Ένας ρευματοφόρος αγωγός παράγει γύρω του μαγνητικό πεδίο Ένα χρονικά μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο, του οποίου οι δυναμικές γραμμές διέρχονται μέσα από ένα πηνίο (αγωγός περιστραμμένος σε σπείρες), επάγει τάση στα άκρα του πηνίου (Μετασχηματιστής) Στα άκρα ενός αγωγού που κινείται μέσα σε μαγνητικό πεδίο επάγεται κάποια τάση (Γεννήτρια) Σε ένα ρευματοφόρο αγωγό που βρίσκεται μέσα σε μαγνητικό πεδίο εξασκείται μια δύναμη εξ επαγωγής (Κινητήρας) Έστω ένας ρευματοφόρος αγωγός. Γύρω του θα αναπτυχθεί μαγνητικό πεδίο: I H H : Ένταση μαγνητικού πεδίου: Μέτρο της προσπάθειας που καταβάλλει το ρεύμα για τη δημιουργία του μαγνητικού πεδίου. 2
Το «αποτέλεσμα» της προσπάθειας του ρεύματος να παράγει γύρω από το ρευματοφόρο αγωγό μαγνητικό πεδίο εκφράζεται με το μέγεθος μαγνητική επαγωγή ( ) B= μ H Όπου: μ η μαγνητική διαπερατότητα του μέσου στο οποίο δημιουργείται το μαγνητικό πεδίο. Είναι: μ 0 μ = μ r μ0 4 π 0 : Η μαγνητική διαπερατότητα του κενού ( ) μ r : Η σχετική μαγνητική διαπερατότητα οποιουδήποτε άλλου υλικού σε σχέση με το κενό 7 B 3 Η μαγνητική επαγωγή (πυκνότητα μαγνητικής ροής) ορίζεται επίσης και ως: B= A ϕ όπου φ η μαγνητική ροή και Α μία διατομή του μέσου στο οποίο διαχέεται το μαγνητικό πεδίο. Όλα ξεκινούν λοιπόν από την προσπάθειά μας να χρησιμοποιήσουμε το μαγνητικό πεδίο σε συνδυασμό με τις ιδιότητές του που περιγράφονται στη διαφάνεια. 4 2
Πρόβλημα : Στην περίπτωση του ρευματοφόρου αγωγού της διαφάνειας 2 το μαγνητικό πεδίο διαχέεται στο χώρο. Για να το χρησιμοποιήσουμε πρέπει να το περιορίσουμε Λύση: Πηνίο (το μαγνητικό πεδίο διοχετεύεται κυρίως στο εσωτερικό του) i Νόμος του Ampere: H dl = I H = Ni Στην περίπτωση αυτή: c c : Μέση διαδρομή δυναμικών γραμμών Ν : Αριθμός σπειρών H 5 Πρόβλημα 2: Το πηνίο της προηγούμενης διαφάνειας έχει στο εσωτερικό του αέρα. Η μαγνητική διαπερατότητα του αέρα όμως είναι ίση με αυτή του κενού. Η πυκνότητα μαγνητικής ροής (μαγνητική επαγωγή,, B ) που μπορούμε να επιτύχουμε με αυτή τη διάταξη είναι λοιπόν μικρή Λύση: Εισάγουμε στο εσωτερικό του πηνίου ένα υλικό με μεγάλη σχετική μαγνητική διαπερατότητα ( μ r ). Οι χάλυβες που χρησιμοποιούνται για το σκοπό αυτό έχουν τάξης μεγέθους 2000-6000. Αυτό σημαίνει ότι για το ίδιο ρεύμα πηνίου επιτυγχάνουν πυκνότητα μαγνητικής ροής 2000-6000 μεγαλύτερη από αυτήν στην περίπτωση του αέρα. μ r 6 3
