6 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΡ ΙΤΣΑΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΝΑΚΕΦΑΙΛΑΙΩΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΤΑΞΗ: Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΤΜΗΜΑ:Β 4 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΕΜΠΤΗ 20 ΜΑΪΟΥ 2010 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ (Να γράψετε το ένα από τα δύο θέµατα) ΘΕΜΑ 1ο:α) Να δώσετε τον ορισµό της συνάρτησης. β) Ποια ποσά ονοµάζονται ανάλογα; γ) Τι γνωρίζετε για τη συνάρτηση y = α x. Nα κάνετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y = -2x. ΘΕΜΑ 2 ο : α) Να διατυπώσετε το Πυθαγόρειο Θεώρηµα. β) Να διατυπώσετε το αντίστροφο του Πυθαγορείου Θεωρήµατος. γ) Να γράψετε τη µαθηµατική σχέση του Πυθαγορείου Θεωρήµατος για το παρακάτω ορθογώνιο τρίγωνο: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ( Να λύσετε τις δύο από τις τρεις Ασκήσεις) ΑΣΚΗΣΗ 1 η : Να λύσετε τις παρακάτω εξισώσεις και ανισώσεις: i) 8 x + 7 3 x 4 = 3 x 8 + 2 x + 19 ii) iii) iv) v) vi) ΑΣΚΗΣΗ 2 η : Το µήκος ενός κύκλου (Ο, ρ) είναι 12,56m. Να υπολογίσετε το εµβαδό του κυκλικού δίσκου (Ο, ρ). ΑΣΚΗΣΗ 3 η : H βαθµολογία των µαθητών σε ένα διαγώνισµα στα Μαθηµατικά φαίνεται στο παραπάνω ραβδόγραµµα.
α) Να συµπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα αφού τον αντιγράψετε στις απαντήσεις : β) Να βρείτε το συνολικό πλήθος των µαθητών. γ) Πόσοι µαθητές πήραν βαθµό: i) κάτω από 15 ii) πάνω από 13 iii) το πολύ 15 iv) τουλάχιστον 13 v) από 13 εώς και 18. δ) Να βρείτε το ποσοστό των µαθητών που πήρε βαθµό: i) 10 ii) τουλάχιστον 18. ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ! O ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ Ο ΙΕΥΘΥΝΤΗΣ
ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΑΘΟΝΗΣΙΟΥ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΝΑΚΕΦΑΙΛΑΙΩΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΤΑΞΗ: Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤEΤΑΡΤΗ 21 ΜΑΪΟΥ 2008 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ (Να γράψετε το ένα από τα δύο θέµατα) ΘΕΜΑ 1ο:α) Να διατυπώσετε το Πυθαγόρειο Θεώρηµα, να σχεδιάσετε ένα ορθογώνιο τρίγωνο AB Γ και να γράψετε τη µαθηµατική σχέση για το Π.Θ. β) Να διατυπώσετε το αντίστροφο του Πυθαγορείου Θεωρήµατος. ΘΕΜΑ 2 ο : α) Να ορίσετε την εφαπτοµένη µιας οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου. β) Να ορίσετε το ηµίτονο µιας οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου. γ) Να ορίσετε το συνηµίτονο µιας οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου. o δ) Να γράψετε τους τριγωνοµετρικούς αριθµούς των 30,45 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ( Να λύσετε τις δύο από τις τρεις Ασκήσεις) ΑΣΚΗΣΗ 1 η : Να λύσετε τις παρακάτω εξισώσεις και ανισώσεις: i) 8 x + 7 3 x 4 = 3 x 8 + 2 x + 19 2 y + 7 y 6 y 1 ii) 3 = 7 2 14 2 x 2 3 2 x iii) < 7 2 7 iv) Να βρείτε τις κοινές λύσεις των ανισώσεων: 3 ( y 1) < 2 y + 8 και 4 y 4 > 8 o και60 ΑΣΚΗΣΗ 2 η : Στα παρακάτω σχήµατα να υπολογίσετε το εµβαδό της χρωµατισµένης επιφάνειας: ο. α) β)
