1 Un multiplexor analogic (MUX) este un bloc funcţional cu n intrări şi o ieşire care la un moment dat permite transmiterea la ieşire doar a semnalului de la una din intrări. Din punct de vedere fizic, multiplexoarele analogice sunt constituite dintr-un număr egal cu 2 n (2, 4, 8, 16) comutatoare analogice conectate şi comandate în mod adecvat. Selecţia canalelor se realizează cu un cod numeric, aplicat la intrările unui decodificator, DEC, prin intermediul unui circuit de comandă, COM. Comanda se face prin semnale digitale compatibile TTL sau CMOS. multiplexor analogic schema bloc multiplexor analogic CMOS Comutatorul propriu-zis este format din tranzistoarele MOSFET Q 4 -Q 5, unul cu canal p şi celălalt cu canal n, conectate în paralel şi comandate în antifază.
2 Tranzistorul Q 4 este comandat faţă de masă, în timp ce tranzistorul Q 5 trebuie comandat faţă de tensiunea de intrare pentru a reduce variaţia rezistenţei comutatorului cu tensiunea de intrare. Acest lucru este asigurat de grupul Q 1 -Q 3. Tranzistoarele n au substratul conectat la V SS, iar cel p la V DD. În figura următoare este prezentată o configuraţie cu multiplexare diferenţială cu 2 canale înainte de etajul de amplificare. Comutatoarele de pe un canal trebuie să fie împerecheate, orice diferenţă în rezistenţa r on reflectându-se în scăderea rejecţiei de mod comun. Curenţii de scurgere I Li şi tensiunile termoelectromotoare pot contribui la erori importante când se lucrează cu semnale mici şi de asemenea driftul acestora. Pentru minimizarea acestor efecte se folosesc cabluri torsadate cu ecranul legat la punctul median al rezistenţei R 4.
3 r on rezistenţa comutatorului în conducţie r off rezistenţa comutatorului blocat I Li curent de scurgere la intrare I Lo curent de scurgere la ieşire C i capacitatea parazită de intrare C o capacitatea parazită de ieşire C io capacitatea parazită între intrare-ieşire C ci capacitatea parazită între intrare-comandă C co capacitatea parazită între ieşire-comandă Dintre sursele de erori statice (r on, r off, I Li şi I Lo ), mai dificil de anihilat sunt cele produse de curenţii de scurgere de la intrare, I Li şi de la ieşire, I Lo, care produc căderi parazite de tensiune pe rezistenţa sursei de semnal, R S, şi respectiv pe rezistenţa sursei de semnal în serie cu rezistenţa în conducţie, r on. Efectul rezistenţei r off este neglijabil (r off = 10 10-10 12 Ω), iar efectul r on, poate fi uşor redus prin utilizarea după MUX a unui amplificator cu rezistenţă mare de intrare.
4 În figura de mai jos este ilustrat modul cum multiplexorul afectează circuitul de măsură dpdv static. R s este rezistenţa internă a sursei (variabilă de la un canal la altul şi dependentă de temperatură). R leakage este distribuită de-a lungul cablului, depinzând de izolaţia acestuia (fir cu teflon). De regulă trebuie să fie cu câteva ordine de mărime mai mare ca R s. R ON este rezistenţa comutatorului în starea închis. Pentru comutatoare integrate cu tranzistori MOS, ea este perfect reproductibilă de la o comutare la alta. Valori mici ale R ON înseamnă tranzistoare mari care au însă capacitate mare C DS şi vor avea răspuns slab în frecvenţă. R ON depinde de temperatură (1%/ C) RIN este rezistenţa de intrare în amplificator (>100MΩ). Dacă se neglijează Rl eakage, factorul de transfer în curent continuu este: Variaţia cu temperatura a lui R ON este un dezavantaj.
