ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 06 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α δ Α β Α γ Α δ Α5 α Σ, β Σ, γ Λ, δ Λ, ε Σ. ΘΕΜΑ Β Β.α. Σωστό το ii. β. Οι ταλαντώσεις έχουν την ίδια κυκλική συχνότητα ω, άρα και την ίδια σταθερή επαναφοράς D m ω. π Επειδή η διαφορά φάσης των δύο ταλαντώσεων είναι Δ φ rad, για το πλάτος Α της συνισταμένης ταλάντωσης έχουμε: 0 π A A A AA συν A A A () Ενέργεια ης ταλάντωσης: E DA () Ενέργεια ης ταλάντωσης: E DA () () Ενέργεια συνισταμένης ταλάντωσης: E DA E D( A A ) () E DA DA E E E. () Β.α. Σωστό το ii. β. Επειδή η αρχή του άξονα Ο(x 0) έχει εξίσωση y Aημωt και το κύμα διαδίδεται προς τη θετική φορά του Οx η φάση του κύματος περιγράφεται από τη σχέση: π π φ t x () Τ λ
Από το διάγραμμα της φάσης των σημείων του ελαστικού μέσου σε συνάρτηση με την απόσταση x που δόθηκε για τη χρονική στιγμή t s, έχουμε : () π Για x 0 είναι φ 0π rad 0π 0 T 0, s. Τ T ( ) π π 0 Για x 5 m είναι φ 5π rad5π 5 5 0 0, λ λ λ m. Από τη θεμελιώδη εξίσωση της κυματικής έχουμε: υ λ f λ Τ υ 0, υ 5 m/s. Β.α. Σωστό το i. β. Η απόσταση της οπής από την ελεύθερη επιφάνεια του υγρού είναι: h h d h y h d () Σύμφωνα με το θεώρημα του Torricelli η οριζόντια ταχύτητα εκροής του υγρού είναι: () h υ gd υ g υ gh () Η κατακόρυφη κίνηση της φλέβας είναι ελεύθερη πτώση, οπότε ο χρόνος της κίνησης είναι: h h y gt gt t () g Η οριζόντια κίνηση της φλέβας είναι ευθύγραμμη ομαλή, οπότε η οριζόντια απόσταση x είναι: x () υ t x () gh h g x h gh g x h.
ΘΕΜΑ Γ Γ. Το σύστημα ελατήριο σώμα Σ εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με D k 00 N/m. Από την διατήρηση της μηχανικής ενέργειας στην ταλάντωση έχουμε: K U E A m υ D x D A m υ D D A A D A m υ D D A m υ D A D A 00 0, m υ υ υ υ m/s ±. Επειδή το σώμα κινείται προς τη θετική φορά, δεκτή λύση είναι η υ m/s. Από την διατήρηση της ορμής του συστήματος κατά πλαστική κρούση στη διεύθυνση του οριζόντιου άξονα έχουμε: p πριν p μετ ά m υ m υx (m m) Vk m υ m υ συνφ (m m) 8 ( ) Vk 8 V Vk k 6 Vk V k m/s. Το αρνητικό πρόσημο δηλώνει ότι το συσσωμάτωμα κινείται προς την αρνητική φορά, δηλαδή προς την θέση ισορροπίας της ταλάντωσης, όπως φαίνεται στο σχήμα. Γ. Το σύστημα ελατήριο συσσωμάτωμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με D k 00 N/m. Η προσθήκη της μάζας m στην m δεν μεταβάλλει την θέση ισορροπίας της ταλάντωσης, επειδή το ελατήριο είναι οριζόντιο. Έτσι η ταλάντωση του συσσωματώματος ξεκινάει από την θέση με απομάκρυνση και πάλι την x 0, m. A 0, k x0 x V k x y
