ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα πο αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Η ταχύτητα διάδοσης ενός αρμονικού κύματος: α είναι πάντοτε ίση με τη μέγιστη ταχύτητα κίνησης των μορίων το μέσο, β εξαρτάται από το μήκος κύματος, γ εξαρτάται από το μέσο διάδοσης, δ είναι ανάλογη της σχνότητας το κύματος Για ένα σώμα πο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση: α η κίνηση από τη θέση ισορροπίας το προς ακραία θέση είναι ομαλή, β η κίνηση από ακραία θέση προς τη θέση ισορροπίας το είναι ομαλά επιταχνόμενη, γ η δύναμη επαναφοράς έχει αντίθετη φορά από ατήν της ταχύτητας, δ η δύναμη και η ταχύτητα είναι ομόρροπα διανύσματα, όταν το κινητό κινείται προς τη θέση ισορροπίας 3 Σε μια πλαστική κρούση δεν ισχύει: α η Αρχή Διατήρησης της Ορμής, β η Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας, γ η Αρχή Διατήρησης της Μηχανικής Ενέργειας, δ ο τρίτος νόμος το Νεύτωνα 4 Σε μια αρμονική ταλάντωση η ταχύτητα έχει περίοδο μεταβολής s Τότε η δναμική ενέργεια το ταλαντωτή μεταβάλλεται με περίοδο: α s, β s, γ 4 s, δ 0,5 s 5 Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό για τη σωστή πρόταση και τη λέξη Λάθος για τη λανθασμένη α Ηχητική πηγή και παρατηρητής κινούνται στην ίδια εθεία με τέτοιο τρόπο, ώστε η μεταξύ τος απόσταση να αξάνεται Ο ήχος πο εκπέμπει η πηγή είναι σχνότητας f s Ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται ήχο μεγαλύτερης σχνότητας β Σε μια κρούση μεταξύ δύο οποιωνδήποτε σωμάτων ατά έρχονται οπωσδήποτε σε επαφή γ Σε εξαναγκασμένη ταλάντωση το σύστημα ταλαντώνεται με τη σχνότητα το διεγέρτη δ Η σμβολή και η ανάκλαση είναι φαινόμενα πο σναντάμε μόνο στα μηχανικά κύματα Σ Λ
Σ Λ ε Η ροπή ζεύγος δνάμεων ποτέ δεν είναι μηδέν ως προς οποιοδήποτε σημείο το επιπέδο τος ΘΕΜΑ ο Κατά μήκος χορδής πο έχει μήκος d και ακλόνητα άκρα δημιοργείται στάσιμο κύμα Όταν η σχνότητα των κμάτων πο σμβάλλον είναι f, το στάσιμο έχει 4 δεσμούς Για σχνότητα f το στάσιμο έχει διπλάσιο αριθμό δεσμών Ο λόγος f /f είναι: α β 3/7 γ 7/3 δ 7 Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας Μονάδες Μονάδες 4 Μια ηχητική πηγή αρχίζει να εκπέμπει ήχο σχνότητας f Α τη χρονική στιγμή t = 0 Ένας παρατηρητής κινείται με σταθερή ταχύτητα προς την πηγή, την προσπερνά και απομακρύνεται με την ίδια ταχύτητα Από τα παρακάτω διαγράμματα, ποιο αντιστοιχεί στον ήχο σχνότητας f A πο αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας Μονάδες Μονάδες 4 3 Για δύο κκλώματα L C και L C πο φορτίστηκαν με ίδια τάση V 0 και εκτελούν ηλεκτρικές ταλαντώσεις, τα διαγράμματα q = f(t) φαίνονται στο διπλανό σχήμα Ποια από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστή; α Ι > Ι β Ι < Ι γ Ι = Ι Μονάδες Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας Μονάδες 4 4 Μια σφαίρα Α μάζας m κινείται με ταχύτητα και σγκρούεται ελαστικά και κεντρικά με δεύτερη σφαίρα Β μάζας 3m, η οποία αρχικά είναι ακίνητη Το % ποσοστό της κινητικής ενέργειας της σφαίρας Α πο μεταβιβάζεται στη σφαίρα Β, είναι: α 00% β 5% γ 50% δ 75% Μονάδες Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας
ΘΕΜΑ 3ο Μονοχρωματική ακτίνα φωτός διαδίδεται στο νερό και προσπίπτει στη διαχωριστική επιφάνεια το νερού με τον αέρα, πό γωνία 45 ο Η φάση το κύματος στον αέρα δίνεται από τη σχέση φ 0 = π (f 0 t 0 6 x) (SI) και στο νερό από τη σχέση φ = π (f t 4 0 6 x) (SI) α Να βρείτε τις σχνότητες f 0 και f Μονάδες 6 β Να πολογίσετε τον δείκτη διάθλασης το νερού Μονάδες 6 γ Να δείξετε ότι η ακτίνα δε θα εξέλθει από το νερό Μονάδες 6 δ Να γράψετε τη σχέση πο δίνει τη φάση ενός δεύτερο Η/Μ κύματος το οποίο διαδίδεται στον αέρα και όταν σμβάλλει με το πρώτο, δημιοργεί στάσιμο Μονάδες 7 Δίνεται η ταχύτητα διάδοσης στο κενό c = 3 0 8 m/s ΘΕΜΑ 4ο Ένας κύλινδρος μάζας m = kg και ακτίνας R = 0, m αφήνεται να κλήσει από την κορφή προς τη βάση κεκλιμένο επιπέδο γωνίας κλίσης φ = 30 ο Ο κύλινδρος κλάει χωρίς να ολισθαίνει Μετά από διάστημα s =,4 m, το κεκλιμένο επίπεδο γίνεται λείο Να πολογιστούν: α το μέτρο της ταχύτητας το κέντρο μάζας το κλίνδρο και η στροφορμή το, όταν διανύσει το διάστημα,4 m πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο Μονάδες 6 β οι τιμές το σντελεστή τριβής, για να μην ολισθαίνει ο κύλινδρος Μονάδες 6 γ η κινητική ενέργεια το κλίνδρο μετά από s πο κινείται πάνω στο λείο επίπεδο Μονάδες 6 δ Να κάνετε το διάγραμμα - t για όλη τη διάρκεια της κίνησης Μονάδες 7 mr Δίνονται: Ι κλ = και g = 0 m/s Γιάννης Βαγονάκης (Φσική) email: orosimog@hotmailcom 4 / 4 wwwellinoekdotikigr
(γ), (δ), 3 (γ), 4 (β), 5 α (Λ), β (Λ), γ (Σ), δ (Λ), ε (Σ) ΘΕΜΑ ο (β) ΘΕΜΑ ο Από το σχήμα παρατηρούμε ότι, όταν η σχνότητα είναι f, τότε d = κμάτων πο σμβάλλον Όταν η σχνότητα γίνει f, θα είναι d = λ 7 λ 3, όπο λ το μήκος των Επομένως: 3λ = 7λ f 3 3 7 f f f 7 = = (γ) Η ταχύτητα Α το παρατηρητή είναι σταθερή Επομένως και η σχνότητα το ήχο f Α πο αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής θα είναι σταθερή Όταν πλησιάζει προς την πηγή f A > f s και όταν απομακρύνεται από την πηγή f A < f s 3 Από το διάγραμμα της εκφώνησης φαίνεται ότι Q = Q και Τ = Τ Από τη θεωρία είναι γνωστό ότι: π π π Ι = Q ω = Q και Ι T = Q ω = Q = Q Q T T Άρα σωστή είναι η γ π T 4 Το ζητούμενο % ποσοστό της κινητικής ενέργειας της σφαίρας Α πο μεταβιβάζεται στη σφαίρα Β είναι: m K 00 = 00 = 3 00 K( πριν ) m Από τη θεωρία γνωρίζομε ότι: = Επομένως ( πριν ) m m = = m + m 4m K 3 00 = 3 00 = 00 = 75% K 4 Σνεπώς σωστή είναι η δ
ΘΕΜΑ 3ο α Η φάση αρμονικού ηλεκτρομαγνητικού κύματος είναι: Επομένως έχομε 0 6 = Από τη σχέση c = f 0 λ 0 f 0 = λ λ = 0 6 0 0 c λ 0 φ = π (ft x λ ) m f 0 = 6 04 Hz Όταν όμως ένα κύμα αλλάζει μέσο διάδοσης, δεν αλλάζει η σχνότητά το Σνεπώς f = f 0 = 6 0 4 Hz λ0 β Ο δείκτης διάθλασης ορίζεται από τη σχέση n = λ Με αντικατάσταση έχομε: n = 0 6 4 0 6 n = γ Για να γίνει ολική ανάκλαση πρέπει η γωνία πρόσπτωσης θ π > θ crit Όμως από τη θεωρία γνωρίζομε ότι: ημθ crit = n αέρα = θ n crit = 30 ο Επομένως ισχύει ότι θ π > θ crit δ Τα Η/Μ κύματα δίνον φαινόμενα σμβολής Άρα