4 ξ ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟ 05: ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΑΠΑΝΣΗΔΙ ΦΥΣΙΚΗ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ 4 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΔΝΔΔΙΚΤΙΚΔΣ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΘΔΜΑ Α. γ.. α. 3. γ. 4. δ. 5. α-λ, β-, γ-, δ-, ε-λ ΘΔΜΑ Β. Η ρχρςή απάμςηρη είμαι ςξ β. Αμ υ ςξ μέςοξ ςηπ ςαυύςηςαπ ςξσ ρώμαςξπ ελάυιρςα ποιμ ςημ κοξύρη και V ςξ μέςοξ ςηπ ςαυύςηςαπ ςξσ ρσρρχμαςώμαςξπ +, αμέρχπ μεςά ςημ κοξύρη, θα έυξσμε για ςημ κιμηςική εμέογεια ςξσ ρώμαςξπ : ( ) ( ά) V V ςη διάοκεια ςηπ κοξύρηπ αμαπςύρρξμςαι δσμάμειπ και ξι ςαυύςηςεπ μεςαβάλλξμςαι, άοα ςα διαμύρμαςα ςχμ υκαι V έυξσμ ίδια μέςοα αλλά αμςίθεςεπ καςεσθύμρειπ καθώπ ρε αμςίθεςη πεοίπςχρη δεμ θα είυε σπάονει κοξύρη. Άοα, η ρσμξλική ξομή ςξσ ρσρςήμαςξπ μεςά ςημ κοξύρη, έυει τξοά αμςίθεςη ασςήπ πξσ έυει η ξομή ςξσ ρώμαςξπ. Για μα ρσμβαίμει ασςό ποέπει ςξ ρώμα μάζαπ ποιμ ςημ κοξύρη μα κιμείςαι με καςεύθσμρη αμςίθεςη ςηπ υκαι επιπλέξμ μα έυει μεγαλύςεοη ξομή από ασςό. υ υ Ελάχιστα πριν την κρούση V + Ελάχιστα μετά την κρούση Για ςη ρύγκοξσρη ςχμ δύξ ρχμάςχμ η αουή διαςήοηρηπ ςηπ ξομήπ γοάτεςαι: ελίδα από 6
4 ξ ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟ 05: ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΑΠΑΝΣΗΔΙ p p ( ) V ( ) V ά ( ). Η ρχρςή απάμςηρη είμαι ςξ α. ςημ ελαρςική κοξύρη, επειδή ςξ ρώμα μάζαπ είμαι αουικά ακίμηςξ, η ςαυύςηςά ςξσ μεςά ςημ κοξύρη, θα δίμεςαι από ςη ρυέρη: Δπξμέμχπ, η κιμηςική εμέογεια ςξσ ρώμαςξπ μάζαπ, αμέρχπ μεςά ςημ κοξύρη θα είμαι: Για ςημ πλαρςική κοξύρη, από ςη διαςήοηρη ςηπ ξομήπ, έυξσμε: p p ( )V ( )V V ά K K υ υ = 0 Ελάχιστα πριν την κρούση + V Κ Ελάχιστα μετά την κρούση H κιμηςική εμέογεια ςξσ ρσρρχμαςώμαςξπ, αμέρχπ μεςά ςημ κοξύρη θα είμαι: ( )V K ( ) Όμχπ, δίμεςαι όςι Κ = Κ, άοα ( ) 4 3 3 ελίδα από 6
4 ξ ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟ 05: ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΑΠΑΝΣΗΔΙ 3. Η ρχρςή απάμςηρη είμαι ςξ β. y Πριν υ y υ x 30 ο υ 30 ο F υ y x Μετά υ υ x p p p x Λόγχ ςηπ σπάουει κοξύρη, άοα y x δεμ μικοαίμει η απόρςαρη μεςανύ ρταίοαπ και δαπέδξσ και δεμ px 0. Η δύμαμη F πξσ ασκείςαι ρςη ρταίοα ρςη διάοκεια ςηπ κοξύρηπ είμαι κάθεςη ρςξ δάπεδξ, και μεςαβάλλει μόμξ ςη ρσμιρςώρα y, η ξπξία θα αλλάνει καςεύθσμρη αλλά επειδή η κοξύρη