ΕΠΕΝ ΥΣΕΙΣ. Θωµάς Πουφινάς

ΕΠΕΝ ΥΣΕΙΣ Θωµάς Πουφινάς Τµήµα Στατιστικής και Αναλογιστικής Επιστήµης Πανεπιστήµιο Αιγαίου 004-005

Ανατύπωση ή Χρήση µέρους ή όλου του κειµένου απαιτεί την άδεια του συγγραφέα.

Πρόλογος...5. Εισαγωγή...6. Εισαγωγικά-Ορισµοί...6.. Βασικά βήµατα επενδύσεων...6.. Απόδοση...6..3 Κίνδυνος...6..4 Σχέση Κινδύνου - Απόδοσης...6..5 Bechmark...6..6 ιαφοροποίηση...7..7 Τύποι περιουσιακών στοιχείων...7..8 Πελάτες του χρηµατοοικονοµικού συστήµατος...7. Οµόλογα...7.. Τι είναι Οµόλογο...8.. Bod Ideture...8..3 Κατηγορίες Οµολόγων...8.3 Μετοχές...8.4 Αγορές...9.5 Πρωτογενής και ευτερογενής Αγορά...0.6 Εκδότες....7 Μεσάζοντες.... Οµόλογα και Αποδόσεις (Yelds)...3. Χαρακτηριστικά Οµολόγων...3. Κίνδυνος Default...3.3 Αποτίµηση Οµολόγων...5.4 Αποδόσεις (Yelds) Οµολόγων...6.4. Yeld to Maturty...6.4. Effectve Yeld (EY)...7.4.3 Curret Yeld (CY)...7.4.4 Realzed compoud Yeld (RCY)...7.4.5 Smple Yeld to Maturty (SY)...8.5 Μεταβολή Τιµής Οµολόγων...8.5. Zero-Coupo Bods...8.5. Φορολογία...9 3. Η Καµπύλη Επιτοκίων (Term Structure)...0 3. Η Καµπύλη Επιτοκίων...0 3.. Αποτίµηση Οµολόγων...0 3.. Αποδόσεις Περιόδου ιακράτησης (Holdg Perod Returs)... 3..3 Forward Rates... 3. Η Αβεβαιότητα των επιτοκίων...4 3.3 Θεωρίες της Καµπύλης Επιτοκίων...5 3.4 Εξήγηση της Καµπύλης Επιτοκίων...6 4. Μετοχές...8 4. Αποτίµηση µετοχών...8 5. ιαχείριση Χαρτοφυλακίου Σταθερού Εισοδήµατος...9 5. Επιτοκιακός Κίνδυνος...9 5.. Ευαισθησία Επιτοκίων...9 5.. Μέτρηση της µεταβλητότητας της τιµής των οµολόγων...30 5. Παθητική ιαχείριση Οµολόγων...35 5.. Bod-Idex Fuds...35 5.. Immuzato...36 5..3 Net Worth Immuzato...37 5..4 Target Date Immuzato...37 5..5 Cash Flow Matchg...39 5..6 Προβλήµατα µε την συµβατική ανοσοποίηση...39 5.3 Ενεργή ιαχείριση Οµολόγων...40

5.3. Πηγές Ενδεχόµενου Κέρδους...40 5.3. Horzo Aalyss...40 5.3.3 Cotget Immuzato...4 6. Εισαγωγή στη Θεωρία Χαρτοφυλακίου...43 6. Περιγραφή...43 6.. Παράδειγµα...43 6. Κίνδυνος, Κερδοσκοπία και Τζόγος...44 6.. Συναρτήσεις Χρησιµότητας Μέρος ο...44 6.. Παράδειγµα (συνέχεια)...45 6..3 Άλλες κατηγορίες επενδυτών...46 6.3 ιαχείριση Χαρτοφυλακίου...46 6.4 Mea Varace Portfolo Theory...46 6.4. Απόδοση περιουσιακού στοιχείου (asset)...46 6.4. Απόδοση χαρτοφυλακίου...47 6.4.3 Short Sales...47 6.4.4 ιάγραµµα Μέσης Τιµής Τυπικής Απόκλισης...47 6.4.5 Feasble Set...48 6.4.6 Η περίπτωση των δύο περιουσιακών στοιχείων...49 6.4.7 ιαφοροποίηση...50 6.5 Το µοντέλο του Markowtz...5 6.5. The Two-Fud Theorem...5 6.6 Προσθήκη του περιουσιακού στοιχείου χωρίς κίνδυνο...53 6.6. The Oe-Fud Theorem...54 6.7 CAPM...55 6.7. Market Equlbrum...55 6.7. The Captal Market Le...55 6.7.3 Το Μοντέλο Αποτίµησης...56 6.7.4 The Securty Market Le...57 6.7.5 Επενδυτική Πρακτική...57 6.8 Συναρτήσεις Χρησιµότητας (Utlty Fuctos) Μέρος ο...59 6.8. Ιδιότητες Συνάρτησης Χρησιµότητας...60 6.8. Αποστροφή στον Κίνδυνο (Rsk Averso)...6 6.8.3 Παραδείγµατα Συναρτήσεων Χρησιµότητας...6 7. Βιβλιογραφία...63

Πρόλογος Οι επενδύσεις σαν διαδικασίες απασχόλησαν και απασχολούν πλήθος ιδιωτών και εταιριών ως µέσο αύξησης και διατήρησης του πλούτου τους. Από τα πρώτα κιόλας χρόνια της ζωής µας ερχόµαστε σε επαφή και διδασκόµαστε τις απλούστερες έννοιες που σχετίζονται µε το θέµα αυτό, όπως είναι αυτές της αποταµίευσης, του δανείου, του τόκου, του επιτοκίου κλπ και αργότερα των µετοχών οµολόγων και άλλων. Η συνείδηση που αποκτάµε µας προσανατολίζει στο να προσπαθούµε να διαχειριζόµαστε αποτελεσµατικά τον οποιοδήποτε πλούτο µας µε την απόκτηση περιουσιακών στοιχείων που θα µας βοηθήσουν να επιτύχουµε τους στόχους µας. Ο όρος «επένδυση» ορίζεται ως η τρέχουσα δέσµευση πόρων µε σκοπό να επιτευχθούν µελλοντικές παροχές. Αν οι πόροι πάρουν τη µορφή χρηµάτων τότε επένδυση είναι η δέσµευση χρηµάτων στο παρόν για να ληφθούν χρήµατα στο µέλλον (ελπίζοντας ότι τα τελευταία θα είναι περισσότερα). Υπάρχει και µία εναλλακτική θεώρηση της επένδυσης βασισµένη στις χρηµατοροές εξόδων και εσόδων σε που λαµβάνουν χώρα σε ένα χρονικό διάστηµα. Σύµφωνα µε αυτή την προσέγγιση θα πρέπει να γίνει η σειρά αυτή χρηµατοροών όσο το δυνατό πιο ελκυστική. Τόσο στον ακαδηµαϊκό χώρο όσο και στην αγορά έχει συντελεστεί µεγάλη πρόοδος και έχουν γίνει πολλές αλλαγές τις τελευταίες τρεις δεκαετίες. Αυτό οφείλεται σε µεγάλο βαθµό στον σχεδιασµό ενός µεγάλου αριθµού στρατηγικών και στην ανάπτυξη εργαλείων στα οποία µπορεί να τοποθετηθεί ο διαθέσιµος πλούτος. Οι επενδύσεις µπορούν να καταταγούν σε κατηγορίες µε διάφορα κριτήρια. Αν ως κριτήριο ληφθεί το αντικείµενό τους τότε µπορούν να διαχωριστούν σε παραγωγικές, κερδοσκοπικές και µεικτές. Παραγωγικές είναι οι επενδύσεις που αποσκοπούν στην άµεση παραγωγή αγαθών και υπηρεσιών, όπως η κατασκευή ενός εργοστασίου. Κερδοσκοπικές θεωρούνται οι επενδύσεις σε αντικείµενα η αξία των οποίων προβλέπεται να αυξηθεί στο µέλλον χωρίς να δίνεται σηµασία στις άµεσες παραγωγικές τους δυνατότητες, όπως οι επενδύσεις σε µετοχές εταιριών. Τέλος οι µεικτές επενδύσεις έχουν την ιδιότητα ότι αποσκοπούν τόσο σε συµµετοχή στην παραγωγική διαδικασία όσο και στην ανατίµηση της αξίας του περιουσιακού στοιχείου. Στη συνέχεια θα ασχοληθούµε µε τις κερδοσκοπικές επενδύσεις. Υπάρχουν αρκετά θέµατα τα σχετίζονται µε την έννοια της επένδυσης, κυριότερα από τα οποία είναι η αξιολόγηση και επιλογή επενδύσεων, η αποτίµηση περιουσιακών στοιχείων, η αντιστάθµιση κινδύνου, η κερδοσκοπία κλπ. Σκοπός του παρόντος είναι να παρουσιάσει τα κυριότερα χαρακτηριστικά των σηµαντικότερων περιουσιακών στοιχείων, τρόπους αποτίµησής τους, καθώς και την κατασκευή χαρτοφυλακίων από αυτά.

