Σχήµα 1. ιατάξεις πρισµάτων που προσοµοιώνουν τη λειτουργία των φακών. (α) Συγκλίνων. (β) Αποκλίνων

Transcript

1 Ο3 Γενικά περί φκών. Γενικά Φκός ονοµάζετι κάθε οµογενές, ισότροπο κι διφνές οπτικό µέσο που διµορφώνετι πό δυο σφιρικές επιφάνειες (ή πό µι σφιρική κι µι επίπεδη). Βσική () () Σχήµ. ιτάξεις πρισµάτων που προσοµοιώνουν τη λειτουργί των φκών. () Συγκλίνων. () Αποκλίνων του λειτουργί είνι ο σχηµτισµός του ειδώλου ενός πργµτικού ντικειµένου. Τέτοις µορφής είδωλ είνι συνήθως µεγλύτερ πό τ ντικείµεν. Αν κι οι πλειοψηφί των φκών είνι κτσκευσµένη πό πλό γυλί, ειδικές κτηγορίες φκών κτσκευάζοντι πό άλλ διφνή υλικά, όπως γι πράδειγµ πλστικό ή quartz. Γι ν γίνει κτνοητή η ρχή άσει της οποίς λειτουργεί ένς φκός, φντστείτε µι σειρά πό πρίσµτ τοποθετηµέν όπως στο Σχήµ. Στην πρώτη περίπτωση τ πρίσµτ διθλούν τις προσπίπτουσες πράλληλες κτίνες κι τις συγκλίνουν έτσι που ν εστιάσουν στο σηµείο. Στη δεύτερη περίπτωση οι κτίνες ποκλίνουν κι εµφνίζοντι ως ν προέρχοντι πό έν κοινό σηµείο ( ). Κι στις δυο περιπτώσεις η µέγιστη εκτροπή των κτίνων εµφνίζετι στ πρίσµτ που ρίσκοντι στ άκρ των διτάξεων, ενώ δεν πρτηρείτι εκτροπή των κεντρικών κτίνων λόγω του ότι το κεντρικό πρίσµ έχει τις έδρες του πράλληλες. Στην πργµτικότητ ο φκός δεν ποτελείτι πό οµάδ πρισµάτων, λλά πό συ- µπγές κοµµάτι γυλιού του οποίου οι επιφάνειες έχουν σχήµ σφιρικό. Στο Σχήµ 2 προυσιάζοντι σε τοµή οι δυο σικοί τύποι φκών. Οι τρεις πρώτοι φκοί που είνι πιο πχείς στο κέντρο κι λεπτότεροι στ άκρ κλούντι συγκλίνοντες ή θετικοί φκοί, ενώ οι υπόλοιποι τρεις που είνι πιο λεπτοί στο κέντρο κι πχύτεροι στ άκρ κλούντι ποκλίνοντες ή ρνητικοί φκοί. Συνήθως οι χρησιµοποιούµενοι φκοί είνι λεπτοί, δηλ. το πάχος τους είνι µικρό σχετικά µε το άνοιγµά τους, ή Μήτσου Γ.

