Συστημάτα Ηλεκτρικής Ενέργειας Ι

Συστημάτα Ηλεκτρικής Ενέργειας Ι Ηλεκτρικά Χαρακτηριστικά Γραμμών Μεταφοράς Υπεύθυνος μαθήματος thpapad@ee.duth.gr Τομέας Ενεργειακών Συστημάτων Εργαστήριο ΣΗΕ

Περιεχόμενα Μαθήματος Εισαγωγή Ωμική αντίσταση Επαγωγικές αντιδράσεις Χωρητικές αντιδράσεις Ασυμμετρία τριφασικών γραμμών αντιμετάθεση Πολλαπλοί αγωγοί φάσεων Επίδραση της γης στις παραμέτρους των ΓΜ Επαγόμενες τάσεις σε παράλληλες γραμμές 2

Εισαγωγή

Ηλεκτρικές παράμετροι ΓΜ Αναγκαίες για την κατάστρωση ενός ισοδύναμου κυκλώματος Αντιστοιχούν σε φυσικά φαινόμενα που εμφανίζονται κατά τη λειτουργία των γραμμών Απαραίτητη η κατανόησή τους για την ουσιαστική ενασχόληση με τα ΣΗΕ 4

Ηλεκτρικές παράμετροι ή σταθερές ΓΜ Εκφράζονται ανά μονάδα μήκους: Αυτεπαγωγή L (H/m) επαγωγική αντίδραση Χ L (Ω/m): εκφράζει τη σχέση μεταξύ πεπλεγμένης ροής του μαγνητικού πεδίου και ρεύματος Εγκάρσια χωρητικότητα C (F/m) χωρητική αγωγιμότητα B (S/m): εξαιτίας του σχηματισμού πυκνωτή μεταξύ δύο αγωγών που χωρίζονται από διηλεκτρικό Ωμική αντίσταση R (Ω/m): απώλειες κατά τη διέλευση του ρεύματος Εγκάρσια αγωγιμότητα G (S/m): κανένα μονωτικό υλικό δεν είναι τέλειος μονωτήρας 5

Ωμική αντίσταση

Ωμική Αντίσταση Ως ιδιότητα της ύλης εξαρτάται από: Υλικό (ειδική αντίσταση) Μέγεθος Σχήμα Θερμοκρασία Συχνότητα ρεύματος (επιδερμικό φαινόμενο skin effect) Γεωμετρία στην περίπτωση γειτονικών αγωγών (φαινόμενο γειτνίασης ή προσέγγισης proximity effect) Η επίδραση κάθε παράγοντα μπορεί να υπολογιστεί με αναλυτικές σχέσεις 7

DC ωμική αντίσταση Η απλούστερη περίπτωση (μεμονωμένος αγωγός που τροφοδοτείται με ρεύμα μηδενικής συχνότητας, σε θερμοκρασία 20 ο C) R dc 20 l A 8 2 ρ : Ειδική αντίσταση αγωγού ( 1,724110 mm /m για 8 2 χαλκό αγωγιμότητας 100 % και 2,8264 10 mm /m για αλουμίνιο στους 20 o C) l : Μήκος αγωγού (m) Α : Διατομή αγωγού (mm 2 ) 8

Κατασκευαστικοί παράγοντες που επιδρούν Κατεργασία του αγωγού στην τιμή της R DC Ανοπτημένοι αγωγοί χαλκού στα υπόγεια καλώδια (για μεγαλύτερη ευκαμψία) με αγωγιμότητα περίπου 100% Αγωγοί χαλκού σκληρής ολκήσεως στις εναέριες γραμμές (για μεγαλύτερη μηχανική αντοχή) παρουσιάζουν μικρότερη αγωγιμότητα κατά 2.5% Αγωγοί αλουμινίου στις εναέριες γραμμές με αγωγιμότητα 62% Συστροφή των συρματιδίων σε πολύκλωνους αγωγούς Αυξημένο μήκος και βάρος σε σχέση με τους μονόκλωνους Αύξηση της τιμής της R DC κατά περίπου 3-4% 9