. Εισαγωγή. Εισαγωγικά-Ορισµοί.. Βασικά βήµατα επενδύσεων Τα βασικά Βήµατα Επενδύσεων είναι τα παρακάτω:. Securty Selecto: Η απόφαση για το αν ένας τίτλος είναι σωστά αποτιµηµένος. Έρευνα για λανθασµένα αποτιµηµένους τίτλους (msprced).. Portfolo Maagemet: Συνδυασµός τίτλων σε ένα χαρτοφυλάκιο φτιαγµένο για τις ανάγκες και προτιµήσεις του επενδυτή, παρακολούθηση του χαρτοφυλακίου και αξιολόγηση της απόδοσής του... Απόδοση Απόδοση µίας επένδυσης ή ενός περιουσιακού στοιχείου είναι ο λόγος της αξίας της επένδυσης στη λήξη της προς την αξία της επένδυσης στην έναρξή της. Βαθµός απόδοσης είναι η µεταβολή της αξίας της επένδυσης προς την αξία της επένδυσης στην έναρξή της...3 Κίνδυνος Κίνδυνος είναι το ενδεχόµενο η απόδοση κάποιας επένδυσης να είναι χαµηλότερη από την αναµενόµενη. Συνήθως µετράται µε την τυπική απόκλιση (στατιστικά) καθώς ο κίνδυνος είναι τελικά το ενδεχόµενο να χαθεί µέρος ή ολόκληρη η αρχική επένδυση...4 Σχέση Κινδύνου - Απόδοσης Η απόδοση της επιλεγµένης απόδοσης είναι άµεσα εξαρτώµενη από τον αναλαµβανόµενο κίνδυνο. Η συνήθης παρανόηση είναι ότι µεγαλύτερος κίνδυνος σηµαίνει υψηλότερη απόδοση. Η σωστή διατύπωση είναι όµως ότι όσο µεγαλύτερος ο κίνδυνος τόσο υψηλότερη η αναµενόµενη απόδοση. Φυσικά δεν υπάρχει κάποια εγγύηση εδώ. Μεγαλύτερος κίνδυνος µπορεί να σηµαίνει και υψηλότερες ζηµιές (όπως ακριβώς µπορεί να σηµαίνει και υψηλότερα κέρδη). Το παρακάτω διάγραµµα δείχνει τη σχέση απόδοσης - κινδύνου:..5 Bechmark Σχήµα: Σχέση απόδοσης κινδύνου Η αξιολόγηση κάποιας επένδυσης θα πρέπει πάντοτε να γίνεται σε σύγκριση µε την απόδοση κάποιου «σηµείου αναφοράς», γνωστό ως bechmark, το οποίο να έχει συγκρίσιµα χαρακτηριστικά µε την

επένδυση ή χαρτοφυλάκιο ενδιαφέροντος. Αυτό σηµαίνει ότι το χαρτοφυλάκιο και το bechmark έχουν την ίδια (ή παρόµοια) σύνθεση και άρα είναι δικαιολογηµένη η σύγκριση της απόδοσης του εξεταζόµενου χαρτοφυλακίου µε αυτή του bechmark. Για παράδειγµα δε µπορεί να γίνει σύγκριση της απόδοσης ενός µετοχικού χαρτοφυλακίου που επενδύει στην Ελληνική αγορά µε αυτή του δείκτη DJIA ή την απόδοση του ΕΓΕ...6 ιαφοροποίηση Είναι µία τεχνική διαχείρισης κινδύνου που επιτρέπει την ανάµιξη ενός ευρέως φάσµατος επενδύσεων µε ένα χαρτοφυλάκιο ώστε να ελαχιστοποιήσει την επίδραση που έχει το κάθε ένα περιουσιακό στοιχείο στην απόδοση του χαρτοφυλακίου...7 Τύποι περιουσιακών στοιχείων Τα Real Assets είναι η γη, τα κτίρια, η γνώση, τα µηχανήµατα (που χρησιµοποιούνται για την παραγωγή αγαθών) και οι εργάτες που έχουν κάποια εµπειρία ώστε να χρησιµοποιήσουν τα προηγούµενα. Τα Real Assets γενούν εισόδηµα. Τα Facal Assets είναι οι µετοχές, τα οµόλογα κλπ. Τα Facal Assets κατανέµουν το εισόδηµα ανάµεσα στους επενδυτές. Στο παρόν θα ασχοληθούµε µε Facal Assets...8 Πελάτες του χρηµατοοικονοµικού συστήµατος Πελάτες του χρηµατοοικονοµικού συστήµατος (Clets of the Facal System) θεωρούνται οι:. Household Sector:. Παίρνει αποφάσεις για εργασία, εκπαίδευση, προγραµµατισµό συνταξιοδότησης και αποταµίευση ή κατανάλωση.. Χρειάζονται επενδύσεις υψηλών αποδόσεων.. Busess Sector:. Χρειάζεται να συλλέξει χρήµατα για να χρηµατοδοτήσει τις επενδύσεις του σε real assets, όπως εργοστάσια, εξοπλισµό, τεχνολογία κλπ.. Υπάρχουν δύο βασικοί τρόποι χρηµατοδότησης: ο δανεισµός από τράπεζες ή νοικοκυριά µε έκδοση οµολόγων και η απόκτηση συν-ιδιοκτητών µε έκδοση µετοχών. 3. Govermet Sector:. Χρειάζεται επίσης να συλλέξει χρήµατα για να χρηµατοδοτήσει τα έξοδά του. Αυτό γίνεται µε φόρους ή µε δανεισµό δηλαδή δεν υπάρχει η έκδοση µετοχών.. Σηµαντικός ρόλος της κυβέρνησης ότι επιβάλει τους κανονισµούς για τη λειτουργία του οικονοµικού περιβάλλοντος.. Οµόλογα Η ανάπτυξη της αγοράς οµολόγων έχει ιδιαίτερη σηµασία για κάθε οικονοµία δεδοµένου ότι επιτυγχάνει τη µείωση του κόστους δανεισµού τόσο για τις επιχειρήσεις όσο και για το δηµόσιο τοµέα. Πριν από λίγα χρόνια η αγορά οµολόγων είχε να επιδείξει µόνο απλές εκδόσεις οµολόγων (pla valla) η αποτίµηση των οποίων δεν παρουσίαζε δυσκολίες. Η άνοδος των επιτοκίων και της διακύµανσής τους στο τέλος της δεκαετίας του 970 και αρχές της δεκαετίας του 980 είχε σαν αποτέλεσµα την εµφάνιση νέων τύπων οµολόγων όπως τα οµόλογα µηδενικού επιτοκίου (zerocoupo bods), τα οµόλογα κυµαινόµενου επιτοκίου (floatg rate otes-frn s), ή οµόλογα µε ενσωµατωµένα δικαιώµατα αγοράς ή πώλησης (call ή put optos).

.. Τι είναι Οµόλογο Το οµόλογο είναι ένας τίτλος ανώνυµος µε βάση τον οποίο ο εκδότης του τίτλου (ssuer/debtor/borrower) υπόσχεται να πληρώσει στον αγοραστή/ επενδυτή του τίτλου το αρχικό ποσό δανεισµού συν τους τόκους. Ένα οµόλογο περιγράφεται συνοπτικά µε τρεις παραµέτρους: α) τον εκδότη του οµολόγου β) το κουπόνι (coupo) και γ) την λήξη (maturty)... Bod Ideture Bod deture είναι το νοµικό έγγραφο που περιέχει όλες τις λεπτοµέρειες της οµολογιακής έκδοσης...3 Κατηγορίες Οµολόγων Ως οµόλογα (Treasury Bods & Treasury Notes) χαρακτηρίζονται εκείνοι οι τίτλοι που έχουν διάρκεια µεγαλύτερη του έτους. Οι τίτλοι µε διάρκεια ίση ή µικρότερη του έτους χαρακτηρίζονται ως Έντοκα Γραµµάτια (Treasury Blls-TB s). Ανάλογα µε τον εκδότη τα οµόλογα διακρίνονται σε (α) Κρατικά Οµόλογα (govermet bods) (β) Εταιρικά Οµόλογα (corporate bods) και (γ) Οµόλογα Υπερεθνικών Οργανισµών (supraatoal(s) όπως World Bak, E.I.B, E.B.R.D.). Συνήθως ο εκδότης του οµολόγου µε πολύ καλό όνοµα δεν δίνει στους αγοραστές του οµολόγου κάποια πρόσθετη ασφάλεια (premum). Οι πρώτες εκδόσεις χωρίς ασφάλεια ονοµάζονται debetures ενώ αυτές που ακολουθούν ονοµάζονται subordated debetures. Σε ορισµένες περιπτώσεις η πληρωµή του τοκοµεριδίου ή και του κεφαλαίου συνδέεται µε την πορεία µιας επένδυσης ή καλύπτεται από κάποιο ενέχυρο. Μερικά παραδείγµατα είναι:. Reveue Bods: Οι τόκοι και το κεφάλαιο πληρώνονται από έσοδα τα οποία προέρχονται από επένδυση η οποία έχει χρηµατοδοτηθεί από την έκδοση του οµολόγου.. Mortgages: Tα χρήµατα από την έκδοση χρησιµοποιούνται για την αγορά γης και κτιρίων τα οποία χρησιµεύουν και ως ενέχυρο. 3. Icome Bods: Το κουπόνι πληρώνεται µόνο στην περίπτωση που έχουν υπάρξει κέρδη από την επένδυση του κεφαλαίου της έκδοσης. Ανάλογα µε τον τρόπο ορισµού και πληρωµής του τοκοµεριδίου τα οµόλογα διακρίνονται σε:. Autes (Οµόλογα Σταθερού Επιτοκίου): Έχουν σταθερό τοκοµερίδιο το οποίο πληρώνεται κατά τακτά διαστήµατα, συνήθως κάθε έτος ή εξάµηνο.. Zero Coupo (Οµόλογα Μηδενικού Επιτοκίου): Η πληρωµή των τόκων γίνεται την ηµεροµηνία λήξης του οµολόγου. 3. Floatg Rate Notes FRN s (Οµόλογα Κυµαινόµενου Επιτοκίου): Το τοκοµερίδιο µεταβάλλεται κάθε περίοδο σύµφωνα µε τους όρους έκδοσης..3 Μετοχές Οι µετοχές σε αντίθεση µε τα οµόλογα δεν συνιστούν υποχρέωση από τον εκδότη τους προς τον κάτοχο, αλλά αποτελούν ένα τίτλο ιδιοκτησίας ενός «κοµµατιού» της επιχείρησης που τις έχει εκδώσει. Οι κυριότερες µορφές είναι:. Κοινές µετοχές: Οι κοινές µετοχές δείχνουν ιδιοκτησία σε µία επιχείρηση. Κάθε µία κοινή µετοχή δίνει δικαίωµα µίας ψήφου στον κάτοχό της. Ενδέχεται να δίνουν µέρισµα. Η µη

