ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1
1. ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Κύκλωμα είναι ένα σύνολο ηλεκτρικών πηγών και άλλων στοιχείων που είναι συνδεμένα μεταξύ τους και διέρχεται ηλεκτρικό ρεύμα από κάθε στοιχείο του κυκλώματος. Δίκτυο είναι ένα πολύπλοκο κύκλωμα. Δικτύωμα είναι ο συνδυασμός πηγών και άλλων στοιχείων έτσι ώστε ένα από αυτά να μην διαρρέεται από ρεύμα. Διέγερση ονομάζεται η κάθε πηγή που συνδέεται στο κύκλωμα Απόκριση μεταξύ δύο σημείων του κυκλώματος ονομάζεται η τάση ή το ρεύμα που παρατηρείται και είναι το αποτέλεσμα της διέγερσης. 2
1. ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Ανάλυση ενός κυκλώματος είναι ο προσδιορισμός των τάσεων και των ρευμάτων σε όλα τα στοιχεία του κυκλώματος για δεδομένη διέγερση. Σύνθεση ενός κυκλώματος είναι ο προσδιορισμός όλων των στοιχείων και ο τρόπος συνδεσμολογίας του όταν είναι γνωστές η διέγερση και η απόκριση του κυκλώματος. Παθητικά στοιχεία είναι τα στοιχεία που καταναλώνουν ενέργεια ή που αποθηκεύουν ενέργεια. Ενεργητικά στοιχεία είναι οι πηγές ηλεκτρικής ενέργειας. Αμφίπλευρο στοιχείο, είναι το στοιχείο που εμφανίζει μια ορισμένη απόκριση σε μια διέγερση και όταν εφαρμοστεί ίση και αντίθετη διέγερση το στοιχείο εμφανίζει ίση και αντίθετη απόκριση. Γραμμικό στοιχείο, είναι ένα στοιχείο όταν το ρεύμα που διέρχεται από αυτό είναι ανάλογο της τάσης που το προκαλεί ή και αντίστροφα. 3
2. ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ Ιδανική πηγή τάσης. Η ιδανική πηγή τάσης χαρακτηρίζεται από τη διαφορά δυναμικού (τάση) που επικρατεί μεταξύ των πόλων της και είναι ανεξάρτητη από το ρεύμα που παρέχει η πηγή. Πραγματική πηγή τάσης. Η τάση της πραγματικής πηγής τάσης μεταβάλλεται σε συνάρτηση με το φορτίο. Αυτό οφείλεται στην εσωτερική αντίσταση R S της πηγής. Η τάση U που μετράει το βολτόμετρο είναι: U RS I R S 1 RS R 4
2. ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ Ιδανική πηγή ρεύματος. Η ιδανική πηγή ρεύματος είναι μια πηγή που δίνει σταθερό ρεύμα ανεξάρτητο της τάσης που εμφανίζεται μεταξύ των πόλων. Πραγματική πηγή ρεύματος. Η πραγματική πηγή ρεύματος φαίνεται στο δεύτερο σχήμα, όπου η εσωτερική αντίσταση της πηγής συνδέεται παράλληλα με την ιδανική πηγή ρεύματος. Το ρεύμα στο φορτίο Ι είναι μέγιστο και ίσο με Ι S όταν τα α και β είναι βραχυκυκλωμένα (R=0), ενώ είναι ελάχιστο όταν η πόλοι της πηγής δεν συνδέονται σε φορτίο (R= ). 5
3. ΝΟΜΟΙ KIRCHHOFF Βρόχος ονομάζεται ένας κλειστός αγώγιμος δρόμος σ ένα κύκλωμα που μπορεί διαγραφεί με μια κίνηση χωρίς να περάσουμε από κάποιο σημείο του δύο φορές. Ελάχιστος βρόχος ή οφθαλμός, είναι ο βρόχος μέσα στον οποίο δεν μπορεί να βρεθεί άλλος βρόχος. Κλάδος κυκλώματος, ονομάζεται ένα αγώγιμο τμήμα ενός κυκλώματος όπου μπορεί να υπάρχουν διάφορα στοιχειά όπως αντιστάσεις πηγές κ.λ.π. Κόμβος ονομάζεται κάθε σημείο ενός κυκλώματος στο οποίο ενώνονται διασταυρώνονται 2 ή και περισσότεροι κλάδοι του κυκλώματος. 6