Τελικά: i ϕ ιατομή Α Μέσο μήκος διαδρομής c Πυρήνας από σιδηρομαγνητικό υλικό 7 Νόμος του Faraday: Αν μέσα από μια σπείρα ενός πηνίου διέρχεται μαγνητική ροή φ, τότε στα άκρα της σπείρας επάγεται τάση: e Αν το πηνίο αποτελείται από Ν σπείρες, τότε στα άκρα του επάγεται συνολική τάση: ind dϕ = dt dϕ e = N dt ind Αρνητικό πρόσημο: Νόμος του Lenz (η πολικότητα της επαγόμενης τάσης είναι τέτοια, ώστε αν τα άκρα του πηνίου βραχυκυκλωθούν, το παραγόμενο ρεύμα θα δημιουργήσει μαγνητική ροή που αντιτίθεται στη μεταβολή της αρχικής ροής) 8 4
Μετασχηματιστές Οι μετασχηματιστές είναι μια από τις εφαρμογές των φαινομένων που περιγράφηκαν στις προηγούμενες διαφάνειες Ο σκοπός τους είναι να μετασχηματίσουν το πλάτος μιας εναλλασσόμενης τάσης Γενικά, όσο μεγαλύτερο το πλάτος της εναλλασσόμενης τάσης, τόσο καλύτερη η μεταφορά της ηλεκτρικής ενέργειας σε μεγάλες αποστάσεις (μικρότερες απώλειες) Αντίστοιχα, όσο μικρότερο το πλάτος της εναλλασσόμενης τάσης, τόσο μεγαλύτερη ασφάλεια υπάρχει στη χρήση της ηλεκτρικής ενέργειας 9 Μετασχηματιστές Ο μετασχηματισμός του επιπέδου της τάσης είναι λοιπόν αναγκαίος, αφού χρειαζόμαστε μεγάλα επίπεδα τάσης για μεταφορά ηλεκτρικής ενέργειας, και μικρά επίπεδα τάσης για την ασφαλή χρήση της Προσοχή: Οι μετασχηματιστές ΕΝ μπορούν να αλλάξουν το επίπεδο συνεχούς τάσης. Αυτός είναι και ένας από τους λόγους επικράτησης της εναλλασσόμενης τάσης στα σημερινά Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας 0 5
Μετασχηματιστές ύο πηνία (τυλίγματα) Το ένα από αυτά (πρωτεύον) συνδέεται σε εναλλασσόμε- νη τάση, οπότε παράγεται μία εναλλασσόμενη μαγνητική ροή, η οποία εξαρτάται μόνο από: Την τάση στα άκρα του πηνίου (τάση πρωτευόντος) Τη συχνότητα της τάσης αυτής Το πλήθος των σπειρών Η μαγνητική ροή του πρωτεύοντος επιδρά στο δεύτερο πηνίο/τύλιγμα (δευτερεύον), και επάγει σε αυτό μία τάση που εξαρτάται από: Το πλάτος της μαγνητικής ροής (άρα το πλάτος της τάσης του πρωτευόντος) Τη συχνότητα της ροής (άρα τη συχνότητα της τάσης του πρωτευόντος) Το πλήθος σπειρών του δευτερεύοντος Μετασχηματιστές Με κατάλληλο συνδυασμό σπειρών στο πρωτεύον δευτερεύον μπορούμε πρακτικά να έχουμε όποιο λόγο μετασχηματισμού θέλουμε. Το μόνο που χρειάζεται ουσιαστικά για το μετασχηματισμό είναι η ύπαρξη της χρονικά μεταβαλλόμενης μαγνητικής ροής μεταξύ των δύο πηνίων. Θεωρητικά λοιπόν ο μετασχηματιστής μπορεί να λειτουργήσει και με δύο πηνία στον αέρα. Η σύζευξη μεταξύ των πηνίων όμως είναι πολύ καλύτερη (λιγότερες απώλειες) αν μεταξύ τους υπάρχει κάποιο σιδηρομαγνητικό υλικό, αφού αυτό περιορίζει τη ροή σε μια καθορισμένη διαδρομή. 2 6
