ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2008-2009 Πρώτη Γραπτή Εργασία Εισαγωγή στους Η/Υ Μαθηματικά Γενικές οδηγίες για την εργασία Οι απαντήσεις στις ερωτήσεις της εργασίας πρέπει να δίνονται σε τρία αρχεία σύμφωνα με τις αναλυτικές οδηγίες που ακολουθούν. Τα τρία αρχεία μαζί με το συμπληρωμένο δελτίο υποβολής αξιολόγησης εργασίας θα πρέπει να αποσταλούν ηλεκτρονικά (με e-mail) και σε έντυπη μορφή στον Καθηγητή Σύμβουλο. Ημερομηνία αποστολής της γραπτής εργασίας: Παρασκευή 31 Οκτωβρίου 2008 Καταληκτική ημερομηνία παραλαβής: Τρίτη 4 Νοεμβρίου 2008 Εργασίες που παραλαμβάνονται εκπρόθεσμα (μετά την Τρίτη 4 Νοεμβρίου 2008) επισύρουν βαθμολογικές κυρώσεις (0,5 βαθμό για κάθε ημερολογιακή ημέρα καθυστέρησης). Εργασίες που υποβάλλονται με καθυστέρηση μεγαλύτερη από 7 ημέρες δεν γίνονται δεκτές.
Αναλυτικές Οδηγίες Στην εργασία περιλαμβάνονται 8 υποχρεωτικές ασκήσεις η λύση των οποίων απαιτεί τη δημιουργία των παρακάτω αρχείων: 1. Αρχείο Word με την απάντηση στην Άσκηση 1 (Όνομα αρχείου: EponymoOnoma- GE1_1.doc, π.χ. GeorgiouNikolaos-GE1_1.doc) 2. Αρχείο Word με την απάντηση στην Άσκηση 2 (Όνομα αρχείου: EponymoOnoma- GE1_2.doc, π.χ. GeorgiouNikolaos-GE1_2.doc) 3. Αρχείο Word με τις απαντήσεις στις Ασκήσεις 3-8 (Όνομα αρχείου: EponymoOnoma- GE1_3-8.doc ). Στο αρχείο αυτό θα πρέπει να δίνονται οι αναλυτικές απαντήσεις των ασκήσεων 3-8 με τη σειρά που δίνονται στην εκφώνηση, γράφοντας και το υποερώτημα που απαντάται κάθε φορά. Επίσης, όλοι οι πίνακες και όλα τα διαγράμματα που περιέχονται στο αρχείο EXCEL θα πρέπει να μεταφερθούν και σε αυτό το αρχείο και συγκεκριμένα στα σημεία που δίνονται οι απαντήσεις των αντίστοιχων ασκήσεων. 4. Αρχείο EXCEL με τις απαντήσεις στις Ασκήσεις 3-8 (Όνομα αρχείου: EponymoOnoma-GE1_3-8.xls ). Στο αρχείο EXCEL πρέπει να περιέχονται 7 φύλλα εργασίας, ένα για κάθε άσκηση. Τα φύλλα εργασίας πρέπει να έχουν όνομα σχετικό με την άσκηση που απαντούν, π.χ. Άσκηση 3, Άσκηση 4,, Άσκηση 8-ΙΙΙ, Άσκηση 8-IV-γ. Εκτός από το αρχείο της εκφώνησης θα πρέπει να κατεβάσετε από την ιστοσελίδα της ΔΕΟ 13 και τα παρακάτω αρχεία: GE1_1un.doc : αμορφοποίητο κείμενο για την 1 η άσκηση GE1_1.pdf : υπόδειγμα για την 1 η άσκηση GE1_2. pdf : το κείμενο της 2 ης άσκησης Επισημαίνεται ότι οι εργασίες πρέπει να είναι επιμελημένες και ότι η αντιγραφή μέρους ή ολόκληρης της εργασίας απαγορεύεται αυστηρά. Ο Συντονιστής και η Επιτροπή Γραπτών Εργασιών της ΔΕΟ 13 διεξάγουν σε όλη τη διάρκεια του ακαδημαϊκού έτους δειγματοληπτικούς ελέγχους σε όλα τα τμήματα για τον εντοπισμό και την τιμωρία τέτοιων φαινομένων. 2
