ο Γενικό Λύκειο Λεκάδας Άγγελος Σικελιανός Ιονίο 4 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α β, Α γ, Α3 α, Α4 γ, Α5 α Λάθος, β Σωστ, γ Λάθος, δ Λάθος, ε Σωστ. ΘΕΜΑ Β Β. Σωστ η β. Έστω ΔΤ η αύξηση της θερμοκρασίας το αερίο στην ισοβαρ θέρμανση. Θα ισχύει τότε: Q nc ΔΤ () p Το έργο πο παράγει το αέριο είναι: W nrδτ () Η μεταβολ της εσωτερικς ενέργειας το αερίο είναι: Δ ncv ΔΤ (3) Από τον πρώτο θερμοδναμικό νόμο για την ισοβαρ θέρμανση: Q Δ W, αν λάβομε πόψη τις (),(),(3) προκύπτει: nc ΔΤ nc ΔΤ nrδτ p V τελικά: p V p C C R p. Για τις μεταβολές έχομε: : Το έργο είναι: W nr(t T ) () 3 H μεταβολ της εσωτερικς είναι: Δ nc V (T T ) n R(T T ) 3 Δ nr(t T ) () Από τις (), () προκύπτει: Δ 3 W 3 W W Δ 9 J W 3 6 J Από τον ο θερμοδναμικό νόμο προκύπτει: Q Δ W Q 9 J 6 J Q 5 J Β Γ : Το έργο είναι: WΓ () H μεταβολ της εσωτερικς είναι: Δ Γ nc V(TΓ T Β ) επειδ ΤΓ = ΤΑ προκύπτει: Δ Γ nc V(TΑ T Β ) nc V(TΒ T Α ) Δ ΒΓ Δ ΑΒ Δ ΒΓ 9 J Σ ε λ ί δ α
ο Γενικό Λύκειο Λεκάδας Άγγελος Σικελιανός Ιονίο 4 Από τον ο θερμοδναμικό νόμο προκύπτει: Q Γ ΔΓ QΓ 9 J Γ Α : H μεταβολ της εσωτερικς είναι: Από τον ο θερμοδναμικό νόμο προκύπτει: Δ ΓΑ Q ΓΑ WΓ QΓ 8 J Κκλικ μεταβολ: Το έργο είναι: W W W ολ ΒΓ W ΓΑ Wολ 6 J 8 J Wολ 3 J H μεταβολ της εσωτερικς είναι: Δολ Η θερμότητα πο ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον είναι: Τελικά ο πίνακας σμπληρωμένος είναι: Qολ 3 J Μεταβολ Έργο (W) Μεταβολ εσωτερικς Θερμότητα (Q) ενέργειας (Δ) Α Β 6 J 9 J 5 J Β Γ J 9 J 9 J Γ Α 8 J J 8 J Κκλικ μεταβολ 3 J J 3 J Β3. Σωστ η β. Από το δοσμένο διάγραμμα προκύπτει ότι για την ίδια τιμ ρθμού μεταβολς της έντασης το ρεύματος ( di dt ) ισχύει: E di Πηνίο Α: EΑΥΤ ( ) Ε () dt E di Πηνίο : EΑΥΤ ( ) Ε () dt Από τις (), () με διαίρεση κατά μέλη προκύπτει: Ε Ε di dt di dt (3) Σ ε λ ί δ α
ο Γενικό Λύκειο Λεκάδας Άγγελος Σικελιανός Ιονίο 4 Όταν τα πηνία Α, Β διαρρέονται από ρεύματα ίδιας έντασης i οι ενέργειες πο είναι αποθηκεμένες στα μαγνητικά πεδία ατών είναι αντίστοιχα: Πηνίο Α: Πηνίο : i (4) i (5) Από τις (4), (5) με διαίρεση κατά μέλη προκύπτει: i i λόγω της (3): τελικά: ΘΕΜΑ Γ Γ. Η κατεύθνση της δύναμης orentz πο ασκεί το ομογενές μαγνητικό πεδίο στο σωματίδιο παίζει τον ρόλο κεντρομόλο δύναμης και σνεπώς στο σημείο Κ έχει την κατεύθνση το σχματος (προς το κέντρο της κκλικς τροχιάς). Σύμφωνα με τον κανόνα των