Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών (Μ.Β.Α.) ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών (Μ.Β.Α.) ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ: «ΠΩΣ ΤΟ ΜΈΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΕΠΙΧΕΊΡΗΣΗΣ ΕΠΗΡΕΆΖΕΙ ΤΗΝ ΑΠΌΔΟΣΗ ΤΗΣ ΤΙΜΉΣ ΤΗΣ ΜΕΤΟΧΉΣ ΤΗΣ» ΕΚΠΟΝΗΣΗ Χρονόπουλος Παναγιώτης, ΑΜ 195 Επιβλέπων Καθηγητής: Συριόπουλος Κωνσταντίνος ΠΑΤΡΑ 2013 1 P a g e

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ι. ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 3 ΙΙ. ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΠΟΥ ΣΧΕΤΙΖΕΤΑΙ ΜΕ ΤΟ ΘΕΜΑ... 4 1.ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ΜΕΤΟΧΩΝ. 6 2.ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ 8 3.ΤΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΤΗΣ ΑΓΟΡΑΣ..9 4.ΤΟ ΠΟΛΥΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ....10 5.ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ CAPM... 11 ΙΙΙ. ΕΜΠΕΙΡΙΚΕΣ ΜΕΛΕΤΕΣ....15 1.ROLF W.ΒΑΝΖ 1981... 15 2.SANJOY BASU (1983) 19 3.ΣΕΓΡΕΔΑΚΗΣ ΔΙΑΚΟΓΙΑΝΝΗΣ (1996) 22 4.FAMA MACBETH (1973) 23 IV. ΔΕΔΟΜΕΝΑ & ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ 26 1.ΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΠΟΥ ΘΑ ΕΛΕΓΘΟΥΝ.26 2.ΔΕΔΟΜΕΝΑ..... 26 3.ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ.....27 V.ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ...33 VI. ΣΥΜΕΡΑΣΜΑΤΑ & ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΠΕΡΕΤΑΙΡΩ ΕΡΕΥΝΑ 37 VII. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 39 2 P a g e

Ι. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στην οικονομική βιβλιογραφία, η σχέση που συνδέει το μέγεθος της επιχείρησης και την απόδοση της μετοχής της αναφέρεται ως «size effect», και πολύ συχνά χαρακτηρίζεται ως ανωμαλία. Πρωτοαναφέρθηκε από τον Banz (1981), σε εμπειρική του μελέτη και στη βασική εκδοχή του μοντέλου του υποστηρίζει πως κατά μέσο όρο οι μετοχές των εταιριών με μικρή κεφαλαιοποίηση (μικρό μέγεθος) εμφανίζουν να έχουν μεγαλύτερες αποδόσεις σε σχέση με τις μετοχές των μεγάλων σε κεφαλαιοποίηση επιχειρήσεων (μεγάλο μέγεθος). Το φαινόμενο των μικρών εταιριών, έτσι όπως συχνά αναφέρεται, εμφανίστηκε έπειτα από εμπειρικές μελέτες πάνω στο Υπόδειγμα Αποτίμησης Κεφαλαιακών Στοιχείων (ΥΑΚΣ CAPM), που οδήγησαν στο συμπέρασμα πως εκτός από το μοναδικό παράγοντα «αγορά» που προσδιορίζει τις αποδόσεις των μετοχών, υπάρχουν και άλλοι παράγοντες που αδυνατεί το μοντέλο να εξηγήσει. Σκοπός της εργασίας είναι να εξακριβώσει αν το φαινόμενο των μικρών εταιριών εμφανίζεται και εξηγείται από τις αποδόσεις σε χαρτοφυλάκια ελληνικών μετοχών, εταιριών εισηγμένων στο Χρηματιστήριο Αξιών Αθηνών (Χ.Α.Α.) την περίοδο 2006-2010. Δηλαδή να δούμε αν και σε ποιο βαθμό το μέγεθος της κεφαλαιοποίησης των επιχειρήσεων επηρεάζει τη διαμόρφωση των αποδόσεων των μετοχών τους. 3 P a g e

ΙΙ. ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΠΟΥ ΣΧΕΤΙΖΕΤΑΙ ΜΕ ΤΟ ΘΕΜΑ Ο καλύτερος δυνατός συνδυασμός απόδοσης & κινδύνου αποτελεί το κύριο θέμα που εξετάζει η Θεωρία Διαχείρισης Χαρτοφυλακίου, με μοναδικό στόχο τη μεγιστοποίηση των αποδόσεων που αναμένει ο επενδυτής, με το μικρότερο δυνατό παράλληλα κίνδυνο-ρίσκο, από την επένδυση σε ένα Χαρτοφυλάκιο αξιόγραφων. Η Θεωρία Διαχείρισης Χαρτοφυλακίων αναπτύχθηκε από τον Harry Markowitz και με άρθρο του στην Jounrnal of Finance (1952), την έθεσε αναπόσπαστο κομμάτι της σύγχρονης Χρηματοοικονομικής Επιστήμης. Σύμφωνα με αυτή, βασικός στόχος κάθε ορθολογικού επενδυτή είναι να διαμορφώσει εκείνο το χαρτοφυλάκιο αξιόγραφων που θα του παρέχει τις μεγαλύτερες δυνατές αποδόσεις και το μικρότερο κίνδυνο. Για το λόγο αυτό, χρησιμοποιεί μεθόδους και οικονομετρικά μοντέλα που βοηθούν τον επενδυτή στην αξιολόγηση των αξιόγραφων και τελικά στη σύνθεση του Χαρτοφυλακίου, λαμβάνοντας υπόψη τόσο ποιοτικά όσο και ποσοτικά δεδομένα για ένα αξιόγραφο. Η ανάλυση μιας μετοχής, με όποια μέθοδο και αν γίνει (θεμελιώδης τεχνική ανάλυση), έχει σημαντικό ρόλο για κάθε επενδυτή, κατά τη διαμόρφωση ενός χαρτοφυλακίου, προκείμενου να απαντηθούν ερωτήματα για τις αποδόσεις και τον κίνδυνο των μετοχών που θα επιλεγούν. Φαίνεται λοιπόν ότι για τον επενδυτή οι βασικές εξεταζόμενες παράμετροι για μια επιλογή είναι η απόδοση, ο κίνδυνος και ο χρονικός ορίζοντας της επένδυσης. Για τον υπολογισμό της ιστορικής απόδοσης (historical return) μια μετοχής χρησιμοποιείται η σχέση : Ri,t = (Pi,t Pi,t-1) / Pi,t + Di,t / Pi,t-1, Όπου Ri,t, η απόδοση του τίτλου i το χρόνο t 4 P a g e

Pi,t η τιμή του τίτλου i το χρόνο t Pi,t-1 τιμή του τίτλου i το χρόνο t-1 Di,t τα μερίσματα του τίτλου στη διάρκεια της περιόδου t Στην παραπάνω σχέση ο πρώτος κλασματικός όρος αναφέρεται στην κεφαλαιακή απόδοση από τη διακράτηση του τίτλου, ενώ ο δεύτερος στη μερισματική απόδοση, σύμφωνα με τη μερισματική πολιτική της επιχείρησης. Όσον αφορά στην προσδοκώμενη-αναμενόμενη απόδοση ενός τίτλου i, αυτή προέκυπτε από τη σχέση : ν E( Ri) = Rn* Pn n= 1 όπου, E( Ri) η αναμενόμενη απόδοση του τίτλου i Rn η αναμενόμενη απόδοση n Pn η πιθανότητα εμφάνισης της απόδοσης n ν ο αριθμός των αποδόσεων Η άλλη βασική παράμετρος στην αξιολόγηση ενός κεφαλαιακού στοιχείου είναι και η αναλυση του κινδύνου. Για τη μέτρηση του κινδύνου ενός κεφαλαιακού στοιχείου χρησιμοποιείται η τυπική απόκλιση των αποδόσεων του αξιόγραφου. Ειδικότερα ο τύπος : 5 P a g e

σ ν 2 2 ( Ri ) = [ Rin E( Rin )] * Pin n= 1 Όπου, 2 σ η διακύμανση των αποδόσεων της μετοχής i Rin η προβλεπόμενη απόδοση n της μετοχής i E( Rin ) η αναμενόμενη απόδοση της μετοχής i P in η πιθανότητα εμφάνισης της απόδοσης n ν o αριθμός των αποδόσεων Η διαδικασία της ανάλυσης της απόδοσης και του κινδύνου ενός αξιόγραφου πχ μιας μετοχής, στηρίζεται στις παραδοχές: Αν δύο μετοχές έχουν ίδια αναμενόμενη απόδοση και διαφέρουν ως προς τον κίνδυνο, τότε ο επενδυτής επιλέγει εκείνη τη μετοχή με το μικρότερο κίνδυνο Αν δύο μετοχές έχουν ίδιο κίνδυνο και διαφέρουν ως προς τις αναμενόμενες αποδόσεις, τότε ο επενδυτής επιλέγει τη μετοχή με τη μεγαλύτερη αναμενόμενη απόδοση Οι αποδόσεις μιας μετοχής κατανέμονται κανονικά. Κατ` αυτόν τον τρόπο κατηγοριοποιούνται οι επενδυτές σε Risk Lovers & Risk Aversive, με τους δεύτερους να συμφωνούν με τις υποθέσεις που τέθηκαν, να αποστρέφονται τον κίνδυνο, δηλαδή να μεγιστοποιεί την απόδοση από κάθε επένδυση για κάθε επίπεδο κίνδυνο, ή για μια δεδομένη απόδοση να ελαχιστοποιεί τον κίνδυνο. 6 P a g e