2 ισοδύνµ, οι προσπίπτουσες στον φκό κτίνες ρίσκοντι κοντά στον κύριο άξονά του. () (2) (3) () συγκλίνοντες φκοί () (2) (3) () ποκλίνοντες φκοί Σχήµ 2. Οι δυο σικοί τύποι φκών εστικό επίπεδο Κ Ο δευτερεύων άξονς Κ r 2 κύριος άξονς εστικό επίπεδο Σχήµ 3. Βσικά στοιχεί του φκού () () (γ) Τ στοιχεί που χρκτηρίζουν έν πλό λεπτό φκό είνι τ πρκάτω (Σχήµ 3): Οι κτίνες κµπυλότητάς του r κι, που είνι οι κτίνες των σφιρικών επιφνειών του φκού. Στην περίπτωση που η µι επιφάνει είνι επίπεδη, η σχετική κτίν κµπυλότητς είνι. Ο κύριος άξονς που είνι η ευθεί που διέρχετι πό το κέντρο του φκού κι είνι κάθετη προς τις δυο πλευρές του στ σηµεί που τις συνντά (ενώνει δηλδή τ δυο κέντρ Κ, Κ 2 κµπυλότητς του φκού). Το οπτικό κέντρο Ο πό το οποίο διέρχε- τι ο κύριος άξονς (κάθε άλλη ευθεί που διέρχετι πό το οπτικό κέντρο χωρίς ν είνι κάθετη προς τις πλευρές του φκού - ποτελεί το δευτερεύοντ άξον). Η κύρι εστί που ρίσκετι επάνω στον κύριο άξον κι ορίζετι, γι µεν το συγκλίνοντ φκό, ως το σηµείο εκείνο που θ συγκλίνει µι δέσµη πράλληλων προς τον κύριο άξον κτίνων, γι δε τον ποκλίνοντ φκό ως το σηµείο πό το οποίο φίνετι ν ξεκινά µι δέσµη πράλληλων προς τον κύριο άξον κτίνων. Λόγω συµ- µετρίς, κάθε φκός προυσιάζει δυο εστίες, µι σε κάθε πλευρά του κι στην ίδι πόστση πό το οπτικό του κέντρο. Το εστικό επίπεδο που είνι κάθετο προς τον κύριο άξον του φκού κι διέρχετι πό την κύρι εστί. Πράλληλες κτίνες φωτός που προσπίπτουν στο φκό κι δεν είνι πράλληλες προς τον κύριο άξον, θ εστιάσουν σε κάποιο σηµείο (δευτερεύουσ εστί) που ρίσκετι επάνω στο εστικό ε- πίπεδο. πίσης, λόγω συµµετρίς, υπάρχουν δυο εστικά επίπεδ: έν εµπρός κι έν πίσω πό το φκό. Η εστική πόστση που είνι η πό- Μήτσου Γ. 2

3 στση µετξύ της κύρις εστίς κι του οπτικού κέντρου κι εξρτάτι πό την κ- µπυλότητ των επιφνειών του φκού κι πό το δείκτη διάθλσης του υλικού. Όσο µεγλύτερη είνι η κµπυλότητ των σφιρικών επιφνειών του φκού, τόσο µικρότερη θ είνι η εστική του πόστση. Αυτό ερµηνεύετι πό το γεγονός ότι µεγλύτερη κµπυλότητ των επιφνειών προκλεί µεγλύτερη εκτροπή των κτίνων που διέρχοντι πό το φκό κοντά στ άκρ του. Η οπτική ισχύς D που είνι το ντίστροφο της εστικής πόστσης. Στην τεχνολογί της φωτογρφίς κθώς κι σε ιοµηχνικές εφρµογές, ένς φκός χρκτηρίζετι πό την οπτική του ισχύ πρά πό την εστική του πόστση. ίνι κτνοητό ότι όσο µικρότερη είνι η εστική πόστση, τόσο ισχυρότερος είνι ο φκός ως προς την ικνότητ σύγκλισης των κτίνων. Ότν η εκφράζετι σε m η ισχύς δίνετι