ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ( ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 013-014 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ( ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/014 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. A.1 Το έργο μιας δύναμης: α) είναι διανυσματικό μέγεθος. β) έχει μονάδα μέτρησης το 1 Newton (1N). γ) εκφράζει το ποσό της ενέργειας που μεταφέρεται από ένα σώμα σ ένα άλλο ή που μετατρέπεται από μια μορφή σε άλλη. δ) είναι πάντα θετικό. (Μονάδες 5) A. Η μέγιστη τιμή της στατικής τριβής στην επιφάνεια επαφής δυο σωμάτων που είναι ακίνητα μεταξύ τους: α) ονομάζεται τριβή ολίσθησης. β) αυξάνεται όταν αυξάνεται η τιμή της δύναμης που τείνει να θέσει τα δύο σώματα σε κίνηση μεταξύ τους. γ) έχει μεγαλύτερη τιμή απ αυτήν της τριβής ολίσθησης. δ) είναι μηδέν στην περίπτωση που το ένα από τα δύο σώματα είναι ο πάγος. (Μονάδες 5) Α.3 Η τριβή ολίσθησης στην επιφάνεια επαφής δυο σωμάτων που κινούνται μεταξύ τους: α) έχει τιμή ανάλογη της ταχύτητας της μεταξύ τους κίνησης. β) εξαρτάται από την φύση των επιφανειών επαφής. γ) είναι ανεξάρτητη της κάθετης δύναμης που αναπτύσσεται μεταξύ των επιφανειών επαφής. δ) εξαρτάται από το εμβαδό των επιφανειών επαφής. (Μονάδες 5) Α.4 Η μονάδα 1 Joule (1 J) είναι ισούται με: α) 1N β) 1N N γ) 1 N δ) 1 ( Μονάδες 5) Α.5 Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη. α) Η μάζα ενός σώματος είναι μονόμετρο μέγεθος. β) Το βάρος ενός σώματος αλλάζει από τόπο σε τόπο. γ) Όταν δύο σώματα αφήνονται ταυτόχρονα να εκτελέσουν ελεύθερη πτώση από το ίδιο ύψος τότε φτάνουν ταυτόχρονα στο έδαφος. Σελίδα 1 από 11

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 013-014 δ) Ένα σώμα μεγαλύτερου βάρους αποκτά μεγαλύτερη επιτάχυνση από άλλο σώμα μικρότερου βάρους, όταν εκτελούν και τα δύο ελεύθερη πτώση. ε) Η κίνηση ενός αλεξιπτωτιστή από την στιγμή που έχει ανοίξει το αλεξίπτωτο του, είναι ελεύθερη πτώση. ( Μονάδες 5) A1.γ, Α. γ, Α.3 β, Α.4 α Α.5 α) Σ, β) Σ, γ) Σ, δ) Λ, ε) Λ ΘΕΜΑ Β Β.1 Το σώμα μάζας = kg του παρακάτω σχήματος, κινείται με σταθερή κινητική ενέργεια Κ = 100 J σε οριζόντιο επίπεδο. Οι δυνάμεις 1 και που του ασκούνται έχουν μέτρα F 1 = 7N και F = 3N. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 υ 1 i) Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ των επιφανειών σώματος δαπέδου είναι ίσος με : α) 0, β) 0, N γ) 0,4 ( Μονάδες 1) ( Μονάδες ) Σωστή απάντηση η α. Εφόσον η κινητική ενέργεια του σώματος παραμένει σταθερή, σταθερή παραμένει και η ταχύτητα του σώματος. Επίσης η τριβή ολίσθησης που αναπτύσσεται στην επιφάνεια σώματος- επιπέδου έχει αντίθετη φορά από την ταχύτητα του σώματος, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. T N υ 1 Θα ισχύει: ΣF x = 0 ή F 1 -F -T=0 ή Τ= F 1 -F ή Τ= 7-3 ή Τ= 4Ν. Σελίδα από 11 w

