МЕРЕЊЕ ДУЖИНА ОДРЕЂИВАЊЕ ДУЖИНА ОПТИЧКИМ ДАЉИНОМЕРОМ ОБИЧАН ТАХИМЕТАР ИЛИ РАЈХЕНБАХОВ ДАЉИНОМЕР

МЕРЕЊЕ ДУЖИНА МЕРЕЊЕ ДУЖИНА ДУЖИНА ЈЕ ВЕЛИЧИНА КОЈА МАТЕРИЈАЛИЗУЈЕ РАСТОЈАЊЕ ИЗМЕЂУ ДВЕ ТАЧКЕ. По својој суштини дужина представља критеријум за дефинисање геометријских односа у материјалном смислу, a са физичког гледишта није само геометријски параметар, већ и величина са одређеним физичким смислом. Дужине се могу одредити: директно - мерењем и индиректно - рачунањем (Т.О. 3; Т.О.4). ОДРЕЂИВАЊЕ ДУЖИНА ОПТИЧКИМ ДАЉИНОМЕРОМ Теодолит се може користити и за оптичко мерење дужина, односно као ОПТИЧКИ ДАЉИНОМЕР. Оптички даљиномери могу бити различите конструкције,а биће детаљно разматрани даљиномери са константним паралактичким углом. ОБИЧАН ТАХИМЕТАР ИЛИ РАЈХЕНБАХОВ ДАЉИНОМЕР Када се кончаница теодолита састоји из једне (или две) вертикалне црте и три хоризонталне црте, такав инструмент се назива Рајхенбахов даљиномер или обичан тахиметар. Константни паралактички угао се може остварити помоћу: конаца кончанице, дијаграма или оптичког клина.

ОБИЧАН ТАХИМЕТАР ИЛИ РАЈХЕНБАХОВ ДАЉИНОМЕР Елементи Рајхенбаховог даљиномера А f γ ОБИЧАН ТАХИМЕТАР ИЛИ РАЈХЕНБАХОВ ДАЉИНОМЕР Елементи Рајхенбаховог даљиномера ок - окуларно сочиво; n - растојање између горње и доње црте кончанице; к - кончаница; оb - објективно сочиво; f - жижна даљина објективног сочива; δ - растојање између објективног сочива и обртне осе дурбина; F - предња жижа објективног сочива; l - вредност одсечка на вертикалној летви (добија се одузимањем читања на летви које визуром погађају горња (l горња црта ) и доња црта кончанице (l доња црта )) l = l горња црта -l доња црта s - растојање од предње жиже објективног сочива до летве А станица В визурна тачка ОБИЧАН ТАХИМЕТАР ИЛИ РАЈХЕНБАХОВ ДАЉИНОМЕР Хоризонтално растојање од обртне осе дурбина до летве (дужина S) износи: f S = s + f + δ = l + f + δ n Како су f, n и δ константне величине, то је константно и: ОБИЧАН ТАХИМЕТАР ИЛИ РАЈХЕНБАХОВ ДАЉИНОМЕР Максимална тачност оптички одређене дужине помоћу Рајхенбаховог даљиномера је dm, јер грешка процене поделе летве од mm помножена са К=00, даје грешку дужине од 00 mm, односно dm. f K = n, као и: c= f+ δ па дужина S износи: S= К l + c адициона константа мултипликациона константа γ А

ОБИЧАН ТАХИМЕТАР ИЛИ РАЈХЕНБАХОВ ДАЉИНОМЕР Оптички даљиномери се користе за дужине до 50 m, па се могу користити за снимање детаља ситнијих размера и одређивање дужина у геометријском нивелману. ОДРЕЂИВАЊЕ МУЛТИПЛИКАЦИОНЕ И АДИЦИОНЕ КОНСТАНТЕ РАЈХЕНБАХОВОГ ДАЉИНОМЕРА γ А Поступак одређивања мултипликационе константе Рајхенбаховог даљиномера је следећи: = S + c = K l + c = S + c = K l + c ОДРЕЂИВАЊЕ МУЛТИПЛИКАЦИОНЕ И АДИЦИОНЕ КОНСТАНТЕ ОДРЕЂИВАЊЕ МУЛТИПЛИКАЦИОНЕ КОНСТАНТЕ Одређивање мултипликационе константе Рајхенбаховог даљиномера: n = S + c = K l + c n у случају када је c=0, следи: К l = S К l = S...... К l n = S n n S K = l S K = l Sn K n = l n K + K +... K = n + S,S,,S n растојања одређена ЕОД-ом, тоталном станицом K n 3

ОПТИЧКО ОДРЕЂИВАЊЕ ДУЖИНА Претходно изведени изрази важе за случај када је раван летве управна на визуру, односно КАДА ЈЕ ВИЗУРА ХОРИЗОНТАЛНА, А ЛЕТВА ВЕРТИКАЛНА. ОДРЕЂИВАЊЕ ДУЖИНЕ ПРИ КОСОЈ ВИЗУРИ На визурној тачки В летва је вертикална, али није управна на визуру, већ са управним положајем заклапа висински угао α. Одређивање дужине и висинских разлика помоћу Рајхенбаховог даљиномера при хоризонталној визури, назива се НИВЕЛОТАХИМЕТРИЈА. У пракси је чешће потребно одредити дужину при косој визури, тј. када је визура према хоризонту нагнута под углом α (вертикални угао). S косо мерена дужина S r редукована (хоризонтална) дужина γ - паралактички угао ОДРЕЂИВАЊЕ ДУЖИНЕ ПРИ КОСОЈ ВИЗУРИ l = l gornja l crta donja crta При косој визури одсечак на летви (l) је: l = EF = l + l ОДРЕЂИВАЊЕ ДУЖИНЕ ПРИ КОСОЈ ВИЗУРИ КОСА ДУЖИНА од прекрета дурбина до подеока на коме средња црта кончанице погађа летву (S) је: S= К l 0 S= K l cosα Управном положају визуре би одговарао одсечак l 0 : l 0 =DG = l 0 + l 0 l 0 =lcosα РЕДУКОВАНА (хоризонтална) ДУЖИНА (S r ) је: S r = S cosα S r = K l cos α Када се мере зенитна одстојања (Z = 90 0 α), следи: S r = K l sin Z 4

