ΕΡΑΣΤΗΡΙ ΕΦΑΡΜΣΜΕΝΗΣ ΠΤΙΚΗΣ Άσκηση 1: Λεπτοί φακοί Εξεταζόμενες γνώσεις. Εξίσωση κατασκευαστών των φακών. Συστήματα φακών. Διαγράμματα κύριων ακτινών. Είδωλα και μεγέθυνση σε λεπτούς φακούς. Α. Λεπτοί φακοί-h εξίσωση των κατασκευαστών των φακών. Λεπτοί φακοί Φακός είναι ένα οπτικό σύστημα με δύο διαθλαστικές επιφάνειες. απλούστερος φακός έχει δύο σφαιρικές επιφάνειες αρκετά κοντά η μία με την άλλη ώστε να μπορούμε να αγνοήσουμε την απόστασή τους (δηλαδή το πάχος του φακού). φακός αυτός ονομάζεται λεπτός φακός. Ένας φακός του είδους που φαίνεται στο σχήμα 1, έχει την εξής ιδιότητα: όταν διέρχεται από αυτόν μια δέσμη παραλλήλων ακτινών, οι ακτίνες που εξέρχονται συγκλίνουν σε ένα σημείο F (σχήμα a). Παρομοίως, οι ακτίνες που διέρχονται από το σημείο F 1 εξέρχονται από το φακό ως δέσμη παραλλήλων ακτινών (σχήμα b). Τα σημεία F 1 και F ονομάζονται εστίες, πρώτη και δεύτερη, αντίστοιχα, και η απόσταση της καθεμίας από το κέντρο του φακού ονομάζεται εστιακή απόσταση. ι δύο εστιακές αποστάσεις του σχήματος 1 συμβολίζονται με είναι πάντα ίσες μεταξύ τους στην περίπτωση των λεπτών φακών ακόμη και όταν οι πλευρές έχουν διαφορετικές καμπυλότητες. Η κεντρική οριζόντια γραμμή ονομάζεται οπτικός άξονας του φακού. Σχήμα 1: ι δύο εστίες F 1 και F ενός συγκλίνοντος λεπτού φακού. Η εστιακή απόσταση είναι θετική. Μια δέσμη παραλλήλων ακτινών όταν προσπίπτει στον φακό του σχήματος αποκλίνει μετά τη διάθλαση γι αυτό και ο φακός ονομάζεται αποκλίνων. Η εστιακή του απόσταση είναι αρνητική και επίσης ονομάζεται αρνητικός φακός. ι εστίες του φακού αυτού έχουν αντίστροφη διάταξη σε σχέση με τις αντίστοιχες εστίες του συγκλίνοντα φακού. Η δεύτερη εστία F ενός αποκλίνοντα φακού είναι το σημείο από το οποίο ακτίνες παράλληλες αρχικά προς τον άξονα φαίνονται ότι αποκλίνουν μετά τη διάθλαση, όπως στο σχήμα a. ι εισερχόμενες ακτίνες που τέμνονται αρχικά στην εστία F όπως στο σχήμα b εξέρχονται από το φακό παράλληλες προς τον άξονά του. Σχήμα : Πρώτο και δεύτερο εστιακό σημείο ενός αποκλίνοντος λεπτού φακού. Η αριθμητική τιμή της είναι αρνητική.