ΑΣΚΗΣΗ 3 η : Στο παραπάνω ιστόγραµµα συχνοτήτων (οµαδοποιηµένη κατανοµή) φαίνονται τα βάρη σε κιλά των µαθητών ενός λυκείου. α) Να φτιάξετε τον πίνακα κατανοµής συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων όπου να φαίνονται και τα κέντρα των κλάσεων. β) Να βρείτε τη µέση τιµή της κατανοµής. O ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ Ο ΙΕΥΘΥΝΤΗΣ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΣΧ.ΕΤΟΣ 2009-10 ΕΣΠΕΡΙΝΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Β ΚΑΤΕΡΙΝΗΣ ΜΑΘΗΜΑ:ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2010 ΘΕΜΑ 1 ο : ΘΕΩΡΙΑ α) Τι ονοµάζεται τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθµού α ; β) Αν για τους αριθµούς α και x ισχύει : x = α να επιλέξετε ποια από τις παρακάτω σχέσεις είναι η σωστή: Α: 2 α = x Β: 2 x = α Γ: 2 2 x = α. ΘΕΜΑ 2 ο Να γράψετε τους τύπους που δίνουν : α) το εµβαδόν του τριγώνου. β) το εµβαδόν του τραπεζίου. γ) το εµβαδόν του κυκλικού τοµέα. Σε κάθε περίπτωση να σχεδιάσετε το κατάλληλο σχήµα. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Να λυθεί η εξίσωση: x 2 5 3x 2x 1 = 3 2 6 ΘΕΜΑ 2 ο Γ Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ να υπολογίσετε : α) την πλευρά ΑΒ 12 cm 13cm β) τους τριγωνοµετρικούς αριθµούς της γωνίας Β. Α Β
ΘΕΜΑ 3 ο Στο παρακάτω σχήµα η πλευρά του τετραγώνου έχει µήκος 20cm.Να υπολογίσετε το εµβαδόν του γραµµοσκιασµένου σχήµατος. α = 20 cm α = 20 cm α=20cm Να απαντήσετε σε ένα από τα θέµατα θεωρίας και να λύσετε δυο από τις ασκήσεις. ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ! Κατερίνη 31-5-2010 Ο ΙΕΥΘΥΝΤΗΣ Η ΕΙΣΗΓΗΤΡΙΑ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2007-2008 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΝΟΡΜΟΥ ΠΑΝΟΡΜΟ -9-2008 ΤΑΞΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1 0 ΘΕΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ α)τι λέµε εγγεγραµµένη γωνία; β) Ποια σχέση έχει µια εγγεγραµµένη γωνία µε το αντίστοιχο τόξο της; 2 0 ΘΕΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ α)πώς ορίζεται το ηµίτονο, το συνηµίτονο και η εφαπτοµένη µιας οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου β) Τι τιµές παίρνει το ηµίτονο και το συνηµίτονο µιας οξείας γωνίας; ΑΣΚΗΣΗ 1 Να λυθεί η εξίσωση x+ 1 x 1 = 4 5 10 ΑΣΚΗΣΗ 2 ίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α=90 0 ) µε υποτείνουσα ΒΓ=13 cm και ΑΓ=12cm. α) Να βρεθεί η πλευρά ΑΒ. Β) Να βρεθούν το ηµβ, συνβ και εφβ ΑΣΚΗΣΗ 3 ίνεται κύκλος διαµέτρου 8 cm. Nα βρεθούν α) Το µήκος του κύκλου β) Το εµβαδόν του κυκλικού δίσκου ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΤΕ ΣΕ ΕΝΑ ΘΕΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΑΙ ΣΕ ΥΟ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ Ο ιευθυντής