Μετασχηματιστής Σχηματική αναπαράσταση μετασχηματιστή (εν κενώ λειτουργία: χωρίς φορτίο συνδεδεμένο στο δευτερεύον) i ϕ ϕ V N N2 Το γινόμενο του ρεύματος ενός πηνίου (i) με τον αριθμό των σπειρών του (N) ονομάζεται μαγνητεγερτική δύναμη (ΜΕ ) Η παραπάνω αναπαράσταση χρησιμοποιείται μόνο για λόγους ευκολίας και ΕΝ ανταποκρίνεται στην πραγματικότητα! 3 Μετασχηματιστές Το ζητούμενο σε ένα μετασχηματιστή είναι το μεγαλύτερο δυνατό ποσοστό της μαγνητικής ροής του ενός πηνίου να επιδρά με το άλλο πηνίο. Για το λόγο αυτό, στην πράξη τοποθετούμε το ένα πηνίο μέσα στο άλλο, έτσι ώστε το κάθε ένα από αυτά να επιδρά με το μέγιστο δυνατό ποσοστό της μαγνητικής ροής του άλλου. Το σχήμα της προηγούμενης διαφάνειας χρησιμοποιείται μόνο στη θεωρία, αφού προσφέρει καλύτερη εποπτεία των δύο πηνίων 4 7
Αίτιο και αιτιατό: Μετασχηματιστές Σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα, εφαρμόζουμε μια ηλεκτρική τάση (ηλεκτρεγερτική δύναμη, ΗΕ ), και το αποτέλεσμα είναι η ροή ηλεκτρικού ρεύματος: ΗΕΔ :V i Σε ένα ηλεκτρομαγνητικό κύκλωμα, εφαρμόζουμε ένα ρεύμα στο πρωτεύον πηνίο (μαγνητεγερτική δύναμη, ΜΕ ), και το αποτέλεσμα είναι η μαγνητική ροή: ΜΕΔ : N i ϕ 5 Μετασχηματιστές Αρχή Λειτουργίας V Εφαρμόζουμε τάση (έστω ) στο πρωτεύον. Θα δημιουργηθεί στο πρωτεύον ένα μικρό ρεύμα ( i ϕ ), που θα προκαλέσει μία εναλλασσόμενη μαγνητική ροή στο μαγνητικό κύκλωμα (στον πυρήνα του μετασχηματιστή) Η μαγνητική αυτή ροή θα επάγει στα άκρα του πρωτεύο- ντος μια τάση : e e dλ dϕ = = dt dt N όπου: λ η πεπλεγμένη ροή στο πρωτεύον τύλιγμα (δηλαδή η μαγνητική ροή που επιδρά με το πρωτεύον τύλιγμα) ϕ η μαγνητική ροή στο μαγνητικό κύκλωμα (πυρήνα) N το πλήθος σπειρών του πρωτευόντος 6 8
Μετασχηματιστές- Αρχή Λειτουργίας Το πρωτεύον είναι όπως είπαμε ένα πηνίο, άρα ένας αγωγός περιστραμμένος. Ως αγωγός, θα έχει μια (μικρή) ωμική αντίσταση, έστω R. Θα ισχύει λοιπόν (2 ος νόμος του Kirchhoff): V=R i + e ϕ i ϕ R Η είναι όμως πολύ μικρή, οπότε τελικά θα είναι: V e V e 7 Μετασχηματιστές Αρχή Λειτουργίας Η μαγνητική ροή στον πυρήνα έχει ημιτονοειδή μορφή. Θα περιγράφεται λοιπόν από μία εξίσωση της μορφής: ϕ= ϕ sinωt max Για την τάση που επάγεται στα άκρα του πρωτεύοντος θα ισχύει λοιπόν: dϕ e= N = N ω ϕmax cosωt dt Για τις φορές του σχήματος στη διαφάνεια 3, η προη- γείται της μαγνητικής ροής κατά 90. Η ενεργή (rms) τιμή της είναι: e N ωϕ N 2π fϕ E= = = 2π fn ϕ 2 2 max max max e 8 9