Επίδραση της θερμοκρασίας στην R DC Αν είναι γνωστή η DC αντίσταση ενός αγωγού στους θ 1 C, τότε για οποιαδήποτε θερμοκρασία θα είναι: T0 2 R R 2 1 1 1 2 1 R 1 T α θ1 : Θερμοκρασιακός συντελεστής υλικού, υπό θερμοκρασία θ 1 στους 20 ο C για το χαλκό: για το αλουμίνιο: 3 20 3,9310 1 C 20 4,0310 1 C θ 2 : Η θερμοκρασία του αγωγού ( ο C) -T 0 : Η θερμοκρασία στην οποία η αντίσταση του αγωγού γίνεται μηδέν 3 0 1 10

Επιδερμικό Φαινόμενο (Skin Effect) Στους αγωγούς εναλλασσόμενου ρεύματος η πυκνότητα του ρεύματος είναι μεγαλύτερη στα εξωτερικά στρώματα του αγωγού με αποτέλεσμα να εμφανίζεται μεγαλύτερη ωμική αντίσταση. Αντιμετώπιση: Χρήση κοίλων αγωγών, δακτυλιοειδούς διατομής Αντιμετάθεση κλώνων εσωτερικά του αγωγού, ώστε κάθε κλώνος να καταλαμβάνει κατά μήκος του αγωγού τόσες εξωτερικές όσο και εσωτερικές θέσεις. Επιδερμικό βάθος (skin depth): f : Συχνότητα (Hz) σ : Ειδική αγωγιμότητα αγωγού μ : Μαγνητική διαπερατότητα αγωγού (μ 0 =4π 10-7 Η/m) 1 f 503, [m] r f Χαλκός: 50 Hz 1 khz 1 MHz 9,35 mm 2,09 mm 0,07 mm 11

Επίδραση της συχνότητας στην αντίσταση Το επιδερμικό φαινόμενο λαμβάνεται υπόψη κατά τον υπολογισμό της ΑC αντίστασης ενός αγωγού με τη βοήθεια ενός διορθωτικού συντελεστή F S που πολλαπλασιάζεται με την R DC : R R F AC DC S Ο συντελεστής F S προκύπτει από πεδιακούς υπολογισμούς Μπορεί να υπολογιστεί με πολύ καλή ακρίβεια ακόμα και για συχνότητες της τάξης των εκατοντάδων MHz με τη βοήθεια των συναρτήσεων Bessel. Για συχνότητες της τάξης κάποιων khz, ο F S μπορεί να υπολογιστεί με προσεγγιστικούς τύπους. Η επίδραση του επιδερμικού φαινομένου στην επαγωγική αντίδραση είναι αμελητέα 12

Φαινόμενο γειτνίασης Όταν βρίσκονται κοντά δύο αγωγοί που διαρρέονται από εναλλασσόμενα ρεύματα, τότε ο ένας επάγει δινορρεύματα (eddy currents) στον άλλο Τα δινορρεύματα αυτά αλλάζουν την κατανομή των συνολικών ρευμάτων στους αγωγούς Αν τα συνολικά ρεύματα των αγωγών έχουν την ίδια φορά, τότε το αποτέλεσμα θα είναι αυξημένη πυκνότητα ρεύματος στις απομακρυσμένες πλευρές των αγωγών Αν τα συνολικά ρεύματα των αγωγών έχουν την αντίθετη φορά, τότε το αποτέλεσμα θα είναι αυξημένη πυκνότητα ρεύματος στις πλευρές των αγωγών που γειτνιάζουν 13

Επίδραση του φαινομένου γειτνίασης Το φαινόμενο γειτνίασης λαμβάνεται υπόψη με τη βοήθεια ενός διορθωτικού συντελεστή F P που πολλαπλασιάζεται με την R DC : Ο συντελεστής F P προκύπτει επίσης από πεδιακούς υπολογισμούς Και σε αυτήν την περίπτωση όμως υπάρχουν προσεγγιστικοί τύποι που μπορούν να χρησιμοποιηθούν μέχρι συχνότητες της τάξης κάποιων khz RAC RDC FS Fp Ο υπολογισμός της επίδρασης του φαινόμενου γειτνίασης όμως έχει νόημα μόνο στην περίπτωση που η απόσταση μεταξύ δύο ή περισσότερων αγωγών είναι συγκρίσιμη με τη διάμετρό τους Για το λόγο αυτό λαμβάνεται υπόψη κυρίως στην περίπτωση των καλωδίων 14

