Стручни рад 3Д МАТЕМАТИЧКО МОДЕЛИРАЊЕ ТРАНСПОРТЕРА СА ТРАКОМ НА УТОВАРНОМ МЕСТУ

ПОДЗЕМНИ РАДОВИ 15 (2006) 81-89 UDK 62 РУДАРСКО-ГЕОЛОШКИ ФАКУЛТЕТ БЕОГРАД YU ISSN 03542904 Стручни рад 3Д МАТЕМАТИЧКО МОДЕЛИРАЊЕ ТРАНСПОРТЕРА СА ТРАКОМ НА УТОВАРНОМ МЕСТУ ИЗВОД Биндзáр Петер 1, Гринчовá Анна 2, Ристовић Ивица 3 Транспорт је један од елемената технолошког процеса који има важан утицај на економију сваког предузећа. Због утицаја трошкова транспорта на цену коначног производа важно је унапредити технички и економски ниво транспорта. Транспорт транспортерима са траком је један од најшире распрострањених типова транспортних система у индустрији. Користи се у различитим индустријским гранама, као што су рударство, грађевинарство, прехрамбена индустрија, на аеродромима, супермаркетима итд. Кључне речи: транспортери са траком, математичко моделирање УВОД Штете настале услед оштећења и истрошености основног елемента транспортера са траком саме траке је најочигледнији у тешкој индустрији. Трошкови узроковани застојима у раду транспортера са оштећеном траком понекад достижу енормне износе. Постоје трошкови везани за замену оштећене траке као и трошкови настали услед привременог застоја у раду. Трошкови везани за транспортере са траком у Словачкој Републици надмашилили су суму од 350.000.000 круна у 2006. години. Стога се посебна пажња посвећује процесу оштећења и хабања трака за транспортере. СТРУКТУРА И ОПТЕРЕЋЕЊЕ ТРАКЕ ТРАНСПОРТЕРА Транспортери са траком од текстилних уложака често се користе за транспорт материјала у рударској индустрији. Таква трака се састоји од елемената приказаних на слици 1. Текстилна основа - корд даје потребну јачину и отпорност на ударе саме транспортне траке, а користи се и за пренос снаге. Он 1 Технички Универзитет у Кошицама, Кошице, Словачка, peter.bindzar@tuke.sk 2 Технички Универзитет у Кошицама, Кошице, Словачка, ana.grincova@tuke.sk 3 Рударско-геолошки факултет, Београд, Србија, ivica@rgf.bg.ac.yu

82 Биндзáр П.; Гринчовá А.; Ристовић Ивица.; би се могао дефинисати, као сложени део траке транспортера који је пресвучен еластичним материјалом који обезбеђује везу са осталим елементима и омогућује распоређивање енергије на траку транспортера током рада. Горњи слој и заштитна ивица облажу текстилну основу и штите је од: механичких оштећења узрокованих самим материјалом који се транспортује, од влаге, као и од хемијских и топлотних услова који могу утицати на траку транспортера. Доњи слој је у спрези са слободним ваљцима и погонским ваљком транспортера и штите основу корд од штетних утицаја. Слика 1. Трака транспортера са текстилним улошком Хабање трака транспортера зависи од различитих фактора, али углавном од услова у којима ради транспортер са траком и врсте транспортованог материјала. Транспортери са траком су бескрајни транспортни системи, који су у стању да преносе значајне количине материјала. Искључења која су нужна због поправке или замене покидане траке увек представљају велике економске издатке. За хабање постији много разлога. Трака се хаба највише на утоварсном месту транспортера. На основу искуства у раду транспорта са траком, установљено је да се до 80% свих оштећења траке транспортера дешава на утоварном месту транспортера, односно при утовару. Ударна сила материјала, која је једна од основних разлога хабања траке транспортера је на утоварном месту знатно већа. Ова оштећења на месту утовара су последица удара комада транспортованог материјала са оштрим ивицама. Уколико је сила удара већа од апсорпционе моћи конзоле и траке транспортера, онда долази