Σχολικό έτος 2011-2012 22 / 5 /12 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡ. Δ/ΝΣΗ Α/ & Β/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Β.ΑΙΓΑΙΟΥ Δ/ΝΣΗ Β/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Ν.ΛΕΣΒΟΥ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΊΟΥ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΧ. ΕΤΟΥΣ 2011-2012 ΘΕΩΡΙΑ Από τα δύο θέματα θεωρίας να επιλέξετε το ένα. ΘΕΜΑ 1ο α) Πότε δύο ποσά λέγονται ανάλογα; ΜΟΝΑΔΕΣ 2 β) Αν έχω δύο ποσά x, y που είναι ανάλογα, τότε ο συντελεστής αναλογίας τους α δίνεται από την σχέση: Α. α = x y B. α = Γ. α = x + y επιλέξτε τη σωστή απάντηση ΜΟΝΑΔΕΣ 2 γ) Να επιλέξετε ποια από τις παρακάτω γραφικές παραστάσεις, παριστάνει ανάλογα ποσά. Α Β Γ ΜΟΝΑΔΕΣ 0,8 δ) Να γράψετε ένα παράδειγμα αναλόγων ποσών. ΜΟΝΑΔΕΣ 2
ΘΕΜΑ 2ο α) Να συμπληρωθούν οι παρακάτω ορισμοί: Ορθή γωνία λέγεται η γωνία που το μέτρο της... Οξεία γωνία λέγεται η γωνία που το μέτρο της... Αμβλεία γωνία λέγεται η γωνία που το μέτρο της... Ευθεία γωνία λέγεται η γωνία που το μέτρο της... Πλήρης γωνία λέγεται η γωνία που το μέτρο της... Μηδενική γωνία λέγεται η γωνία που το μέτρο της... ΜΟΝΑΔΕΣ 3 β) Να αντιστοιχίσετε τις γωνίες των σχημάτων της 1ης στήλης με την ονομασία τους από την 2η στήλη ( στη 2 η στήλη περισσεύει ένα) ΣΤΗΛΗ 1η ΣΤΗΛΗ 2η 1. α. εφεξής γωνίες β. παραπληρωματικές γωνίες 2. γ. κατακορυφήν γωνίες 3. δ. συμπληρωματικές γωνίες ΜΟΝΑΔΕΣ 1,5 γ) Με κριτήριο τις γωνίες του τριγώνου, να γράψετε ποια είδη τριγώνων γνωρίζετε και να σχεδιάσετε καθένα από αυτά. ΜΟΝΑΔΕΣ 2,3 ΑΣΚΗΣΕΙΣ Από τις τρεις ασκήσεις να επιλέξετε τις δύο. ΑΣΚΗΣΗ 1η Δίνονται οι παραστάσεις: Α = 2 και Β = 3 ( 2³ 3 2 ) α) Να δείξετε ότι: Α = και Β = 6 ΜΟΝΑΔΕΣ 5 β) Να υπολογίσετε το γινόμενο της παράστασης Α Β και να το μετατρέψετε σε ανάγωγο κλάσμα. ΜΟΝΑΔΕΣ 1,6
ΑΣΚΗΣΗ 2η Στο διπλανό σχήμα οι ευθείες f 1 και g 1 είναι παράλληλες και η γωνία ΒΓΑ = 900. Να υπολογίσετε και να αιτιολογήσετε το μέτρο των παρακάτω γωνιών: α) της γωνίας φ β) της γωνίας ω γ) της γωνίας ζ ΜΟΝΑΔΕΣ 6,6 ΑΣΚΗΣΗ 3η Σε ένα γυμνάσιο, για την ανάδειξη του δεκαπενταμελούς ψήφισαν 320 μαθητές. Ο υποψήφιος Α πήρε το 35% των ψήφων, ο υποψήφιος Β πήρε 120 ψήφους και τα υπόλοιπα ψηφοδέλτια ήταν λευκά ή άκυρα. Να βρεθεί: α) Πόσες ψήφους πήρε ο υποψήφιος Α; β) Τι ποσοστό πήρε ο υποψήφιος Β; ΜΟΝΑΔΕΣ 6,6 ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ Η Διευθύντρια Η εισηγήτρια