חוק הוק אנרגיה אלסטית Data Studio שם קובץ הפעלה: Hooke_Law חוברת מס' 3 כרך: מכניקה מאת: משה גלבמן
חוק הוק - אנרגיה אלסטית Data Studio מטרה בתרגיל הנוכחי, נמדוד קבוע כוח של קפיץ במדידות סטטיות (בזמן המדידה המשקולת נמצאת במנוחה). מציאת קבוע הכוח מתבסס על חקירת התלות של התארכות הקפיץ בכוח שמותח אותו. במהלך החקירה, ניתן יהיה לבחון את הקשר עבודה - אנרגיה המלווים את התארכות הקפיץ. תיאוריה דפורמציה אלסטית וכוחות אלסטיים דפורמציה היא שינוי הצורה של גוף בהשפעת כוחות. אם השינוי נעלם ברגע שהכוחות חדלים לפעול על הגוף, נאמר כי הדפורמציה היא אלסטית. הכוחות שמחזירים את הגוף לצורתו המקורית הם כוחות בין - מולקולריים (כוחות חשמליים). דפורמציה אלסטית יכולה להיות מסוגים שונים: מתיחה, כיפוף, פיתול, גזירה או שינוי נפח. במתיחה למשל, הדפורמציה נמדדת ע"י השינוי היחסי של האורך ΔL. המאמץ הגורם L 0 L 0 F לדפורמציה נמדד במקרה זה ע"י הכוח הפועל על יחידת חתך רחב של התיל הנמתח. היחס בין A המאמץ לבין השינוי היחסי של האורך הוא גודל קבוע המאפיין את סוג החומר ונקרא "מודול האלסטיות של יאנג" וסימנו Y: אם נבודד במשוואה הנ"ל את הכוח F נקבל : נחליף את הקבועים שבסוגריים בקבוע חדש: F Y = A Δ L A Y F = [ ] ΔL L 0 A Y k = L 0 6
לאחר הצבה נקבל: F = k ΔL הקבוע k נקרא "קבוע הכוח" והוא תלוי בתכונות של החומר ובנתונים גיאומטריים של הגוף. הוק. ΔL את המשוואה האחרונה ניתן לנסח במילים: בגוף אלסטי, הכוח פרופורציונלי להתארכות - חוק F Δ r r L = x x 1 F = k ( x x ) 1 x = x x 1 - ההתארכות. "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 1039 ת"א 61009 - F הכוח שנגרם בגלל ההתארכות (נהוג לכנותו בשם "כוח מחזיר"). הקפיץ הלולייני מתנהג בהתאם לחוק הוק. קבוע הכוח k ביחידות של ניוטון למטר הוא הכוח (בניוטון) שגורם לקפיץ להתארך במטר אחד. מהדיון למעלה ניתן להבין שהקבוע k תלוי לא רק בסוג החומר שממנו עשוי הקפיץ אלה גם במבנה הגיאומטרי של הקפיץ. הוקטור המסמן את ההתארכות ווקטור הכוח שנגרם ע"י ההתארכות, פועלים תמיד בכיוונים מנוגדים. מסיבה זאת, כאשר שני וקטורים אלה קשורים ע"י סימן שוויון, צריך להוסיף את הסימן (-) לאחד האגפים של השוויון: נהוג לסמן את ההתארכות בכיוון הציר : x לאחר ההצבה נקבל את התבנית המתמטית המקובלת לחוק הוק: F = k x הערה: במדידות סטטיות של ההתארכות אין חשיבות לסימן (-) ולכן במקרים רבים לא מציינים אותו. לעומת זאת, כאשר המסה התלויה על קפיץ מתנדנדת סביב לנקודת שיווי המשקל, חשוב מאוד לציין את הסימן (-) בביטוי של הכוח האלסטי. אנרגיה פוטנציאלית אלסטית כשמותחים קפיץ עובדים עבודה כנגד הכוח האלסטי. זה גדל ככל שהקפיץ נמתח. את העבודה המושקעת במתיחת הקפיץ ניתן לקבל בחזרה כאשר הקפיץ חוזר ומתכווץ לאורכו ההתחלתי. מסיבה זו, בקפיץ מתוח אגורה אנרגיה פוטנציאלית אלסטית השווה לעבודה המושקעת במתיחת הקפיץ (בערך מוחלט). כאשר הקפיץ רפוי לגמרי, האנרגיה האלסטית של הקפיץ שווה לאפס. הערה: תיאור יותר מפורט של האנרגיה הפוטנציאלית תמצא בתרגילים הדנים בשימור האנרגיה. ( x) כשמותחים את הקפיץ ב, Δx משתנה הכוח האלסטי מערך F ) F תלוי ב - x ( לערך : Δx הכוח הממוצע הפועל לאורך ההעתק. F( x + Δx) ( x) F( x x) F + + Δ אלמנט העבודה ΔW המתבצעת ע " י הכוח הממוצע לאורך אלמנט של העתק Δx שווה לכן : 7