1.ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ΜΕΤΟΧΩΝ Αντίστοιχα με την ανάλυση των μεμονωμένων μετοχών, έτσι και με τα χαρτοφυλάκια μετοχών ο επενδυτής προβαίνει στην ανάλυσή τους, ώστε να προβεί στη βέλτιστη επιλογή Χαρτοφυλακίου. Η αναμενόμενη απόδοση ενός Χαρτοφυλακίου με Ν μετοχές περιγράφεται από την εξίσωση : N E( R ) = x E( R ) p i i i= 1 όπου E( Rp ) η αναμενόμενη απόδοση του Χαρτοφυλακίου ρ xi η στάθμιση της μετοχής i στο χαρτοφυλάκιο ρ E( R i ) η αναμενόμενη απόδοση της μετοχής i N o αριθμός των μετοχών που συνθέτουν το χαρτοφυλάκιο ρ Ενώ ο κίνδυνος για ένα Χαρτοφυλάκιο p με Ν μετοχές προκύπτει από τη σχέση σ N N N 2 2 2 2 p = SQRT ( wi σ i + wi wjcovij ) i= 1 i= 1 j= 1 Ο πρώτος όρος του δεύτερου σκέλους της εξίσωσης αναφέρεται στο μη συστηματικό κίνδυνο (κίνδυνος από την επιλογή κάθε μετοχής) και ο δεύτερος όρος στο συστηματικό κίνδυνο (ο κίνδυνος που προέρχεται από την αγορά). 7 P a g e

Ο μη συστηματικός κίνδυνος οφείλεται στις ίδιες τις μετοχές που διαμορφώνουν ένα χαρτοφυλάκιο, και αναφέρεται στον κίνδυνο κάθε εταιρίας. Η διαφοροποίηση στην επιλογή των μετοχών κατά τη σύνθεση ενός χαρτοφυλακίου μπορεί να μειώσει τον κίνδυνο αυτό. Ο συστηματικός κίνδυνος αναφέρεται στον κίνδυνο που έχουν οι αποδόσεις των μετοχών ενός χαρτοφυλακίου από την απόδοση της αγοράς, και ο επενδυτής δεν είναι σε θέση να διαφοροποιηθεί από τον κίνδυνο αυτό. 2.ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ Για την ανάλυση των αξιόγραφων, την επιλογή τους και τη σύνθεση αποδοτικών χαρτοφυλακίων από τους επενδυτές, έχουν αναπτυχθεί διάφορα χρηματοοικονομικά μοντέλα. Πρώτο και βασικό μοντέλο είναι εκείνο του Markowitz το οποίο χρησιμοποιεί τις δύο παραμέτρους που αναφέρθηκαν παραπάνω προκειμένου να αξιολογήσει ένα κεφαλαιακό στοιχείο. Συγκεκριμένα χρησιμοποιεί την αναμενόμενη απόδοσή του και τη διακύμανση των αποδόσεών του ως μέτρο υπολογισμού του κινδύνου. Τα δύο αυτά αντικρουόμενα στοιχεία οδήγησαν τον Markowitz να δημιουργήσει ένα μοντέλο που για δεδομένες αποδόσεις ενός χαρτοφυλακίου θα ελαχιστοποιεί τον κίνδυνο, μέσω της ελαχιστοποίησης της διακύμανσης. Για να γίνει αυτό έθεσε τις εξής υποθέσεις: - η αναμενόμενη απόδοση του Χαρτοφυλακίου και η διακύμανσή της απόδοσής του μπορούν να περιγράψουν ένα χαρτοφυλάκιο μετοχών - οι επενδυτές δρουν ορθολογικά και αποστρέφονται τον κίνδυνο (risk aversive) - οι επενδυτές διαθέτουν έναν συγκεκριμένο χρονικό ορίζοντα που κάνουν επενδύσεις - οι κατανομές των αποδόσεων ακολουθούν την κανονική κατανομή Η επίλυση του μοντέλου ακολουθεί τρία στάδια, αυτό της ανάλυσης των αξιόγραφων, της ανάλυσης των χαρτοφυλακίων και την τελική επιλογή των χαρτοφυλακίων. Στο πρώτο στάδιο υπολογίζονται για τις μετοχές οι αναμενόμενες αποδόσεις, η διακύμανση, η τυπική απόκλιση, η συνδιακύμανση, ο CV, και ο συντελεστής συσχέτισης. Στο δεύτερο στάδιο σταθμίζονται τα μεγέθη που έχουν υπολογιστεί ήδη με βάση τη σύνθεση του χαρτοφυλακίου (πόσο οι μετοχές συμμετέχουν στο 8 P a g e

χαρτοφυλάκιο) και επιπλέον υπολογίζεται η συνεισφορά των μετοχών στην αναμενόμενη απόδοση, στον κίνδυνο του χαρτοφυλακίου και οι συντελεστές beta. Στο τρίτο στάδιο που προκύπτει από τη λύση του προβλήματος βρίσκεται το αποδοτικό σύνορο χαρτοφυλακίων (efficient frontier), η απεικόνιση του οποίου γίνεται από μια αυστηρά κοίλη γραμμή πάνω στην οποία όλα τα σημεία αποτελούν αποτελεσματικά χαρτοφυλάκια. Στην προσέγγισή του Markowitz για τη διαμόρφωση των χαρτοφυλακίων σημασία έχει η επιλογή διαφορετικών κεφαλαιακών στοιχείων με χαρακτηριστικό οι συντελεστές συσχέτισης των αποδόσεων τους να είναι όσο το δυνατόν χαμηλότεροι της μονάδας, ώστε τελικά ο επενδυτής να είναι σε θέση να επιλέξει χαρτοφυλάκια που ελαχιστοποιούν τη συνολική διακύμανση και περιορίζουν τον κίνδυνο. 3.ΤΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΤΗΣ ΑΓΟΡΑΣ Το υπόδειγμα της αγοράς είναι μια ειδική μορφή στατιστικού υποδείγματος για τη μέτρηση των αποδόσεων των αξιόγραφων που ακολουθεί τη γενική μορφή των Υποδειγμάτων Με Παράγοντες (factor models) Το υπόδειγμα της αγοράς (μονοπαραγοντικό υπόδειγμα) χρησιμοποιεί ως μοναδικό παράγοντα για τη μέτρηση της απόδοσης οποιασδήποτε μετοχής, την απόδοση του χαρτοφυλακίου της αγοράς. Η σχέση είναι γραμμική και περιγράφεται από την εξίσωση R = a + β R + e it i p mt it Όπου, R it : η απόδοση του αξιόγραφου i, a i σταθερός όρος, e it ο στοχαστικός όρος, β i ο συστηματικός κίνδυνος του i, και Rmt η απόδοση του χαρτοφυλακίου της αγοράς στον χρόνο t. Ως χαρτοφυλάκιο της αγοράς μπορούν να χρησιμοποιηθούν διάφοροι αντιπροσωπευτικοί δείκτες όπως ο S&P 500 index. Στην παρούσα εργασία θα χρησιμοποιηθεί ο Γενικός Δείκτης Τιμών του Χρηματιστηρίου Αξιών Αθηνών 9 P a g e

(Χ.Α.Α), για την αντίστοιχη εξεταζόμενη περίοδο. Από την εξίσωση προκύπτει πως η απόδοση ενός αξιόγραφου οφείλεται αφενός στην αγορά (συστηματικό μέρος βi*rmt) και αφετέρου στα δεδομένα της ίδιας της εταιρίας (μη συστηματικό μέρος a i + e i ). Για το συγκεκριμένο υπόδειγμα σημαντική μεταβλητή είναι ο συντελεστής προσδιορισμού R 2 από την τιμή του οποίου εξαρτάται το όφελος από τη χρήση αυτού του υποδείγματος. Ο R 2 είναι ένα στατιστικό μέτρο που παίρνει τιμές 0<= R 2 <=1 και μετράει στο συγκεκριμένο μοντέλο, το ποσοστό της μεταβλητότητας των αποδόσεων του αξιόγραφου το οποίο ερμηνεύεται από τις μεταβολές στις αποδόσεις του χαρτοφυλακίου της αγοράς. Όσο πιο κοντά στη μονάδα βρίσκεται η τιμή του R 2 τόσο μεγαλύτερη είναι η μείωση της διακύμανσης. Ο συντελεστής βήτα (beta coefficient) χρησιμοποιείται ως εργαλείο που βοηθά στη μέτρηση του συστηματικού κινδύνου μιας μετοχής δηλαδή τον κίνδυνο της μετοχής που προέρχεται από τις διακυμάνσεις της αγοράς και ο οποίος δεν εξουδετερώνεται μέσω της διαφοροποίησης του χαρτοφυλακίου. Ο τύπος υπολογισμού του είναι : b i = Cov( R R ) it, Mt Mt 2 σ ( R ) Cov( R R ) η συνδιακύμανση μεταξύ των αποδόσεων της μετοχής i και Όπου it, Mt του χαρτοφυλακίου της αγοράς και σ 2 ( R mt ) η διακύμανση της απόδοσης του χαρτοφυλακίου της αγοράς. 4.ΤΟ ΠΟΛΥΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Υπήρξαν πολλοί ερευνητές που μέσα από εμπειρικές μελέτες έδειξαν πως υπάρχουν και άλλοι παράγοντες εκτός από το δείκτη της αγοράς και οι οποίοι επιδρούν στην απόδοση ενός αξιόγραφου. Στη γενική του μορφή το πολυπαραγοντικο υπόδειγμα έχει τη μορφή: 10 P a g e

R b I b I b I e i = αi + i1 1 + i2 2 +... + in n + i Όπου R i η απόδοση μιας μετοχής α i, e i παράμετροι του υποδείγματος bij συντελεστής που μετρά πως το μέγεθος του δείκτη Ιj επηρεάζει την απόδοση της μετοχής i. I i δείκτης που επηρεάζει την απόδοση της μετοχής i. Το υπόδειγμα ισχύει με τις εξής υποθέσεις : - Ε(Ci) = 0, για όλες τις μετοχές - Η συνδιακύμασνη μεταξύ δεικτών j & k ισούται με μηδέν για όλους τους δείκτες, όπου j=1..n, k=1 n - Η συνδιακύμανση ανάμεσα στα κατάλοιπα της μετοχής i και του δείκτη j είναι μηδέν για όλες τις μετοχές και τους δείκτες. - Η συνδιακύμανση ανάμεσα στα κατάλοιπα των μετοχών i & j είναι μηδέν. Ε(c i c j ) = 0 για όλες τις μετοχές με i=1.n & j=1..n H τελευταία υπόθεση εκφράζει πως ο μοναδικός λόγος για τον οποίο οι αποδόσεις των μετοχών ποικίλουν μεταξύ τους είναι εξαιτίας των κοινών συνδιακυμάνσεων με τους δείκτες που χρησιμοποιεί το μοντέλο. 5.ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ CAPM 11 P a g e

