ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΑΓΟΡΑΣ

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΑΓΟΡΑΣ Άσκηση 1 Αν το επιτόκιο είναι 10%, ποια είναι η παρούσα αξία των κερδών της Monroe orporation στα επόμενα 5 χρόνια; Χρόνια στο μέλλον 1 3 4 5 Μελλοντικό κέρδος 8 10 1 14 15 (εκατομμύρια ) Απάντηση Έστω 1,, 3, 4, και 5 τα μελλοντικά κέρδη των επόμενων 5 ετών, i το επιτόκιο, και t = 1,,5 τα έτη στο μέλλον. Η παρούσα αξία (present value, PV) των μελλοντικών κερδών θα είναι: 8 10 1 14 15 5 t 1 5 t 1 3 4 5 t 1 (1 i) (1 0,1) (1 0,1) (1 0,1) (1 0,1) (1 0,1) PV[,, ] 8 10 1 14 15 7, 7 8, 6 9, 0 9,56 9,31 1,10 1, 1 1,33 1, 46 1, 61 = 43,43 εκατομμύρια. 1

Άσκηση Έστω ότι η συνάρτηση ζήτησης σιταριού στην Ε.Ε. είναι P 1 4Q D, όπου Ρ είναι η τιμή του σιταριού (σε ανά κιλό) και Q D είναι η ζητούμενη ποσότητα σιταριού (σε δισεκατομμύρια κιλά). Έστω, επίσης, ότι η συνάρτηση προσφοράς σιταριού στην Ε.Ε. είναι P Q S, όπου Q S είναι η προσφερόμενη ποσότητα σιταριού (σε δισεκατομμύρια κιλά). α) Ποια είναι η τιμή και η ποσότητα ισορροπίας του σιταριού; β) Πρέπει η πραγματική τιμή να ισούται με την τιμή ισορροπίας; Ναι ή όχι και γιατί; Απαντήσεις α) Η τιμή ισορροπίας, P *, είναι η τιμή στην οποία Q Q Q * D S, όπου * Q είναι η ποσότητα ισορροπίας. Ας γράψουμε το σύστημα των εξισώσεων ζήτησης και προσφοράς ως εξής: P P 1 4Q, * * Q. * * Από το παραπάνω σύστημα εξισώσεων έχουμε: * * * * 1 4Q Q 14 6Q Q,33. Θέτοντας Q * =,33 είτε στη συνάρτηση ζήτησης, είτε στη συνάρτηση προσφοράς, βρίσκουμε ότι η τιμή ισορροπίας είναι P * =,67. β) Η πραγματική τιμή πρέπει να ισούται προς την τιμή ισορροπίας, ώστε να εκκαθαρίζει η αγορά και να μην υπάρχει ούτε πλεόνασμα ούτε έλλειψη του προϊόντος σε αυτήν.

Ποσότητα Αρνιού ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΤΟΥ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ Άσκηση 1 Έστω ένας καταναλωτής, ο οποίος καταναλώνει αρνί και ρύζι (σε κιλά). α) Φτιάξτε ένα διάγραμμα που να απεικονίζει την καταναλισκόμενη ποσότητα αρνιού στον κάθετο άξονα και την καταναλισκόμενη ποσότητα ρυζιού στον οριζόντιο άξονα. Σχεδιάστε την καμπύλη αδιαφορίας που περιέχει τα ακόλουθα καλάθια αγαθών (κάθε ένα από αυτά τα καλάθια αγαθών δίνει την ίδια χρησιμότητα): Καλάθι 1 3 4 5 6 7 8 Αγαθών Αρνί 3 4 5 6 7 8 9 Ρύζι 8 7 6 5 4 3 1 β) Ποιος είναι ο οριακός λόγος υποκατάστασης αρνιού από ρύζι; Πώς μεταβάλλεται ο οριακός λόγος υποκατάστασης καθώς ο καταναλωτής μας καταναλώνει περισσότερο ρύζι και λιγότερο αρνί; Είναι ρεαλιστικό αυτό; Απαντήσεις α) Η καμπύλη αδιαφορίας για αρνί και ρύζι απεικονίζεται στο παρακάτω σχήμα. 10 9 8 7 6 5 4 3 1 0 0 1 3 4 5 6 7 8 9 Ποσότητα Ρυζιού 3