σε διοπτρίες, δηλ. dpt = m - Μι πολύ σική ρχή νφορικά µε τους φκούς είνι η ντιστροφή των κτίνων. Αν µι σηµεική πηγή φωτός τοποθετηθεί στο σηµείο (Σχήµ 3), οι φωτεινές - κτίνες που προσπίπτουν στο φκό θ διθλστούν σε µι δέσµη πράλληλων κτίνων που διδίδετι προς τ ριστερά. Κτά πρόµοιο τρόπο, στο Σχήµ 3γ, ν οι - κτίνες συγκλίνουν προς την εστί θ διθλστούν πό το φκό σε µι δέσµη πράλληλων κτίνων. Στ πρκάτω θ νφερθούµε στους λεπτούς φκούς, θεωρώντς τις προσπίπτουσες κτίνες ξονικές (δηλδή ότι σχηµτίζουν µικρή γωνί σε σχέση µε τον κύριο άξον). 2. Σχηµτισµός πργµτικού ειδώλου Ότν έν ντικείµενο τοποθετηθεί πό τη µι πλευρά ενός συγκλίνοντ φκού κι πίσω πό την κύρι εστί του τότε πό την άλλη πλευρά του φκού θ σχηµτιστεί έν πργµτικό είδωλο (Σχήµ 4). Ν σηµειώσουµε εδώ ότι όσο το - Β ντικείµενο πλησιάζει προς την εστί τόσο το είδωλό του θ µεγλώνει 2 (µεγέθυνση) κι τόσο πιο µκριά θ 3 Ο Α σχηµτίζετι πό το φκό. Το ντίθετο συµίνει ότν το ντικείµενο Α ποµκρύνετι πό την εστί, δηλδή το είδωλο µικρίνει κι σχη- Β µτίζετι πιο κοντά στο φκό. Σχήµ 4. Γρφικός προσδιορισµός της θέσης κι του µεγέθους ειδώλου Γενικά, ο προσδιορισµός της θέσης του ειδώλου γίνετι µε δυο τρόπους: πό τη γρφική σύνθεση των κτίνων κι ριθµητικά πό τον τύπο των λεπτών φκών + = () όπου κι οι ποστάσεις του ντικειµένου κι ειδώλου ντίστοιχ πό το φκό Μήτσου Γ. 3

4 Η γρφική µέθοδος προυσιάζετι στο Σχήµ 4. Θεωρούµε το φωτεινό ντικείµενο ΑΒ τοποθετηµένο επάνω στον κύριο άξον ενός συγκλίνοντ φκού κι πίσω πό την εστί του. Από το σηµείο Β του ντικειµένου ξεκινά άπειρο πλήθος κτίνων, όµως εδώ θ σχοληθούµε µε τις τρεις κύριες κτίνες, όπως ποκλούντι, των ο- ποίων οι διδροµή είνι γνωστή. Πιο συγκεκριµέν:. Η κτίν () που οδηγείτι πράλληλ προς τον κύριο άξον θ διθλστεί πό το φκό κι θ περάσει πό την κύρι εστί του φκού. 2. Η κτίν (2) που περνάει πό το κέντρο του φκού δεν θ διθλστεί, λόγω του ότι οι πλευρές του φκού στην περιοχή υτή είνι πράλληλες κι θ συνεχίσει χωρίς ν µετάλλει την πορεί της. 3. Η κτίν (3) που διέρχετι πό την εστί, λόγω της ρχής της ντιστροφής των κτίνων θ διθλστεί πράλληλ προς τον κύριο άξον του φκού. Οι πρπάνω κτίνες συνντώντι στο σηµείο Β που ποτελεί την κορυφή του ειδώλου Α Β. Όλες οι υπόλοιπες κτίνες που ξεκινούν πό το Β θ εστιάσουν στο ίδιο σηµείο Β. Το Α Β ποτελεί το πργµτικό είδωλο του ντικειµένου ΑΒ. Σε ντίθεση µε το φντστικό είδωλο, το πργµτικό προκύπτει πό την τοµή των φωτεινών κτίνων (κι όχι των προεκτάσεών τους) κι µπορεί ν πεικονιστεί