Διάφορες μορφές φακών, συγκλίνοντες και αποκλίνοντες, φαίνονται στο σχήμα 3. Κάθε φακός παχύτερος στο κέντρο και λεπτότερος στην περιφέρεια είναι συγκλίνων φακός με θετική, και κάθε φακός παχύτερος στην περιφέρεια και λεπτότερος στο κέντρο είναι αποκλίνων φακός με αρνητική (υπό την προϋπόθεση ότι ο δείκτης διάθλασης του φακού είναι μεγαλύτερος από τον δείκτη διάθλασης του περιβάλλοντος μέσου). Σχήμα 3: (a) συγκλίνοντες φακοί: μηνίσκος, επιπεδόκυρτος και αμφίκυρτος. (b) αποκλίνοντες φακοί: μηνίσκος, επιπεδόκοιλος και αμφίκοιλος. Η εξίσωση των κατασκευαστών των φακών. Η εξίσωση των κατασκευαστών των φακών μας επιτρέπει να συσχετίζουμε την εστιακή απόσταση ενός φακού με τα κατασκευαστικά του χαρακτηριστικά: δηλαδή με το δείκτη διάθλασης n του υλικού και τις ακτίνες καμπυλότητας R 1 και R των επιφανειών του. Είναι η εξής. 1 1 1 ( n 1)( ) (1) R 1 R Στην εξίσωση αυτή, εφαρμόζουμε την ακόλουθη σύμβαση για το πρόσημο των ακτινών καμπυλότητας. Όταν η διαθλαστική επιφάνεια είναι κυρτή προς τα έξω τότε η ακτίνα καμπυλότητας είναι θετική, εάν είναι κοίλη τότε η ακτίνα καμπυλότητας είναι αρνητική και εάν είναι επίπεδη η ακτίνα καμπυλότητας είναι άπειρη. ια παράδειγμα στο σχήμα 4, η R 1 και R είναι κυρτές προς τα έξω άρα είναι και οι δύο θετικές. Σχήμα 4: Ένας αμφίκυρτος λεπτός φακός. Η ακτίνα καμπυλότητας της πρώτης επιφάνειας είναι R 1 και της δεύτερης R. Επειδή οι δύο διαθλαστικές επιφάνειες είναι κυρτές προς τα έξω, τόσο η R 1 όσο και η R παίρνουν θετικές τιμές. Στην περίπτωση που ο φακός είναι βυθισμένος σε υγρό με δείκτη διάθλασης n, η εξίσωση των κατασκευαστών των φακών γενικεύεται και γίνεται 1 n 1 1 ( 1)( ) () ;' n R1 R όπου n ο δείκτης διάθλασης του φακού και n ο δείκτης διάθλασης του υγρού. Συστήματα φακών Αν έχουμε δύο φακούς, εστιακών αποστάσεων 1 και τοποθετημένους κοντά ο ένας στον άλλον, τότε μπορούν να θεωρηθούν ως ένας λεπτός φακός με εστιακή απόσταση. Αν οι δύο φακοί βρίσκονται σε
απόσταση d μεταξύ τους και μεσολαβεί υλικό με δείκτη διάθλασης n, τότε η εστιακή απόσταση του συστήματος δίνεται από τη σχέση 1 1 1 d. (3) 1 n1 Στην περίπτωση που δύο λεπτοί φακοί βρίσκονται σε επαφή, οπότε d=0, και 1 1 1. (4) 1 Αν μεταξύ των φακών μεσολαβεί αέρας, οπότε n=1, η εξίσωση (3) γίνεται 1 1 1 d. (5) 1 1 Ερώτημα 1. Σας δίνονται τρεις φακοί Α, και. Κάθε φακός έχει μία επίπεδη πλευρά και μία κυρτή ή κοίλη πλευρά, με ακτίνες καμπυλότητας R A = 5 cm, R B = 10 cm και R = - 15cm. ι φακοί είναι κατασκευασμένοι από γυαλί που έχει δείκτη διάθλασης n = 1,53. Υπολογίστε την εστιακή απόσταση του κάθε φακού, καθώς και των φακών που σχηματίζονται αν ενώσετε τους φακούς Α,, ανά ζεύγη. ράψτε τα αποτελέσματα στον παρακάτω πίνακα, καθώς και το είδος του κάθε φακού. Φακός (cm) Είδος φακού Α Α+ Α+ + ρείτε την εστιακή απόσταση των παραπάνω φακών όταν είναι βυθισμένοι σε νερό (n ν = 1,33). Φακός + (cm) Ερώτημα. Υπολογίστε την εστιακή απόσταση των φακών Α+, Α+ και, όταν μεταξύ των επιμέρους φακών τοποθετήσετε ένα κομμάτι γυαλί πάχους d = 1cm και δείκτη διάθλασης n = 1,68. A+B =. A+ =.. B+ =... Είδωλα και μεγέθυνση σε λεπτούς φακούς ια ένα λεπτό φακό ισχύει η σχέση 1 1 1 s s'
