..Π Π Δ Δ ΠΒ Θ άρης. αντές ναπληρωτής αθηγητής πιμορφωτικό εμινάριο στους υρωκώδικες: 13 : χεδιασμός ατασκευών από άλυβα» 14 : χεδιασμός ύμμικτων ατασκευών ευκωσία άιος 1
..Π Δ ΠΒ Θ Περιεχόμενα διάλεξης φελκυόμενα μέλη αμπτόμενα μέλη έλη υπό σύνθετες καταπονήσεις
..Π Δ ΠΒ Θ 3 Παραδείγματα εφελκυόμενων μελών σε κατασκευές λκυστήρες πλαισίων και αναρτήρες ελκυστήρων
..Π Δ ΠΒ Θ 4 Παραδείγματα εφελκυόμενων μελών σε κατασκευές Διαγώνια μέλη κατακόρυφων συνδέσμων δυσκαμψίας
..Π Δ ΠΒ Θ 5 Παραδείγματα εφελκυόμενων μελών σε κατασκευές Διαγώνια μέλη οριζόντιων συνδέσμων δυσκαμψίας
..Π Δ ΠΒ Θ 6 Παραδείγματα εφελκυόμενων μελών σε κατασκευές άβδοι δικτυωμάτων
..Π Δ ΠΒ Θ 7 Παραδείγματα εφελκυόμενων μελών σε κατασκευές άβδοι χωροδικτυωμάτων ιστών
..Π Δ ΠΒ Θ 8 Παραδείγματα εφελκυόμενων μελών σε κατασκευές λκυστήρες (ντίζες) τεγίδων
..Π Δ ΠΒ Θ Παραδείγματα εφελκυόμενων μελών σε κατασκευές αλώδια καλωδιωτών και κρεμαστών γεφυρών
..Π Δ ΠΒ Θ 1 Διατομές εφελκυόμενων μελών ονομελείς διατομές
..Π Δ ΠΒ Θ 11 Διατομές εφελκυόμενων μελών ύνθετες διατομές
..Π Δ ΠΒ Θ 1 Έλεγχος ορθών τάσεων = y max y N σ = f N A f A N N
..Π Δ ΠΒ Θ 13 Διάνοιξη οπών κοχλίωσης για τη σύνδεση εφελκυόμενων μελών
..Π Δ ΠΒ Θ 14 φελκυόμενο μέλος N N
..Π Δ ΠΒ Θ 15 στοχία πλήρους ή απομειωμένης διατομής N N N N
..Π Δ ΠΒ Θ 16 ηχανισμός λειτουργίας κοχλιωτής σύνδεσης
..Π Δ ΠΒ Θ 17 ναπτυσσόμενες τάσεις
..Π Δ ΠΒ Θ 18 ναπτυσσόμενες τάσεις
..Π Δ ΠΒ Θ 1 ναπτυσσόμενες τάσεις
..Π Δ ΠΒ Θ ναπτυσσόμενες τάσεις N N
..Π Δ ΠΒ Θ 1 υντελεστής συγκέντρωσης τάσεων
πομειωμένη διατομή..π net : A net = A - n t d εμβαδόν απομειωμένης διατομής ( - ) : εμβαδόν πλήρους διατομής ( - ) n: το πλήθος των διανοιγόμενων οπών t: το πάχος του ελάσματος και d : η διάμετρος της οπής Δ ΠΒ Θ
ντοχή πλήρους διατομής σε διαρροή κατά 3..Π N pl,rd = A f γ M y : εμβαδόν πλήρους διατομής f y : όριο διαρροής του χάλυβα γ = 1., επιμέρους συντελεστής ασφαλείας του χάλυβα σε διαρροή Δ ΠΒ Θ 3
ντοχή απομειωμένης διατομής σε θραύση κατά 3..Π N u,rd =. A f γ net M u net : f u : γ = 1.5, εμβαδόν απομειωμένης διατομής όριο διαρροής του χάλυβα επιμέρους συντελεστής ασφαλείας του χάλυβα σε θραύση Δ ΠΒ Θ 4
..Π Δ ΠΒ Θ 5 ντοχή εφελκυόμενου μέλους κατά 3 { } y net u t,rd pl,rd u,rd M M A f. A f N =min N ; N =min ; γ γ
..Π Έλεγχος επάρκειας εφελκυόμενου μέλους κατά 3 N Ed N t,rd d : t,rd : εφελκυστική δράση (προκύπτει από στατική επίλυση για τα φορτία σχεδιασμού) εφελκυστική αντοχή Δ ΠΒ Θ 6
..Π Έλεγχος ολκιμότητας Διαρροή πλήρους διατομής : όλκιμος τρόπος αστοχίας Θραύση απομειωμένης διατομής : ψαθυρός τρόπος αστοχίας πιδιώκεται κρίσιμη να είναι η όλκιμη αστοχία : σ fy με οπές χωρίς οπές N pl,rd N u,rd Δ ΠΒ Θ ε 7
..Π Δ ΠΒ Θ 8 Έλεγχος ολκιμότητας Πηγή: Itani & Woodgate, Displacement ductility of steel members under axial tension, J. of Testing & Evaluation, Vol. 8, No. 1, Jan. 7, pp. -6.