5 Tranzistoarele MOS au rezistenţe R OFF finite. Curenţii de scurgere se închid către masă prin R S şi R IN. Scurgerile de la intrarea MUX nu sunt importante, neafectând semnalul. Scurgerile de la ieşirea MUX influenţează semnalul util generând o tensiune de eroare: În general I dsoff =I gso =0,1nA, iar R IN >>R S1 >>R ON =200-500Ω, iar ecuaţia de mai sus devine: Pentru un MUX cu 8 canale cu curenţi de scurgere de 2nA şi surse cu rezistenţa de 50kΩ eroarea în tensiune va fi de 0.7mV la 25 C şi de 2.8mV la 50 C. Dacă numărul de canale este 256 atunci ajungem la 25.5mV. Cascadarea multiplexoarelor poate reduce aceasta influenţă.
6 Sursele de erori dinamice sunt capacităţile parazite de intrare C i, ieşire C o, intrare-ieşire C io, sau cuplaj a sursei de comandă cu calea de semnal C ci şi C co. Nu pot fi neglijate efectul capacităţii C io care intervine atunci când comutatorul este blocat şi efectul capacităţilor C ci şi C co, care creează o cale de pătrundere fronturilor semnalului de comandă pe calea de semnal. Ieşirea multiplexorului are ca sarcină o capacitate considerabilă. Comutarea pe alt canal presupune reîncărcarea capacităţii care nu se poate face instantaneu. Dacă rezistenţa sursei este 0 atunci timpul de stabilire este dat de produsul R ON C bus, unde C bus este suma tuturor capacităţilor C gs =2-5pF (C o în figura din stânga) şi C ds =2-5pF (C io în figura din stânga) a comutatoarelor, a capacităţii C IN =5-10pF şi a capacităţii firului de conexiune faţă de masă C STRAY =15pF (figura dreapta).
7 Pentru un multiplexor 1:8 capacitatea C bus poate ajunge între 36 65pF. Pentru o rezistenţă R ON =500Ω rezultă o constantă de timp de 18-34ns. Timpul de stabilire ajunge în acest caz (până la 0.01%) 9.2 τ=0.165-0.31µs, ceea ce limitează viteza de comutare. Dacă rezistenţa R S este considerabilă atunci timpul de stabilire poate fi influenţat de 2 constante de timp. Injecţia inversă: de fiecare dată când comutatorul este acţionat, o parte din semnalul de comandă este injectat inductiv şi capacitiv în calea de semnal. Căile responsabile pentru asta sunt C gd şi C gs ale comutatorului. De fiecare dată când comutatorul este acţionat o cantitate de sarcină V C (Cg d +C gs ) este injectată în intrarea şi ieşirea MUX. Sarcina se descarcă prin rezistenţa R ON şi prin R S. Când R S =0 efectul este un şpiţ scurt după comutare. Şpiţul constă într-o treaptă iniţială V C (Cg d +C gs )/C bus şi o descreştere exponenţială cu constanta R ON C bus. Ca efect rezultă lungirea timpului de stabilire a amplificatorului. Dacă rezistenţa R S este mare atunci treapta iniţială de tensiune va fi mai mică V C (Cg d +C gs )/(C bus +C line ), dar descreşterea va fi mai mare R S (C bus +C line ). Ca efect rezultă o micşorare a perioadei de eşantionare. C line este capacitatea liniei de legătură între sursa de semnal şi multiplexor.
8 Diafonia este o măsură a cuplajului între canalele închise şi cel în conducţie. Depinde de cabluri şi de modul cum este realizat circuitul imprimat, dar şi de impedanţele on şi off ale comutatorului. Diafonia se măsoară prin aplicarea unei tensiuni pe un canal deschis, închizând cu rezistenţa de 1kΩ canalul închis pe care se măsoară diafonia. Ea se poate măsura la DC sau la 1kHz.