ПРИМЕР: Срачунати редуковану дужину одређену помоћу Рајхенбаховог даљиномера, акосучитањаналетвии вертикалном лимбу: горњи конац: g=,786 m доњи конац: d=,000 m средњи конац: h=,393 m мултипликациона константа: К=00 адициона константа: с=0.0 m. читање α на вертикалном лимбу: KL=8 o 35 ОДРЕЂИВАЊЕ ВИСИНСКЕ РАЗЛИКЕ УПОТРЕБОМ РАЈХЕНБАХОВОГ ДАЉИНОМЕРА, ПРИ НАГНУТОЈ ВИЗУРИ РЕШЕЊЕ: S r = Kl cos α S r =K (g - d) cos α=00 (,786 m-,000 m) (cos(8 o 35 )) =76,8 m ОДРЕЂИВАЊЕ ВИСИНСКЕ РАЗЛИКЕ (ΔН) ОДРЕЂИВАЊЕ ВИСИНСКЕ РАЗЛИКЕ (ΔН) i = ΔH = ΔH = C h = C ΔH је висинска разлика од осе прекрета дурбина до места где визура погађа летву. ПОТРЕБНО ЈЕ НА ТЕРЕНУ ИЗМЕРИТИ: вертикални угао α (или зенитно одстојање Z), висину инструмента i, читање средњом цртом кончанице на летви h и одредити разлику читања кончаницом: l = g -d 5

ОДРЕЂИВАЊЕ ВИСИНСКЕ РАЗЛИКЕ (ΔН) ОДРЕЂИВАЊЕ ВИСИНСКЕ РАЗЛИКЕ (ΔН) Знамодаје: S = Kl cosα ВИСИНСКА РАЗЛИКА (ΔН) између станице (А) ивизурнетачке(в) износи: Висинска разлика ΔН'=C са слике: ΔH' = S sinα односно заменом S = Kl cosα ΔH' = Kl cosαsinα сређивањем израза добија се: ΔH' = Уколико се мери Z, следи: ΔH' = K l sinz K l sinα ΔH = ΔH' + i - h i - висина инструмента h - читање летве средњом цртом кончанице ΔH = ΔH = K l sinα + i-h односно: + i-h K l sinz ОДРЕЂИВАЊЕ ВИСИНЕ ВИЗУРНЕ ТАЧКЕ (Н В ) Уколико је позната висина станице H А може се срачунати и висина визурне тачке H : ПРИМЕР: Срачунати редуковане дужине Sr и висинске разлике ΔН' од прекрета дурбина до места где визура погађа летву, за читања приказана у табели (К=00, c=0). H = H А + ΔH H = H А + ΔH' + i - h α H = H А + K l sinα + i - h Z односно: H = H А + K l sinz + i - h Подаци поларног снимања детаља Рајхенбаховим даљиномером се уносе у ТАХИМЕТРИЈСКИ ЗАПИСНИК ЗА ИНСТРУМЕНТ СА ТРИ КОНЦА (видети у Практикуму, стр.9). 6

УСЛОВИ КОЈЕ ТРЕБА ДА ЗАДОВОЉИ РАЈХЕНБАХОВ ДАЉИНОМЕР УСЛОВИ КОЈЕ ТРЕБА ДА ЗАДОВОЉИ РАЈХЕНБАХОВ ДАЉИНОМЕР Помоћу инструмента са Рајхенбаховим даљиномером се могу мерити: хоризонтални правци, односно углови; вертикални углови (зенитна одстојања); дужине и висинске разлике. Самим тим, инструмент мора да испуни: ) Услове за мерење хоризонталних праваца ) Услове за мерење вертикалних углова (зенитних одстојања) 3) Услове за мерење растојања АУТОРЕДУКЦИОНИ ТАХИМЕТРИ АУТОРЕДУКЦИОНИ ТАХИМЕТРИ Инструменти помоћу којих се, непосредно на терену, могу добити хоризонталне дужине и висинске разлике називају се АУТОРЕДУКЦИОНИ ТАХИМЕТРИ. Принцип рада ауторедукционих тахиметара се састоји у томе да се повећањем нагнутости визуре (повећањем вертикалног угла α) смањује паралактички угао γ. 7

ПРИНЦИП АУТОРЕДУКЦИЈЕ КОНСТРУКЦИЈА ХАМЕРОВОГ ДИЈАГРАМА Жижно одстојање f је константно а константе К S ик H, као и размаци конаца n S и n H зависе од вредности вертикалног угла. Као доња црта кончанице служи део кружнице NN, полупречника R=30 mm, и ова крива се назива нулта крива дијаграма. Одсечак l 0 који одговара редукованој дужини S r се може прочитати на летви у тачки уколико би се смањила вредност паралактичког угла са γ на γ 0. крива за дужине (SS) криве за висинске разлике (HH) позитивне и негативне вредности висинских разлика КОНСТРУКЦИЈА ХАМЕРОВОГ ДИЈАГРАМА АУТОРЕДУКЦИОНИ ТАХИМЕТРИ ОДРЕЂИВАЊЕ ВИСИНСКЕ РАЗЛИКЕ: Дијаграм се црта увећан, а потом смањује фотопутем и наноси на прозрачну стаклену плочу. ΔH ' = K l H H ΔH = ΔH' + i h што значи да је потребно читање на летви средњим концем h Овосеможеизбећиуколикосе конструише дијаграм који није симетричан у односу на главни полупречник, такозвани Хамер- Фенелов дијаграм. 8

ХАМЕР- ФЕНЕЛОВ ДИЈАГРАМ Уколико се конструише дијаграм који није симетричан у односу на главни полупречник тада се може избећи очитавање средњом цртом кончанице. Такав дијаграм се назива Хамер-Фенелов дијаграм. Читање нултом кривом, у том случају, замењује читање средњом цртом кончанице. Код ових инструмената визура је права која спаја оптички центар објективног сочива са пресеком конца нулте криве и вертикалне црте кончанице. S R = K S ΔH' = K ( l l ) H S 0 ( l l ) H ΔH = ΔH' + i l l S l 0 l H i ХАМЕР- ФЕНЕЛОВ ДИЈАГРАМ ОДРЕЂИВАЊЕ ХОРИЗОНТАЛНЕ ДУЖИНЕ И ВИСИНСКЕ РАЗЛИКЕ: 0 ( lh l0 ) + i 0 0 = K H l - читање летве кривом за дужину - читање летве нултом кривом - читање летве кривом за висине - висина инструмента ХАМЕР- ФЕНЕЛОВ ДИЈАГРАМ ПРИМЕР: Применом Хамер-Фенеловог дијаграма за сваку снимљену детаљну тачку се морају, извршити три читања поделе летве (нултом кривом, кривом за дужине и кривом за висинске разлике) и читањаконстанте за висину, хоризонтални угао и измерити висина инструмента. 9