Στο αρχείο EXCEL όλοι οι υπολογισμοί πρέπει να γίνουν αποκλειστικά με τη χρήση τύπων και συναρτήσεων του EXCEL. Επίσης, στις στήλες που θα δημιουργήσετε κατά την επίλυση των ερωτημάτων θα πρέπει να δίνονται επεξηγηματικοί τίτλοι. Το ίδιο ισχύει και για τα διαγράμματα. Οι τελικοί πίνακες (μετά την επίλυση όλων των ερωτημάτων) και τα διαγράμματα θα πρέπει να μεταφέρονται και στο αρχείο word. Για τη δημιουργία των μαθηματικών σχέσεων να γίνει χρήση της εφαρμογής «Επεξεργασία Εξισώσεων» (Equation Editor) του Word (Από τη γραμμή μενού: Insert Object από Object type επιλέξτε Microsoft Equation 3.0 ή στα Ελληνικά: Εισαγωγή Αντικείμενο από Τύπος Αντικειμένου επιλέξτε Microsoft Equation 3.0). Εάν η εφαρμογή «Επεξεργασία Εξισώσεων» (Equation Editor) δεν υπάρχει ήδη εγκατεστημένη στον υπολογιστή σας τότε δεν «εμφανίζεται». Στη περίπτωση αυτή θα πρέπει να την εγκαταστήσετε χρησιμοποιώντας το CD εγκατάστασης του Microsoft Office. Περισσότερα στοιχεία για τον Equation Editor υπάρχουν στο εγχειρίδιο Η/Υ (σελ. 68-71), το οποίο είναι διαθέσιμο στη ιστοσελίδα της ΔΕΟ13 (http://class.eap.gr/deo13) ακολουθώντας διαδοχικά τους συνδέσμους: Εκπαίδευση Συμπληρωματικό Διδακτικό Υλικό στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές και επιλέγοντας το αρχείο με όνομα Egxeiridio H-Y.pdf. 3
Άσκηση 1 (14%) Δίνεται το αρχείο GE1_1un.doc το οποίο βασίζεται στην Έκθεση του Διοικητή της Τραπέζης της Ελλάδος για το έτος 2007. Μορφοποιήστε το κείμενο με βάση τις οδηγίες που δίνονται παρακάτω και το υπόδειγμα που δίνεται στο αρχείο GE1_1.pdf. Αποθηκεύστε το μορφοποιημένο κείμενο ως αρχείο Word έτσι ώστε το όνομά του να είναι της μορφής: EponymoOnoma-GE1_1.doc, π.χ. GeorgiouNikolaos-GE1_1.doc. Η μορφοποίηση του κειμένου πρέπει να γίνει ως εξής: α) Χρησιμοποιήστε σε όλο το κείμενο τη Γραμματοσειρά Arial με μέγεθος 11, με εξαίρεση τους τίτλους οι οποίοι πρέπει να είναι σε έντονη γραφή με μέγεθος 16 (ο τίτλος «ΔΙΕΘΝΗΣ ΚΑΙ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ») και 14 (οι υπόλοιποι τίτλοι). Επίσης, το χρώμα όλων των τίτλων πρέπει να είναι μπλε. Η στοίχιση του κειμένου να είναι Πλήρης, το Διάστιχο 1,5 γραμμή, οι Εσοχές Αριστερά και Δεξιά: 0, Ειδική: Καμία, Διάστημα Πριν: 0, και Μετά: 0 και τέλος τα περιθώρια των σελίδων