..Π Δ ΠΒ Θ Έλεγχος ολκιμότητας Πηγή: Itani & Woodgate, Displacement ductility of steel members under axial tension, J. of Testing & Evaluation, Vol. 8, No. 1, Jan. 7, pp. -6.
Έλεγχος ολκιμότητας..π N pl,rd N u,rd fy γ M A fy. Anet fu A fγ net u M γ γ A. M M Δ ΠΒ Θ 3
..Π Δ ΠΒ Θ 31 επτομέρειες υπολογισμού απομειωμένης διατομής οχλιώσεις σε κανονικό κάνναβο
επτομέρειες υπολογισμού απομειωμένης διατομής..π A net = A - 4 t d A net = A - t d Δ ΠΒ Θ 3
..Π Δ ΠΒ Θ 33 επτομέρειες υπολογισμού απομειωμένης διατομής οχλιώσεις ζιγκ-ζαγκ
..Π Δ ΠΒ Θ 34 επτομέρειες υπολογισμού απομειωμένης διατομής οχλιώσεις ζιγκ-ζαγκ
επτομέρειες υπολογισμού απομειωμένης διατομής..π Πιθανές διατομές αστοχίας 1 1 A net,1 = A - t d A net, =??? Δ ΠΒ Θ 35
..Π Δ ΠΒ Θ 36 επτομέρειες υπολογισμού απομειωμένης διατομής = + net s A A n t d t 4 p ύπος Cochrane
..Π Δ ΠΒ Θ 37 επτομέρειες υπολογισμού απομειωμένης διατομής πόσταση p σε γωνιακά συνδεόμενα και στα σκέλη τους
..Π Δ ΠΒ Θ 38 ωνιακά συνδεόμενα μέσω ενός σκέλους
ωνιακά συνδεόμενα μέσω ενός σκέλους..π με 1 κοχλία: N u,rd = ( ) e -.5 d t f u γ M Δ ΠΒ Θ 3
..Π Δ ΠΒ Θ 4 ωνιακά συνδεόμενα μέσω ενός σκέλους με κοχλίες: = net u u,rd M β A f N γ
..Π Δ ΠΒ Θ 41 ωνιακά συνδεόμενα μέσω ενός σκέλους με 3 ή περισσότερους κοχλίες: = 3 net u u,rd M β A f N γ
..Π Δ ΠΒ Θ 4 Παραδείγματα μελών υπό εγκάρσια φορτία
..Π Δ ΠΒ Θ 43 ύριοι φορείς
..Π Δ ΠΒ Θ 44 εγίδες
..Π Δ ΠΒ Θ 45 ηκίδες πλευρικών όψεων
..Π Δ ΠΒ Θ 46 ετωπικοί στύλοι
..Π Δ ΠΒ Θ 47 ηκίδες μετωπικών όψεων
..Π Δ ΠΒ Θ 48 ποστυλώματα και δοκοί πολυώροφων κτιρίων
..Π Δ ΠΒ Θ 4 Δοκοί γεφυρών
..Π Δ ΠΒ Θ 5 Ένταση λόγω εγκαρσίων φορτίων
..Π Δ ΠΒ Θ 51 Ένταση λόγω εγκαρσίων φορτίων
..Π Δ ΠΒ Θ 5 Ένταση λόγω εγκαρσίων φορτίων
..Π Δ ΠΒ Θ 53 Παράδειγμα καμπτόμενου προβόλου [] [V]
..Π Δ ΠΒ Θ 54 Παραμόρφωση καμπτόμενου προβόλου
..Π μεγάλες τάσεις στη στήριξη (μέγιστη ροπή) ατανομή ορθών τάσεων σε καμπτόμενο πρόβολο max εφελκυσμός στο άνω πέλμα ταδιακή αύξηση τάσεων κατά μήκος (ανάλογα με τη ροπή) max θλίψη στο κάτω πέλμα μικρές τάσεις στο άκρο (μηδενική ροπή) Δ ΠΒ Θ 55
..Π υγκέντρωση τάσεων στη στήριξη λόγω συνοριακών συνθηκών ατανομή διατμητικών τάσεων σε καμπτόμενο πρόβολο μοιόμορφη κατανομή κατά μήκος λόγω σταθερής τέμνουσας μικρές τάσεις στα πέλματα μεγάλες τάσεις στον κορμό υγκέντρωση τάσεων στο άκρο λόγω φορτίου Δ ΠΒ Θ 56
..Π Δ ΠΒ Θ 57 άμψη μέλους με διατομή διπλού ταυ περί τον ισχυρό άξονα
..Π ατανομή ορθών και διατμητικών τάσεων σε διατομή διπλού ταυ καμπτόμενη περί τον ισχυρό της άξονα ρθές τάσεις σ x λόγω ροπής M y σε πέλματα και κορμό Διατμητικές τάσεις τ xz λόγω τέμνουσας V z μόνον στον κορμό Δ ΠΒ Θ 58