ПОЗНАТАСТРАНИЦАИДВАУГЛАНАТОЈСТРАНИЦИ- с, α, β. Трећи угао је: γ = 80 0 α β РЕШАВАЊЕ ТРОУГЛОВА А α b c Из синусне теореме, добијамо вредности страница а и b. a b c = = = R = m sin α sinβ sin γ c a = sin α = m sin α sin γ c b = sinβ = m sinβ sin γ С γ a β В Контрола: b cosγ + c cosβ = a Решавање троугла: Тригонометријски образац бр. 3 ПОЗНАТЕ ДВЕ СТРАНИЦЕ И УГАО ИЗМЕЂУ ЊИХ - a, b, γ. ПРВИ НАЧИН: Применом косинусне теореме ПОЗНАТЕ ДВЕ СТРАНИЦЕ И УГАО ИЗМЕЂУ ЊИХ - b, c, α. ДРУГИ НАЧИН: Применом тангенсне теореме c = a + b abcos γ Из синусне теореме, добијамо вредност угла α или β. a b c = = = m sin α sinβ sin γ b sin β = m c = a + b abcos γ β = arcsin b m Знамо да је: α + β + γ = 80 0 β + γ tg b + c = b c β γ tg β + γ = 80 0 - α β + γ 0 α = 90 α + β + γ = 80 0 α = 80 0 -(β + γ) Решавање троугла: Тригонометријски образац бр. 3 Из тангенсне теореме следи: β γ b c β + γ b c 0 α b c α tg = tg = tg 90 = ctg b + c b + c b + c 0

ПОЗНАТЕ ДВЕ СТРАНИЦЕ И УГАО ИЗМЕЂУ ЊИХ - b, c, α. ДРУГИ НАЧИН: Применом тангенсне теореме β γ b c α односно: tg = ctg b + c Имамо да је: β + γ 0 α = 90 β γ b c α = arctg ctg b + c β γ b c α = arctg ctg b + c β + γ β γ 0 α b c α β = + = 90 + arctg ctg b + c γ = β + γ β γ 0 α b c α = 90 arctg ctg b + c Страница а се рачуна применом синусне теореме: b c a = sin α = sin α sinβ sin γ Решавање троугла: Тригонометријски образац бр. 4 ПОЗНАТЕ ДВЕ СТРАНИЦЕ И УГАО НАСПРАМ ЈЕДНЕ (ВЕЋЕ) СТРАНИЦЕ ОД ЊИХ - а, b, β (b > a). Из синусне теореме добија се вредност угла α. a b = = m sin α sinβ Трећи угао је: γ = a a sin α = sinβ = = b b sinβ 80 0 α β Из синусне теореме добија се вредност странице с. Решавање троугла: Тригонометријски образац бр. 3 a m b c = sin γ = m sin γ sinβ α = arcsin a m ПОЗНАТЕ ДВЕ СТРАНИЦЕ И УГАО НАСПРАМ ЈЕДНЕ (МАЊЕ) ОД ЊИХ - b, c, β (b < c) Из синусне теореме следи: b c = sinβ sin γ c sin γ = sinβ b sinγ постоји само ако је c sinβ b (0 sinγ ). ПОЗНАТЕ ДВЕ СТРАНИЦЕ И УГАО НАСПРАМ ЈЕДНЕ (МАЊЕ) ОД ЊИХ - b, c, β (b < c) Како је задат угао наспрам мање странице, могући су следећи односи:. c sinβ < b. Тада постоје два решења γ и γ, при чему је: γ + γ =80 0. c sinβ = b. Тада је γ = 90 0 3. c sinβ > b. Овакав троугао је немогућ (нема решење).

ПОЗНАТЕ ДВЕ СТРАНИЦЕ И УГАО НАСПРАМ ЈЕДНЕ (МАЊЕ) ОД ЊИХ - b, c, β (b < c) ПОЗНАТЕ ДВЕ СТРАНИЦЕ И УГАО НАСПРАМ ЈЕДНЕ (МАЊЕ) ОД ЊИХ - b, c, β (b < c) Ако важи први случај (са два решења), тада посматрамо троуглове: ПРВО РЕШЕЊЕ ΔC : c c sinγ = sinβ γ = arcsin sinβ b b Трећи угао је: α 0 = 80 β γ Из синусне теореме добија се вредност странице a. b a = sin α sinβ ПОЗНАТЕ ДВЕ СТРАНИЦЕ И УГАО НАСПРАМ ЈЕДНЕ (МАЊЕ) ОД ЊИХ - b, c, β (b < c) ПОЗНАТЕ ДВЕ СТРАНИЦЕ И УГАО НАСПРАМ ЈЕДНЕ (МАЊЕ) ОД ЊИХ - b, c, β (b < c) ДРУГО РЕШЕЊЕ ΔC : Знамо да је: Трећи угао је: α γ 0 0 + γ = 80 γ = 80 γ 0 = 80 β γ Из синусне теореме добија се вредност странице a. b a = sin α sinβ НАПОМЕНА: Троугао са два решења се у геодетској пракси избегава. Ако важи други случај (правоугли троугао) тада следи: γ = 90 0 0 Трећи угао је: α = 80 ( β + γ) Из синусне теореме добија се вредност странице a. b a b = a = sin α sinβ sin α sinβ Односно из Питагорине теореме: c = a + b a = c b

ДИРЕКЦИОНИ УГАО ДИРЕКЦИОНИ УГАО ДИРЕКЦИОНИ УГАО (ν) је угао за који треба ротирати позитиван смер паралеле са X-осом координатног система у смеру кретања казаљке на часовнику, док се не поклопи са страном на коју се дирекциони угао односи. Дирекциони угао се означава са: ν, и читакао: "ни А на Б". ДИРЕКЦИОНИ УГАО Дате су координате тачака (Y, X ) i (Y, X ). Потребно је срачунати дирекциони угао: ν идужину: d x X 0 Y X -X = Δ X X Y Y-Y = ΔY d (Y,X ) (Y,X ) y Са слике следи: tgν ν Y Y = X X ΔY = ΔX ΔY = arctg ΔX Дужина износи: d = ΔY + ΔX ДИРЕКЦИОНИ УГАО Зависно од положаја тачака и у координатном систему, вредност дирекционог угла може да износи од 0 0 дo 360 0, односно он може да се налази у првом, другом, трећем или четвртом квадранту. Важи следеће: -Y IV квадрант ΔY, + Δ X III квадрант ΔY, Δ X X -X I квадрант + ΔY, + Δ X II квадрант + ΔY, Δ X Y 3

