ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ Τµήµα Πολιτικών οµικών Έργων Κατασκευές Οπλισµένου Σκυροδέµατος Ι ιδάσκoντες: Μελισσανίδης Σ, Παναγόπουλος Γ, Τερζή Β Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία: Σέρρες 19-1-2012 ΑΕΜ Εξάµηνο ίνεται ο ξυλότυπος του σχήµατος που ακολουθεί καθώς και τα αντίστοιχα πρόσθετα µόνιµα (δάπεδα, επιστρώσεις κτλ) και κινητά φορτία των πλακών Ζητείται η διαστασιολόγηση των πλακών, συγκεκριµένα: Ο υπολογισµός της επικάλυψης των οπλισµών Η εκλογή ενιαίου πάχους των πλακών Το στατικό σύστηµα και ο υπολογισµός των ροπών (στην κάτοψη της εκφώνησης) Ο υπολογισµός των οπλισµών των πλακών Ο σχεδιασµός του ξυλότυπου των οπλισµών (πάνω στην κάτοψη της πίσω σελίδας) εδοµένα Gεπ Q Qπρ L1 L2 Lπρ Υλικά Περιβάλλον (KN/m²) (KN/m²) (KN/m²) (m) (m) (m) A 380 520 550 540 470 120 C25 Ελάχιστα B 390 490 560 610 530 150 Σηµείωση S500 Το ΙΒ των πλακών δεν συµπεριλαµβάνεται στα µόνιµα φορτία που δίνονται διαβρωτικό
ΛΥΣΗ Υπολογισμός της επικάλυψης των οπλισµών Ο υπολογισμός των οπλισμών υπολογίζεται σύμφωνα με τον πίνακα στην σελίδα 30 του βιβλίου Στην περίπτωση μας έχουμε ελάχιστα διαβρωτικό περιβάλλον το οποίο κατατάσσεται στην δεύτερη κατηγορία συνθηκών του πίνακα και μας δίνει c min 20-515mm c nom c min + 5 20mm Υποθέτουμε ότι θα βάλουμε οπλισμό στις πλάκες Φ8 που το μισό της διαμέτρου είναι 4mm επόμενος d 1 c nom + Ø L /2 20 + 4 24mm Η εκλογή ενιαίου πάχους των πλακών Θα γίνει με βάση τον έλεγχο λειτουργικότητας (περιορισμός βελών κάμψης) οι Π1, Π2, Π3, Π4 και Π5 είναι τετραέρειστες με λόγο πλευρών μικρότερο του 2 άρα είναι σταυροειδώς οπλισμένες Π1: Διεύθυνση Χ : αριστερά έδραση, δεξιά έδραση L x 540m 540 Διεύθυνση Υ : αριστερά πάκτωση, δεξιά έδραση
376 L y 470m ( ) 30 376 30 0125 Π2: Διεύθυνση Χ : αριστερά (έλεγχος), δεξιά πάκτωση έλεγχος: L πρ /L212/47025<033 οπότε αριστερά έδραση Άρα όλες οι πλάκες Π1, Π2, Π4 και Π5 έχουν τις ίδιες συνθήκες στήριξης και τις ίδιες διαστάσεις οπότε δεν απαιτείται να ελεγχθούν όλες και αρκεί ο υπολογισμός που έγινε για την Π1
Π3: Διεύθυνση Χ : αριστερά πάκτωση, δεξιά πάκτωση 324 L x 540m Διεύθυνση Y : αριστερά πάκτωση, δεξιά πάκτωση 324 L y540m ( ) 30 324 30 0108 Πρ1: 288 L12m ( ) 30 288 30 0096
Το μεγαλύτερο απαιτούμενο στατικό ύψος είναι 0125 h + 0125 + 0024 0149 Επιλέγω h15cm & dh-d 1 15-2,4126cm Συνδυασμοί Φόρτισης 015 25 375 + 375 + 380 755 Δυσμενής συνδυασμός φόρτισης πλακών 135 + 150 135 755 + 150 52 18 Δυσμενής συνδυασμός φόρτισης προβόλου 135 + 150 135 755 + 150 55 185 Ευμενής συνδυασμός φόρτισης πλακών και προβόλου 100 755 Συνδυασμοί για μέθοδο πεσσοειδών φορτίσεων 1175 + 075 1277 0175 + 075 522
Στατική επίλυση προβόλου Υπολογίζεται η δυσμενέστερη ροπή του προβόλου με επίλυση ως ισοδύναμη λωρίδα πλάτους 1m 2 185 12 2 1332 Στατική επίλυση πλάκας Οι πλάκες 1,2,4 και η πλάκα 5 είναι όμοιες Για την επίλυση των τετραέρειστων πλακών θα χρησιμοποιηθούν οι πίνακες Czerny Ο πίνακας που μας ενδιαφέρει για τον υπολογισμό των ροπών των στηρίξεων είναι αυτός των πινάκων τύπου 2α (πάκτωση στη μεγάλη πλευρά) 115 έχουμε : m xerm m xm m ymax
Ροπές στις στηρίξεις Η στατική επίλυση γίνεται με καθολική δυσμενή φόρτιση (135G+15Q) m xerm 3787 Ροπές στο άνοιγμα Με χρήση εναλλακτών φορτίσεων Καθολική φόρτιση με P 1 1175G+075Q (πλάκα τύπου 2α) 258 1277 47 258 1093 471 1277 47 471 599 Εναλλακτές φορτίσεις με P 2 0175G+075Q (πλάκα τύπου 1) 115 έχουμε : m xm m ymax
