Σιδηρές Κατασκευές Ι Άσκηση 8: Στύλος πινακίδας σήμανσης υπό στρέψη Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών
Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.
Περιεχόμενα 1. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΤΟΜΗΣ... 5. ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΔΙΑΤΟΜΗΣ... 5 a. Κατηγορία διατομής... 5. ΦΟΡΤΙΑ... 5 4. ΕΝΤΑΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ... 6 5. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ... 7 6. ΕΛΑΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΕ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟ ΔΙΑΤΜΗΣΗΣ, ΚΑΜΨΗΣ ΚΑΙ ΣΤΡΕΨΗΣ.. 8
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τομέας Δομοστατικής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Μάθημα : Σιδηρές Κατασκευές Ι Διδάσκοντες :Χ. Γαντές Δ.Βαμβάτσικος Ξ. Λιγνός Α. Σπηλιόπουλος Μ.Ε.Δασίου Κ. Κουλάτσου Δεκέμβριος 014 Άσκηση 8 Να γίνει έλεγχος επάρκειας της διατομής του στύλου μεταλλικής πινακίδας του Σχήματος 1α για φορτίο ανέμου w=1,00kn/m. Η διατομή του στύλου είναι συγκολλητή κοίλη ορθογωνική όπως φαίνεται στο σχήμα 1β. Δίνεται ποιότητα χάλυβα S5. Να ληφθεί υπόψη το ίδιο βάρος της πινακίδας ίσο με 0,50kN και το ίδιο βάρος των μεταλλικών στοιχείων ίσο με 78,5kN/m. α) β) Σχήμα 1: α) Μεταλλική πινακίδα β) Συγκολλητή διατομή στύλου 4
ΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ 8 1. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΤΟΜΗΣ Σχήμα 1: Συγκολλητή διατομή στύλου b=100mm h=00mm t=6mm b =(100-6)mm=88mm (εσωτερικό πλάτος διατομής) h =(00-6)mm=188mm (εσωτερικό ύψος διατομής) b m =(100-6)mm=94mm (μέσο πλάτος διατομής) h m =(00-6)mm=194mm (μέσο ύψος διατομής) A=(10,0cm 0,0cm)-(8,80cm 18,80cm)=4,56cm 10 0 8,8 18,8 4 I y 179,91cm 1 1 0 10 18,8 8,8 4 Iz 599,0cm 1 1 W el,y =I y /(h m /)=179,91cm 4 /(19,4cm/)=184,94cm W el,z =I z /(b m /)=599,0cm 4 /(9,4cm/)=17,45cm. ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΔΙΑΤΟΜΗΣ a. Κατηγορία διατομής Για την κατάταξη διατομής μπορούμε να υποθέσουμε ότι όλη η διατομή υπόκειται σε καθαρή θλίψη. Τοιχώματα πλάτους 00mm c/t=188/6=1<ε (κατηγορία 1) Τοιχώματα πλάτους 100mm c/t=88/6=14,67<ε (κατηγορία 1) όπου c η εσωτερική διάσταση των τοιχωμάτων που εξετάζονται της κοίλης διατομής Επομένως η διατομή ανήκει στην κατηγορία 1.. ΦΟΡΤΙΑ Ίδιο βάρος μεταλλικών στοιχείων Η τιμή σχεδιασμού για το κατανεμημένο ίδιο βάρος των μεταλλικών στοιχείων θα είναι: g=1,5 A 78,5kN/m =1,5 0,00456 78,5=0,7kN/m 5
Bάρος πινακίδας Το βάρος της πινακίδας θεωρείται ότι εφαρμόζεται στο κέντρο βάρους της πινακίδας δηλαδή το σημείο εφαρμογής του φορτίου που απέχει από τον κόμβο του υποστυλώματος απόσταση ίση με: α= 1,00m+,00m/=,50m και η τιμή σχεδιασμού θα είναι: G=1,5 0,50kΝ=0,675kN Άνεμος Ο άνεμος θεωρείται ότι εφαρμόζεται ως συγκεντρωμένο φορτίο στο κέντρο της πινακίδας με τιμή σχεδιασμού: W=1,50 1,00kN/m,00m 1,00m=4,50kN. α) β) γ) Σχήμα : Φορτία α) ίδιο βάρος μεταλλικών στοιχείων, β) βάρος πινακίδας, γ) άνεμος 4. ΕΝΤΑΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ Στη βάση του στύλου αναπτύσσονται τα μεγαλύτερα εντατικά