+x ΔY<0 IV квадрант ΔY>0 ΔX>0 ΔX>0 α α ν Y Y = arctg X X + 360 0 -y 0 I квадрант Y Y ν = arctg X X +y Вредност дирекционог угла ДИРЕКЦИОНИ УГАО ν ν ν = је: 0 ±80 III квадрант α α ΔX<0 ΔX<0 ΔY<0 ΔY>0 Y Y 0 ν = arctg + 80 -x Y Y 0 ν X X = arctg + 80 X X II квадрант Рачунање дирекционог угла и дужине из координата крајњих тачака се врши у Тригонометријском обрасцу број 8. РАЧУНАЊЕ ПРИБЛИЖНИХ КООРДИНАТА ТАЧАКА МЕТОДОМ ПРЕСЕЦАЊА НАПРЕД РАЧУНАЊЕ ПРИБЛИЖНИХ КООРДИНАТА ТАЧАКА МЕТОДОМ ПРЕСЕЦАЊА НАПРЕД Уколико су дате координате тачака А(Y А, X А ) и (Y, X ), као и мерени углови δ А и δ, тада се методом пресецања напред могу срачунати координате тачке Т(Y T, X T ). Дате (познате вредности) вредности су:. координате тачака: А(Y А, X А ) и (Y, X ),. мерени углови: δ А и δ, Тражена (непозната) вредност:. координате тачке: Т(Y T, X T ). 4

РАЧУНАЊЕ ПРИБЛИЖНИХ КООРДИНАТА ТАЧАКА МЕТОДОМ ПРЕСЕЦАЊА НАПРЕД Поступак рада:. Нацртати скицу координатног система са нанетим тачкама А и В.. Нанети на скици мерене углове δ А и δ, 3. Срачунати вредност дирекционог угла ν и дужине d. 4. Одредити вредности оријентационих праваца ϕ А и ϕ В на основу скице конкретне ситуације. Т (Y T,X T ) ϕ ϕ 0 = ν + δ 360 Са слике следи: = ν δ Са слике следи: δ = ϕ В - ϕ А Контрола рачунања(збир углова у троуглу): δ А + δ В + δ = 80 0 Из синусне теореме следи: d dt = sin δ d dt dt sin δ = = sin δ sin δ sin δ d dt = sin δ sin δ Контрола рачунања: d = d T cos δ + d T cos δ Координате тражене тачке Т(Y T, X T ) се рачунају на два начина: помоћу тачке А: Y Т' = Y А + ΔY А = Y А + d АT sinϕ А X Т' = X А + ΔX А = X А + d АТ cosϕ А помоћу тачке В: Y Т'' = Y + ΔY = Y + d Т sinϕ X Т'' = X + ΔX = X + d Т cosϕ Уколико се вредности Y Т' и Y Т'', као и X Т' и X Т'' слажу у оквиру дозвољеног одступања Δ 0,m; тада се за дефинитивну вредност координата тачке Т (Y Т, X Т ) узима аритметичка средина: YT ' + YT " YT = XT' + XT" XT = 5

МЕРЕЊЕ ВИСИНСКИХ РАЗЛИКА МЕРЕЊЕ ВИСИНСКИХ РАЗЛИКА ИНСТРУМЕНТ И ПРИБОР Одстојање у правцу вертикале од тачке на физичкој површи Земље до геоида назива се ОРТОМЕТРИЈСКА или НАДМОРСКА ВИСИНА (Н). ВИСИНСКА РАЗЛИКА (релативна висина) између двеју тачака је растојање између њихових нивоских површи мерено по правцу вертикале. ΔH А = H -H А. МЕРЕЊЕ ВИСИНСКИХ РАЗЛИКА Висинске разлике се могу одређивати различитим методама које се разликују у зависности од намене и тачности, и то: ГЕОМЕТРИЈСКИМ НИВЕЛМАНОМ; ТРИГОНОМЕТРИЈСКИМ НИВЕЛМАНОМ; ХИДРОСТАТИЧКИМ НИВЕЛМАНОМ; БАРОМЕТАРСКИМ НИВЕЛМАНОМ; ГПС МЕТОДОМ. Одређивање висинске разлике између две тачке на физичкој површи Земље на основу хоризонталне визуре назива се ГЕОМЕТРИЈСКИ НИВЕЛМАН. Хоризонталност визуре обезбеђује се помоћу геодетског инструмента НИВЕЛИРА. ВИСИНСКА РАЗЛИКА се добија као разлика читања на нивелманским летвама које се постављају на тачкама за које се одређује висинска разлика. У поступку геометријског нивелмана, нивелир се налази у средини између две тачке, па се такав начин одређивања висинских разлика назива нивелање из средине или се нивелир налази изнад једне од тачака што се назива нивелање с краја. 6

нивелање из средине ΔH ΔH односно: = l l a b b = l l нивелање с краја ΔH односно: a a = i l b ГЕОМЕТРИЈСКИ НИВЕЛМАН се користи у оквиру: ГЕНЕРАЛНОГ НИВЕЛМАНА, тј. за мерење висинских разлика код реализације нивелманских мрежа и ДЕТАЉНОГ НИВЕЛМАНА, тј. при одређивању висина тачака детаља снимљених ортогоналном методом. ΔH = l i b a НИВЕЛИР ДЕЛОВИ НИВЕЛИРА: НИВЕЛИР НИВЕЛИР је инструмент који се користе у геометријском нивелману за одређивање висинских разлика између тачака на физичкој површи Земље. Нивелири се деле на: класичне (са цевастом либелом на дурбину); аутоматске (са компензатором); дигиталне нивелире.. Дурбин. Цеваста либела 3. Окуларно сочиво 4. Дугмезафокусирање 5. Носач дурбина 6. Микрометарски завртањ за фино померање дурбина 7. Центрична либела 8. Постоље 9. Положајни завртањ 0.Елевациони завртањ 7

