ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 014-015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 015 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Γ Γυμνασίου Χρόνος: ώρες Βαθμός: Ημερομηνία: Δευτέρα, 15 Ιουνίου 015 Υπογραφή καθηγητή: Ονοματεπώνυμο: Τμήμα: Αριθμός: ΓΕΝΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ: α) Επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής. β) Να γράψετε με μπλε ή μαύρο μελάνι. γ) Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού. δ) Μόνο τα σχήματα μπορούν να γίνουν με τη χρήση μολυβιού. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από οκτώ (8) σελίδες. ΜΕΡΟΣ Α : Να λύσετε και τις 10 ασκήσεις του Μέρους Α. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 5 μονάδες. 1. Να βρείτε τα αναπτύγματα: ) 8 8 ) 6. Να λύσετε το πιο κάτω σύστημα εξισώσεων. 4 5 70 3 5 1
3. Ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο έχει διαστάσεις 5m, m και 3m. Να βρείτε τον όγκο και το εμβαδόν της ολικής επιφάνειας του ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου. 4. Στο πιο κάτω σχήμα, ο εργάτης για να επισκευάσει το σπίτι χρησιμοποιεί σκάλα μήκους 4m. Αν η γωνία που σχηματίζει η σκάλα με το έδαφος είναι 50, να υπολογίσετε το ύψος του τοίχου. Δίνονται: 50 0,766 50 0,643 50 1,19 5. Στο πιο κάτω σχήμα, ΑΔ είναι η διχοτόμος της ΒΑΓ και ΑΒ=ΑΓ. Να δείξετε ότι ΒΔ=ΓΔ.
6. Να παραγοντοποιήσετε τις πιο κάτω παραστάσεις: 3 ) 8 (.1,5) ) 5 16 (.1,5) ) (.) 7. Στο πιο κάτω σχήμα δίνεται τυχαίο τετράπλευρο ΑΒΓΔ. Αν τα σημεία Κ, Λ, Μ και Ν είναι τα μέσα των πλευρών ΑΒ, ΒΓ, ΓΔ και ΑΔ αντίστοιχα, να δείξετε ότι το τετράπλευρο ΚΛΜΝ είναι παραλληλόγραμμο. 8. Να λύσετε την εξίσωση. 1 3 3 14 3
9. Δίνονται τα σημεία Α(6, ), Β(, 4) και Γ(0, 5). Να βρείτε: α) τις συντεταγμένες του μέσου Μ του ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ, β) την απόσταση των σημείων Α και Β, γ) την κλίση του ΑΒ, δ) την εξίσωση της ευθείας ε1, η οποία περνά από το σημείο Γ και είναι παράλληλη προς το ΑΒ. 10. Δίνεται η παράσταση α) Να δείξετε ότι 4. 4 4 1 4, όπου 0 4. β) Να βρείτε το ανάπτυγμα 3. 4
ΜΕΡΟΣ Β : Να λύσετε και τις 5 ασκήσεις του Μέρους Β. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 10 μονάδες. 1. Να λύσετε την πιο κάτω εξίσωση. 8 1 4 1 3 6. Να γράψετε ένα σύστημα εξισώσεων σύμφωνα με τα πιο κάτω δεδομένα και ακολούθως να το λύσετε. Στο παιχνίδι «Κυνήγι κρυμμένου θησαυρού» που διοργάνωσε ο δήμος Αγλαντζιάς, κάθε διαγωνιζόμενη ομάδα έπρεπε να λύσει κάποιους γρίφους και να ολοκληρώσει με επιτυχία κάποιες αποστολές. Η ομάδα «ΑΝΩΤΕΡΟΙ» έλυσε 6 γρίφους και ολοκλήρωσε με επιτυχία 5 αποστολές, μαζεύοντας συνολικά 57 βαθμούς. Η ομάδα «ΒΡΑΧΟΙ» έλυσε γρίφους και ολοκλήρωσε με επιτυχία 4 αποστολές, μαζεύοντας συνολικά 33 βαθμούς. Να βρείτε πόσους βαθμούς κέρδιζε μία ομάδα για κάθε λύση ενός γρίφου και πόσους για κάθε επιτυχημένη αποστολή. 5