τριών δακτύλων η διεύθνση της έντασης το ομογενούς μαγνητικού πεδίο θα είναι κάθετη στο επίπεδο της κκλικς τροχιάς και φορά από την σελίδα στον αναγνώστη (βλ. σχμα ). Η ακτίνα της κκλικς τροχιάς το σωματιδίο είναι: Μ 3α Λ Β α Ν Α Κ F F d Γ m R () επειδ q > : Βq Σχμα m R m ΒqR m τελικά: Βq qr Αντικαθιστώντας προκύπτει: 3,,6 7 6 T T T 9 τελικά:, T Σ ε λ ί δ α 3
ο Γενικό Λύκειο Λεκάδας Άγγελος Σικελιανός Ιονίο 4 Γ. Εφαρμόζομε το Θεώρημα μεταβολς της κινητικς ενέργειας για την κίνηση το σωματιδίο από το Α στο Γ: K Γ ΚΑ WF ( Α Γ ) m F d επειδ F Ε q Eq : m Eqd m Eqd d m και αντικαθιστώντας: Eq 3, ( ) 3,,6 3, 7 6 7 5 d m= m m= m 5 9 4 4 d, m Γ3. Το σωματίδιο με την επίδραση της δύναμης F από το ομογενές εκτρικό πεδίο μεταξύ των πλακών θα κινηθεί από το σημείο Γ με κατεύθνση προς το σημείο Α. Εφαρμόζομε το θεώρημα μεταβολς της κινητικς ενέργειας για την κίνηση το σωματιδίο από το σημείο Α μέχρι να επιστρέψει σε ατό: Μ 3α Β Ρ F Α Ν F Γ K ΚΑ WF ( ΑΑ ) d m m q(v V ) m m Λ Σχμα Κ m( ) κατά μέτρο: () Άρα το σωματίδιο επιστρέφει το σημείο Α με ταχύτητα ίδιο μέτρο και αντίθετης κατεύθνσης με την ταχύτητα πο είχε όταν εξλθε για πρώτη φορά από το μαγνητικό πεδίο. Όταν λοιπόν εισέρχεται ξανά στο ομογενές μαγνητικό πεδίο η δύναμη orentz πο ασκείται σε ατό έχει αντίθετη κατεύθνση από την δύναμη orentz πο ασκούνταν σε ατό όταν εξλθε για πρώτη φορά από το μαγνητικό πεδίο στο Α (βλ. σχμα ). Σνεπώς θα εκτελέσει ξανά ομαλ κκλικ κίνηση ακτίνας: R m λόγω της (): Βq R m λόγω της (): R R a Βq Σ ε λ ί δ α 4
ο Γενικό Λύκειο Λεκάδας Άγγελος Σικελιανός Ιονίο 4 δαδ θα εκτελέσει ομαλ κκλικ κίνηση ίδιας ακτίνας με την ομαλ κκλικ κίνηση από το Κ στο Α. Επειδ: (ΑN) = (KN) R = 3a a = a προκύπτει ότι: R = (N). Άρα το σημείο Ν είναι το κέντρο της νέας κκλικς τροχιάς πο θα διαγράψει το σωματίδιο και σνεπώς θα εξέλθει από το μέσον Ρ της πλεράς ΜΝ. Γ3. Στο ομογενές μαγνητικό πεδίο από το Κ στο Α το σωματίδιο εκτελεί ημικκλικ τροχιά και σνεπώς ο χρόνος κίνησης το είναι: Τ tμ (4) όπο Τ είναι η περίοδος της ομαλς κκλικς κίνησης. πr πr Όμως ισχύει: T (5) T πr πr Από τις (4), (5) προκύπτει: tμ tμ αντικαθιστώντας: π t μ s 6 7 tμ π s Η επιτάχνση το σωματιδίο στο ομογενές εκτρικό πεδίο έχει μέτρο: α F Eq Eq m m m (6) και σταθερ κατεύθνση (ίδια με την κατεύθνση της F ), αντίθετη της κατεύθνσης της ταχύτητας με την