3Д математичко моделирање транспортера... 83 до оштећења траке транспортера и то прво заштитног горњег слоја у облику попречних и подужних напуклина, рупа и перфорација. Отпорност на удар је повезана са хабањем, односно са оштећењем трака транспортера на утоварним местима. Ово је једна од најважнијих особина, али још увек није класификована. МАТЕМАТИЧКО МОДЕЛИРАЊЕ ТРАНСПОРТЕРА СА ТРАКОМ Проблем тестирања отпорности трака транспортера на перфорације је веома тежак, зато што се трака не састоји само од текстилне основе, већ и од материјала са хипер еластичним особинама (гума). Општа шема решавања проблема у ANSYS програму приказана је на слици 2. Израда МКП модела Израда/ формирање геометрије Дефинисање материјала Мрежни модел Гранични услови и решења Оптерећење Полазна решења Преглед резултата Обрада могућих резултата Интерпретација решења Слика 2. Општа шема решавања проблема у ANSYS програму Математичко моделирање значи коришћење математички формула и релација да би се симулирала стварна ситуација. На пример, симулација истезања траке транспортера. Различити па-

84 Биндзáр П.; Гринчовá А.; Ристовић Ивица.; раметри, на пример, степен густине и величина деформације у тачки дејства силе могу да буду резултати моделирања. Сви прорачуни се врше компјутерским програмом који је заснован на методи коначних елемената. Далеко нижи трошкови су једна од предности математичког моделирања посебно у поређењу са другим методама (на пример: експериментално истраживање). Следећа велика предност се заснива на могућности мењања улазних података и врло брзим решењима различитих верзија датог проблема. МАТХЕМАТИЧКИ МОДЕЛ ТРАКЕ ТРАНСПОРТЕРА На претходној шеми можемо да видимо даје први корак решења израда модела или његово уношење из специјализованог софтвера. У овој фази стварамо геометријски лик коначног модела названог модел тела. Следећи фаза је избор елемента и дефинисање својстава материјала (физичка, технолошка и механичка својства). Тип елемента одређује, на пример, да ли ће коначни модел да буде у плануму - раван (2-Д) или у простору (3-Д). Елемент HYPER58 (слика 3) изабран је за моделирање заштитног слоја траке транспортера. То је елеменат од 8 тачака који служи за моделирање 3-Д чврсте еластичне грађе. Користи се за моделирање материјала који су готово нестишљиви (на пример: гума и слични материјали са великим измештањима и деформацијама). Слика 3. Елемент HYPER 58

3Д математичко моделирање транспортера... 85 Обликовање модела. То је процесс у коме се МКП модел гради на основу чврстог модела. Потребно је да одаберемо одговарајућу величину и број одређених елемената зато што решење мора да буде што тачније, али у исто време израчунавање не сме да буде много дуже као последица великог броја елемената. Сетовање анализе, наношење оптерећења, одређивање граничних услова и доношење решења је четврта фаза дела програма који се назива решење. Пре отерећивања потребно је поставити параметер анализе, тј. тип анализе методе решења (Newton- Raphson) и неке друге параметре који су потребни за решење датог проблема. Решавање почиње давањем команде SOLVE (реши) након одређивања оквирних граничних услова. Својства материјала одређених елемената дата су у табели 1. Гумени омотач Константа хипереластичног материјала A = -0,52 MPa B = 1,477 MPa Поиссонов број μ = 0,499 Густина гуме ρ G = 1150 kg.m -3 Табела 1. улазни подаци за математички модел Текстилни каркас Модул еластичности за траку P 1000/4 E = 5500 MPa (сагласно STN 26 0378) Модул еластичности за траку P 2000/4 E = 9000 MPa (сагласно STN 26 0378) Поиссонов број μ = 0,3 Густина текстилног каркаса ρ K = 1100 kg.m -3 Анализа резултата и оцењивање је последња фаза. Можемо да прегледамо резултате решења коришћењем модула пост-процессинг. Овај модул се састоји од два под модула POST1 и POST26. POST1 служи за анализу резултата у целом моделу у одређеном тренутку. POST26 даје резултате само у одређеној тачки модела у зависности од времена. Резултати се могу представити у текстуалном или графичком облику. Графикони нуде знатну јасноћу у анализи резултата. На слици 4 приказан је модел траке транспортера са примењеним граничним условима и спреман за почетак израчунавања. ПРЕГЛЕД РЕЗУЛТАТА МАТЕМАТИЧКОГ МОДЕЛИРАЊА Пре тумачења резултата математичког моделирања треба узети у обзир да су праћени параметри били густина и деформација траке транспортера. На основу теорије максималног оптерећења могуће је одредити критичну граничну снагу удара, од чијег дејства трака неће бити оштећена дејством попречне ударне снаге.