β) Ο οριακός λόγος υποκατάστασης αρνιού από ρύζι, MRS, είναι: MRS dq 1 1, dq 1 όπου Q είναι η ποσότητα αρνιού και Q είναι η ποσότητα ρυζιού. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα, ο MRS ΡΑ είναι σταθερός και ίσος με 1, κατά μήκος της καμπύλης αδιαφορίας. Δηλαδή, καθώς ο καταναλωτής του παραδείγματός μας αυξάνει την κατανάλωση ρυζιού κατά μία μονάδα ( dq 1), πρέπει να μειώσει την κατανάλωση αρνιού κατά μία μονάδα ( dq 1), προκειμένου να μείνει πάνω στην ίδια καμπύλη αδιαφορίας και να συνεχίσει να απολαμβάνει το ίδιο επίπεδο χρησιμότητας. Το παραπάνω οφείλεται στο ότι η καμπύλη αδιαφορίας είναι ευθεία γραμμή. Κάτι τέτοιο, όμως, δεν είναι ρεαλιστικό. Οι καμπύλες αδιαφορίας συνήθως είναι κυρτές ως προς την αρχή των αξόνων, με αποτέλεσμα ο MRS να βαίνει φθίνων κατά μήκος τους. Άσκηση Υποθέστε ότι ένας καταναλωτής δαπανά ένα χρηματικό ποσό τον μήνα για φαγητό () και ενδύματα (). Σχεδιάστε ένα διάγραμμα όπου η ποσότητα του φαγητού, μετράται στον κάθετο άξονα και η ποσότητα των ενδυμάτων, οριζόντιο άξονα. Q, Q, μετράται στον α) Αν η τιμή του φαγητού είναι P = 5 το κιλό, η τιμή των ενδυμάτων είναι P = 10 ανά τεμάχιο και η μηνιαία δαπάνη για ρούχα και ενδύματα είναι Ε = 500, σχεδιάστε τον εισοδηματικό περιορισμό του καταναλωτή. β) Στο ίδιο διάγραμμα, σχεδιάστε τον εισοδηματικό περιορισμό για P = 5, P = 10 και για το νέο επίπεδο δαπάνης E = 600. γ) Ποιος θα είναι ο εισοδηματικός περιορισμός του καταναλωτή αν η δαπάνη και η τιμή των ενδυμάτων παραμείνουν Ε = 500 και P = 10, αντίστοιχα, αλλά η τιμή του φαγητού αυξηθεί σε περιορισμό στο διάγραμμα που έχετε φτιάξει. P = 10; Σχεδιάστε τον νέο εισοδηματικό 4

δ) Ποιος θα είναι ο εισοδηματικός περιορισμός του καταναλωτή αν η δαπάνη και η τιμή του φαγητού παραμείνουν Ε = 500 και τιμή των ενδυμάτων αυξηθεί σε περιορισμό στο διάγραμμα που έχετε φτιάξει. P = 5, αντίστοιχα, αλλά η P = 0; Σχεδιάστε τον νέο εισοδηματικό Απαντήσεις α) Ο εισοδηματικός περιορισμός (α) δίνεται από την εξίσωση: P Q P Q E 5 Q 10 Q 500. Όταν Q 0 : Q 500 5 100. Όταν Q 0 : Q 500 10 50. Άρα, ο εισοδηματικός περιορισμός (α) τέμνει τον κάθετο άξονα στο σημείο ( Q, Q ) (0,100) και τον οριζόντιο άξονα στο σημείο ( Q, Q ) (50,0). Q 10 100 (β) (α) 50 (γ) (δ) 0 5 50 60 Q 5

β) Ο εισοδηματικός περιορισμός (β) δίνεται από την εξίσωση: P Q P Q E 5 Q 10 Q 600. Όταν Q 0 : Q 600 5 10. Όταν Q 0 : Q 600 10 60. Άρα, ο εισοδηματικός περιορισμός (β) τέμνει τον κάθετο άξονα στο σημείο ( Q, Q ) (0,10) και τον οριζόντιο άξονα στο σημείο ( Q, Q ) (60,0). γ) Ο εισοδηματικός περιορισμός (γ) δίνεται από την εξίσωση: P Q P Q E 10 Q 10 Q 500. Όταν Q 0 : Q 500 10 50. Όταν Q 0 : Q 500 10 50. Άρα, ο εισοδηματικός περιορισμός (γ) τέμνει τον κάθετο άξονα στο σημείο ( Q, Q ) (0,50) και τον οριζόντιο άξονα στο σημείο ( Q, Q ) (50,0). δ) Ο εισοδηματικός περιορισμός (δ) δίνεται από την εξίσωση: P Q P Q E 5 Q 0 Q 500. Όταν Q 0 : Q 500 5 100. Όταν Q 0 : Q 500 0 5. Άρα, ο εισοδηματικός περιορισμός (δ) τέμνει τον κάθετο άξονα στο σημείο ( Q, Q ) (0,100) και τον οριζόντιο άξονα στο σημείο ( Q, Q ) (5,0). 6

