Σ.Δ.ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ

Σ.Δ.ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ και ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ

Περιεχόμενα Εισαγωγικά - Ένα πλήρες σύστημα ψηφιακής επεξεργασίας Ψηφιακά σήματα και συστήματα Ανάλυση στο χρόνο Ανάλυση στο πεδίο των συχνοτήτων DTFT, DFT, FFT Μετασχηματισμός z Ψηφιακά κυκλώματα 1ης 2ας και υψηλής τάξεως δομές υλοποίησης Φίλτρα FIR Φιλτρα IIR Μη γραμμικά φίλτρα Προσαρμοστικά φίλτρα ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 2/60

Εισαγωγικά Διάφορα σήματα Ένα πλήρες σύστημα ψηφιακής επεξεργασίας ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 3/60

Χρόνος - συχνότητα υ a n b n -0.4 0 0.4 t(sec) 0 5 10 15 20 f(hz) (α) (β) Περιγραφή στο χρόνο (α) ή στη συχνότητα (β) ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 4/60

Σήματα1 - σεισμικά Σεισμικά ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 5/60

πλάτος Σήματα 2- φωνή 0.04 0.02 0-0.02 η λέξη ενα -0.04-0.06 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 χρόνος (sec) 0.02 Ένα τμήμα 100 ms -0.02 0-0.04 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 χρόνος (sec) ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 6/60

Ηχος chirp ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 7/60

Σήματα 3 - βιοϊατρικά ECG /EKG Τυπικό ηλεκτροκαρδιογράφημα ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 8/60

EEG ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 9/60

Σήματα 3 Μουσικά όργανα ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 10/60

πλάτος Σήματα 4 Τυχαία σήματα - θόρυβος 2.5 2 1.5 1 0.5 0-0.5-1 -1.5-2 -2.5 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 χρόνος 20 ιστόγραμμα 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0-2.5-2 -1.5-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 11/60

Ένα πλήρες σύστημα επεξεργασίας σήματος ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 12/60

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 13/60

Δειγματοληψία - κράτηση Sample and hold-s/h 10 Ένα «κύκλωμα» S/H 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 14/60

Ψηφιακό σήμα 10 8 6 4 2 0 0 2 4 6 8 10 12 ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 15/60

ΑDC βασικές διεργασίες Περιορισμός του εύρους συχνοτήτων με Βαθυπερατό φίλτρο Δειγματοληψία Κβάντιση Κωδικοποίηση Σχηματικά: Αναλoγικό σήμα prefilter ADC DSP DAC Postfilter Αναλογικό σήμα βαθυπερατό φίλτρο S/H Δειγματοληψία και κράτιση Kβαντιστής Λογικά κυκλώματα ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 16/60

Δειγματοληψία - γραφικά DSP1.m, DSP2.m s δ x δ (t) T s T s (α) (β) Χ(jΩ) Α X δ (jω) Α/Τ s Ω Ø Ω Ø 0 Ω Ø Ω s 2Ω s (γ) (δ) ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 17/60

Δειγματοληψία στο χρόνο s δ (t) = + k= - δ(t -kt ) s s δ (t) x(t) x δ (t)=x(t).s δ (t) x δ (t) = x(t) + - δ(t - kt ) = s + - x(t)δ(t - kt ) = s + - x(kt )δ(t s - kt ) s ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 18/60

Δειγματοληψία στη συχνότητα S( jω) {s δ (t)} = 1 Τ s + k= - {e jkω s t } 2π Τ s + k δ(ω - kω s ) (j) = {x 1 2 (t)}= {x(t)s (j) S(j) 1 T s + - (t)}= X(j - jk s ) X δ (j Ω ) Α/Τ s 0 Ω Ø Ω s 2 Ω s ά : (j) = 1 T s + - X(j - jk s ) ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 19/60

Μια προσέγγιση (j) = {x(t)}= x(t)e jt dt j jnts j Ts Ts X(e t (j) = x(t)e dt x(nt s )e ) (j) X(e j ) 1 T s (j) ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 20/60

Χ δ (jω) = 1 T s + - X(jΩ - jkω ) s Δειγματοληψία αλλοίωση παραδείγματα ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 21/60

X(jΩ) (α) 0 3 4 5 8 12 16 0 3 4 5 8 12 16 (β) 0 3 4 5 6 8 12 16 (γ) (δ) 0 3 4 5 8 12 16 f (khz) Το αποτέλεσμα της δειγματοληψίας στο φάσμα του σήματος. Το σήμα (α) έχει μέγιστη συχνότητα f m =3kHz και δειγματοληπτείται (β) με f s =8kHz. Στo (γ) όπου f s =6kHz η αλληλεπικάλυψη των φασμάτων είναι οριακή. Ενώ στo (δ) έχουμε αλλοίωση διότι f m > f s /2 ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 22/60