η φάση το κύματος πο ζητείται είναι: φ = κπ (6 0 4 t + 0 6 x ) SI ΘΕΜΑ 4ο α Στο σώμα ασκούνται οι δνάμεις: το βάρος το w, πο αναλύεται σε σνιστώσες: w x = w ημφ και w y = w σνφ η κάθετη δύναμη N από το κεκλιμένο επίπεδο η στατική τριβή T 6 από το κεκλιμένο επίπεδο πο η φορά της φαίνεται στο διπλανό σχήμα (Επειδή το σώμα δεν ολισθαίνει, η τριβή είναι στατική) Επειδή στην κύλιση χωρίς ολίσθηση το έργο της στατικής τριβής είναι μηδέν, εφαρμόζομε ΑΔΜΕ από τη θέση () μέχρι τη θέση () Οπότε: U + K = U + K ή m g h + 0 = 0 + m + l ω ()
όπο h είναι το ύψος πο κατέβηκε το κέντρο μάζας () το κλίνδρο Από το ορθογώνιο τρίγωνο ΑΚΚ είναι h = s ημφ Στην κύλιση χωρίς ολίσθηση ισχύει = ω R Η σχέση () γράφεται: m g s ημφ = m m R + R ή g s = + g s Αντικαθιστώντας έχομε: = = 4 m/s 3 Η στροφορμή το κλίνδρο στη θέση () είναι L = Ι ω, όπο ω = R Με αντικατάσταση έχομε: L = mr ή L = m R ή L = 0,4 Kg m /s R β Για να μην ολισθαίνει ο κύλινδρος, πρέπει το μέτρο της στατικής τριβής να μη ξεπεράσει το μέτρο της τριβής ολίσθησης, δηλαδή να ισχύει: Τ 6 < μ Ν (σνθήκη κύλισης χωρίς ολίσθηση) Η κάθετη δύναμη N πο ασκείται στο σώμα από το κεκλιμένο επίπεδο έχει μέτρο: Ν = w σνφ ή Ν = 0 3 Ν ή Ν = 0 3 Ν Για να πολογίσομε το μέτρο της στατικής τριβής, εφαρμόζομε τον θεμελιώδη νόμο για τη μεταφορική και τη στροφική κίνηση και έχομε: F x = m α ή w ημφ Τ 6 = m α () (K) T = Ι αγων ή Τ 6 R = Ι α γων ή Τ6 R = Στην κύλιση χωρίς ολίσθηση ισχύει α = α γων R m R α γων () Άρα η σχέση () γράφεται Τ 6 = m α (3) Προσθέτομε κατά μέλη τις σχέσεις () και (3) Οπότε έχομε: Η τελεταία λύνεται ως προς α Σνεπώς: w ημφ = 3 m α ή m g ημφ = 3 m α α = 3 g ημφ ή α = 0 3 m/s Από τη σχέση (3) βρίσκομε την τιμή της στατικής τριβής Τ 6 = 0 3 Ν Αντικαθιστώντας στη σχέση Τ 6 < μ Ν τις τιμές πο βρήκαμε, παίρνομε μ > 3 9
γ Στο λείο επίπεδο δεν πάρχει στατική τριβή και σνεπώς ο κύλινδρος δε δέχεται ροπή Έτσι το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας πο έχει αποκτήσει στη θέση () δεν αλλάζει ω= = 40 rad / s R ω= = 40 rad/s R Επομένως και η κινητική ενέργεια λόγω στροφικής κίνησης δεν αλλάζει σε σχέση με ατή πο είχε στη θέση () Η ενέργεια ατή είναι: Κ στροφ = Ι ω ή με αντικατάσταση Κ στροφ = Ι ω = 8 J Για να πολογίσομε την κινητική ενέργεια το κλίνδρο λόγω μεταφορικής κίνησης, πρέπει να πολογίσομε την ταχύτητα το κέντρο μάζας το Η μεταφορική κίνηση το κλίνδρο είναι επιταχνόμενη και το μέτρο της επιτάχνσής το είναι: F x = m α ή w ημφ = m α ćm ή αćm = g ημφ ή αćm = 5 m/s Σνεπώς η ταχύτητα το κέντρο μάζας το κλίνδρο ύστερα από χρόνο s μετά τη θέση () είναι: = ćm + αćm t ή ćm = 4 + 5 ή ćm = 4 m/s Άρα Κ μετ = m και από τη σχέση ατή με αντικατάσταση έχομε Κ = 96 J μετ Τελικά η ζητούμενη κινητική ενέργεια είναι: Κ = Κ μετ + Κ στροφ Κ = 04 J δ Για να γίνει το ζητούμενο διάγραμμα, πρέπει να βρούμε σε πόσο χρόνο κινήθηκε ο κύλινδρος από τη θέση () στη θέση () πο έχει ταχύτητα = 4 m/s Άρα: = α t 4 = 0 3 t t =, s Το ζητούμενο διάγραμμα είναι: Γιαννησ Βαγιονάκης (Φσική) email:orosimog@hotmailcom