = 0N, δειαδή ε θνξά πξνο ηα πάλσ. Δπνέλσο ε Θ.Ι. ηεο ηαιάλησζεο ηνπ ζπζζσαηώαηνο βξίζθεηαη θαηά y 0 πην πάλσ από ηε ζέζε ηεο θξνύζεο. Από ηε ζπλζήθε ηζνξξνπίαο ζηε Θ.Ι. ηεο ηαιάλησζεο ηνπ ζπζζσαηώαηνο πξνθύπηεη: θ 1 (Γl 1 + d - y 0 ) + θ (Γl - y 0 ) - ( m 1 + m ) g = 0 άξα y 0 = 0,1m. A.Γ.Δ.Τ. ηε ζηηγή έλαξμήο ηεο ηαιάλησζεο ηνπ ζπζζσαηώαηνο: Δ = Κ Σ + U T = Κ Σ + 1 (k 1+ k ) y 0 = 4J + 1J άξα Ε = 5J