Επαγωγικές αντιδράσεις

Αυτεπαγωγή & Αλληλεπαγωγή Οι αυτεπαγωγές και αλληλεπαγωγές ή αμοιβαίες επαγωγές χρησιμοποιούνται για τον καθορισμό της επίδρασης των μαγνητικών πεδίων στις γραμμές L dλ di Σε έναν οποιονδήποτε αγωγό η επίδραση του μαγνητικού πεδίου οφείλεται στην: Λ LI Αυτεπαγωγή (self): L ii Αμοιβαία επαγωγή (mutual) μεταξύ του αγωγού και των υπόλοιπων αγωγών γύρω του: L ij Σε ένα κύκλωμα N αγωγών υπολογίζουμε και χρησιμοποιούμε τη συνολική αυτεπαγωγή του 16

Αυτεπαγωγή αγωγού Εσωτερική αυτεπαγωγή: Οφείλεται στο μαγνητικό πεδίο στο εσωτερικό του αγωγού λόγω του ρεύματος που τον διαρρέει. Για έναν αγωγό με κυκλική διατομή είναι: μμ 0 r L Hm εσ 8π Εξωτερική αυτεπαγωγή: Οφείλεται στο μαγνητικό πεδίο από την επιφάνεια του αγωγού μέχρις αποστάσεως D x L εξ μ 0 ln Dx 2π r H m Συνολική αυτεπαγωγή - self inductance: 7 0 ln D x L H m 0 410, H/m ii L L 14 2 r r re, Μέση γεωμετρική ακτίνα (GMR Geometric Mean Radius) 17

N παράλληλοι κυλινδρικοί αγωγοί /1 Θεωρώντας το σημείο x στο άπειρο και το άθροισμα των ρευμάτων ίσο με μηδέν, η πεπλεγμένη ροή Λ κάθε αγωγού είναι: a r a I a D a I r D an D ax D Nx x I N N r N μ 1 1 1 0 Λa ln ln ln H m 2π Ia I IN r a Da D an μ 1 1 1 0 Λ ln ln ln H m 2π Ia I IN Da r D N 18

N παράλληλοι κυλινδρικοί αγωγοί /2 Επομένως ορίζεται Αυτεπαγωγή: 0 1 Lii ln 2 ra Η αυτεπαγωγή (ίδιος όρος) μειώνεται όσο αυξάνει η διατομής του αγωγού H m 0 1 Αλληλεπαγωγή: Lij Lji ln 2 Dij H m Η αλληλεπαγωγή μειώνεται όσο αυξάνει η απόσταση μεταξύ των αγωγών Και για ένα σύστημα Ν αγωγών, υπό μορφή πίνακα θα είναι: Λ a Laa Λ L Λ = LI a Lka ΛN LNa La L Lk LaN Ia LN I LkN LNN IN N Λ i Lii Ii Lij I j j 1 ή ΔU = j LI jxi 19

Μονοφασική γραμμή δύο αγωγών Στην περίπτωση αυτή ισχύει: I a =-I r=r a =r r a a I a D r I Λa Laa La Ia Laa La 0 Ia La L 0 L L Λ I a I L L L L a aa a 0 ln D 2 r H m Η αυτεπαγωγή της γραμμής είναι: 0 D 0 GMD L La L ln ln H m r GMR GMR Geometric Mean Radius: Μέση γεωμετρική ακτίνα GMD Geometric Mean Distance: Μέση γεωμετρική απόσταση 20

Τριφασική γραμμή με τριγωνική συμμετρία Στην περίπτωση αυτή ισχύει: I a +I +I c =0 Από τη γεωμετρία: L aa =L =L cc D r I D D=D a =D c =D ca L a =L ac =L c r=r a =r =r c Λa Laa La Lac Ia Laa La 0 0 Ia Λ La L L c 0 Laa La 0 I I Λc Lca Lc Lcc Ic 0 0 Laa La Ic r a a I a D r c c I c Η συνιστάμενη αυτεπαγωγή ανά φάση είναι ίδια με της μονοφασικής γραμμή: 0 ln D L L H m aa La 2 r 21