Άσκηση 3 Έστω ότι ένας καταναλωτής καταναλώνει δύο αγαθά, τα 1 και. Έστω Q 1 η ποσότητα του αγαθού 1 και Q η ποσότητα του αγαθού. Στο παρακάτω διάγραμμα απεικονίζεται ο εισοδηματικός περιορισμός του καταναλωτή και μία από τις καμπύλες αδιαφορίας του για τα αγαθά 1 και. Q 40. A 0 80 Q 1 α) Αν η τιμή του αγαθού είναι P = 10, τότε ποια είναι η δαπάνη, Ε, για τα αγαθά 1 και ; β) Ποια είναι η τιμή του αγαθού 1, P 1 ; γ) Ποια είναι η εξίσωση για τον εισοδηματικό περιορισμό του καταναλωτή; δ) Ποια είναι η κλίση του εισοδηματικού περιορισμού; ε) Ποιος είναι ο οριακός λόγος υποκατάστασης του αγαθού από το αγαθό 1, MRS 1, πάνω στο σημείο Α της καμπύλης αδιαφορίας του καταναλωτή; Απαντήσεις α) Ο εισοδηματικός περιορισμός του καταναλωτή είναι: E P1 Q1 P Q. Από τα δεδομένα του ερωτήματος (α) έχουμε ότι P = 10. Επίσης, όταν Q1 0, τότε όλη η δαπάνη αφιερώνεται στην αγορά ποσοτήτων του αγαθού μόνον (δηλ. 7

E 0 P Q ). Μάλιστα, σύμφωνα με το παραπάνω διάγραμμα, όταν Q1 0, τότε Q 40. Άρα: E P1 Q1 P Q P1 0 10 40 400. β) Γνωρίζουμε ήδη ότι Ε= 400. Σύμφωνα με το παραπάνω διάγραμμα, όταν Q 0 τότε όλη η δαπάνη αφιερώνεται στην αγορά ποσοτήτων του αγαθού 1 μόνον και, μάλιστα, Q1 80. Άρα: E P1 Q1 P Q 400 P1 80 P 0 P1 5. γ) Με την ποσότητα του αγαθού να μετριέται στον κάθετο άξονα, η εξίσωση του εισοδηματικού περιορισμού είναι: E P 400 5 1 E P Q P Q Q Q Q Q Q 40 Q. 1 1 1 1 1 1 P P 10 10 δ) Σύμφωνα με τη θεωρία καταναλωτή, στην περίπτωση της κατανάλωσης δύο αγαθών, η κλίση του εισοδηματικού περιορισμού είναι ίση με το αρνητικό του λόγου των τιμών των αγαθών, δηλαδή: dq dq P 5 1. P 10 1 1 ε) Επειδή το σημείο Α είναι το σημείο επαφής του εισοδηματικού περιορισμού με την καμπύλη αδιαφορίας (σημείωση: ο εισοδηματικός περιορισμός και η καμπύλη αδιαφορίας έχουν την ίδια κλίση στο Α), το σημείο αυτό είναι το σημείο όπου ο καταναλωτής μεγιστοποιεί τη χρησιμότητά του. Η συνθήκη μεγιστοποίησης της χρησιμότητας του καταναλωτή μας λέει ότι στο σημείο αυτό πρέπει να ισχύει ότι : MRS MRS P P. Άρα, στο Α: 1 1 P 5 1 1 1. P 10 8

ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΕΣ Η ελαστικότητα ζήτησης ενός αγαθού Χ ως προς την τιμή του μπορεί να υπολογιστεί από τον τύπο: Q P, P Q όπου είναι η ελαστικότητα ζήτησης του αγαθού Χ ως προς την τιμή του, Q είναι η ποσότητα του αγαθού Χ και P είναι η τιμή του. Ισχύει ότι 0 (εκτός από την περίπτωση ενός πολύ συγκεκριμένου τύπου αγαθού), και βάσει αυτού του κανόνα μπορούμε να κατατάξουμε τη ζήτηση του αγαθού Χ ως: (α) πλήρως ανελαστική ( 0 ), (β) ανελαστική ( 1 0), (γ) μοναδιαίας ελαστικότητας ( 1), (δ) ελαστική ( 1), (ε) πλήρως ελαστική ( ). Η εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης ενός αγαθού Χ μπορεί να υπολογιστεί από τον τύπο: όπου Q I I I Q I είναι η εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης του αγαθού Χ, Q είναι η ποσότητα του αγαθού Χ και Ι είναι το εισόδημα του καταναλωτή. Ισχύει ότι (, ) και βάσει αυτού μπορούμε να κατηγοριοποιήσουμε το αγαθό Χ ως: (α) I κανονικό αγαθό ( I 0 ), ή (β) κατώτερο αγαθό ( I 0 ). Η σταυροειδής ελαστικότητα ζήτησης ενός αγαθού Χ μπορεί να υπολογιστεί από τον τύπο: Y Q PY P Q Y όπου Y είναι η σταυροειδής ελαστικότητα ζήτησης του αγαθού Χ, Q είναι η ποσότητα του αγαθού Χ και P Y είναι η τιμή ενός αγαθού Υ. Ισχύει ότι Y (, ) και βάσει αυτού μπορούμε να κατηγοριοποιήσουμε τα αγαθά Χ και Υ ως: (α) υποκατάστατα αγαθά ( Y 0), ή (β) συμπληρωματικά αγαθά ( Y 0). Άσκηση Μετά από μία προσεκτική στατιστική ανάλυση, μία επιχείρηση συμπέρανε ότι η συνάρτηση ζήτησης για το προϊόν της είναι: 9

Q 500 3 P P 0,1 I, Y όπου Q είναι η ζητούμενη ποσότητα του προϊόντος που παράγει η επιχείρηση, P είναι η τιμή του προϊόντος της, P Y είναι η τιμή του προϊόντος ενός ανταγωνιστή της και Ι είναι το κατά κεφαλήν διαθέσιμο εισόδημα. Αυτή τη στιγμή ισχύουν: P = 10, P Y = 0 και Ι = 6.000. α) Ποια είναι η ελαστικότητα ζήτησης ως προς την τιμή για το προϊόν της επιχείρησης; β) Ποια είναι η εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης; γ) Ποια είναι η σταυροειδής ελαστικότητα ζήτησης ανάμεσα στο προϊόν της επιχείρησης και στο προϊόν του ανταγωνιστή της; δ) Βάσει του αποτελέσματος που βρήκατε στο ερώτημα (α), αν η επιχείρηση αυξήσει ή μειώσει την τιμή του προϊόντος της, η χρηματική δαπάνη των καταναλωτών για το προϊόν της θα αυξηθεί ή θα μειωθεί; Απαντήσεις α) Για P = 10, P Y = 0 και Ι = 6.000, η ζητούμενη ποσότητα του προϊόντος είναι: Q 500 3 10 0 0,1 6.000 1110. Άρα, η ελαστικότητα ζήτησης του προϊόντος της επιχείρησης ως προς την τιμή του είναι: Q P 10 3 0,03. P Q 1110 Επειδή 1 0, η ζήτηση του Χ ως προς την τιμή του είναι ανελαστική. β) Η εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης του προϊόντος της επιχείρησης είναι: Q I 6.000 I 0,1 0,54. I Q 1110 Επειδή I 0, το προϊόν της επιχείρησης είναι ένα κανονικό αγαθό. 10