86 Биндзáр П.; Гринчовá А.; Ристовић Ивица.; Слика 4. Модел траке транспортера Праћена су два типа транспортних трака (трака П 1000/4и трака П 2000/4) ради међусобног упоређења. Симулирана тежина падајућег материјала била је 42 кг, а висина пада је варирала у опсегу 0.28 2.28 м. Подаци су дати у табели 2. Тип траке Висина пада h [m] Табела 2. Резултати динамичке анализе за тежину од 42 кг Отпор траке F [N] Густина горњег омотача σ x [MPa] Густина каркаса σ xk [MPa] Максимално померање u Y [mm] Сила удара σ MIS [MPa] 0,28 2118-1,08 26,25-2,34 22,61 0,78 3592-1,87 39,70-4,17 34,27 П 1000/4 1,28 4605-2,40 47,86-5,28 41,77 1,78 5848-2,93 55,14-5,88 47,83 2,28 8158-4,27 77,79-8,21 67,44 0,28 2349-1,21 25,90-0,78 23,85 0,78 3822-1,98 31,73-1,31 28,30 П 2000/4 1,28 5296-2,77 37,68-1,78 32,94 1,78 6999-3,68 43,73-2,18 38,24 2,28 10 200-5,41 58,49-3,05 51,33

3Д математичко моделирање транспортера... 87 МЕТОДОЛОГИЈА ОЦЕНЕ ТРАКЕ ТРАНСПОРТЕРА У ЗАВИСНОСТИ ОД СИЛЕ УДАРА 3-Д математички модел (слика 4) израђен је за две траке: П 1000/4 и П 2000/4. Стварне димензије су обезбеђене за оба модела осим њихове дужине. Моделирана дужина траке (600мм) је изабрана тако да је утицај граничних услова на израчунавање резултата у знатној мери елиминисан. Анализом у програму ANSYS, праћена су стања стресног оптерећења на траку транспортера која су произилазила из различитих висина пада и различитих типова трака транспортера. Дошло се до сазнања да се напрезање концентрише и достиже максималну вредност у основи (потки) прецизно у тачки удара. Ова сила означена је са σ xк. Могуће је претпоставити да максимална вредност силе изазива оштећење или чак пробијање траке транспортера. Када се густина у траци повећава као последица ударне силе која прелази максималну вредност, онда долази до оштећења траке. Уколико знамо вредност максималног оптерећења за сваки поједини тип транспортне траке, можемо да закључимо да ли ће ударна сила изазвати оштећење. Ако претпоставимо да оштећење траке транспортера зависи само од отпора затезања траке, онда долази до оштећења када вредности тог напрезања премаши максималну вредност. Одређивање максималне вредности напрезања. Максимална вредност оптерећења одређује се ФЕМ анализом. Максимална вредности напрезања зависи од типа траке и израчунава се из затезне чврстоће траке. На пример, за траку П 1000/4 затезна чврстоћа износи 1000 Н.мм -1. Ова вредност представља критичну вредност, зато што ће доћи до кидања траке ако се та вредност премаши. Одређивање максималне вредности напрезања траке обрадиће се у АНСYС програму тако да ће модел траке (слика 4) бити оптерећен силом затезања од 1000 Н.мм -1. Та сила такође представља чврстоћу траке. Као последица овог оптерећења доћи ће до извесног пораста вредности напрезања траке. Повећано напрезање се сматра максималним напрезањем. Сличан процесс ће се одвијати и са траком П 2000/4. На основу ових поступака можемо да одредимо максимално оптерећење за траке описане у овом раду: за траку П 1000/4 85,27 MPa за траку П 2000/4 106,12 MPa Коришћење максималне густине у реалним условима. Могуће је израдити дијаграм ударне силе Ф и густине потке текстилне основе траке σ xк (слика 5).