3. Στο πιο κάτω σχήμα δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α = 90 ). Το σημείο Δ είναι το μέσο της ΒΓ, ΔΕ//ΑΓ και ΕΔΓ=10. Αν τα μήκη των πλευρών ΒΓ και ΑΓ δίνονται από τις ακόλουθες αλγεβρικές παραστάσεις ΒΓ = m m. α) Να δείξετε ότι Γ = 60. (Μον. 0,5) β) Να βρείτε την τιμή της μεταβλητής χ και το μήκος του ΕΔ. (Μον. 4,5) γ) Να προεκτείνετε τις πλευρές ΑΓ και ΒΓ προς το σημείο Γ κατά τμήματα ΓΖ=ΑΓ και αντίστοιχα και να δείξετε ότι το τετράπλευρο ΑΔΖΗ είναι ορθογώνιο. (Μον. 5) Να δικαιολογήσετε πλήρως τις απαντήσεις σας. 6
4. Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΚΛΜ (ΚΛ=ΛΜ). Αν Ν είναι το μέσο της ΚΜ, να φέρετε τις αποστάσεις ΝΕ και ΝΖ του σημείου Ν από τις πλευρές ΚΛ και ΜΛ αντίστοιχα. Στη συνέχεια να προεκτείνετε τις αποστάσεις ΝΕ και ΝΖ κατά τμήματα ΕΗ=ΝΕ και ΖΘ=ΝΖ αντίστοιχα. Να δείξετε ότι: α) ΝΕ=ΝΖ και (Μον. 4) β) το τρίγωνο ΗΛΘ είναι ισοσκελές. (Μον. 6) 7
5. Οι μαθητές ενός τμήματος της Γ τάξης του Γυμνασίου Αγλαντζιάς στα πλαίσια ενός διαγωνισμού έφτιαξαν δύο μεταλλικές κατασκευές, σε σχήμα κώνου και κυλίνδρου. Ο κώνος έχει όγκο 34 cm 3 και ύψος 1cm. Ο κύλινδρος έχει ύψος δωδεκαπλάσιο της ακτίνας της βάσης του και όγκο ίσο με τον όγκο του κώνου. α) Να βρείτε: i) το εμβαδόν της ολικής επιφάνειας του κώνου, (Μον. 4) ii) το εμβαδόν της κυρτής επιφάνειας του κυλίνδρου. (Μον. 3,5) β) Αν οι δύο κατασκευές βαφτούν εξωτερικά με το ίδιο υλικό, να βρείτε ποιας κατασκευής θα στοιχίσει περισσότερο το βάψιμο. (Μον.,5) Ο Διευθυντής Ματσάγκος Ανδρέας 8
5. Οι μαθητές ενός τμήματος της Γ τάξης του Γυμνασίου Αγλαντζιάς στα πλαίσια ενός διαγωνισμού έφτιαξαν δύο μεταλλικές κατασκευές, σε σχήμα κώνου και κυλίνδρου. Ο κώνος έχει όγκο 34 cm 3 και ύψος 1cm. Ο κύλινδρος έχει ύψος δωδεκαπλάσιο της ακτίνας της βάσης του και όγκο ίσο με τον όγκο του κώνου. α) Να βρείτε: i) το εμβαδόν της ολικής επιφάνειας του κώνου, (Μον. 4) ii) το εμβαδόν της κυρτής επιφάνειας του κυλίνδρου. (Μον. 3,5) β) Αν οι δύο κατασκευές βαφτούν εξωτερικά με το ίδιο υλικό, να βρείτε ποιας κατασκευής θα στοιχίσει περισσότερο το βάψιμο. (Μον.,5) Οι Εισηγητές: Στυλιανοπούλου Τζένη (Β.Δ.) Χαραλαμπίδου Εύη Χατζαντώνη Ανθή Πανάου Γιώργος Ο Διευθυντής Ματσάγκος Ανδρέας 9