πληρωµή µερίσµατος δεν συνιστά default. Οι κάτοχοι κοινών µετοχών είναι οι τελευταίοι δικαιούχοι πάνω στα περιουσιακά στοιχεία ή το εισόδηµα της επιχείρησης (resdual clam) ειδικά σε περίπτωση ρευστοποίησης των περιουσιακών της στοιχείων. Επίσης. Το περισσότερο που µπορεί να χάσει ένας κάτοχος µετοχής σε περίπτωση πτώχευσης της επιχείρησης είναι η αρχική του επένδυση (lmted lablty). ηλαδή δεν υπάρχει απαίτηση επί των προσωπικών τους περιουσιακών στοιχείων.. Προνοµιούχες µετοχές: Οι προνοµιούχες µετοχές έχουν χαρακτηριστικά που µοιάζουν τόσο σε αυτά των µετοχών όσο και σε αυτά των οµολόγων. Το χαρακτηριστικό που τις κάνει να µοιάζουν µε οµόλογο είναι ότι υπόσχονται στους κατόχους τους ένα µέρισµα κάθε χρόνο. Με αυτή την έννοια µοιάζουν µε οµόλογα άπειρης λήξης. Αποτυχία πληρωµής του µερίσµατος δεν συνιστά default και ως προς αυτό προσοµοιάζουν µε µετοχές. Συνήθως το µέρισµα είναι σωρευτικό, δηλαδή οι κάτοχοι προνοµιούχων µετοχών λαµβάνουν το µέρισµα που δεν έχει πληρωθεί πριν τους κατόχους κοινών µετοχών. Υπάρχουν προνοµιούχες µετοχές µε ή χωρίς δικαίωµα ψήφου..4 Αγορές Οι αγορές διακρίνονται σε 4 κατηγορίες µε βάση τα περιουσιακά στοιχεία που διαπραγµατεύονται σε αυτές: Moey Market Εδώ διαπραγµατεύονται περιουσιακά στοιχεία σταθερού εισοδήµατος (fxed come) µε χρόνο ως τη λήξη µικρότερο του ενός έτους. Θα µπορούσε να θεωρηθεί και ως υποκατηγορία της αγοράς τίτλων σταθερού εισοδήµατος. Περιέχει τους τίτλους συνήθως: µικρής διάρκειας προσιτούς στους ιδιώτες επενδυτές µε µεγάλη ρευστότητα µε µεγάλη εµπορευσιµότητα Εδώ ανήκουν τα: Treasury Blls Certfcates of Depost Commercal Paper Baker s Acceptaces Eurodollars Repos ad Reverses Fxed Icome Captal Market Είναι γνωστή και ως αγορά Οµολόγων (Bod Market). Εδώ διαπραγµατεύονται περιουσιακά στοιχεία σταθερού εισοδήµατος (fxed come) µε χρόνο ως τη λήξη µεγαλύτερο του ενός έτους. Περιέχει τους τίτλους συνήθως: µεγαλύτερης διάρκειας όχι πάντα προσιτούς στους ιδιώτες επενδυτές µερικές φορές µε περιορισµένη ρευστότητα µερικές φορές µε περιορισµένη εµπορευσιµότητα Εδώ ανήκουν τα: Treasury Notes ad Bods (ΟΕ )

Equty Markets Federal Agecy Debt (Οµόλογα Κρατικών Οργανισµών) Mucpal Bods ( ηµοτικά Οµόλογα) Corporate Bods (Εταιρικά Οµόλογα) Mortgages ad Mortgage-Backed Securtes ( άνεια Στεγαστικών ανείων) Εδώ διαπραγµατεύονται οι µετοχές εταιριών. Πρόκειται για οργανωµένες χρηµατιστηριακές αγορές που σκοπό έχουν να εξασφαλίσουν τη ρευστότητα και τη διαφάνεια των συναλλαγών. Καθώς στις αγορές αυτές διαπραγµατεύεται µεγάλο πλήθος µετοχών εταιριών η γενικότερη κίνηση των συναλλαγών καθηµερινά παρακολουθείται µέσω κάποιου δείκτη, ο οποίος συνήθως αποτελείται από τις µετοχές εταιριών που θεωρούνται αντιπροσωπευτικές του συνόλου της αγοράς. Dervatve Markets Εδώ διαπραγµατεύονται τα παράγωγα. Αυτές διακρίνονται σε:. Futures Markets: Σε αυτά διαπραγµατεύονται τα futures cotracts. Πρόκειται για συµβόλαια µελλοντικής εκπλήρωσης, σύµφωνα µε τα οποία ο κάθε ένας από τους δύο αντισυµβαλλόµενους έχει την υποχρέωση να παραδώσει ή να παραλάβει σε µία συγκεκριµένη µελλοντική ηµεροµηνία την υποκείµενη αξία σε τιµή και λοιπά χαρακτηριστικά που καθορίζονται κατά τη στιγµή εισόδου στο συµβόλαιο. εν υπάρχει κόστος (premum) καθώς πρόκειται για υποχρέωση.. Optos Markets: Σε αυτά διαπραγµατεύονται τα optos. Πρόκειται για δικαιώµατα προαίρεσης, σύµφωνα µε τα οποία ο κάθε ένας από τους δύο αντισυµβαλλόµενους έχει το δικαίωµα να πουλήσει (put opto) ή να αγοράσει (call opto) σε (Europea) ή µέχρι (Amerca) µία συγκεκριµένη µελλοντική ηµεροµηνία την υποκείµενη αξία σε τιµή και λοιπά χαρακτηριστικά που καθορίζονται κατά τη στιγµή εισόδου στο συµβόλαιο. Yπάρχει κόστος (premum) καθώς πρόκειται για υποχρέωση. Τα παρακάτω διαγράµµατα δείχνουν τον αναλαµβανόµενο κίνδυνο για τον επενδυτή που επιλέγει κάθε µία από τις παραπάνω µορφές επένδυσης..5 Πρωτογενής και ευτερογενής Αγορά Σχήµα: Αναλαµβανόµενος κίνδυνος ανά µορφή επένδυσης Πρωτογενής Αγορά (Prmary Market) καλείται η αγορά στην οποία διατίθενται από τις επενδυτικές τράπεζες νέες εκδόσεις τίτλων (οµολόγων, µετοχών κλπ) στο επενδυτικό κοινό. Αφορά την αρχική διάθεση των τίτλων, η οποία στην περίπτωση του ηµοσίου θα µπορούσε να γίνει και απευθείας, χωρίς δηλαδή τη µεσολάβηση κάποιας επενδυτικής τράπεζας.

Υπάρχουν δύο τύποι πρωτογενών εκδόσεων (συναντάται κυρίως σε µετοχές): (α) Ital Publc Offergs (IPO s), όπου η γίνεται για πρώτη φορά διάθεση τίτλων στο επενδυτικό κοινό (β) Seasoed New Issues, όπου γίνεται επανέκδοση τίτλων που ήδη έχουν εκδοθεί. Μία άλλη διάκριση πρωτογενών εκδόσεων αφορά τους αποδέκτες των εκδόσεων και έχει επίσης δύο τύπους: (α) Publc Offerg ( ηµόσια Προσφορά), κατά την οποία γίνεται διάθεση των τίτλων στο ευρύ επενδυτικό κοινό και αφορά έκδοση µεγάλου µεγέθους. Απευθύνεται δε σε µεγάλο αριθµό επενδυτών. ιαπραγµατεύεται κατόπιν στη δευτερογενή αγορά. Απαιτείται ενδεχόµενα έγκριση της Επιτροπής Κεφαλαιαγοράς (SEC/USA). (β) Prvate Placemet (Ιδιωτική Τοποθέτηση), κατά την οποία γίνεται διάθεση των τίτλων σε λίγους κατά κανόνα θεσµικούς επενδυτές. Αφορά συνήθως έκδοση µικρού µεγέθους και δεν απευθύνεται στο ευρύ επενδυτικό κοινό. Συνήθως δε διακρατείται ως τη λήξη. εν έχει µεγάλη ρευστότητα και εµπορευσιµότητα, αλλά έχει µεγαλύτερη απόδοση και ενδεχόµενα µεγαλύτερο κίνδυνο. Τα βήµατα διάθεσης σε δηµόσια προσφορά είναι:. Η διάθεση των νέων χρεογράφων γίνεται µέσω αναδόχων (uderwrtg) επενδυτικών τραπεζών.. Οι επενδυτικές τράπεζες συνήθως σχηµατίζουν οµίλους αναδόχων (uderwrtg sydcates) για τη διάθεση των νέων χρεογράφων. 3. Κάποιες από τις τράπεζες τίθενται επικεφαλής (leads). 4. Είναι συνήθης τακτική για τις µεγάλες σχετικά εκδόσεις καθώς εξασφαλίζεται πρόσβαση σε µεγαλύτερο αριθµό δυνάµει επενδυτών. 5. Οι τράπεζες συµβουλεύουν τους εκδότες για τους όρους που θα πρέπει να προσπαθήσουν να πουλήσουν τους τίτλους τους. Ένα προκαταρκτικό ενηµερωτικό δελτίο (prelmary prospectus) συντάσσεται και περιγράφει τους όρους τις έκδοσης και τις προοπτικές του εκδότη. Κατατίθεται για έγκριση στην Επιτροπή Κεφαλαιαγοράς. Τελικά µετά τις σχετικές εγκρίσεις και προσαρµογές συντάσσεται το ενηµερωτικό δελτίο (prospectus). Ανακοινώνεται η τιµή διάθεσης των τίτλων στο επενδυτικό κοινό. Υπάρχουν δύο µέθοδοι αναδοχής τίτλων: (α) Η frm commtmet συµφωνία, κατά την οποία οι επενδυτικές τράπεζες-ανάδοχοι αγοράζουν τους τίτλους από τον εκδότη και αναλαµβάνουν να τα πουλήσουν στο κοινό. Η πώληση των τίτλων από τον εκδότη προς τους αναδόχους γίνεται σε χαµηλότερη τιµή από ότι διατίθενται στο κοινό (spread). Οι ανάδοχοι αναλαµβάνουν τον κίνδυνο να µην πουληθεί όλη η έκδοση. (β) Η best effort συµφωνία, κατά την οποία οι επενδυτικές τράπεζες-ανάδοχοι συµφωνούν να βοηθήσουν τον εκδότη να πουλήσει τους τίτλους του στο κοινό. εν αγοράζουν οι ανάδοχοι τους τίτλους. Λειτουργούν όµως σαν µεσάζοντες. εν έχουν τον κίνδυνο να τους µείνουν απούλητα τα χρεόγραφα. Οι εκδότες επιλέγουν τους αναδόχους: (α) Είτε µε egotatos (β) Είτε µε compettve bddg. Στην πρώτη περίπτωση γίνεται διαπραγµάτευσή ως προς το spread και ενδεχόµενα ως αµοιβή ο ανάδοχος να πάρει κάποιος τίτλους του εκδότη. Στη δεύτερη καλούνται οι υποψήφιοι ανάδοχοι να υποβάλλουν προσφορές αναδοχής. ευτερογενής αγορά (Secodary Market) καλείται η αγορά στην οποία λαµβάνουν χώρα οι αγορές και οι πωλήσεις τίτλων που έχουν ήδη εκδοθεί. Η λειτουργία της είναι πολύ σηµαντική αφού