F ΔW = ( x) + F( x + Δx) Δx ( x) הפונקציה F לפי x מתארת יחס ישר (תמונה ). 1 x 1, x x = x x1 x = x 1 בגבולות מ תמונה 1 מחולק אלמנט העבודה ΔW שווה לשטח הטרפז. ABCD אם ההעתק, Δx העבודה הכוללת ניתנת לחישוב ע"י סכום השטחים של כל הטרפזים. x x x 1 לאלמנטים רבים הסכום שווה למעשה לשטח התחום ע"י הגרף מעל ציר ה מתחת וגבולות ההתארכות היא קו ישר, אין שום קושי בחישוב השטח. במידה וקשר AB יהיו קטנים מספיק כך שניתן יהיה להתייחס לקטע Δx ( x בצדדים. (כאשר תלות הכוח ב - x התלות אינו כזה, צריך שהאלמנטים כקטע ישר). ככלל: כדי לחשב שטח שתחומה ע"י פונקציה מחשבים את האינטגרל המסוים בגבולות הנ"ל. (וציר ה ועד x = x נחשב את העבודה הדרושה לשינוי באורך הקפיץ מ - עד (תמונה ). תמונה ( kx + kx1) ( x x1) W = W = k x x ( ) = k x k x 1 1 חישוב העבודה: 8
k x הואיל והעבודה W גורמת לשינוי באנרגיה האלסטית, הביטוי מתאים לאנרגיה עבור התארכות x של והביטוי x 1 k x1 x x 1 מתאים לאנרגיה עבור התארכות. בתמונה, ו - מודדים את ההתארכות, מעבר לנקודת שווי המשקל ב = 0 x. (מעבר לנקודת שווי המשקל שלו), האנרגיה x הגדרה: קפיץ בעל קבוע כוח k מתוח לאורך -. k x האלסטית (הפוטנציאלית) שלו היא: תהליך המדידה חישן הכוח מודד את המתיחות של הקפיץ (תמונה 3). חישן הכוח מתוכנן להציג ערך שליל למשיכה של הקפיץ וערך חיובי לדחיפה. תמונה 3: העמדת מערכת הניסוי חישן התנועה (מד מרחק על-קולי) מודד את המרחק בין המשקולת התלויה על הקפיץ לבין חלון הקליטה של החישן. (למעשה נמדד הזמן שבו פולסים קצרים מאוד של גלי על-קול פוגעים במשקולת ומוחזרים ממנה בחזרה ). בהגדלת המסה התלויה על הקפיץ משנים את מתיחות הקפיץ. כשמגדילים את המסה, קטן המרחק בין המשקולת לבין חישן התנועה. 9
העמדת מערכת הניסוי העזר בתרשים (תמונה 3) להרכבת מערכת המדידה. העזר בתמונה 4 לחיבור החישנים. צריך להעמיס על הקפיץ מסה מספיק גדולה כדי שהמשקולת תהיה קרובה לחלון חישן התנועה. ולכוון את מקום חישן התנועה בדיוק מתחת למסה התלויה. תמונה 4: חיבור החישנים לממשק הכנה לניסוי תלה את תושבת המשקלות על הקפיץ (מסתה 50 גרם) ואפס את חישן הכוח (הקש ( Tare כשכל המערכת במצב מנוחה. כך תקזז את משקל הקפיץ עם תושבת המסות התלויה עליו. (5 הצג את החלון Calibration (תמונה כדי לבדוק את קיזוז המשקל ולמדוד מרחק את המשקולת מחישן התנועה בנקודת ההתחלה. תמונה 5 מדוד על ידי הקשה על מקשים.Alt + M הכוח והמרחק מוצגים בחלון (תמונה ). 6 30
רשום לפניך את מרחק המשקולת מהחישן כאשר המערכת יציבה. עצור את המדידה בהקשה על הכפתור."Stop" "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 1039 ת"א 61009 תמונה 6: קביעת נתוני ההתחלה קיזוז הכוח הצליח, כאשר מוצג בטבלה כוח שאינו עולה על. 0.04 N אם קיזוז הכוח נכשל, חזור עליו שנית. הקש: Calculate בשורת כפתורי ההפעלה (תמונה ). 7 תמונה 7: חלון בקרה ראשי תמונה 8: קלט המקום בנקודת שיווי משקל 31