..Π Διατομή υπό καθαρή κάμψη λαστική συμπεριφορά z ε = = z κ ρ ( h) ( ) εmax = = h κ ρ z σ = E ε = E = E z κ ρ ( h) ( ) σmax = E = E h κ ρ Δ ΠΒ Θ 5
..Π Διατομή υπό καθαρή κάμψη λαστική συμπεριφορά ξίσωση ισορροπίας δυνάμεων κατά x σ da = E κ z da = E κ z da = z da = S = A A A A πό αυτή τη σχέση υπολογίζεται ο ουδέτερος άξονας της διατομής S: στατική ροπή διατομής Δ ΠΒ Θ 6
..Π Διατομή υπό καθαρή κάμψη λαστική συμπεριφορά ξίσωση ισορροπίας ροπών σ z da E z κ z da E κ z da M E κ I M κ = = = = = A A A M E I I: ροπή αδράνειας διατομής A I = z da Δ ΠΒ Θ 61
..Π Διατομή υπό καθαρή κάμψη λαστική συμπεριφορά M M h M σ = z, σ max = = I I W W el : ελαστική ροπή αντίστασης διατομής el ια ορθογωνική διατομή: b h I b h I =, Wel = = 1 6 3 ( h) Δ ΠΒ Θ 6
..Π Δ ΠΒ Θ 63 Βέλτιστες διατομές για καθαρή κάμψη
..Π Δ ΠΒ Θ 64 ξιδανίκευση της συμπεριφοράς του χάλυβα ραμμικά ελαστική απολύτως πλαστική συμπεριφορά
Διατομή υπό καθαρή κάμψη..π Διαρροή ακραίων ινών y : ελαστική ροπή αντοχής της διατομής My = Wel fy Δ ΠΒ Θ 65
Διατομή υπό καθαρή κάμψη..π λαστικός έλεγχος επάρκειας σ max f γ y M M Ed,y Wγ el,y f y M M Ed,y M = el,rd,y W el,y γ M f y Δ ΠΒ Θ 66
..Π Δ ΠΒ Θ 67 ατανομή διατμητικών τάσεων ( ) ( ) ( ) ( ) y z xz zx y y S z V τ z=τ z= I t z
..Π ατανομή διατμητικών τάσεων σε ορθογωνική διατομή Vz h τxz ( z ) = -z Iy 4 3 V τ max= A z Παραδοχή : ομοιόμορφη διατμητική τάση V z τ= A Δ ΠΒ Θ 68
..Π ατανομή διατμητικών τάσεων σε διατομή διπλού ταυ Vz b τ = (h -h )+h 8Iz tw max xz w w Παραδοχή : ομοιόμορφη διατμητική τάση στον κορμό A V : επιφάνεια διάτμησης A-bt f+ ( t w+r) tf h t w w τ τ (συγκολλητά ) max xz tw hi = 1+ min xz b h hi ή h t w w V τ= A ( ) Δ ΠΒ Θ z V (ελατά ) 6
..Π Δ ΠΒ Θ 7 πιφάνεια διάτμησης
..Π Δ ΠΒ Θ 71 ύνθετη καταπόνηση ντατική κατάσταση σε τυχόν σημείο ύριες τάσεις
..Π ( ) ( ) ( ) ριτήριο von Mises 11 + 33 + 33 11 = y σ σ σ σ σ σ f ( ) ( ) ( ) ( ) xx yy + yy zz + zz xx + xy + yz + zx = y σ σ σ σ σ σ 6 τ τ τ f Δ ΠΒ Θ 7
ριτήριο von Mises..Π σ + σ σ σ = f 11 11 y σ + σ σ σ + 3τ = f xx yy xx yy xy y Δ ΠΒ Θ 73
..Π Δ ΠΒ Θ 74 Διατομή υπό καθαρή διάτμηση λαστικός έλεγχος επάρκειας y max M f 3 τ γ
Διατομή υπό κάμψη και διάτμηση..π λαστικός έλεγχος επάρκειας ( ) σ = σ + 3 τ vm,max max f γ y M Δ ΠΒ Θ 75
..Π Δ ΠΒ Θ 76 ατανομή τάσεων von Mises σε καμπτόμενο πρόβολο
..Π Δ ΠΒ Θ 77 Διατομή υπό απλή κάμψη
..Π Δ ΠΒ Θ 78 Διατομή υπό απλή διάτμηση
..Π Δ ΠΒ Θ 7 Διατομή υπό σύνθετη κάμψη και διάτμηση
..Π Δ ΠΒ Θ 8 Διατομή υπό σύνθετη κάμψη και διάτμηση
Έλεγχοι βέλους καμπτόμενης δοκού κατά 3..Π δ max=δ 1+δ-δ δmax δmax, επιτρ. επιτρ., δ δ δ 1 δ δ βέλος κάμψης που οφείλεται στα μόνιμα φορτία βέλος κάμψης που οφείλεται στα κινητά φορτία αντιβέλος Δ ΠΒ Θ 81