Χωρητικές αντιδράσεις

Χωρητικότητα Καθορίζει τα εγκάρσια ρεύματα διαρροής μεταξύ των αγωγών, καθώς και μεταξύ των αγωγών και της γης Εκφράζεται ως το ηλεκτρικό τους φορτίο μεταξύ δύο σημείων ανά μονάδα διαφοράς δυναμικού μεταξύ τους Η διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων 1 και 2 στο χώρο, ο οποίος περιβάλει ένα μακρύ κυλινδρικό αγωγό με φορτίο Q είναι: 1 C dq dv Q D 1 D 2 2 V 12 Q D 2 ln 2πε D1, V/m 23

Χωρητικότητες πολυφασικής γραμμής /1 Θεωρούμε: Τα φορτία των αγωγών έχουν άθροισμα μηδέν Οι αποστάσεις των αγωγών είναι πολύ μεγάλες σε σχέση με τη διάμετρό τους (αγνοείται το φαινόμενο γειτνιάσεως) V V V V V V 1 11 12 1N 11 1k Q1 D ln 2 r 1 0 Qk D ln 2 D 0 1k 1 r a Q 1 D 1N Q N r 3 D 12 N D 2N Q 2 2 r N 24

Χωρητικότητες πολυφασικής γραμμής /2 Η γενική εξίσωση του δυναμικού ενός αγωγού είναι: V 1 1 1 1 1 Q ln Q ln Q ln Q ln P Q P Q P Q P Q k 1 2 k N 2 Dk1 Dk2 rk DkN k1 1 k2 2 kk k kn N Συντελεστές δυναμικού ή συντελεστές Maxwell: 1 1 1 Pii ln, F / m V1 P11 P12 P1 N Q1 2 ri V 2 P21 P22 P 2N Q 2 1 1 1 Pij ln, F / m VN PN 1 PNN QN 2 D ij 25

Χωρητικότητες πολυφασικής γραμμής /3 Πίνακας χωρητικοτήτων: C P -1 Q1 C11 C12 C1N V1 Q 2 C21 C22 C 2N V 2 Q C C V N N1 NN N Ίδια χωρητικότητα: C ii (F/m) Αμοιβαία χωρητικότητα: C ij (F/m) 26

Μονοφασική γραμμή δύο αγωγών Στην περίπτωση αυτή ισχύει: Q a +Q =0 r a +Q D r -Q Va Paa Pa Qa Paa Pa 0 Qa V Pa P Q 0 P P a Q Η χωρητικότητα προς ουδέτερο είναι: 2 Ca C F m ln Dr C a Ca 2 ln Dr F m P P P P a aa a C P, C P 1 1 a a Δεν λαμβάνεται υπόψη η ανομοιόμορφη κατανομή φορτίου. Θεωρούνται συμπαγείς αγωγοί και όχι πολύκλωνοι 27

Τριφασική γραμμή με τριγωνική συμμετρία Στην περίπτωση αυτή ισχύει: Από τη γεωμετρία ισχύει: Q a +Q +Q c =0 P aa =P =P cc D=D a =D c =D ca P a =P ac =P c r=r a =r =r c Va Paa Pa Pac Qa Va Paa Pa 0 0 Qa V Pa P P c Q V 0 Paa Pa 0 Q Vc Pca Pc Pcc Qc Vc 0 0 Paa Pa Qc Ca 0 0 1 Paa Pa 0 0 0 C 0 0 1 Paa Pa 0 0 0 C 0 0 1 P P c aa a Χωρητικότητα ανά φάση: 1 2 Ca C C F P P ln D r aa a m 28