עדכן את הקבוע: Constant1 בחלון שנפתח (תמונה הקלד את המרחק ההתחלתי שבין, (8 המסה לחישן התנועה. לחץ על Accept החלון. Calibration קליטת הנתונים לקבלת השינוי. בגמר פעולות ההכנה, חזור והקטן את Keyboard הצג את החלון:.Exp.Data בעמודה תמצא של רשימה המסות שעליך להוסיף לתושבת המסות בכל מדידה חדשה (טבלה ( 1 טבלה 1: קלט נתוני המדידה למדידה הקש על הכפתור "Start" (תמונה 7). מערכת המדידה מתוכנתת לקליטה יזומה (לא אוטומטית) של תוצאות המדידה. לכן, הכפתור Start" " מתחלף בכפתור "Keep" (תמונה.( 9 תמונה : 9 קליטה בדידה של תוצאות המדידה לאחר התייצבות המדידה, הקש על "Keep" לקליטת התוצאות של המדידה הראשונה (לעומס אפס). בכל מדידה חדשה, מוסיפים מסה של 50 גרם וממתינים עד להתיצבות המערכת ולוחצים על Keep" " לקליטת התוצאות. עד למדידה האחרונה ) מסה של 400 גרם). לאחר המדידה האחרונה יש להקיש על הריבוע הסמוך לכפתור Keep (תמונה 9) לסיום המדידות. 3
ניתוח התוצאות "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 1039 ת"א 61009 הצג את חלון הגרף: Graph 1 (הכוח כפונקציה של התארכות הקפיץ). העבר את קו המגמה והדפס את הגרף (גרף 1).. הסבר כיצד ניתן לקבל את קבוע הכוח של הקפיץ מהפרמטרים של קו המגמה?.1 3. הסבר מהי המשמעות הפיזיקלית של קבוע הכוח? גרף 1: הגרף מתאר את הכוח כפונקציה של התארכות הקפיץ 4. האם תוצאות המדידה מאשרות את חוק הוק? הסבר שיקוליך. 5. האם קו המגמה (הלינארי) תואם היטב את נתוני המדידה? הסבר.. 6 בחר באפשרות שטח,(Area) בחישוב הסטטיסטי. מהי המשמעות לשטח המסומן בטווח המדידה? הסבר. 7. כתוב תבנית מתמטית לשטח התחום בין הגרף לבין מערכת הצירים. 8. העזר בגרף ומצא את השינוי באנרגיה האלסטית של הקפיץ בין המדידה הרביעית לבין המדידה השביעית. הסבר. הדפס את הגרף (גרף 1a). 33
9. הסבר את הקשר בין השטח המסומן לבין העבודה שבוצעה במתיחת הקפיץ.. 10 הצג את חלון הגרף: ) Graph המסות השונות שהקלדנו עבור העומסים השונים של הקפיץ כנגד התארכות הקפיץ). הצג את קו המגמה. הדפס את הגרף (גרף ). גרף : 1a השטח המסומן מציג את העבודה למתיחת הקפיץ גרף : המסה שתלויה על הקפיץ כפונקציה של התארכות הקפיץ 34
11. הצג את חלון ה- Calculate ועדכן בחלון : Balance את הקבוע k1 על פי הערך של שיפוע הגרף שמדדת. הסבר כיצד תוכל להיעזר בקפיץ שחקרת לשקילת מסות שונות (מאזני קפיץ)? 1. השחל על תושבת המסות דסקיות אחדות ותלה אותם על הקפיץ. הצג את חלון הפלט Balance (ראה תמונה 10). הפעל את המדידה בהקשה על המקשים.Alt+M רשום את משקל הדסקיות. לביקורת, שקול את הדסקיות במאזניים. תאר את התוצאה. תמונה 10: מאוזני קפיץ רשימת הציוד הדרוש לביצוע התרגיל 1. Science Workshop 750 Interface. Economy Force Sensor CI - 6746 (Pasco) 5. Slotted Mass Hange r SE - 8703 (Pasco) 8. Universal Table Clamp CI - 7565 (Pasco) 3. Motion Sensor II CI - 674 (Pasco) 4. Slotted Mass Set SE - 8704 (Pasco) 6. Spring 10-15 N/m 7. Multi Clamp SE - 944 (Pasco) ME - 9376 (Pasco) 9. Stainless Steel Rod 10 cm ME - 8741 (Pasco) 35