Ο ΜΕΓΑΛΟΦΥΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΕΡΑΤΟΣΘΕΝΗ Ο υπολογισμός της περιμέτρου της Γης από τον Ερατοσένη. Ένα από τα πιο σημαντικά πειράματα που πραγματοποιήηκε στην ιστορία της ανρωπότητας ήταν η μέτρηση της περιφέρειας της γης από τον Ερατοσένη τον Κυρηναίο, τον 3 π.χ. αιώνα. Ο Ερατοσένης υπολόγισε με εκπληκτική ακρίβεια την περίμετρο της Γης από... ένα πηγάδι στο Ασσουάν. Πληροφορίες προγενέστερων του Ερατοσένη αστρονόμων έλεγαν, ότι περί την Συήνη (σημερινό Ασσουάν) την 1ην Ιουνίου οι ακτίνες του Ήλιου έπεφταν κάετα προς το οριζόντιο επίπεδο. Αυτό το συμπέραναν εξ αιτίας ενός πηγαδιού, το οποίο κάε 1η Ιουνίου φωτιζόταν ολόκληρο από τις ακτίνες του Ήλιου μέχρι τον πυμένα του Με την βοήεια του βασιλιά Πτολεμαίου, ο οποίος διέεσε το αναγκαίο σώμα βηματιστών, ο Ερατοσένης μέτρησε την απόσταση Συήνης - Αλεξάνδρειας, την οποίαν βρήκε 5.000 στάδια Το στάδιο της Ελληνιστικής Εποχής υπολογίζεται ίσο με 157,5 μέτρα (κατ άλλους 164 μ.) ( 80 Κm περίπου). ( S, βλ. σχήμα ). Μετά μέτρησε τη γωνία, που σχηματίζεται στην Αλεξάνδρεια από την κατακόρυφο του τόπου και των ακτίνων του Ήλιου, και την βρήκε ίση με το πεντηκοστό της περιφέρειας κύκλου και λίγο περισσότερο ακόμη [περίπου 7, ο (γωνία φ στο σχήμα)]. Με τον παρακάτω απλό τρόπο υπολόγισε το μήκος της περιμέτρου της Γης ίσο προς 5.000 στάδια. Τα 5.000 στάδια ισούνται με 39.690 χιλιόμετρα. Με σημερινές δορυφορικές μετρήσεις προκύπτει, πως ο μέσος όρος της περιμέτρου της Γης είναι 40.048 χιλιόμετρα 1
Ο Ερατοσένης γεννήηκε στην Κυρήνη, στη σημερινή Λιβύη, έζησε, εργάστηκε και πέανε στην Αλεξάνδρεια, πρωτεύουσα της Αιγύπτου. Σπούδασε στην Αλεξάνδρεια και ισχυριζόταν ότι επίσης σπούδασε για κάποια χρόνια στην Αήνα. Το 36 π.χ. ορίστηκε από τον Πτολεμαίο τον Γ τον Ευεργέτη, βιβλιοηκάριος της βιβλιοήκης της Αλεξάνδρειας, διαδεχόμενος τον Ζηνόδοτο. Δεν παντρεύτηκε ποτέ. Το 194 π.χ. τυφλώηκε και ένα χρόνο αργότερα σταμάτησε να τρώει και πέανε. Ήταν ο πρώτος που υποστήριξε ότι η Γη είναι μια σφαίρα που βρίσκεται στο κέντρο του σύμπαντος, το οποίο περιστρέφεται με συχνότητα εικοσιτεσσάρων ωρών. Επινόησε επίσης το σύστημα των γεωγραφικών παραλλήλων. Διατύπωσε δε την υπόεση, ότι είναι δυνατόν να ταξιδέψουμε κατά μήκος μιας γεωγραφικής παράλληλου ξεκινώντας από την Ιβηρία και να φτάσουμε έως την Ινδία, διαπλέοντας τον Ατλαντικό ωκεανό. Ο Στράβων που διέσωσε και μας μετέφερε την εωρία αυτή, προσέεσε μάλιστα, ότι στο ταξίδι αυτό ίσως να συναντούσαμε νέα άγνωστα μέρη ξηράς. Το πηγάδι του Ερατοσένη