9 Măsurarea numerică a mărimilor variabile în timp, presupune discretizarea lor, datorită faptului că mărimile cu variaţie continuă pot lua o infinitate de valori într-un interval oricât de mic. Discretizarea se face atât în timp, cât şi în valoare. Mai întâi are loc discretizarea în domeniul timp, prin preluarea de valori la anumite momente de timp prestabilite, urmând ulterior discretizarea acestora prin conversie AD. O valoare preluată din semnal se numeşte eşantion, iar procesul se numeşte eşantionare. Discretizarea în domeniul timpului se efectuează prin eşantionare-memorare. Memorarea este necesară pentru menţinerea constantă a valorii eşantionate pe durata conversiei analog-numerice. Eşantionarea periodică ideală este exprimată matematic prin produsul dintre semnalul de eşantionat şi un şir de impulsuri Dirac cu perioada T e = 1/f e, unde f e este frecvenţa de eşantionare.
10 Dacă frecvenţa de eşantionare respectă condiţia fe > 2fmax, atunci banda de frecvenţă a replicilor învecinate nu se vor suprapune, astfel că spectrul semnalului eşantionat va fi cel corect. În caz contrar benzile se suprapun şi în zona de suprapunere semnalul este alterat Teorema lui Shannon Semnalul analogic x(t) este descris complet printr-un şir infinit de eşantioane ale sale, obţinute printr-o eşantionare periodică ideală cu frecvenţa fe, cu condiţia ca spectrul lui x(t) să nu conţină nici o componentă de frecvenţă superioară valorii fe/2. Altfel spus, dacă fmax este frecvenţa cea mai ridicată din spectrul semnalului x(t), teorema lui Shannon se exprimă prin condiţia: fe = 1/Te 2fmax, care se mai numeşte şi criteriul Nyquist. În aplicaţiile practice frecvenţa de eşantionare se ia superioară acestei limite. Nerespectarea condiţiei Shannon atrage după sine suprapunerea unor componente spectrale care devin astfel imposibil de separat după eşantionare.
11 Circuit de eşantionare memorare neinversor Circuitele de eşantionare-memorare trebuie să îndeplinească două condiţii principale. În primul rând, momentul şi durata eşantionării trebuie să fie bine precizate, astfel ca prin aceasta să se contribuie la reducerea timpului de mediere. Apoi, tensiunea eşantionată trebuie să fie menţinută constantă pe durata conversiei analog-numerice, acesta fiindscopul esenţial al eşantionării. În principiu, un circuit de eşantionare-memorare este constituit dintr-un comutator pentru eşantionare şi un condensator pentru memorare, funcţionarea acestuia înregistrând două faze. În prima fază, numită fază de achiziţie, comutatorul este pe poziţia închis, iar tensiunea de pe condensator urmăreşte semnalul de intrare. În momentul eşantionării, comutatorul trece în starea blocat, iar condensatorul trebuie să păstreze constantă tensiunea din acel moment pe toată durata fazei următoare, numită fază de memorare.
12 Se consideră că sursa de semnal v x are rezistenţa internă R i, iar comutatorul S prezintă în starea închis o rezistenţă notată cu r on. Etajul cu AO este un repetor de tensiune, pentru a asigura preluarea tensiunii de pe condensatorul C, fără a îi altera sarcina. Când comutatorul S este în starea ON, tensiunea pe condensatorul C urmăreşte valoarea instantanee a semnalului de intrare cu o întârziere determinată de constanta de timp τ I = (R I + r on )C. Reducerea acestei constante de timp este de mare importanţă, deoarece de ea depinde în principal durata eşantionării. Astfel, pentru o eroare de 0,05%, durata eşantionării trebuie să fie de minimum 8τ I. După ce S trece în starea OFF, C se descarcă datorită curenţilor de intrare al AO, de scurgere al comutatorului S şi de pierderi al condensatorului C, viteza de descărcare fiind dată de relaţia:
13 Pentru ca descărcarea condensatorului pe durata memorării să nu introducă erori semnificative, trebuie o constantă de timp de descărcare de cel puţin 10 5 ori mai mare decât timpul de memorare. Pentru reducerea constantei de timp se utilizează o schemă cu reacţie: Cele două comutatoare, S 1 şi S 2, sunt comandate în antifază. Se poate observa că pe durata de achiziţie (S 1 = ON şi S 2 = OFF), datorită legăturii prin R dintre cele două AO, A 1 va forţa încărcarea condensatorului prin r on1, astfel ca în permanenţă tensiunea de ieşire, v 0, să fie egală cu tensiunea de intrare, v x. În acest caz, timpul de încărcare, respectiv întârzierea cu care tensiunea pe condensator urmăreşte semnalul de intrare sunt determinate de A 1 prin curentul maxim pe care acesta îl poate debita la ieşire sau/şi prin slew-rate. Pe durata de memorare, S 1 = OFF şi S 2 = ON. Rolul S 2 este de a limita excursia de tensiune la ieşirea A 1, în scopul conservării vitezei de răspuns.
