ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Α ΦΑΣΗ

Transcript

1 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΙΚΩΝ ΦΡΟΝΙΣΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΙΚΑ ΘΕΜΑΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΙΚΑ ΘΕΜΑΑ Ε_.ΦΘ(α) ΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: ρίτη 5 Ιανοαρίο ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΘΕΜΑ A ΑΠΑΝΗΣΕΙΣ Α. γ Α5. α ΛΑΘΟΣ Α. δ β ΣΩΣΟ Α. β γ ΛΑΘΟΣ Α. β δ ΣΩΣΟ ε ΛΑΘΟΣ ΘΕΜΑ Β Β. Σωστ αάντηση η (β) Η ιδιοσχνότητα καθενός αό τα τρία σστµατα µάζας εατηρίο είναι: k (I) m (II) k k m m (III) k k m m Παρατηρούµε ότι η ιδιοσχνότητα το σστµατος (ΙΙ) είναι ίση µε τη σχνότητα το διεγέρτη. Σνεώς το σύστηµα (ΙΙ) θα βρεθεί σε κατάσταση σντονισµού, µε αοτέεσµα να τααντώνεται µε το µέγιστο δνατό άτος. Α ΘΕΜΑΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΗΣ ΦΡΟΝΙΣΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ

2 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΙΚΩΝ ΦΡΟΝΙΣΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΙΚΑ ΘΕΜΑΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΙΚΑ ΘΕΜΑΑ Ε_.ΦΘ(α) B. Σωστ αάντηση η (β) Όταν ένα σώµα εκτεεί τατόχρονα δύο αές αρµονικές τααντώσεις ο γίνονται στην ίδια διεύθνση, γύρω αό το ίδιο σηµείο ισορροίας µε ίδιο άτος και αρασιες σχνότητες, ροκύτει µια ιδιόµορφη ταάντωση µε σταθερ ερίοδο και µεταβητό άτος αιώς έµε ως η κίνηση αροσιάζει διακροτµατα. Ο χρόνος µεταξύ δύο διαδοχικών µηδενισµών το άτος είναι η ερίοδος το διακροτµατος ο οογίζεται αό τη σχέση: δ ενώ για την σχνότητα της ταάντωσης το σώµατος θα ισχύει: ω ω + ω + + και εοµένως. + ο θος των τααντώσεων ο εκτεεί το σώµα στη διάρκεια της εριόδο το διακροτµατος είναι: δ + Ν ( ) + ' Όταν διασιάζοµε τις σχνότητες έχοµε και για την νέα ιδιόµορφη ταάντωση θα ισχύον: ' δ και ; ', οότε ' ' ' ' + + ( + ) + οότε το θος των τααντώσεων ο εκτεεί το σώµα στη διάρκεια της νέας εριόδο διακροτµατος,θα ισχύει: ' δ + Ν ' ( ) + Αό τις σχέσεις ( ) και ( ) Ν ροκύτει ότι ' Ν Α ΘΕΜΑΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΗΣ ΦΡΟΝΙΣΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ

3 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΙΚΩΝ ΦΡΟΝΙΣΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΙΚΑ ΘΕΜΑΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΙΚΑ ΘΕΜΑΑ Ε_.ΦΘ(α) B. Σωστ αάντηση η (α) Αν δ η ταχύτητα διάδοσης των κµάτων, η χρονικ καθστέρηση είναι: d d d d t t t δ t d d d d + δ t ΘΕΜΑ Γ δ δ δ d +,5 d 5,5 Η εξίσωση το άτος της ταάντωσης το σηµείο Μ µετά τη σµβο είναι: A A σν (d d ) A A σν ( 5, 5 ) A A σν (,5 ) A A σν(,5 ) A A σν( + ) A A σν A A A A Εοµένως (max) ω A (max) ω A Γ. Αό την εξίσωση ( ) y,ηµ αt β (S.I.) ροκύτει: Α,m Όταν στο µέσο διαδίδονται και τα δο κύµατα, δηµιοργείται στάσιµο κύµα. Αό την εξίσωση Μ, σν t (S.I.), ροκύτει ω rad/s. Η σχνότητα ταάντωσης των σηµείων το εαστικού µέσο είναι ίδια, είτε διαδίδεται το ένα, είτε και τα δο κύµατα, οότε: ω ω Η z Ισχύει είσης: δ δ,,m όο δ η ταχύτητα διάδοσης των κµάτων. Α ΘΕΜΑΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΗΣ ΦΡΟΝΙΣΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ

4 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΙΚΩΝ ΦΡΟΝΙΣΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΙΚΑ ΘΕΜΑΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΙΚΑ ΘΕΜΑΑ Ε_.ΦΘ(α) Εοµένως οι εξισώσεις των δο τρεχόντων κµάτων είναι: x y,ηµ t, 5x y,ηµ t (S.I.) x y,ηµ t +, 5x y,ηµ t + (S.I.) Η εξίσωση ταάντωσης των σηµείων το εαστικού µέσο κατά την τατόχρονη διάδοση και των δο κµάτων, αιώς η εξίσωση το στάσιµο κύµατος θα είναι: x t x y A σν ηµ y A σν ηµωt T x y, σν ηµ t, x y, σν ηµ t(s.i.) Γ. Όταν στο εαστικό µέσο αοκατασταθεί στάσιµο κύµα, η εξίσωση ταάντωσης κάθε σηµείο έχει τη µορφ: x t x y A σν ηµ η οοία, θέτοντας A A σν, T t γράφεται: y A ηµ T t αν A > : y A ηµ T t αν A < : y A t ηµ y A ηµ + T T Η ταχύτητα ταάντωσης το κάθε σηµείο θα εριγράφεται αό την εξίσωση: t ω A σν όταν A >, T t ω A σν + T όταν A < Α ΘΕΜΑΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΗΣ ΦΡΟΝΙΣΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ

5 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΙΚΩΝ ΦΡΟΝΙΣΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΙΚΑ ΘΕΜΑΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΙΚΑ ΘΕΜΑΑ Ε_.ΦΘ(α) Σγκρίνοντας την εξίσωση Μ, σνt (S.I.) ο µας δόθηκε, µε τις αραάνω ροκύτει ως: AΜ > & ω AΜ, AΜ, AΜ,m (δη. AΜ A ) Όµως: A x A σν A A x σν σν x οότε: k ± x x σν σν x k ± (k Z ) () Γνωρίζοµε είσης ως: x > (αφού βρίσκεται στον θετικό ηµιάξονα), µεταξύ της αρχς το άξονα Ο (ο θα είναι κοιία) και το Μ άρχον δο δεσµοί και µια κοιία. εδοµένο ως η αόσταση κοιίας δεσµού είναι / και η αόσταση µεταξύ δο διαδοχικών δεσµών είναι /, θα ρέει: 9 x > + x > x > και x < (αφού στη θέση x έχοµε τη η κοιία µεταξύ Ο και Μ). Εοµένως ρέει: 9 < x A A A / / < δεσμοί 5 A Α ΘΕΜΑΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΗΣ ΦΡΟΝΙΣΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 5 ΑΠΟ

6 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΙΚΩΝ ΦΡΟΝΙΣΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΙΚΑ ΘΕΜΑΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΙΚΑ ΘΕΜΑΑ Ε_.ΦΘ(α) Θέτοντας στην εξίσωση () k, αίρνοµε: x (αορ.) x (αορ. αφού είναι < 9 ) Θέτοντας στην εξίσωση () k, αίρνοµε: 5 x + (αορ.) x (, δεκτ) 5, Άρα: x x,5m Γ. Ο ησιέστερος στο Μ δεσµός είναι ατός ο βρίσκεται στη θέση x/. ον ονοµάζοµε Κ. ο Μ βρίσκεται στην εάχιστη αόστασ το αό τον δεσµό Κ, τη στιγµ ο και όα τα σηµεία διέρχονται αό τη θέση ισορροίας. Σνεώς η εάχιστη αόσταση είναι: 5 9, ( ΚΜ ) min x x K ( ΚΜ ) min ( ΚΜ ),5 m min A A A A Με βάση το αραάνω σχµα ροκύτει: max / δεσμοί ΚΜ max + ( ) A ( ) ( ) ( ΚΜ ), +, ( ) 95, ΚΜ max max K A ( ΚΜ ), m Α ΘΕΜΑΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΗΣ ΦΡΟΝΙΣΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ

7 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΙΚΩΝ ΦΡΟΝΙΣΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΙΚΑ ΘΕΜΑΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΙΚΑ ΘΕΜΑΑ Ε_.ΦΘ(α) Γ. Όταν η σχνότητα των κµάτων µεταβηθεί, το Μ θα είναι η η κοιία στον θετικό ηµιάξονα Οx, µετά την κοιία στο σηµείο Ο. Με τη µεταβο της σχνότητας δεν µεταβάεται η ταχύτητα διάδοσης των κµάτων, ο εξαρτάται µόνο αό το µέσο διάδοσης. Σνεώς (βέε σχµα αρακάτω) ισχύει: 5 5 Κ Κ, 5 Σνεώς το οσοστό µεταβος της σχνότητας είναι:, Π % Π % Π % Ο ζητούµενος όγος θα είναι: A A A A A A ριν τη μεταβο σχνότητας E mω Α E mω Α E Α E Α E E 5 / μετά τη μεταβο σχνότητας / E A E, A Α Α Α ΘΕΜΑΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΗΣ ΦΡΟΝΙΣΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 7 ΑΠΟ