Το πείραμα στο σχολείο μας. Από το μήκος της σκιάς ράβδου 1 μέτρου α υπολογίσουμε την περίμετρο της Γης Στις 1 Μαρτίου 014 με τους μαητές του Β3 και εελοντές της Γ τάξης στερεώσαμε σε ένα πάσσαλο του βόλεϊ μια ράβδο μήκους 1m ώστε να είναι κάετη στο έδαφος. Από τις 1 έως τις 1:10 οι μαητές μετρούσαν την σκιά της ράβδου και κατέγραφαν τις μετρήσεις τους. μέτρηση ώρα: 1 μήκος σκιάς 80 cm μέτρηση ώρα: 1:15 μήκος σκιάς 78 cm μέτρηση ώρα: 1:0 μήκος σκιάς 76.5 cm μέτρηση ώρα : 1:30 μήκος σκιάς 75.5 cm Μετρήσεις κατά την μεσουράνηση του Ηλιου περίπου στις 1:40 1 η μέτρηση μήκος σκιάς 74.5 cm η μέτρηση μήκος σκιάς 74 cm 3η μέτρηση μήκος σκιάς 73.8 cm 4 η μέτρηση μήκος σκιάς 74. cm 5η μέτρηση μήκος σκιάς 74.5 cm Μέτρηση ώρα: 1:50 μήκος σκιάς 75 cm 3
Οι ακτίνες του ήλιου είναι πάντα παράλληλες μεταξύ τους αλλά οι ράβδοι α σχηματίζουν διαφορετικό μήκος σκιάς ανάλογα με το πόσο βορειότερα από τον Ισημερινό βρίσκεται ή όχι το μέρος που α λάβει μέρος το πείραμα. Στη συνέχεια υπολογίσαμε τη μέση τιμή του μήκους της σκιάς από τις πέντε μετρήσεις κατά τη μεσουράνηση. Μέση τιμή μήκους σκιάς = 74.5 + 74 + 73.8 + 74. + 74.5 = 74. cm 5 Σχεδιάσαμε ορογώνιο τρίγωνο που σχηματίζεται από την ράβδο, την σκιά και τις ακτίνες φωτός με κλίμακα 1:10. Με το Πυαγόρειο Θεώρημα υπολογίσαμε την υποτείνουσα και με την βοήεια της εφαπτομένης βρήκαμε την γωνία. Γ 10cm (ύψος ράβδου :10) Β 7.4cm (μήκος σκιάς :10) Α ΑΒ = 7,4cm, ΑΓ=10cm και ΒΓ= 10 + 7,4 = 1,45cm ( ΑΒ) 7,4 και εφ = = = 0, 74 ( ΑΓ) 10 από τους τριγωνομετρικούς πίνακες είναι = 36,6 ο. 4
1) Υπολογίζουμε την περίμετρο της Γης μόνο από τις δικές μας μετρήσεις. Την ημέρα της Ισημερίας και κατά την μεσουράνηση του Ήλιου οι ακτίνες του πέφτουν κάετα στα μέρη που βρισκονται κοντά στον Ισημερινό (Ι) η σκιά της ράβδου εκείνη την στιγμή είναι 0 εκατοστά. Ο Κ Ι ακτίνες ήλιου Σε μια άλλη περιοχή (Κ) κατά τη μεσουράνηση η σκιά μικραίνει, η γωνία του τριγώνου που σχηματίζει η ράβδος (κατακόρυφος τόπου ) και οι ακτίνες του ήλιου είναι ίση με την επίκεντρη γωνία ( εντός εναλλάξ). Από τις μετρήσεις μας είναι = 36,6 Οι συντεταγμένες του σχoλείου μας είναι : γεωγραφικό πλάτος 37,034 Ν και γεωγραφικό μήκος,11 Ε Η απόσταση (τόξο ΚΙ) του σχολείου μας από τόπο στον Ισημερινό με ίδιο γ.μ. είναι 410 Κm. Mπορούμε τώρα να υπολογίσουμε την περίμετρο (Π) της Γης. 360 Π 36,6 = 410 Περίμετρος = ( 360 ) 410 = 40.54,59 Κm 36,6 ) Υπολογίζουμε την περίμετρο της Γης από τις δικές μας μετρήσεις και σχολείο που είναι στο ίδιο γ.μ. με το δικό μας. Σχολείο με το οποίο συνεργαζόμαστε ω P φ K ακτίνες ήλιου Scoala gimnazia Dacia Oradea - Romania που είχε σχεδόν το ίδιο γεωγραφικό μήκος με εμάς. Η γωνία τους είναι φ = 47, Ο Η γωνία μας είναι = 36,6 Άρα η επίκεντρη γωνία ω είναι : ω = φ- ω = 47, - 36,6 άρα ω =10,6 Η απόσταση (τόξο ΡΚ) των σχολείων μας είναι 110 Κm. Περίμετρος Γης = 360 110 = 38037,74 Km 10,6 5