14 Circuit de eşantionare memorare inversor Aceste circuite au condensatorul de memorare plasat în bucla de reacţie negativă a unui amplificator inversor şi pot realiza o amplificare supraunitară în tensiune, cu inversarea fazei semnalului, conform schemei de principiu reprezentată mai jos. Dacă S = ON, tensiunea de ieşire tinde spre valoarea v 0 = - v x R 2 /R 1, cu o constantă de timp τ I = R 2 C, iar când S = OFF, tensiunea pe condensator şi cea de ieşire tind să rămână constante. Caracteristici ale circuitelor EM tensiunile de offset ale AO; cuplajul între semnalul de intrare şi condensatorul de memorare, care apare datorită capacităţii parazite a comutatorului în starea blocat; cuplajul dintre semnalul de comandă şi condensatorul de memorare, care apare datorită capacităţilor parazite existente între intrările de comandă şi de semnal ale comutatorului.
15 Faza de eşantionare: timpul de întârziere la eşantionare, t ie este intervalul de timp scurs între momentele apariţiei comenzii de eşantionare şi cel al închiderii efective a comutatorului. Acesta depinde de viteza circuitelor de comandă şi a comutatorului şi poate avea valori de 5-150 ns, tipic 15-20 ns. timpul de creştere, t C reprezintă intervalul de timp necesar pentru ca tensiunea pe condensator să ajungă la nivelul semnalului de intrare. Acest parametru depinde de viteza de creştere a tensiunii de ieşire (slew-rate) a AO din structura circuitului. Ca urmare, amplificatoarele utilizate în acest scop au slew-rate de ordinul a 200-400 V/µs, în cazul circuitelor rapide, coborând până la nivelul de 3-5 V/ µs pentru circuitele mai lente, de uz general.
16 timpul de stabilire la eşantionare, t se reprezintă intervalul de timp necesar pentru stingerea regimului tranzitoriu al circuitului, care în momentul închiderii comutatorului este solicitat la semnal treaptă. timpul de achiziţie, t aq reprezintă suma timpilor de întârziere, de creştere şi de stabilire la eşantionare. Deci t aq, este intervalul de timp minim cât trebuie să dureze eşantionarea, pentru ca circuitul să dea rezultate corecte. Timpul de achiziţie are valoarea stabilită în funcţie de precizie. De exemplu, pentru o creştere a preciziei de la 0,1% la 0,01%, t aq trebuie să crească de 4-5 ori, cum ar fi de la 6 la 25 µs. eroarea de câştig datorată tensiunii de offset a AO şi a constantei de încărcare a condensatorului de memorare
17 Faza de memorare: timpul de apertură, t a reprezintă de fapt timpul de întârziere la memorare, adică intervalul de timp scurs între momentele apariţiei comenzii de memorare şi deschiderii efective a comutatorului. Un timp de apertură constant ar rămâne fără nici o influenţă, fiindcă efectul lui ar fi echivalent cu un defazaj constant. În realitate, ta variază atât aleator cât şi sistematic, în funcţie de temperatură, tensiune de alimentare sau tensiune de intrare. De exemplu, timpul de apertură poate avea pentru unele circuite de eşantionare-memorare o derivă de 3-5%/ C.