88 Биндзáр П.; Гринчовá А.; Ристовић Ивица.; xk [MPa] Weigth 42 kg 120 106, 100 85,2 80 60 40 20 0 0 5000 10000 15000 F [N] P 1000/4 P 2000/4 Слика 5. Дијаграм показује зависност вредности оптерећења транспортне траке и ударне силе Ако на графикону прикажемо максималне вредности напрезања биће могуће да одредимо граничну вредност силе удара за поједини тип траке која неће довести до оштећења траке. Црвена изломљена линија означава границе искоришћења траке транспортера П 1000/4. Плава изломљена линија означава границе искоришћења траке транспортера П 2000/4. То значи да неће доћи до оштећења траке ударном силом све док вредност силе оптерећења не пређе вредност од 9200N за траку П 1000/4 или 22000N за траку П 2000/4. ЗАКЉУЧАК Одређивање максималних вредности оптерећења нпр. 85,27 MPa и 106,12 MPa, заснива се на претпоставци, да оштећење траке транспортера зависи само од отпора силе затезања. У ствари, оштећење траке транспортера не зависи само од отпора силе затезања већ и од силе оптерећења и силе кидања, коначно и од других критеријума који проистичу из начина удара, конструкције потпорног система итд. Да би се остали критеријуми укључили у анализу неопходно је извршити друга релевантна експериментална тестирања, као што је тест снаге притиска, тест силе кидања, итд. Предлложена методологија одређивања граничне снаге је значајан резултат математичког моделирања и могуће је користити за било који тип транспортне траке. Истовремено, неопходно је истаћи да је математичко моделирање ефикасније у комбинацији са експерименталним тестовима, чиме се обезбеђују бољи улазни подаци за модел као и његова верификација.

3Д математичко моделирање транспортера... 89 ЛИТЕРАТУРА [1] Bindzár, P., [2002]: Hyperelastické vlastnosti gumy. In.: Slovak rubber conference, 14. ročník medzinárodnej konferencie, Matador a.s., Puhov, 22. 23., s. 24, ISBN 80-968099-7-0; [2] Hlubiková, R., Marasová, D., Bindzár, P., [2001]: Vyhodnotenie eksperimentálnych meraní odolnosti dopravných pásov proti prierazu, In.: Logistika a doprava, 1. Medzinárodná konferencia, str. 267-270, ISBN 807099-584-X; [3] Bindzár, P., [2002]: Impact cradle the most critical place regarding to failure of conveyors belt, In.: Development of new technologies and equipment for mine haulage and hoisting, 5th international symposium on mine haulage and hoisting, Beograd Vrdnik, 25. 27. september 2002, s. 110 112, ISBN 86-7352-096-7; [4] Boroška, J., Bindzár, P., Marasová, D., [2001]: Výsledky Experimentálnych meraní odolnosti dopravných pásov proti prierazu, In.: Systemy transportu kopalnianego, 4 th International conference, Politehnika Slaska, Ustroń, 21-22 jun 2001, str. 175-178; [5] Marasová, D., Kopas, M., Bindzár, P., [2002]: Návrh experimentálneho standu na prierazové skúšky pneumatík, Výskumná správa, Katedra logistiky a výrobných systémov F BERG TU v Košiciach, Košice, js.12; [6] Bindzár, P., Marasová D., a kol., [2002]: Meranie odolnosti dopravných pásov proti prierazu, Výskumná správa, Katedra logistiky a výrobných systémov F BERG TU v Košiciach, Košice, s.11; [7] Marasová, D., Bindzár, P., Molnár, V., [2004]: Experimentálne skúšky dopravných pásov, Výskumná správa, Katedra logistiky a výrobných systémov F BERG TU v Košiciach, Košice, s. 11; [8] Živančević, D., Ristović, I., [1996]: Dynamic Behaviour Analysis of Machine Tool Holding Structure by Finite Element Method, Proceedings of 23th Symposium of Operational Resarch, ISBN 86-403-0166-2, p.p. 876-879, Zlatibor, Srbija; [9] Grujić, M., Hamović, J., Ristović, I., [2003]: Some Aspects of Belt Speed Selection for the Transportation of Coal, Transport i Logistika; Vol. 03; No 5; p.p. 27-33, ISSN: 1451-107X, Beograd; [10] Sliva, A., [2004]: Observing the state of stress in a bulk solid using a 3Dimensional (triaxial) indicator, ES Ostrava: VŠB-TU Ostrava-Faculty of Mechanical Engineering. Превод са енглеског: Николић Добрила