Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Διάτμηση Κοχλία Δρ. Σωτήρης Δέμης Πολιτικός Μηχανικός (Λέκτορας Π.Δ. 407/80) 1
Βασική αρχή εργαστηριακής άσκησης Αξονικό φορτίο Ανάπτυξη διατμητικών τάσεων σε στοιχεία σύνδεσης Έλασμα Α (πλάκα) συνδέεται με ελάσματα Β, C (δίχαλο) με κοχλία Εφαρμόζεται εφελκυστικό φορτίο B C A 2
Βασική αρχή εργαστηριακής άσκησης Αξονικό φορτίο Ανάπτυξη διατμητικών τάσεων σε στοιχεία σύνδεσης Έλασμα Α (πλάκα) συνδέεται με ελάσματα Β, C (δίχαλο) με κοχλία Εφαρμόζεται εφελκυστικό φορτίο Το εφελκυστικό φορτίο «μεταβιβάζεται» στο κοχλία στα σημεία επαφής με τη πλάκα και το δίχαλο Αναπτύσσονται διατμητικές τάσεις στην εγκάρσια διατομή του κοχλία (επιφάνειες a-a, b-b) Πλάκα Α a b a b Β C Δίχαλο /2 /2 Άρα /2 /2 3
Μορφές Καταπόνησης Θλίψη Εφελκυσμός Κάμψη Στρέψη Διάτμηση Έως τώρα Αξονική φόρτιση σε δομικό στοιχείο ανάπτυξη ορθών τάσεων σy (+) σx σx (+) Ορθή διεύθυνση σy Αξονική φόρτιση σε δομικό στοιχείο ανάπτυξη διατμητικών τάσεων (σε στοιχεία συνδέσεων) τyx (+) τxy (+) Εφαπτομενική διεύθυνση 4
Εισαγωγή στη έννοια της Διάτμησης Διάτμηση (Διά τμήση)? Εισαγωγή στη έννοια της Διατμητικής τάσης F μ Q F Q μ Q ν N σf τf ν N Οι ορθές τάσεις αναπτύσσονται κάθετα (ή ορθά ως προς) στις επιφάνειες υλικών]. Ορθή διεύθυνση Εφαπτομενική διεύθυνση Οι διατμητικές τάσεις δρουν (αναπτύσσονται) εφαπτομενικά ως προς επιφάνειες υλικών 5
Εισαγωγή στη έννοια της Διατμητικής τάσης/παραμόρφωσης F μ Q F Q μ Q ν N σf τf ν N Q F G Μέση Διατμητική τάση (Συνολική Τέμνουσα δύναμη Q σε μία επιφάνεια / εμβαδόν της Μέτρο Διάτμησης (Χαρακτηριστική ιδιότητα Υλικού) E G 2(1 ) Γωνιακή (διατμητική) παραμόρφωση πρίσματος Πολύ μικρές μεταβολές στην αρχική γωνία μεταξύ δύο υποθετικών επιπέδων στο στοιχείο ' Εισαγωγή στη έννοια της Διατμητικής τάσης/παραμόρφωσης 6
Καταστατικοί νόμοι τ-γ Όπως και στη περίπτωση ορθών τάσεων, για γραμμικά ελαστικά υλικά τ, γ ανάλογες Στην περίπτωση όλκιμων υλικών, ο καταστατικός νόμος είναι μη γραμμικός Αξονικό Φορτίο Διατμητική Τάση? Τόσο η μέγιστη ορθή όσο και η διατμητική τάση είναι καθοριστική για σχεδιασμό δομικών στοιχείου σε εφελκυσμό. Σε γενικές γραμμές στα όλκιμα υλικά, η μέγιστη διατμητική τάση λαμβάνεται ως κριτήριο, λόγω του ότι όταν οι διατμητικές τάσεις ξεπεράσουν ένα κρίσιμο όριο, το υλικό αρχίζει να ρέει. η πλαστική παραμόρφωση των μεταλλικών υλικών (σε μακροσκοπική κλίμακα) συντελείται με την ολίσθηση κρυσταλλικών επιπέδων (σε μικροσκοπική κλίμακα) μέσω διατμητικών τάσεων 7