Η αλλοίωση αφορά την περιοχή 0-f s /2 Α Η(Ω) Α/Τ Η(ω) Ω f s ω Η(ω) 0 f s ω ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 23/60

Δειγματοληψία - αλλοίωση - ασάφεια στο χρόνο Το σήμα x 2 έχει συχνότητα 5πλάσια του x 1. Παρόλα αυτά το σήμα x(n) αντιστοιχεί και στα δύο σήματα. Η 1.5 x(n) 1 x1 x2 δειγματοληψία που έχει γίνει για το x 1 ικανοποιεί το θεώρημα 0.5 δειγματοληψίας και αναπαριστά σωστά το σήμα x 1. Για το x 2 όμως 0 n δεν ικανοποιείται και δεν μπορεί σε καμμία περίπτωση να θεωρηθεί -0.5 σωστή. Αυτή είναι και η αιτία της ασάφειας. -1-1.5 0 10 20 30 40 50 60 70 ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 24/60

«Καθρεπτικές» Συχνότητες και φασματικές γραμμές Η(Ω) Α Η(ω) Α/Τ Ω Κάθε συχνότητα έχει την κατοπτρική της στο διάστημα 0-f s f 1 f 1<f 1 f 1= f s -f 1 f 1 f 1 ω Η(ω) Και γενικά για κάθε f 0 f s ω f image (Ν) Nf s f f 1 f 1 ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 25/60

«Καθρεπτικές» Συχνότητες -παράδειγμα Εστω f s =40kHz γιά f=10 khz f image =Nf s ±f=n40±10 Η(ω) Α/Τ f f ω Ν=0f image =±10kHz N=1f image = 40±10= 50, 30 κλπ γιά f=30 khz f image =Nf s ±f=n40±30 Ν=0f image =±30kHz N=1f image =40±30= 70, 10 Ν=-1f image =-40±30=-70, -10 ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 26/60

«Καθρεπτικές» Συχνότητες -συνέχεια Παράδειγμα -DSP3.m Τα σήματα x(t)=cos(6πt), και y(t)=cos(18πt) δειγματοληπτούνται με περίοδο δειγματοληψίας Τ=0.1 secs. Να σχεδιαστούν τα φάσματα των ύ Για T Ω 2 την 0.1 Ω δειγ π Τ X(e j 10π ), 2π 0.1 (e jt δειγματοληψία : δειγ 20π ) συνεχεια ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 27/60

x(t) cos (6t) 6 x X(j) -6π 0 6π X (j T) 20 10 6 0 6 10 20 συνεχεια ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 28/60

y(t) cos (18 t) 18 ( j) y -18π -10π 0 10π 18π ( j) 20π -38π -18π -10π -2π 0 2π 10π 18π 38π ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 29/60

Δειγματοληψία συμπέρασμα ΘΕΩΡΗΜΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ - SHANNON NYQUIST Ένα αναλογικό σήμα x a (t) με περιορισμένο φάσμα εύρους (<F o ) μπορεί να ανακατασκευασθεί από τα δείγματά του x(n)=x a (nt s ) εάν η συχνότητα δειγματοληψίας F s = 1/T s είναι διπλάσια του εύρους F o, F s >2F o Σε κάθε άλλη περίπτωση υπάρχει αλλοίωση του φάσματος (aliasing) και το σήμα δεν μπορεί να ανακατασκευασθεί. F s /2 = Συχνότης Nyquist [-F s /2, F s /2] = Ζώνη Nyquist ανάγκη φίλτρου περιορισμού συχνοτήτων - φίλτρο αντιαλλοίωσης - βαθυπερατό φίλτρο ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 30/60

Ένα Φαινόμενο αλλοίωσης!! Δειγματοληψία τροχού μέγιστη ταχύτητα Ερώτημα: ποία είναι η μέγιστη ταχύτητα του τροχού Διάμετρος τροχού=0.6m μήκος περιφ.=1.88m για ταχύτητα υ km/h=0.278υ m/s συχν. περιστροφής=0.148υ Hz Αρα η συχνότητα δειγματοληψίας=2 x 0.148υ =0.296υ Hz Υποθέτωντας ότι μία μηχανή λήψεως έχει συχνότητα 16 frames/s 16=0.296υ υ=54 km/h μέγιστη ταχύτης ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 31/60

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 32/60

ADC -Κβάντιση Αναλoγικό σήμα prefilter ADC DSP DAC Postfilter Αναλογικό σήμα βαθυπερατό φίλτρο S/H Δειγματοληψία και κράτιση Kβαντιστής Λογικά κυκλώματα ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 33/60