Μετασχηματιστές Αρχή Λειτουργίας Υπό αυτές τις συνθήκες, αν μια ημιτονοειδής τάση (στην περίπτωσή μας V ) εφαρμοστεί σε ένα πηνίο (τύλιγμα), τότε μια ημιτονοειδής μαγνητική ροή ( ϕ ) ΠΡΕΠΕΙ να εμφανιστεί στο μαγνητικό κύκλωμα, το μέγιστο της οποίας ( ϕ max ) θα ικανοποιεί οπωσδήποτε την τελευταία εξίσωση της προηγούμενης διαφάνειας. Άρα λοιπόν θα είναι: ϕ max = V 2π fn Η τάση λοιπόν είναι αυτή που επιβάλλει τη μαγνητική ροή στον πυρήνα, ενώ το ρεύμα μαγνήτισης ( i ϕ ) θα ρυθμίζεται από μόνο του, έτσι ώστε να ικανοποιεί τις εξισώσεις. 9 Λειτουργία με φορτίο Μετασχηματιστής με φορτίο: i ϕ V N N2 V 2 i 2 Έστω ιδανικός μετασχηματιστής: Αντιστάσεις τυλιγμάτων αμελητέες Όλη η μαγνητική ροή διέρχεται από το μαγνητικό κύκλωμα Αμελητέες απώλειες πυρήνα Σχετική μαγνητική διαπερατότητα μ r πυρήνα πολύ μεγάλη, οπότε αρκεί ελάχιστη ΜΕ (άρα και ελάχιστο ρεύμα μαγνήτισης i ϕ ) για να έχουμε ροή μαγνήτισης στον πυρήνα. 20 0
Λειτουργία με φορτίο Επιβάλλουμε στο πρωτεύον τάση θα είναι: V = e = N d ϕ dt, και όπως είδαμε Η πεπλεγμένη με το δευτερεύον μαγνητική ροή προκαλεί τα ίδια: V = e = N 2 2 2 d ϕ dt V ιαιρώντας λοιπόν κατά μέρη έχουμε: V V N = N 2 2 2 Λειτουργία με φορτίο Θεωρούμε ότι έχουμε ιδανικό μετασχηματιστή, οπότε αρκεί ελάχιστη ΜΕ (άρα και ρεύμα μαγνήτισης i ϕ ) για να δημιουργηθεί στον πυρήνα η απαιτούμενη μαγνητική ροή. Όσο λοιπόν δε συνδέουμε φορτίο στο δευτερεύον, θα είναι: ΜΕΔ = N i = N i 0 ϕ Αν συνδέσουμε ένα φορτίο στο δευτερεύον, τότε θα δημιουργηθεί ένα ρεύμα i και μια ΜΕ (αντί- 2 N2 i2 στροφη της ΜΕ του πρωτεύοντος) 22
Λειτουργία με φορτίο Η συνολική ΜΕ του πυρήνα όμως είναι αυτή που δημιουργεί τη μαγνητική ροή σε αυτόν, και όπως είδαμε στη διαφάνεια 9, η μαγνητική ροή στον πυρήνα εξαρτάται μόνο από το πλάτος και τη συχνότητα της τάσης του πρωτεύοντος, καθώς και από τον αριθμό των σπειρών του πρωτεύοντος. Επομένως οι αλλαγές του φορτίου δεν είναι δυνατό να επηρεάσουν τη μαγνητική ροή του πυρήνα. Αυτή θα είναι σταθερή και ίση με την αρχική μαγνητική ροή, οπότε το ίδιο θα ισχύει για κάθε χρονική στιγμή και για τη συνολική ΜΕ στον πυρήνα: ΜΕΔ = N i N i = ΜΕΔ 0 tot 2 2 αρχ N i = N i 2 2 23 Λειτουργία με φορτίο Αυτός είναι και ο τρόπος με τον οποίο παρακολουθεί το πρωτεύον τις μεταβολές στο φορτίο του δευτερεύοντος. Αν αυξηθεί το, τότε θα αυξηθεί αντίστοιχα και το. i 2 i 24 2