σε πέτσµ. Η χρήση του τύπου των λεπτών φκών γι τον προσδιορισµό της θέσης του ειδώλου περιγράφετι µε το πρκάτω πράδειγµ: Τοποθετούµε ντικείµενο 6 cm εµπρός πό συγκλίνοντ φκό εστικής πόστσης = 2 cm. Αν επιλύσουµε τη Σχέση () ως προς θ έχουµε x 6x 2 = κι ντικθιστώντς τις γνωστές ποσότητες: = = 3cm 6 2 Το είδωλο εποµένως θ σχηµτιστεί σε πόστση 3 cm πό το φκό, ενώ το µέγεθός του µπορεί ν υπολογιστεί πό την πλή σχέση: µ έγεθος ειδώλου πόστση ειδώλου = ή µ έγεθος ντικειµ ένου πόστση ντικειµ ένου Μ = = (2) Ο λόγος κλείτι εγκάρσι γρµµική µεγέθυνση. Το ρνητικό πρόσηµο στην τελευτί σχέση σηµίνει ότι το είδωλο είνι νεστρµµένο. 3. Σχηµτισµός φντστικού ειδώλου Όπως προνφέρµε, το είδωλο που σχηµτίστηκε πό το φκό στο Σχήµ 4 είνι πργµτικό. Ως πργµτικά ορίζοντι τ είδωλ που µπορούν ν πεικονιστούν σε πέτσµ κι διµορφώνοντι πό την τοµή των κτίνων. Τ φντστικά είδωλ δεν είνι πργµτικά, δεν µπορούν ν πεικονιστούν σε πέτσµ κι διµορφώνοντι Μήτσου Γ. 4

5 Β Β Α Α Ο + = () Π Β Α 2 Α Β Ο Π + = () Σχήµ 5. () Το ντικείµενο είνι τοποθετηµένο µέσ στην εστί ενός συγκλίνοντ φκού. Το είδωλο που σχηµτίζετι είνι φντστικό, ορθό κι µεγλύτερο του ντικειµένου. () Το είδωλο που σχηµτίζετι πό ποκλίνοντ φκό είνι φντστικό, ορθό κι µικρότερο του ντικειµένου πό τις προεκτάσεις των κτίνων. Φντστικά είδωλ µπορούν ν σχηµτιστούν: () πό συγκλίνοντ φκό ν το ντικείµενο τοποθετηθεί κοντά στο φκό κι µέσ στην εστί κι () πό ποκλίνοντ φκό µε το ντικείµενο τοποθετηµένο σε οποιοδήποτε σηµείο. Το γεγονός ότι έν φντστικό είδωλο δεν µπορεί ν πεικονιστεί σε πέτσµ δεν σηµίνει ότι είνι κι νύπρκτο, έχει δηλδή συγκεκριµένη θέση στην οποί σχηµτίζετι κθώς κι συγκεκριµένο µέγεθος κι µπορεί ν πρτηρηθεί µε το µάτι, ν κοιτάξουµε µέσ πό το φκό. Στο Σχήµ 5 προυσιάζοντι τ διγράµµτ των κτίνων των δυο περιπτώσεων. Στην πρώτη περίπτωση (Σχήµ 5) ο φκός χρησιµοποιείτι ως µεγεθυντικός φκός. Οι φωτεινές κτίνες που ξεκινούν πό το σηµείο Β θ διθλστούν πό το συγκλίνοντ φκό, λλά όχι ρκετά γι ν εστιάσουν στο ίδιο σηµείο. Στο µάτι του πρτηρητή στο σηµείο Π φίνοντι ως ν προέρχοντι πό το σηµείο Β πίσω πό το φκό. Το σηµείο Β ποτελεί την κορυφή ενός φντστικού ειδώλου, ορθού κι µεγλύτερου του ντικειµένου. Στην περίπτωση υτή το είδωλο έχει σχηµτιστεί στην ί- δι πλευρά του φκού που ρίσκετι κι το ντικείµενο σε πόστση η οποί φέρει ρνητικό πρόσηµο (-). Η Σχέση εξκολουθεί ν ισχύει, λµάνοντς όµως υπόψη τη µετολή του πρόσηµου του, δηλδή Μήτσου Γ. 5