μεγέθη τα οποία είναι: Αξονική δύναμη λόγω ίδιου βάρους μεταλλικών στοιχείων και βάρους πινακίδας Ν Ed =0,7kN/m (4,00m+6,00m)+0,675kN =4,8kN Κάμψη κατά τον τοπικό y λόγω ανέμου Μ Ed,y = PH=4,50kN 6,00m=7,00kNm =700kNcm Κάμψη κατά τον τοπικό z λόγω ίδιου βάρους μεταλλικών στοιχείων και βάρους πινακίδας M Ed,z =0,7kN/m 4,00m,00m+0,675kN,50m=4,65kNm=465kNcm Διάτμηση κατά τον τοπικό y Δεν υπάρχουν οριζόντια φορτία παράλληλα με το επίπεδο της πινακίδας και επομένως δεν αναπτύσσονται διατμητικές δυνάμεις V y στο υποστύλωμα. Διάτμηση κατά τον τοπικό z V Ed,z =W=4,50kN Στρέψη περί τον τοπικό x T t,ed =Μ t =W α=4,50kn,50m=11,5knm=115kncm 6
α) β) γ) δ) ε) Σχήμα : α) Διάγραμμα αξονικών δυνάμεων, β) Διάγραμμα καμπτικών ροπών Μ z, γ) Διάγραμμα καμπτικών ροπών Μ y, δ) Διάγραμμα τεμνουσών δυνάμεων V z, ε) Διάγραμμα στρεπτικών ροπών T t 5. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ Υπολογισμός ορθών τάσεων διατομής λόγω αξονικής δύναμης NEd 4,8kN σed,x,n 0,1kN / cm A 4,56cm Υπολογισμός ορθών τάσεων διατομής λόγω καμπτικής ροπής περί τον τοπικό άξονα z MEd,z 465kNcm σed,x,mz,65kn / cm W el,z 17,45cm Υπολογισμός ορθών τάσεων διατομής λόγω καμπτικής ροπής περί τον τοπικό άξονα y MEd,y 700kNcm σed,x,my 14,60kN / cm W 184,94cm el,y Υπολογισμός διατμητικών τάσεων λόγω τέμνουσας δύναμης κατά τον τοπικό άξονα z Το εμβαδόν A w μιας κοίλης ορθογωνικής διατομής είναι: A w =h m t= 19,4cm 0,6cm=,8cm Η διατμητική τάση λόγω τέμνουσας V Ed,z είναι: τ Ed,xz V A Ed,z w 4,50kN,8cm 0,19kN / cm Τάσεις από καθαρή στρέψη λόγω στρεπτικής ροπής Στην περίπτωση ενός μέλους με κλειστή διατομή, κυριαρχεί η καθαρή στρέψη, η στρέβλωση επιτρέπεται (κανονιστικά) να αμελείται και να θεωρείται ότι το σύνολο της στρεπτικής ροπής παραλαμβάνεται μέσω ανάπτυξης διατμητικών τάσεων. Η ροπή στρέψης στις λεπτότοιχες μονοκυψελικές διατομές παραλαμβάνεται μέσω ομοιόμορφης διατμητικής ροής Τ=τt στα τοιχώματα της διατομής και δίνεται τότε από την επόμενη σχέση η οποία αποτελεί και τον 1 ο τύπο του Bredt: Τ t,ed = τ t A m Επομένως θα έχουμε: Α m =b m h m =9,4cm 19,4cm=18,6cm t=0,6cm Η διατμητική τάση που αναπτύσσεται στα τοιχώματα της διατομής είναι: Tt,Ed 115kNcm τ t,ed 5,14kN / cm A t 18,6cm 0,6cm m 7
α) β) γ) Σχήμα 4: Ορθές τάσεις στη διατομή α) σ Ed,x,Ν λόγω Ν Ed, β) σ Ed,x,Mz, λόγω Μ Ed,z, γ) σ Ed,x,My, λόγω Μ Ed,y α) β) Σχήμα 5: Διατμητικές τάσεις στη διατομή α) τ Ed,xz λόγω V Ed,z, β) τ t,ed λόγω T t,ed 6. ΕΛΑΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΕ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟ ΔΙΑΤΜΗΣΗΣ, ΚΑΜΨΗΣ ΚΑΙ ΣΤΡΕΨΗΣ Ελέγχουμε την γωνία της διατομής όπου αναπτύσσεται η μέγιστη θλιπτική ορθή τάση και η μέγιστη διατμητική τάση. Η μέγιστη ορθή τάση θα είναι: σ x = σ Ed,x,Ν +σ Ed,x,Mz +σ Ed,x,My =0,1+,65+14,60=18,8kN/cm Η συνολική διατμητική τάση στα τοιχώματα πλάτους 00mm της διατομής είναι: τ z =τ Ed,xz +τ t,ed =(0,19+5,14)kN/cm =5,kN/cm ενώ διατμητική τάση στα τοιχώματα πλάτους 100mm της διατομής είναι μικρότερη με τιμή: τ y =τ t,ed =5,14kN/cm Η τάση κατά von Mises θα είναι: f y σ VM σ τ 18,8 (5,) 0,57kN / cm,5kn / cm (επαρκεί) γ M0 8