Κύμα ονομάζουμε τη διάδοση μιας διαταραχής από σημείο σε σημείο του χώρου με ορισμένη ταχύτητα.

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ Τι ονομάζουμε κύμα; Κύμα ονομάζουμε τη διάδοση μιας διαταραχής από σημείο σε σημείο του χώρου με ορισμένη ταχύτητα. Η διαταραχή μπορεί να είναι α. Η ταάντωση των μορίων του εαστικού μέσου β. Η μεταβοή της πίεσης ή της πυκνότητας ενός αερίου γ. Η μεταβοή της έντασης του μαγνητικού πεδίου Τι μεταφέρει ένα κύμα Ένα κύμα μεταφέρει ενέργεια και ορμή από το ένα σωματίδιο του μέσου στο άο, χωρίς όμως να γίνεται ταυτόχρονα μεταφορά μάζας, δηαδή χωρίς να μεταφέρεται ύη. Πως μπορούμε να χωρίσουμε τα κύματα σε διάφορες κατηγορίες; Α. Ανάογα με το είδος της ενέργειας που μεταφέρουν, τα κύματα διακρίνονται σε: i. Μηχανικά (ή κύματα εαστικότητας). Μεταφέρουν μηχανική ενέργεια και διαδίδονται σε εαστικά μέσα, δηαδή διαδίδονται σε σώματα που μπορούν να υποστούν εαστικές παραμορφώσεις. ii. Ηεκτρομαγνητικά. Μεταφέρουν ενέργεια ηεκτρικού και μαγνητικού πεδίου και δεν απαιτούν μέσο διάδοσης, δηαδή διαδίδονται και στο κενό. Β. Ανάογα με τον τρόπο με τον οποίο τααντώνονται τα στοιχειώδη σωματίδια του μέσου σε σχέση με τη διεύθυνση διάδοσης του κύματος, διακρίνουμε τα κύματα σε: όρος i. Εγκάρσια. Ονομάζονται τα κύματα εκείνα στα οποία η διεύθυνση της ταάντωσης των υικών σημείων του μέσου είναι κάθετη στη διεύθυνση διάδοσης του κύματος. Διαδίδονται μόνο στα στερεά σώματα και κατά τη διάδοση κοιάδα ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 6972 112 712, 6975260623 W.U. 1

τους δημιουργούνται στο εαστικό μέσο "όρη" και "κοιάδες", δηαδή περιοδικές μεταβοές του σχήματος του. Εγκάρσια μπορούμε να θεωρήσουμε κατά προσέγγιση και τα κύματα που διαδίδονται στην επιφάνεια υγρών. ii. Διαμήκη. Ονομάζονται τα κύματα εκείνα στα οποία η διεύθυνση της ταάντωσης των υικών σημείων του μέσου είναι παράηη στη διεύθυνση διάδοσης του κύματος. Διαδίδονται σε όα τα εαστικά σώματα (στερεά, υγρά ή αραιώματα πυκνώματα αέρια). Κατά τη διάδοση τους δημιουργούν στο εαστικό μέσο "πυκνώματα" και "αραιώματα", δηαδή περιοδικές μεταβοές της πυκνότητας του. Γ. Ανάογα με τις διαστάσεις του εαστικού μέσου στο οποίο διαδίδονται, τα κύματα διακρίνονται σε: i. Γραμμικά. Λέγονται τα κύματα τα οποία διαδίδονται κατά μήκος ενός γραμμικού μέσου, δηαδή σε μία διάσταση. ii. Επιφανειακά. Λέγονται τα κύματα τα οποία διαδίδονται σε δύο διαστάσεις, για παράδειγμα στην επιφάνεια ενός υγρού. iii. Κύματα χώρου. Λέγονται τα κύματα τα οποία διαδίδονται σε όα τα σημεία του χώρου, δηαδή και στις τρεις διαστάσεις, για παράδειγμα τα ηχητικά κύματα. z. Πως υποογίζουμε την ταχύτητα διάδοσης ενός κύματος: Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος ( ) σ' ένα εαστικό μέσο είναι σταθερή. Αν σε χρόνο Δ το κύμα διαδίδεται σε απόσταση από την πηγή, η ταχύτητα διάδοσης του κύματος υποογίζεται από τη σχέση: και το μέτρο είναι Δ υ= Δ Η ταχύτητα διάδοσης ενός κύματος εξαρτάται από τις ιδιότητες του εαστικού μέσου στο οποίο διαδίδεται καθώς και από το είδος του κύματος. Είναι ανεξάρτητη από το πάτος και τη συχνότητα της αρχικής διαταραχής. ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 6972 112 712, 6975260623 W.U. 2