επιτρέπει την διαπραγµάτευση τίτλων από τους επενδυτές γρήγορα, χωρίς να επηρεάζουν τόσο την τιµή των τίτλων, λόγω της ρευστότητας που προσφέρει. Εδώ ανήκουν: (α) Τα οργανωµένα χρηµατιστήρια (β) Οι Over-The-Couter αγορές (γ) Η απευθείας διαπραγµάτευση µεταξύ δύο αντισυµβαλλοµένων Η πρώτη κατηγορία αφορά συνήθως µετοχές και εταιρικά οµόλογα. Οργανωµένη αγορά οµολόγων στην Ελλάδα είναι το Η ΑΤ. Η δεύτερη κατηγορία είναι πολύ διαδεδοµένη στις ΗΠΑ τόσο για µετοχές όσο και για οµόλογα. Στην OTC αγορά διαπραγµατευτές (και ειδικοί διαπραγµατευτές) δίνουν τιµές για αγορά ή πώληση τίτλων και ελπίζουν να βγάλουν το spread. Η OTC διαπραγµάτευση εισηγµένων τίτλων είναι γνωστή ως Τρίτη Αγορά (Thrd Market). Η τελευταία κατηγορία αφορά την απευθείας διαπραγµάτευση τίτλων από τους αντισυµβαλλόµενους χωρίς τη µεσολάβηση κάποιου broker. Χρησιµοποιείται από µεγάλους θεσµικούς που θέλουν να αποφύγουν κόστη συναλλαγών. Άνθηση αυτής της αγοράς (Τέταρτη Αγορά - Forth Market) παρατηρήθηκε µετά την εισαγωγή συστηµάτων ηλεκτρονικών συναλλαγών (Post, Istet)..6 Εκδότες Συνήθεις εκδότες (και οι αντίστοιχες εκδόσεις) τους είναι: Το ηµόσιο (ΕΓΕ & ΟΕ ) Idex-Lked Bods ήµοι (Οµόλογα) Εταιρίες (Οµόλογα & Μετοχές) Κρατικοί Οργανισµοί (Οµόλογα) Mortgages (Στεγαστικά άνεια).7 Μεσάζοντες Ως µεσάζοντες µεταξύ των εκδοτών και των πελατών συµπεριλαµβάνονται οι: Επενδυτικές Τράπεζες (Ivestmet Bakers) - Πρωτογενής Αγορά ιαπραγµατευτές και Χρηµατιστές (Dealers & Brokers) - ευτερογενής Αγορά Αµοιβαία Κεφάλαια Ασφαλιστικές Εταιρίες Peso Fuds Εµπορικές Τράπεζες

. Χαρακτηριστικά Οµολόγων. Οµόλογα και Αποδόσεις (Yelds) Το οµόλογο είναι µία έκδοση χρέους στην οποία ο δανειζόµενος εκδίδει (πουλάει) ένα χρέος (IOU) στον επενδυτή. Ο σχετικός διακανονισµός καθορίζει τις πληρωµές που θα κάνει ο εκδότης προς τον κάτοχο του οµολόγου σε συγκεκριµένες χρονικές στιγµές. Ένα τυπικό οµόλογο µε κουπόνι υποχρεώνει τον εκδότη να κάνει εξαµηνιαίες ή ετήσιες πληρωµές στον κάτοχο για τη διάρκεια της ζωής του οµολόγου. Επιπλέον, πρέπει να πληρώσει στον κάτοχο την par value (ή face value/ονοµαστική αξία) του οµολόγου στη λήξη του. Το coupo rateορίζεται ως η πληρωµή κουπονιού δια το par value. Συνήθως το κουπόνι είναι υψηλό για να προσελκύει τους επενδυτές. Κάποιες φορές εκδίδονται και τα zero-coupo οµόλογα (οµόλογα µηδενικού κουπονιού) τα οποία δεν πληρώνουν κουπόνι. Οι επενδυτές λαµβάνουν µόνο την ονοµαστική αξία στη λήξη και καµία ενδιάµεση πληρωµή. Εδώ δεν υπάρχει το κουπόνι για να προσελκύσει τους επενδυτές και έτσι οι τιµές είναι αρκετά κάτω από την ονοµαστική αξία. Το έσοδο του επενδυτή προκύπτει από αυτή ακριβώς τη διαφορά. Οι κυριότερες έννοιες που σχετίζονται µε οµόλογα είναι οι εξής:. Treasury Bods ad Notes (ΟΕ ): Κρατικά Οµόλογα Ελληνικού ηµοσίου.. Accrued Iterest ( εδουλευµένοι Τόκοι): Οι τιµές που εµφανίζονται δεν είναι οι cash τιµές. Πρέπει στην τιµή αγοραπωλησίας να υπολογιστούν οι δεδουλευµένοι τόκοι. Αυτό δίνει την voce prce. 3. Corporate Bods (Εταιρικά Οµόλογα): Εκδότης είναι κάποια εταιρία 4. Call Provsos: υνατότητα του εκδότη να επαναγοράσει το οµόλογο στην call prce, πριν την ηµεροµηνία λήξης. Ασκείται από τον εκδότη αν τα επιτόκια πέσουν και το κουπόνι είναι αρκετά ψηλότερο. Συνήθως υπάρχει περίοδος προστασίας κατά την οποία δεν ασκείται το call opto (deferred callable bods). 5. Covertble Bods: Opto που δίδεται στους επενδυτές να ανταλλάξουν κάθε οµόλογο µε συγκεκριµένο αριθµό µετοχών της εταιρίας. Coverso rato είναι ο αριθµός των µετοχών. Market coverso value είναι η τρέχουσα αξία των µετοχών στην οποία µπορεί να γίνει η ανταλλαγή. Coverso Premum είναι το ποσό κατά το οποίο το οµόλογο υπερβαίνει την coverso value. Τα covertble έχουν χαµηλότερο κουπόνι. 6. Puttable Bods: Opto για τον κάτοχο του οµολόγου να πουλήσει το οµόλογο αν θέλει πριν τη λήξη του. Το κρατάει αν δίνει κουπόνι ψηλότερο από τα yelds της αγοράς. Το πουλάει αν το κουπόνι χαµηλό. 7. Floatg Rate Notes: Κουπόνι συνδεδεµένο µε την τρέχουσα πορεία των επιτοκίων της αγοράς. Το yeld spread σταθερό και για όλη τη ζωή του οµολόγου. εν µεταβάλλεται από την αλλαγή στην κατάσταση της εταιρίας. 8. Preferred Stock: Θεωρείται equty. Υπόσχεται µία ροή µερισµάτων. Από µία άποψη λοιπόν είναι σταθερού εισοδήµατος. Όµως αδυναµία πληρωµής των κουπονιών δεν συνεπάγεται χρεοκοπία. Μοιάζει µε perpetuty.. Κίνδυνος Default Παρόλο που τα οµόλογα υπόσχονται µια σταθερή και συγκεκριµένη ροή εισοδήµατος, αυτό δεν σηµαίνει ότι ο επενδυτής είναι εξασφαλισµένος. Υπάρχει πάντοτε ο κίνδυνος ο εκδότης να κάνει default στην υποχρέωσή του!!! Ίσως επηρεασµένοι από τα κρατικά οµόλογα να θεωρούµε ότι αυτό δεν γίνεται. Όµως συµβαίνει στα εταιρικά. Εάν πτωχεύσει ο εκδότης τότε ο επενδυτής δε θα λάβει τα εισοδήµατα που του έχουν υποσχεθεί.

Ο κίνδυνος default µετριέται από οίκους όπως η Moody s Ivestor Servces, η Stadard & Poor s Corporato. Οι οίκοι δίνουν πληροφορίες για τα χρηµατοοικονοµικά των εταιριών και την ποιότητα εταιρικών και δηµοτικών εκδόσεων. Η ποιότητα αυτή µετριέται µε κάποιο βαθµό. Ο καλύτερος βαθµός είναι ΑΑΑ (S&P) και Αaa (Moody s) και βαίνει µειούµενος έως το D. Οι κλίµακες έχουν ως εξής: Moody s S&P Κατηγορία Ποιότητα Aaa AAA Η υψηλότερη βαθµολογία. Εξαιρετικά µεγάλη ικανότητα Πολύ υψηλή πληρωµής τόκου και κεφαλαίου. Aa AA Πολύ µεγάλη ικανότητα πληρωµής τόκου και κεφαλαίου. Πολύ υψηλή A A Μεγάλη ικανότητα πληρωµής τόκου και κεφαλαίου. Είναι λίγο Υψηλή πιο επιρρεπής σε οικονοµικές µεταβολές από τις προηγούµενες. Baa BBB Επαρκής ικανότητα πληρωµής τόκου και κεφαλαίου. Υψηλή Επηρεάζεται ακόµα περισσότερο από οικονοµικές µεταβολές. Ba BB Κερδοσκοπική ως προς την ικανότητα πληρωµής τόκου και Κερδοσκοπική B B κεφαλαίου. Κάποιες εκδόσεις έχουν προστασία τόκου και Κερδοσκοπική Caa CCC κεφαλαίου είναι όµως αυξανόµενα επιρρεπής στις αντίξοες Πολύ χαµηλή Ca CC οικονοµικές µεταβολές. Πολύ χαµηλή C C Συνήθως για οµόλογα που δεν πληρώνουν τόκο. Πολύ χαµηλή D D Είναι σε default και κάποιες πληρωµές τόκου ή κεφαλαίου έχουν καθυστερήσει. Πολύ χαµηλή Υπάρχουν και υποδιαιρέσεις της παραπάνω κλίµακας µε σκοπό την καλύτερη αποτύπωση της πιστοληπτικής ικανότητας των οµολόγων. O S&P χρησιµοποιεί +/-, ο Moody s,, 3 δίπλα στις διάφορες κατηγοριοποιήσεις. Ivestmet Grade θεωρούνται όσα οµόλογα έχουν βαθµό πάνω από ΒΒΒ (S&P) ή Baa (Moody s). Speculatve Grade ή Juk Bods θεωρούνται αυτά τα οµόλογα µε χαµηλότερο βαθµό. Υπάρχουν αρκετοί Παράγοντες της Ασφάλειας των Οµολόγων. Σε αυτούς τους παράγοντες βασίζεται εν µέρει η αξιολόγηση των εταιριών από τους οίκους. Οι κυριότεροι είναι:. Coverage Ratos: Λόγοι κερδών προς σταθερά έξοδα. Οι κυριότεροι είναι: Tmes-terest-eared rato = Eargs before terest paymets ad taxes/ Iterest oblgatos Fxed-charge coverage rato = Eargs before terest paymets ad taxes/ All cash oblgatos Χαµηλοί λόγοι συνεπάγονται ίσως δυσκολίες χρηµατοροών.. Leverage Rato: Leverage Rato = Debt/ Equty Χαµηλός λόγος σηµαίνει µεγάλα χρέη. 3. Lqudty Ratos: Οι κυριότεροι είναι: Curret rato = Curret assets/ Curret labltes Quck rato = Curret assets ex vetores/ Curret labltes Μετρά την ικανότητα της εταιρίας να πληρώνει λογαριασµούς µε τα µετρητά που συγκεντρώνονται. 4. Proftablty Ratos: Retur o assets = Eargs before terest ad taxes/ Total assets Μετρούν αποδόσεις προς περιουσιακά στοιχεία. είχνουν την οικονοµική ευρωστία της εταιρίας. 5. Cash Flow to Debt Rato: Cash Flow to Debt Rato = Total cash flow/ Outstadg debt