να οριστούν ως εξής: Επάνω: 2,54 εκ., Κάτω: 2,54 εκ., Αριστερά: 3,17 εκ., Δεξιά: 3,17 εκ. και Βιβλιοδεσίας: 0 εκ. (β) Προβείτε σε ορθογραφικό έλεγχο κάνοντας χρήση της εφαρμογής Ορθογραφικός και Γραμματικός Έλεγχος του Word και πραγματοποιήστε όλες τις αναγκαίες διορθώσεις. [ 1% ] (γ) Εισάγετε αριθμούς σελίδας στο υποσέλιδο, με γραμματοσειρά Arial 10, δεξιά στοίχιση και αρίθμηση της μορφής 1, 2,. Επίσης, κάνετε τις απαραίτητες ρυθμίσεις έτσι ώστε η αρίθμηση να εμφανίζεται και στην πρώτη σελίδα. [ 1% ] (δ) Εισάγετε κεφαλίδα στο κείμενο με τη φράση «ΔΙΕΘΝΗΣ ΚΑΙ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ», στοιχισμένη στο κέντρο, με γραμματοσειρά Arial 10 και έντονους πλάγιους χαρακτήρες. Η κεφαλίδα πρέπει να εμφανίζεται σε όλες τις σελίδες. (ε) Εισάγετε λίστα με κουκίδες στην ενότητα 1.2 του κειμένου σύμφωνα με το υπόδειγμα που δίνεται στο αρχείο GE1_1.pdf. 4
(στ) Εισάγετε, όπου χρειάζεται, υποσημειώσεις με σειρά 1,2,3 και γραμματοσειρά Arial 9 σύμφωνα με το υπόδειγμα που δίνεται στο αρχείο GE1_1.pdf. Το κείμενο των υποσημειώσεων βρίσκεται μετά το κείμενο στο αρχείο GE1_1un.doc. (ζ) Δημιουργήστε πίνακα ο οποίος θα περιέχει στοιχεία για τον παγκόσμιο πληθωρισμό, χρησιμοποιώντας τα στοιχεία που δίδονται στο τέλος του αρχείου GE1_1un.doc και μορφοποιήστε τον σύμφωνα με το υπόδειγμα που δίνεται στο αρχείο GE1_1.pdf. Τα στοιχεία του πίνακα πρέπει να είναι Arial 10. Η στοίχιση του πίνακα πρέπει να είναι αριστερά για την πρώτη στήλη και δεξιά για τις υπόλοιπες στήλες. Στην πρώτη στήλη του πίνακα εισάγετε εσοχές όπου είναι απαραίτητο, σύμφωνα με το υπόδειγμα. (η) Πριν τον πίνακα που δημιουργήσατε στο ερώτημα (ζ) να γίνει εισαγωγή αλλαγής σελίδας. (θ) Μορφοποιήστε τον τίτλο του πίνακα σε γραμματοσειρά Arial 12 με έντονους χαρακτήρες και την επεξήγησή του σε Arial 10. Η στοίχιση του τίτλου και της επεξήγησης πρέπει να είναι στο κέντρο. (ι) Σκιάστε τη γραμμή του πίνακα που αφορά την Ευρωπαϊκή ένωση με κίτρινο χρώμα και τη γραμμή που αφορά τη ζώνη του Ευρώ με θαλασσί χρώμα, σύμφωνα με υπόδειγμα του αρχείου GE1_1.pdf. Άσκηση 2 (6%) (Η κάθε παράγραφος κειμένου βαθμολογείται με 3%) Δημιουργήστε αρχείο Word το όνομα του οποίου θα είναι της μορφής: EponymoOnoma- GE1_2.doc. Στο αρχείο αυτό εισάγετε το κείμενο του μορφοποιημένου αρχείου GE1_2.pdf (παράγραφοι (α) και (β)) χρησιμοποιώντας γραμματοσειρά Times New Roman, μέγεθος γραμματοσειράς 12 και μονό διάστιχο. Μετά από κάθε παράγραφο να υπάρχει διάστημα 12 στοιχείων. Η στοίχιση του κειμένου θα πρέπει να είναι πλήρης, με εξαίρεση τις γραμμές που περιέχουν μόνο εξισώσεις για τις οποίες η στοίχιση θα πρέπει να είναι στο κέντρο. Το κείμενο ύστερα από την ολοκλήρωση της εισαγωγής και της μορφοποίησης θα πρέπει να είναι παρόμοιο με αυτό που δίνεται στο αρχείο GE1_2.pdf. 5