οποία εισέρχεται στο ομογενές εκτρικό πεδίο. Άρα η κίνηση το στο ομογενές εκτρικό πεδίο είναι εθύγραμμη ομαλά επιβραδνόμενη. Άρα, θεωρώντας θετικ φορά από το Α στο Γ, θα ισχύον: αδt (7) και x t αδt (8) όπο Δt είναι ο χρόνος κίνησης στο ομογενές εκτρικό πεδίο. Όταν το σωματίδιο σταματά στιγμιαία ( Δt t ) η ταχύτητα το είναι:. Από την (7) προκύπτει λοιπόν: αt αt t α (9) Η (9) λόγω της (6) δίνει: t Eq m m Eq t Σ ε λ ί δ α 5
ο Γενικό Λύκειο Λεκάδας Άγγελος Σικελιανός Ιονίο 4 αντικαθιστώντας: 7 6 3, t s= s 5 9 4,6 7 t s Τελικά ο σνολικός χρόνος κίνησης το σωματιδίο από το Κ στο Γ είναι: t K Γ t μ t 7 7 t K Γ π s s 7 t K Γ (π ) s Παρατηρσεις:. Η απόσταση d θα μπορούσε να πολογιστεί και από την σχέση (8): d t αt λόγω της (9): d α α α α α α α m d κτλ. Eq λόγω της (6): d Eq m. Η αλγεβρικ τιμ της ταχύτητας θα μπορούσε να πολογιστεί από τις (7), (8) ως εξς: Όταν το σωματίδιο επιστρέφει στο Α ισχύει: x =. Σνεπώς αν κινθηκε σνολικά στο εκτρικό πεδίο για χρονικό διάστημα Δt, λόγω της (8) προκύπτει: Δt αδt Δt ( αδt ) δαδ: Δt = (απορρίπτεται) αδt αδt Από την (7) προκύπτει τότε: Δt α () αδt λόγω της (): α α Άρα το σωματίδιο επιστρέφει το σημείο Α με ταχύτητα ίδιο μέτρο και αντίθετης κατεύθνσης με την ταχύτητα πο είχε όταν εισλθε για πρώτη φορά στο εκτρικό πεδίο. Σ ε λ ί δ α 6
ο Γενικό Λύκειο Λεκάδας Άγγελος Σικελιανός Ιονίο 4 ΘΕΜΑ Δ x Κ t = y Λ x F y w H h h Κ( ) t w Ι Λ(+) t δ δ Α R Γ Σχμα 3 Α R Γ Δ. Την στιγμ t πο κλείνομε τον διακόπτη η ράβδος έχει ταχύτητα και στα άκρα της έχει αναπτχθεί Η.Ε.Δ. από επαγωγ με τον θετικό πόλο στο Κ και τον αρνητικό στο Λ. Η ένταση το ρεύματος πο διαρρέει το κύκλωμα είναι Ι και έχει φορά στη ράβδο από το Κ στο Λ. Σνεπώς η δύναμη aplace πο ασκείται στην ράβδο ( F ) έχει φορά προς τα πάνω και μέτρο: F I Επειδ αμέσως μετά την στιγμ t η ράβδος κινείται με σταθερ ταχύτητα ισχύει: ΣF w F F αντικαθιστώντας: I I w I mg I mg Δ. Την στιγμ t πο η ράβδος έχει ταχύτητα μέτρο έχει αναπτχθεί στα άκρα της Η.Ε.Δ. από επαγωγ: ΕΕΠ Β Ο νόμος το Ohm για το κλειστό κύκλωμα την στιγμ t δίνει: I E ΕΠ Rολ I Β R Β I R IR Β αντικαθιστώντας: Σ ε λ ί δ α 7