18 timpul de stabilire la memorare, t sm reprezintă intervalul de timp necesar pentru stingerea regimului tranzitoriu al circuitului, după deschiderea comutatorului. Regimul tranzitoriu care apare la aplicarea comenzii de memorare include şi semnalul parazit care pătrunde prin capacităţile de cuplaj cu sursa de comandă. Din această cauză, apare un aşa-numit decalaj la blocare al tensiuni de ieşire. diafonia se defineşte ca variaţia tensiunii de ieşire datorită semnalului de intrare care pătrunde prin capacitatea parazită paralel a comutatorului în starea blocat. Diafonia depinde de frecvenţă şi se exprimă în decibeli. Căderea sau panta de cădere a tensiunii de ieşire, v 0 apare datorită pierderii de sarcină a condensatorului de memorare, prin rezistenţele şi generatoarele de curent parazite, care apar în paralel pe acest condensator.
19 Toate erorile unui circuit de eşantionare-memorare se pot deduce cantitativ din specificaţiile tehnice ale circuitului, cu excepţia erorii generate de timpul de apertură, fiindcă această eroare este dependentă de panta semnalului de intrare din momentul trecerii în starea de memorare. În general, se estimează această eroare, admiţând că ea nu depăşeşte eroarea maximă pentru un semnal sinusoidal de frecvenţă f, egală cu frecvenţa maximă din spectrul semnalului şi cu amplitudinea A, egală cu valoarea maximă admisibilă a semnalului de intrare. În acest caz, dacă: v x =Asin(ωt) (dv x /dt) max =ωa, de unde v x =ωat a. Din relaţia de mai sus, se observă că efectul timpului de apertură este destul de critic. De exemplu, la un timp de apertură t a = 32 ns se produce o eroare de 0,01%, dacă frecvenţa maximă din spectrul semnalului este 10 khz.
20 Conversia AD Măsurarea numerică a unei mărimi electrice presupune conversia mărimii într-o mărime digitală (numerică). Rezultatul conversiei aproximează valoarea mărimii analogice cu o eroare mai mică decât cea mai mică treaptă de cuantizare. Conversia constă în compararea mărimii de intrare cu o mărime de referinţă (de aceeaşi natură), rezultatul fiind un cod numeric. Ecuaţia de funcţionare este: N = X / X, N < 1 Codurile binare utilizate în conversia A/D sunt: - pentru semnale unipolare: binar natural, binar natural invers, codul BCD, codul Gray. - pentru semnale bipolare: cod binar deplasat, binar deplasat inversat, cod complement faţă de doi, cod binar natural cu semn Clasificarea convertoarelor A/D: in - după metoda de conversie: convertoare A/D directe conversia mărimii analogice se realizează direct, convertoare A/D indirecte conversia mărimii analogice se realizează printr-o mărime intermediară (timp, frecvenţă) care este apoi convertită în mărimea numerică. ref
21 - după succesiunea etapelor de conversie: convertoare programate pentru care conversia decurge într-un timp stabilit de frecvenţa de tact şi numărul etapelor de parcurs şi convertoare neprogramate la care succesiunea etapelor este asincronă, începerea unei etape fiind determinată de terminarea precedentei, timpul de conversie depinzând de valoarea mărimii convertite. - după reacţie: convertoare A/D fără reacţie când nu există comparaţie între mărimea analogică şi mărimea numerică de la ieşire şi convertoare A/D cu reacţie când cele două mărimi analogică de la intrare şi numerică de la ieşire se compară între ele. - după tipul conversiei: convertoare A/D neintegratoare când conversia se realizează asupra valorii instantanee a semnalului preluată prin eşantionare-memorare şi convertoare A/D integratoare când conversia se realizează asupra valorii medii a acestuia.