cosθ 2 θ 0 σθ cos θ σmax Α / cos θ A A sin θ tanθ 1 τθ sin θcosθ τmax Α / cosθ A Μέγιστη διατμητική τάση εμφανίζεται σε επίπεδα που σχηματίζουν γωνία 45⁰ με τον άξονα της ράβδου Μέγιστη διατμητική τάση σε μονοαξονικά καταπονούμενη ράβδο ισούται με το μισό της μέγιστης ορθής τάσης 2A σx 2 Συνδέσεις Επιφανειών Χαρακτηριστικό Παράδειγμα στις Συνδέσεις Διεπιφανειών Αξονικές δυνάμεις σε δομικά στοιχεία ανάπτυξη διατμητικών τάσεων σε διεπιφάνειες Δύναμη Φόρτισης Ρ Τέμνουσα στη διεπιφάνεια υπολογισμός μέσης διατμητικής τάσης 8
Κοχλιώσεις Χαρακτηριστικό Παράδειγμα στις Κοχλιώσεις Δύναμη Φόρτισης Ρ από έλασμα σε έλασμα στους κοχλίες Μια κοχλίωση σχεδιάζεται προκειμένου να παραλάβει: Διατμητική δύναμη - κάθετη στον άξονα του κορμού Εφελκυστική δύναμη - παράλληλη στον άξονα του κορμού Διατμητική και εφελκυστική δύναμη ταυτόχρονα Γεωμετρικά στοιχεία κοχλία Επιφάνεια Διατομής Α δίνεται Έστω κοχλίας ονομαστικής διαμέτρου 10 mm, με επιφάνεια διατομής 58 mm 2 9
Κατηγορία Ποιότητας Κοχλία Μ a.b Κατηγορία Ποιότητας Κοχλία Μ a.b Εφελκυστική Αντοχή a: 1/100 αντοχής σε εφελκυσμό => αντοχή σε εφελκυσμό (fu) = 100 a, (π.χ. 400 Ma, για κοχλία ποιότητας Μ4.6). Κατηγορία Ποιότητας fu (N/mm 2 ) fy (N/mm 2 ) 4.6 400 240 5.6 500 300 6.6 600 360 8.8 800 640 10.9 1000 900 Όριο Διαρροής a b: 1/10 του ορίου διαρροής σε εφελκυσμό => όριο διαρροής σε εφελκυσμό (fy) = 10 a b (π.χ. 240 Ma, για κοχλία ποιότητας Μ4.6). Παραδείγματα Κοχλιωτών Συνδέσεων 10
Παραδείγματα Κοχλιωτών Συνδέσεων Αστοχία Κοχλιωτών Συνδέσεων λόγω και διάτμησης Διαρροή μέλους Εφελκυστική αστοχία μέλους Διατμητική απόσχιση κορμού Σύνθλιψη άντυγας οπής Διατμητική αστοχία κοχλία Από Πανεπιστημιακές παραδώσεις κ. Παπανικολάου 11
Μονότμητη και Δίτμητη Σύνδεση Ένα επίπεδο διάτμησης (n=1) /2 /2 Δύο επίπεδα διάτμησης (n=2) Όλα ξεκινούν από την αξονική φόρτιση /2 1 Πλάκα Δίχαλο /2 3 2 Δύναμη Φόρτισης Ρ από έλασμα σε έλασμα στους κοχλίες Υπό την εφαρμογή του αξονικού φορτίου Ρ, πλάκα και δίχαλο θα βρουν αντίσταση στον κοχλία, στον οποίον θα αναπτυχθούν τάσεις λόγω επαφής. Η πλάκα και το δίχαλο τείνουν να τμήσουν τον κοχλία. Τάσεις επαφής δίχαλου-κοχλία αναπτύσσονται στις περιοχές 1 & 3 Τάσεις επαφής πλάκας-κοχλία αναπτύσσονται στην περιοχή 2 Αυτή η τάση αναχαιτίζεται από την ανάπτυξη διατμητικών τάσεων στον κοχλία. 12
Μονότμητη και Δίτμητη Σύνδεση Ένα επίπεδο διάτμησης (n=1) /2 /2 Δύο επίπεδα διάτμησης (n=2) Τάσεις Επαφής 13
Τάσεις Επαφής Τάσεις Επαφής /2 1 /2 3 2 14