..Π Δ ΠΒ Θ 8 Έλεγχοι βέλους καμπτόμενης δοκού κατά 3
..Π Δ ΠΒ Θ 83 Διατομή υπό καθαρή κάμψη λαστοπλαστική συμπεριφορά ξάπλωση διαρροής
..Π Διατομή υπό καθαρή κάμψη λαστοπλαστική συμπεριφορά Πλήρης διαρροή h h h b h M = b f f W f + = = 4 4 4 pl y y pl y pl : πλαστική ροπή αντοχής της διατομής W pl : πλαστική ροπή αντίστασης της διατομής Δ ΠΒ Θ 84
ρθογωνική διατομή υπό καθαρή κάμψη..π M/M pl 1.8 y Διάγραμμα ροπών - καμπυλοτήτων ελαστοπλαστική συμπεριφορά διατομής.6.4. προσέγγιση της ελαστοπλαστικής συμπεριφοράς της διατομής με ελαστική-απολύτως πλαστική ελαστική συμπεριφορά διατομής κ y κ/κ y 1 3 4 5 6 7 8 1 Δ ΠΒ Θ 85
έννοια της πλαστικής άρθρωσης..π a x L L 3 =± 1, x h L 3 λαστοπλαστικό σύνορο Δ ΠΒ Θ 86
..Π Δ ΠΒ Θ 87 έννοια της πλαστικής άρθρωσης
..Π Δ ΠΒ Θ 88 έννοια της πλαστικής άρθρωσης
..Π Διατομή υπό καθαρή κάμψη λαστοπλαστική συμπεριφορά Πλαστικός ουδέτερος άξονας: χωρίζει τη διατομή σε δύο τμήματα ίσου εμβαδού z α1 z κ1 α1 α κ κ1 z κ z α α1 + α = κ1 + κ S α = α1 z α1 + α z α : στατική ροπή άνω ημιδιατομής S κ = κ1 z κ1 + κ z κ : στατική ροπή κάτω ημιδιατομής W pl =S a +S κ : πλαστική ροπή αντίστασης διατομής Δ ΠΒ Θ 8
..Π Δ ΠΒ Θ ονοσυμμετρική διατομή υπό καθαρή κάμψη λαστοπλαστική συμπεριφορά ξάπλωση διαρροής λαστικός ουδέτερος άξονας Πλαστικός ουδέτερος άξονας
..Π Δ ΠΒ Θ 1 ξάπλωση διαρροής ονοσυμμετρική διατομή υπό καθαρή κάμψη λαστοπλαστική συμπεριφορά
..Π Δ ΠΒ Θ Διατομή υπό καθαρή κάμψη Πλαστικός έλεγχος επάρκειας pl,y y Ed,y pl,rd,y M W f M M γ =
..Π Δ ΠΒ Θ 3 έννοια του λυγισμού υγισμός είναι η ξαφνική, μεγάλη αύξηση των παραμορφώσεων ενός φορέα για μικρή αύξηση των επιβαλλόμενων φορτίων x w P EI L P w
..Π Δ ΠΒ Θ 4 Προϋποθέσεις εμφάνισης λυγισμού
..Π Δ ΠΒ Θ 5 έννοια του τοπικού λυγισμού ε θλιβόμενα μέλη
..Π Δ ΠΒ Θ 6 έννοια του τοπικού λυγισμού ε θλιβόμενα μέλη
..Π Δ ΠΒ Θ 7 έννοια του τοπικού λυγισμού ε θλιβόμενα μέλη
..Π Δ ΠΒ Θ 8 έννοια του τοπικού λυγισμού ε καμπτόμενα μέλη
..Π Δ ΠΒ Θ στοχία από τοπικό λυγισμό
..Π Δ ΠΒ Θ 1 στοχία από τοπικό λυγισμό
..Π Δ ΠΒ Θ 11 στοχία από τοπικό λυγισμό
..Π ατάταξη των διατομών ρόλος της κατάταξης των διατομών είναι να περιγράψει τον βαθμό κατά τον οποίο η αντοχή και η ικανότητα στροφής των διατομών περιορίζεται από την αντοχή τους σε τοπικό λυγισμό κατάταξη μιας διατομής εξαρτάται από τη σχέση πλάτους προς πάχος των τμημάτων της που υπόκεινται σε θλίψη, δηλαδή από την τοπική τους λυγηρότητα α θλιβόμενα τμήματα περιλαμβάνουν κάθε τμήμα μιας διατομής το οποίο θλίβεται εξ ολοκλήρου ή εν μέρει για τον υπό θεώρηση συνδυασμό φορτίων α διάφορα θλιβόμενα τμήματα σε μια διατομή (όπως ο κορμός ή το πέλμα) μπορούν, γενικά, να ανήκουν σε διαφορετικές κατηγορίες ια διατομή κατατάσσεται σύμφωνα με την υψηλότερη κατηγορία (λιγότερο ευμενή) των θλιβόμενων τμημάτων της Δ ΠΒ Θ 1