Άσκηση 3 (15%) Στον παρακάτω πίνακα δίνονται οι ώρες βλάβης των μηχανών ενός εργοστασίου κατά τη διάρκεια 13 συνεχών εβδομάδων και οι αντίστοιχες μονάδες παραγωγής της επιχείρησης για κάθε εβδομάδα. Εβδομάδα ώρες βλάβης Χ μονάδες παραγωγής Υ 1 1,0 24 2 1,5 22 3 2,0 17 4 0,5 27 5 1,0 25 6 2,2 16 7 1,7 21 8 1,3 24 9 0,3 28 10 1,8 20 11 2,1 18 12 0,7 28 13 0,3 31 Ι) Να δημιουργηθεί φύλλο εργασίας με το όνομα «Άσκηση 3» και να γίνει εισαγωγή των παραπάνω στοιχείων (διατηρώντας τη μορφοποίηση των κελιών που δίνεται στον παραπάνω πίνακα) στις στήλες Α, Β, C (περιοχή Α3:C16). [ 1% ] ΙΙ) Να υπολογιστούν οι μέσες τιμές για τις ώρες βλάβης και για τις μονάδες παραγωγής, χρησιμοποιώντας αντίστοιχη συνάρτηση του EXCEL. (στα κελιά B17 και C17). [ 1% ] ΙΙΙ) Να δημιουργηθεί διάγραμμα διασποράς στο οποίο θα απεικονίζονται στον άξονα των Χ οι ώρες βλάβης και στον άξονα των Υ οι μονάδες παραγωγής. Στο διάγραμμα αυτό βάλτε τίτλους στους άξονες και τίτλο για το διάγραμμα. Μπορούμε να θεωρήσουμε ότι οι τιμές Υ του διαγράμματος είναι συνάρτηση των αντίστοιχων τιμών Χ; Δικαιολογήστε την απάντησή σας. IV) Ο υπεύθυνος παραγωγής θεωρεί ότι οι τιμές παραγωγής Υ σε μία εβδομάδα είναι γραμμική συνάρτηση των ωρών βλάβης Χ κατά την διάρκεια της εβδομάδας, σύμφωνα με τη σχέση Υ=α-βΧ. Από παλαιότερη εμπειρία του γνωρίζει ότι η παραγωγή, αν δεν υπάρχει βλάβη, θα είναι α=32 μονάδες, ενώ για κάθε ώρα βλάβης η παραγωγή μειώνεται κατά β=7 μονάδες. Τοποθετήστε τους δύο αυτούς αριθμούς στα κελιά G1 και G2 αντίστοιχα. Να 6
υπολογιστούν στα αντίστοιχα κελιά της στήλης Ε οι υποθετικές μονάδες παραγωγής σύμφωνα με την υπόθεση γραμμικότητας του υπευθύνου της επιχείρησης. (Χρησιμοποιήστε τύπο με αναφορές στα κελιά των τιμών Χ και στα G1 και G2). Στο κελί Ε17 να υπολογιστεί ο μέσος όρος της υποτιθέμενης παραγωγής. V) Να υπολογιστούν στα αντίστοιχα κελιά της στήλης F, οι εβδομαδιαίες διαφορές πραγματικών μονάδων παραγωγής Υ και υποθετικών μονάδων παραγωγής, και στο κελί F17 ο μέσος όρος των διαφορών αυτών. [ 2% ] VΙ) Με σκοπό την αύξηση της παραγωγής, η