ИСПИТИВАЊЕ И РЕКТИФИКАЦИЈА НИВЕЛИРА Биће објашњен поступак за: нивелир са дурбином чврсто везаним за носаче дурбина нивелир са аутоматским хоризонтирањем визуре (нивелир са компензатором). ИСПИТИВАЊЕ И РЕКТИФИКАЦИЈА НИВЕЛИРА Нивелир са дурбином чврсто везаним за носаче дурбина са ЕЛЕВАЦИОНИМ ЗАВРТЊЕМ Први услов: Оса цевасте либеле на дурбину мора да буде паралелна са визуром. Други услов. Оса цевасте либеле на дурбину мора да буде управна на главну осу нивелира Трећи услов: Када је главна оса нивелира вертикална, "хоризонтална" црта кончанице мора бити заиста хоризонтална АУТОМАТСКИ НИВЕЛИРИ (са компензатором) АУТОМАТСКИ НИВЕЛИРИ (са компензатором) КОМПЕНЗАТОР је уређај који аутоматски доводи визуру у хоризонталан положај када је главна оса нивелира приближно доведена у вертикалан положај. Подручје у оквиру кога компензатор може да делује се назива ПОДРУЧЈЕ КОМПЕНЗАЦИЈЕ и тачност довођења главне осе нивелира у вертикалан положај се постиже помоћу центричне либеле. С обзиром на начин довођења визуре у хоризонталан положај компензаторе делимо на: компензатори са покретном кончаницом и компензатори са непокретном кончаницом (помера се визура). 8

АУТОМАТСКИ НИВЕЛИРИ (са компензатором) Ако из било ког разлога дође до нагињања дурбина за угао α то ће и оса дурбина бити нагнута за исти угао. Да би се и поред тога добило исправно читање поделе летве тј. читање хоризонталном визуром, могућа су два решења:. да се помери пресек конаца кончанице док не дође у хоризонталну раван са оптичким центром објективног сочива тј. да визура буде поново хоризонтална, или. да се промени правац визуре, било при проласку кроз дурбин било при изласку из дурбина, тако да визура буде хоризонтална, док кончаница остаје непомична АУТОМАТСКИ НИВЕЛИРИ (са компензатором) Компензатори се најчешће израђују као клатна на која се постављају поједини делови који се налазе у унутрашњости инструмента. Читање поделе летве не сме се вршити све док се клатно потпуно не умири. Време потребно да се компензатор умири, захваљујући пригушивачу осцилација, сведено је на - секунде. ИСПИТИВАЊЕ И РЕКТИФИКАЦИЈА НИВЕЛИРА са КОМПЕНЗАТОРОМ Испитивање: ) Одредити подручје компензације ) Одредити подручје компензације Подручје компензације (5' до 30') дато је скоро редовно у проспектима и упутствима о коришћењу инструмената (нивелира) која се добијају од произвођача геодетских инструмената. ) Одредити време умирења клаћења компензатора 3) Испитати хоризонталност визуре 9

ДИГИТАЛНИ НИВЕЛИРИ ПРИБОР ЗА НИВЕЛАЊЕ При нивелању поред инструмента користи се и други помоћни прибор: НИВЕЛМАНСКЕ ЛЕТВЕ, НИВЕЛМАНСКЕ ПАПУЧЕ ГВОЗДЕНИ КЛИНОВИ ИТД. БАР КОД ЛЕТВА НИВЕЛМАНСКЕ ЛЕТВЕ НИВЕЛМАНСКЕ ПАПУЧЕ И ГВОЗДЕНИ КЛИНОВИ Читање поделе летве се врши помоћу средње хоризонталне црте кончаницеитотакоштосе: ЧИТАЈУ ДЕЦИМЕТРИ, ОДБРОЈЕ ЦЕНТИМЕТРИ А УНУТАР ЦЕНТИМЕТРА МИЛИМЕТРИ ЦЕНЕ ОД ОКА. Папуче се израђују од ливеног гвожђа тежине 4-6 kg. На меком и растреситом терену, где папуче не би обезбеђивале довољну стабилност летве, побијају се гвоздени клинови. ЧИТАЊЕ ЛЕТВЕ: 4 =,4 m 0

ОСНОВНИ ПОЈМОВИ ОДРЕЂИВАЊЕ ВИСИНСКИХ РАЗЛИКА - ГЕОМЕТРИЈСКИ НИВЕЛМАН За вертикалну представу терена потребно је имати одређен број тачака за које су срачунате надморске (апсолутне) висине - КОТЕ. План који има висинску представу терена се назива ТОПОГРАФСКИ ПЛАН и на њему се она може приказати помоћу: исписивања кота одређених тачака; изохипси (кривих линија које повезују тачке са истом котом); сенчењем. За одређивање кота детаљних тачака неопходно је на терену развити нивелманску мрежу. ОСНОВНИ ПОЈМОВИ - Тачка за коју је одређена надморска висина у нивелманској мрежи се назива РЕПЕР. - Растојање између два репера се назива НИВЕЛМАНСКА СТРАНА. - Више нивелманских страна чини НИВЕЛМАНСКИ ВЛАК. - Више нивелманских влакова чини НИВЕЛМАНСКУ МРЕЖУ. - слепи нивелмански влак - уметнути нивелмански влак - затворен нивелмански влак R репер R нивелманска страна R3 R4 R - R4 је нивелмански влак са три стране НИВЕЛМАНСК МРЕЖ

ПОДЕЛА ГЕОМЕТРИЈСКОГ НИВЕЛМАНА ПО НАМЕНИ ГЕОМЕТРИЈСКИ НИВЕЛМАН се користи у оквиру: ГЕНЕРАЛНОГ НИВЕЛМАНА, тј. за мерење висинских разлика код реализације нивелманских мрежа (одређивање кота репера) и ДЕТАЉНОГ НИВЕЛМАНА, тј. при одређивању висина тачака детаља снимљених ортогоналном методом. ПОСТУПАК НИВЕЛАЊА КОД ТЕХНИЧКОГ НИВЕЛМАНА (врста генералног нивелмана) Са једне станице, могуће је одредити висинску разлику између двеју блиских тачака, чија висинска разлика не прелази дужину летве тј. 3-4 m. Висинску разлику између два удаљена репера (две удаљене тачке А и В), није могуће одредити са једне станице нивелањем из средине него са више станица. У генералном нивелману висинске разлике се одређују искључиво нивелањем из средине. ПОСТУПАК НИВЕЛАЊА КОД ТЕХНИЧКОГ НИВЕЛМАНА (врста генералног нивелмана) Станице - места на којима се поставља нивелир се означавају арапским бројевима, почев од броја па надаље, у оквиру једне нивелманске стране (,,3,4). Везне тачке су помоћне тачке на које се постављају летве и означавају се малим словима абецеде унутар једне нивелманске стране (a, b, c). Смер нивелања Висинске разлике између суседних тачака одређују се нивелањем из средине као разлике читања поделе задње и предње летве: за станицу : Δh = z p за станицу : Δh = z p За сваку нивелманску страну се из почетка нумеришу и станице и везне тачке. за станицу n: Δh = z p n n n Укупна изнивелана висинска разлика између тачака А и износи: ΔH = Δh + Δh + Δh 3 + K+ Δh n

