1 η Γ Ρ Α Π Τ Η Ε Ρ Γ Α Σ Ι Α Δ Ι Α Χ Ε Ι Ρ Ι Σ Η Τ Ε Χ Ν Ι Κ Ω Ν Ε Ρ Γ Ω Ν Δ Χ Τ 6 1 Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ι Κ Α Τ Ε Χ Ν Ι Κ Ω Ν Ε Ρ Γ Ω Ν

Δ Ι Α Χ Ε Ι Ρ Ι Σ Η Τ Ε Χ Ν Ι Κ Ω Ν Ε Ρ Γ Ω Ν Δ Χ Τ 6 1 Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ι Κ Α Τ Ε Χ Ν Ι Κ Ω Ν Ε Ρ Γ Ω Ν 1 η Γ Ρ Α Π Τ Η Ε Ρ Γ Α Σ Ι Α Α κ α δ. έ τ ο ς 2 0 1 7 /18

ΘΕΜΑ 1 ο (α) Είναι οικονομικά ισοδύναμα, αφού αναφέρονται στην ίδια περίοδο ανατοκισμού. Υπολογισμός ετήσιου πραγματικού επιτοκίου (ι) Ετήσιο ονομαστικό επιτόκιο r = 10% Ανατοκισμός ετήσιος m = 1 (περιόδος στο έτος) Σχέση (2) του Τόμου Α (σελ. 21) (1+ι) = (1+r/m) m => ι = (1 + 0,1/1) 1 1 => ι = 10,00% (β) Υπολογισμός ετήσιου πραγματικού επιτοκίου (ι) Ετήσιο ονομαστικό επιτόκιο r = 10% Ανατοκισμός ανά εξάμηνο m = 2 (μήνες - περιόδους στο έτος) Σχέση (2) του Τόμου Α (σελ. 21) (1+ι) = (1+r/m) m => ι = (1 + 0,1/2) 2 1 => ι = 10,25% Επειδή ι = 10,25% > 9,5% είναι οικονομικά προτιμότερο το ονομαστικό ετήσιο επιτόκιο 10% με εξαμηνιαίο ανατοκισμό. (γ) Υπολογισμός ετήσιου πραγματικού επιτοκίου (ι) Εξαμηνιαίο ονομαστικό επιτόκιο r = 5% Ετήσιο ονομαστικό επιτόκιο 2*r = 10% Τριμηνιαίες καταβολές m = 4 (τρίμηνα - περιόδους στο έτος) Σχέση (2) του Τόμου Α (σελ. 21) (1+ι) = (1+r/m) m => ι = (1 + 0,1/4) 4 1 => ι = 10,38% Επειδή ι = 10,38% > 10,25% (βλ. ερώτημα β) είναι οικονομικά προτιμότερο το ονομαστικό εξαμηνιαίο επιτόκιο 5% με τριμηνιαίο ανατοκισμό. (δ) Είναι οικονομικά ισοδύναμα στην περίπτωση που εξετάζεται περίοδος ενός, δυο, τριών κ.ο.κ. ετών, ενώ σε περίπτωση μισού, ενάμιση, δυόμιση κ.ο.κ. ετών είναι προτιμότερο το πραγματικό ετήσιο επιτόκιο 10% με εξαμηνιαίο ανατοκισμό. (ε) Υπολογισμός ετήσιου πραγματικού επιτοκίου (ι) Σχέση (3) του Τόμου Α (σελ. 22) (1+ιm) m = (1+ι)=> ιm = (1 + 0,05) 2 1=> ιm = 10,25% Οικονομικά ισοδύναμα (βλ. ερώτημα β), όπου για ονομαστικό ετήσιο επιτόκιο 10% με εξαμηνιαίο ανατοκισμό προκύπτει επίσης ι = 10,25%.