..Π Δ ΠΒ Θ 13 ατάταξη των διατομών
..Π Δ ΠΒ Θ 14 ατάταξη των διατομών
..Π Δ ΠΒ Θ 15 ατάταξη των διατομών κατά 3
..Π Δ ΠΒ Θ 16 ατάταξη των διατομών κατά 3
..Π Δ ΠΒ Θ 17 ατάταξη των διατομών κατά 3
..Π Δ ΠΒ Θ 18 ατάταξη των διατομών κατά 3
..Π Δ ΠΒ Θ 1 ατάταξη των διατομών κατά 3
..Π Δ ΠΒ Θ 11 ατάταξη των διατομών κατά 3
Έλεγχος αντοχής καμπτόμενης διατομής κατά 3..Π,c Rd,c Rd,p Rd l M M M Ed,c Rd,1 fw yp l MM == γ el,rd M για διατομές κατηγορίας 1 ή el,min fw y MM == γ για διατομές κατηγορίας 3 M,c Rd = eff,min γ fw y M για διατομές κατηγορίας 4 Δ ΠΒ Θ 111
Έλεγχος αντοχής σε τέμνουσα κατά 3..Π V V V = Ed,c Rd,p Rd l,1 ( ) γ M 3/fA yv Δ ΠΒ Θ 11
..Π Δ ΠΒ Θ 113 Πλαστικός έλεγχος ορθογωνικής διατομής υπό απλή διάτμηση και απλή κάμψη σ 3 τ f y + = 1 η εναλλακτική θεώρηση y y τ σ f 1 3 f = V τ b h = y y V σ f 1 3 b h f =
..Π Πλαστικός έλεγχος ορθογωνικής διατομής υπό απλή διάτμηση και απλή κάμψη 1 η εναλλακτική θεώρηση V σ = fy 1 V pl M pl,v σ 1 bbhh f 1 1 V = = y 4 4 V pl M M pl,v pl V = 1 V pl Δ ΠΒ Θ 114
..Π Πλαστικός έλεγχος ορθογωνικής διατομής υπό απλή διάτμηση και απλή κάμψη η εναλλακτική θεώρηση a V 1.5 3 V V = = 1.5 h b f V y pl Mpl,V 1 V 3 V V = 1 1.5 = 1, Mpl 3 V pl 4 V pl Vpl 3 Δ ΠΒ Θ 115
..Π Πλαστικός έλεγχος ορθογωνικής διατομής υπό απλή διάτμηση και απλή κάμψη 1,8,6 M pl,v /M pl η εναλλακτική εξίσ. (.54) θεώρηση 1 η εξίσ. (.5) εναλλακτική θεώρηση,4, V/V pl,,4,6,8 1 Δ ΠΒ Θ 116
..Π Διατάξεις υρωκώδικα 3 για έλεγχο διατομών υπό κάμψη και διάτμηση Όταν υπάρχει διατμητική δύναμη πρέπει να γίνεται πρόβλεψη για την επίδρασή της στη ροπή αντοχής. Όπου η διατμητική δύναμη είναι μικρότερη από τη μισή πλαστική διατμητική αντοχή, η επίδρασή της στη ροπή αντοχής μπορεί να αγνοείται. Διαφορετικά, η μειωμένη ροπή αντοχής πρέπει να λαμβάνεται ως η αντοχή σχεδιασμού της διατομής, υπολογιζόμενη χρησιμοποιώντας για την επιφάνεια διάτμησης μειωμένη αντοχή διαρροής ( ) V V pl,rd Ed 1-ρ f, ρ= -1 y Δ ΠΒ Θ 117
..Π Διατάξεις υρωκώδικα 3 για έλεγχο διατομών υπό κάμψη και διάτμηση μειωμένη πλαστική ροπή αντοχής που λαμβάνει υπόψη τη διάτμηση, μπορεί εναλλακτικά να λαμβάνεται για -διατομές με ίσα πέλματα και κάμψη περί τον ισχυρό άξονα ως εξής: ρ w W - pl,y fy 4 tw M = M y,v,rd y,c,rd γ M A A =h t w w w Δ ΠΒ Θ 118
..Π Δ ΠΒ Θ 11 άμψη μέλους με διατομή διπλού ταυ περί τον ασθενή άξονα
..Π Δ ΠΒ Θ 1 Διατμητικές τάσεις τ xy λόγω τέμνουσας V y μόνον στα πέλματα ατανομή διατμητικών τάσεων σε διατομή διπλού ταυ λόγω V y