Смер нивелања ПОСТУПАК НИВЕЛАЊА КОД ТЕХНИЧКОГ НИВЕЛМАНА НАЧИН ВЕЗИВАЊЕ НИВЕЛМАНА ЗА РЕПЕР Сумирање висинских разлика (Δh i ) одређених на појединим станицама добија се висинска разлика (ΔH ) између два крајња репера (R и R ) једне нивелманске стране. ΔH = Δh + Δh + Δh + K+ Δh Контрола се врши помоћу разлике сума читања задњих и предњих летви. ΔH = ( z p) + ( z p ) + ( z 3 p3 ) + K+ ( zn pn ) ΔH = z + z + z + Kz p + p + p + K+ p ΔH = ( ) ( ) n z i i= n i= 3 p i n 3 3 n n Нивелање висинске разлике између два репера почиње на једном, а завршава се на другом реперу. Начин везивања нивелмана за репер зависи од тога каквом је белегом репер стабилизован. Разликујемо два случаја: - ЛЕТВА СЕ МОЖЕ ПОСТАВИТИ на репер - ЛЕТВА СЕ НE МОЖЕ ПОСТАВИТИ на репер Подаци мерења уписују се у Нивелмански образац бр.. ПОСТУПАК НИВЕЛАЊА КОД ТЕХНИЧКОГ НИВЕЛМАНА НАЧИН ВЕЗИВАЊЕ НИВЕЛМАНА ЗА РЕПЕР ЛЕТВА СЕ МОЖЕ ПОСТАВИТИ на репер То су сви репери вертикално усађени, као и хоризонтално усађени репери са лоптастом главом која вири изван зида. У овом случају висинска разлика се одређује на уобичајен начин. Δh = z p ПОСТУПАК НИВЕЛАЊА КОД ТЕХНИЧКОГ НИВЕЛМАНА НАЧИН ВЕЗИВАЊЕ НИВЕЛМАНА ЗА РЕПЕР ЛЕТВА СЕ НE МОЖЕ ПОСТАВИТИ на репер То су хоризонтално усађени репери са рупицом који се постављају приближно на висини визуре. Веза на репер се постиже помоћу металног лењира са рупицом. Кроз рупицу лењира провуче се игла и увуче у рупицу репера и држи вертикално руком. 3

ПОСТУПАК НИВЕЛАЊА КОД ТЕХНИЧКОГ НИВЕЛМАНА НАЧИН ВЕЗИВАЊЕ НИВЕЛМАНА ЗА РЕПЕР ЛЕТВА СЕ НE МОЖЕ ПОСТАВИТИ на репер Читање поделе лењира изнад репера: Δh = z p Читање поделе лењира испод репера: Δh = ( z + p) ПОСТУПАК НИВЕЛАЊА КОД ТЕХНИЧКОГ НИВЕЛМАНА ТОК НИВЕЛАЊА Теренску екипу за нивелман чини: једно стручно лице и три фигуранта. Два фигуранта- носе по једну летву, по једну папучу и евентуално по две значке за лакше држање летве у вертикалном положају. Трећи фигурант- носи сунцобран, којим штити нивелир и статив од директних сунчевих зрака, а може и да води записник нивелања. Стручно лице- носи нивелир, чита поделу летава и руководи процесом нивелања. ТОК НИВЕЛАЊА КОД ТЕХНИЧКОГ НИВЕЛМАНА ТОК НИВЕЛАЊА КОД ТЕХНИЧКОГ НИВЕЛМАНА ПОВЕЋАНЕ ТАЧНОСТИ смер нивелања У техничком нивелману повећане тачности мора се висинска разлика на станици одредити два пута: променом висине инструмента, помоћу летава са двоструком поделом или нивелањем са двоструким везним тачкама. 4

ИЗВОРИ ГРЕШАКА ПРИ НИВЕЛАЊУ Од низа грешака које утичу на одређивање висинских разлика издвајају се неке најважније: - утицај закривљености Земље - утицај нехоризонталности визуре - утицај невертикалности летве - утицај повијености летве - утицај временских прилика ТРИГОНОМЕТРИЈСКИ НИВЕЛМАН Када се нивелање врши из средине елиминише се утицај закривљености Земље и утицај нехоризонталности визуре. Одређивање висинских разлика на основу мерења зенитних одстојања (вертикалних углова) се назива ТРИГОНОМЕТРИЈСКИ НИВЕЛМАН. Примена тригонометријског нивелмана при одређивању: - висинских разлика између полигонских тачака; - висинских разлика у инжењерској геодезији; - слегања објеката или терена, посебно у стрмим и неприступачним подручјима; - висина објеката, као што су: торњеви, димњаци итд.; - висинских разлика тачака преко великих водених површина. За одређивање висинских разлика тригонометријским нивелманом потребно је на терену измерити: вертикални угао α (или зенитно одстојање Z) хоризонталну (S) или косу (S') дужину између крајњих тачака висину инструмента i висину сигнала l Може се употребити и дужина из координата, уколико је позната и она је увек хоризонтална (S). 5

ако је мерено зентно одстојање: ΔH' = S' cos Z односно ΔH' = S ctg Z i = ΔH = ΔH = C l = C ако је мерен вертикални угао: ΔH' = S' sin α односно ΔH' = S tgα Висинска разлика између крајњих тачака, одређена тригонометријским нивелманом износи: ΔH АВ = ΔH' + i - l ΔH је висинска разлика од осе прекрета дурбина до места где визура погађа летву. УТИЦАЈ ЗАКРИВЉЕНОСТИ ЗЕМЉЕ Наведене формуле су без поправака за закривљеност Земљине површи, те им треба додати поправку која се рачуна по формули: S δ = R S - редукована (хоризонтална) дужина изражена у km R - средњи полупречник Земље (R = 6377 км) Овај утицај је занемарљив при кратким дужинама, док се на већим растојањима о њему мора водити рачуна. (нпр. при дужини S=400m поправка δ износи cm). УТИЦАЈ РЕФРАКЦИЈЕ Визура се креће по рефракционој кривој линији чија вертикална компонента има утицај (δ ) на одређивање висинских разлика: δ S R = k S - редукована (хоризонтална) дужина изражена у km R - средњи полупречник Земље (R = 6377 км) k - коефицијент рефракције ( k =0,3) Овај утицај је занемарљив за растојања краћа од km. 6