ΑΡΜΟΝΙΚΟ ΜΗΧΑΝΙΚΟ ΚΥΜΑ Πότε ένα κύμα ονομάζεται αρμονικό και ποια είναι τα χαρακτηριστικά του; Αρμονικό κύμα ονομάζεται ένα κύμα όταν η αρχική διαταραχή που το παράγει είναι μια αρμονική ταάντωση. Οποιαδήποτε κυματική διαταραχή, όσο περίποκη και αν είναι, μπορεί να θεωρηθεί ότι προέρχεται από το άθροισμα ενός αριθμού αρμονικών κυμάτων (ανάυση Fourier). Τα χαρακτηριστικά του αρμονικού κύματος είναι η περίοδος Τ, η συχνότητα f και το μήκος κύματος. Η περίοδος (Τ) του αρμονικού κύματος είναι το χρονικό διάστημα στο οποίο ένα σωματίδιο του μέσου εκτεεί μία πήρη ταάντωση και ισούται με την περίοδο της αρμονικής ταάντωσης T 2T της πηγής. Σε μία περίοδο του κύματος η κυματική εικόνα επανααμβάνεται, όπως φαίνεται και στο διπανό σχήμα. Η συχνότητα (f) με την οποία τααντώνονται όα τα σημεία του μέσου ονομάζεται συχνότητα του κύματος. Η συχνότητα του κύματος -όπως και η περίοδος- καθορίζεται από την πηγή του κύματος και είναι ανεξάρτητη από το μέσο διάδοσης. Η συχνότητα και η περίοδος είναι μεγέθη αντιστρόφως ανάογα αφού f T =1 Μήκος κύματος () ονομάζεται η απόσταση στην οποία διαδίδεται το κύμα σε χρόνο μίας περιόδου. Θα μπορούσαμε να ορίσουμε το μήκος κύματος και ως την απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών σημείων του μέσου τα οποία την ίδια χρονική στιγμή έχουν την ίδια απομάκρυνση και κινούνται κατά την ίδια φορά. Ποια είναι η θεμειώδης εξίσωση της κυματικής; Η ταχύτητα διάδοσης υ ενός κύματος, το μήκος κύματος και η συχνότητα του f συνδέονται με τη σχέση: υ = f η οποία ονομάζεται θεμειώδης κυματική εξίσωση. ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 6972 112 712, 6975260623 W.U. 3

Απόδειξη της σχέσης υ = f Επειδή το κύμα διαδίδεται με σταθερή ταχύτητα, ισχύει Δ = υ Δ. Αν θέσουμε όπου Δ = Τ, τότε η απόσταση Δ είναι εξ ορισμού ίση με το μήκος κύματος. Επομένως = υτ. Αν αντικαταστήσουμε όπου T 1,η παραπάνω, σχέση γίνεται f 1, και τεικά υ = f. f Η εξίσωση του αρμονικού κύματος Αρμονικό κύμα πάτους Α διαδίδεται σε γραμμικό εαστικό μέσο το οποίο ταυτίζεται με τον άξονα O. Εξίσωση του αρμονικού κύματος ονομάζεται η εξίσωση με την οποία υποογίζουμε την απομάκρυνση () ενός υικού σημείου του μέσου διάδοσης από τη θέση ισορροπίας του. Η εξίσωση αυτή είναι συνάρτηση δύο μεταβητών, του χρόνου (ή και της θέσης () του σημείου πάνω στον άξονα O. Θεωρούμε ως αρχή μέτρησης των αποστάσεων ( = 0) το σημείο Ο του άξονα το οποίο τη χρονική στιγμή = 0 ξεκινά από τη θέση ισορροπίας του να εκτεεί απή αρμονική ταάντωση έχοντας θετική μέγιστη ταχύτητα, δηαδή κινείται προς τη μέγιστη θετική του απομάκρυνση. Η εξίσωση: = Aημ2π αποτεεί την εξίσωση του αρμονικού κύματος πάτους Α που διαδίδεται Τ προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα O, ενώ η εξίσωση: = Aημ2π + Τ αποτεεί την εξίσωση του αρμονικού κύματος πάτους Α που διαδίδεται προς την αρνητική κατεύθυνση του άξονα O. Τι ονομάζεται φάση ενός αρμονικού κύματος; Φάση ενός αρμονικού κύματος ονομάζεται η γωνία: φ = 2π για κύμα που διαδίδεται προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα, ή Τ φ = 2π + Τ για κύμα που διαδίδεται προς την αρνητική κατεύθυνση του άξονα. ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 6972 112 712, 6975260623 W.U. 4

