Β ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΕΥΚΩΣΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2014-2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: A ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 2 ΩΡΕΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙA: 12/06/2015 ΒΑΘΜΟΣ:... ΟΛΟΓΡΑΦΩΣ:... ΥΠΟΓΡΑΦΗ :... ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ:... ΤΜΗΜΑ:... ΑΡΙΘΜΟΣ ΚΑΤΑΛΟΓΟΥ:... ΟΔΗΓΙΕΣ: Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 δακτυλογραφημένες σελίδες. 1) Να χρησιμοποιήσετε μελάνι μπλε ή μαύρο. 2) Τα σχήματα μπορούν να γίνουν με μολύβι. 3) Δεν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής. 4) Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού. ΜΕΡΟΣ Α: (Μονάδες 50) Να λύσετε και τις 10 ασκήσεις. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 5 μονάδες. 1. Με τη βοήθεια του διπλανού διαγράμματος να γράψετε με αναγραφή τα σύνoλα: (Μον.3) i. α) Α Β = β) Α Β = ii. Να χαρακτηρίσετε με ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ τις παρακάτω ισότητες, βάζοντας σε κύκλο τον αντίστοιχο χαρακτηρισμό: (Μον.2) α) 3 ΣΩΣΤΟ/ΛΑΘΟΣ β) 4 ΣΩΣΤΟ/ΛΑΘΟΣ γ) Α = {4,6} ΣΩΣΤΟ/ΛΑΘΟΣ δ) ( ) 4 ΣΩΣΤΟ/ΛΑΘΟΣ 2. Να υπολογίσετε τις δυνάμεις: α) 2 3 = β) ( 5) 2 = γ) (+3) 3 = δ) ( 1) 15 = ε) 8 0 = 1
3. Να κάνετε τις πράξεις: α) ( 8) + (+10) = β) ( 3) (+5) = γ) (+9) ( 2) = δ) ( 35): ( 7) = ε) 4 + +4 = 4. Να λύσετε την εξίσωση: χ 6 + 3χ = 10 4χ 5. Οι μαθητές του Α1 έκαναν μια έρευνα για το μάθημα που προτιμούν οι μαθητές του τμήματός τους. Τα αποτελέσματα της έρευνας παρουσιάζονται στο πιο κάτω ραβδόγραμμα. 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ΓΑΛΛΙΚΑ ΜΟΥΣΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΣΤΟΡΙΑ α) Να βρείτε πόσους μαθητές έχει το τμήμα Α1. (Μον.1) β) Ποιό μάθημα προτιμούν οι περισσότεροι μαθητές; (Μον.1) γ) Πόσοι μαθητές δεν προτιμούν το μάθημα των Μαθηματικών; (Μον.1) δ) Επιλέγουμε στην τύχη ένα μαθητή του τμήματος Α1. Να υπολογίσετε την πιθανότητα: (Μον.2) i. Α: ο μαθητής να προτιμά το μάθημα της Ιστορίας ii. Β: ο μαθητής να προτιμά το μάθημα των Γαλλικών ή της Μουσικής 2
6. Στο Β Περιφερειακό Γυμνάσιο Λευκωσίας φοιτούν 400 μαθητές και μαθήτριες από τα χωριά της περιοχής. α) Αν στο σχολείο φοιτούν 72 μαθητές που διαμένουν στο χωριό Κλήρου, να βρείτε το ποσοστό των μαθητών του σχολείου που διαμένουν στην Κλήρου. β) Αν το 52% όλων των μαθητών/τριών είναι κορίτσια, να βρείτε πόσα αγόρια φοιτούν στο γυμνάσιο. 7. Να υπολογίσετε την τιμή των πιο κάτω παραστάσεων: α) 10 2 3 + 5 = (Μον.1) β) ( 5 + 2) 2 : ( 3) + ( 8) (+2) ( 4) 2 = (Μον.2) γ) 2 2 5 ( 1 2 2 3 ) = (Μον.2) 3