Το Υπόδειγμα Αποτίμησης Περιουσιακών Στοιχείων (Capital Asset Pricing Model, CAPM), δείχνει τον τρόπο με τον οποίο η αγορά αποτιμά τα διάφορα περιουσιακά στοιχεία. Η σημαντικότερη συνέπεια του υποδείγματος είναι ότι συνδέει την αναμενόμενη απόδοση ενός περιουσιακού κεφαλαιακού στοιχείου με ένα μέγεθος κινδύνου του περιουσιακού στοιχείου, του συντελεστή βήτα (beta coefficient), ο οποίος εκφράζει τον κίνδυνο της συνδιακύμανσης ενός χρεογράφου με το χαρτοφυλάκιο της αγοράς. Η αξία του Υ.Α.Κ.Σ. έγκειται στο ότι είναι ένα, απλό στη χρήση του, μοντέλο που προσφέρει ισχυρές και διαισθητικές προβλέψεις για τον τρόπο μέτρησης του κινδύνου και τη σχέση του με την αναμενόμενη απόδοση. Το CAPM αναπτύχθηκε από τον William F. Sharpe το 1964. Έπειτα, στη διαμόρφωση του τελικού Υποδείγματος συνεισέφεραν και οι εργασίες των John Lintner, (1965) και Jan Mossin (1966). Aποτελεί μία προέκταση του υποδείγματος Μέσου Διακύμανσης (Mean Variance) του Harry Markowitz (1952 & 1959). Στο υπόδειγμα Μέσου - Διακύμανσης καθορίζεται ένα σύνολο αποτελεσματικών χαρτοφυλακίων, στα οποία συνδέεται η αναμενόμενη απόδοση με τον αναλαμβανόμενο κίνδυνο. Στο υπόδειγμα CAPM ενσωματώνεται επιπλέον η δυνατότητα του επενδυτή να προσαρμόσει τη στρατηγική του σύμφωνα με τις προβλέψεις του για την αγορά. Το υπόδειγμα CAPM ισχύει κάτω από τις εξής υποθέσεις: - Οι επενδυτές επιχειρούν να μεγιστοποιήσουν τη χρησιμότητα τους (ορθολογικοί) και θα επιλέξουν μεταξύ χαρτοφυλακίων, με κριτήρια τον κίνδυνο και την αναμενόμενη απόδοση. - Όλοι οι επενδυτές μπορούν να δανείζουν και να δανείζονται χωρίς περιορισμούς κεφάλαια στο επιτόκιο χωρίς κίνδυνο της αγοράς (rfr). - Όλοι οι επενδυτές έχουν τις ίδιες εκτιμήσεις για τις αναμενόμενες αποδόσεις, διακυμάνσεις και συνδιακυμάνσεις μεταξύ των αποδόσεων των μετοχών. Άρα υπάρχει ομοιογένεια στις προσδοκίες τους. - Δεν υπάρχει κόστος συναλλαγών, τα χρεόγραφα είναι πλήρως και άμεσα ρευστοποιήσιμα και τα περιουσιακά στοιχεία είναι πλήρως διαιρετά. - Δεν υπάρχει φορολογία. 12 P a g e

- Οι τιμές δίνονται εξωγενώς σε όλους και κανείς ατομικά ή σε ομάδες δεν μπορεί να τις επηρεάσει. - Οι ποσότητες των περιουσιακών στοιχείων είναι προσδιορισμένες. - Ο πληθωρισμός θεωρείται μηδενικός, τα επιτόκια και οι κεφαλαιαγορές βρίσκονται σε ισορροπία. Οι ανωτέρω υποθέσεις δηλώνουν ότι η αγορά είναι τέλεια και δεν υπάρχουν εμπόδια στις επενδύσεις. Συνεπώς έχουμε ένα ελεγχόμενο περιβάλλον με ένα κεντρικό σημείο ισορροπίας από το οποίο μετράμε τις αποκλίσεις. Κάτω από τις υποθέσεις του Υποδείγματος Αποτίμησης Περιουσιακών Στοιχείων, το χαρτοφυλάκιο της αγοράς M έχει τη μικρότερη απόκλιση. Η αλγεβρική έκφραση της προηγούμενης σχέσης με την χρήση του συντελεστή β ως μέτρο της επικινδυνότητας ενός χρεογράφου γράφεται ως ακολούθως: (1) Όπου, r i : Η απαιτούμενη απόδοση του χρεογράφου i rfr: Η απόδοση του χρεογράφου i χωρίς κίνδυνο (risk free rate) r M : Η αναμενόμενη απόδοση όλης της αγοράς (r M - rfr): O ιστορικός μέσος ασφάλιστρου κινδύνου της αγοράς β i : Ο συντελεστής συστηματικού κινδύνου β του χρεογράφου i, όπου σ i,m = η συνδιακύμανση του χρεογράφου i με το χαρτοφυλάκιο m (cov(r i,r M )), και σ 2 m = η τυπική απόκλιση του χαρτοφυλακίου m. Ουσιαστικά ο συντελεστής β μετρά την ευαισθησία της απόδοσης των περιουσιακών στοιχείων στη μεταβολή της απόδοσης όλης της αγοράς. Η εξίσωση (1) ονομάζεται και γραμμή χρεογράφων SML (Security Market Line) και αποτυπώνει τη σχέση κινδύνου απόδοσης μεμονωμένων περιουσιακών στοιχείων (δηλαδή και των μη αποτελεσματικών χαρτοφυλακίων). Βάσει της μορφής της ως γραμμική αύξουσα συνάρτηση του συστηματικού κινδύνου συνάγεται ότι 13 P a g e

χρεόγραφα με υψηλότερα β θα έχουν υψηλότερες αναμενόμενες αποδόσεις και αντιστρόφως. Σύμφωνα με τον William F. Sharpe, ο κίνδυνος αγοράς (risk market) κάθε χρεογράφου μπορεί να υπολογιστεί μέσω της τάσης να συμπεριφέρεται όπως όλη η αγορά. Ο πιο απλός τρόπος εκτίμησης του συντελεστή β i είναι η εύρεση της ιστορικής του τιμής, η οποία προκύπτει από την απλή γραμμική παλινδρόμηση των παρελθουσών αποδόσεων r i της μετοχής i στις παρελθούσες αποδόσεις της αγοράς r M (για την Ελλάδα είναι ο γενικός δείκτης Χ.Α.Α.), όπου: (2) ε i, είναι τα σφάλματα κάτω από τις υποθέσεις του CAPM που εκφράζουν τον ειδικό κίνδυνο της μετοχής λόγω τυχαίων παραγόντων που αφορούν αποκλειστικά την επιχείρηση. Η ευθεία της παλινδρόμησης, η οποία ονομάζεται και χαρακτηριστική γραμμή εκτιμάται μέσω της μεθόδου των ελαχίστων τετραγώνων. Ο συντελεστής β χ ολόκληρου του χαρτοφυλακίου, προκύπτει από τον σταθμικό μέσο όρο των συντελεστών β i : όπου w i είναι το ποσοστό του χαρτοφυλακίου που είναι επενδυμένο στην i μετοχή και υπολογίζεται μέσω της σχέσης: n i = το πλήθος των τίτλων του χαρτοφυλακίου και p i = η χρηματιστηριακή τους αξία. Δεδομένου ότι όπως προαναφέρθηκε ο συντελεστής β του χαρτοφυλακίου ολόκληρης της αγοράς ισούται εξ ορισμού με τη μονάδα, τα χρεόγραφα που εμφανίζουν συντελεστή β > 1 χαρακτηρίζονται ως «επιθετικά» ενώ αντίθετα τα χρεόγραφα που εμφανίζουν συντελεστή β< 1 χαρακτηρίζονται ως «αμυντικά». 14 P a g e

ΙΙΙ. ΕΜΠΕΙΡΙΚΕΣ ΜΕΛΕΤΕΣ Το CAPM υπόδειγμα ως μια από τις πιο σημαντικές εξελίξεις στη θεωρία διαχείρισης χαρτοφυλακίου, έχει εξεταστεί και αμφισβητηθεί από πολλούς ερευνητές. Οι εμπειρικές μελέτες που ακολούθησαν και η μικρή απόδοση του μονομεταβλητού υποδείγματος ώθησε τους ερευνητές τόσο στο να δημιουργήσουν νέα βελτιωμένα θεωρητικά υποδείγματα (π.χ. Arbitrage Pricing Theory - APT του Ross 1976), όσο και να προτείνουν εμπειρικά υποδείγματα που πρότειναν ότι νέες μεταβλητές επεξηγούν τις αναμενόμενες αποδόσεις. (firm size, Banz 1981) Στην ενότητα αυτή θα παρουσιαστούν διάφορες έρευνες που συναντώνται στη βιβλιογραφία και ελέγχουν την υπόθεση ότι το μέγεθος μιας επιχείρησης σχετίζεται με την απόδοση της μετοχής της, έχοντας μάλιστα αρνητική σχέση. 1.ΒΑΝΖ 1981 Μια από τις βασικότερες εμπειρικές μελέτες που εξετάζει τη σχέση μεταξύ της συνολικής αγοραίας αξίας (Total Market Value) των κοινών επιχειρήσεων και των αποδόσεών τους, είναι αυτή του Rolf W.Banz (1981) με τίτλο «the relationship between return and market value of common stocks». Ο Banz με τη μελέτη αυτή έδειξε ότι οι κοινές μετοχές των μικρών επιχειρήσεων είχαν κατά μέσο όρο πιο υψηλές αποδόσεις από αυτές των μεγάλων επιχειρήσεων, στο διάστημα 1936-1975 στο New York Stock Exchange (NYSE). Η απουσία θεωρητικού μοντέλου τον οδήγησε να χρησιμοποιήσει στη μελέτη του ένα γενικό μοντέλο αποτίμησης κεφαλαιακού στοιχείου βασιζόμενο στη γραμμική εξίσωση : 15 P a g e