8 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΙΚΩΝ ΦΡΟΝΙΣΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΙΚΑ ΘΕΜΑΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΙΚΑ ΘΕΜΑΑ Ε_.ΦΘ(α) ΘΕΜΑ E E E, E E 5 E. Στη διάρκεια της ταάντωσης το σώµα διέρχεται αό τη Θ.Ι. κάθε µισ ερίοδο άρα µε βάση τα δεδοµένα, θα είναι T,5s,5s. H κκικ σχνότητα της ταάντωσης θα είναι: rad ω ω s,5 Η αόσταση d, µεταξύ των ακραίων θέσεων της ταάντωσης ισούται µε Α και έτσι: d,8 d A A A A, m Γνωρίζοµε ότι την t: x, m και αφού ειταχύνεται θα κινείται ρος τη Θ.Ι οότε < t Γενικά: x A ηµ ( ω t + ϕ ),, ηµϕ ο x, m ηµϕ ηµϕ ηµ, άρα: ϕ k + ϕ k + k + k Z εχόµαστε: ϕ <. Θέτοντας k αίρνοµε: ϕ rad ϕ rad ενώ κάθε άη τιµ το k, δίνει φ εκτός της δεκτς εριοχς τιµών. Γνωρίζοµε είσης ότι για t: max > < σνϕ < σνϕ < max Άρα: ϕ rad Α ΘΕΜΑΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΗΣ ΦΡΟΝΙΣΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 8 ΑΠΟ

9 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΙΚΩΝ ΦΡΟΝΙΣΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΙΚΑ ΘΕΜΑΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΙΚΑ ΘΕΜΑΑ Ε_.ΦΘ(α) εικά η ζητούµενη εξίσωση είναι: x, ηµ t + (S.I.). Γνωρίζοντας την αγεβρικ τιµ της δύναµης εαναφοράς, οογίζοµε την αοµάκρνση αό τη θέση ισορροίας: D k Σ F Dx Σ F kx στη θέση ο µας ενδιαφέρει: ΣF ( 5,) x x, m k Εειδ όµως η ενέργεια της ταάντωσης αραµένει σταθερ, η ενέργεια ταάντωσης στη θέση ο µας ενδιαφέρει (x ) θα είναι ίση µε την ενέργεια της ταάντωσης στη θέση µέγιστης αοµάκρνσης (Θ.Μ.Α): E Ε DA m + Dx mω A m + mω x Θ Μ Α ( ) ( ).. x ω A ω x ( A x) ω ±,, ( ) ( ) ( ) ± ± 57,9 m s ±ω A x ± ± m x> ±,9 s ησιάζει τη Θ.Ι.. Αό τη σταθερά εαναφοράς της αρχικς ταάντωσης το σστµατος m -k, οογίζοµε την m : D k k D m ω m ω m m kg Εφαρµόζοµε την Α..Ο στον άξονα x x για το σύστηµα των Σ -Σ : P ο P ο P + P P και εφόσον το οσοστό αώειας µηχανικς ενέργειας κατά την κρούση είναι % το σσσωµάτωµα θα έχει µηδενικ ταχύτητα αµέσως µετά την κρούση, οότε: P + P αγεβρικά m m m m m,9 9 m, s m, Α ΘΕΜΑΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΗΣ ΦΡΟΝΙΣΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 9 ΑΠΟ

10 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΙΚΩΝ ΦΡΟΝΙΣΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΙΚΑ ΘΕΜΑΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΙΚΑ ΘΕΜΑΑ Ε_.ΦΘ(α). Μετά την κρούση το σύστηµα των δο σωµάτων θα εκτεέσει φθίνοσα ταάντωση γύρω αό την ίδια θέση ισορροίας (µε ατ της ταάντωσης το m ), µε αρχικό άτος A x, m (αφού το σσσωµάτωµα δεν έχει ταχύτητα αµέσως µετά την κρούση). Η ερίοδος της φθίνοσας ταάντωσης θα ισούται µε την ερίοδο της ας αρµονικς ταάντωσης το σστµατος των δο σωµάτων, αοσία αοσβέσεων, δη: m + m +, T T T k T s 5 Εφόσον η δύναµη αόσβεσης όγω αέρα είναι της µορφς F -b, το άτος της ταάντωσης θα µειώνεται εκθετικά µε το χρόνο και σνεώς: Λt t T A A A A Ae A A ln A ln e 5 e ln e A, A A A,8 m Α ΘΕΜΑΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΗΣ ΦΡΟΝΙΣΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