γ) Η σταυροειδής ελαστικότητα ανάμεσα στο προϊόν Χ και στο προϊόν Υ είναι: Y Q PY 0 0,04. P Q 1110 Y Επειδή Y 0, το προϊόν της επιχείρησης και εκείνο του ανταγωνιστή της είναι υποκατάστατα αγαθά. δ) Από το ερώτημα (α) έχουμε ότι η ζήτηση του προϊόντος της επιχείρησης είναι ανελαστική ως προς την τιμή του. Συγκεκριμένα, αν η επιχείρηση αυξήσει την τιμή του προϊόντος της κατά 1%, η ζητούμενη ποσότητα θα μειωθεί κατά 0,03% μόνον. Συνεπώς, η δαπάνη των καταναλωτών για το προϊόν (η οποία αποτελεί και τα συνολικά έσοδα της επιχείρησης) θα αυξηθεί. 11

Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Άσκηση 1 Τα στοιχεία απασχολούμενων ωρών εργασίας και ποσότητας σιτηρών που παράγει ένας καλλιεργητής έχουν ως εξής: Προϊόν (κιλά) 5.917 7.50 8.379 9.371 Εργασία (ώρες) 1.00 1.800.400 3.000 (η σχέση αυτή υποθέτει δεδομένα επίπεδα για τις υπόλοιπες εισροές που χρησιμοποιεί ο καλλιεργητής). α) Υπολογίστε το μέσο προϊόν της εργασίας όταν απασχολείται κάθε διαφορετική ποσότητα εργασίας. β) Υπολογίστε το οριακό προϊόν της εργασίας όταν απασχολούνται ποσότητες εργασίας μεταξύ 1.00 και 1.800 ωρών, όταν απασχολούνται ποσότητες εργασίας μεταξύ 1.800 και.400 ωρών και όταν απασχολούνται ποσότητες εργασίας μεταξύ.400 και 3.000 ωρών. γ) Η συνάρτηση παραγωγής αυτή επιδεικνύει φθίνουσες οριακές αποδόσεις; Απαντήσεις α) Έστω Q η ποσότητα των σιτηρών και L η ποσότητα της εργασίας. Το μέσο προϊόν της εργασίας δίνεται από τη σχέση: APL Q L. Το μέσο προϊόν της εργασίας, όπως υπολογίστηκε από την παραπάνω σχέση, παρουσιάζεται στον ακόλουθο πίνακα. Προϊόν (κιλά) 5.917 7.50 8.379 9.371 Εργασία (ώρες) 1.00 1.800.400 3.000 AP L (κιλά) 4,93 4,03 3,49 3,1 β) Ας συμβολίσουμε με Q(L) τη συνάρτηση παραγωγής. Το οριακό προϊόν της εργασίας μπορεί να υπολογιστεί από τη σχέση: MP Q L [ Q( L) Q( L 1)] [ L ( L 1)]. L 1

Όταν απασχολείται ποσότητα εργασίας μεταξύ 1.00 και 1.800 ωρών, το οριακό προϊόν της εργασίας είναι: MPL (7.50 5.917) (1.800 1.00), κιλά σιτηρών. Όταν απασχολείται ποσότητα εργασίας μεταξύ 1.800 και.400 ωρών, το οριακό προϊόν της εργασίας είναι: MPL (8.379 7.50) (.400 1.800) 1,88 κιλά σιτηρών. Όταν απασχολείται ποσότητα εργασίας μεταξύ.400 και 3.000 ωρών, το οριακό προϊόν της εργασίας είναι: MPL (9.371 8.379) (3.000.400) 1, 65 κιλά σιτηρών. γ) Ναι. Το οριακό προϊόν της εργασίας μειώνεται καθώς αυξάνεται η ποσότητα εργασίας που απασχολείται. Άσκηση Σε μία εταιρεία, η σχέση ανάμεσα στην ποσότητα του παραγόμενου προϊόντος, στον αριθμό των ωρών ειδικευμένης (skilled) εργασίας και στον αριθμό των ωρών ανειδίκευτης (unskilled) εργασίας είναι: Q S U S U 300 100 0, 0,3, όπου Q είναι η ποσότητα του παραγόμενου προϊόντος, S είναι οι ώρες ειδικευμένης εργασίας και U είναι οι ώρες ανειδίκευτης εργασίας. Το ωρομίσθιο της ειδικευμένης εργασίας είναι P S = 10 και το ωρομίσθιο της ανειδίκευτης εργασίας είναι P = 5. U Η εταιρεία μπορεί να προσλάβει όση εργασία θέλει σε αυτήν την αναλογία μισθών. α) Θα συνιστούσατε στην εταιρεία να προσλάβει 400 ώρες ειδικευμένης εργασίας και 100 ώρες ανειδίκευτης εργασίας; Ναι ή όχι και γιατί; β) Αν η εταιρεία αποφασίσει να δαπανήσει συνολικά 6.000 σε ειδικευμένη και ανειδίκευτη εργασία, πόσες ώρες από κάθε είδος εργασίας πρέπει να προσλάβει; 13