22 Mărimi caracteristice convertoarelor A/D Convertorul A/D este un circuit care transformă o mărime de intrare analogică (de regulă tensiune, dar poate fi şi curent) într-o mărime de ieşire numerică. Conversia poate fi privit ca o clasificare a mărimii de intrare analogică într-un număr de clase distincte, iar rezultatul este numărul clasei în care a fost încadrat semnalul. Astfel, domeniul maxim în care poate varia mărimea de intrare se împarte într-un număr de intervale (funcţie de n numărul de biţi sunt 2 n intervale) cu limitele (L k, L k+1 ). Mărimii de intrare i se atribuite valoarea k dacă: L k x i Lk +1 Lk = x constituie lăţimea clasei. Toate valorile mărimii de intrare ce îndeplinesc relaţia de mai sus, vor fi încadrate în aceeaşi clasă (vor avea aceeaşi valoare). Rezoluţia unui convertor A/D se defineşte ca fiind egală cu variaţia semnalului de intrare necesară pentru a schimba două coduri numerice consecutive la ieşire. Se observă apariţia unei erori principiale de conversie, eroare care se numeşte eroare de cuantizare. L k+1
23 Dacă FR este domeniul maxim de variaţie a mărimii de intrare x i şi n este numărul de biţi pe care se face conversia, atunci se observă că rezoluţia unui convertor A/D este FR r = n 2 Rezoluţia se exprimă în unităţi ale mărimii de intrare, în procente din FR sau prin numărul de biţi. Cel mai puţin semnificativ bit (LSB Least Significant Bit) este egal cu rezoluţia (FR/2 n ) sau cu lăţimea unei clase de cuantizare. Cel mai semnificativ bit (MSB Most Significant Bit) este egal cu jumătate din domeniul maxim de variaţie al mărimii de intrare (FR/2). codurile numerice de la ieşire 111 110 101 100 011 010 001 000 0 q +1/2 LSB 0-1/2 LSB diagrama ideală 1 2 3 4 5 6 7 x i [LSB] x i [LSB]
24 Eroarea de câştig numită şi eroare de capăt de scară, se referă la diferenţa dintre valoarea intrării care produce o deviaţie egală cu capătul de scară şi valoarea ideală a acestuia. Eroarea de offset este definită ca diferenţa dintre punctele de zero de pe caracteristica ideală şi cea reală. Punctul de zero se defineşte ca mijlocul treptei pentru care codul digital este nul. Această eroare afectează toate codurile cu aceeaşi valoare şi poate fi de regulă compensată cu ajutorul unui reglaj de zero. codurile numerice de la ieşire 111 110 101 100 011 010 001 000 0 FR real diagrama reală 1 2 3 4 5 6 7 eroarea de câştig diagrama ideală FR ideal x i [LSB] codurile numerice de la ieşire 111 110 101 100 011 010 001 000 0 eroarea de offset FR real diagrama ideală 1 2 3 4 5 6 7 diagrama reală FR ideal x i [LSB]
25 Eroarea de neliniaritate diferenţială (DNL) reprezintă cea mai mare diferenţă dintre valoarea reală a treptelor de cuantificare şi valoarea lor ideală. În cazul ideal aceasta este 0. Dacă eroarea de neliniaritate devine mai mare decât 1 LSB caracteristica acestuia poate deveni nemonotonă (lipsesc coduri). Eroarea de neliniaritate integrală (INL) reprezintă abaterea maximă a caracteristicii de transfer reale de la caracteristica ideală. Numele de eroare neliniaritate integrală provine de la faptul că sumarea erorilor diferenţiale de la 0 până la un anumit punct determină valoarea erorii integrale în punctul respectiv. Eroarea absolută totală include erorile de offset, câştig, şi de neliniaritate integrală şi eroarea de cuantizare. codurile numerice de la ieşire 111 110 101 100 011 010 001 diagrama reală 1LSB ideal DNL 000 0 1 2 3 4 5 6 7 codurile numerice de la ieşire 111 110 101 100 011 010 diagrama ideală diagrama reală INL 001 x i [LSB] 000 0 1 2 3 4 5 6 7 x i [LSB]
26 Convertoare AD integratoare Sunt în principiu convertoare indirecte deoarece comparaţia dintre mărimea de măsurat şi cea de referinţă se face printr-o mărime intermediară, de regulă timpul sau frecvenţa. Avantajul acestor convertoare îl reprezintă rejecţia care o realizează asupra semnalelor perturbatoare suprapuse peste semnalul util. Dintre această familie fac parte convertoarele cu integrare simplă pantă (sau simplă integrare), convertoarele cu integrare dublă pantă (sau cu dublă integrare), convertoarele cu integrare cu pantă multiplă şi convertoarele tensiune frecvenţă. Cele mai răspândite sunt cel cu dublă pantă datorită raportului performanţe / complexitate şi cel cu pantă multiplă datorită preciziei ridicate.