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 013-014 ΣF y = 0 ή Ν-w =0 ή Ν=w ή Ν= g ή Ν= 0N Τ 4 Όμως Τ=μ Ν ή μ ή μ ή μ =0, Ν 0 ii) Το μέτρο της ταχύτητας του σώματος είναι ίσο με: α) 5 β) 10 γ) 50 ( Μονάδες 1) ( Μονάδες ) ii) Σωστή απάντηση η β. Από την σχέση υπολογισμού της κινητικής ενέργειας του σώματος προκύπτει: 1 K= υ Κ 00 ή υ ή υ ή υ =10. iii) Αν διπλασιάσουμε την ταχύτητα κίνησης του σώματος τότε η κινητική ενέργεια του σώματος θα είναι ίση με: α) 400 J β) 600 J γ) 00 J ( Μονάδες 1) iii) Σωστή απάντηση η α. ( Μονάδες ) Αρχικά η κινητική ενέργεια του σώματος υπολογίζεται από την σχέση K= 1 υ Μετά τον διπλασιασμό της ταχύτητας προκύπτει: K = 1 (υ) K = 4 Κ ή K = 4 100 ή K = 400 J ή K = 4 1 υ ή B. Τα σώματα Σ 1 και Σ του παρακάτω σχήματος έχουν μάζες 1 = 3kg και = kg αντίστοιχα, βρίσκονται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και συνδέονται μεταξύ τους με αβαρές, μη εκτατό νήμα. Στο σώμα Σ 1 αρχίζει τη χρονική στιγμή t o = 0 να ασκείται οριζόντια δύναμη μέτρου F=10N με αποτέλεσμα τα δύο σώματα να κινούνται ευθύγραμμα στην κατεύθυνση της δύναμης. 1 υ Η τιμή της κοινής επιτάχυνσης με την οποία κινούνται τα δύο σώματα είναι Σελίδα 3 από 11

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 013-014 α) α β) α 1 γ) α 4 Σωστή απάντηση η α. υ 1 T T ( Μονάδες 3) ( Μονάδες 5) Οι τάσεις T και T που ασκούνται από το αβαρές και μη εκτατό νήμα στα δύο σώματα έχουν ίσα μέτρα. Τα δύο σώματα θα έχουν την ίδια ταχύτητα και επιτάχυνση κάθε χρονική στιγμή εξαιτίας της σύνδεσής τους με το νήμα. Εφαρμόζοντας το θεμελιώδη νόμο της μηχανικής στα δύο σώματα προκύπτει: Για το σώμα μάζας 1 : ΣF 1 = 1 α ή F-T= 1 α (1) Για το σώμα μάζας 1 : ΣF = α ή Τ= α () Προσθέτοντας κατά μέλη τις εξισώσεις (1) και () προκύπτει: F 10 F-T+T =( 1 + ) α ή F=( 1 + ) α ή α ή α ή α. 1 3 Β.3 Κιβώτιο μάζας = kg κινείται με ταχύτητα υ ο = 6, πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Την στιγμή που το σώμα διέρχεται από την θέση x o =0, αρχίζει να του ασκείται οριζόντια δύναμη, που η τιμή της σε συνάρτηση με την θέση του σώματος μεταβάλλεται όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα : F(N) 10 0 4 x() i) Το έργο που εκτελεί η δύναμη F κατά τη μετατόπιση του κιβωτίου από την θέση x o = 0 έως την θέση x 1 = 4 είναι ίσο με: α) 10 J β) 0 J γ) 30 J Σελίδα 4 από 11

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 013-014 ( Μονάδες 1) ( Μονάδες 3) Σωστή απάντηση η γ. Το γραμμοσκιασμένο εμβαδό είναι αριθμητικά ίσο με το ζητούμενο έργο της δύναμης, άρα F(N) 10 0 4 x() 4 W F 10 ή W F = 30 J ii) το μέτρο της ταχύτητας του σώματος καθώς αυτό διέρχεται από την θέση x 1 = 4, είναι ίσο με: α) 4 β) 5 γ) 6 ( Μονάδες 1) Σωστή απάντηση η γ. Κ τελ Κ αρχ = Σ W ή 1 υ - 1 υo = W N + W w + W F ( Μονάδες 3) Η κάθετη δύναμη N και το βάρος w του σώματος έχουν κατευθύνσεις συνεχώς κάθετες στην μετατόπιση του σώματος, συνεπώς εκτελούν μηδενικό έργο, άρα: W Ν = 0, W w = 0, άρα η παραπάνω σχέση γίνεται: 1 υ 1-1 υo = W F ή υ 1-6 = 30 ή υ = 36 ή υ=6 Σελίδα 5 από 11

