ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 ΘΕΜΑ Α Α. γ Α. β Α3. γ Α4. γ Α5.α) Σ β) Λ γ) Σ δ) Λ ε) Λ ΘΕΜΑ Β ( m+ m) g Β. ) Σύστημα : Σ F = 0 wολ = Fελ ( m+ m) g =ΚΔl Δ l = k mg ΘΙ( m) Σ F = 0 w = Fελ mg = kδl Δ l = k ( m+ m) g mg mg =Δl Δ l = = k k k mg ΘΙ( m) Σ F = 0 w = Fελ mg = kδl Δ l = k ( m+ m) g mg mg =Δl Δ l = = k k k mg ΚΑ ( ) Ε E m = = k = άρα το Β. Ε mg ΚΑ ( ) E m k ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
f = δ f f και fδ = f f f+ f fδ = f δ f f = f f f = f+ f f άρα το Α. Β. ) Έστω f < f είναι : (το ίδιο προκύπτει αν υποθέσουμε ότι f > f ) u Β. 3) P ολ (πριν)= Pολ (μετά) ( m+ m) u = ( m + 4m ) 3 m 4m m 4m m+ m = + m = m 3 3 3 3 m m = m = Άρα το Α. 3 3 m B υ m 4m m B u=0 υ/3 m m 4m ΘΕΜΑ. Η εξίσωση του σημείου Μ δίνεται από τη σχέση ym = 0, ημπ ( 5t 0 ) ( S. I.) Η εξίσωση συμβολής ενός τυχαίου σημείου δίνεται από τη σχέση r r t r+ r y = συν π ημπ λ T λ Συγκρίνοντας την παραπάνω εξίσωση με τη δοθείσα προκύπτει = 0, m ή Α = 0, m t π = π 5t T = 0, s άρα f = 5 Hz T Από τη θεμελιώδη εξίσωση της κυματικής προκύπτει ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
υδ υδ = λ f λ = = = 0, 4 m f 5 r + r = π 0 r+ r = 0λ όμως κάθε σημείο της μεσοκαθέτου λ ισαπέχει από τις δυο πηγές, έτσι r = r = r = (MΠ ), έτσι, π r = 0 0,4 r = ( MΠ ) = 4 m. Τα κύματα στο σημείο Μ φτάνουν την ίδια χρονική στιγμή αφού διανύουν την ίδια απόσταση. Έτσι 4 r = υ δ tm tm = = tm = s Τα κύματα φτάνουν στο σημείο Ο την ίδια χρονική στιγμή αφού διανύσουν την ίδια απόσταση d/ = 0,5 m (Το σημείο Ο αποτελεί το μέσο του τμήματος Π Π ), έτσι d 0,5 = υ δ to to = = 0, 5 to = 0, 5 s Η χρονική διαφορά που φτάνουν τα κύματα είναι : Δ t = tm to = 0,5=,75s Από τον ορισμό της γωνιακής συχνότητας προκύπτει: Δϕ ω = Δ ϕ = ω Δ t = π 5,75 Δt Δ ϕ = 7,5π rad ή 3. Τα σημεία που ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος συμβάλλουν ενισχυτικά, από την συνθήκη ενίσχυσης προκύπτει: r r = N λ = 0, 4Ν ισχύει όμως η συνθήκη r+ r = d = με πρόσθεση κατά μέλη των δυο παραπάνω σχέσεων προκύπτει 0, 4N + r = = 0, N + 0,5 Το r όμως ικανοποιεί την συνθήκη 0< r < d 0< r <, έτσι 0 < 0, Ν+ 0,5 <,5 <Ν<,5 το Ν όμως παίρνει μόνο τις ακέραιες τιμές έτσι τα σημεία ενισχυτικής συμβολής είναι 5 στο σύνολο αφού Ν=,, 0,, (5 Σημεία) ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3