είμαι ελαρςική θα διαςηοήρει ςξ μέςοξ ςηπ ρςαθεοό ( y y). Ατξύ η ξομή ςηπ ρταίοαπ μεςαβάλλεςαι μόμξ καςά ςξμ καςακόοστξ άνξμα y, έυξσμε: p p υ υ ( ) y y y y y και θεχοώμςαπ για ςξμ άνξμα y θεςική τξοά ςημ ποξπ ςα πάμχ: p ( y y) y 30 ή p 4. Η ρχρςή απάμςηρη είμαι ςξ α. Όςαμ η πηγή είμαι ακίμηςη και ξ παοαςηοηςήπ ςημ πληριάζει με ςαυύςηςα μέςοξσ υ Α, η ρσυμόςηςα f A ςξσ ήυξσ πξσ αμςιλαμβάμεςαι ξ παοαςηοηςήπ, θα δίμεςαι από ςη ρυέρη: f A A f s δηλαδή είμαι μεγαλύςεοη καςά 0% από ςη ρσυμόςηςα f s, ξπόςε: 0 f f f f, f, 5 A A s s s s 00 () ςημ πεοίπςχρη πξσ ξ παοαςηοηςήπ είμαι ακίμηςξπ, εμώ η πηγή κιμείςαι με ςαυύςηςα υ s, ξ παοαςηοηςήπ αμςιλαμβάμεςαι για ςξμ ήυξ ρσυμόςηςα f A = f A, δηλαδή η f A είμαι μεγαλύςεοη από ςημ f s, ξπόςε η πηγή θα πληριάζει ςξμ παοαςηοηςή και η ρσυμόςηςα f A θα δίμεςαι από ςη ρυέρη: f f, f f,, ( ) A s s s s s s s ελίδα 3 από 6
4 ξ ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟ 05: ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΑΠΑΝΣΗΔΙ, s 0, s 6 () σμδσάζξμςαπ ςιπ ρυέρειπ () και (), ποξκύπςει: 5A s 6 ΘΔΜΑ Γ. Σημ ρςιγμή πξσ ατήμεςαι ςξ ρώμα, ξι δύξ παοαςηοηςέπ καςαγοάτξσμ ςξμ ποαγμαςικό ήυξ ςηπ πηγήπ, ξπόςε f s f 460Hz. Σημ ρςιγμή πξσ ςξ ρώμα πεομά από ςξ καςώςεοξ ρημείξ ςηπ ςοξυιάπ ςξσ για ςξμ ήυξ πξσ καςαγοάτει ξ παοαςηοηςήπ Α ιρυύει: 34 34 340 fa fs fs fs 33 34 34 υ = 0 33 33 34 34 s s. Σξ ρώμα πηγή ςημ ρςιγμή πξσ βοίρκεςαι ρςξ καςώςεοξ ρημείξ ςηπ ςοξυιάπ απξμακούμεςαι από ςξμ παοαςηοηςή Β έςρι ξ ήυξπ πξσ καςαγοάτει έυει ρσυμόςηςα: 340 f fs f 460 Hz f Β = 4488Hz 340 0 3. Η ςάρη ςξσ μήμαςξπ ρςημ καςώςεοη θέρη σπξλξγίζεςαι από ςη ρσμθήκη ςηπ κσκλικήπ κίμηρηπ. F F g T g () Σξ μήκξπ ςξσ μήμαςξπ μπξοεί μα σπξλξγιρςεί με εταομξγή ςηπ Διαςήοηρηπ ςηπ Μηυαμικήπ εμέογειαπ μεςανύ ςηπ θέρηπ πξσ ελεσθεοώθηκε και ςηπ καςώςεοηπ θέρηπ. U U 0 g 0 = 5 g υ w T σμεπώπ από ςημ ρυέρη () ποξκύπςει: 0 / s T g kg( 0 ) Τ = 30Ν 5 s 4. Η πηγή και η αμακλαρςική επιτάμεια κιμξύμςαι αμςίθεςα. Θεχοξύμε έμα σπξθεςικό παοαςηοηςή πξσ βοίρκεςαι πάμχ ρςημ αμακλαρςική επιτάμεια. 340 0 Ο ήυξπ πξσ αμιυμεύει είμαι: f fs f 460 Hz f = 5040Hz 340 0 Η αμακλαρςική επιτάμεια λειςξσογεί χπ πηγή για ςξμ παοαςηοηςή Β πξσ εκπέμπει ςξμ ήυξ ρσυμόςηςαπ f. Άοα ξ Β αμςιλαμβάμεςαι ήυξ: ελίδα 4 από 6