επιχείρηση σκέφτεται να προσλάβει μόνιμο τεχνίτη, ώστε οι ώρες βλάβης να μειωθούν κατά 10%. Να υπολογιστούν στα αντίστοιχα κελιά των στηλών Ι και J, οι ώρες βλάβης Χ μειωμένες κατά 10% (στήλη Ι), και οι νέες υποτιθέμενες μονάδες παραγωγής (στήλη J) με τον τύπο του IV) ερωτήματος. Υπολογίστε ακόμη τους αντίστοιχους μέσους όρους καθώς και την ποσοστιαία αύξηση του μέσου όρου παραγωγής με την πρόσληψη του τεχνίτη. VΙΙ) Να υπολογιστεί με συνάρτηση του EXCEL πόσες φορές η παραγωγή είναι μικρότερη από 20 μονάδες μετά την μείωση των βλαβών κατά 10%. [ 2% ] Υπόδειξη:. Τa ερωτήματα να απαντηθούν πρώτα στο αρχείο EXCEL και στη συνέχεια να γίνει μεταφορά των απαντήσεων και στο αρχείο Word. Άσκηση 4 (15%) Τα παρακάτω στοιχεία προέρχονται από πρόχειρο διαγωνισμό ενός εστιατορίου για την προμήθεια ειδών και αφορούν στις ποσότητες και στις τιμές (σε ευρώ χωρίς Φ.Π.Α.) δύο προμηθευτών Α και Β. 7
τιμή μονάδος α/α Είδους περιγραφή ποσότητα (τεμ) 1 καρέκλα 60 2 τραπέζι 70x70 18 3 τραπεζάκι 30x30 10 4 σκαμπό 15 5 μαξιλάρι καρέκλας 70 6 τραπεζομάντηλο 30 7 σταχτοδοχείο απλό 25 σταχτοδοχείο 8 αντιανεμικό 15 9 χαρτοπετσετοθήκη 25 αλατοπίπερο 10 επιτραπέζιο 20 λαδόξυδο 11 επιτραπέζιο 20 12 ψωμιέρα ξύλινη 20 ΣΥΝΟΛΟ Προσφορά Β Προσφορά Α 120,0 130,0 180,0 150,0 110,0 100,0 70,0 85,0 8,0 7,5 5,0 5,3 1,5 1,5 2,3 2,2 1,0 0,8 2,7 2,9 3,3 3,6 4,7 4,4 Ι) Να δημιουργηθεί φύλλο εργασίας με το όνομα «Άσκηση 4» και να γίνει εισαγωγή των παραπάνω στοιχείων στις στήλες Α, Β, C, Ε και F σύμφωνα με την εμφανιζόμενη μορφοποίηση. [ 2% ] ΙΙ) Αν το εστιατόριο αποφασίσει να αγοράσει όλα τα είδη από τον προμηθευτή Α πόσο θα είναι το μερικό κόστος για κάθε είδος και πόσο το συνολικό κόστος για όλα τα είδη; Αν το εστιατόριο αποφασίσει να αγοράσει όλα τα είδη από τον προμηθευτή Β πόσο θα είναι το μερικό κόστος για κάθε είδος και πόσο το συνολικό κόστος για όλα τα είδη; [ 2% ] ΙΙΙ) Αν το εστιατόριο αποφασίσει να αγοράσει κάποια είδη από τον προμηθευτή Α και κάποια από τον Β, ανάλογα ποιος προσφέρει μικρότερη τιμή, πόσο θα είναι το συμφερότερο μερικό κόστος για κάθε είδος και πόσο το συνολικό συμφερότερο κόστος για όλα τα είδη; (Χρησιμοποιήστε τη συνάρτηση IF). 8