E( R ) = γ + γ β + γ [( ϕ ϕ ) / ϕ ] it 0 1 1 2 i m m E( R i ) η αναμενόμενη απόδοση του αξιόγραφου i γ 0 η αναμενόμενη απόδοση του Χ/Φ με β=0 γ 1 το αναμενόμενο ασφάλιστρο κινδύνου της αγοράς γ 2 μια μεταβλητή που μετρά συνεχώς τη συνεισφορά του φ i στην αναμενόμενη απόδοση της μετοχής i ϕi η χρηματιστηριακή αξία της μετοχής i ϕµ η μέση χρηματιστηριακή αξία της αγοράς Στη μεθοδολογία του, χρησιμοποίησε τις μηνιαίες τιμές και αποδόσεις όλων των μετοχών του NYSE (για τουλάχιστον μια πενταετία), και τρεις διαφορετικούς δείκτες (βασιζόμενος σε παλαιότερα εμπειρικά τεστ του Roll 1977 για τον έλεγχο του CAPM). Οι δύο από αυτούς τους δείκτες είναι δείκτες μετοχών, με τον έναν να είναι ο δείκτης CRSP (Center Research Security Prices) και ο άλλος ένας σταθμισμένος CRSP δείκτης (value weighted). Ο τρίτος είναι ένας συνδυασμός του σταθμισμένου δείκτη CRSP και των αποδόσεων των κρατικών και εταιρικών ομολόγων (Ibbotson & Sinquefield 1977), ο οποίος θα αναφέρεται ως «market index» Δείκτης της Αγοράς. Για τη διαμόρφωση των χαρτοφυλακίων ακολούθησε τη διαδικασία των Black & Scholes (1974), χωρίζοντας τις μετοχές σε 25 χαρτοφυλάκια, τα πρώτα 5 με βάση τη χρηματιστηριακή τους αξία μετά οι μετοχές σε αυτά τα χαρτοφυλάκια να κατατάσσονται με βάση τα beta τους, χρησιμοποιώντας για τον υπολογισμό των beta, δεδομένα 5 ετών. Τα χαρτοφυλάκια ενημερώνονται κάθε χρόνο και οι τιμές των μετοχών καθώς και ο αριθμός τους, οι οποίες περισσεύουν στο τέλος κάθε περιόδου 5 ετών επαναχρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό των μεριδίων αγοράς. Έπειτα εφαρμόζει μια διαστρωματική παλινδρόμηση για κάθε μήνα και τα γάμα (γ) που εκτιμά θεωρούνται ως τελικοί εκτιμητές. Σε αυτό το σημείο όμως προβαίνει σε 16 P a g e

διόρθωση ακολουθώντας τους Black & Scholes (1974), «τρέχοντας» άλλη μια φορά χρονοσειρές των γάμα (γ) με το «market index», καθώς έχοντας χρησιμοποιήσει παραμέτρους που έχουν εκτιμηθεί δεν είναι βέβαιο ότι τα beta θα έχουν και θεωρητικές ιδιότητες. Για το λόγο αυτό τρέχει την παλινδρόμηση γ R = a + β ( R R ) + e 2t Ft 2 2 mt Ft 2t Με την παλινδρόμηση αυτή μετακινούνται οι επιδράσεις του μη μηδενικού ^ β (όταν το θεωρητικό ^ β είναι μηδέν), στην εκτιμώμενη απόδοση ^ α και το ^ α 2 χρησιμοποιείται για να εκτιμήσει τελικά το ^ γ και το ^ α χρησιμοποιείται για να εκτιμήσει τελικά το ^ γ. Η ίδια διαδικασία εφαρμόζεται και για τα γ 0, γ 1. 2 R F 0 R F 2 2 2 2 Χρησιμοποιώντας τη μεθοδολογία αυτή ο Βanz βρήκε παρόμοια αποτελέσματα και με τις δύο μεθόδους OLS & GLS και για τους 3 δείκτες. Στα αποτελέσματά του βρήκε αρνητικές τιμές για το συντελεστή γ 2 για όλη την εξεταζόμενη περίοδο, στοιχείο που δείχνει ότι οι μετοχές των μεγάλων εταιριών (market value) έχουν μικρότερες αποδόσεις κατά μέσο όρο από τις εταιρίες με μικρή χρηματιστηριακή αξία. Επίσης στα αποτελέσματά του ήταν ^ γ. 0 R F Αξιοσημείωτο είναι εύρημα της μελέτης του Banz (1981) είναι και οι τιμές των beta, καθώς βρέθηκε πως τα beta των χαρτοφυλακίων που εκτιμήθηκαν συσχετίζονται αρνητικά με τα χαρτοφυλάκια με βάση το μερίδιο αγοράς. Ωστόσο, εδώ αναφέρεται και η επισήμανση των Fama (1976) & Roll (1977) ότι αν σε ένα τεστ δεν χρησιμοποιηθεί το πραγματικό χαρτοφυλάκιο της αγοράς τότε είναι πιθανόν να απορρίπτεται λανθασμένα το μοντέλο Sharpe Linder. Επομένως, είναι πιθανόν τα σφάλματα των beta να οφείλονται εν πολλοίς σε σφάλμα του συντελεστή του μεριδίου της αγοράς. 17 P a g e

Τα αποτελέσματα της έρευνας βασίστηκαν στην ύπαρξη γραμμικότητας, μια υπόθεση που υιοθέτησε ο Banz για πρακτικούς λόγους, καθώς επίσης επειδή απουσίαζε και θεωρητικός λόγος ( δεν υπήρχε θεωρητικό μοντέλο). Για την εξέταση της υπόθεσης της γραμμικότητας χρησιμοποίησε την ανάλυση των καταλοίπων των 25 χαρτοφυλακίων. Συγκεκριμένα, για κάθε μήνα t η απόδοση των καταλοίπων δίνεται από τη σχέση R = γ 0 + γ [( ) / ] 1β1 + γ 2 ϕ ϕ ϕ + e it i m m it Μετασχηματίζοντας την για i=1..25 σε e [( ) / ] it = Rit γ 0 γ1β1 γ 2 ϕi ϕm ϕm Υπολογίστηκαν τα κατάλοιπα για κάθε χαρτοφυλάκιο. Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι το γραμμικό μοντέλο δεν είναι προσδιορισμένο σωστά, καθώς τα κατάλοιπα δεν διανέμονται τυχαία γύρω από το μηδέν. Επίσης, τα κατάλοιπα των Χ/Φ που διαμορφώνονται από μετοχές μικρών εταιριών είναι όλα θετικά, ενώ τα υπόλοιπα βρίσκονται κοντά στο μηδέν. Επομένως, δεν είναι δυνατό να θεωρηθεί ότι ο συντελεστής ^ γ επιδρά στη μεταβλητή του «size firm» κατά τη διαστρωματική παλινδρόμηση. 2 Η σημαντικότητα πάντως του συντελεστή ^ γ δεν φαίνεται να ευθύνεται για το λανθασμένο προσδιορισμό του μοντέλου, μιας και το γραμμικό μοντέλο δεν εκτιμά σωστά την ύπαρξη του φαινομένου των μικρών εταιριών. 2 18 P a g e

Για να φανεί ξεκάθαρα, αφαίρεσε τα 5 χαρτοφυλάκια που περιέχουν μετοχές των μικρότερων εταιριών και επανεκτίμησε τις παραμέτρους του μοντέλου, χωρίς όμως να αλλάζει ουσιαστικά το ^ γ. 2 Δηλαδή η σχέση δεν είναι γραμμική και το νέο (επανεκτιμημένο ^ γ ) ούτε τώρα μπορεί να θεωρηθεί ότι οφείλεται στο size effect. Τα αποτελέσματα της μελέτης έδειξαν πως ένας επενδυτής διακρατώντας μετοχές μικρών εταιριών για μακρύ διάστημα και μετοχές μεγάλων εταιριών για βραχύ διάστημα, πετύχαινε μια μέση επιπλέον απόδοση 1,52% το μήνα ή 19,8% ετησίως. Ωστόσο η στρατηγική αυτή δεν πετυχαίνει την καλύτερη δυνατή διαφοροποίηση του χαρτοφυλακίου καθώς όπως ο ίδιος έχει αναφέρει ένα χαρτοφυλάκιο από μετοχές μικρών εταιριών έχει πολύ μεγαλύτερο κίνδυνο από ένα χαρτοφυλάκιο μετοχών μεγάλων εταιριών (Βanz 1978). Τέλος, τα αποτελέσματα δείχνουν πως το φαινόμενο δεν είναι σταθερό για όλες τις εξεταζόμενες περιόδους. 2 2.BASU (1983) Ο Sanjoy Basu ήλεγξε εμπειρικά τη σχέση μεταξύ του μεγέθους της εταιρίας, της κεφαλαιακής της απόδοσης (Ε/Ρ ratios) και της απόδοσης των μετοχών της, συνοψίζοντάς τη στη μελέτη του με τίτλο «The relationship between earnings Yield, Market Value & Return for NYSE Common Stocks» που δημοσιεύθηκε στο journal of finance economics, το 1983. Για τη μελέτη αυτή χρησιμοποίησε δεδομένα των εισηγμένων εταιριών στο ΝYSE και κάλυπταν το διάστημα 4/1963-3/1980, τα οποία άντλησε από το ετήσιο αρχείο Compustat Prices Dividends Earnings (PDE) και το μηνιαίο αρχείο του Πανεπιστημίου του Σικάγο Center for Research in Sequrity Prices (CRSP). 19 P a g e