4. Από τη χρονική στιγμή t = 0 έως τη χρονική στιγμή t = s που φτάνουν τα κύματα από τις δυο πηγές ταυτόχρονα, το σημείο Μ παραμένει ακίνητο. Από τη χρονική στιγμή t = s και μετά το σημείο Μ εκτελεί Α.Α.Τ. με πλάτος Α = 0, m. Επειδή η περίοδος του κύματος είναι Τ = 0, s μεταξύ των χρονικών στιγμών s και,5 s το Μ έχει εκτελέσει,5 ταλαντώσεις. Η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης του σημείου Μ με το χρόνο t δίνεται στο παρακάτω σχήμα ΘΕΜΑ Δ Δ. Το σύστημα ισορροπεί. Ξεκινώντας από την ισορροπία των σωμάτων επάνω στην τροχαλία έχουμε: Σώμα m : Σώμα m και m 3 : T = m g = 0 N T = (m + m 3 ) g = 0 N Επειδή τα νήματα είναι αβαρή ισχύουν Τ = Τ Τ = Τ και ια την ισορροπία της τροχαλίας έχουμε: Στ (ο ) = 0 ή (Τ - Τ ) R = 0 αφού Τ = Τ. ΣF y = 0 ή F αξ = Μ g + Τ + Τ = 40 + 0 + 0 = 80 N F αξ = 80 Ν ια την ισορροπία της ράβδου προκύπτει Σ τ = m g d + m g d F d Σ τ = 0 + 60 80 = 0 B αξ άρα το σύστημα ισορροπεί. ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 4
Δ. Υπολογίζουμε αρχικά την ροπή αδράνειας του συστήματος: Ι συστ ( ) = m d + m d = 0kg m Από το τρίγωνο ΟΑ Α προκύπτει: 0 x = dημ(30 ) = m Από το τρίγωνο Ο προκύπτει 0 x d ημ(30 ) 0,5 m = = Από το Θεμελιώδη νόμο της περιστροφικής κίνησης για τη ράβδο προκύπτει: Σ τ =Ι α συστ m g x + m g x =Ι α γων συστ γων με αντικατάσταση των τιμών προκύπτει α γων = 4rad /s Δ3. Έστω ω η γωνιακή ταχύτητα του συστήματος πριν από τη κρούση στη κατακόρυφη θέση. Επειδή οι μοναδικές δυνάμεις που δρουν στο σύστημα είναι τα βάρη των σωμάτων (δυνάμεις συντηρητικές) με εφαρμογή της Α.Δ.Μ.Ε. για το σύστημα προκύπτει: Κ + U =Κ + U αρχ αρχ τελ τελ 0+ m g d + m g d = Iσυστ ω και με αντικατάσταση προκύπτει ω = 4 rad / s Μετά τη πλαστική κρούση το σύστημα αποκτά γωνιακή ταχύτητα ω, ενώ η ροπή αδράνειας έχει αλλάξει, ισχύει ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 5
( ) ( ) Ι = m d + m d + m d = 30kg m συστ 4 Με εφαρμογή της Αρχής Διατήρησης της Στροφορμής για το σύστημα προκύπτει: Ι ω =Ι ω και με αντικατάσταση των τιμών προκύπτει 4 ω = 3 rad / s η γραμμική ταχύτητα του σημείου Α είναι υ = ω d = 8 Α m/ s 3 Δ4. Το σύστημα των σωμάτων πάνω στην τροχαλία κινείται με κοινή επιτάχυνση έτσι έχουμε: Σώμα m : m g Τ = m α ή Τ = 0 α () Σώμα m : T - m g = m α ή Τ = 0 + α () Επειδή τα νήματα είναι αβαρή ισχύουν Τ = Τ Τ = Τ και ια την τροχαλία έχουμε: Στ(ο ) = Ι αγων (Τ - Τ ) R = Ι αγων ( Τ Τ ) R= MR aγων Τ Τ = MR aγων όμως α = αγων R Τ Τ = Mα (3) Αντικαθιστώντας τις () και () στην (3) προκύπτει α = m/s οπότε από την () Τ = 6 Ν και από την () Τ = Ν ια την τροχαλία από την ισορροπία των δυνάμεων στον κατακόρυφο άξονα προκύπτει F αξ = Μg + T + T = 68 N ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 6
Η ράβδος ισορροπεί άρα Σ τ = 0 mg d + m g d F d = 0 αξ m= 0, 4 kg ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΚΑΘΗΗΤΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΩΝ ΒΑΚΑΛΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 7