IV) Να υπολογιστεί η τιμή επιβαρυμένη με ΦΠΑ 19% του συμφερότερου συνολικού κόστους σε ένα κελί γράφοντας από πάνω «συνολικό κόστος με ΦΠΑ 19%». Το κελί αυτό να μορφοποιηθεί σε νομισματική μορφή έτσι ώστε να εμφανίζεται το σύμβολο και 2 δεκαδικά ψηφία. [ 2% ] V) Στο ίδιο σύστημα ορθογωνίων αξόνων να κάνετε δύο διαγράμματα γραμμής όπου να εμφανίζονται α) το κόστος της προσφοράς Α ανά είδος για την προμήθεια όλων των μονάδων του κάθε είδους και β) το κόστος της προσφοράς Β ανά είδος για την προμήθεια όλων των μονάδων του κάθε είδους. Ο τίτλος του διαγράμματος θα είναι «Σύγκριση κόστους Α και Β». (Στον οριζόντιο άξονα θα αναγράψετε τις περιγραφές των ειδών και στον κατακόρυφο το κόστος κάθε είδους σε ευρώ.) VI) Τροποποιείστε τον πίνακα του ερωτήματος ΙΙΙ παραπάνω ως εξής: Ενοποιήστε τα οκτώ είδη με το χαμηλότερο κόστος (τα 8 τελευταία είδη του πίνακα) σε μία κατηγορία με όνομα «ΔΙΑΦΟΡΑ ΕΙΔΗ». (Δηλ. ο νέος τροποποιημένος πίνακας να περιέχει συνολικά 5 στοιχεία. Τα 4 πρώτα, ήτοι: καρέκλα, τραπέζι 70χ70, τραπεζάκι 30χ30, σκαμπό και το «ΔΙΑΦΟΡΑ ΕΙΔΗ») Να κάνετε κυκλικό διάγραμμα που να εμφανίζει την ποσοστιαία κατανομή του συμφερότερου κόστους σε σχέση με τα είδη που θέλει να προμηθευτεί το εστιατόριο. Ο τίτλος του διαγράμματος θα είναι «κατανομή κόστους». (Σε κάθε «φέτα» να εμφανίζεται ετικέτα με το ποσοστό κόστους του συγκεκριμένου είδους σε σχέση με το συνολικό κόστος όλων των ειδών, ενώ θα υπάρχει υπόμνημα με την περιγραφή της.) Υπόδειξη:. Τa ερωτήματα να απαντηθούν πρώτα στο αρχείο EXCEL και στη συνέχεια να γίνει μεταφορά των απαντήσεων και στο αρχείο Word. Άσκηση 5 (10%) Υποθέστε ότι παίρνετε ένα δάνειο 100.000 ευρώ με επιτόκιο 6% για 20 χρόνια και συμφωνείτε να το εξοφλήσετε σε 40 ισόποσες εξαμηνιαίες δόσεις. Ι) Κάνοντας χρήση της συνάρτησης του EXCEL PMT (δώστε rate=(6%)/2, nper=40, Pv=100000) να υπολογίσετε το ποσό της κάθε δόσης στο κελί D1 φύλλου εργασίας EXCEL, με όνομα «Άσκηση 5». [ 2% ] ΙΙ) Στη συνέχεια, για κάθε δόση, να κάνετε ένα πίνακα στο ίδιο φύλλο EXCEL, που για κάθε δόση να φαίνεται τι ποσό πληρώνετε για την εξόφληση του κεφαλαίου και τι ποσό για την εξόφληση του τόκου. Θα πρέπει να υπάρχει μια λίστα για τις 40 δόσεις με αριθμό περιόδου 9
δόσης, κεφάλαιο που χρωστάτε στο τέλος της δόσης, ποσό της δόσης που αντιστοιχεί στην εξόφληση τόκου για την τρέχουσα χρονική περίοδο και ποσό της δόσης που αντιστοιχεί στην εξόφληση κεφαλαίου. [ 8% ] Υπόδειξη:. Τa ερωτήματα να απαντηθούν πρώτα στο αρχείο EXCEL και στη συνέχεια να γίνει μεταφορά των απαντήσεων και στο αρχείο Word. Άσκηση 6 (15%) Οι συναρτήσεις προσφοράς (P s ) και ζήτησης (P d ) κάποιου αγαθού είναι: και P Q 5Q 10 2 s s s P Q 11Q 26. 