Από τις 1300 εταιρίες των βάσεων, 900 συμπεριλήφθηκαν στις έρευνές του. - Στη μελέτη του, προσδιόρισε την αγοραία αξία των κοινών μετοχών (Μarket Value) σύμφωνα με τη σχέση MV = P * N, όπου MV η αγοραία αξία Ρ η τιμή της μετοχής Ν ο αριθμός των κοινών μετοχών - Η κεφαλαιακή απόδοση (λόγος Ε/Ρ) προσδιορίστηκε από τις τιμές της δωδεκάμηνης κερδοφορίας ανά μετοχή, αφού πρώτα εξαίρεσε ακραίες τιμές και ασυνεχείς λειτουργίες από την αρχή του έτους Τ. - Δημιουργήθηκαν ομάδες μετοχών με βάση το δείκτη Ε/Ρ και με βάση το μέγεθος των εταιριών. Έτσι διαμορφώθηκαν 5 χαρτοφυλάκια με βάση το δείκτη Ε/Ρ ώστε το χαρτοφυλάκιο ΕΡ1 να περιλαμβάνει τις μετοχές εταιριών με το μικρότερο Ε/Ρ ratio και το EP5 εκείνες με το μεγαλύτερο. - Με τον ίδιο τρόπο κατηγοριοποιήθηκαν και τα χαρτοφυλάκια με βάση το μέγεθος (αγοραία αξία), ώστε το χαρτοφυλάκιο MV1να περιλαμβάνει τις μετοχές των εταιριών με το μικρότερο μέγεθος και το χαρτοφυλάκιο MV5 εκείνες των μεγάλων εταιριών. - Επιπλέον έγινε μια ακόμα ταξινόμηση σε επιμέρους χαρτοφυλάκια για αυτά που είχαν ήδη διαμορφωθεί. Συγκεκριμένα, για τα χαρτοφυλάκια με βάση τη χρηματιστηριακή αξία ταξινομούνται τώρα οι μετοχές με βάση το Ρ/Ε ratio από το ελάχιστο προς το μέγιστο. Το ίδιο γίνεται και με τα χαρτοφυλάκια που δημιουργήθηκαν με βάση το Ρ/Ε ratio ώστε να τυχαιοποιείται ο παράγοντας MV και P/E στην πρώτη και δεύτερη περίπτωση αντίστοιχα. - Τα επιμέρους χαρτοφυλάκια MV* έχουν όμοιους λόγους κερδοφορίας ενώ τα χαρτοφυλάκια EP*συντίθενται από μετοχές εταιριών ίδιου μεγέθους. 20 P a g e

Στην ανάλυσή του περιλαμβάνεται ο έλεγχος της σχέσης απόδοσης και κινδύνου για τα διάφορα χαρτοφυλάκια με βάση τη χρηματιστηριακή αξία και την κερδοφορία. Για κάθε εξεταζόμενο έτος υπολογίζονται οι αποδόσεις των χαρτοφυλακίων σε μηνιαία βάση, ως μέσος όρος των αποδόσεων των μετοχών που τα συγκροτούν. Έπειτα εκτιμώνται οι τυπικές αποκλίσεις των μηνιαίων αποδόσεων που υπολογίστηκαν καθώς και ο συστηματικός κίνδυνος στα πλαίσια του υποδείγματος CAPM. r r = δ + β [ r r ] P, t f, t p p m, t f, t Όπου rp,t είναι η απόδοση του χαρτοφυλακίου p τον μήνα t, και υπολογίζεται ως η crosssectional μέση απόδοση των πραγματικών μηνιαίων αποδόσεων των μετοχών που περιλαμβάνονται στο χαρτοφυλάκιο p. rf,t είναι η απόδοση στο περιουσιακό στοιχείο χωρίς κίνδυνο το μήνα t, και υπολογίζεται με βάση τις μηνιαίες αποδόσεις sto 30-day US treasury bills rm, t είναι η απόδοση του χαρτοφυλακίου της αγοράς το μήνα t και υπολογίζεται με βάση το δείκτη CRSP των εισηγμένων εταιριών στο NYSE δp είναι η διαφορική ή μη κανονική απόδοση του χαρτοφυλακίου p και υπολογίζεται με τη μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων βp είναι ο συστηματικός κίνδυνος για το χαρτοφυλάκιο p και υπολογίζεται με τη μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων. Στα αποτελέσματά του βρήκε ότι οι κοινές μετοχές των εταιριών με μικρή χρηματιστηριακή αξία φαίνεται να έχουν κατά μέσο όρο πιο υψηλές αποδόσεις μηνιαίως, από εκείνες των εταιριών με μεγαλύτερη χρηματιστηριακή αξία. Συγκεκριμένα για το χαρτοφυλάκιο MV1 η μηνιαία απόδοση ήταν 1,38% για το εξεταζόμενο διάστημα, ενώ το χαρτοφυλάκιο MV5 είχε μηνιαία απόδοση 0,59%. 21 P a g e

Επίσης, όσον αφορά τα Ε/Ρ ratios, τα χαρτοφυλάκια των μετοχών με υψηλούς δείκτες κερδοφορίας, εμφανίζονται να έχουν πιο υψηλές αποδόσεις από εκείνα που έχουν μετοχές με χαμηλούς αντίστοιχους δείκτες. Δηλαδή, ενώ το χαρτοφυλάκιο ΕΡ5 είχε μηνιαία απόδοση 1,38% στο διάστημα που εξετάζεται, το χαρτοφυλάκιο ΕΡ1 είχε 0,72%. Προκειμένου τώρα να ελεγχθεί αν η σχέση της απόδοσης και του κινδύνου που βρέθηκε, είναι σύμφωνη με τη σχέση που υποστηρίζει το υπόδειγμα CAPM χρησιμοποιήθηκε η παλινδρόμηση r r = δ + β [ r r ] P, t f, t p p m, t f, t Οι συντελεστές εκτιμήθηκαν με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων, ενώ ως δείκτης της αγοράς χρησιμοποιήθηκε ο equally-weighted index. Από τα αποτελέσματα του υποδείγματος CAPM προέκυψε πως ο συστηματικός κίνδυνος μειώνεται καθώς μετακινούμαστε από χαρτοφυλάκια μετοχών μικρών εταιριών σε μέγεθος, προς χαρτοφυλάκια μετοχών μεγάλων εταιριών, ενώ παράλληλα οι αποδόσεις τους εμφανίζονται οριακά μεγαλύτερες για τις μετοχές μικρών εταιριών (0,27% σε σχέση με 0,25% των μετοχών μεγάλων εταιριών.) Ωστόσο, από τον έλεγχο σημαντικότητας προέκυψε ότι τα παραπάνω αποτελέσματα δεν είναι στατιστικά σημαντικά. Ενώ αντίθετα, όσον αφορά τα χαρτοφυλάκια που σχετίζονται με τα Ε/Ρ ratios, προκύπτει ότι υπάρχει σημαντική σχέση ανάμεσα στο Ε/Ρ ratio και στις αποδόσεις, με τρόπο ώστε οι κοινές μετοχές εταιριών με υψηλό λόγο κερδοφορίας Ε/Ρ να φαίνεται ότι έχουν υψηλότερες αποδόσεις προσαρμοσμένες στον κίνδυνο, κατά μέσο όρο, από τις αντίστοιχες εταιριών με χαμηλό E/P ratio για το διάστημα 1693-1980. 2.ΣΕΓΡΕΔΑΚΗΣ ΔΙΑΚΟΓΙΑΝΝΗΣ (1996) Όσον αφορά στην ελληνική χρηματιστηριακή αγορά, οι μελέτες και αναλύσεις για την ύπαρξη του φαινομένου των μικρών εταιριών (size effect) είναι 22 P a g e

αρκετά περιορισμένες. Μία από αυτές είναι των Διακογιάννη Σεγρεδάκη (1996), οι οποίοι στην έρευνά τους έλεγξαν αν ο συστηματικός κίνδυνος και η χρηματιστηριακή αξία των μετοχών (μέγεθος επιχειρήσεων), παίζουν ρόλο στη διαμόρφωση των αναμενόμενων αποδόσεων των μετοχών του Χρηματιστηρίου Αξιών Αθηνών κατά ην περίοδο 1989-1994. Στη μεθοδολογία τους ακολούθησαν τους Fama & MacBeth (1973) και χρησιμοποίησαν ένα δείγμα από 112 ελληνικές μετοχές εταιριών. Πιο συγκεκριμένα, με αυτές δημιούργησαν 14 χαρτοφυλάκια που κάθε ένα περιείχε 8 μετοχές, αρχικά ταξινομημένα με βάση το συστηματικό κίνδυνο και έπειτα με βάση τη χρηματιστηριακή αξία των μετοχών. Ακολουθώντας τη μεθοδολογία των Fama & MacBeth (1973), χρησιμοποίησαν τις εβδομαδιαίες αποδόσεις των χαρτοφυλακίων (ως μέσο όρο των εβδομαδιαίων αποδόσεων των μετοχών), κατά τις εξεταζόμενες τρεις υποπεριόδους ελέγχου. Στο τρίτο στάδιο της μελέτης τους, έλεγξαν τις υποθέσεις που είχαν αρχικά τεθεί, τρέχοντας 3 διαστρωματικές παλινδρομήσεις, με την πρώτη να χρησιμοποιεί σαν ανεξάρτητες μεταβλητές το μέγεθος των επιχειρήσεων εκφρασμένο από το φυσικό λογάριθμο, και το συστηματικό κίνδυνο, τη δεύτερη μόνο το συστηματικό κίνδυνο και την Τρίτη μόνο το μέγεθος των επιχειρήσεων. Στα αποτελέσματά τους, έδειξαν πως κατά την εξεταζόμενη περίοδο για την ελληνική χρηματιστηριακή αγορά, δεν υπήρχε σχέση μεταξύ του συστηματικού κινδύνου και της αναμενόμενης απόδοσης, ενώ επίσης και ότι η χρηματιστηριακοί αξία (size) δεν φαίνεται να επιδρά στο μηχανισμό διαμόρφωσης των αναμενόμενων αποδόσεων. 3.FAMA MACBETH (1973) ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΔΙΑΣΤΡΩΜΑΤΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ Οι Fama McBeth με το μοντέλο τους «Three step method»,θέλησαν να διερευνήσουν εμπειρικά το CAPM προσπάθησαν να ερευνήσουν αν υπάρχει θετική σχέση ανάμεσα στις αναμενόμενες αποδόσεις και τα beta των χ/φ, των οποίων το σύνολο αποτελεί το χ/φ της αγοράς. 23 P a g e