Χωρητική αντίδραση Ρεύμα φόρτισης 1 Χωρητική αντίδραση: X C. m Χωρητική αγωγιμότητα (susceptance): B C S / m Ρεύμα φόρτισης γραμμής ή χωρητικό ρεύμα: V Ic j jbv j2 fcv A m, ανά φάση X Το ρεύμα φόρτισης ρέει ακόμα και όταν η γραμμή βρίσκεται σε κενή λειτουργία 29

Εγκάρσια αγωγιμότητα Αγωγιμότητα: G (S/m), εκφράζει το ρεύμα διαρροής από έναν αγωγό Εναέριες γραμμές: Αμελητέα επίδραση για συχνότητες κάτω του 1 MHz. Καλώδια: Διαρροή ρεύματος υπό τάση, προκαλώντας απώλειες και έκλυση θερμότητας. Είναι δείκτης ποιότητας της μόνωσης: Μονωτικά με κατασκευαστικές ατέλειες, φθορές ή καταπόνηση έχουν αυξημένες τιμές ρεύματος διαρροής Μικρές διηλεκτρικές απώλειες μικρός συντελεστής απωλειών χαμηλή θερμοκρασία λόγω απωλειών Y G jb G j2 fc Συντελεστής απωλειών: tan I I R C 1 RC 30

Παράγοντες που επηρεάζουν τις αυτεπαγωγές και χωρητικότητες Οι αυτεπαγωγές και οι χωρητικότητες είναι μεγέθη που εξαρτώνται μόνο από τη γεωμετρία του κυκλώματος και τα ΗΜ χαρακτηριστικά Δύο κυκλώματα διαφορετικής τάσης και φόρτισης, θα έχουν τις ίδιες λειτουργικές αυτεπαγωγές και χωρητικότητες, αρκεί να έχουν την ίδια γεωμετρία και ΗΜ χαρακτηριστικά Αυτό που αλλάζει είναι η τελική επίδραση των στοιχείων αυτών σε ένα κύκλωμα, δηλαδή: Οι τάσεις που θα επαχθούν από φάση σε φάση λόγω των αυτεπαγωγών θα διαφέρουν ανάλογα με το ρεύμα του κυκλώματος, Τα εγκάρσια ρεύματα διαρροής σε ένα κύκλωμα λόγω των χωρητικοτήτων θα διαφέρουν ανάλογα με το επίπεδο τάσης του 31

Ασυμμετρία τριφασικών γραμμών - αντιμετάθεση

Ασύμμετρη τριφασική γραμμή Θεωρώντας συμμετρικό σύστημα ρευμάτων: 2 Λ Laa a La al a ac 2 Λ La a L al I a c 2 Λ Lca a Lc al c cc 2 Va Paa a Pa ap ac 2 V Qa Pa a P ap c 2 V c Pca a Pc ap cc 1 120 o 2 1 120 o Ακόμα και όταν οι αγωγοί είναι ίδιοι: L aa = L = L cc Οι αυτεπαγωγές και οι χωρητικότητες δεν είναι ίσες και περιέχουν ένα μιγαδικό όρο λόγω της αμοιβαίας επαγωγής - χωρητικότητας 33

Ασύμμετρη τριφασική γραμμή με Αντιμετάθεση Για κάθε τμήμα της γραμμής ισχύει: Λa L11 L12 L13 Ia Λ L 21 L22 L23 I Λc L31 L32 L33 Ic i a c c a (i) (ii) (iii) Λa L 0 0 Ia Λ 0 L 0 I Λc 0 0 L Ic mean Λa L22 L23 L21 Ia Λa L33 L31 L32 Ia Λ L 32 L33 L31 I Λ L 13 L11 L12 I Λc L12 L13 L11 Ic Λc iii L23 L21 L22 Ic ii c a 1 2 3 2 D 12 D 23 D 31 Μέση τιμή αυτεπαγωγής ανά φάση: 0 D1 L ln H m 2 r GMD : D D D D 3 1 12 23 31 1 3 Η έκφραση είναι εννιαία με τις άλλες περιπτώσεις 34