Τα ratgs των οµολόγων εξαρτώνται άµεσα από τα χρηµατοοικονοµικά στοιχεία που είναι διαθέσιµα. Οι επενδυτές παρακολουθούν τις αλλαγές στα ratgs των εταιρικών οµολόγων. Έτσι οι τιµές µεταβάλλονται εν αναµονή των αλλαγών στα ratgs και όχι αφού γίνουν οι αλλαγές. Συνήθως τα dowgrades συνοδεύονται από ασυνήθιστες αποδόσεις στη µετοχή της εταιρίας. Έχουν γίνει διάφορες µελέτες σχετικά µε το αν τα facal ratos µπορούν να χρησιµοποιηθούν για να προβλέψουν τον κίνδυνο default. Μία µέθοδος είναι αυτή που σε κάθε εταιρία δίνει ένα βαθµό βασισµένο στα χρηµατοοικονοµικά χαρακτηριστικά της. Αν ο βαθµός είναι πάνω από ένα επίπεδο η εταιρία κρίνεται αξιόπιστη. Αν ο βαθµός είναι κάτω από το επίπεδο αυτό τότε υπάρχει ο κίνδυνος πτώχευσης στο µέλλον. Μερικές ακόµα έννοιες σχετιζόµενες µε οµόλογα είναι:. Bod Idetures: Συµβόλαιο που περιγράφει τους όρους ανάµεσα στον εκδότη και τον επενδυτή. Μέρος του είναι οι περιορισµοί της εκδίδουσας εταιρίας για την προστασία των δικαιωµάτων των επενδυτών. Είναι γνωστά ως protectve coveats. Οι εταιρίες τα δέχονται ώστε να προστατεύονται οι επενδυτές.. Skg Fuds: H εταιρία φτιάχνει ένα skg fud ώστε να µπορέσει να µοιράσει το βάρος της αποπληρωµής της ονοµαστικής αξίας του οµολόγου. Αυτό γίνεται: a. Με επαναγορά µέρους της έκδοσης κάθε χρόνο σε τιµή της αγοράς. b. Η εταιρία επαναγοράζει τα οµόλογα σε συγκεκριµένο call prce που σχετίζεται µε το skg fud. Είτε αγοράζει στην τιµή της αγοράς είτε στην τιµή του skg fud. Τυχαία επιλογή οµολόγων που γίνονται called. 3. Subordato of Further Debt: Περιορισµός του επιπρόσθετου χρέους των εκδοτών. Επιπλέον χρέος θεωρείται χαµηλότερης προτεραιότητας από το υπάρχον χρέος. 4. Dvded Restrctos: Περιορισµός των µερισµάτων που πληρώνουν οι εταιρίες, αφού οι κάτοχοι οµολόγων προηγούνται των µετόχων. 5. Collateral: Αν οι εταιρία κάνει default τότε οι κάτοχοι οµολόγων παίρνουν συγκεκριµένα περιουσιακά στοιχεία. Παραδείγµατα είναι τα mortgage bods, collateral trust bods, equpmet oblgato bods. Tα debetures είναι οµόλογα χωρίς ασφάλεια..3 Αποτίµηση Οµολόγων Το οµόλογο δεν είναι παρά µία σειρά πληρωµών. Συνεπώς ο υπολογισµός της αξίας του οµολόγου συνίσταται στον υπολογισµό της παρούσας αξίας των πληρωµών, που είναι τα κουπόνια και η ονοµαστική αξία. ηλαδή: Αξία Οµολόγου = Παρούσα Αξία Κουπονιών + Παρούσα Αξία Ονοµαστικής Αξίας ή T Κουπόνι Ονοµαστική Αξία Αξ ία οµολόγου = + t t ( + r) ( r) Σχηµατικά αυτό φαίνεται παρακάτω: t= + Σχήµα: Υπολογισµός αξίας οµολόγου.

Για παράδειγµα έστω οµόλογο µε κουπόνι 8%, 30 έτη ως τη λήξη του µε ονοµαστική αξία,000 Ευρώ. Το οµόλογο πληρώνει κουπόνι εξαµηνιαία, άρα θα δώσει 60 πληρωµές κουπονιού, από 40 Ευρώ. Αν το επιτόκιο ήταν 8% ανά έτος ή 4% για κάθε εξάµηνο τότε B = 60 40 000 t + 60 = 000 t = ( + 004. ) ( + 004. ) Σε αυτή την περίπτωση είχαµε ότι το κουπόνι ισούται µε το yeld to maturty. Αν το επιτόκιο δεν ισούται µε το κουπόνι, τότε αν π.χ. το επιτόκιο είναι 0% ή 5% για κάθε εξάµηνο, η τιµή του οµολόγου γίνεται B = 60 40 000 t + 60 = 80. 7 t = ( + 005. ) ( + 005. ) Άσκηση:. Τι γίνεται αν το επιτόκιο δεν είναι σταθερό?. Τι γίνεται αν το κουπόνι δεν είναι σταθερό? Παρατηρούµε ότι αύξηση των επιτοκίων σηµαίνει πτώση της τιµής των οµολόγων και αντίστροφα. Οι τιµές των οµολόγων είναι δηλαδή αντιστρόφως ανάλογες προς αυτές των επιτοκίων. Η σχέση αυτή είναι πολύ σηµαντική για τον υπολογισµό των ΥΤΜ ή των τιµών των οµόλογων ανάλογα µε το τι είναι γνωστό. Βοηθά δε τους διαχειριστές στους διάφορους υπολογισµούς τους για τις θέσεις που πρέπει να πάρουν. Πολύ σηµαντικό όµως είναι να παρατηρήσει κανείς ότι για το οµόλογό µας µια αύξηση των επιτοκίων έχει σαν αποτέλεσµα πτώση της τιµής που είναι µικρότερη από την αύξηση της τιµής που προκύπτει αν µειωθεί εξ ίσου το επιτόκιο. Πρόκειται λοιπόν για µία κυρτή καµπύλη της σχέσης της τιµής µε τα επιτόκια. Σταδιακή λοιπόν αύξηση του επιτοκίου σηµαίνει σε σταδιακά µικρότερη µείωση της τιµής του οµολόγου. Άρα η καµπύλη γίνεται όλο και πιο επίπεδη. Οι έννοιες αυτές θα γίνουν καλύτερα κατανοητές µετά την παρουσίαση των εννοιών του durato και covexty παρακάτω. Επίσης παρατηρούµε ότι όσο µεγαλύτερη είναι η διάρκεια του οµολόγου τόσο πιο ευαίσθητη είναι η τιµή του στις µεταβολές των επιτοκίων. Αυτό άλλωστε εξηγείται από το γεγονός ότι όσο µεγαλύτερη είναι η διάρκεια ενός οµολόγου τόσο µεγαλύτερο είναι το διάστηµα που έχει κλειδώσει ο επενδυτής τα χρήµατά του σε συγκεκριµένο επιτόκιο(το κουπόνι). Άρα µεγαλύτερη η ζηµιά σε ενδεχόµενη αύξηση των επιτοκίων..4 Αποδόσεις (Yelds) Οµολόγων Υπάρχουν διάφοροι τρόποι να µετρηθούν οι αποδόσεις των οµολόγων. Χρειαζόµαστε µέτρα που να δίνουν τόσο το τρέχον έσοδο όσο και την αύξηση ή µείωση της τιµής του οµολόγου κατά τη διάρκεια της ζωής του..4. Yeld to Maturty Μετρά τη συνολική απόδοση (τοκοµερίδιο συν τα κεφαλαιακά κέρδη ή ζηµιές) της επένδυσης. Είναι µε άλλα λόγια η πραγµατική απόδοση για τον επενδυτή (από τη στιγµή αγοράς) κάτω από τις υποθέσεις ότι: (α) το οµόλογο θα κρατηθεί ως τη λήξη και (β) όλα τα τοκοµερίδια θα επανεπενδυθούν µε την ίδια απόδοση, δηλαδή το YTM.

Είναι πρακτικά ο εσωτερικός βαθµός απόδοσης (teral rate of retur ή IRR) της επένδυσης σε οµόλογο. Για να υπολογίσουµε το YTM λύνουµε την εξίσωση που µας δίνει την τιµή του οµολόγου ως προς ΥΤΜ. Για παράδειγµα έστω οµόλογο µε εξαµηνιαίο κουπόνι 8%, µε διάρκεια 30 έτη και τιµή πώλησης,76.76 Ευρώ. Η εξίσωση που πρέπει να λύσουµε είναι: 60 40, 000 7676,. = + 60 ( + r t = ) ( + r t ) Η λύση δίνει r = 3% ανά εξάµηνο. Η ετήσια όµως απόδοση στη λήξη είναι ΥΤΜ = x r = 6%. Παρατηρούµε ότι η τιµή του οµολόγου είναι αντιστρόφως ανάλογη µε το ΥΤΜ..4. Effectve Yeld (EY) Σχήµα: Σχέση τιµής και απόδοσης οµολόγου. Τo effectve (aual) yeld ενός οµολόγου λαµβάνει υπόψη του ουσιαστικά τον ανατοκισµό. Στο προηγούµενο παράδειγµα το effectve aual yeld δίνει το ανατοκιζόµενο επιτόκιο. Υπολογίζεται ως ( + r) = ( 03. ) = 0609. = 609%..4.3 Curret Yeld (CY) Μετρά µόνο το τµήµα της απόδοσης το οποίο συνδέεται µε τις πληρωµές των τοκοµεριδίων. Τυχόν κεφαλαιακά κέρδη ή ζηµιές δεν υπολογίζονται. Curret Yeld = Aual Coupo/ Bod Clea Prce. Θα πρέπει να σηµειωθεί ότι για οµόλογα που διαπραγµατεύονται σε dscout το ΥΤΜ πάντα είναι µεγαλύτερο από το Curret Yeld. Παροµοίως για οµόλογα που διαπραγµατεύονται σε premum το ΥΤΜ πάντα είναι µικρότερο από το Curret Yeld. Για παράδειγµα αν το κουπόνι ενός 30-ετούς οµολόγου είναι 8% και η τιµή του είναι 76.76 Ευρώ, τότε CY=80/76.76=0.67=6.7%.4.4 Realzed compoud Yeld (RCY) Μετρά τη πραγµατική απόδοση για οµόλογα τα οποία πληρώνουν τοκοµερίδιο περισσότερες από µια φορά το χρόνο. Για ένα οµόλογο µε εξαµηνιαίο τοκοµερίδιο η απόδοση αυτή µετράται ως εξής:

RCY= [+ (R/)] -. όπου, R = yeld to maturty = οι φορές που πληρώνεται τοκοµερίδιο µέσε στο χρόνο..4.5 Smple Yeld to Maturty (SY) Είναι γνωστό και ως Japaese Yeld. Κατά τον υπολογισµό λαµβάνει υπ όψιν τόσο το Curret Yeld όσο και τυχόν κεφαλαιακά κέρδη ή ζηµιές. Υπολογίζεται ως εξής: SY Par Clea Pr ce CPN + = N Clea Pr ce Το Ν µετρά την εναποµείνασα ζωή του οµολόγου σε χρόνια. Υπολογίζεται αν διαιρέσουµε το συνολικό αριθµό ηµερών ως τη λήξη µε το 365..5 Μεταβολή Τιµής Οµολόγων Πως µεταβάλλεται η τιµή των οµολόγων µε το χρόνο? Θεωρούµε δύο περιπτώσεις: (α) Το κουπόνι να είναι κάτω από τα αγοραία επιτόκια. (β) Το κουπόνι να είναι πάνω από τα αγοραία επιτόκια. Παράδειγµα: Έστω οµόλογο το οποίο εκδόθηκε πριν κάποια χρόνια και µε επιτόκιο τότε 7%. Το κουπόνι τότε τέθηκε 7% και ήταν ετήσιο. Η τιµή του ήταν 000 Ευρώ. Έστω ότι έχουν µείνει 3 έτη ως τη λήξη του οµολόγου και το επιτόκιο έχει ανέβει στο 8%. Η τιµή του οµολόγου υπολογίζεται ως: B = 3 70 000 t + 3 = 974. 3 < 000 ( + 008. ) ( + 008. ) t = Μετά ένα έτος, µε το ίδιο επιτόκιο η τιµή του γίνεται: B = 70 000 t + ( + 008. ) ( + 008. ) t = = 98. 7 < 000 ίνει λοιπόν ένα κεφαλαιακό κέρδος 7.94 στο έτος. Συνολικό έσοδο µαζί µε το κουπόνι 77.94. Η απόδοση είναι λοιπόν 77.94/974.3=8%. Η τιµή του οµολόγου πάντως θα πρέπει να προσεγγίζει το 000 όσο πλησιάζει η λήξη του..5. Zero-Coupo Bods Οµόλογα χωρίς κουπόνι αλλά µε έκδοση κάτω από την ονοµαστική αξία λέγονται zero-coupo bods. εν δίνουν κουπόνι αλλά δίνουν όλο τον τόκο ως ανατίµηση. Παράδειγµα: Έστω οµόλογο µηδενικού κουπονιού µε 30 έτη ως τη λήξη του. Έστω το επιτόκιο της αγοράς ότι είναι 0%.Η τιµή του οµολόγου σήµερα είναι: 30 000 /( 0. ) = 57. 3 Μετά από ένα έτος είναι:

9 000 /( 0. ) = 63. 04 Παρατηρούµε ότι η αύξηση είναι της τάξης του 0%..5. Φορολογία. Εκδόσεις ΟΕ πριν το 997 έχουν φόρο 0% επί του κουπονιού.. Εκδόσεις ΟΕ µετά το 997 και µέχρι το 998 έχουν φόρο 7.5% επί του κουπονιού. 3. Εκδόσεις ΟΕ µετά το 998 έχουν φόρο 0% επί του κουπονιού. Για παράδειγµα οµόλογο 0-ετούς διάρκειας, εκδόσεως 4/4/00 µε κουπόνι 5.90% και ονοµαστική αξία 000 έχει έσοδο 59 στο έτος και φόρο 5.9 Ευρώ. Το καθαρό έσοδο είναι λοιπόν 59-5.9=53. Ευρώ. Ερώτηση: Τι γίνεται στα zeros? Απάντηση: Τα Τ-Blls και τα zero-coupo bods έχουν φόρο 0% επί του εσόδου που αντιστοιχεί στην απόδοσή τους. Συµπεριφερόµαστε δηλαδή σαν να ήταν το dscout rate κουπόνι. Ερώτηση: Τι γίνεται στα εταιρικά? Απάντηση: Τα εταιρικά οµόλογα έχουν φόρο 0% Ερώτηση: Τι γίνεται στα repos? Απάντηση: Τα repos έχουν φόρο 7%.

3. Η Καµπύλη Επιτοκίων 3. Η Καµπύλη Επιτοκίων (Term Structure) Term Structure ή Καµπύλη Επιτοκίων είναι η δοµή εκείνη των επιτοκίων που χρησιµοποιούµε για να προεξοφλούµε χρηµατοροές µε διαφορετικές ηµεροµηνίες λήξεως. Συνήθως για ευκολία στα προβλήµατα θεωρούµε (παραδοχή) ότι τα επιτόκια είναι σταθερά για οποιεσδήποτε λήξεις. Παρατηρούµε όµως ότι συνήθως τα οµόλογα µε µεγαλύτερη διάρκεια έχουν µεγαλύτερο ΥΤΜ. Αυτό οφείλεται () είτε στο ότι οι επενδυτές περιµένουν τα επιτόκια να ανέβουν () είτε ότι ζητούν rsk premum για διακράτηση του οµολόγου µεγάλης διάρκειας (και άρα µε µεγαλύτερο κίνδυνο). Τα επιτόκια στην πράξη κάθε άλλο παρά σταθερά είναι. Τα επιτόκια όχι µόνο δεν είναι σταθερά, αλλά δεν είναι καν γνωστά µε βεβαιότητα. Ένα επιτόκιο εξαρτάται από τη χρονική στιγµή παρατήρησης, τη χρονική στιγµή έναρξης, τη χρονική στιγµή λήξης t, αλλά και µία t t 0 µεταβλητή ω που δείχνει την αβεβαιότητα. Πρόκειται δηλαδή για µία συνάρτηση της µορφής: r = r t, t, t, ) ( 0 ω Αν η χρονική στιγµή παρατήρησης ταυτίζεται µε τη χρονική στιγµή έναρξης, δηλαδή t = t 0 (για ευκολία θέτουµε t = 0 0, τότε µπορούµε να θεωρήσουµε ότι για κάθε χρονική στιγµή λήξης t µπορούµε να γνωρίζουµε µε βεβαιότητα το επιτόκιο που αφορά επένδυση που λήγει τη χρονική στιγµή εκείνη. ηλαδή το επιτόκιο γίνεται συνάρτηση µίας µόνο µεταβλητής r = r 0, 0, t ) = r( ). Τα επιτόκια αυτής της µορφής λέγονται spot rates. 3.. Αποτίµηση Οµολόγων ( t Short Iterest Rate είναι το επιτόκιο ενός συγκεκριµένου (µελλοντικού) χρονικού διαστήµατος. Συνήθως χρησιµοποιούµε τον όρο αυτό για να αναφερθούµε σε (µελλοντικά, διαδοχικά) χρονικά διαστήµατα του ενός έτους, δηλαδή στα r = f + = r(0, k, k ) όπου τα f k k, k + είναι τα forward rates και ορίζονται παρακάτω. Παράδειγµα: Έστω για τα επόµενα 4 έτη ότι τα επιτόκια είναι γνωστά για διάρκεια ενός έτους. ΕΤΟΣ ΕΠΙΤΟΚΙΟ 0 8% 0% % 3 % Έστω οµόλογο διάρκειας ενός έτους χωρίς κουπόνι και ονοµαστικής αξίας,000 Ευρώ. Σήµερα θα πουλιόταν για,000/(.08)=95.93 Ένα διετές οµόλογο χωρίς κουπόνι θα πουλιόταν σήµερα για,000/(.08)(.0)=84.75

Το ΥΤΜ του πρώτου είναι 8%. Το ΥΤΜ του δευτέρου δίνεται από την σχέση 000 /( + y ) = 8475. Παίρνουµε λοιπόν y = 008995.. Όµοια 3 758. 33 =, 000 /( + y 3 ) Η καµπύλη της απόδοσης ως τη λήξη (yeld to maturty) των οµολόγων (zero-coupo) ως συνάρτηση του χρόνου ως τη λήξη λέγεται yeld curve. Με τον όρο spot rate για µία χρονική περίοδο αναφερόµαστε στο ΥΤΜ ενός zero-coupo µε λήξη που αντιστοιχεί στην περίοδο αυτή. Ο παραπάνω συµβολισµός των επιτοκίων γίνεται s k = r( 0,0, k) = r( k). Το παράδειγµά µας γίνεται: ΧΡΟΝΟΣ ΩΣ ΤΗ ΛΗΞΗ ΤΙΜΗ ΥΤΜ 95.93 8.000% 84.75 8.995% 3 758.33 9.660% 4 683.8 9.993% Συµπεραίνουµε λοιπόν ότι:,000 PV (,000) = ( + r )( + r ) L( + r ) [( + r )( + r ) ( ] + y L + = r ) Η καµπύλη επιτοκίων σχηµατικά εµφανίζεται παρακάτω. Σχήµα: Καµπύλη Επιτοκίων 3.. Αποδόσεις Περιόδου ιακράτησης (Holdg Perod Returs) Με την υπόθεση ότι τα επιτόκια είναι γνωστά µε βεβαιότητα όλα τα οµόλογα, ανεξάρτητα από τη λήξη τους, θα πρέπει να έχουν την ίδια απόδοση για την ίδια περίοδο διακράτησης. Αν υπήρχε έστω και ένα οµόλογο µε χαµηλότερη απόδοση σε συγκεκριµένη περίοδο διακράτησης, τότε κανένας επενδυτής δε θα ήταν διατεθειµένος να επενδύσει και άρα η τιµή του θα έπεφτε. Συνεπώς θα ανέβαινε η απόδοσή του.