7 6 5 4 3 2 1 0 q V B 2 τιμή : 3 4 7 6 4 5 1 σφάλμα:-0.2-0.3-0.4-0.3 0.1-0.2-0.45 Οι στάθμες κβάντισης είναι 2 3 = 8. Το βήμα έχει τιμή =1 Το σήμα λαμβάνει την τιμή της στάθμης (0-7). Το σφάλμα μπορεί να είναι θετικό ή αρνητικό αλλά πάντα στο διάστημα[ 0.5, 0.5]. ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 34/60

Κβάντιση - υπολογισμοί Για ένα ADC με Β αριθμό δυαδικών ψηφίων ο αριθμός των σταθμών κβάντισης είναι 2 Β Πχ. Για Β=3 8 στάθμες το βήμα κβάντισης είναι: q V B 2 ΑΣΚΗΣΗ Να γίνει εγγραφή ενός τμήματος φωνής kαι να αναπαραχθεί με κβάντιση 10 έως 2 Bits. Ταυτόχρονα να σημειωθεί και ο «θόρυβος» ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 35/60

υπολογισμοί μέγιστο σφάλμα κβάντισης Ψηφιακός κώδικας 111 110 «Στρογγυλοποίηση» Σχήμα κβάντισης 101 100 011 010 001 000 0 V Τιμή αναλογικού δείγματος Το μέγιστο σφάλμα είναι ½ του βήματος κβάντισης ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 36/60

υπολογισμοί σφάλμα κβάντισης 7 6 5 4 3 2 1 0 q V B 2 τιμή : 3 4 7 6 4 5 1 σφάλμα:-0.2-0.3-0.4-0.3 0.1-0.2-0.45 Το μέγιστο σφάλμα είναι: q/2=v/2 B+1 ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 37/60

Το σφάλμα κβάντισης (για κάθε δείγμα e) είναι τυχαίος αριθμός που έχει ομοιόμορφη κατανομή στο διάστημα q/2, q/2 με μηδενική μέση τιμή. P(e) - q / 2 q / 2 e Η ισχύς θορύβου σ e 2 ( διακύμανση) είναι: 2 e q / 2 q / 2 P(e)e 2 de 1 q q / 2 q / 2 e 2 de 2 q 12 ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 38/60

πλάτος πλάτος (Τι είναι SNR) Signal Noise 2 0-2 0 100 200 300 400 500 600 0.4 0.2 ΘΟΡΥΒΟΣ 0 0 100 200 300 400 500 600 2 0-2 0 100 200 300 400 500 600 χρόνος msec Signal 1.4 SNR=----------=---------------=----------------= 2 /2 0.98 134.37 Noise var(noise) 0.0073 ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 39/60

υπολογισμοί SNR Γιά ένα ημιτονικό σήμα εισόδου πλάτους Α που έχει δηλ κυμάτωση (peak-to-peak) 2A το βήμα κβάντισης είναι: q=2a/2 B =Α/2 Β-1 Υπολογίζουμε το λόγο σήματος προς θόρυβο - SNR (S ignal to N oise R atio ) σε db: SNR ισχύς ισχύς σήματος θορύβου 2 A / 2 10log 2 q /12 3 2 10log 2 2B 6.02B 1.76 db Δηλαδή ο SNR αυξάνει ~6dB /bit. ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 40/60

SNR Παράδειγμα Το ήμιτονικό σήμα έχει ptp=0.5v. Θέλουμε SNR=30dB Αρα 30=6.02B 1 +1.76 B 1 =4.69 bits Με 4.69 bits εξασφαλίζεται o SNR για το «μικρό» σήμα. Είναι (προφανώς) ο μικρότερος αριθμός Β 1 (bits). Τι γίνεται με το μεγάλο σήμα? Μπορεί να μετρηθεί με Β 1 (bits)? ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 41/60

Αυξάνουμε τον αριθμό Β=Β 1 +Β 2 Αλλα με το ίδιο βήμα κβάντισης 6 0.5 BB 6 1 2 12 B B1 2 2 0.5 B B log (12) 3.58 B 1 3.58 B 2 1 3.58 4.69 8.27 9 ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 42/60

Επίπεδο κβάντισης Ψηφιακός κώδικας Κβάντιση - παράδειγμα 1 Ένα σήμα μεταβάλλεται μεταξύ 0 και 4 Volts και κβαντίζεται με κώδικα 3-bits 1. Ποίο είναι το βήμα κβάντισης (σε Volts) 2. Ποίες είναι οι τιμές κβάντισης για τιμές σήματος υ=1, 2.3, και 3.75 Volts 3.5V 111 3 V 110 2.5 V 101 2 V 100 1.5 V 011 1 V 010 0.5V 001 0.5 V V B 2 4 2 q 3 0.5 Volts 1V1V 0V 000 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 Τιμή αναλογικού δείγματος 2.3V2.5V 3.753.5 V ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 43/60

