ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2016-2017 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΑΘΜΟΣ ΤΑΞΗ : B ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΣ : ΔΙΑΡΚΕΙΑ : 2 ώρες ΟΛΟΓΡΑΦΩΣ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 06.06.2017 ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ : ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ : ΤΜΗΜΑ : ΑΡΙΘΜΟΣ ΚΑΤΑΛΟΓΟΥ : Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 10 σελίδες. Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υλικού. Επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής. Να χρησιμοποιηθεί μπλε ή μαύρο μελάνι.(τα σχήματα μπορούν να γίνουν και με μολύβι.) ΜΕΡΟΣ Α : Nα λύσετε και τα 10 θέματα. Κάθε θέμα βαθμολογείται με 5 μονάδες. (1) Να κάνετε τις πράξεις. (α) 2 2 2 8 3 5 (β) 5 5 2 (δ) 3 5 3 2 (γ) 12 : 2 (2) Να λύσετε το πιο κάτω σύστημα. 2 5 3 1
2 (3) (α) Δίνεται η εξίσωση της ευθείας ε : 6 2. Να βρείτε την κλίση της ευθείας ε καθώς και το σημείο τομής της με τον άξονα των ψ. (β) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που έχει κλίση 4 και περνά από τo σημείο 1,2. (4) Να συμπληρώσετε κατάλληλα τα κουτάκια ώστε να ισχύουν οι ισότητες. (α) 10 4 4 : (β) 2 3 2 4 2 1 (γ) 16 2 (δ) 3 1 5 5 5 5 8 5 : 6 6 (ε) 7 6 (5) (α) Να συμπληρώσετε τον πιο κάτω πίνακα αν τα ποσά χ και ψ είναι ευθέως ανάλογα. (μον. 2) χ 2 3 5 10 ψ 9 21 (β) Μία οικογένεια έχει διαθέσιμο ένα συγκεκριμένο ποσό για τις καλοκαιρινές της διακοπές. Υπολόγισαν πως αν ξοδεύουν 240 ευρώ την ημέρα μπορούν να κάνουν 8 μέρες διακοπές. Αν θέλουν να κάνουν 12 μέρες διακοπές, πόσα χρήματα πρέπει να ξοδεύουν την ημέρα; (μον. 3)
(6) Κύκλος έχει εμβαδόν ίσο με 25π cm 2. Να βρείτε το μήκος του κύκλου.(συναρτήσει του π) 3 (7) (α) Να βρείτε τις τιμές των x και ψ στο διπλανό σχήμα. (β) Στη συνέχεια, να εξετάσετε αν το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο, δικαιολογώντας την απάντηση σας.
4 (8) Ρόμβος με περίμετρο 52 cm και μία διαγώνιο ίση με 24 cm, είναι ισεμβαδικός με ισοσκελές τραπέζιο. Το ισοσκελές τραπέζιο έχει ύψος 4 cm και η μία του βάση είναι κατά 6 cm μεγαλύτερη από την άλλη. Να βρείτε την περίμετρο του τραπεζίου. (9) (α) Να λύσετε την πιο κάτω εξίσωση. 2 26 4 1 4 12 6 (β) Να βρείτε την τιμή των παραμέτρων κ και λ έτσι ώστε η πιο κάτω εξίσωση να είναι αδύνατη. 3 4 1
5 (10) (α) Ένας διψήφιος αριθμός σχηματίζεται από τα ψηφία 2, 5 και 8, χωρίς να επιτρέπεται η επανάληψη ψηφίου. (i) Να γράψετε όλους τους πιθανούς αριθμούς που μπορούν να σχηματιστούν. (ii) Να βρείτε την πιθανότητα των πιο κάτω ενδεχομένων: Α: ο αριθμός που θα σχηματιστεί να είναι ζυγός. Β: ο αριθμός που θα σχηματιστεί να είναι μεγαλύτερος από 55. (β) Δίνονται οι αριθμοί 9, 20, γνωρίζουμε ότι δεν υπάρχει επικρατούσα τιμή. 6, 5, 6, 20, χ, 9 για τους οποίους (i) Να βρείτε τον αριθμό χ, δικαιολογώντας την απάντηση σας. (ii) Να βρείτε τη μέση τιμή των πιο πάνω αριθμών. (iii) Να βρείτε τη διάμεσο των πιο πάνω αριθμών.
6 ΜΕΡΟΣ Β : Να λύσετε και τα 5 θέματα. Κάθε θέμα βαθμολογείται με 10 μονάδες. (1) (α) Να βρείτε τις τιμές του χ για τις οποίες συναληθεύουν οι πιο κάτω ανισώσεις. Να τις γράψετε σε μορφή ανίσωσης και σε μορφή διαστήματος. (μον. 6) 1 2 4 5 και 1 3 2 1 2 4 3 2 (β) Η μέση τιμή του βάρους 20 αγοριών και κοριτσιών είναι 62 kg. Αν τα αγόρια είναι 12 και έχουν μέση τιμή βάρους 64 kg, να βρείτε τη μέση τιμή του βάρους των κοριτσιών. (μον. 4)
(2) Δίνονται τα πολυώνυμα 2 1, 2 και 3 2 5 2 Να βρείτε: 7 (α) 2 (β) (γ) : 2 2 (δ) Να αποδείξετε την ταυτότητα 2 3 5 2 2 1 2 1 2 5
8 (3) Στο διπλανό σχήμα δίνονται οι γραφικές παραστάσεις των ευθειών ε1 και ε2. Αν λε 1 είναι η κλίση της ε1 και λε 2 η κλίση της ε2 : (α) Να βρείτε την κλίση των ευθειών ε1 και ε2 και να αποδείξετε ότι λε 1 λε 2 1 (μον. 3) (β) Να βρείτε τις εξισώσεις των ευθειών ε1 και ε2. (μον. 2) (γ) Να κατασκευάσετε τη γραφική παράσταση της ευθείας ε3 : 2 στο πιο πάνω ορθογώνιο σύστημα αξόνων και να γράψετε την κλίση της. (μον. 2) (δ) Από την πιο πάνω γραφική παράσταση να βρείτε τη λύση του συστήματος των ευθειών ε1 και ε2. (χωρίς να το λύσετε) (μον. 1) (ε) Να βρείτε την τιμή του κ, έτσι ώστε η ευθεία ε1 να περνά από το σημείο Α, 3 2 (μον. 2)
(4) (α) Να βρείτε τις τιμές των παραστάσεων Α και Β. Να φαίνονται όλα τα βήματα και οι πράξεις. (μον. 6) 9 1 3 3 3 4 3 2 21 16 27 2 3 3 4 1 2 3 5 7 27 16 11 81 1 (β) Να βρείτε τις τιμές των παραμέτρων κ και μ ώστε οι ευθείες με εξισώσεις ε1 : 2 4 και ε2 : να τέμνονται στο σημείο (2, -1). (μον. 4)
(5) Στο πιο κάτω σχήμα το ΑΒΓΔ είναι ορθογώνιο τραπέζιο (ΑΒ // ΔΓ), ΑΔ = ΑΒ = 4 cm και ΔΓ = 7 cm. 10 Το ΑΗΔ είναι ημικύκλιο και ο ΓΒΕΖ είναι κυκλικός τομέας με 72. Να βρείτε το εμβαδόν και την περίμετρο του σκιασμένου σχήματος.(συναρτήσει του π) Η Διευθύντρια Αθηνά Κλεάνθους
11 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2016-2017 Ονοματεπώνυμο: Τμήμα:.. Αρ:.. ΠΡΟΧΕΙΡΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