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 013-014 ΘΕΜΑ Γ Από την ταράτσα ενός ουρανοξύστη που έχει ύψος h = 15 αφήνουμε να πέσει την χρονική στιγμή t o =0, χωρίς αρχική ταχύτητα ένα μικρό μεταλλικό σώμα. t=0 0 0 h t1 1 Γ.1 Ποια χρονική στιγμή φτάνει το σώμα στο έδαφος; Ποιο είναι το μέτρο της ταχύτητας του εκεί; Γ. Ποια χρονική στιγμή το σώμα θα απέχει h 1 = 80 από το έδαφος; Ποιο είναι το μέτρο της ταχύτητας του τότε ; Δεύτερο μικρό μεταλλικό σώμα αφήνεται να πέσει ελεύθερα από το ίδιο ύψος με το πρώτο, ένα δευτερόλεπτο αργότερα. Γ.3 Να υπολογίσετε την απόσταση των δύο σωμάτων την χρονική στιγμή που το πρώτο σώμα έχει διανύσει πέφτοντας απόσταση ίση με 45. (Μονάδες 7) Γ.4 Να υπολογίσετε την ταχύτητα του δεύτερου σώματος και την απόστασή του από το έδαφος, όταν τα πρώτο σώμα φτάνει στο έδαφος. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 1 Γ.1 h= g t h 15 1 ή t 1 ή t 1 ή t 1 5 ή t 1 =5. g 10 υ 1 =g t 1 = 50 Γ. h y h-y Σελίδα 6 από 11

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 013-014 Αν y 1 είναι η απόσταση που διανύει το σώμα πέφοντας μέχρι να φτάσει να απέχει από το έδαφος απόσταση h 1 = 80, τότε ισχύει: h 1 = h-y 1 ή y 1 = h-h 1 ή y 1 =45. Όμως y 1 = 1 g t ή 45 = 5 t υ =g t = 30 ή t = 9 ή t = 3 Γ.3 y 1 y h y 1 y Αν y είναι η απόσταση που διανύει το δεύτερο σώμα πέφτοντας μέχρι το πρώτο σώμα να έχει διανύσει απόσταση 45, τότε τότε η ζητούμενη απόσταση είναι ίση με Δy = y 1 - y. Όμως από το προηγούμενο ερώτημα προκύπτει ότι το πρώτο σώμα θα έχει πέσει κατά 45 τη χρονική στιγμή t = 3, συνεπώς για το δεύτερο σώμα θα ισχύει: y = 1 g (t -1) ή y = 1 10 (3-1) ή y = 1 10 4 ή y = 0 Συνεπώς θα ισχύει: Δy = 45 0 ή Δy = 5 Γ.4 Το πρώτο σώμα φτάνει στο έδαφος τη χρονική στιγμή t 1 = 5, οπότε η ταχύτητα του δεύτερου σώματος θα είναι τότε: υ = g (t 1-1) ή υ = 10 4 ή υ = 40. Η απόσταση που θα έχει διανύσει πέφτοντας τότε το δεύτερο σώμα θα είναι ίση με: y 3 = 1 g (t1-1) ή y 3 = 1 10 (5-1) ή y 3 = 1 10 16 ή y3 = 80 Συνεπώς η απόστασή του από το έδαφος θα είναι h = h-y 3 ή y 3 =45. Σελίδα 7 από 11

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 013-014 ΘΕΜΑ Δ Το σώμα μάζας = 4kg του παρακάτω σχήματος είναι αρχικά ακίνητο στη θέση x o =0 λείου οριζοντίου επιπέδου. Την χρονική στιγμή t o = 0 ασκείται στο σώμα οριζόντια δύναμη της οποίας η τιμή σε συνάρτηση με τη θέση του σώματος δίνεται από την σχέση F = 4 -x (S.I). Δ1. Να υπολογίσετε το έργο της δύναμης κατά τη μετατόπιση του σώματος από τη θέση x o = 0 μέχρι την θέση στην οποία μηδενίζεται η τιμή της. Δ. Να υπολογίσετε την ταχύτητα του σώματος στη θέση μηδενισμού της τιμής της δύναμης Την στιγμή που η τιμή της δύναμης μηδενίζεται, αυτή καταργείται και το σώμα εισέρχεται σε τραχύ οριζόντιο επίπεδο με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ. Δ3. Αν το συνολική μετατόπιση του σώματος από τη θέση x o = 0 μέχρι να ακινητοποιηθεί είναι ίση με 5, να υπολογίσετε τον συντελεστή μ. Δ4. Σε ποια θέση, πριν από την θέση μηδενισμού της, πρέπει να καταργηθεί η δύναμη, ώστε η συνολική μετατόπιση του σώματος από τη θέση x o = 0 μέχρι να ακινητοποιηθεί να είναι ίση με 4,4375 ; Θεωρήστε ότι η θέση στην οποία τα σώμα συναντά το τραχύ επίπεδο ταυτίζεται μ αυτήν του προηγούμενου ερωτήματος. (Μονάδες 7) Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10. Δ1. Από την σχέση F = 4 -x (S.I) προκύπτει ότι x() 0 4 F(N) 4 0 Συνεπώς η γραφική παράσταση που παριστάνει την τιμή της δύναμης που δέχεται το σώμα σε συνάρτηση με την θέση του φαίνεται παρακάτω. F(N) 4 0 4 x() Σελίδα 8 από 11

