АКТУАРСТВО Предавач: мр Наташа Папић-Благојевић Консултације: Уторак, 11-13 h, кабинет 7, Лиман E-mail: npapic.blagojevic@vps.ns.ac.rs npapic.blagojevic@gmail.com Бр. тел.: 485-4013
Циљ предмета: увођење, развој и примена тема из актуарске математике које су од посебног значаја у области осигурања имовине и лица Исход предмета: стицање способности повезивања знања стечених из области финансија, осигурања и квантитативних метода Литература: Кочовић, Ј. (2006) Актуарске основе формирања тарифа у осигурању лица, Економски факултет, Београд
Формирање коначне оцене Број бодова Присуство настави 5 Активност 10 Колоквијум 1 мин 11 макс 20 Колоквијум 2 мин 11 макс 20 Предиспитни бодови мин 28 макс 55 Завршни испит мин 23 макс 45 Укупно мин 51 макс 100
Актуарске организације Institute of Actuaries, London, 1848. The Faculty of Actuaries in Edinburgh, 1856. The Actuarial Society of America 1889. The American Institute of Actuaries 1909. Удружење актуара Србије - основано 31.01.2002. године http://www.aktuar.rs УАС је примљено 2007. године у Међународно удружење акутара (International Actuarial Association
Основни појмови Актуарска математика - грана примењене математике која обрађује математичке основе осигурања. Актуари - стручњаци који се баве израчунавањем премија (тарифа) у осигурању Према Закону о осигурању ( Службени гласник РС, бр. 55/2004): Овлашћени актуар је лице које је добило овлашћење Народне банке Србије за обављање актуарских послова. Услове за стицање звања овлашћеног актуара прописује Народна банка Србије.
Позиција овлашћеног актуара у компанији је дефинисана на следећи начин: Овлашћени актуар независан је и самосталан у вршењу послова. Овлашћени актуар дужан је да обавља своју делатност у складу са законом и правилима актуарске струке, добрим пословним обичајима и пословном етиком.«одговорности актуара: Припрема података и прорачуна за мишљење о финансијским извештајима Анализа статистичких података Математичка обрада података Предвиђање финансијских кретања Пројектовање и развој нових производа Учешће у програму актуарске едукације органа надзора Праћење законских и других прописа из области актуарства
Вештине и особине које би требало да има актуар: Систематичност Организованост Педантност Образовање економског усмерења Познавање рада на рачунару и енглеског језика Искуство у актуарским или сличним пословима Возачка дозвола Б категорије
По Закону о осигурању Народна банка Србије је надлежна за издавање овлашћења за обављење послова овлашћеног актуара. У НБС полаже се испит за добијање лиценце овлашћеног актуара Републике Србије. Стручни испит за стицање звања овлашћеног актуара се састоји из следећих нивоа: ниво 1: основи примене актуарске математике у области осигурања, пензијских планова и инвестиција; ниво 2: модели управљања ризиком и неживотно осигурање; ниво 3: животно и здравствено осигурање; ниво 4: пензијски планови и моделирање; ниво 5: инвестиције и финансијско извештавање.
АКТУАРСКЕ ОСНОВЕ ОСИГУРАЊА Актуарска математика личног осигурања - обрачун тарифа животног осигурања. Актуарска математика имовинског осигурања - обрачун тарифа имовинског осигурања. Рачуни актуарске математике зависе од старости лица Рачуни финансијске математике су независни од живота и старости лица
Закон великих бројева ЗВБ је основни закон у теорији вероватноће и статистици. Уколико се посматра велики број случајева, уочавају се одређене правилности у наступању једног догађаја. Законитост се испољава само у маси случајева и није видљива код појединачних јединица од којих је маса састављена, нити делује код малих група.