Απόδειξη της εξίσωσης του αρμονικού κύματος Α' τρόπος Θεωρούμε γραμμικό f( )=-sin (4εαστικό ) μέσο που ταυτίζεται με τον άξονα O f( )=-sin (4 ) και στο οποίο διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα πάτους Α, προς τη θετική φορά του άξονα, χωρίς απώειες ενέργειας. Επίσης θεωρούμε ως αρχή O Σ μέτρησης των αποστάσεων ( = 0) την αρχή Ο του άξονα και ως χρονική στιγμή = 0 τη στιγμή κατά την ο- ποία η φάση της ταάντωσης του υικού σημείου που βρίσκεται στην αρχή Ο είναι μηδέν. Επομένως η εξίσωση ταάντωσης του σημείου Ο είναι της μορφής = Αημω. Ένα τυχαίο σημείο Σ του εαστικού μέσου που βρίσκεται στη θέση του θετικού ημιάξονα θ' αρχίσει να τααντώνεται ύστερα από χρόνο μετά τη χρονική στιγμή = 0 που ξεκίνησε να τααντώνεται το σημείο Ο. Κατά συνέπεια η φάση της ταάντωσης του σημείου Σ είναι μικρότερη από τη φάση της ταάντωσης του σημείου Ο κατά γωνία Δφ, η οποία ισούται με: 2. Επειδή ισχύει = υτ, προκύπτει 2. Συνεπώς η απομάκρυνση του σημείου Σ που βρίσκεται στη θέση υποογίζεται μια οποιαδήποτε χρονική στιγμή από την εξίσωση: A 2 Β τρόπος Θεωρούμε, όπως και προηγουμένως, ότι η απομάκρυνση του υικού σημείου Ο υποογίζεται από τη σχέση =Αημω και ότι το κύμα διαδίδεται προς τη θετική φορά του άξονα. Ένα τυχαίο σημείο Σ του εαστικού μέσου που βρίσκεται στη θέση του θετικού ημιάξονα θ' αρχίσει να τααντώνεται τη χρονική στιγμή 1 Επομένως μια τυχαία χρονική στιγμή το σημείο Σ θα τααντώνεται επί χρόνο 1 και η εξίσωση της απομάκρυνσης του θα είναι: 2 A A A 2 A 2 ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 6972 112 712, 6975260623 W.U. 5