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 013-014 Το γραμμοσκιασμένο εμβαδό είναι αριθμητικά ίσο με το ζητούμενο έργο της δύναμης, άρα 4 4 W F ή W F 8J Δ. N υ ο =0 υ Γ (Α) w (Γ) Κατά την μετατόπιση του σώματος ασκούνται πάνω του το βάρος του w, η κάθετη δύναμη N και η δύναμη. Εφαρμόζουμε το Θεώρημα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας κατά την κίνηση του σώματος από το (Α) στο (Γ),όπου (Γ) το σημείο στο οποίο μηδενίζεται η τιμή της δύναμης : Κ Γ Κ Α = Σ W 1 υγ - 1 υo = W N + W w + W F (1) Η κάθετη δύναμη N και το βάρος w του σώματος έχουν κατευθύνσεις συνεχώς κάθετες στην μετατόπιση του σώματος, συνεπώς εκτελούν μηδενικό έργο, άρα: W Ν = 0, W w = 0 Επίσης το σώμα ξεκινά από την ηρεμία, άρα υ ο =0 1 Συνεπώς η σχέση (1) γίνεται: 1 υγ = W F ή 4 υγ = 8 ή υ Γ = 4 ή υ Γ =. Δ3. N υ υ Δ =0 Γ T (Γ) (Δ) Έστω (Δ) το σημείο στο οποίο το σώμα ακινητοποιείται. Εφαρμόζοντας το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας κατά την μετατόπιση του σώματος από το (Γ) στο (Δ) προκύπτει: w Σελίδα 9 από 11

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 013-014 Κ Γ Κ Α = Σ W 1 υδ - 1 υγ = W N + W w + W Τ ή - 1 υγ = W Τ ή - 1 υγ = - Τ ( ΓΔ) ή - 1 υγ = - μ Ν ( ΓΔ) () Όμως ισχύει : ΣF y = 0 ή N-w = 0 ή Ν = w ή Ν= g= 40N και (ΑΓ)+(ΓΔ)= 5 ή 4+(ΓΔ)=5 ή (ΓΔ)= 1 Άρα από την σχέση () προκύπτει: 1 4 = μ 40 1 ή μ 40 = 8 ή μ= 0, Δ4. υ ο =0 N N N υ Ε υ T υ Ζ =0 Γ (Α) w (Ε) w (Γ) w (Ζ) Έστω x E η θέση του σημείου Ε στο οποίο πρέπει να καταργηθεί η δύναμη, ώστε το σώμα να διανύσει 4,4375 μέχρι να σταματήσει. Θα ισχύει (ΑΓ)+(ΓΖ) = 4,4375 ή 4+(ΓΖ) = 4,4375 ή (ΓΖ) = 0,4375. Εφαρμόζοντας το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας κατά την μετατόπιση του σώματος από το (Α) στο (Γ) προκύπτει Κ Ζ Κ Α = ΣW 1 υζ - 1 υα = W N + W w + W Τ + W F ή 0 = W Τ + W F ή W F - Τ (ΓΖ) =0 ή W F = μ g (ΓΖ) ή W F = 0, 4 10 0,4375 ή W F = 3,5 J Όμως το έργο της δύναμης υπολογίζεται από το γραμμοσκιασμένο εμβαδό στη παρακάτω γραφική παράσταση. F(N) 4 4-x E 0 x E x() 4 4 xe 8 x x Άρα WF xe ή 3,5 E E ή xe 8 xe 7 0 Από την επίλυση της παραπάνω δευτεροβάθμιας εξίσωσης προκύπτει: x E,1 = 1 και x Ε, = 7. Σελίδα 10 από 11

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 013-014 Η λύση x Ε, απορρίπτεται αφού θα πρέπει x E <4. Άρα η ζητούμενη θέση είναι x E = 1. Σελίδα 11 από 11