..Π ατανομή ορθών και διατμητικών τάσεων σε διατομή διπλού ταυ καμπτόμενη περί τον ασθενή της άξονα ρθές τάσεις σ x λόγω ροπής M z μόνον στα πέλματα Διατμητικές τάσεις τ xy λόγω τέμνουσας V y μόνον στα πέλματα Δ ΠΒ Θ 11
..Π Δ ΠΒ Θ 1 Διατομή υπό διαξονική κάμψη
Διατομή υπό διαξονική κάμψη..π λαστικός έλεγχος επάρκειας M W Ed,y M + γ W Ed,z y el,y el,z M f M M Ed,y el,rd,y MEd,z + 1 M el,rd,z + Έλεγχοι διατμητικών τάσεων Δ ΠΒ Θ 13
Διατομή υπό διαξονική κάμψη..π Πλαστικός έλεγχος επάρκειας M M I και H διατομές:,y Ed α,y,n Rd + M M,z Ed,z,N Rd α = β; = = Έλεγχοι διατμητικών τάσεων β 1 N N Ed n1,n,p Rd l οίλες κυκλικές διατομές: α β; == 1,66 οίλες ορθογωνικές διατομές: = βα = 6 1 1,13n + Δ ΠΒ Θ 14
έντρο διάτμησης..π ο σημείο μιας διατομής, από το οποίο πρέπει να διέρχεται η εγκάρσια φόρτιση για να μην προκαλείται στρέψη θέση του κέντρου διάτμησης εξαρτάται μόνον από τη γεωμετρία της διατομής Δ ΠΒ Θ 15
..Π Δ ΠΒ Θ 16 έντρο διάτμησης συνηθισμένων διατομών
..Π Δ ΠΒ Θ 17 Θέση ουδέτερου άξονα
..Π Δ ΠΒ Θ 18 Παραδείγματα μελών υπό σύνθετη ένταση Φορτίσεις λόγω ίδιου βάρους και σεισμικής δύναμης σε σύνθετη χωρική πλαισιωτή κατασκευή
..Π Δ ΠΒ Θ 1 ίδη τάσεων που προκαλεί κάθε εντατικό μέγεθος
..Π λαστικός έλεγχος διατομής υπό εφελκυσμό και διαξονική κάμψη M M M N Ed y,ed z,ed y + + f y,d = A Wγ y,el Wz,el M M N Ed + y,ed + z,ed 1. N M M Rd y,el,rd z,el,rd f Δ ΠΒ Θ 13
..Π λαστικός έλεγχος διατομής υπό εφελκυσμό, διαξονική κάμψη και διαξονική διάτμηση ε κάθε σημείο της διατομής : Προσδιορίζονται οι ορθές τάσεις για κάθε εντατικό μέγεθος (N Sd, M y,sd, M z,sd ) και αθροίζονται αλγεβρικά: N M Ed y,ed σ Ed = + + y,el z,ed Προσδιορίζονται οι διατμητικές τάσεις για κάθε εντατικό μέγεθος (N Sd, M y,sd, M z,sd ) και αθροίζονται διανυσματικά: M A W W V V τ =, τ =, τ τ τ z,el ( ) ( ) z,ed y,ed xz,ed xy,ed Ed = xz,ed + xy,ed AV,z AV,y Δ ΠΒ Θ 131
..Π λαστικός έλεγχος διατομής υπό εφελκυσμό, διαξονική κάμψη και διαξονική διάτμηση πολογίζεται η ισοδύναμη τάση von Mises και συγκρίνεται με το όριο διαρροής του υλικού: eq,ed Ed Ed y,d σ = σ +3 τ f = γ f y Δ ΠΒ Θ 13
..Π Δ ΠΒ Θ 133 Πλαστικός έλεγχος ορθογωνικής διατομής υπό εφελκυσμό και απλή κάμψη N b a f y = pl y N b h f = pl N a N h =
..Π Πλαστικός έλεγχος ορθογωνικής διατομής υπό εφελκυσμό και απλή κάμψη h a h a 1 ( M = b f h = b h a ) f 4 4 pl,n y y 1 = 4 Mpl,N h a a N = = 1 1 = Mpl h h N pl Mpl b h fy Δ ΠΒ Θ 134
..Π λαστικός και πλαστικός έλεγχος ορθογωνικής διατομής υπό εφελκυσμό και απλή κάμψη 1.8.6 M pl,n /M pl πλαστικός έλεγχος ελαστικός έλεγχος.4. N/N pl..4.6.8 1 Διάγραμμα αλληλεπίδρασης Δ ΠΒ Θ 135
..Π Δ ΠΒ Θ 136 Πλαστική άρθρωση σε μέλος υπό εφελκυσμό και απλή κάμψη