ο Γενικό Λύκειο Λεκάδας Άγγελος Σικελιανός Ιονίο 4 m s m s Από την στιγμ t = μέχρι την στιγμ t ο διακόπτης είναι ανοιχτός, δαδ το κύκλωμα δεν διαρρέεται από ρεύμα και σνεπώς στα ράβδο δεν ασκείται δύναμη aplace. Άρα στη ράβδο ασκείται μόνο το βάρος της και εκτελεί ελεύθερη πτώση. Σνεπώς θα ισχύει: gt t αντικαθιστώντας: t s g t s Δ3. Από την στιγμ t = μέχρι την στιγμ t = s η κίνηση της ράβδο είναι ελεύθερη πτώση. Σνεπώς για την ταχύτητα της ισχύει: = gt. Επειδ η ράβδος έχει αμελητέα αντίσταση η τάση στα άκρα της Κ, Λ κατά απόλτη τιμ είναι: VΚΛ Β VΚΛ Βgt αντικαθιστώντας: VΚΛ t VΚΛ t (S.I.) Μετά την στιγμ t η ράβδος κινείται με σταθερ ταχύτητα. Σνεπώς η τάση στα άκρα της κατά απόλτη τιμ είναι: V Β αντικαθιστώντας: ΚΛ VΚΛ V VΚΛ V (S.I.) Προκύπτει έτσι το διπλανό διάγραμμα της απόλτης τιμς της τάσης στα άκρα της ράβδο σαν σνάρτηση το χρόνο. t(s) Δ4. Από την στιγμ t = μέχρι την στιγμ t η ράβδος έχει μετατοπιστεί κατά: h gt αντικαθιστώντας: h m h 5 m Η σνολικ μετατόπιση της ράβδο από την αρχικ θέση μέχρι την θέση πο η ράβδος έχει μετατοπιστεί κατά h μετά το κλείσιμο το διακόπτη (βλ. σχμα 3) είναι: H = h + h αντικαθιστώντας: H = 5 m+ m H 5 m Σε ατ την σνολικ μετατόπιση: Σ ε λ ί δ α 8
ο Γενικό Λύκειο Λεκάδας Άγγελος Σικελιανός Ιονίο 4 Η (βαρτικ) δναμικ ενέργεια της ράβδο μειώθηκε κατά: Δ mgh Η κινητικ ενέργεια της ράβδο αξθηκε κατά: ΔΚ Κ Κ Κ m Στον αντιστάτη εκλύθηκε θερμότητα λόγω φαινομένο Joule: Από την αρχ διατρησης της ενέργειας προκύπτει: Q R Δ K QR QR Δ K QR mgh m τελικά: QR mgh αντικαθιστώντας : QR 5 J=5 J= J QR 4 J Παρατρηση: Επειδ η ένταση το ρεύματος πο διαρρέει την ράβδο είναι σταθερ και ίση με Ι η θερμότητα θα μπορούσε να πολογιστεί και από τον νόμο το Joule: Q I RΔt () R όπο Δt = t t είναι το χρονικό διάστημα στο οποίο η ράβδος έχει μετατοπιστεί κατά h μετά το κλείσιμο το διακόπτη (βλ. σχμα 3). Επειδ σε ατό το χρονικό διάστημα η ράβδος κινείται με σταθερ ταχύτητα μέτρο ισχύει: h Δt h Δt () Από τις (), () προκύπτει: Q h I R κτλ. R Επειδ τα τοιχώματα το δοχείο είναι αδιαβατικά η θερμότητα πο απορροφά το αέριο είναι: Q Q R Q 4 J Η μεταβολ το αερίο είναι ισοβαρς με σταθερ πίεση: p p. Σνεπώς η θερμότητα πο απορροφά το αέριο είναι: Q nc ΔΤ p ατμ 3R 5R Είναι: Cp CV R R Σ ε λ ί δ α 9
ο Γενικό Λύκειο Λεκάδας Άγγελος Σικελιανός Ιονίο 4 Σνεπώς: 5R Q n ΔΤ 5 Q nrδτ (3) Από την καταστατικ εξίσωση προκύπτει: pδv Από τις (3), (4) προκύπτει λοιπόν: nrδτ (4) 5 Q pδv Q 5 pδv ΔV Q επειδ p pατμ προκύπτει: 5p ΔV Q 5p ατμ Αντικαθιστώντας προκύπτει τελικά: 4 8 ΔV m m 5 5 3 3 5 5 τελικά: ΔV,6 m 3 3 Σ ε λ ί δ α