Απόδειξη της εξίσωσης του αρμονικού κύματος όταν αυτό διαδίδεται προς την αρνητική κατεύθυνση του άξονα O. Αν το κύμα διαδίδεται προς την αρνητική φορά του άξονα O, δηαδή από το σημείο Σ προς το σημείο Ο, τότε αρχίζει να τααντώνεται πρώτα το σημείο Σ και μετά το σημείο Ο. Στην περίπτωση αυτή, η φάση της ταάντωσης του σημείου Σ είναι μεγαύτερη της φάσης της ταάντωσης του σημείου Ο κατά 2. Θεωρώντας και πάι ότι η εξίσωση ταάντωσης του σημείου Ο είναι της μορφής = Αημω, η απομάκρυνση του σημείου Σ μια οποιαδήποτε χρονική στιγμή θα υποογίζεται από τη σχέση = Αημ(ω + Δφ). Επομένως η εξίσωση του αρμονικού κύματος που διαδίδεται προς τ' αριστερά είναι της μορφής: = Aημ2π + Τ Παρατήρηση: Στις παραπάνω εξισώσεις του αρμονικού κύματος το είναι η τετμημένη της θέσης του σημείου που εξετάζουμε. Αν το κύμα διαδίδεται και στον αρνητικό ημιάξονα, τότε αντικαθιστούμε στις εξισώσεις αυτές αρνητικές τιμές για το εφόσον τα σημεία που εξετάζουμε βρίσκονται στον αρνητικό ημιάξονα. Οι χρονικές εξισώσεις της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης ταάντωσης των υικών σημείων του εαστικού μέσου στο οποίο διαδίδεται αρμονικό κύμα; Κατά τη διάδοση του αρμονικού κύματος τα υικά σημεία του εαστικού μέσου ξεκινούν να τααντώνονται όταν το κύμα φτάσει σε αυτά. Η χρονική εξίσωση απομάκρυνσης ενός υικού σημείου Μ του εαστικού μέσου το οποίο βρίσκεται στη θέση M του άξονα δίνεται από τη σχέση A 2 Συνεπώς η ταχύτητα ταάντωσης του υικού σημείου Μ έχει χρονική εξίσωση της μορφής: υ Μ = υmaσυν2π ± Τ Μ με υ ma = ωα κοινή για όα τα σημεία που τααντώνονται. Αντίστοιχα, η επιτάχυνση της ταάντωσης του σημείου Μ έχει χρονική εξίσωση της μορφής: α Μ = αmaημ2π ± Τ Μ με α ma = ω 2 Α κοινή για όα τα σημεία που τααντώνονται. ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 6972 112 712, 6975260623 W.U. 6

Παρατήρηση: Πρέπει να διακρίνουμε την ταχύτητα ταάντωσης κάθε υικού σημείου του μέσου διάδοσης από την ταχύτητα διάδοσης του κύματος, δηαδή την ταχύτητα με την οποία διαδίδεται η διαταραχή. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος σε ορισμένο εαστικό μέσο είναι σταθερή και εξαρτάται από το είδος του κύματος και τις ιδιότητες του μέσου, ενώ η ταχύτητα ταάντωσης, όπως είναι γνωστό, μεταβάεται με το χρόνο και μάιστα αποκτά τη μέγιστη τιμή της, κατ' απόυτη τιμή, όταν το υικό σημείο διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του. ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 6972 112 712, 6975260623 W.U. 7

Γραφικές παραστάσεις της εξίσωσης ενός αρμονικού κύματος; α. Γραφική παράσταση της = f() Έστω ένα αρμονικό κύμα το οποίο διαδίδεται προς τη θετική φορά του άξονα O και η εξίσωση του είναι της μορφής A 2. Για ένα υικό σημείο του μέσου που βρίσκεται στη θέση 1 = d η χρονική εξίσωση της ταάντωσης του γράφεται: d A 2 A 2. επειδή το πηίκο d f ( ) = 3 s in ( 4 ) f ( ) = 3 s in ( 4 ) είναι σταθερό. Με την παραπάνω εξίσωση υποογίζουμε την απομάκρυνση από τη A A = 1 = d 1 θέση ισορροπίας ενός συγκεκριμένου σημείου του μέσου διάδοσης κάθε χρονική στιγμή. Η γραφική παράσταση της εξίσωσης αυτής είναι η γνωστή ημιτονοειδής καμπύη μετατοπισμένη προς τα δεξιά στη διεύθυνση του άξονα O. Η αρχή της καμπύης αντιστοιχεί στη χρονική στιγμή 1 κατά την οποία αρχίζει να τααντώνεται το συγκεκριμένο σημείο. d ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 6972 112 712, 6975260623 W.U. 8