Τάσεις Επαφής Εάν υποθέσουμε ομοιόμορφη κατανομή τάσεων, μπορούμε να υπολογίσουμε τη μέση τάση επαφής ως: Fb b A b Δύναμη επαφής Εμβαδόν επιφάνειας που φέρει δύναμη επαφής Επιφάνεια Α b : προβαλλόμενη επιφάνεια καμπύλης επιφάνειας που φέρει δύναμη επαφής (σε επίπεδο κάθετο προς διεύθυνση αυτής). Ορθογωνική με ύψος ίσο με πάχος δίχαλου και πλάτος ίσο με διάμετρο κοχλία. b A t d Από Πανεπιστημιακές παραδώσεις κ. Παπανικολάου Μέση Διατμητική Τάση σε Κοχλιωτή Σύνδεση /2 1 2 /2 /2 3 2 /2 Κοχλίας τείνει να τμηθεί κατά μήκος διατομών mn & pq. Διατμητικές δυνάμεις V(=/2) δρουν επί τις επιφάνειες τμήσης κοχλία. /2 Διατμητική Αντοχή Κοχλία avg max 2 A /2 15
Άρα /2 /2 Διατμητική μορφή αστοχίας κοχλία Από Πανεπιστημιακές παραδώσεις κ. Παπανικολάου 16
Σύνθλιψη Άντυγας Οπών Κατηγορία Ποιότητας Κοχλία Μ a.b Κατηγορία Ποιότητας Κοχλία Μ a.b a: 1/100 αντοχής σε εφελκυσμό => αντοχή σε εφελκυσμό (fu) = 100 a, (π.χ. 400 Ma, για κοχλία ποιότητας Μ4.6). a b: 1/10 του ορίου διαρροής σε εφελκυσμό => όριο διαρροής σε εφελκυσμό (fy) = 10 a b (π.χ. 240 Ma, για κοχλία ποιότητας Μ4.6). Αντοχή σε διάτμηση (τ max )? Κατηγορία Ποιότητας fu (N/mm 2 ) fy (N/mm 2 ) 4.6 400 240 5.6 500 300 6.6 600 360 8.8 800 640 10.9 1000 900 17
Κριτήρια Αστοχίας (παρένθεση) Θεωρία της μέγιστης διατμητικής τάσης (κριτήριο Tresca) Από το βιβλίο «Μηχανική Των Υλικών» του κ. Τριανταφύλλου Κριτήρια Αστοχίας (παρένθεση) Θεωρία της μέγιστης ειδικής ενέργειας σύνογκης (ή διατμητικής παραμόρφωσης) Κριτήριο von Mises τ max = fy / 3 18
Κριτήρια Αστοχίας (παρένθεση) Βάση κριτηρίων αστοχίας όλκιμων υλικών σε μονοαξονική φόρτιση, όριο αντοχής σε διάτμηση: Tresca Von Mises τ max = f y /2 = 0.50 f y τ max = / f y 3 = 0.58 f y Σύγκριση καμπυλών αστοχίας von Mises / Tresca στην επίπεδη εντατική κατάσταση Από το βιβλίο «Μηχανική Των Υλικών» του κ. Τριανταφύλλου 19
Εργαστηριακή Άσκηση 1. Με βάση το μέγιστο διατμητικό φορτίο που έφερε η σύνδεση, να υπολογίσετε τη διατμητική αντοχή (μέση τάση) του κοχλία. 70 Μέγιστο Αξονικό Φορτίο ( max ) 60 Load (kn) 50 40 30 π.χ. Μέγιστο Αξονικό Φορτίο ( max ) = 65 kn Διατμητικό Φορτίο =? Διατμητική Αντοχή =? 20 10 0 0 1 2 3 4 Displacement (mm) Εργαστηριακή Άσκηση 3. Έστω ότι η κατηγορία του κοχλία ήταν Μ10.9 και η ονομαστική του διάμετρος ίση με 12 mm (επιφάνεια διατομής 84.3 mm 2 ). Να εκτιμήσετε το μέγιστο επιτρεπόμενο φορτίο λειτουργίας της σύνδεσης, εάν ο συντελεστής ασφάλειας του κοχλία είναι ίσος με 1.5. σ. = σ Σ. Α. τ. = τ Σ. Α. Μ10.9 τ max τ επ. Ρ 20