ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ΘΕΜΑ 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι η σωστή; α. Η αρχική φάση της ταλάντωσης του σώµατος ισούται µε π/ rad β. Την t=0 η δυναµική ενέργεια είναι ίση µε τη κινητική ενέργεια. γ. Η ελάχιστη χρονική διάρκεια που µεσολαβεί από τη στιγµή της µεγιστοποίησης της δυναµικής ενέργειας έως τη στιγµή της µεγιστοποίησης της κινητικής ενέργειας ισούται µε 1s δ. Τη χρονική στιγµή 4 s η επιτάχυνση του σώµατος είναι µέγιστη. Κύκλωµα L-C εκτελεί αµείωτη ηλεκτρική ταλάντωση. Ο πυκνωτής του κυκλώµατος έχει φορτιστεί από τάση V και έχει µέγιστο φορτίο Q. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; α. Η ενέργεια του µαγνητικού πεδίου γίνεται ίση µε την ενέργεια του ηλεκτρικού I πεδίου όταν η ένταση του ρεύµατος είναι i= ±. β. Αν διπλασιάσουµε την αυτεπαγωγή του πηνίου διατηρώντας σταθερή τη τάση φόρτισης και τη χωρητικότητα του πυκνωτή, τότε διπλασιάζεται η ολική ενέργεια της ηλεκτρικής ταλάντωσης. γ. Αν αντικαταστήσουµε το πυκνωτή µε άλλο που έχει χωρητικότητα C και το πηνίο µε άλλο που έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L χωρίς να µεταβάλλουµε την αρχική τάση φόρτισης, τότε η περίοδος της ταλάντωσης δεν µεταβάλλεται, όµως η ολική ενέργεια της ταλάντωσης διπλασιάζεται. δ. Αν διπλασιάσουµε τη τάση φόρτισης του πυκνωτή χωρίς να µεταβάλλουµε το συντελεστή αυτεπαγωγής του πηνίου και τη χωρητικότητα του πυκνωτή, τότε τετραπλασιάζεται η µέγιστη ενέργεια ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή 3. Μικρό αντικείµενο εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση µέσα σε κάποιο ρευστό και κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης του δέχεται δύναµη αντίστασης στη κίνηση του της µορφής F αντ =-bυ. Το πλάτος της ταλάντωσης µεταβάλλεται σύµφωνα µε τη σχέση Α= Α 0 e -Λt. α. Η σταθερά απόσβεσης b εξαρτάται από το αρχικό πλάτος Α 0 της ταλάντωσης. β. Αν t 1 είναι ο χρόνος υποδιπλασιασµού του πλάτους της ταλάντωσης και t ο t1 χρόνος υποδιπλασιασµού της ενέργειας, τότε ο λόγος =1 t γ. Η περίοδος της ταλάντωσης για ορισµένη τιµή της σταθεράς b είναι σταθερή και ανεξάρτητη από το αρχικό πλάτος Α 0 της ταλάντωσης.
ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ δ. ισχύει η σχέση Α 1 =Α 0 Α όπου Α 1, Α τα πλάτη της ταλάντωσης στο τέλος της 1 ης και της ης περιόδου αντίστοιχα 4. Σε µια εξαναγκασµένη ταλάντωση το σύστηµα απορροφά ενέργεια από τον διεγέρτη κατά το βέλτιστο τρόπο. Αν χωρίς να αλλάξουµε τη συχνότητα του διεγέρτη υποτετραπλασιάσουµε τη µάζα του σώµατος τότε: α. Το πλάτος ταλάντωσης του σώµατος δεν θα µεταβληθεί β. Η περίοδος ταλάντωσης του σώµατος θα υποδιπλασιαστεί γ. Η ιδιοσυχνότητα ταλάντωσης του σώµατος θα διπλασιαστεί δ. Η συχνότητα ταλάντωσης του σώµατος θα διπλασιαστεί Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασµένη α. Σε µια εξαναγκασµένη ταλάντωση το πλάτος µειώνεται µε το χρόνο. β. Σε µια φθίνουσα ταλάντωση το πλάτος µεταβάλλεται περιοδικά