β. Γραφική παράσταση της = f() (Στιγμιότυπο του κύματος) Έστω ένα κύμα που διαδίδεται προς τη θετική φορά του άξονα και έχει εξίσωση A 2. 1 Για μια δεδομένη χρονική στιγμή 1 η εξίσωση του αρμονικού κύματος γράφεται: A 2 Με την παραπάνω σχέση υποογίζουμε την απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας των διαφόρων ση- 1 μείων του εαστικού μέσου που τααντώνονται την ίδια χρονική στιγμή 1. Επειδή το πηίκο T είναι σταθερό, προκύπτει: A 2. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης = f() μας δίνει την απομάκρυνση των διαφόρων σημείων του εαστικού μέσου από τη Θ.Ι. τους μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή και έγεται στιγμιότυπο (φωτογραφία) του κύματος. Στο σχήμα φαίνονται τέσσερα στιγμιότυπα ενός αρμονικού κύματος που διαδίδεται προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα. A 1 = T/4 A 2 = T/2 A 3 = 3T/4 A f ( ) = - 3 s i n ( 4 ) f ( ) = - 3 s i n ( 4 ) f ( ) = - 3 s i n ( 4 ) f ( ) = - 3 s i n ( 4 ) A A A A ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 6972 112 712, 6975260623 W.U. 9

Είναι δυνατόν η φάση ενός αρμονικού κύματος μια χρονική στιγμή για ορισμένη δέση 1 να είναι αρνητική; Θεωρούμε αρμονικό κύμα που διαδίδεται προς τη θετική φορά του άξονα O και η φάση του δίνεται από τη σχέση 2. Έστω ότι για μια χρονική στιγμή η φάση της ταάντωσης ενός σημείου 1 1 που βρίσκεται στη θέση = 1 είναι φ < 0. Έχουμε: 2 0 0 1 1 Όμως ο όρος υ = Δ ισούται με το μήκος που έχει διανύσει το κύμα από τη χρονική στιγμή = 0 έως τη χρονική στιγμή. Επειδή 1 > Δ, το κύμα δεν έχει φτάσει στη θέση 1 τη χρονική στιγμή. Αυτό σημαίνει ότι δεν μπορεί η φάση του κύματος να είναι αρνητική. Γραφικές παραστάσεις της φάσης του αρμονικού κύματος α. Γραφική παράσταση της φ = f() Έστω ένα αρμονικό κύμα που διαδίδεται στη διεύθυνση του άξονα O προς τη θετική φορά του άξονα. Η εξίσωση της φάσης του κύματος είναι η 2.Θέουμε να σχεδιάσουμε τη γραφική παράσταση της φάσης του κύματος σε συνάρτηση με τη θέση των σημείων του εαστικού μέσου μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή 1. Για τα σημεία του μέσου διάδοσης που τααντώνονται τη συγκεκριμένη χρονική στιγμή 1 1 1 ισχύει φ 0. Κατά συνέπεια πρέπει: 2 0 0 και επειδή ισχύει = υτ, καταήγουμε: υ 1 Δηαδή τα σημεία του μέσου που τααντώνονται τη χρονική στιγμή 1 είναι τα σημεία εκείνα για τα οποία 1 ισχύει υ 1. Έχουμε: 2 2 2 με 0 υ1 φ 2π 1 T Η γραφική παράσταση της φάσης σε συνάρτηση με τη θέση είναι ευθεία γραμμή = 1 και φαίνεται στο διπανό σχήμα. 0 1 = υ 1 ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 6972 112 712, 6975260623 W.U. 10