Ασύμμετρη τριφασική γραμμή με αντιμετάθεση Μέση τιμή φάσεως a για γραμμή με αντιμετατεθειμένους αγωγούς: Va Paa 0 0 Qa V 0 P 0 Q Vc 0 0 Pcc Qc mean Προκύπτει η μέση τιμή της χωρητικότητας ανά φάση: C ln 2 D r 1 Fm GMD : D D D D 3 1 12 23 31 mean V Q 2 3 a 12 23 31 ln V a D D D r 35

Ασύμμετρη τριφασική γραμμή Θεωρώντας συμμετρικό σύστημα ρευμάτων και φορτίων με αντιμετάθεση: Λa L L Λ I a Λ a L L aa a 2 a Laa La c aa a V P P V Q a P P V a P P a aa a 2 a aa a c aa a L L L aa cc L L L a c ca P P P aa cc P P P a c ca Τα τριφασικά κυκλώματα αναλύονται σε τρία μονοφασικά Επαγώμενη πτώση τάσης: πολύ μικρή σε σχέση με την τάση στη θέση του φορτίου Ρεύματα φορτίσεως: είναι πολύ μικρά και δεν δημιουργούν προβλήματα. Μόνο σε ειδικές περιπτώσεις, πχ συστήματα με γειωμένα πηνία συντονισμού Γενικά: α) Ειδικοί, δαπανηροί πύργοι β) στις θέσεις αντιμετάθεσης αυξημένες πιθανότητες για βλάβες (μείωση αξιοπιστίας) 36

Πολλαπλοί αγωγοί φάσεων

Πολλαπλοί αγωγοί ΓΜ που αποτελείται από πολλαπλούς αγωγούς ή από δέσμες αγωγών Συνήθως τα διαστήματα μιάς δέσμης είναι 10 φορές περίπου μεγαλύτερα από τη διάμετρο του ενός αγωγού Οι επι μέρους αγωγοί τηρούνται στην προκαθορισμένη απόσταση στα σημεία στηρίξεως και σε ενδιάμεσα σημεία με διαχωριστήρες (spacers) Πλεονεκτήματα: Η αλληλεπίδραση των ηλ. πεδίων οδηγεί σε μειωμένη ένταση ηλ. πεδίου και επομένως σε μειωμένες εκκενώσεις Corona Μείωση της επαγωγικής αντίδρασης 38

Αυτεπαγωγή γραμμής Έστω N αγωγοί τοποθετημένοι συμμετρικά σε περιφέρεια κύκλου ακτίνας R Αν Iα το συνολικό ρεύμα της δέσμης α, η αυτεπαγωγή του αγωγού 1 από το σύνολο των Ν αγωγών της δέσμης α θα είναι: La1 Λόγω της συμμετρίας των αγωγών της δέσμης και της ισοκατανομής τους ρεύματος στους αγωγούς, οι L La1, H/m a αυτεπαγωγές των αγωγών της δέσμης είναι ίσες. Η N συνολική αυτεπαγωγή του πολλαπλού αγωγού α: Η συνολική πεπλεγμένη ροή της δέσμης α θα είναι: μ0 1 Λ α Ια ln 2π r NR N 1 1N μ0 μ0 Ι ln Da Ιc ln Dac 2π 2π La Lac Laa 39

Αυτεπαγωγή γραμμής με αντιμετάθεση Μέση αυτεπαγωγή ανά φάση της ασύμμετρης τριφασικής γραμμής στην οποία έχει εφαρμοστεί αντιμετάθεση: L 3 μ D 0 adcadc μ0 GMD μ0 D1σ ln ln ln, 1 H/m N 2π N 1 rnr 2π GMR 2π r1 σ GMD D D D D Μέση γεωμετρική απόσταση: 3 1σ a ca c Ισοδύναμη ακτίνα: 1σ N 1 1 GMR r r NR N 40

Χωρητικότητα γραμμής Αν Qα το συνολικό φορτίο της δέσμης α, το φορτίο του αγωγού 1 από το σύνολο των Ν αγωγών της δέσμης α θα είναι Qα /Ν. Η συνολική τάση της δέσμης α θα είναι: 1 1 Vα Q α ln 2πε0 rnr N 1 1N Paa 1 1 1 1 Q ln Qc ln 2πε0 Da 2πε0 Dac Pa Pac Μέση χωρητικότητα ανά φάση της ασύμμετρης τριφασικής γραμμής στην οποία έχει εφαρμοστεί αντιμετάθεση: 2πε0 C, F/m ln D1σ r1σ GMR r1σ rnr N 1 1N 41