Απαντήσεις α) Έστω MP S και MP U τα οριακά προϊόντα της ειδικευμένης και της ανειδίκευτης εργασίας, αντίστοιχα. Αν η εταιρεία έχει ως στόχο να μεγιστοποιήσει το παραγόμενο προϊόν με δεδομένο το επίπεδο του κόστους, θα πρέπει να επιλέξει εκείνον το συνδυασμό των S και U που ικανοποιεί τη συνθήκη: MPS P S MP P U. U Από τη συνάρτηση παραγωγής της εταιρείας έχουμε ότι: Q MPS 300 0, 4 S, S MP U Q 100 0, 6U. U Συνεπώς, η εταιρεία θα συμπεριφέρεται αριστοποιητικά αν επιλέξει τον συνδυασμό των S και U που ικανοποιεί τη συνθήκη: MPS PS 300 0, 4 S 10 300 0, 4 S 00 1, U MP P 100 0, 6U 5 U U 0, 4 S 100 1, U S 50 3U. Είναι εμφανές ότι η παραπάνω συνθήκη δεν ισχύει για τον συνδυασμό εισροών S = 400 και U = 100. Άρα, δεν συνίσταται η επιλογή του. β) Αν η συνολική δαπάνη της εταιρείας για S και U είναι 6.000, τότε η καμπύλη ίσου κόστους δίνεται από την εξίσωση: 6.000 P S P U 6.000 10 (50 3 U ) 5U S U 6.000 500 30U 5U 3.500 35U U 100. 14

Επομένως, S 50 3U 50 3 100 550. Άρα, για ένα δεδομένο επίπεδο κόστους ίσο με 6.000, ο συνδυασμός εισροών που μεγιστοποιεί το παραγόμενο προϊόν είναι S = 550 ώρες και U = 100 ώρες. 15

ΤΟ ΚΟΣΤΟΣ ΣΤΗ ΒΡΑΧΥΧΡΟΝΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗ ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟ Άσκηση 1 Τα στοιχεία συνολικού κόστους, T, και της ποσότητας προϊόντος, Q, μίας εταιρείας έχουν ως εξής: Q (μονάδες) 0 1 3 4 5 6 7 T ( ) 50 75 100 10 135 150 190 60 Υπολογίστε για κάθε ποσότητα προϊόντος: το συνολικό σταθερό κόστος (T), το συνολικό μεταβλητό κόστος (TV), το μέσο κόστος (A), το μέσο σταθερό κόστος (A), το μέσο μεταβλητό κόστος (AV) και το οριακό κόστος (M). Απάντηση Q T T α TV β A γ A δ AV ε M στ 0 50 50 0 1 75 50 5 75,0 50,0 5,0 5 100 50 50 50,0 5,0 5,0 5 3 10 50 70 40,0 16,7 3,3 0 4 135 50 85 33,8 1,5 1,3 15 5 150 50 100 30,0 10,0 0,0 15 6 190 50 140 31,7 8,3 3,3 40 7 60 50 10 37,1 7,1 30,0 70 α: Όταν Q = 0 έχουμε ότι: T = T + TV = T + 0 = T, επειδή το T είναι ανεξάρτητο του επιπέδου του προϊόντος ενώ το TV είναι συνάρτηση του προϊόντος. Άρα, αφού T = 50 όταν Q = 0, αυτό σημαίνει ότι T = 50. β: TV = T T γ: A = T / Q δ: A = T / Q ε: AV = TV / Q στ: M T Q [ T( Q) T( Q 1)] [ Q ( Q 1)], ή εναλλακτικά, M TV Q [ TV( Q) TV( Q 1)] [ Q ( Q 1)]. 16