Παρατήρηση: Αν το αρμονικό κύμα διαδίδεται προς την αρνητική φορά του άξονα, τότε η εξίσωση της φάσης του είναι η 2 Στην περίπτωση αυτή γραφική παράσταση φ = f() είναι η ίδια με αυτή που φαίνεται στο παραπάνω σχήμα. Διαφορά φάσης την ίδια χρονική στιγμή μεταξύ των τααντώσεων δύο σημείων του εαστικού μέσου στο οποίο διαδίδεται αρμονικό κύμα. Θεωρούμε ότι ένα αρμονικό κύμα διαδίδεται προς τη θετική φορά του άξονα O, όπως φαίνεται στο διπανό σχήμα. Δύο σημεία Κ και Λ του μέσου διάδοσης έχουν τετμημένες Κ και Λ αντίστοιχα. Οι φάσεις των ταφ 2 π 1 T = 1 1 έχουμε 2 2, οπότε η γραφική παράσταση έχει τη μορφή που φαίνεται 1 = υ 1 0 στο διπανό σχήμα. β. Γραφική παράσταση της φ = f() Έστω ένα αρμονικό κύμα που διαδίδεται στη διεύθυνση του άξονα O προς τη θετική κατεύθυνση. Η εξίσωση της φάσης του κύματος είναι η 2. Θέουμε να σχεδιάσουμε τη γραφική παράσταση της φάσης του κύματος σε συνάρτηση με το χρόνο για ένα συγκεκριμένο σημείο Μ του εαστικού μέσου που 1 1 βρίσκεται στη θέση 1 του άξονα. Για το σημείο αυτό έχουμε: 2 2 2 Όμως η εξίσωση αυτή έχει νόημα μόνο για τις χρονικές στιγμές τις οποίες ισχύει φ 0. 1 T 1 1 Έτσι έχουμε: 2 2 0 όπου M η χρονική στιγμή που ξεκινά να τααντώνεται το σημείο Μ. φ φ 1 Δ φ ε φ θ = Δ φ 1-0 = 1 - M Η αντίστοιχη γραφική παράσταση φαίνεται στο διπανό σχήμα. Παρατήρηση: Για κύμα που διαδίδεται προς την αρνητική φορά του άξονα η ) θ 0 Μ 1 ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 6972 112 712, 6975260623 W.U. 11

αντώσεων των σημείων Κ και Λ την ίδια χρονική στιγμή είναι διαφορετικές και υποογίζονται αντίστοιχα από τις εξισώσεις: K 2 2 και 2 2 Επειδή Κ < Λ, θα είναι φ Κ > φ Λ. Δηαδή, για ένα κύμα που διαδίδεται προς τη θετική κατεύθυνση του ά- ξονα, μεγαύτερη φάση ταάντωσης έχουν τα σημεία του εαστικού μέσου που βρίσκονται πιο κοντά στο σημείο Ο. Γενικά, μπορούμε να γράψουμε ότι οι τααντώσεις των σημείων του εαστικού μέσου που βρίσκονται πιο κοντά στην πηγή του κύματος έχουν κάθε χρονική στιγμή μεγαύτερη φάση από τις αντίστοιχες τααντώσεις των σημείων που βρίσκονται πιο μακριά. Η πρόταση αυτή ισχύει και για κύμα που διαδίδεται προς τη θετική κατεύθυνση αά και για κύμα που διαδίδεται προς την αρνητική κατεύθυνση. Η διαφορά φάσης της ταάντωσης των σημείων υ Κ και Λ την ίδια χρονική στιγμή είναι: 2 2π ( ) Δφ = Δ όπου Δ η απόσταση μεταξύ των θέσεων ι- Κ Λ K Λ Δ σορροπίας των δύο σημείων. Παρατήρηση: Στον ίδιο τύπο καταήγουμε κι αν χρησιμοποιήσουμε τη σχέση Δφ = ω Δ, όπου Δ η χρονική διάρκεια που απαιτείται ώστε το κύμα να διαδοθεί από το ένα σημείο στο άο. Είναι, οπότε προκύπτει 2 2. Συμφωνία φάσης και αντίθεση φάσης α. Οι τααντώσεις των σημείων του εαστικού μέσου που οι θέσεις ισορροπίας τους απέχουν μεταξύ τους απόσταση Δ = k (όπου k = 1,2,...), δηαδή απέχουν ακέραιο ποαπάσιο του μήκους κύματος, έχουν διαφορά φάσης Δφ = 2kπ rad. Αυτά τα σημεία έμε ότι βρίσκονται σε συμφωνία φάσης και έχουν κάθε χρονική στιγμή την ίδια απομάκρυνση και την ίδια ταχύτητα ταάντωσης. β. Οι τααντώσεις των σημείων του εαστικού μέσου που οι θέσεις ισορροπίας τους απέχουν μεταξύ ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 6972 112 712, 6975260623 W.U. 12