8. Στα πιο κάτω σχήματα να υπολογίσετε τις γωνίες χ, ψ, ω και ζ χωρίς να χρησιμοποιήσετε μοιρογνωμόνιο. Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. α) β) 9. Δίνεται κύκλος με κέντρο Κ και ΑΔ, ΓΕ διάμετροι. Αν ΒΚ ΕΓ και ΖΚ διχοτόμος της γωνίας ΑΚΕ. Να υπολογίσετε: α) την τιμή του χ β) το μέτρο του τόξου ΖΑΒ. Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. 4
10. Να λύσετε το πιο κάτω πρόβλημα με τη χρήση εξίσωσης. Ο κ. Γιώργος μοίρασε στα τέσσερα παιδιά του ένα χρηματικό ποσό. Ο Πάρης πήρε 2 λιγότερα από τον Αντρέα, η Ναταλία πήρε 3 περισσότερα από τα διπλάσια χρήματα του Αντρέα και η Αντιγόνη πήρε πενταπλάσια χρήματα από τον Πάρη. Αν η Αντιγόνη πήρε όσα χρήματα πήραν οι υπόλοιποι μαζί, να βρείτε πόσα χρήματα πήρε το κάθε παιδί. ΜΕΡΟΣ Β: (Μονάδες 50) Να λύσετε και τις 5 ασκήσεις. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 10 μονάδες. 1. Σε ένα ζαχαροπλαστείο ετοιμάζουν κουτιά με διάφορα σοκολατάκια. Μια μέρα ετοίμασαν 90 σοκολατάκια με άσπρη σοκολάτα, 120 σοκολατάκια με γέμιση φουντουκιού και 135 σοκολατάκια με γέμιση αμυγδάλου. α) Πόσα το πολύ όμοια κουτιά μπορούν να φτιάξουν, ώστε να μην περισσεύει κανένα σοκολατάκι; (Μον.7) β) Πόσα σοκολατάκια από το κάθε είδος έβαλαν στο κάθε κουτί; (Μον.3) 5
2. Δίνονται οι αλγεβρικές παραστάσεις: Α = 5χ + 3ψ 2χ + 2ψ + 4 και Β = 2(3χ 1) (4 ψ) + 4χ α) Να γράψετε τις παραστάσεις Α και Β σε πιο απλή μορφή. (Μον. 7) β) Αν χ = 2 3 και ψ = 1, να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης Α. (Μον.3) 3. α) Να λύσετε τις εξισώσεις: i) 2(χ 5) = 3(χ 4) + 5 (Μον.2) ii) χ χ 3 = 2 + 3χ 2 3 6 (Μον.4) 6
β) Αν α = 3 και β είναι ο αντίστροφός του 1, να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: 2 (Μον. 4) A = 2αβ β 2 α 4. i) Στο πιο κάτω ορθοκανονικό σύστημα αξόνων δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ. α) Να αντιστοιχίσετε τις κορυφές του τριγώνου ΑΒΓ στην ΣΤΗΛΗ Α με τις συντεταγμένες τους στην ΣΤΗΛΗ Β. (Μον.1,5) ΣΤΗΛΗ Α ΣΤΗΛΗ Β i) Α α) ( 2, 2) i). ii). iii). ii) Β β) (2,2) iii) Γ γ) (4, 2) δ) ( 2,4) β) Να κατασκευάσετε τη διάμεσο ΑΜ του τριγώνου.(μον.1) γ) Να φέρετε την απόσταση του σημείου Μ από το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ.(Μον.1) 7
ii) Δίνεται ο τύπος της συνάρτησης ψ = 2χ + 1. Να κατασκευάσετε τον πίνακα τιμών της συνάρτησης και να την παραστήσετε γραφικά στο πιο κάτω ορθοκανονικό σύστημα αξόνων. (Μον.6,5) 5. i) Στο πιο κάτω σχήμα ε1 //ε2, ΖΑ Γ = 55 0 και το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές με ΑΒ=ΑΓ. Να υπολογίσετε: α) τις γωνίες α, β, γ και δ (Μον.4) β) την τιμή του χ (Μον.1) Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. 8
ii) Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ και ΒΔ διχοτόμος της γωνίας ΑΒΓ. Αν ΓÂB = 50 0, ΔΒ Γ = ψ 0 και ΒΔ Α = (ψ + 40) 0 να υπολογίσετε : α) τις γωνίες ΑΔΒ και ΑΓΒ (Μον. 4) β) το είδος του τριγώνου ΑΒΓ ως προς τις γωνίες του. (Μον. 1) Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. Η Διευθύντρια Ελένη Αβραάμ Αντωνίου 9
10