Σαν χ/φ της αγοράς χρησιμοποίησαν ένα ίσων σταθμίσεων (equally weighted) χαρτοφυλάκιο όλων των μετοχών του NYSE. ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ χρησιμοποίησαν τις μηνιαίες αποδόσεις & εκτίμησαν τα beta των μετοχών από 1926-1929 (4 χρονια) κατέταξαν τις μετοχές ανάλογα με τα εκτιμώμενα betas δημιουργώντας 20 χ/φ με σειρά ώστε P1 να περιέχει τις μετοχές με τα υψηλότερα betas κλπ. εκτίμησαν τα betas των 20 Χ/Φ για την επόμενη περίοδο (1930-1934), παλινδρομώντας τις μηνιαίες αποδόσεις τους στις μηνιαίες αποδόσεις της αγοράς. Δηλαδή εκτίμησαν τη σχέση: εκτίμησαν τις μελλοντικές αποδόσεις των Χ/Φ για την επόμενη περίοδο (1935 1938) εκτελώντας παλινδρομήσεις των πραγματοποιηθεισών αποδόσεων των Χ/Φ πάνω στα beta τους. Δηλαδή τη σχέση : (1) για την ίδια περίοδο διεξήγαγαν και άλλες δύο παλινδρομήσεις (2) ελεγχος γραμμικότητας β (3) έλεγχος ύπαρξης μη συστ.κινδύνου 24 P a g e

Η παραπάνω διαδικασία επαναλήφθηκε αρκετές φορές ώστε να εκτιμηθούν οι 1,2 και 3 για κάθε μήνα της περιόδου 1935-1968. Βρήκαν τους μέσους όρους όλων των εκτιμηθέντων συντελεστών (για κάθε εξίσωση) και εξέτασαν τη στατιστική τους σημαντικότητα μέσω του ελέγχου t-student. ώστε να ελεγχθούν οι υποθέσεις: C1: Γραμμικότητα, Η0 : Ε[a2t] = 0 C2: Ύπαρξη μη συστηματικού μέτρου κινδύνου, Η0 : Ε[a3t] = 0 C3: Ύπαρξη θετικής σχέσης αν.απόδοσης & κινδύνου, Η0 : Ε[a1t] > 0 Στα αποτελέσματά τους βρήκαν: 1. Θετική γραμμική σχέση αναμενόμενων αποδόσεων και beta αφού ο συντελεστής a1, εκτιμήθηκε ως θετικός και στατιστικά σημαντικός (τρεις εξισώσεις) 2. a2 δεν βρέθηκε στατιστικά διάφορος του μηδενός επομένως δεν ανιχθεύθηκε μη γραμμική σχέση μεταξύ beta & αναμενόμενων αποδόσεων 3. a3 δεν βρέθηκε στατιστικά διάφορος του μηδενός επομένως για τον ίδιο λόγο δεν ανιχθεύθηκε μη γραμμική σχέση ανάμεσα στη διακύμανση των καταλοιπων της (3) και στις αναμενόμενες αποδόσεις. 25 P a g e

IV. ΔΕΔΟΜΕΝΑ & ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ 1.ΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΠΟΥ ΘΑ ΕΛΕΓΘΟΥΝ Στην παρούσα μελέτη θα τεθούν προς έλεγχο οι υποθέσεις: Η0 : Το μέγεθος των εταιριών έχει μηδενική σχέση με την αναμενόμενη απόδοση Η1 : Το μέγεθος των εταιριών έχει σχέση με την αναμενόμενη απόδοση που είναι στατιστικά σημαντική. Για την εναλλακτική υπόθεση, θα εξεταστεί αν το μέγεθος επηρεάζει την απόδοση της μετοχής χωρίς να προσδιορίζεται το πρόσημο της σχέσης. 2.ΔΕΔΟΜΕΝΑ Χρησιμοποιήθηκαν δεδομένα εισηγμενων εταιριών στο Χρηματιστήριο Αξιών Αθηνών στο χρονικό διάστημα 2005-2010. Συγκεκριμένα μηνιαίες τιμές των μετοχών που διαπραγματεύονται στο ΧΑΑ και υπολογίστηκαν οι μηνιαίες αποδόσεις. Επιλέχθηκαν εταιρίες που παρουσιάζουν συχνή εμπορευσιμότητα (αποφυγή του thin 26 P a g e

trading), παραμένουν εισηγμένες για όλη την εξεταζόμενη περίοδο, και υπάρχουν επαρκή στοιχεία στο εξεταζόμενο διάστημα κατά τη διαμόρφωση των χαρτοφυλακίων. Τα οικονομικά δεδομένα αντλήθηκαν από τη Data Base Thomson Reuters την οποία διαθέτει το ΑΤΕΙ Ηρακλειου Κρήτης & οι χρηματιστηριακές τιμές από τη βάση www.4trader.net Το δείγμα που συγκεντρώθηκε απαρτίζεται από 144 μετοχές της ελληνικής κεφαλαιαγοράς. Για κάθε μετοχή υπολογίζονται οι μηνιαίες αποδόσεις ως εξής; Rit = (Pit - Pit-1) / Pit, όπου Pit η τιμή κλεισίματος της μετοχής i την τελευταία ημέρα διαπραγμάτευσης του μήνα t, Pit-1 η τιμή κλεισίματος της μετοχής i την τελευταία ημέρα διαπραγμάτευσης του μήνα t-1. Για τις αποδόσεις των αποδόσεων των μετοχών θα υπολογιστούν οι λογαριθμικές αποδόσεις για καλύτερα αποτελέσματα. 3.ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ Για την εξέταση της σχέσης του μεγέθους των εταιριών και της απόδοσης των μετοχών τους θα ακολουθήσουμε τη μεθοδολογία που πρότειναν οι Fama & MacBeth (1983), χρησιμοποιώντας διαστρωματικά δεδομένα, ενώ σαν μέθοδο εκτίμησης των συντελεστών θα χρησιμοποιηθεί η μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων. Σύμφωνα με τη μεθοδολογία αυτή χωρίζουμε την εξεταζόμενη περίοδο (2005-2010) σε 3 διετείς υποπεριόδους. Η μελέτη γίνεται σε 3 στάδια, ένα για κάθε υποπερίοδο. Χρησιμοποιήθηκε το στατιστικό πρόγραμμα ΜΙΝΙΤΑΒ 16. 1 ο ΣΤΑΔΙΟ Κατά την πρώτη υποπερίοδο (2005-2006) υπολογίζεται το μέγεθος 27 P a g e

Την πρώτη υποπερίοδο διετία 2005-2006 οι μετοχές των 144 εταιριών ταξινομούνται σε 18 χαρτοφυλάκια που περιέχουν 8 μετοχές, με κριτήριο τη χρηματιστηριακή αξία, ώστε το χαρτοφυλάκιο Ρ1 να περιέχει τις μετοχές με τη μικρότερη χρηματιστηριακή αξία και το Ρ18 αυτές με τη μεγαλύτερη. Η χρηματιστηριακή αξία των διαμορφούμενων χαρτοφυλακίων θα προκύπτει από το μέσο όρο των χρηματιστηριακών αξιών των μετοχών MV Pi ( MV1 + MV2 +... + MV8 ) = 8 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ Η χρηματιστηριακή αξία των μετοχών που χρησιμοποιήσαμε θα συμβολίζεται ως MV (Market Value) και θα προκύπτει από τη σχέση ΜVt = N * P, όπου Ν ο αριθμός των κοινών μετοχών και Ρ η τιμή κλεισίματος της μετοχής στις 31/12. Ως δείκτης της αγοράς χρησιμοποιήθηκε ο Γενικός Δείκτης Τιμών του Χρηματιστηρίου Αξιών Αθηνών (Χ.Α.Α), και η Rmt θα είναι η μηνιαία απόδοση του ΓΔ. Για να περιορίσουμε την ασυμμετρία θα πάρουμε το φυσικό λογάριθμο της χρηματιστηριακής αξίας των μετοχών, ώστε να προσδιορίσουμε το μέγεθος κάθε εταιρίας. 2ο ΣΤΑΔΙΟ Κατά τη δεύτερη υποπερίοδο (2007-2008) υπολογίζονται οι συντελεστές συστηματικού κινδύνου (betas) καθώς επίσης και το μέσο μέγεθος κάθε 28 P a g e