όπου είναι η εστιακή, s και s οι αποστάσεις φακού-αντικειμένου και φακούειδώλου αντίστοιχα. Μετρώντας τις αποστάσεις s και s προσδιορίζεται εύκολα η εστιακή απόσταση. Μπορούμε να βρούμε τη θέση του ειδώλου γραφικά, σχεδιάζοντας απλές ακτίνες που ξεκινούν από το, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Η σχεδίαση των ακτινών γίνεται με βάση τους παρακάτω τρεις απλούς κανόνες που βασίζονται στις ιδιότητες ενός λεπτού συγκλίνοντος φακού: 1. Ακτίνα παράλληλη με τον οπτικό άξονα διέρχεται από την άλλη πλευρά του φακού περνώντας από την εστία που αντιστοιχεί στη δεύτερη πλευρά (Ε ).. Ακτίνα που διέρχεται από την εστία στην πρώτη πλευρά (Ε) περνά από την άλλη πλευρά του φακού παράλληλα στον κύριο οπτικό άξονα. 3. Ακτίνα που περνά από δευτερεύοντα οπτικό άξονα αντιμετωπίζει το φακό ως επίπεδο και διέρχεται από την άλλη πλευρά χωρίς εκτροπή ή μετατόπιση. Τα διαγράμματα κυρίων ακτινών και ο σχηματισμός ειδώλου σε απλούς φακούς δίνονται στα παρακάτω σχήματα. Κανόνες διαγραμμάτων κυρίων ακτίνων για λεπτούς φακούς O, O : εστίες φακού οπτικό κέντρο Α Α O O Α, Α. Κάθε ακτίνα παράλληλη στον κύριο άξονα του φακού θα περάσει από εστία του φακού.. ι άξονες που περνούν από το οπτικό κέντρο δεν εκτρέπονται. Συγκλίνοντες φακοί Ι είναι μεγαλύτερη από την εστιακή είναι μικρότερη από την εστιακή είδωλο σχηματίζεται αντεστραμμένο είδωλο οι ακτίνες αποκλίνουν (φανταστικό είδωλο) : εστία στην πλευρά των εισερχόμενων ακτίνων : εστία στην πλευρά των εξερχόμενων ακτίνων
Συγκλίνοντες φακοί ΙΙ Όταν το βρίσκεται ότην εστία του φακού Όταν προσπίπτει στο φακό παράλληλη δέσμη ακτίνων εξέρχεται παράλληλη δέσμη ακτίνων συγκλίνουν όλες στην εστία του φακού, εστίες Αποκλίνοντες φακοί Ι είναι μεγαλύτερη από την εστιακή είναι μικρότερη από την εστιακή Σε αποκλίνοντα φακό η εστία για τις εισερχόμενες ακτίνες βρίσκεται στην άλλη πλευρά του φακού. Η εστιακή απόσταση είναι αρνητική. Προσοχή: σε αποκλίνοντα φακό η παράλληλος προσπίπτουσα ευθεία διαθλάται σε ευθεία που περνά από το (την αριστερή εστία). ι γραμμές είναι βοηθητικές. Δεν αντιστοιχούν σε πραγματικές ακτίνες. Αποκλίνοντες φακοί ΙΙ είναι μεγαλύτερη από την εστιακή Όταν προσπίπτει στο φακό παράλληλη δέσμη ακτίνων Η μεγέθυνση ορίζεται ως ο λόγος του μεγέθους του ειδώλου,l, προς το μέγεθος του αντικειμένου, L, και δίνεται από την παρακάτω σχέση L s MT L s s
Εάν το είδωλο είναι αναστραμμένο η μεγέθυνση είναι αρνητικός αριθμός Ερώτημα 3. ια τους 6 φακούς του ερωτήματος 1, υπολογίστε πού (και αν) σχηματίζεται είδωλο όταν το βρίσκεται σε σταθερή απόσταση s = 5cm από το φακό, υπολογίστε τη μεγέθυνση του αντικειμένου και περιγράψτε το είδος του ειδώλου (πραγματικό ή φανταστικό, ορθό ή ανεστραμμένο). Φακός (cm) s (cm) M Είδος ειδώλου Α Α+ Α+ + Επαναλάβετε τα παραπάνω για την περίπτωση που οι φακοί είναι βυθισμένοι σε νερό. Φακός (cm) s (cm) M Είδος ειδώλου +