Επίδραση της γης στις παραμέτρους των γραμμών μεταφοράς

Επίδραση της γης στην αυτεπαγωγή Η γη θεωρείται ότι έχει μηδενική αντίσταση (ρ γ =0) Η επιφάνειά της είναι ισοδυναμική και μπορεί να αντικατασταθεί από το είδωλο του αγωγού (image theory) Η μέθοδος των ειδώλων μπορεί να εφαρμοστεί και για μικρές τιμές ειδικής αντίστασης γης (ρ γ ) Λ1 L11 L11 0 I1 Λ 0 L L -I 1 11 11 1 Ι 1 Ι 1 ρ γ =0 0 2h Για ρ γ =0 L1 L L11 L11 ln H m 2 r 2h 0 Για ρ γ 0 L1 L ln H m, 2 r j Η L 1 αυξάνει με την ρ γ 0 43

Συντελεστές διόρθωσης του Carson Εξισώσεις για τη σύνθετη αντίσταση αγωγού με επιστροφή από τη γη Re Xe Re Le Zii Rii jlii j Rii jlii 3 3 3 3 ελεύθερος χώρος, χωρίς γη όρος διόρθωσης γης Re Xe Re Le Zik jlik j jlik 3 3 3 3 ελεύθερος χώρος, χωρίς γη όρος διόρθωσης γης Η ίδια ωμική αντίσταση αποτελείται από τον όρο του ιδίου του αγωγού και της γης Η αντίσταση της αμοιβαίας επαγωγής οφείλεται αποκλειστικά στον όρο γης Ο όρος διόρθωσης γης της επαγωγικής αντίδρασης περιλαμβάνει την επίδραση της τέλεια αγώγιμης και της πεπερασμένα αγώγιμης γης Οι συντελεστές είναι προσεγγιστικοί: Ισχύουν για συχνότητες 50-60 Hz. Οι ακριβείς τύποι ΔΕΝ εφαρμόζουν ίσες διορθώσεις και στις δύο σύνθετες αντιστάσεις 44

Τριφασικές γραμμές πάνω από τη γη Τριφασική γραμμή, με αγωγούς σε ύψος h πάνω από τη γη Le Le Le Laa La Lac 3 3 3 Λa Ia Le Le Le Λ La L Lc I 3 3 3 Λc Le Le L Ic e Lca Lc Lcc 3 3 3 Για συμμετρικά ρεύματα Ia I Ic 0 Προκύπτει τελικά: Λa Laa La Lac Ia Λ L L L I a c Λc Lca Lc Lcc Ic Όταν τα ρεύματα είναι συμμετρικά η γη δεν επιδρά στην αυτεπαγωγή της τριφασικής γραμμής 45

Επίδραση των συρμάτων γης Τριφασική γραμμή με ένα σύρμα γης Λ Laa γ La γ Lac γ L a axγ Ia Λ La γ L γ Lc γ L xγ I Λ Lca γ Lc γ Lcc γ Lcx γ c Ic 0 Lxa γ Lx γ Lxc γ L xxγ Ix Λ Λ Λ a c L L L L L L Lcaγx Lc γx L aaγx aγx acγx aγx γx cγx ccγx Ia I I c Όπου: L L kkγx ikγx L L kkγ ikγ L 2 kxγ L L ixγ xxγ L L xxγ xkγ Οι αγωγοί γης προκαλούν μείωση της αυτεπαγωγής των αγωγών Η μείωση είναι μεγαλύτερη όσο μικρότερη είναι η αυτεπαγωγή του σύρματος όσο μεγαλύτερη είναι η αλληλεπαγωγή προς τους αγωγούς 46