УТИЦАЈ НАДМОРСКИХ ВИСИНА ТАЧАКА Утицај надморских висина тачака (δ 3 ) рачунасепоформули: δ = H R 3 ΔH m ΔH - висинска разлика између тачака А и В R - средњи полупречник Земље (R = 6377 км) H H H + m = - средња надморска висина Овај утицај се мора урачунати када се ради на теренима великих надморски висина. ГЕОМЕТРИЈСКЕ ПОПРАВКЕ КОСО МЕРЕНЕ ДУЖИНЕ ГЕОМЕТРИЈСКЕ ПОПРАВКЕ КОСО МЕРЕНЕ ДУЖИНЕ Геометријске поправке подразумевају:. Редукцију косо мерене дужине на раван хоризонта.. Свођење хоризонталне дужине на рачунску површ (елипсоида). 3. Пресликавање дужи са рачунске површи у раван Гаус- Кригерове пројекције. 4. Рачунање дужине у државном координатном систему Републике Србије (Гаус-Кригерова пројекција секући цилиндар) РЕДУКЦИЈ КОСО МЕРЕНЕ ДУЖИНЕ НА РАВАН ХОРИЗОНТА Редуковане (хоризонталне) дужине мерене Рајхенбаховим даљиномером се добијају по формулама: S R = Kl cos α S R = Kl sin где је: K=00, l = l gornja crta ldonja crta α - вертикални угао, Z - зенитно одстојање Редуковане (хоризонталне) дужине мерене ауторедукционим тахиметрима се добијају по формулама: ( l l ) SR = K S S 0 где је: K S =00, ls - читање летве кривом за дужину, l0 - читање летве нултом кривом Z 7

СВОЂЕЊЕ ХОРИЗОНТАЛНЕ ДУЖИНЕ НА РАЧУНСКУ ПОВРШ (ЕЛИПСОИД) SR S0 = H + m R SR - дужина редукована на хоризонт H + H H m = - средња вредност висина у односу на референтну површ R = 6377000 m средњи полупречник Земље За дужину од 50-00 m, са средњом вредношћу висина до 300 m, дужина редукована на хоризонт, се у процесу свођења на рачунску површ промени у границама до cm. Зато се ове поправке и не обрачунавају код дужина мерених пантљиком и тахиметрима. Y m ПРЕСЛИКАВАЊЕ ДУЖИ СА ЕЛИПСОИДА У РАВАН ГАУС- КРИГЕРОВЕ ПРОЈЕКЦИЈЕ Y + Y = Y, Y S Y 0 + m S R GK = - немодулисане координате (додирни цилиндар) За дужину на рачунској површи до 300 m, дужина пресликана у раван Гаус-Кригерове пројекције, се у процесу свођења промени у границама до cm. Зато се ове поправке и не обрачунавају код дужине мерене пантљиком и тахиметрима. РАЧУНАЊЕ ДУЖИНЕ У ДРЖАВНОМ КООРДИНАТНОМ СИСТЕМУ РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ КАРТОГРАФСКЕ ПРОЈЕКЦИЈЕ Прелазак са додирног на секући цилиндар Гаус-Кригерове пројекције врши се изразом: SGKSC = SGK 0, 9999 Сва терестричка мерења (углови, дужине, итд.) на физичкој површи Земље се процесом редукције своде на референтну рачунску површ елипсоида. Да би се мерења приказала на карти, потребно је извршити њихово пресликавања на раван или неку другу површ која се може развити у равни (конус, цилиндар). 8

КАРТОГРАФСКЕ ПРОЈЕКЦИЈЕ Картографске пројекције се деле на: перспективне, код којих се као пројекцијска површ користи раван која додирује елипсоид конусне, код којих се као пројекцијска површ користи конус и цилиндричне код којих се као пројекцијска површ користи цилиндар. ГАУС - КРИГЕРОВА ПРОЈЕКЦИЈА Гаус-Кригерова пројекција је попречна цилиндрична пројекција код које се обртни елипсоид по законима конфорног пресликавања (задржава се једнакост углова,мења се размера) пресликава у раван, при чему морају бити испуњени услови: - да је X оса (ординатна оса) правоуглог координатног система слика једног меридијана, који називамо главни, основни или додирни меридијан, - да се овај главни меридијан на равни пресликава у природној величини, тј. размера на главном меридијану мора да буде једнака јединици, - да је Y оса слика (пројекција) Екватора на раван. ГАУС - КРИГЕРОВА ПРОЈЕКЦИЈА ГАУС - КРИГЕРОВА ПРОЈЕКЦИЈА Одлука о увођењу ове пројекције на територији бивше Југославије донета је марта 94. године. Ради што лакше везе са суседним земљама одлучено је: попречна цилиндрична пројекција. да се за елементе елипсоида усвоје вредности по Беселу,. да се елипсоидна дужина рачуна од почетног меридијана Гриничке опсерваторије. 9

ГАУС - КРИГЕРОВА ПРОЈЕКЦИЈА ГАУС - КРИГЕРОВА ПРОЈЕКЦИЈА Додирни меридијан пресликава се на цилиндар без деформација тј. његова дужина у равни пројекције иста је каодужинанаелипсоиду(x оса). Међутим, све дужине ван додирног меридијана биће деформисане и неће имати исте вредности на елипсоиду и у пројекцији. Степен деформације се повећава удаљавањем од додирног меридијана. За територију бивше Југославије усвојено је да максимална деформација дужина износи dm/km. Усвајањем захтева да максимална деформација дужине износи dm/km, утврђено је да се додирни цилиндар може користити само до 90km источно и западно од додирног меридијана, односно ширина зоне износила би о 5. Да би се добила већа ширина зоне око елипсоида се не поставља додирни него секући цилиндар који елипсоид пресеца на 90,8 km од средњег меридијана зоне (меридијани са елипсоидном дужином 5 о,8 о и о источно од Гринича). ГАУС - КРИГЕРОВА ПРОЈЕКЦИЈА ГАУС - КРИГЕРОВА ПРОЈЕКЦИЈА Ширина меридијанске зоне износи 3 0 елипсоидне дужине. У дефинисаном систему 6 (8/3) и 7 (/3) зоне Гаус-Кригерове пројекције, налазе се подаци државног премера Републике Србије (ДРЖАВНИ КООРДИНАТНИ СИСТЕМ). 30