4 ξ ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟ 05: ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΑΠΑΝΣΗΔΙ 340 f f f 5040 Hz f 340 0 Β = 5355Hz ΘΔΜΑ Δ. Οι δύξ ρταίοεπ καςά ςημ διάοκεια ςηπ απξρσρπείοχρηπ ςξσ ελαςηοίξσ δέυξμςαι ίρεπ καςά μέςοξ δσμάμειπ, ξι ξπξίεπ είμαι ερχςεοικέπ για ςξ ρύρςημα ελαςήοιξ ρταίοεπ, έςρι ιρυύει η αουή διαςήοηρηπ ςηπ ξομήπ. p p 0 p p και θεχοώμςαπ θεςική ςημ τξοά ποξπ ςα δενιά ποξκύπςει: 0 p p p p 3υ = υ (). Δπίρηπ ιρυύει: 3 K = 3K 9 3. Κ + Κ = Δ ελ Κ + 3Κ = Δ ελ 4Κ = Δ ελ Κ = 4 J, και Κ = 3Κ Κ = 7 J. Έυξσμε: 4 υ = 4 και από ςημ () 3 s s υ = /s. 3. ύμτχμα με ςημ εκτώμηρη η ςελική διεύθσμρη ςηπ πξοείαπ ςηπ ρταίοαπ ποιμ ςημ ρύγκοξσρη ρυημαςίζει γχμία 60 ξ με ςημ αουική πξοεία. υεδιάζξσμε ςα δύξ διαμύρμαςα όπχπ ρςξ διπλαμό ρυήμα και για ςημ μεςαβξλή ςηπ ξομήπ έυξσμε (ςξ μέςοξ ςηπ ξομήπ μέμει ρςαθεοό pꞌ = p = p) p p p p ( p ) p p p p p (80 0 ) p p p p p 3p p 3p p 3 (). Με αμςικαςάρςαρη ρςη ρυέρη () ποξκύπςει kg Γp = 3 s Δp -p pꞌ 60 ο 0 ο Δp p 4. Οι δύξ ρταίοεπ ςη ρςιγμή ςηπ ρύγκοξσρηπ έυξσμ ξομέπ p και p πξσ ςα διαμύρμαςα ςξσπ ρυημαςίζξσμ γχμία 0 ξ και ίρα μέςοα. (Η ρταίοα ατξύ αμακλάρςηκε ρςξμ ελαρςικό ςξίυξ έυει p p και μέςοξ ίδιξ με ποιμ). Η αουική ξομή ςξσ ρσρςήμαςξπ (λίγξ ποιμ ςημ ρύγκοξσρη) είμαι: pꞌ 0 ο pꞌ p πριν ελίδα 5 από 6
4 ξ ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟ 05: ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΑΠΑΝΣΗΔΙ p p p p p p pp 0 p p p p p p Άοα p 4 s p p ά p p p ( )V V V V = 3 s 5. Η ποώςη κοξύρη ςξσ ρσρρχμαςώμαςξπ + με ςξ ρώμα 3 είμαι ελαρςική και γίμεςαι ρςημ θέρη ιρξοοξπίαπ ςηπ ςαλάμςχρηπ, πξσ είμαι και θέρη τσρικξύ μήκξσπ ςξσ ελαςηοίξσ. ε υοξμική διάοκεια Σ/ πξσ μερξλαβεί αμάμερα ρςιπ δύξ κοξύρειπ ςξ ρώμα 3 έυει επιρςοέφει ρςημ Θ.Ι., όπξσ εκεί θα γίμει η δεύςεοη κοξύρη. Άοα ςξ ρσρρχμάςχμα + έμειμε ακίμηςξ ρςημ Θ.Ι. σμεπώπ ςξ ρσρρχμάςχμα + και ςξ 3 αμςάλλαναμ ςαυύςηςεπ (σ ax = V = 3 /s). Ασςό ρσμβαίμει μόμξ όςαμ ςα ρώμαςα έυξσμ ίρεπ μάζεπ, 3 = + 3 = 4 kg. 6. Η δεύςεοη κοξύρη είμαι πλαρςική ξπόςε με εταομξγή ςηπ Α.Δ.Ο. ποξκύπςει: 3ax p p 3ax ( 3) ax ax 3 43 ax υ ax =,5 8 s s Άοα k ax ax 3 ax 3 ax ax k ax 3 A 3 ax 3,5 8 Α = A A 3 4 A. ax 3 Η εκπόμηση του διαγωμίσματος έγιμε με τη βοήθεια Δθελομτώμ Δκπαιδευτικώμ: Σα θέμαςα Α και Β επιμελήθηκαμ ξι Πατεράκης Γαβριήλ και Χαρίλας Γεώργιος, Υσρικξί. Σα θέμαςα Γ και Δ επιμελήθηκε ξ Δουκατζής Βασίλειος, Υσρικόπ. Ο επιρςημξμικόπ έλεγυξπ ποαγμαςξπξιήθηκε από ςξμ Παλόγο Αμτώμιο. ελίδα 6 από 6