ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Εφαρµοσµένης Πληροφορικής & Πολυµέσων Ψηφιακή Σχεδίαση Κεφάλαιο 5: Σύγχρονη Ακολουθιακή Λογική Σύγχρονα Ακολουθιακά Κυκλώµατα Είσοδοι Συνδυαστικό κύκλωµα Στοιχεία µνήµης Έξοδοι Παλµοί ρολογιού Γενικό διάγραµµα ενός ακολουθιακού κυκλώµατος
Flip - Flop flip-flopflop : ένα κύκλωµα που λειτουργεί ως στοιχείο µνήµης. ιατηρεί την έξοδο του σε µία δυαδική κατάσταση (σε κανονική και συµπληρωµατική µορφή) µέχρι ένα σήµα εισόδου να το κάνει να αλλάξει κατάσταση. Flip Flop (2) Βασικό κύκλωµα flip-flopflop reset set Θέσεις διατήρησης της κατάστασης S R (µετά από, ) (µετά από, ) S R S R (µετά από, ) (µετά από, ) 2
RS Flip Flop RS-FF S S R (t+) CP R CP Λογικό διάγραµµα (t+)???? RS Flip Flop(2) Χαρακτηριστική εξίσωση : (t+) = S + R SR = S R???? S X X R (t+) 3
Σύµβολα µανδαλωτών (Latches) D-FlipFlop flip-flop flop τύπου D D CP (t+) = D D (t+) καµία αλλαγή set reset καµία αλλαγή Εξάλειψη της απροσδιόριστης κατάστασης 4
Απόκριση των Latches και των ακµοπυροδότητων Flip-Flop Αλλαγές της κατάστασης κατά τη διάρκεια του λογικού Ακµοπυροδότητα flip-flop flop - Λειτουργία D-flip-flopflop CP S R CP= CP= D S,R : ενεργοποίηση µε (active low), : set =, : set =, : µη επιτρεπτή 5
Ακµοπυροδότητα flip-flop flop - Λειτουργία D-flip-flopflop CP= CP= Σύµβολο θετικού / αρνητικού ακµοπυροδότητου Flip Flop 6
Πρόβληµα χρονισµού του Latch Έστω το ακόλουθο κύκλωµα: D Y Έστω αρχική τιµή Y =. Clock Y Clock C Όσο χρόνο το C =, η τιµή του Y αλλάζει συνεχώς! Οι αλλαγές εξαρτώνται από την καθυστέρηση που υπάρχει στο µονοπάτι connection από την έξοδο ξανά στην έξοδο. Η συµπεριφορά αυτή σε ένα κύκλωµα είναι µη αποδεκτή. Ποια είναι η τελική τιµή του Y?? Επιθυµητή συµπεριφορά: το Y αλλάζει µία φορά µόνο στη διάρκεια ενός παλµού ρολογιού Λύση προβλήµατος S C R S C R S C R Ακµοπυροδότητα Flip-Flop ύο µανδαλωτές S-R σε σύνδεση αφέντη-σκλάβου Το µονοπάτι από την είσοδο στην έξοδο έχει σπάσει λόγω της διαφοράς στις τιµές ρολογιού 7
Μανδαλωτές S-R σε σύνδεση αφέντησκλάβου µε D - FlipFlop Άλλοι τύποι Flip Flop D = J + K 8
T Flip Flop D = T = T + T Βασικοί ορισµοί Flip Flop Χαρακτηριστικός Πίνακας : ορίζει την επόµενη κατάσταση του Flip-Flop µε βάση τις εισόδους του Flip-Flop και την τρέχουσα κατάσταση. Χαρακτηριστική Εξίσωση : ορίζει την επόµενη κατάσταση του Flip-Flop ως Boolean συνάρτηση των εισόδων του Flip-Flop και της τρέχουσας κατάστασης. 9
