ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΤΑΞΗ: B ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 2 ώρες ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 12 / 6 / 2013 Βαθμός: Ολογράφως: Υπογραφή: Όνομα μαθητή /τριας: Τμήμα: Αρ. Ο Δ Η Γ Ι Ε Σ 1. ΔΕΝ επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής. 2. Να γράφετε μόνο με μπλε μελάνι. (για τα σχήματα μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μολύβι). 3. ΔΕΝ επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού. 4. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 (εννιά) δακτυλογραφημένες σελίδες. ΜΕΡΟΣ Α : Από τις 15 ασκήσεις να λύσετε ΜΟΝΟ τις 12. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 5 μονάδες. 1. Να γίνουν οι πράξεις: α) β) 2. Να λύσετε την εξίσωση : 3. Να βρείτε το εμβαδόν κύκλου με ακτίνα 1
4. Με τη βοήθεια του διπλανού διαγράμματος να γράψετε με αναγραφή τα σύνολα: α. Α = β. A B Ω 8. 1. A 3. 2. 4. 6. 7. 5. 9. B γ. Α Β δ. B 5. Να υπολογίσετε την τιμή του στις πιο κάτω περιπτώσεις: α) β) 6. Η βαθµολογία στα µαθήµατα ενός µαθητή Γ Γυμνασίου είναι:. Να υπολογίσετε: 1) τη µέση τιµή. 2) την επικρατούσα τιμή. 2
7. Να λύσετε το σύστημα: 0 3 2 20 8. Δίνεται η ευθεία με εξίσωση. Να κυκλώσετε τη σωστή απάντηση σε κάθε μια από τις περιπτώσεις: α) Η ευθεία έχει κλίση: α. 6 β. 2 γ. 3 δ. -3 β) Η τέμνει τον άξονα των στο σημείο: α. (0,6) β. (0,-3) γ. (6, 0) δ. (-3,0) 9. Στο διπλανό σχήμα, ΑΔ ΔΒ, και Ε το μέσο της πλευράς ΑΒ. Σε κάθε μία από τις παρακάτω περιπτώσεις να κυκλώσετε το γράμμα Σ, αν ο ισχυρισμός είναι αληθής και το γράμμα Λ, αν ο ισχυρισμός είναι ψευδής. Το ΑΔ είναι ύψος του τριγώνου ΑΒΓ. Σ Λ Το ΑΖ είναι διάμεσος του τριγώνου ΑΒΓ Σ Λ 3
Τα σημεία Α και Β είναι συμμετρικά γύρω από το Σ Λ σημείο Ε. Το ΕΓ είναι διάμεσος του τριγώνου ΑΒΔ. Σ Λ 10. Να αποδείξετε την ταυτότητα 11. Είκοσι εργάτες ολοκληρώνουν ένα έργο σε τριάντα μέρες. Αν, λόγω περικοπών, μειωθεί ο αριθμός των εργατών κατά 25%,πόσες μέρες θα χρειαστούν για την ολοκλήρωση του συγκεκριμένου έργου; 12. Ένα ράφι ΑΒ είναι στερεωμένο σε ένα κατακόρυφο τοίχο με ένα μεταλλικό στήριγμα μήκους ΓΔ = 30 cm. Αν ΒΔ = 25 cm και BΓ = 20 cm, να εξετάσετε αν το ράφι είναι οριζόντιο. (αν σχηματίζει δηλαδή γωνιά 90 με τον τοίχο). 4