µε το χρόνο. γ. Σε ένα κύκλωµα L-C που εκτελεί ηλεκτρική ταλάντωση, όταν το πηνίο διαρρέετε από ρεύµα µέγιστης έντασης, τότε ο ρυθµός µε τον οποίο µεταβάλλεται το φορτίο του πυκνωτή είναι µηδέν. δ. Σε µία φθίνουσα ταλάντωση το χρονικό διάστηµα που απαιτείται για να µειωθεί το αρχικό πλάτος της στη µισή τιµή του εξαρτάται από τη σταθερά απόσβεσης b ε. Σε µια απλή αρµονική ταλάντωση κινητική ενέργεια γίνεται τριπλάσια της δυναµικής τέσσερις φορές κατά τη διάρκεια µιας περιόδου της ταλάντωσης ΘΕΜΑ 0 1. Στο κύκλωµα του σχήµατος αρχικά ο µεταγωγός βρίσκεται στη θέση 1 και το πηνίο διαρρέετε από σταθερό ρεύµα. Τη χρονική στιγµή t=0 ο µεταγωγός µεταφέρεται ακαριαία στη θέση χωρίς να ξεσπάσει σπινθήρας. Α. 1. Να γράψετε τις χρονικές εξισώσεις του φορτίου του πυκνωτή και της έντασης του ρεύµατος. Η φορά του ρεύµατος που διαρρέει το πηνίο θεωρείται ως θετική.. Ποιος από τους οπλισµούς Α,Γ θα αποκτήσει πρώτος θετικό φορτίο; Β. Αν πριν τη µεταφορά του µεταγωγού στη θέση διπλασιάσουµε την αρχική τιµή Ε 1 της Η.Ε. της πηγής σε Ε. 1. Να υπολογίσετε το λόγο των µέγιστων φορτίων Q 1/Q του πυκνωτή για τις δύο τιµές της Η.Ε. της πηγής.
ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 3. Ένα σώµα εκτελεί φθίνουσα µηχανική ταλάντωση, όπου η δύναµη της αντίστασης είναι της µορφής F=-b u (b=σταθ). Το πλάτος της ταλάντωσης µεταβάλλεται σύµφωνα µε τη σχέση Α= Α 0 e -Λt. Να αποδείξετε ότι ο λόγος ενεργειών στο τέλος διαδοχικών περιόδων είναι σταθερός. 3. Τα δύο σώµατα Σ 1 και Σ κινούνται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Το Σ 1 εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση πλάτους Α µε σταθερά επαναφοράς D=K. Τη στιγµή που το Σ 1 διέρχεται από τη θέση φυσικού µήκους µε ταχύτητα µέτρου υ 1 συγκρούεται µετωπικά και πλαστικά µε το σώµα Σ το οποίο έχει ταχύτητα µέτρου υ όπως φαίνεται στο παραπάνω σχήµα. Το συσσωµάτωµα που προκύπτει εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση πλάτους Α µε σταθερά επαναφοράς D=K. Α. Αν η καµπύλη (1) αντιστοιχεί στη ταλάντωση του Σ 1 (πριν τη κρούση) ενώ η καµπύλη () στη ταλάντωση του συσσωµατώµατος να δικαιολογήσετε σε ποίο είδος ενέργειας αναφέρετε η κάθε καµπύλη του σχήµατος που ακολουθεί. Β. Το πηλίκο των πλατών ταλάντωσης του Σ 1 (πριν τη κρούση) και του συσσωµατώµατος είναι: ' a. = β. 4 Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας ' = 1 4 γ. ' = 1 8 Γ. Το συσσωµάτωµα µετά τη κρούση κινείται προς τα δεξιά (θετική φορά). Αν m 1 =m είναι η σχέση των µαζών των σωµάτων Σ 1 και Σ αντίστοιχα, η σχέση των µέτρων των ταχυτήτων των δύο σωµάτων είναι: a. υ 1 = υ β. υ 1 = υ γ. υ 1 = 8υ Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας
ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 4 Θέµα 3 ο Στο διπλανό σύστηµα µάζα-ιδανικό ελατήριο το µικρό σώµα Σ µάζας m=1kg εκτελεί φθίνουσα αρµονική ταλάντωση. Α. Με τη βοήθεια της αεραντλίας η πίεση στο κλειστό δοχείο έχει ρυθµιστεί στη σταθερή τιµή P 1 ενώ οι τροχοί Τ 1 και Τ είναι ακινητοποιηµένοι. Κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης, η δύναµη αντίστασης F αντ =-b υ που ασκείται στο µικρό σώµα Σ µηδενίζεται ανά 4 π s. 1. Να υπολογίσετε τη περίοδο της φθίνουσας ταλάντωσης.. Να υπολογίσετε τη σταθερά Κ του ελατηρίου αν η περίοδος της φθίνουσας ταλάντωσης είναι ίση µε την ιδιοπερίοδο ταλάντωσης του συστήµατος 3. Αν Λ= n s -1 να υπολογίσετε την επί τοις εκατό απώλεια της ενέργειας του π συστήµατος στη χρονική διάρκεια από τη χρονική στιγµή t=0 έως το τέλος της ης περιόδου 4. Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της αποµάκρυνσης του σώµατος από τη θέση ισορροπίας του σε συνάρτηση µε το χρόνο για τη χρονική διάρκεια των δύο πρώτων ταλαντώσεων. ίνεται ότι την t=0 η ταλάντωση του σώµατος ξεκινά από την ακραία θετική θέση η οποία απέχει 0,8m από τη θέση ισορροπίας. Β. Ο τροχός Τ αρχίζει να περιστρέφεται κάποια χρονική στιγµή µε αποτέλεσµα το σώµα Σ να εκτελεί εξαναγκασµένη ταλάντωση, ενώ η πίεση στο δοχείο δεν µεταβάλλεται. Η εξίσωση της ταχύτητας της ταλάντωσης του σώµατος δίνεται από τη σχέση υ= υ max συν6t(s.i). 1. Να διαπιστώσετε αν πρέπει και κατά πόσο, να µεταβάλουµε τη συχνότητα περιστροφής του τροχού ώστε η ενέργεια να µεταφέρεται στο σύστηµα κατά τον βέλτιστο τρόπο.. Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση του πλάτους της ταλάντωσης σε συνάρτηση µε τη συχνότητα περιστροφής του τροχού για δυο τιµές τις πίεσης P 1 > P. ίνεται ότι το σηµείο πρόσδεσης του σχοινιού από το κέντρο του τροχού Τ απέχει 0,1m. ιευκρίνηση: Στη γραφική παράσταση του πλάτους σε συνάρτηση µε τη συχνότητα του διεγέρτη, η κλίµακα του διαγράµµατος να είναι τέτοια ώστε η πολύ µικρή µετατόπιση της συχνότητας συντονισµού να µη φαίνεται..
ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 5 Θέµα 4 ο Τα σώµατα Σ 1, Σ του παραπάνω σχήµατος έχουν µάζες m 1 =Kg και m =4Kg αντίστοιχα. Οι διαστάσεις των σωµάτων είναι αµελητέες και είναι προσδεδεµένα στα άκρα δύο οριζόντιων ελατηρίων µε σταθερές Κ 1 =00Ν και Κ =400Ν. Τα σώµατα ισορροπούν αρχικά ακίνητα στο λείο οριζόντιο επίπεδο και απέχουν µεταξύ τους απόσταση d=0,3m. Τα ελατήρια έχουν το φυσικό τους µήκος. Εκτοξεύουµε το σώµα Σ 1 µε οριζόντια ταχύτητα υ 0 =5m/s οπότε και αυτό συγκρούεται µετωπικά και πλαστικά µε το σώµα Σ. 1. Να υπολογίσετε τη ταχύτητα του σώµατος Σ 1 ακριβώς πριν τη κρούση του µε το σώµα Σ. Να αποδείξετε ότι το συσσωµάτωµα των δύο σωµάτων εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση και να υπολογίσετε τη περίοδο της ταλάντωσης του. 3. Να υπολογίσετε τη µέγιστη ταχύτητα του συσσωµατώµατος κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης του. (8 µονάδες) 4. Τη χρονική στιγµή που το µέτρο του ρυθµού µεταβολής της ορµής του συσσωµατώµατος είναι 50Kg m/s να υπολογίσετε πόσο επί τοις εκατό (%) της ολικής ενέργειας ταλάντωσης του συσσωµατώµατος αντιστοιχεί στην κινητική και στη δυναµική ενέργεια ταλάντωσης. Επιµέλεια: Παπαγγελής Νίκος Καλή Επιτυχία