ΘΕΜΑ 2 ο Αρχικά υπολογίζεται η ετήσια δόση αποπληρωμής του δανείου ύψους 200.000 με επιτόκιο 5% και διάρκεια 30 ετών (σελ. 28, σχέση 13). Α = P*(A/P, i, N) = 200000*[0,05*(1,05^30)/((1,05^30)-1)] = 13.010,29 Στη συνέχεια αποτυπώνουμε στον επόμενο πίνακα τον τόκο και το κεφάλαιο που αποπληρώνεται με κάθε δόση. Στη τελευταία στήλη φαίνεται το κεφαλαίο που απομένει προς αποπληρωμή στο τέλος κάθε έτους. ΤΕΛΟΣ ΕΤΟΥΣ ΚΟΣΤΟΣ ΑΝΑΚΤΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΟΦΕΙΛΟΜΕΝΟΣ ΤΟΚΟΣ ΣΤΟ ΜΗ ΑΝΑΚΤΗΘΕΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΝΑΚΤΗΘΕΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΗ ΑΝΑΚΤΗΘΕΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ ΤΟΥ ΕΤΟΥΣ 0 200.000,00 1 13.010,29 10.000,00 3.010,29 196.989,71 2 13.010,29 9.849,49 3.160,80 193.828,91 3 13.010,29 9.691,45 3.318,84 190.510,07 4 13.010,29 9.525,50 3.484,78 187.025,29 5 13.010,29 9.351,26 3.659,02 183.366,26 6 13.010,29 9.168,31 3.841,97 179.524,29 7 13.010,29 8.976,21 4.034,07 175.490,22 8 13.010,29 8.774,51 4.235,78 171.254,44 9 13.010,29 8.562,72 4.447,56 166.806,88 10 13.010,29 8.340,34 4.669,94 162.136,93 11 13.010,29 8.106,85 4.903,44 157.233,49 12 13.010,29 7.861,67 5.148,61 152.084,88 13 13.010,29 7.604,24 5.406,04 146.678,84 14 13.010,29 7.333,94 5.676,35 141.002,49 15 13.010,29 7.050,12 5.960,16 135.042,33 16 13.010,29 6.752,12 6.258,17 128.784,16 17 13.010,29 6.439,21 6.571,08 122.213,08 18 13.010,29 6.110,65 6.899,63 115.313,45 19 13.010,29 5.765,67 7.244,61 108.068,83 20 13.010,29 5.403,44 7.606,85 100.461,99 21 13.010,29 5.023,10 7.987,19 92.474,80 22 13.010,29 4.623,74 8.386,55 84.088,25 23 13.010,29 4.204,41 8.805,87 75.282,38 24 13.010,29 3.764,12 9.246,17 66.036,21 25 13.010,29 3.301,81 9.708,48 56.327,73 26 13.010,29 2.816,39 10.193,90 46.133,83 27 13.010,29 2.306,69 10.703,60 35.430,24 28 13.010,29 1.771,51 11.238,78 24.191,46 29 13.010,29 1.209,57 11.800,71 12.390,75 30 13.010,29 619,54 12.390,75-0,00 ΣΥΝΟΛΟ 190.308,61 200.000,00