6 + = (3) Κτά τ άλλ, η γρµµική µεγέθυνση εκφράζετι πό τη Σχέση 2, η οποί όµως φέρει θετικό πρόσηµο λόγω του ότι το είδωλο είνι ορθό, δηλδή Μ = = (4) Στην περίπτωση του ποκλίνοντ φκού (Σχήµ 5) το είδωλο θ είνι πάντ φντστικό, πιο κοντά στο φκό κι µικρότερο σε µέγεθος πό το ντικείµενο. Στο µάτι του πρτηρητή στο σηµείο Π οι κτίνες φίνοντι ως ν προέρχοντι πό το σηµείο Β πίσω πό το φκό, λλά πολύ κοντά του. Γι τον προσδιορισµό της θέσης του ειδώλου πρτηρούµε ότι η κτίν που είνι πράλληλη προς τον κύριο άξον του φκού θ πρέπει ν διθλστεί κτά τέτοιο τρόπο ώστε ν εµφνίζετι ως ν προέρχετι πό το σηµείο ενώ η κτίν 2 που διέρχετι πό το οπτικό κέντρο Ο δεν ε- κτρέπετι. πειδή οι δυο υτές κτίνες συνντώντι στο Β, το είδωλο θ σχηµτιστεί εκεί. Στην περίπτωση του ποκλίνοντ φκού η Σχέση διµορφώνετι ως + = (5) ενώ η γρµµική µεγέθυνση δίνετι πό τη Σχέση 4. Στον πρκάτω πίνκ συνοψίζουµε όλες τις δυντές περιπτώσεις δηµιουργίς ειδώλων Πίνκς Φκός Θέση ντικειµένου ίδωλο Τύπος φκών Μεγέθυνση Συγκλίνων + > Συγκλίνων + = Συγκλίνων + < Αποκλίνων - πργµτικό νεστρµµένο πργµτικό νεστρµµένο Φντστικό ορθό Φντστικό ορθό + = = + = + = Μ = = Μ = = Μ = = 4. Τύπος των κτσκευστών των φκών Οι πράγοντες που διµορφώνουν την τιµή της εστικής πόστσης, κτά το στάδιο της κτσκευής ενός φκού, είνι οι κτίνες κµπυλότητς των επιφνειών του κθώς κι ο δείκτης διάθλσης του υλικού πό το οποίο θ κτσκευστεί. Όλ υτά τ µεγέθη συνδέοντι µετξύ τους µε τη σχέση: Μήτσου Γ. 6

7 = (n ) r (6) όπου n είνι ο δείκτης διάθλσης του υλικού κι r, (Σχήµ 3) οι κτίνες κµπυλότητς της πρώτης επιφάνεις (όπως προσπίπτει το φως) κι της πίσω επιφάνεις ντίστοιχ Η Σχέση 6 είνι γνωστή ως τύπος των κτσκευστών των φκών. Τ πρόσηµ των r, διµορφώνοντι σύµφων µε τ πρκάτω: Οι φωτεινές κτίνες προσπίπτουν στο φκό πό ριστερά Ότν οι κτίνες προσπίπτουν σε κυρτή επιφάνει, η κτίν κµπυλότητς της επιφάνεις έχει (+) πρόσηµο Ότν οι κτίνες προσπίπτουν σε κοίλη επιφάνει, η κτίν κµπυλότητς της επιφάνεις έχει (-) πρόσηµο Γι πράδειγµ, στην περίπτωση µφίκυρτου φκού (Σχήµ 2.) η r έχει (+) πρόσηµο κι η (-) πρόσηµο κι εποµένως η Σχέση 6 γίνετι = (n ) πίσης: r = (n ) r + Αν η µι επιφάνει του φκού είνι επίπεδη (περίπτωση επιπεδόκυρτου ή επιπεδόκοιλου φκού Σχήµ 2.2 κι 2.2 ντίστοιχ), τότε η κτίν κµπυλότητς είνι άπειρη (εν προκειµένω r = ) κι εποµένως η Σχέση 6 γίνετι = (n ) (περίπτωση επιπεδόκυρτου φκού) ή = (n ) + (περίπτωση επιπεδόκοιλου φκού) Αν κι οι δυο επιφάνειες του φκού είνι επίπεδες, ο φκός προυσιάζει άπειρη ε- στική πόστση ( = ). Μήτσου Γ. 7