Επίδραση της γης στη χωρητικότητα /1 Η επιφάνειά της γης μπόρεί να θεωρηθεί ως ισοδυναμική μέχρι περίπου το 1 MHz. Q 1 Μπορεί επομένως να εφαρμοστεί η μέθοδος των ειδώλων Ο συντελεστής δυναμικού για τον i-ωστό αγωγό είναι: ρ γ =0 P iiγ 1 2h 2πε r 1 ln F m 0 Q 1 47

Επίδραση της γης στη χωρητικότητα /2 Αμοιβαίος συντελεστής δυναμικού P ik : Εκφράζει την τάση του αγωγού i ως προς γη, σε σχέση με το φορτίο του αγωγού k. P ikγ 1 D ln ik 2πε0 Dik P ki Για δύο αγωγούς το σύστημα εξισώσεων γράφεται: V1 P11 P12 Q1 Q C 1 11 C12 V1 V P 2 21 P 22 Q C 2 Q 2 21 C 22 V 2 Μόνο οι συντελεστές δυναμικού μπορούν να συσχετιστούν απευθείας με τη γεωμετρία του συστήματος Οι χωρητικότητες είναι παράγωγα 48

Τριφασικές γραμμές πάνω από τη γη Τριφασική γραμμή, με αγωγούς σε ύψος h πάνω από τη γη Va Paaγ Paγ Pacγ Qa V P P P Q aγ γ cγ Vc Pcaγ Pcγ P ccγ Qc Όπου ισχύει: Q a Q Q c 0 Τα χωρητικά ρεύματα είναι: I k jωcv Va Paa Pa Pac Ia Ia Caa Ca Cac Va 1 V Pa P P c I I jω Ca C C c V jω Vc Pca Pc Pcc Ic Ic Cca Cc Ccc Vc k επομένως: 1 I jωp V jωcv BV 49

Επίδραση των συρμάτων γης Τριφασική γραμμή με ένα σύρμα γης Va Paaγ Paγ Pacγ Paxγ Qa V P aγ Pγ Pcγ P xγ Q V P c caγ Pcγ Pccγ Pcxγ Qc 0 Pxaγ Pxγ Pxcγ P xxγ Qx Va P P P Q V P P P Q V P P P Q aaγx aγx acγx a aγx γx cγx c caγx cγx ccγx c Όπου: P ikγx P ikγ P ixγ P P xxγ xkγ Οι αγωγοί γης προκαλούν μείωση των συντελεστών δυναμικού Οι αγωγοί γης αυξάνουν τις χωρητικότητες των αγωγών γης 50

Επαγόμενες τάσεις σε παράλληλες γραμμές

Επίδραση σε γειτονικά συστήματα Κυκλώματα υπό τάση: π.χ. ασθενών ρευμάτων (τηλεπικοινωνιακών, ελέγχου) Κυκλώματα ΓΜ εκτός τάσεως μη γειωμένα: OPGW Αντικείμενα μη γειωμένα: π.χ. Μεταλλικοί φράχτες, αγωγοί φυσικού αερίου ή άρδευσης 52

Επίδραση σε γειτονικά συστήματα Ηλεκτρομαγνητική επίδραση 3φ ΓΜ σε παράλληλο μη γειωμένο αγωγό Λa Laa La Lac Lax Ia Λ La L Lc L x I I 0 x Λc Lca Lc Lcc Lcx Ic Λx Lxa Lx Lxc Lxx Ix Λ L I L I L I V x xa a x xc c x jωλ Ηλεκτροστατική επίδραση 3φ ΓΜ σε παράλληλο αγωγό x I a I CAA CAx VA jω C C V x xa xx x μη γειωμένος, 0 I x γειωμένος, 0 V x C 1 C V V x xx xa A Ι V x jω C xa A 53

Πηγές - Αναφορές Θ. Παπαδόπουλος, Παρουσιάσεις στο μάθημα ΠΜΔΗΕ Ι, ΤΗΜ ΤΕ, ΤΕΙ Δ. Μακεδονίας Δ. Λαμπρίδης, Γ. Ανδρέου, Παρουσιάσεις στο μάθημα ΣΗΕ ΙΙ, ΤΗΜΜΥ, ΑΠΘ Β. Παπαδιά, Γραμμές Μεταφοράς ΗΕ, Εκδόσεις Συμμετρία 54