207 284 522 47 207 522 47 284 557 406 Όποτε για τις πλάκες 1,2,4 και 5 o 1093 + 557 165 o 1093 557 536 o 599 + 406 1005 o 599 406 193 Στατική επίλυση πλάκας 3 1 έχουμε : m xerm m xm m ymax
Ροπές στις στηρίξεις Η στατική επίλυση γίνεται με καθολική δυσμενή φόρτιση (135G+15Q) m xerm 27 Ροπές στο άνοιγμα Με χρήση εναλλακτών φορτίσεων Καθολική φόρτιση με P 1 1175G+075Q (πλάκα τύπου 2a) 568 568 1277 54 568 1277 54 568 655 655 Εναλλακτές φορτίσεις με P 2 0175G+075Q (πλάκα τύπου 1) 1 έχουμε : m xm m ymax
272 522 54 272 559 272 522 54 272 559 Όποτε για την πλάκα 3 o 655 + 559 1214 o 655 559 096 o 655 + 559 1214 o 655 559 193 Μέσος όρος ροπών στηρίξεων 27 + ( 3787) 32435 2
Έλεγχος επάρκειας της διατομής Για S500 είναι μ lim 031 οπότε 32435 031 1 25000 15 0079 79 < 126 Υπολογισμός των οπλισμών Ελάχιστος οπλισμός για εξασφάλιση αντοχής της πλάκας, 15% 00015 100 126 189 06 06 100 126 1512 500 Αρα, 189
Ελάχιστος οπλισμός λόγω απαιτήσεων λειτουργικότητας, 05 26 750 350 278 05 26 15 100 750 2 07 07 500 350 Μέγιστη απόσταση μεταξύ ράβδων οπλισμού 20 15 h 15 15 225, Άρα για 20 Μέγιστος οπλισμός, 4% 004 100 126 504 Οπλισμός πλακών Ξεκινάμε με τον υπολογισμό του οπλισμού που απαιτείται για την μέγιστη ροπή ώστε αν είναι λιγότερος από τον ελάχιστο να τοποθετήσουμε παντού τον ελάχιστο (278cm 2) 165 10 0 126 25000 15 0062 < 033 Από τους πίνακες για ορθογωνική διατομή προκύπτει ω0064 0064 100 126 (309 2 > 278 2) Τοποθετούμε 8/16 (314cm 2 ) 25 15 500 115 309cm2
Και στην συνέχεια υπολογίζουμε για την αμέσως επομένη μεγαλύτερη (Μ sd 1214KNm) 1214 10 0 126 25000 15 0045 < 033 Από τους πίνακες για ορθογωνική διατομή προκύπτει ω0046 0046 100 126 25 15 500 115 2,22cm2 Είναι μικρότερο από το ελάχιστο το οποίο είναι 278cm 2 επομένως τοποθετούμε το ελάχιστο 8/18 (279cm 2 ) Για τις μικρότερες ροπές δεν απαιτείται περεταίρω έλεγχος καθώς θα μας οδηγήσει σε ακόμα μικρότερη απαίτηση όπλισης η οποία προφανώς θα είναι μικρότερη του ελάχιστου ορίου που ορίζεται από τον κανονισμό Οπλισμός προβόλου 1332 10 0 126 25000 15 0050 < 033 Από τους πίνακες για ορθογωνική διατομή προκύπτει ω00518 00518 100 126 25 15 500 115 2,5cm2 Είναι μικρότερο από το ελάχιστο το οποίο είναι 278cm 2 επομένως τοποθετούμε το ελάχιστο 8/18 (279cm 2 ) το οποίο το προεκτείνουμε από την πλάκα και δεν απαιτείται πρόσθετος οπλισμός
Έλεγχος για πρόσθετο οπλισμό στηρίξεων μεταξύ των πλακών 32435 10 0 126 25000 15 0122 < 033 Από τους πίνακες για ορθογωνική διατομή προκύπτει ω0132 0132 100 126 Από τον οπλισμό που προεκτείνουμε έχουμε 25 15 500 115 6,5cm2 8/18 + 8/16 279 + 314 443 Επομένως χρειαζόμαστε οπλισμό για 65 443 2,07 Τοποθετούμε 8/24 (210 ) Σύνολο 8/18 + 8/16 + 8/24 6,53 Οπλισμός διανομής προβόλου Τίθεται το μέγιστο από τα παρακάτω 20% 055 6/25 113 Τοποθετούμε 6/25 (113c ) Φουρκέτες Τοποθετούμε ξεχωριστές φουρκέτες 6/25 στην μεγάλη πλευρά ενώ πάνω και κάτω μας βολεύει να χρησιμοποιήσουμε τον οπλισμό διανομής λυγίζοντας τον προς τα κάτω
Παρατήρηση Η τοποθέτηση του οπλισμού των στηρίξεων έγινε βάσει του απαιτούμενου εμβαδού, χωρίς να ληφθεί μέριμνα για πιθανές πυκνώσεις-αραιώσεις οπλισμού άρα και ενδεχόμενες δυσκολίες στην κατασκευαστική υλοποίηση