Από την διατήρηση της μηχανικής ενέργειας στη νέα ταλάντωση έχουμε: K U E (m m) Vk D x D A 00 ( 0, ) 00 A 9 00 0,0 00 A 9 00 A A 00 K 50x A 0 Γ. Η ενέργεια της ταλάντωσης του συσσωματώματος είναι: E D A E 00 m 0 E 0,5 J. Από τη διατήρηση της μηχανικής ενέργειας της ταλάντωσης έχουμε: K U E K D x E 0,5 K U E K 00 x 0, 5 () (S.I.) A 0, m με A x A -0, m x 0, m Η γραφική παράσταση της () φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. E(J) 0,5-0, 0 0, x(m)
Γ. Για την κινητική ενέργεια του συστήματος έχουμε: Πριν την κρούση: Kπριν m υ m υ Kπριν 8 96 Μετά την κρούση: K πριν K πριν 98 J. K μετά (m ( m ) V Kμετά ) 9 K μετά 9 K μετ ά J. Απώλεια κινητικής ενέργειας που μετατράπηκε σε θερμότητα Q: 9 87 Q ΔΚ K πριν Kμετά 98 Q ΔΚ J. Έτσι το ποσοστό επί τοις εκατό της κινητικής ενέργειας του συστήματος που μετατράπηκε σε θερμότητα κατά την κρούση είναι: ΔΚ Q% 00% K πριν k 87 Q% 00% 98 8700 675 Q% % % 95,%. 96 9 5
ΘΕΜΑ Δ Δ. y 6 x T T T T d R N w T s N R w T T w Επειδή το σώμα Σ ισορροπεί ισχύει: ΣF y 0 T w 0 T M g T 0 N. Επειδή η τροχαλία Σ δεν στρέφεται ισχύει: Σ τ(λ) 0 Τ R T R 0 Τ T 0 N. Επειδή o δίσκος Σ δεν στρέφεται ισχύει: Σ τ (Δ) 0 0 Τ (ΓΔ) T d 0 Τ R T R T N. Δ. y R N w s x R w E w Μετά την κοπή του νήματος () το σώμα Σ αρχίζει να κατεβαίνει με ταχύτητα υ και επιτάχυνση α. Επειδή το νήμα είναι μη εκτατό και δεν ολισθαίνει στην τροχαλία ισχύει: υ υ ω R () και α αγρ αγων R () γρ(τροχ ) Επειδή ο δίσκος Σ κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει, για της ταχύτητά του υ και την επιτάχυνσή του α ισχύει: υ υ ω R () και α αγρ αγων R () γρ(δισκ) (τροχ ) (δισκ)
Τέλος, επειδή το νήμα είναι μη εκτατό, για τις ταχύτητες και τις επιταχύνσεις ισχύουν: υ υe υγ υ (5) και α α E αγ α (6) Για την μεταφορική κίνηση του σώματος Σ έχουμε: ΣFy M α w T M α M g T M α 0 T α T 0 α (7) Για την στροφική κίνηση της τροχαλίας Σ έχουμε: Στ Ι ( Λ) αγων Τ R Τ R M R α γων () Τ Τ R αγων Τ Τ α (8) Για την μεταφορική κίνηση του δίσκου Σ έχουμε: ΣF M α T M T T 8 (9) x s α T s α Για την στροφική κίνηση του δίσκου Σ έχουμε: Στ( Κ) Ι αγων Τ R Τs R M R α () Τ Τs 8 R αγων Τ Τs α (0) Με πρόσθεση κατά μέλη των (9) και (0) έχουμε: T α T 6 α () Η (8) λόγω της (7) και της () γίνεται: 0 α 0 6α α 0α (6) γων 0 6α α 0 6α α m/s α 7 Και από την (6) προκύπτει ότι α m/s Δ. Τη χρονική στιγμή t s το μέτρο της ταχύτητας του σώματος Σ είναι: υ α t υ υ m/s. Από την () το μέτρο της γωνιακής ταχύτητα της τροχαλίας την ίδια στιγμή είναι:
υ () ω ω 0 rad/s R 0, Έτσι το μέτρο της στροφορμής της είναι: L I ω L M R ω L L 0, Κgm /s. (0,) 0 8 Δ. Το Σώμα Σ τη χρονική στιγμή t s έχει κατέβει κατακόρυφα κατά α t h h h m. Έτσι η μεταβολή της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας του σώματος Σ είναι: ΔU W w ΔU M g h ΔU 0 ΔU 0 J.