ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης

ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Ειµέεια: Οµάδα Φσικών της Ώθησης

ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Παρασκεή, 5 Μαΐο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ A Στις ημιτεείς ροτάσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ρότασης και δία το γράμμα ο αντιστοιχεί στη φράση η οοία τη σμηρώνει σωστά. Α. Κατά τη διάρκεια μιας εξαναγκασμένης ταάντωσης α. έχομε άντα σντονισμό. β. η σχνότητα ταάντωσης δεν εξαρτάται αό τη σχνότητα της διεγείροσας δύναμης. γ. για δεδομένη σχνότητα το διεγέρτη το άτος της ταάντωσης αραμένει σταθερό. δ. η ενέργεια ο ροσφέρεται στο σώμα δεν αντισταθμίζει τις αώειες. Μονάδες 5 Α. Η ταχύτητα διάδοσης ενός αρμονικού κύματος εξαρτάται αό α. τη σχνότητα το κύματος. β. τις ιδιότητες το μέσο διάδοσης. γ. το άτος το κύματος. δ. την ταχύτητα ταάντωσης των μορίων το μέσο διάδοσης. Μονάδες 5 Α3. Σε κύκωμα LC ο εκτεεί αμείωτες ηεκτρικές τααντώσεις η οική ενέργεια είναι α. ανάογη το φορτίο το κνωτή. β. ανάογη το ημ (LCt ). γ. σταθερή. δ. ανάογη της έντασης το ρεύματος. Μονάδες 5 Α4. Στο φάσμα της ηεκτρομαγνητικής ακτινοβοίας α. οι ακτίνες Χ έχον μεγαύτερο μήκος κύματος αό τα ραδιοκύματα και μεγαύτερη σχνότητα αό το έρθρο. β. το ερθρό φως έχει μεγαύτερο μήκος κύματος αό το ράσινο φως και μεγαύτερη σχνότητα αό τις ακτίνες Χ. γ. τα μικροκύματα έχον μικρότερο μήκος κύματος αό τα ραδιοκύματα και μικρότερη σχνότητα αό το εριώδες. δ. το ορτοκαί φως έχει μικρότερο μήκος κύματος αό τις ακτίνες Χ και μεγαύτερη σχνότητα αό το εριώδες. Μονάδες 5

ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε ρότασης και δία σε κάθε γράμμα τη έξη Σωστό, για τη σωστή ρόταση, και τη έξη Λάθος, για τη ανθασμένη. α. Βασιζόμενοι στο φαινόμενο Dopple μορούμε να βγάομε σμεράσματα για την ταχύτητα ενός άστρο σε σχέση με τη Γη. β. Στην ερίτωση των ηεκτρικών τααντώσεων ο κύριος όγος αόσβεσης είναι η ωμική αντίσταση. m γ. Ο ρθμός μεταβοής της στροφορμής μετριέται σε Kg. s δ. Σε στερεό σώμα ο εκτεεί στροφική κίνηση και το μέτρο της γωνιακής το ταχύτητας αξάνεται, τα διανύσματα της γωνιακής ταχύτητας και της γωνιακής ειτάχνσης είναι αντίρροα. ε. Η τατόχρονη διάδοση δύο ή ερισσοτέρων κμάτων στην ίδια εριοχή ενός εαστικού μέσο ονομάζεται σμβοή. Μονάδες 5 ΑΠΑΝΤΗΣΗ A. γ. A. β. A3. γ. A4. γ. A5. α. Σωστό β. Σωστό γ. Λάθος δ. Λάθος ε. Σωστό ΘΕΜΑ B Β. Ακτίνα μονοχρωματικού φωτός, ροερχόμενη αό ηγή ο βρίσκεται μέσα στο νερό, ροσίτει στη διαχωριστική ειφάνεια νερού αέρα ό γωνία ίση με την κρίσιμη. Στην ειφάνεια το νερού ρίχνομε στρώμα αδιού το οοίο δεν αναμιγνύεται με το νερό, έχει κνότητα μικρότερη αό το νερό και δείκτη διάθασης μεγαύτερο αό το δείκτη διάθασης το νερού. Τότε η ακτίνα α. θα εξέθει στον αέρα β. θα οστεί οική ανάκαση γ. θα κινηθεί αράηα ρος τη διαχωριστική ειφάνεια αδιού αέρα. Να ειέξετε τη σωστή ρόταση (μονάδες ). Να δικαιοογήσετε την ειογή σας (μονάδες 6). Μονάδες 8 3

ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΗ i) Σωστή είναι η γ. ii) Αιτιοόγηση: Αρχικά αέρας (n α ) νερό (n ν ) θ Είναι θ θc ημθ ημθc () n v Τεικά Ισχύει: n > n <, δηαδή ρόκειται για διάδοση αό οτικά αραιότερο σε ν ν οτικά κνότερο μέσο. Άρα ο Νόμος το Snell στο σημείο (Α) (νερό άδι) δίνει αέρας (n α ) άδι (n ) (Γ) θ δ θ n v ημθ n ημθ δ () n v n v n ημθ δ νερό (n ν ) θ (Α) n ημθδ ημθδ (), n όμως θ θδ(ως εντός εναάξ) ημθ ημθδ, οότε με βάση και τη σχέση () ημ θ (3) n Θα εξετάσομε τί σμβαίνει στο σημείο (Γ) (άδι αέρας). Η κρίσιμη γωνία θ c για διάδοση της ακτίνας αό το άδι στον αέρα καθορίζεται ως εξής: n ηµθ c nα ηµ 9 ο ημ θ c (4) n Οότε αό (3),(4) ημ θ ημθ θ θ η ακτίνα θα διαδοθεί αράηα στη c c διαχωριστική ειφάνεια αέρα - αδιού. Β. Σε γραμμικό εαστικό μέσο, κατά μήκος το ημιάξονα Ο, δημιοργείται στάσιμο κύμα με κοιία στη θέση. Δύο σημεία Κ και Λ το εαστικού μέσο βρίσκονται αριστερά και δεξιά το ρώτο δεσμού, μετά τη θέση, σε αοστάσεις 6 και αό ατόν αντίστοιχα, όο το μήκος κύματος των κμάτων ο δημιοργούν το Κ στάσιμο κύμα. Ο όγος των μεγίστων ταχτήτων των σημείων ατών είναι: Λ α. 3 β. γ. 3 3 Να ειέξετε τη σωστή ρόταση (μονάδες ). Να δικαιοογήσετε την ειογή σας (μονάδες 6). 4 Μονάδες 8

ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ i) Σωστή είναι η α. ii) Αιτιοόγηση: Με βάση το σχήμα οι θέσεις των Κ, Λ σε σχέση με την αρχή των αξόνων (κοιία στο ) είναι: Κ Λ K Λ 4 4 6 K K 3 Ο () Σύμφωνα με τη σχέση Α Ασν( ), για τα άτη των τααντώσεων των σημείων Κ και Λ θα έχομε: Κ / Λ ( K ) ( Λ ) /6 /4 ος δεσµός Α Α Κ 3 Α σν( ) Α σν( ) Α 6 Κ Λ Α σν( ) Α σν( ) Α 3 Λ Α Α 3 Εομένως για το όγο των μεγίστων ταχτήτων ( u ma ω A ) έχομε: Κ(ma) Λ(ma) ω Α ω Α Κ Λ Α 3 Α Κ(ma) Λ(ma) 3 Β3. Ανάμεσα σε δύο αράηος τοίχος ΑΓ και ΒΔ, άρχει είο οριζόντιο δάεδο. Τα εθύγραμμα τμήματα ΑΒ και ΓΔ είναι κάθετα στος τοίχος. Σφαίρα Σ κινείται άνω στο δάεδο, με σταθερή ταχύτητα, μέτρο, αράηη στος τοίχος, και καύτει τη διαδρομή αό το ΑΒ μέχρι το ΓΔ σε χρόνο t.στη σνέχεια δεύτερη σφαίρα Σο έχει ταχύτητα μέτρο σγκρούεται εαστικά με τον ένα τοίχο ό γωνία φ6 o και, ύστερα αό διαδοχικές εαστικές κρούσεις με τος τοίχος, καύτει τη διαδρομή αό το ΑΒ μέχρι το ΓΔ σε χρόνο t. Οι σφαίρες εκτεούν μόνο μεταφορική κίνηση. Τότε θα ισχύει: α. t t β. t 4t γ. t 8t Να ειέξετε τη σωστή ρόταση (μονάδες ). 5

ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Να δικαιοογήσετε την ειογή σας (μονάδες 7). ο 3 ο Δίνονται: ημ6, σν6. ΑΠΑΝΤΗΣΗ i) Σωστή είναι η α. ii) Αιτιοόγηση: l Μονάδες 9 t 3 ο 3 ο > y y 3 ο 3 ο 3 ο 3 ο l Στο αραάνω σχήμα φαίνονται οι τροχιές ο θα διαγράψον τα σώματα Σ και Σ. ος τρόος Για το σώμα Σ ο εκτεεί Εθύγραμμη Ομαή Κίνηση ισχύει: l t l t l t () t t Για το σώμα Σ: Αφού το σώμα ατό σγκρούεται άγια και εαστικά με τα τοιχώματα ΒΔ και ΑΓ, ριν και μετά αό κάθε κρούση το μέτρο της ταχύτητάς το θα έχει την ίδια τιμή, ενώ για τις γωνίες ρόστωσης (ˆ ) και ανάκασης (αˆ ) θα ισχύει ˆ αˆ 3 ο. Είσης, η ταχύτητα κατά τη διεύθνση ΒΔ θα αραμένει σταθερή, γιατί κατά την κρούση με το τοίχωμα διαφοροοιείται μόνο η κατεύθνση της ψ, εειδή η δύναμη εαφής σε κάθε κρούση είναι κάθετη στο αντίστοιχο τοίχωμα. Σύμφωνα με την Αρχή της Ανεξαρτησίας των Κινήσεων η μετατόιση το σώματος Σ κατά τη διεύθνση το άξονα οφείεται μόνο στην σνιστώσα ταχύτητας και δίνεται αό τη σχέση: l () l t l σν6 t l t t t t t t ος τρόος Το Σ εκτεεί Ε.Ο.Κ. και σε χρόνο t διατρέχει διάστημα (ΑΓ)(ΒΔ)l, άρα l l t t () Η κάθε κρούση το σφαιριδίο Σ με τος αράηος τοίχος ΑΓ και ΓΔ είναι εαστική. Άρα θα ισχύει 6 i y i F F 3 3 ο 3 ο i θ i i ο i y y

ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Kαρχ K K...Kν m m m... mν όο i(i,.ν) η ταχύτητα το Σ μετά την i τάξης κρούση.... ν Ακόμα για το Σ σε κάθε κρούση τόσο με τον τοίχο ΒΔ όσο και με τον ΑΓ έχομε: m t Kρ. p F t p p p mηµθ mηµ3 X Kρ. (A.M.) (Λ.Π.) ημθ ημ3 θˆ 3, A t 3 o ν S 3 o ν Γ 6 ο S 3 ο 3 ο S B Aό τη στιγµήτης εκκίνησης µέχρι την ρώτη κρούση Μ εταξύ δύοδιαδοχικών κρούσεων Aό τη ν τεεταία µέχρι την έξοδο κρούση Αν S είναι η αόσταση ο διατρέχει το Σ αό τη στιγμή t μέχρι την ρώτη κρούση, θα ισχύει ηµ 3 S S ηµ3 Ομοίως, αν S είναι το διάστημα ο διατρέχει το Σ μεταξύ ρώτης και δεύτερης κρούσης, θα έχομε: ηµ 3 S S ηµ3 Άρα, αν Sν- είναι το διάστημα ο διατρέχει το Σ μεταξύ της (ν-) και της νιοστής κρούσης, θα ισχύει ν ν ηµ 3 Sν S ηµ3 ν Ακόμα, αν Sν είναι το διάστημα ο διέτρεξε το Σ μεταξύ της νιοστής κρούσης και της θέσης εξόδο, θα έχομε ν S ν ηµ3 Άρα το σώμα Σ κινούμενο με ταχύτητα μέτρο διέτρεξε διάστημα... ν (AΓ) S S S... Sν S S S (AΓ) ηµ3 / σε χρόνο t για τον οοίο ισχύει: S t S l t t 7 () t t l

ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Γ Ομογενής και ισοαχής δοκός (ΟΑ), μάζας M6Kg και μήκος l,3 m, μορεί να στρέφεται χωρίς τριβές σε κατακόρφο είεδο γύρω αό οριζόντιο άξονα ο ερνά αό το ένα άκρο της Ο. Στο άο της άκρο M Α άρχει στερεωμένη μικρή σφαίρα μάζας m. Γ. Βρείτε την ροή αδράνειας το σστήματος δοκούσφαίρας ως ρος τον άξονα εριστροφής το. Μονάδες 6 Ασκούμε στο άκρο Α δύναμη, σταθερού μέτρο F Ν, ο είναι σνεχώς κάθετη στη δοκό, όως φαίνεται στο σχήμα. Γ. Βρείτε το έργο της δύναμης F κατά την εριστροφή το σστήματος μέχρι την οριζόντια θέση της. Μονάδες 6 Γ3. Βρείτε την γωνιακή ταχύτητα το σστήματος δοκού - σφαίρας στην οριζόντια θέση. Μονάδες 6 Εαναφέρομε το σύστημα δοκού σφαίρας στην αρχική κατακόρφη θέση το. Ασκούμε στο άκρο Α δύναμη, σταθερού μέτρο F 3 3Ν, ο είναι σνεχώς κάθετη στη δοκό. Γ4. Βρείτε τη γωνία ο σχηματίζει η δοκός με την κατακόρφο τη στιγμή ο η κινητική της ενέργεια γίνεται μέγιστη. Μονάδες 7 Δίνονται: g m/ s, ροή αδράνειας ομογενούς δοκού μάζας Μ και μήκος l, ως ρος άξονα ο διέρχεται αό το κέντρο μάζας της και είναι κάθετος σε ατήν ο ο 3 ο ο ICM M l, ημ6 σν3, ημ3 σν6. ΑΠΑΝΤΗΣΗ Γ. Σύμφωνα με το Θεώρημα το Steine, η ροή αδράνειας της ράβδο ως ρος άξονα διερχόμενο αό το Ο και κάθετο στο είεδο κίνησης της ράβδο είναι l Ml Ml Ml Ιρ ΙCM M Ιρ 4 3 Αντίστοιχα η ροή αδράνειας της σημειακής μάζας m ως ρος τον ροηγούμενο άξονα είναι M Ι m m(αο) Ι m l 8

ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Άρα η ροή αδράνειας το σστήματος (σύνθετο στερεό) ως ρος τον άξονα ο διέρχεται αό το Ο είναι Ι Ι ρ Ι m Ι M 3 l Ml Γ. Για το έργο της F ο ραγματοοιείται μέσω της ροής της θα έχομε W F τ F θ (ad) F l θ Μια άη ροσέγγιση: ( S.I.) WF 8J Η F έχει σταθερό μέτρο και εφάτεται διαρκώς της κκικής τροχιάς το σημείο εφαρμογής της. Άρα ισχύει W F F (ΑΓ) όµως (ΑΓ) l W F Fl W F 8J 5 Ι Ml Ι,45Kg m 6 Γ3. Για το σύστημα ράβδος-μικρή σφαίρα και τις θέσεις Ι, ΙΙ εφαρμόζοντας το Θ.Μ.Κ.Ε. ροκύτει G l/ h h Ο A θ (cm) ρ d d ρ (Ι) θ F Μg (cm) ρ ρ θ mg (ΙΙ) F () F Γ Κ W K K W W w W w K W W F F ρ F w W wρ W l F Ι ω mgl Mg Ι ω (8 9 9) J Ι ω ω Γ4. Η κινητική ενέργεια θα μεγιστοοιηθεί στη θέση θ φ [φ (,/)], όο αγων, γιατί εκεί η γωνιακή ειτάχνση θα αάξει φορά αό σε και η αγεβρική της τιμή θα εράσει αό την τιμή μηδέν. Δηαδή το σύνθετο στερεό θα εκτεέσει αρχικά στροφική ειταχνόμενη κίνηση [ θ < φ α γων ω] και μετά ειβραδνόμενη [φ < θ / ω]. α γων Εομένως, σύμφωνα με τη σχέση τ Ι αγων ( Ο) αγων τ τ, θα έχομε: τ ( Ο) F / O w / O w / O ρ l M F l Mgd mgd F l Mg ηµφ glηµφ τ M Mg l F 3 l F gηµφ ηµφ F Mgηµφηµφ φ ή Mg 3 φ 6 9

ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Μια άη ροσέγγιση (με αρκετό διαφορικό ογισμό): Με εφαρµογή το Θ.Μ.Κ.Ε. µεταξύ της θέσης I και µιας ενδιάµεσης (άγιας), θα έχοµε M l K W W W w w Κ Flθ mgh Mgh Flθ gl( σνθ) Mg ( σνθ) F ρ K Κ(θ) F lθ Mglσνθ Mgl και dk dθ Για να έχοµε ΚΚ ma ρέει d(f lθ Mglσνθ Μgl) dθ dk dθ K (θ) F l Mglημθ dk F 3 F l Mglημθ ημθ θ ή dθ Μg 3 θ 6 ΘΕΜΑ Λείο κεκιμένο είεδο έχει γωνία κίσης φ3 o. Στα σημεία Α και Β στερεώνομε τα άκρα δύο ιδανικών εατηρίων με σταθερές k6 Ν/m και k4 Ν/m αντίστοιχα. Στα εεύθερα άκρα των εατηρίων, δένομε σώμα Σ, μάζας m Kg και το κρατάμε στη θέση όο τα εατήρια έχον το φσικό τος μήκος (όως φαίνεται στο σχήμα). Τη χρονική στιγμή t αφήνομε το σώμα Σεεύθερο. Δ. Να αοδείξετε ότι το σώμα Σεκτεεί αή αρμονική ταάντωση. Μονάδες 5 Δ. Να γράψετε τη σχέση ο δίνει την αομάκρνση το σώματος Σ αό τη θέση ισορροίας το σε σνάρτηση με το χρόνο. Να θεωρήσετε θετική φορά τη φορά αό το Α ρος το Β. Μονάδες 7 Κάοια χρονική στιγμή ο το σώμα Σ βρίσκεται στην αρχική το θέση, τοοθετούμε άνω το (χωρίς αρχική ταχύτητα) ένα άο σώμα Σ μικρών διαστάσεων μάζας m6kg. Το σώμα Σ δεν οισθαίνει άνω στο σώμα Σ όγω της τριβής ο δέχεται αό ατό. Το σύστημα των δύο σωμάτων κάνει αή αρμονική ταάντωση. Δ3. Να βρείτε τη σταθερά εαναφοράς της ταάντωσης το σώματος Σ. Μονάδες 6 Δ4. Να βρείτε τον εάχιστο σντεεστή οριακής στατικής τριβής ο ρέει να άρχει μεταξύ των σωμάτων Σκαι Σ, ώστε το Σνα μην οισθαίνει σε σχέση με ο 3 ο το Σ. Δίνονται: σν 3, ημ3, g m/ s. Μονάδες 7

ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΗ () Θ.Ι. () l t () N Θ.Φ.Μ. k Φ.Κ. k φ N (P) φ y K.I. Ανάση το βάρος : w mgηµφ w y mgσνφ (O) F F (Θ.Ι.) y A N F A F (T.Θ.) y T.K. Δ. Για το Σ στη θέση ισορροίας Ο () ισχύει: F F F w F F mgημφ kδl kδl mgημφ mg ( k k)δl mgημφ () και Δl ημφ ή Δl,5m k k Στην τχαία θέση με θετική αομάκρνση θα ισχύει: F F F F m gημφ F k(δl ) k(δl ) mgημφ F kδl k kδl k mgημφ F (k k)δl mgημφ (k k) Σνεώς το σύστημα εκτεεί Α.Α.Τ. με Dkk N/ m D και κκική σχνότητα ω ω/s m Δ. Για το άτος Α της ταάντωσης ισχύει () Α Δl,5m, ως αόσταση ακραίας θέσης αό τη θέση ισορροίας. F (k k) ()

ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γενικά ισχύον οι σχέσεις A ημ(ωt φ ), σν(ωt φ ) και αφού ma για t είναι A και, για την αρχική φάση θα έχομε: A Aημφ ημφ φ < φ maσνφ σνφ Άρα,,5ημ(t ) ή,5σν(t) (S.I.) ad Δ3. (Θ.Ι.) k ο() N k Νἐα ακραία θέση ο(y) Φ.K. Α l φ ο() N F F Θ.Φ.Μ. φ (Ο ) ο(y) Αφού το Σ δεν οισθαίνει ως ρος το Σ (εριοχή στατικής τριβής) τα δύο σώματα κινούνται σαν ένα σώμα μάζας Μ m m Μ 8kg ραγματοοιώντας Α.Α.Τ. με νέα θέση ισορροίας. Η νέα θέση ισορροίας θα αντιστοιχεί σε αραμόρφωση των εατηρίων ίση με Δl. Δηαδή: F F F (m m)gημφ (m m)gημφ ( k k)δl (m m)gημφδl Δl Α k k Η δύναμη εαναφοράς της νέας ταάντωσης είναι της σχνότητα D k k ω 5/ s. M m m F D Για τη σταθερά εαναφοράς της ταάντωσης το Σ θα έχομε,m και η κκική D D 5N/ m mω

ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ4. Για το σώμα Σ στην τχαία θέση με θετική αομάκρνση ισχύει: F y N mgσνφ N mgσνφ 3 3N D T w D FX T m gημφ D T m gημφ D () N y T νάµεις στο Σ σε τχαία θέση T 3 5 (S.I.), με -,m,m Εομένως θα είναι ΤΤma, όταν A,m, οότε Τma [3-5(-,)] Ν Τma 6Ν Για να μην οισθαίνει το Σ σε σχέση με το Σ θα ρέει η τριβή να είναι στατική, δηαδή: T ma T ορ T ma μ oρ N μ oρ Τ ma N μ ορ(min) Τ ma N µ ορ (min) 3 3 ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ Τα σημερινά θέματα αρά τη δσκοία τος έχον την ααιτούμενη σαφήνεια, ώστε να γίνον κατανοητά αό τος οψηφίος ως ρος τα ζητούμενά τος. Ειδικότερα: Οι ερωτήσεις ο κήθηκαν να ααντήσον οι οψήφιοι στο θέμα Α δεν αροσιάζον σημεία άξια σχοιασμού σε αντίθεση με τα εόμενα θέματα. Το θέμα Β εριέχει τρεις οιοτικές ερωτήσεις με την ερώτηση Β3 να αναδεικνύεται, κατά την άοψή μας, στο ρώτο ού δύσκοο ζητούμενο της σημερινής εξέτασης. Εξάο και το θέμα Γ αροσιάζει κιμακούμενη δσκοία με το ερώτημα Γ4 να κορφώνει τα ζητούμενα της άσκησης και να αοτεεί το δεύτερο σημαντικό εμόδιο στην ορεία ενός οψηφίο ρος το άριστα. Η άσκηση τέος, ο εριέχει το θέμα Δ αοτεεί κατά την γνώμη μας ἐνα «δύσκοο» ρόβημα στο κεφάαιο των τααντώσεων, αφού διαραγματεύεται το είμαχο για τος οψηφίος σημείο της εαφής δύο σωμάτων. Είναι φανερό αό τα ροηγούμενα ότι οι βαθμοογίες στο μάθημα της Φσικής θα είναι σμιεσμένες και κατά την άοψή μας χαμηότερες σε σχέση με τις ερσινές. 3