α) Το κεφάλαιο του δανείου που δεν έχει αποπληρωθεί (εξυπηρετηθεί) κατά την τρέχουσα χρονική στιγμή (τέλος 10 ου έτους) ανέρχεται σε 162.136,93 σύμφωνα με τα αποτελέσματα του παραπάνω πίνακα. Εναλλακτικά το υπόλοιπο δανείου στο τέλος μιας περιόδου k υπολογίζεται από την εξής σχέση: Pk = P * (1+ι) k + A * [1 (1+ι) k ] / ι Συνεπώς στο τέλος του 10 ου έτους (k = 10 έτη) το υπόλοιπο του δανείου θα ανέρχεται σε: P10 = 200.000 * (1+0,05) 10 + 13010,29 * [1 (1+0,05) 10 ] / 0,05 => P10 = 162.136,90 β) Το άθροισμα των τόκων που οφείλει να πληρώσει η εταιρία από εδώ και πέρα με τους υφιστάμενους όρους του δανείου ανέρχεται σε 98.068,81 (άθροισμα ετών 11 30 της 3 ης στήλης) Εφαρμόζοντας τους νέους όρους της τράπεζας η ετήσια δόση αποπληρωμής του δανείου ύψους 162.136,93 με επιτόκιο 2% και διάρκεια 60 ετών (σελ. 28, σχέση 13) ανέρχεται σε: Α = P*(A/P, i, N) = 162.136,93*[0,02*(1,02^60)/((1,02^60)-1)] = 4.664,35 Στη συνέχεια αποτυπώνουμε σε πίνακα (βλ. αρχείο excel) τον τόκο και το κεφάλαιο που αποπληρώνεται με κάθε δόση. Συνεπώς, με τους νέους όρους που προτείνει η τράπεζα το άθροισμα των τόκων που οφείλει να πληρώσει η εταιρία από εδώ και πέρα ανέρχεται σε 117.724,05 (άθροισμα ετών 11 70 της 3 ης στήλης). γ) Αξιολογούνται οι δύο λύσεις με τη μέθοδο της παρούσας αξίας για διαφορετικές τιμές ρυθμού απόδοσης (0% - 10%) ορίζοντας αρχικά κοινή διάρκεια αξιολόγησης τα 60 έτη από σήμερα. ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΟΙ ΟΡΟΙ ΝΕΟΙ ΟΡΟΙ PW (0%) -294.206,42 0% PW (0%) -117.724,05 PW (1%) -180.962,81 1% PW (1%) -47.549,09 PW (2%) -107.568,41 2% PW (2%) 0,00 PW (3%) -58.454,62 3% PW (3%) 33.048,42 PW (4%) -24.432,64 4% PW (4%) 56.613,06 PW (5%) -0,00 5% PW (5%) 73.844,11 PW (6%) 18.190,49 6% PW (6%) 86.754,38 PW (7%) 32.209,99 7% PW (7%) 96.653,28 PW (8%) 43.363,94 8% PW (8%) 104.408,37 PW (9%) 52.491,68 9% PW (9%) 110.605,24 PW (10%) 60.144,38 10% PW (10%) 115.646,63

Όπως φαίνεται από τα παραπάνω αποτελέσματα και το γράφημα της επόμενης σελίδας, για την εταιρεία είναι προς το συμφέρον της οι νέοι όροι, αφού επιτυγχάνεται θετική παρούσα αξία με χαμηλότερο ελάχιστο αποδεκτό ρυθμό απόδοσης (>2%) έναντι των υφιστάμενων όρων (>5%). Η εταιρεία θα αναγκαστεί να αποπληρώσει περισσότερους τόκους με τους νέους όρους, όμως αυτό θα συμβεί σε τριπλάσιο διάστημα σε σχέση με τους νέους όρους, κάτι που ισχύει και για την αποπληρωμή του κεφαλαίου. Εν αντιθέσει, η τράπεζα θα εισπράξει περίπου 19.000 περισσότερους τόκους, όμως σε διάστημα 60 ετών αντί της αρχικής περιόδου αποπληρωμής (20 έτη).

ΘΕΜΑ 3 ο Διάγραμμα χρηματοροής (δαπανών εσόδων) 7.000 7.000 X 7.000 7.000 5.000 0 1 2 3... 9 10... 12... 20 i = 5% i = 3% 95.300 α) Στο τέλος του εικοστού έτους ο λογαριασμός θα διαθέτει 5.000, συνεπώς: F20 = 5000 => 95300*1,05 12 *1,03 8 7000*(F/Α, 5%, 9)*1,05 3 *1,03 8 - Χ*1,05 2 *1,03 8 7000*1,05*1,03 8 7000*1,03 8 7000*(F/A, 3%, 8) = 5000 => Χ 13.020 Συνεπώς το ποσό της ανάληψης στο έτος 10 πρέπει να ισούται με περίπου 13.020 (το ακριβές ποσό είναι Χ = 13.022,98, βλέπε αρχείο excel). β) Έστω ότι στο έτος 12+Ν το ποσό του λογαριασμού θα μηδενιστεί, δηλαδή θα ισχύει το εξής: F12+N = 0 => 95300*1,05 12 *1,03 Ν 7000*(F/Α, 5%, 12)*1,03 Ν 7000*(F/A, 3%, N) = 0 => 171145,108*1,03 Ν 7000*15,917*1,03 Ν 7000*(1,03 Ν 1)/0,03 = 0 => 59.726,108*1,03 Ν 233.333,333*1,03 Ν + 233.333,333 = 0 => 173.607,225*1,03 Ν = 233.333,333 => 1,03 Ν = 1,344 => N*log1,03 = log1,344 => N = 10 έτη Συνεπώς μετά από 12 + 10 = 22 έτη θα μηδενιστεί το ποσό του λογαριασμού.