χαρτοφυλακίου από αυτά που έχουν ήδη διαμορφωθεί. Το μοντέλο που θα χρησιμοποιηθεί για να βρεθεί ο συστηματικός κίνδυνος κάθε χαρτοφυλακίου είναι το υπόδειγμα της αγοράς, όπως αυτό εκφράζεται από τη γραμμική παλινδρόμηση R = a + β R + e it i p mt it Όπου, R it : η απόδοση του αξιόγραφου i, a i σταθερός όρος, e it ο στοχαστικός όρος, β i ο συστηματικός κίνδυνος του i, και Rmt η απόδοση του χαρτοφυλακίου της αγοράς στον χρόνο t. Προκειμένου να εκτιμηθεί ο συστηματικός κίνδυνος των διαμορφωμένων χαρτοφυλακίων της πρώτης υποπεριόδου με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων, θα υπολογιστεί για κάθε χαρτοφυλάκιο η μέση απόδοση ανά μήνα (Avarage return), χρησιμοποιώντας το μέσο των αποδόσεων των 8 μετοχών των εταιριών που συμμετέχουν σε αυτά για κάθε μήνα. Δημιουργούνται έτσι 24 παρατηρήσεις για την περίοδο (2007-2008) που αντιστοιχούν στην απόδοση του χαρτοφυλακίου ανά μήνα. Επομένως, ως εξαρτημένη μεταβλητή θα χρησιμοποιηθούν οι μηνιαίες αποδόσεις του χαρτοφυλακίου, εκφρασμένες από το φυσικό λογάριθμο, και ως ανεξάρτητη μεταβλητή οι μηνιαίες αποδόσεις του χαρτοφυλακίου της αγοράς (Γ.Δ ΧΑΑ) εκφρασμένες από το φυσικό λογάριθμο των τιμών του δείκτη, ώστε να εκτιμηθεί ο συστηματικός κίνδυνος των χαρτοφυλακίων. Όσον αφορά στο μέγεθος των χαρτοφυλακίων, αυτό υπολογίζεται για κάθε χαρτοφυλάκιο ανά μήνα, παίρνοντας το μέσο της χρηματιστηριακής αξίας των εταιριών του χαρτοφυλακίου για κάθε μήνα. 3 ο ΣΤΑΔΙΟ Κατά την τρίτη υποπερίοδο (2009-2010) θα γίνει εμπειρικός έλεγχος, για να δούμε αν το μέγεθος παίζει σημαντικό ρόλο στη διαμόρφωση των αποδόσεων των χαρτοφυλακίων. Πιο συγκεκριμένα, όπως και οι περισσότερες μελέτες, η μεθοδολογία θα βασιστεί σε ένα Γενικευμένο Υπόδειγμα Αποτίμησης, ένα 29 P a g e

υπόδειγμα παραγωγής αποδόσεων, το οποίο επιτρέπει στην απόδοση ενός χαρτοφυλακίου να είναι συνάρτηση του συστηματικού κινδύνου (βήτα) και ενός επιπλέον παράγοντα, που στην συγκεκριμένη περίπτωση είναι το μέγεθος του χαρτοφυλακίου. Όπως αναφέρθηκε και παραπάνω προκειμένου να περιορίσουμε την ασυμμετρία θα πάρουμε λογαριθμικές τιμές της χρηματηστηριακής αξίας. Ακολουθώντας τη μεθοδολογία των Fama & MacBeth θα εκτελεστούν οι παλινδρομήσεις : Rpt =γ0t + γ1t ln(mvpt-1) + e it (1) Όπου, Rpt είναι η μέση διαστρωματική απόδοση του χαρτοφυλακίου p, σύμφωνα με τις αποδόσεις που έχουν υπολογιστεί την τρίτη υποπερίοδο MVpt-1 το μέσο μέγεθος των εταιριών που περιλαμβάνονται στο χαρτοφυλάκιο pπου εκφράζεται από το φυσικό λογάριθμο της χρηματιστηριακής αξίας κάθε μετοχής την προηγούμενη περίοδο γ0, γ1 οι συντελεστές των μεταβλητών και e it, ο διαταρακτικός όρος Σε αυτή την παλινδρόμηση θα εξετάσουμε τη σχέση του μεγέθους και των αναμενόμενων αποδόσεων, με μοναδική ανεξάρτητη μεταβλητή το μέγεθος των 30 P a g e

εταιριών. Οπότε μας ενδιαφέρει ο συντελεστής γ1. Τα αποτελέσματα φαίνονται στον πίνακα 1. Rpt =γ0t + γ1t bpt-1 +γ2t ln(mvpt-1) + e it, (2) Όπου, Rpt είναι η μέση διαστρωματική απόδοση του χαρτοφυλακίου p, σύμφωνα με τις αποδόσεις που έχουν υπολογιστεί την τρίτη υποπερίοδο bit-1 είναι ο μέσος όρος των beta των μετοχών για κάθε χαρτοφυλάκιο που έχει υπολογιστεί με τα στοιχεία της δεύτερης υποπεριόδου MVpt-1 το μέσο μέγεθος των εταιριών που περιλαμβάνονται στο χαρτοφυλάκιο pπου εκφράζεται από το φυσικό λογάριθμο της χρηματιστηριακής αξίας κάθε μετοχής την προηγούμενη περίοδο γ0, γ1,γ2 οι συντελεστές των μεταβλητών και e it, ο διαταρακτικός όρος Σε αυτή την παλινδρόμηση θα εξετάσουμε τη σχέση του μεγέθους και των αναμενόμενων αποδόσεων, έχοντας επίσης σαν ανεξάρτητη μεταβλητή το συντελεστή beta. Οπότε μας ενδιαφέρει ο συντελεστής γ2. Τα αποτελέσματα φαίνονται στον πίνακα 2. Για τον διαταρακτικό όρο θα πρέπει να πληρούνται οι εξής υποθέσεις: 1) η αναμενόμενη απόδοση του σφάλματος ( στοχαστικός όρος) είναι μηδενική 31 P a g e

2) η διακύμανση του στοχαστικού όρου είναι σταθερή για όλη την περίοδο (υπάρχει ομοσκεδαστικότητα) 3) δεν υπάρχει αυτοσυσχέτηση μεταξύ των τιμών και τους στοχαστικού όρου 4) ακολουθεί την κανονική κατανομή 5) δεν παρουσιάζει καμία επίδραση με την εξαρτημένη μεταβλητή Για την εξέταση των συντελεστών των παραπάνω σχέσεων θα τρέξουμε την παλινδρόμηση ανά μήνα (συνολικά 24 για την τρίτη υποπερίοδο), έχοντας δημιουργήσει 24 χρονοσειρές για τις αποδόσεις των χαρτοφυλακίων της τρίτης υποπεριόδου (εξαρτημένη μεταβλητή), 24 χρονοσειρές για το μέγεθος των χαρτοφυλακίων (ανεξάρτητη μεταβλητή), και 1 χρονοσειρά με τα betas που έχουν ήδη εκτιμηθεί (ανεξάρτητη μεταβλητή). Η τελική εκτίμηση των διαστρωματικων συντελεστών γ θα προκύψει από τους αντίστοιχους αριθμητικούς μέσους των επιμέρους μηνιαίων εκτιμώμενων συντελεστών γ (γ0, γ1,γ2 ). γit = Σγi / 24 όπου γit η τελική εκτίμηση και Σγi το άθροισμα των μηνιαίων εκτιμώμενων συντελεστών γ. Επίσης, ο στατιστικός έλεγχος γίνεται με τον υπολογισμό της t-statistic, η οποία για κάθε συντελεστή προκύπτει από τη σχέση : t(γit)= γit / [S(γit)/SQRT (n)] όπου n = 24, γit η μέση εκτίμηση των 24 διαστρωματικών παλινδρομήσεων κάθε συντελεστή γ και S(γit) η τυπική απόκλιση της μέσης εκτίμησης και i =1 24 32 P a g e

Από την εξέταση του παραπάνω μοντέλου το μας θα εστιαστεί στο συντελεστή γ1 στην παλινδρόμηση (1), και το συντελεστή γ2 στην παλινδρόμηση (2), το πρόσημο του οποίου θα μας δείξει τη σχέση της χρηματηστηρι2ακής αξίας (μεγέθους) της εταιρίας με την αναμενόμενη απόδοση. Παράλληλα θα ελέγξουμε και την στατιστική σημαντικότητα των αποτελεσμάτων. Δηλαδή θα γίνει ο έλεγχος της υπόθεσης Η0 : γ1 =0 για την παλινδρόμηση (1) και Η0 : γ1=γ2=0, για την παλινδρόμηση (2). Αν ο συντελεστής έχει αρνητικό πρόσημο για την εξεταζόμενη περίοδο, και η εκτίμηση είναι στατιστικά σημαντική, τότε θα επιβεβαιωθεί το φαινόμενο των μικρών εταιριών για τις μετοχές του Ελληνικού χρηματιστηρίου, ότι δηλαδή οι μικρές επιχειρήσεις έχουν κατά μέσο όρο μεγαλύτερες αποδόσεις σε σχέση με τις μεγάλες επιχειρήσεις. V.ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των Fama & MacBeth (1973), δημιουργήσαμε 18 χαρτοφυλάκια μετοχών, με βάση τα δεδομένα της πρώτης περιόδου (2005-2006) και ταξινομώντας τις μετοχές στα χαρτοφυλάκια ανά 8 με τρόπο ώστε το χαρτοφυλάκιο P1 να περιέχει τις 8 εταιρίες με τη μικρότερη χρηματιστηριακή αξία (μέγεθος) και το χαρτοφυλάκιο Ρ18 να αποτελείται από 8 μετοχές με τη μεγαλύτερη χρηματιστηριακή αξία. Αφού δημιουργήθηκαν τα χαρτοφυλάκια, υπολογίστηκαν οι μηνιαίες αποδόσεις αυτών για τις επόμενες περιόδους (2007-2008, 2009-2010). Κατά τη δεύτερη υποπερίοδο (2007-2008), εκτιμήθηκε ο συστηματικός κίνδυνος των χαρτοφυλακίων, σύμφωνα με τον τρόπο που αναφέρθηκε παραπάνω, και υπολογίστηκε το μηνιαίο μέγεθος κάθε χαρτοφυλακίου. Τα betas εκτιμήθηκαν με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων, παλινδρομώντας τις μηνιαίες αποδόσεις κάθε χαρτοφυλακίου (Rpt), πάνω στις μηνιαίες αποδόσεις του Γενικού Δείκτη Τιμών του 33 P a g e