3. ΝΟΜΟΙ KIRCHHOFF Πρώτος νόμος του Kirchhoff. Ο νόμος αυτός λέει ότι το αλγεβρικό άθροισμα όλων των ρευμάτων σε έναν κόμβο ηλεκτρικού κυκλώματος είναι ίσο με μηδέν. Στο πιο κάτω σχήμα έχουμε I1 I2 I3 I4 0 Ο πρώτος νόμος του Kirchhoff μπορεί να διατυπωθεί και ως εξής: Το άθροισμα των ρευμάτων που εισέρχονται σε ένα κόμβο είναι ίσο με το άθροισμα των ρευμάτων που εξέρχονται από τον κόμβο, δηλαδή: I1 I2 I3 I4 Η γενική μορφή του πρώτου νόμου του Kirchhoff είναι: I 0 1 Όπου n ο αριθμός των κλάδων που καταλήγουν στον κόμβο που μελετάμε. n 7
3. ΝΟΜΟΙ KIRCHHOFF Δεύτερος νόμος του Kirchhoff. Ο νόμος αυτός λέει ότι το αλγεβρικό άθροισμα όλων των τάσεων σε ένα βρόχο ηλεκτρικού κυκλώματος είναι ίσο με μηδέν. i 1 Όπου κ ο συνολικός αριθμός των τάσεων στο βρόχο που εξετάζουμε, είτε αυτές είναι πηγές είτε πτώσεις τάσης πάνω σε διάφορες αντιστάσεις του βρόχου. Ο νόμος αυτός μπορεί να διατυπωθεί ισοδύναμα και ως εξής: Το αλγεβρικό άθροισμα των πηγών σε ένα βρόχο είναι ίσο με το άθροισμα των πτώσεων τάσης σε όλες τις αντιστάσεις του βρόχου. Μαθηματικά μπορεί να εκφραστεί και ως εξής: n 1 1 Όπου n είναι ο αριθμός των πηγών και m o αριθμός των αντιστάσεων του βρόχου. U m i 0 IR 8
3. ΝΟΜΟΙ KIRCHHOFF- ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΛΟΥ ΒΡΟΧΟΥ Έστω ότι έχουμε το πιο κάτω κύκλωμα ή U U U U 1 2 3 1 2 3 4 I R R R R 1 2 3 1 2 3 4 9
4. ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΙΣ ΣΕ ΣΕΙΡΑ Έστω ότι έχουμε το πιο κάτω κύκλωμα, στο κύκλωμα αυτό οι αντιστάσεις συνδέονται σε σειρά. Κατά τη συνδεσμολογία αυτή ισχύουν τα εξής βασικά: 1. Το ρεύμα που διαρρέει τις αντιστάσεις που είναι συνδεμένες σε σειρά έχει την ίδια ένταση σε όλα τα σημεία του κυκλώματος. 2. Η συνολική αντίσταση σε ένα κύκλωμα σε σειρά είναι ίση με το άθροισμα των νατιστάσεων που έχουν συνδεθεί σε σειρά R R R R R R R 1 2 3 4 5 6 10
5. ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ ΤΑΣΗΣ Διαιρέτης τάσης είναι ένα κύκλωμα μονού βρόχου που αποτελείται από μια πηγή τάσης και διάφορες αντιστάσεις σε σειρά I R R R R R R 1 2 3 4 5 Η πτώση τάσης σε κάθε αντίσταση είναι U i R i R 11
6. ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΙΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ Όταν σε ένα ηλεκτρικό δίκτυο συνδέονται πολλές καταναλώσεις, δηλαδή αντιστάσεις, συνδέονται πάντα παράλληλα, το κύκλωμα όπου συνδέονται καταυτόν τον τρόπο οι αντιστάσεις ονομάζεται παράλληλο κύκλωμα. Στο κύκλωμα αυτό όλες οι αντιστάσεις έχουν δύο κοινά σημεία τα α και β που αποτελούν και κόμβους του κυκλώματος. Στην παράλληλη σύνδεση ισχύουν τα εξής: 1. Όλες οι αντιστάσεις έχουν την ίδια τάση στα άκρα τους 2. Η ολική ισοδύναμη αντίσταση του παράλληλου κυκλώματος δίνετε από τη σχέση: 1 1 1 R R R 1 2... 12
7. ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Το κύκλωμα του σχήματος λειτουργεί και ως διαιρέτης ρεύματος I i I R R i 13
8. ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΗΓΩΝ Πολλές φόρες η ανάλυση ενός κυκλώματος μπορεί να γίνει πιο εύκολη αν πηγές του είναι πηγές τάσης ή ρεύματος. Για το λόγο αυτό μετασχηματίζουμε τις πηγές που υπάρχουν στο κύκλωμα στις αντίστοιχες ισοδύναμες. Δύο πηγές είναι ισοδύναμες όταν δίνουν την ίδια τάση το ίδιο ρεύμα και την ίδια ισχύ σε ωμικό φορτίο R L. 14
8. ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΗΓΩΝ Μία πηγή τάσης με Η.Ε.Δ. ίση με Ε και εσωτερική αντίσταση R S μπορεί να μετασχηματιστεί σε ισοδύναμη πηγή ρεύματος με ένταση Ι : και ίδια εσωτερική αντίσταση I E R S Μια πηγή ρεύματος μπορεί να μετασχηματιστεί σε ισοδύναμη πηγή τάσης με Η.Ε.Δ. ίση με E I R S και ίδια εσωτερική αντίσταση. 15
9. ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΑ ΠΗΓΩΝ Μία ηλεκτρική πηγή με ορισμένη Η.Ε.Δ. μπορεί να δώσει ένα ρεύμα Ι το οποίο δεν μπορεί να ξεπεράσει κάποια οριακή τιμή. Για να πάρουμε μεγαλύτερη Η.Ε.Δ. ή ρεύμα τότε πρέπει να συνδέσουμε περισσότερες πηγές στο κύκλωμα. Ανάλογα με τον τρόπο συνδεσμολογίας έχουμε σύνδεση σε σειρά, παράλληλη και μεικτή. Σύνδεση σε σειρά. Όταν ο θετικός πόλος της μια συνδέεται με τον αρνητικό πόλο της άλλης κ.λ.π., στο κύκλωμα φαίνεται να υπάρχει μια πηγή με θετικό πόλο το θετικό πόλο της πρώτης και αρνητικό πόλο τον αντίστοιχο της τελευταίας πηγής. Η συνολική Η.Ε.Δ. είναι το άθροισμα όλων των Η.Ε.Δ. των επιμέρους πηγών και η συνολική εσωτερική αντίσταση το άθροισμα όλων των εσωτερικών αντιστάσεων των επιμέρους πηγών. Όταν δυο πηγές συνδεθούν σε σειρά με αντίθετη πολικότητα τότε οι τάσεις αφαιρούνται ενώ οι εσωτερικές αντιστάσεις προστίθενται. 16
9. ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΑ ΠΗΓΩΝ Παράλληλη συνδεσμολογία πηγών. Στη συνδεσμολογία όλοι οι θετικοί πόλοι συνδέονται μαζί σε κοινό κόμβο και το ίδιο συμβαίνει και με τους αρνητικούς πόλους. Στη συνδεσμολογία αυτή θα πρέπει οι πηγές να είναι όμοιες μεταξύ τους γιατί αλλιώς θα κυκλοφορούν τοπικά ρεύματα στους βρόχους των πηγών ακόμα και χωρίς εξωτερικό φορτίο R L. Tα ρεύματα αυτά προκαλούν απώλειες θερμότητας στο κύκλωμα. R I E n I Rs n E 17
9. ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΑ ΠΗΓΩΝ Μεικτή συνδεσμολογία πηγών. Στη συνδεσμολογία αυτή μπορούν να συνδεθούν n πηγές σε σειρά σε ένα κλάδο του κυκλώματος. Οι m επιμέρους κλάδοι συνδέονται παράλληλα. Αν όλες οι πηγές είναι όμοιες τότε έχουμε R sn n R s R s n m R s I m I E n E 18
9. ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΑ ΠΗΓΩΝ Μεικτή συνδεσμολογία πηγών. Στη συνδεσμολογία αυτή μπορούν να συνδεθούν n πηγές σε σειρά σε ένα κλάδο του κυκλώματος. Οι m επιμέρους κλάδοι συνδέονται παράλληλα. Αν όλες οι πηγές είναι όμοιες τότε έχουμε R sn n R s I m I 19
9. ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΑ ΠΗΓΩΝ 20