ΘΕΜΑ 4 ο (α) Επειδή ο σχεδιασμός προβλέπει ότι η παραγωγική διαδικασία στην οποία θα χρησιμοποιηθεί το μηχάνημα θα υλοποιείται για πολλά χρόνια και για να είναι εφικτή η αξιολόγηση των δυο λύσεων, θα πρέπει να μετασχηματιστούν χρονικά τα ποσά των σχεδίων σε κοινή βάση και να έχουν κοινή διάρκεια ζωής (εξαίρεση η μέθοδος της ισοδύναμης ετήσιας αξίας). Η κοινή διάρκεια ζωής που επιλέγεται για τις δυο λύσεις είναι τα 21 έτη (ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο 7 και 3 ετών), οπότε εφαρμόζεται η μέθοδος των επαναλαμβανόμενων αγορών. Πίνακας 1 Ετήσιες χρηματοροές ΑΓΟΡΑ ΜΙΣΘΩΣΗ ΠΡΟΣΘΕΤΗ ΕΠΕΝΔΥΣΗ (ΑΓΟΡΑ - ΜΙΣΘΩΣΗ) ΕΤΟΣ Ετήσιες χρηματοροές Ετήσιες χρηματοροές Ετήσιες χρηματοροές 0-60.000 0-60.000 1 25.000 9.500 15.500 2 23.750 9.500 14.250 3 22.188 9.500 12.688 4 20.234 9.500 10.734 5 17.793 9.500 8.293 6 14.741 9.500 5.241 7-45.073 9.500-54.573 8 25.000 9.500 15.500 9 23.750 9.500 14.250 10 22.188 9.500 12.688 11 20.234 9.500 10.734 12 17.793 9.500 8.293 13 14.741 9.500 5.241 14-45.073 9.500-54.573 15 25.000 9.500 15.500 16 23.750 9.500 14.250 17 22.188 9.500 12.688 18 20.234 9.500 10.734 19 17.793 9.500 8.293 20 14.741 9.500 5.241 21 14.927 9.500 5.427 PW = 125.664,25 121.800,95 3.863,30 EAW = 9.801,32 9.500,00 301,32 IRR = 30,55% 5,98%

(i) Υπολογισμός παρούσας αξίας α) Αγορά μηχανήματος Για τον 1 ο επενδυτικό κύκλο (7 έτη) προκύπτει: PWα1 = 60000 + 30000*(P/A, 5%, 7) 5000/1,05 5000*1,25/1,05 2 5000*1,25 2 /1,05 3 5000*1,25 3 /1,05 4 5000*1,25 4 /1,05 5 5000*1,25 5 /1,05 6 5000*1,25 6 /1,05 7 + 4000*(P/F, 5%, 7) => PWα1 = 56.714,11 Η συνολική παρούσα αξία μετά από 3 επενδυτικούς κύκλους (21 έτη) είναι: PWα = 56.711,90 + 56.711,90*(P/F, 5%, 7) + 56.711,90*(P/F, 5%, 14) => PWα = 125.664,25 β) Μίσθωση μηχανήματος Η συνολική παρούσα αξία μετά από 21 έτη είναι: PWβ = (30000 20500)*(P/A, 5%, 21) = 9500*12,8211 => PWβ = 121.800,95 Επομένως, με βάση την παρούσα αξία επιλέγεται η αγορά του μηχανήματος. (ii) Υπολογισμός ισοδύναμης ετήσιας αξίας α) Αγορά μηχανήματος EAWα = PWα * ι * (1+ι) Ν / [(1+ι) Ν - 1] = 56714,11*0,05*1,05 7 /(1,05 7-1) => EAWα = 9.801,32 β) Μίσθωση μηχανήματος EAWβ = PWβ*ι*(1+ι) Ν / [(1+ι) Ν - 1] = 121.800,45*0,05*1,05 21 /(1,05 21-1) => EAWβ = 9.500,00 Με βάση το ισοδύναμο ετήσιο κόστος επιλέγεται η αγορά του μηχανήματος. (iii) Υπολογισμός εσωτερικού ρυθμού απόδοσης Εφαρμόζεται στις πρόσθετες επενδύσεις με βάση τον αλγόριθμο επιλογής μεταξύ αμοιβαία αποκλειόμενων επενδύσεων και ξεκινώντας από την επένδυση με τη μικρότερη αρχική επένδυση (Β - Μίσθωση μηχανήματος). Έλεγχος πρότασης Α (Αγορά μηχανήματος) Β (Μίσθωση μηχανήματος) Από τα δεδομένα του πίνακα 1 υπολογίζεται το IRR από τη σχέση PW(IRR)=0. Η επίλυση της επόμενης εξίσωσης έγινε με δοκιμή και σφάλμα. Εναλλακτικά μπορεί να επιλυθεί με την ρουτίνα Goal Seek του Excel.