..Π Δ ΠΒ Θ 137 Πλαστικός έλεγχος διατομής διπλού ταυ υπό εφελκυσμό και απλή κάμψη περί τον ισχυρό άξονα
Πλαστικός έλεγχος διατομής διπλού ταυ υπό εφελκυσμό και απλή κάμψη περί τον ισχυρό άξονα..π MN,y,Rd/Mpl,y,Rd 1. 1.8 Διατομή IPE Διατομή Β Β.6.4. A A B B..4.6.8 1 1. NEd/Npl,Rd Δ ΠΒ Θ 138
Πλαστικός έλεγχος διατομής διπλού ταυ υπό εφελκυσμό και απλή κάμψη περί τον ασθενή άξονα..π M N,z,Rd N Ed A = 1 M pl,z,rd N pl,rd 4 h b N Ed A t h+ t t M N N,z,Rd pl,rd = 1 M 4 b t pl,z,rd w w f f Δ ΠΒ Θ 13
Πλαστικός έλεγχος διατομής διπλού ταυ υπό εφελκυσμό και απλή κάμψη περί τον ασθενή άξονα..π MN,z,Rd/Mpl,z,Rd 1. 1.8 Διατομή IPE Διατομή Β Β.6.4. A A B B..4.6.8 1 1. NEd/Npl,Rd Δ ΠΒ Θ 14
..Π Διατάξεις 3 για έλεγχο διατομών υπό κάμψη και εφελκυσμό Όπου υπάρχει αξονική δύναμη, πρέπει να γίνεται πρόβλεψη για την επίδρασή της στην πλαστική ροπή αντοχής. ια διατομές κατηγορίας 1 και, πρέπει να ικανοποιείται το κριτήριο M Ed M N,Rd όπου M N,Rd είναι η πλαστική ροπή αντοχής μειωμένη λόγω της αξονικής δύναμης N Ed. Δ ΠΒ Θ 141
Διατάξεις 3 για έλεγχο διατομών διπλού ταυ υπό κάμψη περί τον ισχυρό άξονα και εφελκυσμό..π ια διατομές διπλής συμμετρίας υπό αξονική δύναμη και ροπή περί τον ισχυρό άξονα y-y: η απομείωση για Διαφορετικά απομείωση σύμφωνα με τη σχέση N N Ed Ed.5 N και pl,rd.5 h t f w w y γ ο ( ) ( ) = M,y,Rd pl,y,rd 1 n 1.5 a ( ) a = A b t A, a.5 n = N N Ed pl,rd f Δ ΠΒ Θ 14
Διατάξεις 3 για έλεγχο διατομών διπλού ταυ υπό κάμψη περί τον ισχυρό άξονα και εφελκυσμό..π MN,y,Rd/Mpl,y,Rd 1. 1.8 Διατομή IPE Διατομή Β Β.6.4. A-EC3 B-EC3 A-θεωρία A-θεωρία Β-θεωρία Β-θεωρία..4.6.8 1 1. NEd/Npl,Rd Δ ΠΒ Θ 143
αμπύλες αλληλεπίδρασης (κατά 3) διατομών διπλού ταυ υπό κάμψη περί τον ισχυρό άξονα και εφελκυσμό..π MN,y,Rd/A (knm/cm ) 1.6 1.4 1. 1 IPE 8 IPE 1.8 IPE 1 IPE 14.6 HEA 1 HEA 1 HEA 14.4 HEB 1 HEB 1 HEB 14. HEM 1 HEM 1 HEM 14 5 1 15 5 NEd/A (kn/cm ) Δ ΠΒ Θ 144
Διατάξεις 3 για έλεγχο διατομών διπλού ταυ υπό κάμψη περί τον ασθενή άξονα και εφελκυσμό..π ια διατομές διπλής συμμετρίας υπό αξονική δύναμη και ροπή περί τον ασθενή άξονα z-z: η απομείωση για Διαφορετικά απομείωση σύμφωνα με τη σχέση N Ed h t f w w y N,z,Rd pl,z,rd γ ο M = M, n a n a MN,z,Rd = M pl,z.rd 1, n a 1 a Δ ΠΒ Θ 145
Διατάξεις 3 για έλεγχο διατομών διπλού ταυ υπό κάμψη περί τον ασθενή άξονα και εφελκυσμό..π MN,y,Rd/Mpl,Rd 1. 1.8.6.4. Διατομή IPE Διατομή Β Β A-EC3 B-EC3 -θεωρία A-θεωρία Β-θεωρία Β-θεωρία..4.6.8 1 1. Nd/Npl,Rd Δ ΠΒ Θ 146
Πλαστικός έλεγχος κοίλων ορθογωνικών διατομών υπό κάμψη και εφελκυσμό..π M N 1 N,y,Rd Ed = 1 pl,y,rd pl,rd f w M N A t 1 1 A b M N Ed N pw Npl,w < NEd Npl,Rd N t N A + 1 Ed w Ed w N N,y,Rd pl,rd b Npl,Rd A = 1 pl,y,rd f w M A t 1 1 A b Δ ΠΒ Θ 147