D - Flip Flop T Flip Flop D (t +) Λειτουργία T (t +) Λειτουργία Reset Set (t) Καμία αλλαγή (t) Συμπλήρωμα (t+) = D (t+) = T JK Flip Flop J K (t+) (t) (t) Operation No change Reset Set Complement (t+) = J + K
Άµεσες είσοδοι Ανάλυση Ακολουθιακών Κυκλωµάτων Γενικό µοντέλο Η τρέχουσα κατάσταση την χρονική στιγµή (t) αποθηκεύεται σε ένα σύνολο από Flip Flop H κατάσταση την χρονική στιγµή (t+) είναι Boolean συνάρτηση της κατάστασης και των εισόδων Είσοδοι State Clock Συνδυαστ ική Λογική Next State Έξοδοι
Παράδειγµα Είσοδος: Έξοδος: Κατάσταση: x(t) y(t) (A(t), B(t)) Ποια είναι η Συνάρτηση Εξόδου? Ποια είναι η Συνάρτηση Επόµενης Κατάστασης? Παράδειγµα (2) Εξισώσεις Boolean για τις συναρτήσεις: A(t+) = A(t)x(t) + B(t)x(t) B(t+) = A(t)x(t) y(t) = x(t)(b(t) + A(t)) 2
Παράδειγµα: Πίνακας Καταστάσεων A(t+) = A(t)x(t) + B(t)x(t) B(t+) = A(t)x(t) y(t) = x(t)(b(t) + A(t)) Present State Input Next State Output A(t) B(t) x(t) A(t+) B(t+) y(t) Εναλλακτικός Πίνακας Καταστάσεων Παρούσα Επόµενη Κατάσταση Έξοδος Κατάσταση x(t)= x(t)= x(t)= x(t)= A(t) B(t) A(t+)B(t+) A(t+)B(t+) y(t) y(t) 3
ιάγραµµα Καταστάσεων Είσοδος / Εξοδος Κατάσταση µέσα σε κύκλο, βέλη δηλώνουν µετάβαση σε άλλη κατάσταση. Αριθµός καταστάσεων ανάλογος µε τον αριθµό FlipFlop Ανάλυση µε D Flip Flop 4
Ανάλυση µε JK Flip Flop ιάγραµµα Καταστάσεων 5
Ακολουθιακό κύκλωµα µε T-FlipFlop Σύνθεση µε D- Flip Flop Παρούσα Κατάσταση Α Β Είσοδος x Επόµενη Κατάσταση Α Β y Ξεκινάµε από τον πίνακα καταστάσεων 6
Απλοποίηση A(t+)=D(A,B,x)=Σ(3,5,7) Β(t+)=D(A,B,x)=Σ(,5,7) Υλοποίηση 7
Πίνακες ιέγερσης (t) (t+) J K X X X X (t) (t+) T Περιγράφει τις απαραίτητες εισόδους για µετάβαση από µία κατάσταση σε µια άλλη Σύνθεση µε JK - Flip Flop Παρούσα Κατάσταση Α Β Είσοδος x Επόµενη Κατάσταση Α Β Είσοδοι Flip-Flop JA KA JB KB X X X X X X X X X X X X X X X X Ξεκινάµε από τον πίνακα καταστάσεων 8
Υλοποίηση του συνδυαστικού κυκλώµατος για τα J και K Λογικό διάγραµµα υλοποίησης 9
ιάγραµµα Καταστάσεων ενός µετρητή 3-bit --2-3-4-5-6-7--. Σύνθεση µε Τ - Flip Flop Παρούσα Κατάσταση Α2 Α Α Επόµενη Κατάσταση Α2 Α Α Είσοδοι Flip-Flop ΤA2 ΤA ΤΑ Ξεκινάµε από τον πίνακα καταστάσεων 2
Πίνακες απλοποίησης Υλοποίηση µετρητή 3-bit 2
Σχεδίαση µετρητή µε Τ Σχεδιάστε έναν µετρητή που µεταβαίνει στις καταστάσεις,2,3,5,6,7,,. Καταστάσεις <> 2 n Απλοποίηση Συναρτήσεων 22
Υλοποίηση Αυτό-διορθούµενος µετρητής 23