Προκύπτει ότι IRR=5,98% > 5,0% και επομένως η αγορά μηχανήματος (Α) επιλέγεται με βάση το κριτήριο του εσωτερικού ρυθμού απόδοσης. (iv) Υπολογισμός περιόδου αποπληρωμής Στον επόμενο πίνακα δίνεται ο υπολογισμός της περιόδου αποπληρωμής για τις 2 επιλογές. ΑΓΟΡΑ ΜΙΣΘΩΣΗ ΕΤΟΣ Ετήσιες χρηματοροές PW (i=5%) ΣPW (i=5%) Ετήσιες χρηματοροές PW (i=5%) ΣPW (i=5%) 0-60.000-60.000-60.000 0 0 0 1 25.000 23.810-36.190 9.500 9.048 9.048 2 23.750 21.542-14.649 9.500 8.617 17.664 3 22.188 19.166 4.518 9.500 8.206 25.871 4 20.234 16.647 21.165 9.500 7.816 33.687 5 17.793 13.941 35.106 9.500 7.443 41.130 6 14.741 11.000 46.106 9.500 7.089 48.219 7-45.073-32.033 14.073 9.500 6.751 54.971 8 25.000 16.921 30.994 9.500 6.430 61.401 9 23.750 15.309 46.304 9.500 6.124 67.524 10 22.188 13.621 59.925 9.500 5.832 73.356 11 20.234 11.831 71.755 9.500 5.554 78.911 12 17.793 9.908 81.663 9.500 5.290 84.201 13 14.741 7.818 89.481 9.500 5.038 89.239 14-45.073-22.765 66.716 9.500 4.798 94.037 15 25.000 12.025 78.741 9.500 4.570 98.607 16 23.750 10.880 89.621 9.500 4.352 102.959 17 22.188 9.680 99.302 9.500 4.145 107.104 18 20.234 8.408 107.709 9.500 3.947 111.051 19 17.793 7.041 114.751 9.500 3.759 114.811 20 14.741 5.556 120.306 9.500 3.580 118.391 21 14.927 5.358 125.664 9.500 3.410 121.801 Επιλέγεται η μίσθωση του μηχανήματος, η οποία έχει τη μικρότερη περίοδο αποπληρωμής (1 έτος έναντι 3 ετών για την αγορά). Όμως επειδή το μηχάνημα πρέπει να μισθωθεί για τουλάχιστον 3 χρόνια συγκρίνεται η αθροιστική παρούσα αξία στα 3 έτη, όπου και πάλι με τη συγκεκριμένη μέθοδο αξιολόγησης προτιμάται η μίσθωση του μηχανήματος, αφού ΣPWβ = 25871 > ΣPWα = 4518.

ΘΕΜΑ 5 ο Στον επόμενο πίνακα υπολογίζονται οι παρούσες αξίες (PW), οι ισοδύναμες ετήσιες αξίες (EAW) και οι εσωτερικοί ρυθμοί απόδοσης (IRR) με τη χρήση των οικονομικών συναρτήσεων NPV, PMT και IRR του MS-Excel.

Περίοδος αποπληρωμής