ГАУС - КРИГЕРОВА ПРОЈЕКЦИЈА У ДРЖАВНОМ КООРДИНАТНОМ СИСТЕМУ Републике Србије положај сваке тачке одређен је правоуглим координатама Y,X. О вредности X су: + (позитивне). Територија Републике Србије се налази северно од Екватора. вредности Y су: источно +, западно од додирног (главног) меридијана. О ГАУС - КРИГЕРОВА ПРОЈЕКЦИЈА Да би се избегле негативне врeдности Y координата, координатни почетак је дефинисан тачком О (по предлогу Баум Гартена): О (Y = 500 000 m; X = 0 m) Тачке источно од додирног меридијана ће имати Y координату већу од 500 000m, a тачке западно од додирног меридијана ће имати Y координату мању од 500 000m. Да би се знало којој меридијанској зони припада тачка, испред вредности њене Y координате ставља се број зоне. ГАУС - КРИГЕРОВА ПРОЈЕКЦИЈА ГАУС - КРИГЕРОВА ПРОЈЕКЦИЈА ПРИМЕР: За тачку: А (Y = 7 56 39.8 ; X = 4 909 868.46) Y, X Y, X - додирни цилиндар - немодулисане координате - секући цилиндар - модулисане координате може се рећи да је у 7 зони координатног система и да је: - 6 39.8m источно од X осе, а - 4 909 868.46m северно од пројекције Екватора (Y осе). Веза између два система координата је: ( Y M) Y = 7 500 000 + X = X M Y 7 500 000 Y = M X X = M M - линеарни модул који износи: M = 0.9999 3

ТОТАЛНА СТАНИЦА - ОСНОВНИ ПОЈМОВИ Тотална станица се састоји од електронског теодолита, електронског даљиномера (ЕДМ) и микропроцесора са уграђеним софтвером за регистровање и обраду података мерења. ТОТАЛНА СТАНИЦА - ОСНОВНИ ПОЈМОВИ ТОТАЛНА СТАНИЦА - ОСНОВНИ ПОЈМОВИ ТОТАЛНА СТАНИЦА - ОСНОВНИ ПОЈМОВИ Микропроцесор омогућује извођење различитих математичких операција: - рачунање средње вредности мерења угла и дужине из унапред дефинисаног броја понављања мерења, - одређивање висинских разлика и висина тачака, - одређивање координата непознатих тачака, - обележавање геометрије објекта, - одређивање површине фигуре, - рачунање поправака атмосферских утицаја, итд. Примена тоталних станица при геодетском снимању представља корак напред у аутоматизацији, јер омогућава дигитално регистровање података и њихов каснији трансфер у рачунар. Без обзира на произвођача тоталне станице, потребан је софтвер који ће трансформационе податке исфилтрирати од пратећих кодова, који су служили за идентификацију података и формирати датотеку у облику n, Y, X, H. број тачке координате тачке 3

ТОТАЛНА СТАНИЦА - ОСНОВНИ ПОЈМОВИ ПРИБОР ЗА МЕРЕЊЕ призма са маркицом ГЛОБАЛНИ ПОЗИЦИОНИ СИСТЕМ - GPS (Global Positioning System)- ОСНОВНИ ПОЈМОВИ тотална станица држач призме статив - резервна батерија - каблови за повезивање са рачунаром - адаптер, итд. ГЛОБАЛНИ ПОЗИЦИОНИ СИСТЕМ - GPS (Global Positioning System) - ОСНОВНИ ПОЈМОВИ ГЛОБАЛНИ ПОЗИЦИОНИ СИСТЕМ - GPS (Global Positioning System) - ОСНОВНИ ПОЈМОВИ ГПС је сателитски просторно орјентисани навигациони систем намењен глобалном позиционирању и омогућује корисницима на мору, копну и у ваздуху одређивање 3D позиције, брзине и тачног времена 4 сата дневно без обзира на атмосферске прилике. Изградња ГПС-а почела је 973. године, прво лансирање сателита уследило је у фебруару 978. године, асистемје проглашен потпуно оперативним 7. 07.995. године. ГПС је развијен и одржава се од стране Министарства одбране С.А.Д.-а. ГПС систем чине три основна сегмента: космички сегмент (4 сателита у 6 обиталних равни на висини од око 6 000 km); контролни сегмент (серија контролних станица широм света са главним контролним центром у Колорадо Спрингсу, Калифорнија, САД); кориснички сегмент (ГПС пријемник). 33

ГЛОБАЛНИ ПОЗИЦИОНИ СИСТЕМ - GPS (Global Positioning System) - ОСНОВНИ ПОЈМОВИ ГЛОБАЛНИ ПОЗИЦИОНИ СИСТЕМ - GPS (Global Positioning System) - ОСНОВНИ ПОЈМОВИ Израчунавање позиције ГПС пријемника заснива се на одређивању псеудо-удаљености између сателита и пријемника на основу мерења протеклог времена од тренутка одашиљања сигнала са сателита до тренутка пријема сигнала у пријемник. За одређивање 3D координата ГПС пријемника (Y,X,H) потребни су подаци минимум три сателита, иподаци још једног сателита ради корекције сата (укупно 4 сателита). Координате добијене ГПС-ом су у светском координатном систему WGS84 и оне морају бити трансформисане у државни координатни систем Републике Србије. ГЛОБАЛНИ ПОЗИЦИОНИ СИСТЕМ - GPS (Global Positioning System) - ОСНОВНИ ПОЈМОВИ ГЛОБАЛНИ ПОЗИЦИОНИ СИСТЕМ - GPS (Global Positioning System) - ОСНОВНИ ПОЈМОВИ Предности ГПС-а у односу на класичне геодетске методе су: рад у свим временским условима у свако доба дана или године, нема потребе за догледањем тачака, прецизно мерење дужина и до неколико хиљада километара, тренутно позиционирање (одређивање 3D координата) у јединственом глобалном координатном систему, итд. антена контролер 34