Χρηματιστηρίου Αθηνών που χρησιμοποιήθηκε ως χαρτοφυλάκιο της αγοράς για την περίοδο (2007-2008). Κατά την τρίτη υποπερίοδο (2009-2010) τρέξαμε την παλινδρόμηση με διαστρωματικά δεδομένα, όπως περιγράφηκε στην προηγούμενη ενότητα, και τα αποτελέσματα αυτής εμφανίζονται στον παρακάτω πίνακα. Οι στήλες Constant, beta, & size αντιστοιχούν στους συντελεστές της παλινδρόμησης γ0, γ1,γ2 που έχουν εκτιμηθεί με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων και είναι οι μέσες εκτιμήσεις, ενώ παρουσιάζονται επίσης και η στατιστική t για κάθε συντελεστή, καθώς και το συντελεστή R 2 και τη στατιστική Durbin-Watson και F-statistic. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΕ CROSS-SECTIONAL REGRESSION Για την παλινδρόμηση Rpt =γ0t+γ1t ln(mvpt-1) + e it, Η υπόθεση που ελέγχουμε Η0 : γ1 =0 Constant size R Square F-statistic Average - 0,000544583-0,000005458333 3 8,9083 1,89 STDEV 0,010614401 0,00053894 34 P a g e

SQRT (24) 4,898979486 4,898979486 t-statistic - 0,251347455-0,049616364 Παρατηρώντας των παραπάνω πίνακα, ο συντελεστής γ1t έχει αρνητική τιμή που σημαίνει ότι το μέγεθος της επιχείρησης επιδρά αρνητικά στην απόδοση της μετοχής. Ωστόσο, το αποτέλεσμα αυτό δεν είναι στατιστικά σημαντικό, κάτι που φαίνεται από την τιμή της t-statistic που σε απόλυτη τιμή δεν ξεπερνά την οριακή τιμή για επίπεδο σημαντικότητας 95% (-0,049616364), οπότε δεν μπορούμε να απορρίψουμε την υπόθεση Η0 άρα και η σχέση μεταξύ της απόδοσης και του μεγέθους δεν είναι σημαντική. Συνεπώς, μπορούμε να πούμε πως στην περίοδο που εξετάσαμε, το μέγεθος των επιχειρήσεων, εξεταζόμενο ως η μοναδική ανεξάρτητη μεταβλητή, δεν παίζει ρόλο στη διαμόρφωση των αναμενόμενων αποδόσεων των μετοχών των επιχειρήσεων. Τα αποτελέσματά μας διαφωνούν με τα αποτελέσματα τoυ Banz (1981) ενώ συμφωνούν με τα αποτελέσματα της μελέτης των Διακογιάννη και Σεγρεδάκη (1996), στην οποία χρησιμοποιήθηκε παρόμοια μεθοδολογία. Ο συντελεστής προσδιορισμού R 2 είναι ίσος με 8,9083% δείχνοντας ότι το υπόδειγμά μας δεν έχει υψηλή ερμηνευτική ικανότητα ενώ η στατιστική F-statistic ισούται με 1,89, τιμή που δεν μας επιτρέπει να απορρίψουμε την υπόθεση «όλοι οι συντελεστές είναι ίσοι με μηδέν». Για την παλινδρόμηση Rpt =γ0t + γ1t bpt-1 +γ2t ln(mvpt-1) + e it, Η υπόθεση που ελέγχουμε Η0 : γ1=γ2=0 35 P a g e

Constant beta size R Square F-statistic Average -0,003032083 0,000651667-0,00002875 16,7625 1,9857 STDEV 0,006061242 0,004922217 0,000562833 SQRT (24) 4,898979486 4,898979486 4,898979486 t-statistic -2,450671828 0,648590157-0,250244094 Ο συντελεστής προσδιορισμού R Square σε αυτό το μοντέλο ισούται με 16,7625%, (σε σχέση με 8,9083% του πρώτου υποδείγματος) που σημαίνει ότι η εισαγωγή του συντελεστή beta ως ανεξάρτητης μεταβλητής βελτιώνει την ερμηνευτική ικανότητα του μοντέλου. Η στατιστική F-statistic ισούται με 1,9857 τιμή που δεν μας επιτρέπει να απορρίψουμε την υπόθεση ότι «όλοι οι συντελεστές είναι ίσοι με το μηδέν». Παρατηρώντας τον πίνακα 2, ο συντελεστής γ2t έχει αρνητική τιμή που σημαίνει ότι το μέγεθος της επιχείρησης επιδρά αρνητικά στην απόδοση της μετοχής. Ωστόσο, το αποτέλεσμα αυτό δεν είναι στατιστικά σημαντικό, κάτι που φαίνεται από την τιμή της t-statistic που σε απόλυτη τιμή δεν ξεπερνά την οριακή τιμή για επίπεδο σημαντικότητας 95% (-0,250244093569518), οπότε δεν μπορούμε να απορρίψουμε την υπόθεση Η0. Άρα δεν υπάρχει σχέση μεταξύ της αναμενόμενης απόδοσης και του μεγέθους. Συνεπώς, μπορούμε να πούμε πως στην περίοδο που εξετάσαμε, το μέγεθος των επιχειρήσεων δεν παίζει ρόλο στη διαμόρφωση των αναμενόμενων αποδόσεων των μετοχών των επιχειρήσεων. Τα αποτελέσματά μας διαφωνούν με τα αποτελέσματα to Banz (1981) ενώ συμφωνούν με τα αποτελέσματα της μελέτης των Διακογιάννη και Σεγρεδάκη (1996), στην οποία χρησιμοποιήθηκε παρόμοια μεθοδολογία. Όσον αφορά το συντελεστή beta, τα αποτελέσματα δεν συμφωνούν με τις προβλέψεις των Sharpe, Linder, Black -1972 (θετική & στατιστικά σημαντική σχέση). Αντίθετα συμφωνούν με τα αποτελέσματα των Διακογιάννη και Σεγρεδάκη 36 P a g e

(1996), ότι δηλαδή δεν υπάρχει σχέση μεταξύ του συντελεστή beta και της αναμενόμενης απόδοσης. VI. ΓΕΝΙΚΑ ΣΥΜΕΡΑΣΜΑΤΑ & ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΠΕΡΕΤΑΙΡΩ ΕΡΕΥΝΑ Η παρούσα έρευνα είχε ως στόχο να εξετάσει αν το μέγεθος των επιχειρήσεων επιδρά στο μηχανισμό διαμόρφωσης των αποδόσεων των μετοχών του Χρηματιστηρίου Αξιών Αθηνών την περίοδο 1/1/2005 31/12/2010. Για τη διεξαγωγή της χρησιμοποιήθηκε ένα δείγμα 144 μετοχές εταιριών του ΧΑΑ. Για την εξέταση του δείγματος εφαρμόσαμε την μεθοδολογία των Fama McBeth (1973), σχηματίζοντας 18 χαρτοφυλάκια των 8 μετοχών το καθένα με βάση το μέγεθος των εταιριών των μετοχών που το συνθέτουν. Έπειτα χρησιμοποιήσαμε τα χαρτοφυλάκια που διαμορφώθηκαν στον εμπειρικό έλεγχο της υπόθεσης ότι το μέγεθος (χρηματιστηριακή αξία) είναι ένας σημαντικός στατιστικά παράγοντας που επιδρά στην αναμενόμενη απόδοση των μετοχών στο ΧΑΑ. 37 P a g e

Στον εμπειρικό έλεγχο χρησιμοποιήθηκε ένα μονοπαραγοντικό υπόδειγμα με μοναδική ανεξάρτητη μεταβλητή το μέγεθος των εταιριών και ένα πολυπαραγοντικό υπόδειγμα δύο μεταβλητών με ανεξάρτητες μεταβλητές το συντελεστή beta και το μέγεθος. Τα αποτελέσματα του εμπειρικού ελέγχου και στις δύο περιπτώσεις - έδειξαν ότι κατά την εξεταζόμενη περίοδο δεν υπάρχει σχέση μεταξύ του μεγέθους των εταιριών και της αναμενόμενης απόδοσης. Τα αποτελέσματά μας έρχονται σε αντίθεση με αντίστοιχες μελέτες σε άλλες χρηματιστηριακές αγορές (BANZ 1981), όπου παρατηρείται αρνητική και στατιστικά σημαντική σχέση μεταξύ του μεγέθους των εταιριών και των αναμενόμενων αποδόσεων. Συμπερασματικά, μπορούμε να πούμε πως σύμφωνα με τα αποτελέσματά μας αποδεικνύεται πως το μέγεθος των επιχειρήσεων δεν παίζουν ρόλο στο μηχανισμό διαμόρφωσης των αναμενόμενων αποδόσεων στο Χρηματιστήριο Αξιών Αθηνών. Με βάση τα παραπάνω ευρήματα, και λαμβάνοντας υπόψη αποτελέσματα άλλων εμπειρικών μελετών, θα προτείνουμε να χρησιμοποιηθεί διαφορετική μεθοδολογία για το σχηματισμό των χαρτοφυλακίων από αυτήν των Fama & MacBeth (1973), καθώς υπάρχει ενδεχόμενο να προκύψουν διαφορετικά αποτελέσματα. Επίσης, θα ήταν ενδιαφέρον να χρησιμοποιηθούν οι ημερήσιες τιμές των αποδόσεων, προσαρμόζοντας ωστόσο και τα κριτήρια επιλογής των μετοχών για να αποφευχθεί η μειωμένη εμπορευσιμότητα (thin trading) που παρουσιάζουν ορισμένες μετοχές του ΧΑΑ. Τέλος, θα μπορούσε να γίνει επανάληψη της παρούσας έρευνας χρησιμοποιώντας περισσότερες ελεγχόμενες μεταβλητές, που ίσως βελτιώσει την ερμηνευτική ικανότητα του μοντέλου και οδηγήσει σε περισσότερες πληροφορίες για την ύπαρξη ή μη του size effect. Άλλες μεταβλητές θα μπορούσαν να ήταν ο δείκτης Κέρδη/Τιμή μετοχής (E/P), the January effect, ο δείκτης MtBV (το πηλίκο της Χρηματιστηριακής Αξίας δια την Λογιστική Αξία των εταιριών. 38 P a g e