2 d d d Ι) Να υπολογιστούν η τιμή και η ποσότητα του αγαθού σε κατάσταση ισορροπίας *. ΙΙ) Να χρησιμοποιηθεί το EXCEL για να σχεδιαστούν, στο ίδιο φύλλο, οι καμπύλες προσφοράς και ζήτησης του αγαθού για ποσότητες Q=0 έως 3,4 με βήμα 0,1, όπου ο άξονας Χ αντιπροσωπεύει την ποσότητα και ο άξονας Υ την τιμή. Ο τίτλος του γραφήματος να είναι «ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΚΑΙ ΖΗΤΗΣΗ». Ποια η τιμή και η ποσότητα ισορροπίας που προκύπτει από το γράφημα αυτό; Επαληθεύστε το αποτέλεσμα που βρήκατε εδώ με το αποτέλεσμα που βρήκατε στην ερώτηση Ι. ΙΙΙ) Υποθέσατε ότι η κυβέρνηση επιδοτεί το εν λόγω αγαθό με 8 νομισματικές μονάδες ανά μονάδα προσφερόμενου αγαθού. Να υπολογιστεί η τιμή και η ποσότητα του αγαθού σε κατάσταση ισορροπίας μετά την παροχή της επιδότησης. Σημειώνεται ότι η επιδότηση εισπράττεται από τον παραγωγό και κατά συνέπεια η συνάρτηση ζήτησης δεν επηρεάζεται από την επιβολή της. * Σε κατάσταση ισορροπίας η ποσότητα της ζήτησης Q d είναι ίση με την ποσότητα της προσφοράς Q s, (δηλ. Q d =Q s =Q) και η τιμή της ζήτησης (P d ) είναι ίση με την τιμή προσφοράς (P s ) (δηλ. P d =P s =P). 10
IV) Κάνοντας χρήση του γραφήματος του EXCEL του ερωτήματος (ΙΙ) προσθέσατε τις καμπύλες προσφοράς και ζήτησης του αγαθού μετά την παροχή της επιδότησης. Ο τίτλος του γραφήματος να είναι «ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΚΑΙ ΖΗΤΗΣΗ ΠΡΙΝ ΚΑΙ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΠΑΡΟΧΗ ΤΗΣ ΕΠΙΔΟΤΗΣΗΣ». Σχολιάσατε το αποτέλεσμα μετά την παροχή της επιδότησης. Ποια η τιμή και η ποσότητα ισορροπίας που προκύπτει από το νέο γράφημα; Επαληθεύστε το αποτέλεσμα που βρήκατε εδώ με το αποτέλεσμα που βρήκατε στην ερώτηση ΙΙΙ. V) Μετά την παροχή της επιδότησης και σε κατάσταση ισορροπίας, ποιες οι δαπάνες του καταναλωτή, τα έσοδα του παραγωγού και τα έξοδα του κράτους; Υπόδειξη:. Τa ερωτήματα II, III και IV να απαντηθούν πρώτα στο αρχείο EXCEL και στη συνέχεια να γίνει μεταφορά των απαντήσεων και στο αρχείο Word. Τα υπόλοιπα ερωτήματα να απαντηθούν μόνο στο αρχείο Word Άσκηση 7 (10%) Η συνάρτηση συνολικού κόστους (TC) μιας επιχείρησης δίνεται από την εξίσωση, όπου Q είναι η ποσότητα του αγαθού. Η συνάρτηση ζήτησης του αγαθού είναι όπου P είναι η τιμή του αγαθού. 