Деловање Закона великих бројева најбоље илуструју примери из експеримената који су вршени у сврху проучавања везаних за овај закон. Пример 1. Вршени су експерименти бацања новчића и праћења појаве грба на горњој страни, при сваком бацању. Резултате експеримента показује следећа табела: Истраживач Број бацања Појава грба Релативна учесталост Буфон 4.040 2.048 0,50693=50,963% К.Пирсон 12.000 6.019 0,50158=50,158% К.Пирсон 24.000 12.012 0,5005=50,05% Број појављивања грба тежи ка ½=50%
Пример 2. Вршени су експерименти бацања коцкице и праћења појаве броја 1 на горњој страни, при сваком бацању. Резултате експеримента показује следећа табела: Број бацања Бр.појављивана броја 1 Релативна учесталост 50 5 0,1=10% 100 13 0,13=13% 500 88 0,176=17,6% 1.000 159 0,159=15,9% 5.000 822 0,1644=16,44% Број појављивања броја 1 тежи ка 1/6=0,16 16,67%
Значај ЗВБ у осигурању За осигуравача не постоји неизвесност за укупан број покривених ризика него правилност и законитост. Са већим бројем осигураних предмета у маси је већа могућност тачнијег предвиђања будућих осигураних случајева, а тиме и будућих обавеза, на основу чега се одређују средства за њихово покриће.
Теорија вероватноће Теорија вероватноће представља математичко-статистичку основу савременог осигурања, а заједно са ЗВБ је одиграла кључну улогу у развоју модерног осигурања. Несрећни случајеви се више не сматрају судбински предоређеним и непредвидивим, већ се на њих гледа као на појаве које се могу предвиђати. Степен вероватноће настајања осигураног случаја је елеменат који одређује цену ризика.
Догађај- дефинише се као резултат неког експеримента или опсервације. Ω - скуп могућих исхода ω i (i =1, n) - елементарни догађаји, елементи скупа Ω Случајни догађаји - догађаји који могу, а не морају настати у датом експерименту (А, B, C,...) А Сигурни догађаји - догађаји који морају настати у датом експерименту; у скупу Ω сви елементи имају могући исход. Немогући догађаји - догађаји који се не могу реализовати у датом експерименту; празан скуп ( ) је немогућ догађај. Израчунавање вероватноће наступања штетних догађаја у осигурању је основа за одређивање премија осигурања.
Класична дефиниција вероватноће (вероватноћа a priori) Своди појам вероватноће на појам једнако могућих догађаја, који се сматра основним појмом. P A = m n m број повољних реализација догађаја А n број могућих резултата неког експеримента Пример 3. Када бацамо правилну коцку, скуп могућих резултата су бројеви Ω={1,2,3,4,5,6}. Одредити вероватноћу појаве броја 4. Решење: Вероватноћа догађаја А је: P A = 1 6
Основне особине класичне вероватноће: P A 0, вероватноћа било ког догађаја је ненегативан број, па разломак m никада не може n бити негативна вредност. P A = 0, ако је m= 0, догађај је немогућ. P A = 1, ако је догађај А поуздан, тада је m= n. Вредност класичне вероватноће налази се у границама: 0 P A 1 Вероватноћа супротног догађаја P A, чита се нон А, једнака је: P A = 1 P A = 1 m n
Емпиријска вероватноћа (вероватноћа a posteriori) Вероватноћа случајних догађаја везаних за експерименте које можемо понављати неограничен број пута при неизмењеним условима назива се емпиријска вероватноћа. Дефинишемо их преко граничне вредности: P A = lim N f i N N број понављања експеримента; f i број експеримената у којима се реализовао догађај А.
Литература: 1. Вугделија, Д. (2008) Актуарска математика, основни концепт за наставу, Суботица. 2. Закон о осигурању Службени гласник РС, бр. 55/2004 3. Кочовић, Ј. (2006) Актуарске основе формирања тарифа у осигурању лица, ЦИД Економског факултета у Београду. 4. Рачић, С. И Савковић, М. (2004) Статистика, Виша пословна школа, Нови Сад. 5. Рашета, Ј. (2008) Финансијска и актуарска математика, Универзитет Сингидунум, Београд. 6. Шекарић М. и Барјактаровић, Л. (2010) Финансијска математика и актуарство, скрипта, Универзитет Сингидунум, Београд. 7. http://www.aktuar.rs