τους απόσταση Δ = (2k +1) 2 (όπου k = 0,1,2,...), δηαδή απέχουν περιττό ποαπάσιο του μισού μήκους κύματος, έχουν διαφορά φάσης Δφ = (2k + 1)π rad. Αυτά τα σημεία έμε ότι βρίσκονται σε αντίθεση φάσης κι έχουν κάθε χρονική στιγμή αντίθετες απομακρύνσεις και αντίθετες ταχύτητες ταάντωσης. Στο παραπάνω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο 2 υ ενός κύματος κάποια χρονική στιγμή. Η ταάντωση του υικού σημείου που βρίσκεται στη Μ Κ Λ Ν θέση Κ είναι σε συμφωνία φάσης με τις τααντώσεις των σημείων που βρίσκονται στις θέσεις Λ και Ν του άξονα O. Τα σημεία Κ, Λ, Ν, βρίσκονται σε αντίθεση φάσης με την ταάντωση του υικού σημείου που βρίσκεται στη θέση Μ του ίδιου άξονα. ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 6972 112 712, 6975260623 W.U. 13

Μεταβοή φάσης της ταάντωσης ενός σημείου του εαστικού μέσου στο οποίο διαδίδεται αρμονικό κύμα μεταξύ δύο χρονικών στιγμών 1 και 2 Η φάση της ταάντωσης ενός υικού σημείου του μέσου διάδοσης εξαρτάται από το χρόνο. Κατά συνέπεια, σε δύο διαφορετικές χρονικές στιγμές 1 και 2 (με 1 < 2 ) η φάση είναι διαφορετική και είναι: 1 2 2 1 2 2 2 και 2 Η μεταβοή της φάσης της ταάντωσης του σημείου στη χρονική διάρκεια Δ = 2 1 υποογίζεται από 2 2π τη σχέση: 2 1 ( 2 1 ) Δφ = ΔT T ή Δφ = ω Δ ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 6972 112 712, 6975260623 W.U. 14

Η αρχική φάση σε ένα αρμονικό κύμα Αν η ταάντωση του σημείου Ο, που το θεωρούμε ως αρχή μέτρησης των αποστάσεων, έχει αρχική φάση φ 0, τότε η εξίσωση του αρμονικού κύματος έχει τη μορφή: 0 A 2 0 ή A 2 2 Αρχική φάση φ 0 για το κύμα μπορεί να σημαίνει ότι: α. είτε το σημείο Ο που το θεωρούμε ως αρχή μέτρησης των αποστάσεων έχει αρχίσει να εκτεεί ταάντωση πριν τη χρονική στιγμή που εμείς θεωρούμε ως = 0, οπότε αυτό έχει ως αποτέεσμα τη χρονική στιγμή = 0 το κύμα να έχει ήδη διαδοθεί σε κάποια απόσταση πέρα από το σημείο Ο, β. είτε ότι τη χρονική στιγμή = 0 το κύμα δεν έχει φτάσει στο σημείο Ο, γ. είτε το σημείο Ο ξεκινά να τααντώνεται τη χρονική στιγμή = 0 με φορά προς τα κάτω και με ταχύτητα υ = υ ma. Στην περίπτωση αυτή το κύμα δεν έχει διαδοθεί πέρα από το σημείο Ο τη χρονική στιγμή = 0, αά όα τα σημεία του εαστικού μέσου στα οποία φτάνει το κύμα ξεκινούν να τααντώνονται με φορά προς τα κάτω (όπως δηαδή και το σημείο Ο). Με βάση τα παραπάνω προκύπτει ότι ένα κύμα δεν έχει αρχική φάση όταν τη χρονική στιγμή = 0 το σημείο που βρίσκεται στην αρχή του άξονα O( = 0) ξεκινά να τααντώνεται με ταχύτητα υ = + υ ma. ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 6972 112 712, 6975260623 W.U. 15