Κβάντιση - παράδειγμα 2 Ψηφιακός κώδικας 01 Ένα (διπολικό) σήμα μεταβάλλεται μεταξύ -5 και 5 Volts και κβαντίζεται με κώδικα 2- bits 00 11 Εχουμε: βήμα κβάντισης q=10/2 2 =2.5 V 10-5 -2.5 0 2.5 5 Ψηφιακός κώδικας (2 s complement) Τιμή επιπέδου κβάντισης Διαστήματα αναλ. δειγμάτων εισόδου 10-5 -5 x <-3.75 11-2.5-3.75 x <-1.25 00 0-1.25 x < 1.25 01 2.5 1.25 x < 5 ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 44/60

DAC Ανακατασκευή του αναλογικού σήματος Αναλoγικό σήμα prefilter ADC DSP DAC Postfilter Αναλογικό σήμα ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 45/60

Περιγραφικά Συνήθης μέθοδος DAC (με ΖΟΗ) Δυαδικός 010 000 111 101 001 100 011 110 κώδικας 10 5 ψηφιακό σήμα έξοδος DAC 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 n--> σήμα που προκύπτει από το κύκλωμα S/H (μηδενικής τάξεως) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 έξοδος αναλογ. φίλτρου 10 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Σήμα με εξομάλυνση από το αναλογικό βαθυπερατό φίλτρο. t--> ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 46/60

Διαδικασία κράτησης μηδενικής τάξεως (Ζero Οrder Ηold) κύκλωμα S/H μηδενικής τάξεως (ZOH zero order hold) y(n) y(t) n Y(Ω) 0 ω s Y ˆ( ) ημx/x To ψηφιακό σήμα y(n) μετατρέπεται μέσω του ΖΟΗ στο αναλογικό το οποίο έχει επίσης υψηλές συχνότητες, όπως φαίνεται από τα αντίστοιχα φάσματα, παρότι εμφανίζεται η εξασθένιση ημx/x. t 0 ω s ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 47/60

Ιδανική Ανακατασκευή στο πεδίο της συχνότητας X(jΩ) 0 3 4 5 8 12 16 0 3 4 5 8 12 16 (α) (β) Για να ανακατασκευασθεί το αναλογικό σήμα (α) πρέπει από το αντίστοιχο στο (β) να επιλεγεί μόνο η βασική ζώνη. Αυτό επιτυγχάνεται με το ιδανικό φίλτρο που έχει συχνότητα αποκοπής 4kHz. ( j) F(j) Γιά π/τ s <ω/τ s <π/τ s jω 1 ω 1 X( e ) X( j ) X( jω) T Τ T s s s ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 48/60

Η μαθηματική έκφραση DSP5 x a (t) n x(n) [( / )(t nt)] ( / )(t nt) H σχέση αυτή ουσιαστικά δηλώνει ότι η ανακατασκευή του σήματος είναι δυνατή αν δίνονται όλα τα σημεία x(n) του ψηφιακού σήματος και αφού διαμορφωθούν για κάθε t από τις συναρτήσεις sinc(x) όπου x=π/τ(t-nt). Προφανώς η διαδικασία αυτή είναι μη αιτιατή και δεν γίνεται σε πραγματικό χρόνο. ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 49/60

x(2) x(0) x(1) 0 T 2T t Η γραφική απεικόνιση της σχέσεως ανακατασκευής. Είναι ένα άθροισμα απείρων όρων συναρτήσεων S(x)=ημ(x)/x. Για t ακέραιο πολλαπλάσιο του nt, μόνο μία τέτοια συνάρτηση συνεισφέρει με πλάτος x(nt). Για tnt, συνεισφέρουν όλες. ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 50/60

Αναλογική και ψηφιακή συχνότητα Ψηφιακός χώρος X(e jω ) 1 Τ s k X[j( ω T 2π s T s k)] Αναλογικός χώρος Ω ω Τ s ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 51/60

αναφορές και χρήσιμα sites Matlab Εισαγωγικά: http://www.mathworks.com/access/helpdesk/help/pdf_doc/matlab/getstart.pdf http://www-ccs.ucsd.edu/matlab/pdf_doc/matlab/getstart.pdf http://www-ccs.ucsd.edu/matlab/pdf_doc/matlab/using_ml.pdf Μatlab Signal processing http://www-ccs.ucsd.edu/matlab/pdf_doc/signal/signal_tb.pdf Signal processing demos http://www.ecn.purdue.edu/vise/ee438/demos/demos.html http://oldeee.see.ed.ac.uk/books/dsp/dsp_soft/index.html#s2 «τραγούδια» με το πληκτρολόγιο του τηλεφώνου http://hometown.aol.com/fsufunkyb/songs.html S. W. Smith, The scientist and engineer s guide to digital signal processing, at http://www.dspguide.com. Κβάντιση http://peabody.sapp.org/class/st1/lab/quantization ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦ1. 52/60