Άσκηση Η συνάρτηση συνολικού μεταβλητού κόστους, TV, μίας επιχείρησης είναι TV Q Q Q 3 50 10, όπου Q είναι ο αριθμός των μονάδων του προϊόντος που παράγεται. α) Ποιο είναι το επίπεδο του προϊόντος όταν το οριακό κόστος, M, λαμβάνει την ελάχιστη τιμή του; β) Ποιο είναι το επίπεδο του προϊόντος όταν το μέσο μεταβλητό κόστος, AV, λαμβάνει την ελάχιστη τιμή του; γ) Ποια είναι η τιμή των M και AV στο επίπεδο του προϊόντος που υπολογίσατε στο ερώτημα (β); Σχολιάστε. Απαντήσεις α) Η καμπύλη οριακού κόστους δίνεται από την εξίσωση: dt dt dtv dtv M Q Q dq dq dq dq 0 50 0 3. Όταν το M λαμβάνει την ελάχιστη τιμή του, η παράγωγος του M ως προς Q (δηλαδή, η κλίση της καμπύλης οριακού κόστους) είναι ίση με μηδέν. Δηλαδή, dm 0 0 6 Q 0 Q 3,33 dq. Συνεπώς, το M λαμβάνει την ελάχιστη τιμή του όταν παράγονται 3,33 μονάδες προϊόντος. β) Η καμπύλη μέσου μεταβλητού κόστους δίνεται από την εξίσωση: AV TV Q Q Q 50 10. 17

Όταν το AV λαμβάνει την ελάχιστη τιμή του, η παράγωγος του AV ως προς Q (δηλαδή, η κλίση της καμπύλης μέσου μεταβλητού κόστους) είναι ίση με μηδέν. Δηλαδή, dav 0 10 Q 0 Q 5 dq. Συνεπώς, το AV λαμβάνει την ελάχιστη τιμή του όταν παράγονται 5 μονάδες προϊόντος. γ) Όταν Q = 5, έχουμε ότι M 50 0 5 3 5 5 και AV 50 10 5 5 5. Άρα, όταν Q = 5 ισχύει ότι M = AV όταν το AV λαμβάνει την ελάχιστη τιμή του. Επίσης, από τα αποτελέσματα που βρήκαμε για τα ερωτήματα (α) και (β), βλέπουμε ότι το M λαμβάνει την ελάχιστη τιμή του σε επίπεδο προϊόντος ίσο με 3,33 μονάδες, το οποίο είναι μικρότερο από εκείνο στο οποίο το AV λαμβάνει τη δική του ελάχιστη τιμή. 18

ΤΕΛΕΙΟΣ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΣ Άσκηση Η συνάρτηση συνολικού κόστους μιας επιχείρησης δίνεται από τη σχέση: T Q Q 00 4, όπου T είναι το συνολικό κόστος (σε ) και Q είναι η ποσότητα του παραγόμενου προϊόντος. α) Αν η επιχείρηση είναι τέλεια ανταγωνιστική και η τιμή του προϊόντος της είναι Ρ = 4, ποιο είναι το άριστο επίπεδο παραγωγής; β) Σε αυτό το επίπεδο παραγωγής, ποια είναι τα κέρδη της; Θα πρέπει η επιχείρηση να συνεχίσει τη λειτουργία της παράγοντας αυτό το επίπεδο προϊόντος ή πρέπει να κλείσει; Απαντήσεις α) Η συνθήκη για τη μεγιστοποίηση των κερδών μιας τέλεια ανταγωνιστικής επιχείρησης είναι P = M, όπου M είναι το οριακό κόστος. Από τη συνάρτηση T της επιχείρησης του προβλήματός μας έχουμε ότι το M δίνεται από τη σχέση: dt M 4 4Q. dq Συνεπώς, για την επιχείρηση του προβλήματός μας, η συνθήκη για τη μεγιστοποίηση των κερδών είναι: P M 4 4 4 Q Q 5. Άρα, το άριστο επίπεδο παραγωγής είναι Q 5. β) Έστω TR τα συνολικά έσοδα της επιχείρησης και π τα κέρδη της. Τα συνολικά έσοδα είναι: TR P Q 4 Q. Τότε, τα κέρδη της επιχείρησης είναι: TR T 4 Q 00 4 Q Q 00 0 Q Q 19