Convertoare AD integratoare 27 Convertorul cu integrare dublă pantă foloseşte ca mărime intermediară timpul şi este un convertor A/D fără reacţie. Schema bloc a unui astfel de convertor este prezentată în figura următoare. Principalele părţi componente sunt integratorul (AO1, R şi C), comparatorul (AO2), oscilatorul (O), o logică de control (LC), numărătorul (N), un registru de memorare (RM), decodificatorul (D) şi afişorul (A). K 2 U i R C LD K 1 AO 1 -U R U 1 AO 2 LC N RM DEC D O Faza de integrarea tensiunii necunoscute LC comandă comutatorul K 1 pe U i, la intrarea integratorului aplicându-se tensiunea de intrare. Integratorul porneşte din condiţii iniţiale nule iar faza durează un timp bine stabilit. Această durată este determinată de descărcarea numărătorului N, care iniţial a fost încărcat cu capacitatea maximă, până la 0. R Z
28 În această această etapă, tensiunea U 1 la ieşirea integratorului se poate scrie: U i U R t 1 t = Ui dt = U i, RC RC 1 0 C unde U i se presupune constantă Presupunând N m capacitatea maximă a numărătorului şi f 0 =1/T 0 frecvenţa oscilatorului, această fază durează: T = N m m T 0 iar tensiunea la ieşirea integratorului la sfârşitul acestei faze va fi: Nm T0 U1( Tm ) = U În momentul în care i RC numărătorul N ajunge la 0, LC comandă comutatorul K 1 pe K 2 poziţia U R. LD K 1 AO 1 -U R U 1 AO 2 LC N RM DEC D R O Z
29 Faza de integrare a referinţei Această fază începe odată cu comutarea lui K 1. În această fază, la intrarea integratorului se aplică tensiunea de referinţă U R. Tensiunea U 1 se poate scrie: Tm + t 1 Nm T0 t U1 = U1( Tm ) ( U R ) dt = U i + U R RC RC RC U i R C T m Această fază se termină când tensiunea U 1 se anulează. În acest moment LC închide comutatorul K 2 (aduce la 0 ieşirea integratorului), transferă conţinutul numărătorului în RM, şi apoi reset-ează numărătorul N. La sfârşitul acestei faze, N a numărat N impulsuri de perioadă T 0. Astfel putem scrie: U1( Tm + N T0 ) = 0 N T N T K m 0 2 Ui = = U R RC RC LD 0 K 1 AO 1 -U R U 1 AO 2 LC N RM DEC D R O Z
30 de unde: N N = U m R U i Deci numărul de impulsuri adunat în numărător la sfârşitul celor două etape este proporţional cu tensiunea de la intrare, factorul de proporţionalitate fiind raportul a două constante, deci o constantă. Dacă U i =U R, atunci N=N m, adică tensiunea maximă pe care se poate măsura este chiar tensiunea de referinţă în modul. După ce numărul N a fost memorat şi numărătorul adus la 0 (reset-at), procesul se reia, la sfârşitul fiecărei măsurări, valoarea lui N (adică a tensiunii U i ) fiind actualizată pe afişor. Eroarea de măsurare: U U i U = U i R R 1 R N + N U = U R + N U i -U R U 1 -U T m i RC Integrare U x...... Integrare U r t t t N m T 0 NT 0