Στο παράδειγµά µας, το µονοετές οµόλογο πουλιέται σήµερα για 95.93 Ευρώ και λήγει σε ένα έτος στα,000 Ευρώ. Άρα, HPR=(,000-95.93)/95.93=8%. Το διετές οµόλογο στο τέλος του πρώτου έτους πουλιέται για,000/.0= 909.09. Άρα, HPR=(909.09-84.75)/84.75=8%. Όµοια για τα υπόλοιπα οµόλογα. Τα οµόλογα µε µεγαλύτερη διάρκεια µπορεί να έχουν υψηλότερο ΥΤΜ, όµως έχουν το ίδιο HPR για συγκεκριµένη περίοδο. Το υψηλότερο ΥΤΜ οφείλεται: () στην προσδοκία των υψηλότερων επιτοκίων στο µέλλον και () στο γεγονός ότι το µακροχρόνιο οµόλογο θα συνεχίσει να υπάρχει στην περίοδο υψηλότερων επιτοκίων. Εναλλακτικά ο επενδύτης αγοράζει οµόλογα µικρότερης διάρκειας και κάνει roll-over στα επόµενα χρόνια, όπου τα επιτόκια είναι ήδη υψηλότερα. 3..3 Forward Rates Στην πράξη ένας επενδυτής δεν έχει πρόσβαση σε µελλοντικά short terest rates. Αυτά που ξέρει είναι τιµές και YTM οµολόγων. Από αυτά πρέπει να υπολογιστούν τα short terest rates, τα επιτόκια δηλαδή για µια χρονική περίοδο. Στο παράδειγµά µας πως θα µπορούσαµε να υπολογίσουµε το επιτόκιο του τρίτου χρόνου; Θεωρούµε δύο στρατηγικές: (Α) Επένδυση σε 3-ετές zero-coupo οµόλογο. (Β) Επένδυση σε -ετές zero-coupo οµόλογο. Μετά από δύο έτη επένδυση του εσόδου σε µονοετές οµόλογο. 3 Η (Α) δίνει σε 3 έτη:, 000(. 0966) = 387,. Η (Β) δίνει σε έτη:, 000( 08995. ) = 88,. 0. Τον τρίτο χρόνο µεγαλώνει κατά ( + r ). Αφού τα επιτόκια είναι γνωστά µε βεβαιότητα οι δύο στρατηγικές θα πρέπει να έχουν την ίδια απόδοση. Άρα, 38. 7 = 88. 0( + r 3 ). Συµπεραίνουµε ότι r 3 =%. 3 Γενικά ισχύει: ( + r) = ( + y) /( + y ) Επειδή όµως στην πράξη τα (µελλοντικά) επιτόκια δεν είναι γνωστά µε βεβαιότητα ονοµάζουµε το επιτόκιο που βρήκαµε µε τον προηγούµενο τρόπο forward terest rate (αντί για future short rate). Τότε ισχύει: ( + f) = ( + y) /( + y ) Στην πραγµατικότητα τα οµόλογα που παρατηρούν οι επενδυτές έχουν κουπόνι. Αυτό περιπλέκει περισσότερο τον υπολογισµό των spot και forward terest rates. Ακόµα οµόλογα µε διαφορετικά κουπόνια µπορεί να έχουν διαφορετικό ΥΤΜ. Για να µην υπάρχει ασάφεια χρησιµοποιούµε την pure yeld curve, που αφορά τα zero-coupo οµόλογα. Συµπεριφερόµαστε λοιπόν στο κουπόνι κάθε οµολόγου σαν να ήταν ένα µικρό zero-coupo. Παράδειγµα: Έστω ότι έχουµε δύο οµόλογα µε δύο έτη ως τη λήξη τους, µε ονοµαστική αξία,000 Ευρώ και κουπόνια 8% και 0% αντίστοιχα. Το πρώτο πουλιέται για 974.5 Ευρώ και το δεύτερο για,009.7 σήµερα.

Τα ζητούµενα είναι τα spot και forward rates. Οι εξισώσεις που φτιάχνουµε είναι: 974. 5 80 /( + r) + 080 /( + r)( + f ) = 0097. = 00 /( + r) + 00 /( + r)( + f) Η λύση του συστήµατος δίνει: r = 9%, f = 0% Όµως και εδώ έχουµε υποθέσει ιδανικά ότι τα υπαρκτά οµόλογα έχουν τις επιθυµητές λήξεις. Αν αυτό δε συµβαίνει τότε κάνουµε terpolato για τα επιτόκια που αντιστοιχούν στις ενδιάµεσες διάρκειες (bootstrap method). Γενικά για να λύσουµε το πρόβληµα αυτό παρατηρούµε οµόλογα µε τιµές P() και cash flows την στιγµή t CF(,t). Συµβολίζουµε µε d(t) την παρούσα αξία ενός zero-coupo που δίνει Ευρώ στη λήξη του τη στιγµή t. Το σύστηµά µας γίνεται: P() = d() CF(,) + d() CF(,) + d(3) CF(,3) + L + e() P() = d() CF(,) + d() CF(,) + d(3) CF(,3) + L + e() P( ) = d( ) CF(,) + d() CF(,) + d(3) CF(,3) + L + e( ) Ο όρος e() δηλώνει το σφάλµα ανάµεσα στην εκτίµηση της εξίσωσης και στην τιµή. Πρόκειται λοιπόν για ένα σύστηµα εξισώσεων όπου οι εξαρτώµενες µεταβλητές είναι τα d(t) οι ανεξάρτητες τα cash flows. Η λύση γίνεται µε regresso aalyss. Τα d(t) µας δίνουν την προεξοφληµένη αξία του Ευρώ σαν συνάρτηση του χρόνου, µέχρι της στιγµής της πληρωµής τους. Λέγεται dscout fucto. Είναι ισοδύναµη µε τις τιµές zero-coupo οµολόγων για διαφορετικές λήξεις. Υπολογίζουµε από αυτά τα YTM των zero-coupo οµολόγων. Παράδειγµα τέτοιας καµπύλης εµφανίζεται στο παρακάτω διάγραµµα. Σχήµα: Κατασκευή Καµπύλης Επιτοκίων. Γιατί όµως δεν συµφωνούν ακριβώς οι τιµές των οµολόγων µε αυτές που οι εξισώσεις µε τις συγκεκριµένες dscout fuctos δίνουν; Οι κυριότεροι λόγοι είναι οι εξής:

() Φορολογία. Τα κουπόνια των οµολόγων φορολογούνται. Ενδεχόµενα κάποτε να φορολογηθεί και το amortzed captal ga ως έσοδο. () Επιλογές των επενδυτών. Υποθέσαµε ότι τα οµόλογα κρατιούνται ως τη λήξη. Κάποιος επενδυτής όµως µπορεί να το πουλήσει πριν τη λήξη. Επίσης κάποιος επενδυτής µπορεί να επιλέξει συγκεκριµένη χρονική στιγµή για να πραγµατοποιήσει κεφαλαιακά κέρδη. () Το οµόλογο µπορεί να είναι callable. Άρα ίσως να µην είναι σωστό να συµπεριλάβουµε όλες τις πληρωµές κουπονιών στον υπολογισµό µας. Ακόµα, το call opto µεταβάλλει την τιµή του οµολόγου. (v) H yeld curve µπορεί να βασίζεται σε ανακριβείς παρατηρήσεις τιµών, οι οποίες µεταβάλλονται συνεχώς. Μπορεί ακόµα να πρόκειται για τιµές στις οποίες οι dealers να µην έχουν την πρόθεση να κάνουν πράξη. 3. Η Αβεβαιότητα των επιτοκίων Μέχρι στιγµής υποθέσαµε ότι τα επιτόκια είναι γνωστά µε βεβαιότητα, ακόµα και όταν αυτά δεν είναι σταθερά. Έτσι επενδυτικές στρατηγικές µε κοινές καταληκτικές ηµεροµηνίες θα πρέπει να δίνουν τις ίδιες αποδόσεις. Αν θεωρήσουµε ότι έχουµε ένα ορίζοντα διετίας, τότε έχουµε δύο επιλογές: (Α) Να αγοράσουµε ένα οµόλογο που λήγει σε δύο έτη. (Β) Να αγοράσουµε ένα οµόλογο που λήγει σε ένα έτος και στο τέλος του πρώτου έτους να το επαναλάβουµε. Τότε, µε βεβαιότητα: ( + r )( + r ) = ( + y ) Τι γίνεται όµως αν δεν γνωρίζουµε το επιτόκιο του δευτέρου έτους; Στο προηγούµενο παράδειγµα έχουµε r = 8%. Έστω ότι E( r ) = 0%. Αν η αποτίµηση των οµολόγων βασιζόταν στα αναµενόµενα επιτόκια τότε θα το µονοετές zero-coupo θα πουλιόταν για 000/.08=95.03 Ευρώ και ο διετές για 000/[(.08)(.0)]=84.75 Ευρώ. Έστω ένας επενδυτής µε βραχυπρόθεσµο ορίζοντα. Μπορεί να αγοράσει το µονοετές οµόλογο που θα λήξει σίγουρα σε έτος στα,000 Ευρώ και να κλειδώσει µία βέβαια απόδοση 8%. Εναλλακτικά µπορεί να αγοράσει το διετές. Αναµενόµενη απόδοση για το πρώτο έτος έχει επίσης 8%. Το δεύτερο έτος έχει αναµενόµενη απόδοση 0%. Αυτό σηµαίνει αναµενόµενη τιµή 909.09%. Τo HPR για το πρώτο έτος είναι επίσης 8%. Όµως η απόδοση του διετούς έχει κίνδυνο. Αν τα επιτόκια διαψεύσουν τις προσδοκίες και είναι περισσότερο (λιγότερο) από 0%, τότε η τιµή θα είναι κάτω (πάνω) από 909.09 Ευρώ. Ο επενδυτής λοιπόν θέλει ένα κίνητρο ώστε να αγοράσει το διετές που του δίνει το ίδιο HPR για τον πρώτο χρόνο, που δεν είναι καλύτερο από αυτό του ακίνδυνου µονοετούς. Ο µόνος λόγος για να το κάνει αυτό είναι να έχει απόδοση καλύτερη από 8%, άρα να αγοράσει το διετές κάτω από 84.75 Ευρώ. Αν όλοι οι επενδυτές είχαν βραχυπρόθεσµο ορίζοντα... Υποθέτουµε ότι οι περισσότεροι επενδυτές έχουν βραχυπρόθεσµο ορίζοντα και είναι πρόθυµοι να αγοράσουν το διετές αν η τιµή πέσει στο 89. Αυτό δίνει HPR = %. To rsk premum είναι 3%. Είναι η αποζηµίωσή του για τον κίνδυνο που αναλαµβάνει εξαιτίας της αβεβαιότητας. Σε αυτή την περίπτωση y = 0. 5% και f = 3. 0%. ηλαδή το forward rate είναι µεγαλύτερο από το αναµενόµενο short rate. Αυτό δεν είναι παράδοξο διότι το forward rate είναι το επιτόκιο που θα πρέπει να ισχύει το δεύτερο έτος ώστε οι βραχυπρόθεσµες και οι µακροπρόθεσµες επενδύσεις να είναι εξ ίσου ελκυστικές, αγνοώντας τον κίνδυνο. Αν λάβουµε υπόψη µας τον κίνδυνο τότε οι βραχυπρόθεσµοι επενδυτές δεν θα θέλουν να επενδύσουν στο µακροχρόνιο οµόλογο εκτός αν η αναµενόµενη απόδοσή του είναι µεγαλύτερη από αυτή του µονοετούς. Ο επενδυτής είναι πρόθυµος να κρατήσει το µακροχρόνιο οµόλογο αν