Στο άριστο επίπεδο παραγωγής τα κέρδη θα είναι τα μέγιστα και θα είναι ίσα με: 00 0 5 5 150. Άρα, στο άριστο επίπεδο παραγωγής η επιχείρηση έχει ζημίες ύψους 150. Για να δούμε αν η επιχείρηση πρέπει να συνεχίσει την παραγωγή της ή να κλείσει, πρέπει να συγκρίνουμε την τιμή του προϊόντος, Ρ = 4, με το μέσο μεταβλητό κόστος, AV, ή να συγκρίνουμε τα κέρδη π = -150 με το συνολικό σταθερό κόστος, T. Από τη συνάρτηση T της επιχείρησης έχουμε ότι T = 00, TV Q Q 4, όπου TV είναι το συνολικό μεταβλητό κόστος. Άρα, το μέσο μεταβλητό κόστος, AV, δίνεται από τη σχέση: TV AV 4 Q. Q Στο άριστο επίπεδο προϊόντος έχουμε ότι AV 4 5 14. Συνεπώς, για Ρ = 4 και άριστο επίπεδο προϊόντος Q = 5, ισχύει ότι: P AV T. Επομένως, στο Q = 5, η επιχείρηση καλύπτει το T και ένα μέρος του TV και θα συνεχίσει τη λειτουργία της, παρά το γεγονός ότι έχει ζημίες. Λειτουργώντας χάνει 150, ενώ αν κλείσει θα χάσει 00 (δηλαδή, θα χάσει το T). 0

ΜΟΝΟΠΩΛΙΟ Άσκηση Μία επιχείρηση είναι ο μοναδικός παραγωγός ενός τύπου λέιζερ (μονοπώλιο). Η καμπύλη ζήτησης για το προϊόν της είναι Q 8.300 P, όπου Ρ είναι η τιμή (σε ) και Q είναι το μηναίο προϊόν. Η συνάρτηση συνολικού κόστους της είναι T Q Q.00 480 0, όπου T είναι το συνολικό κόστος (σε ). α) Αν η επιχείρηση επιθυμεί να μεγιστοποιήσει τα κέρδη της, ποιο επίπεδο προϊόντος πρέπει να επιλέξει; β) Ποια τιμή πρέπει να χρεώσει στο επιλεγμένο επίπεδο προϊόντος; γ) Ποιο θα είναι το μηνιαίο κέρδος αν παράγει και πωλεί την επιλεγμένη ποσότητα προϊόντος; Απαντήσεις α) Προκειμένου να μεγιστοποιήσει τα κέρδη της, η μονοπωλιακή επιχείρηση πρέπει να επιλέξει το επίπεδο παραγωγής που ικανοποιεί τη συνθήκη MR = M, όπου MR είναι το οριακό έσοδο και M είναι το οριακό κόστος της. Στην περίπτωση του μονοπωλίου (και σε αντίθεση με την περίπτωση της τέλεια ανταγωνιστικής επιχείρησης), η τιμή του προϊόντος που παράγει το μονοπώλιο δεν είναι δεδομένη και καθοριζόμενη από την αγορά, αλλά καθορίζεται από το μονοπώλιο και είναι μια συνάρτηση της παραγόμενης ποσότητας του προϊόντος. Επομένως, από την καμπύλη ζήτησης έχουμε: Q 8.300 P P (8.300 Q) P 4.150 0,5 Q. 1

Άρα, τα συνολικά έσοδα, TR, είναι: TR P Q Q Q Q Q (4.150 0,5 ) 4.150 0,5. Το οριακό έσοδο και το οριακό κόστος είναι: dtr MR 4.150 Q, dq dt M 480 40 Q. dq Επομένως, η συνθήκη για τη μεγιστοποίηση των κερδών της μονοπωλιακής επιχείρησης γίνεται: MR M 4.150 Q 480 40 Q 41Q 3.670 Q 89,5 Q 90. Άρα, για να μεγιστοποιήσει τα κέρδη της, η επιχείρηση πρέπει να παράγει 90 μονάδες λέιζερ. β) Από την καμπύλη ζήτησης βρίσκουμε ότι οι καταναλωτές θα αγοράσουν 90 μονάδες λέιζερ όταν η τιμή είναι ίση με: P 4.150 0,5 90 4.105 ανά λέιζερ. Αυτή είναι η τιμή που πρέπει να χρεώσει η επιχείρηση. γ) Αν η επιχείρηση παράγει και πωλεί 90 μονάδες λέιζερ τον μήνα, το μηνιαίο κέρδος της θα είναι: TR T P Q Q Q [.00 480 0 ] 4.105 90 [.00 480 90 0 (90) ] 16.050.