13. Έ νας πατέρας μοίρασε ένα οικόπεδο στα δύο παιδιά του, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Τα δύο οικόπεδα είχαν το ίδιο εμβαδόν ή κάποιο από τα παιδιά αδικήθηκε; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. 14. Σε καθεμιά από τις παρακάτω περιπτώσεις να κυκλώσετε το γράμμα Σ, αν ο ισχυρισμός είναι αληθής και το γράμμα Λ, αν ο ισχυρισμός είναι ψευδής. Ορθογώνιο είναι το τετράπλευρο που έχει και τις τέσσερις γωνιές του ορθές. Ισοσκελές είναι το τραπέζιο που έχει τις δύο παράλληλές του πλευρές ίσες. Οι διαγώνιοι του ρόμβου είναι κάθετες και διχοτομούν τις γωνίες του. Σ Σ Σ Λ Λ Λ Ένα τετράγωνο είναι και ρόμβος. Σ Λ 5
15. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: 3 6. 2 4 5. 3. 7 4 ΜΕΡΟΣ Β : Από τις 6 ασκήσεις να λύσετε ΜΟΝΟ τις 4. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 10 μονάδες. 1. Να βρείτε τις κοινές λύσεις των ανισώσεων (αν υπάρχουν): και 2. Ο καθρέφτης του διπλανού σχήματος αποτελείται από ένα ρόμβο και οκτώ ημικύκλια. Οι διαγώνιοι του ρόμβου έχουν διαστάσεις 24 cm και 32 cm αντίστοιχα. Να βρεθεί το εμβαδόν του καθρέφτη. ( Η απάντησή σας να δοθεί συναρτήσει του π) 6
3. Τέσσερις εργάτες πήραν 4000 για μια εργασία. Ο ένας, που ήταν ο επικεφαλής του συνεργείου, πήρε το 30% του ποσού. Ακολούθως τα υπόλοιπα μοιράστηκαν και στους τρεις ανάλογα με τις μέρες εργασίας του καθενός. Αν ο πρώτος εργάστηκε 12 μέρες, ο δεύτερος 15 μέρες και ο τρίτος 13 μέρες, να βρείτε πόσα χρήματα πήρε ο καθένας. 4. Στο διπλανό σχήμα το ΑΒΓΔ είναι ισοσκελές τραπέζιο (ΑΔ=ΒΓ). Αν ΑΕ ΔΓ να βρείτε: (α) Το μέτρο των γωνιών και. (β) Την περίμετρο του ΑΒΓΔ συναρτήσει του x. (γ) Το εμβαδόν του ΑΒΓΔ συναρτήσει του x. (δ) Το εμβαδόν του τραπεζίου αν x=3. (ε) Την τιμή του x, αν η περίμετρος του ΑΒΓΔ είναι 28cm. 7
5. Δίνεται η γραφική παράσταση της ευθείας. α) Να βρεθεί η εξίσωση της ευθείας. β) Στο ίδιο σύστημα αξόνων να σχεδιάσετε την ευθεία με εξίσωση. γ) Αν Γ το σημείο τομής των δύο ευθειών, Α το σημείο τομής της με τον άξονα των ψ και Β το σημείο τομής της,επίσης, με τον άξονα των ψ, να βρεθεί το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ. 8
6. Σε ένα παιγνίδι δύο ζάρια, ένα κόκκινο και ένα μπλε, ρίχνονται διαδοχικά. Ως σκορ του παιγνιδιού καταγράφεται το άθροισμα των αποτελεσμάτων των δύο ζαριών. Τέσσερις παίκτες, η Μαρία, ο Γιάννης, ο Κώστας και η Νίκη, αποφασίζουν, ότι η Μαρία θα νικήσει αν το κόκκινο ζάρι φέρει 6, ο Γιάννης, αν το σκορ είναι 5 ή 6, ο Κώστας, αν το σκορ είναι 2 ή 3 ή 4 και η Νίκη σε όλα τα υπόλοιπα ενδεχόμενα. Ποιος από τους παίκτες έχει τη μεγαλύτερη πιθανότητα να κερδίσει το παιγνίδι; (Η απάντησή σας να δικαιολογηθεί πλήρως, παρουσιάζοντας την πιθανότητα κάθε παίκτη να είναι ο νικητής). 9
Εισηγητές Διευθύντρια Χατζηκυριάκου Καίτη Θεμιστοκλέους Σωτήρα Σάββα Ελευθερία... Κωνσταντίνος Κωνσταντίνου. Δρ. Γεωργίου Μαρία 10