3 TC Q, P 110 Q, Ι) Να προσδιοριστούν οι συναρτήσεις του συνολικού εσόδου (TR) και κέρδους (Π) της επιχείρησης. ΙΙ) Υπολογίστε για ποιες ποσότητες αγαθού (Q) τα κέρδη της επιχείρησης είναι μηδέν. III) Να δημιουργηθεί στο EXCEL πίνακας τιμών των συναρτήσεων του συνολικού κόστους (TC), του συνολικού εσόδου (TR) και του κέρδους (Π) για ποσότητες από Q=0 έως 12 με βήμα 0,5. Υπολογίσατε τις παραγόμενες ποσότητες (ή διαστήματα ποσοτήτων) του αγαθού (Q) για τις οποίες η επιχείρηση έχει: 1) Μηδενικό κέρδος, 2) κέρδος και 3) ζημιά. IV) Χρησιμοποιήστε το EXCEL για να απεικονιστούν γραφικά στο ίδιο σύστημα ορθογωνίων συντεταγμένων οι συναρτήσεις του συνολικού κόστους (TC), του συνολικού εσόδου (TR) και του κέρδους (Π) και επαληθεύσατε τις απαντήσεις σας στην ερώτηση ΙΙΙ. Τοποθετήστε στον 11
κατακόρυφο άξονα του διαγράμματος τα μεγέθη TC, TR και Π και στον οριζόντιο άξονα την ποσότητα (Q). Υπόδειξη:. Τa ερωτήματα III και IV να απαντηθούν πρώτα στο αρχείο EXCEL και στη συνέχεια να γίνει μεταφορά των απαντήσεων και στο αρχείο Word. Τα υπόλοιπα ερωτήματα να απαντηθούν μόνο στο αρχείο Word Άσκηση 8 (15%) I) Να βρεθούν αλγεβρικά τα σημεία στα οποία η γραφική παράσταση της συνάρτησης Y 20 2X τέμνει τον άξονα των Χ και τον άξονα των Υ. II) Να βρεθεί αλγεβρικά το σημείο τομής των συναρτήσεων Y 20 2X και Y 2 X. IΙΙ) Δημιουργείστε στο EXCEL τα διαγράμματα (δύο διαγράμματα!) των τριτοβάθμιων 3 2 συναρτήσεων f ( X ) 0,5X 5X 8,5X 27 για τιμές του X από Χ=-2 έως Χ=8 με βήμα 3 2 0,5 και g( X ) 0,5X 5X 8,5X 27 για τιμές του Χ από Χ=-12 έως Χ=4 με βήμα 0,5 και βασιζόμενοι σε αυτά να δώσετε (κατά προσέγγιση) τις ρίζες των δύο εξισώσεων. IV) Η αξία ενός μηχανήματος μειώνεται με την πάροδο του χρόνου λειτουργίας του (t), σύμφωνα με την ακόλουθη εκθετική συνάρτηση κάτω υπο-ερωτήματα: V t 90000e 0.08. Να απαντηθούν τα πιο α) Πόση ήταν η αξία του μηχανήματος όταν αγοράστηκε; β) Πόση θα είναι η αξία του μηχανήματος στο τέλος του δέκατου χρόνου; γ) Να δημιουργηθεί πίνακας στο EXCEL, που να δείχνει πώς η αξία του μηχανήματος μεταβάλλεται τα πρώτα 10 χρόνια της λειτουργίας του. V) Να βρεθεί η εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από το σημείο (1, 6) και έχει κλίση ίση με 1,8. Να βρεθεί επίσης το σημείο στο οποίο η ευθεία τέμνει τους άξονες Χ και Υ. 12
VI) Να βρεθεί η εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από τα σημεία (1, 2) και (3, 4). Υπόδειξη:. Τa ερωτήματα III και IV-γ να απαντηθούν πρώτα στο αρχείο EXCEL και στη συνέχεια να γίνει μεταφορά των απαντήσεων και στο αρχείο Word. Τα υπόλοιπα ερωτήματα να απαντηθούν μόνο στο αρχείο Word 13