E( r ) < f. Αυτό συµβαίνει γιατί όσο µικρότερο είναι το αναµενόµενο επιτόκιο για το δεύτερο έτος, τόσο µεγαλύτερη είναι η αναµενόµενη απόδοση από το µακροχρόνιο οµόλογο. Η διαφορά αυτή είναι το lqudty premum. Αποζηµιώνει τους επενδυτές για την αβεβαιότητα µε την οποία θα πουλήσουν το οµόλογό τους στο τέλος του έτους. Αν όλοι οι επενδυτές είχαν µακροπρόθεσµο ορίζοντα Αν οι επενδυτές έχουν µακροπρόθεσµο ορίζοντα τότε θεωρούν ότι τα µακροχρόνια οµόλογα είναι ασφαλέστερα. Αγοράζοντας στο 84.75 ένα διετές οµόλογο κλειδώνει ένα εγγυηµένο ΥΤΜ =9% και παίρνει,000 Ευρώ. Εναλλακτικά µπορεί να αγοράσει ένα µονοετές και στη λήξη του να αγοράσει ένα άλλο µονοετές. Η απόδοσή του στα δύο χρόνια θα είναι 8475. ( 08. )( + r ) το οποίο είναι αβέβαιο ποσό. Το επιτόκιο για το οποίο οι αποδόσεις είναι οι ίδιες είναι το forward rate 0% H αναµενόµενη απόδοση είναι 8475. ( 08. )[ + E( r )]. Αν το αναµενόµενο short rate ισούται µε το forward rate, τότε η αναµενόµενη απόδοση από τη στρατηγική του rollover θα ισούται µε τη γνωστή απόδοση του διετούς οµολόγου. Αυτό είναι σωστό αν ο επενδυτής αδιαφορεί για την αβεβαιότητα της rollover στρατηγικής. Ο µακροπρόθεσµος επενδυτής είναι όµως διατεθειµένος να επενδύσει σε µονοετή οµόλογα µόνο αν η αναµενόµενη απόδοση είναι µεγαλύτερη από αυτή του διετούς οµολόγου. ηλαδή, (.08)[ + E ( r )] > (.09) = (.08)( + f ) E( r ) > f. Αν π.χ. E( r ) = % τότε το lqudty premum είναι -%. Το αν τα forward rates ισούνται ή όχι µε τα αναµενόµενα future short rates εξαρτάται από το πόσο διατεθειµένος είναι ο επενδυτής να αναλάβει τον κίνδυνο των επιτοκίων ή να επενδύσει σε οµόλογα που δεν ανταποκρίνονται στον ορίζοντά του. 3.3 Θεωρίες της Καµπύλης Επιτοκίων The Expectato Hypothess Πρόκειται για την απλούστερη θεωρία που αφορά την καµπύλη επιτοκίων. Ισχυρίζεται ότι το forward rate ισούται µε την αναµενόµενη µέση τιµή (σύµφωνα µε την άποψη της αγοράς) για τα µελλοντικά επιτόκια µιας χρονικής περιόδου και το premum ρευστότητας είναι µηδέν, δηλαδή f = E. ( ) r Lqudty Preferece Οι οπαδοί της θεωρίας αυτής πιστεύουν ότι οι επενδυτές µε βραχυπρόθεσµο ορίζοντα κυριαρχούν στην αγορά και έτσι το forward rate είναι µεγαλύτερο από την αναµενόµενη τιµή των µελλοντικών f > E. Η διαφορά είναι το lqudty premum. επιτοκίων µιας χρονικής περιόδου, ( ) r Market Segmetato Σύµφωνα µε τη θεωρία αυτή τα οµόλογα µεγάλης διάρκειας διαπραγµατεύονται σε διαφορετική αγορά από ότι τα οµόλογα µικρής διάρκειας. Κάθε µία από τις αγορές αυτές φτάνει ανεξάρτητα σε ισορροπία. Οι δραστηριότητες των µακροπρόθεσµων δανειστών και δανειζοµένων καθορίζουν τα επιτόκια για τα µακροχρόνια οµόλογα. Παρόµοια οι βραχυπρόθεσµοι traders επηρεάζουν τα κοντινά επιτόκια, ανεξάρτητα από τα µακρινά. Preferred Habtat Σύµφωνα µε τη θεωρία αυτή οι επενδυτές έχουν προτίµηση σε συγκεκριµένες διάρκειες και χρειάζονται κάποιο premum για να πειστούν να αλλάξουν. Οι αγορές δεν είναι τόσο τµηµατοποιηµένες (segmeted) ώστε για το ανάλογο premum να µην αλλάζουν ορίζοντα οι επενδυτές.

3.4 Εξήγηση της Καµπύλης Επιτοκίων Είδαµε ότι όταν τα future short rates είναι γνωστά µε βεβαιότητα, τότε + y = [( + r)( + r) L ( + r)] / Όταν τα future short rates είναι αβέβαια, τότε + y = [( + r)( + f)( + f3) L ( + f)] / Αυτές οι σχέσεις δείχνουν ότι υπάρχει µία σχέση ανάµεσα στα yelds των οµολόγων µε διάφορες λήξεις και στα forward terest rates. Αυτή η σχέση µπορεί να χρησιµοποιηθεί για ανάλυση της καµπύλης επιτοκίων (yeld curve). Αν η yeld curve είναι αύξουσα, τότε το f + υπερβαίνει το y. Άρα σε µία οποιαδήποτε ηµεροµηνία λήξεως η yeld curve είναι ανοδική αν το forward rate για την ερχόµενη περίοδο είναι µεγαλύτερο από το yeld σε εκείνη τη λήξη. Το νέο forward rate είναι µεγαλύτερο από το γεωµετρικό µέσο όρο των forward rates που έχουν προηγούµενα παρατηρηθεί. Τι κάνει όµως το forward rate υψηλότερο; Θυµηθείτε ότι: f = E( r) + lqudty premum Το lqudty premum είναι το απαραίτητο κίνητρο για τους επενδυτές ώστε να κρατήσουν οµόλογο µε λήξη που δεν ανταποκρίνεται στον επενδυτικό τους ορίζοντα. Το lqudty premum δεν είναι υποχρεωτικά θετικό, εκτός αν κάποιος δέχεται το lqudty preferece theory. Αν οι περισσότεροι επενδυτές είναι µακροπρόθεσµοι τότε το lqudty premum είναι αρνητικό. Η εξίσωση δείχνει ότι υπάρχουν δύο λόγοι για να είναι υψηλό το forward rate: () Είτε οι επενδυτές περιµένουν ανοδικά επιτόκια, () είτε οι επενδυτές απαιτούν υψηλό lqudty premum για να κρατήσουν µακροχρόνια οµόλογα. εν είναι σωστό να πούµε ότι αν η yeld curve είναι ανοδική τότε οι επενδυτές πιστεύουν ότι τα επιτόκια τελικά θα ανέβουν. Π.χ. έστω σταθερό spot rate 0% και σταθερό lqudty premum %. Τότε όλα τα forward rates είναι %. Η yeld curve είναι ανοδική και ξεκινά από το 0% για µονοετή οµόλογα και πλησιάζει το % για µακροχρόνια οµόλογα καθώς προστίθενται περισσότερα forward rates %. Ενώ είναι σωστό ότι αν αναµένονται αυξήσεις στα µελλοντικά επιτόκια, τότε αυτό έχει σαν αποτέλεσµα ανοδική yeld curve, το αντίστροφο δεν είναι σωστό!!! Ανοδική yeld curve δεν σηµαίνει υψηλότερα µελλοντικά επιτόκια. Η επίδραση του lqudty premum είναι και η µεγαλύτερη δυσκολία στο να βγάζει κανείς συµπεράσµατα χρησιµοποιώντας την yeld curve. Είναι όµως πολύ χρήσιµο να αξιολογεί κανείς τις προσδοκίες της αγοράς καθώς και τις δικές του!!! Μια υπόθεση θα ήταν ότι το lqudty premum είναι σταθερό. To lqudty premum τότε θα µπορούσε να αφαιρεθεί από το forward rate και έτσι να βρούµε τα αναµενόµενα επιτόκια της αγοράς. Όµως η µέθοδος αυτή δύσκολα θα έδινε αποτέλεσµα για δύο κυρίως λόγους: () Είναι πολύ δύσκολο να αποκτήσουµε εκτίµηση του lqudty premum. Κάτι τέτοιο γίνεται µε σύγκριση των forward rates µε τα πραγµατοποιηθέντα future short rates και υπολογισµό της διαφοράς τους. Τα δεύτερα επηρεάζονται από ποικίλα οικονοµικά γεγονότα. () εν είναι απόλυτα σωστή η υπόθεση ότι το lqudty premum είναι σταθερό. Τα εµπειρικά δεδοµένα υποδεικνύουν µεγάλη διακύµανση στον επιτοκιακό κίνδυνο για οµόλογα διαφόρων λήξεων. Η συνηθισµένη παραδοχή ότι η yeld curve είναι ανοδική (ormal yeld curve) ειδικά για κοντινές λήξεις είναι η εµπειρική βάση της άποψης ότι τα µακροχρόνια οµόλογα έχουν θετικό lqudty