..Π Διατάξεις 3 για έλεγχο κοίλων ορθογωνικών διατομών υπό κάμψη και εφελκυσμό ντοχή σε κάμψη περί τον ισχυρό άξονα y,y,rd 1 n = Mpl,y,Rd 1.5 a w ντοχή σε κάμψη περί τον ασθενή άξονα z,z,rd 1 n = Mpl,z,Rd 1.5 a f f a w, aw.5 M A b t = A N,y,Rd M pl,y,rd A h t = A w a f, af.5 M N,z,Rd M pl,z,rd Δ ΠΒ Θ 148
Διατάξεις 3 για έλεγχο κοίλων ορθογωνικών διατομών υπό κάμψη και εφελκυσμό..π MN,y,Rd/Mpl,y,Rd 1. 1.8.6.4. θεωρία θεωρία EC3..4.6.8 1 1. NEd/Npl,Rd Δ ΠΒ Θ 14
..Π Πλαστικός έλεγχος κοίλων κυκλικών διατομών υπό κάμψη και εφελκυσμό MN,y,Rd 3 M pl,y,rd = 1 4 3 3 (( R R ) φ( 1 Rcos cos ) φ cos ( φ 3 e ) cot φ cot ( φ )) 1 1 1 1 1 4 3 3 ( R R1) + 3 N 1 ( ) ( ) Ed e = φ A R R 1 R φ 1 φ 1 1 N pl,rd cot 1 ( φ cot φ ) Δ ΠΒ Θ 1 15
Διατάξεις 3 για έλεγχο κοίλων κυκλικών διατομών υπό κάμψη και εφελκυσμό..π MN,y,Rd/Mpl,y,Rd 1. 1.8 1.7 ( ) = = M 1 n,y,rd,z,rd pl,rd.6.4...4.6.8 1 1. EC3 θεωρία NEd/Npl,Rd Δ ΠΒ Θ 151
..Π Πλαστικός έλεγχος διατομών διπλού ταυ υπό διαξονική κάμψη My,Ed M y,w,pl Mz,Ed + = 1 M y,f,pl Mpl,z,Rd M y,ed M y,ed 4 b ( h tf) tf + 1 ( h tf) t w M pl,y,rd M pl,y,rd Mz,Ed + = 1 16 b t M f pl,z,rd Δ ΠΒ Θ 15
..Π Διατάξεις 3 για έλεγχο διατομών διπλού ταυ υπό διαξονική κάμψη My,Ed/Mpl,y,Rd 1. 1.8 M M y,ed pl,y,rd Mz,Ed + 1 M pl,z,rd.6.4. θεωρία EC3..4.6.8 1 1. Mz,Ed/Mpl,z,Rd Δ ΠΒ Θ 153
Πλαστικός έλεγχος κοίλων ορθογωνικών διατομών υπό διαξονική κάμψη..π ια M M y,w,ed y,w,pl ( ) w w M z,w,ed + = 1 M z,w,pl h a t a+ h a w a tw b t + = ( w) ( ) 1 t h b t tw h w w w w 1, a h w M M y,ed y,f,pl M M z,ed z,f,pl ( ) M = M + b t h t M y,ed y,w,ed f f z,ed = M z,w,ed Δ ΠΒ Θ 154
..Π Πλαστικός έλεγχος κοίλων ορθογωνικών διατομών υπό διαξονική κάμψη ια M M y,ed y,f,pl M M z,ed z,f,pl M M z,f,ed z,f,pl ( ) M y,f,ed + = 1 M y,f,pl b a b a tf a+ ( f) 1 b tf ( h t t f) f b M y,ed = M a tf h t + = y,w,ed ( ) M = M + t h b t z,ed z,f,ed w w w 1, a b Δ ΠΒ Θ 155
..Π Διατάξεις 3 για έλεγχο κοίλων ορθογωνικών διατομών υπό διαξονική κάμψη My,Ed/Mpl,y,Rd 1. 1.8 1.66 1.66 M y,ed M z,ed + 1 M M pl,y,rd pl,z,rd.6.4. θεωρία θεωρία EC3..4.6.8 1 1. Mz,Ed/Mpl,z,Rd Δ ΠΒ Θ 156
..Π My,Ed (knm) αμπύλες αλληλεπίδρασης (κατά 3) κοίλων ορθογωνικών διατομών υπό διαξονική κάμψη 7 6 5 4 3 1 1 3 4 5 6 7 Mz,Ed (knm) 1x1x1.5 14x14x1.5 15x15x1.5 16x16x1.5 18x18x1.5 xx1.5 xx1.5 5x5x1.5 6x6x1.5 3x3x1.5 35x35x1.5 4x4x1.5 Δ ΠΒ Θ 157
..Π Διατάξεις υρωκώδικα 3 για έλεγχο διατομών υπό διαξονική κάμψη και εφελκυσμό ια διαξονική κάμψη μπορεί να χρησιμοποιείται το παρακάτω κριτήριο: α και β είναι σταθερές που συντηρητικά μπορεί να λαμβάνονται ίσες με 1, διαφορετικά: Δ ΠΒ Θ 158