Bilten na Zavodot za fizi~ka geografija (02) 67-77 (2005) Skopje 67 UDK 551.524 (497.7) PRIMENA NA HIERARHISKATA KLASTER-ANALIZA ZA TERMI^KA KLASIFIKACIJA I REGIONALIZACIJA VO REPUBLIKA MAKEDONIJA Mihailo Zikov Prof. d-r, Institut za geografija, PMF Arhimedova 5, Skopje e-mail: zikov@iunona.pmf.ukim.edu.mk IZVOD Vo ovoj trud e prika`an metodot na hierarhiska klaster analiza, na primerot na Republika Makedonija, so koristewe na mernite pokazateli za temperatura za vozduhot. Podatocite se procesirani so koristewe na programskite paketi statgraf i statistica. Klu~ni zborovi: klaster, hierarhija, regionalna podelba ABSTRACT In this study the case of hierarche cluster analysis in the example of the Republic of Macedonia is show by using the air temperature measuring indicators. The data has been processed by using the following software packets: statgraf and statistica. Key words: cluster, hierarchy, regional division Voved Vo klimatologijata u{te od nejzinata pojava do denes vo izu~uvaweto na pojavite se primenuvat matemati~ko-statisti~kite metodi. Pri~inata za nivnata primena le`i vo samata priroda na klimatskite pojavi i procesi i vo na~inot na nivnoto nastanuvawe. Zna~i, site klimatski pojavi i procesi se izrazito stohasti~ki, bidej}i veli~inite so koi tie se opi{uvat mnogu se menuvat. Taa specifika glavno se dol`i na pove}e ili pomalku slu~ajni faktori koi vlijaat vrz klimatskite uslovi, a so toa i na veli~inite so koi tie se odreduvaat. Zatoa, matemati~ko-
68 M. Zikov: Primena na hierarhiskata klaster analiza... statisti~kite metodi za obrabotka i analiza na podatocite kako i postapkite za donesuvawe re{enija se osnoven i neophoden aparat za modelirawe na procesite i veli~inite koi se predmet na prou~uvawe na ovoj trud 1. Koristewe na sofstverski paketi Obrabotkata i analizata na klimatskite podatoci za temperaturite na vozduhot e napravena na Institutot za geografija i Institutot za informatika pri Prirodno-matemati~kiot fakultet vo Skopje, so koristewe na dva sofstverski paketa: statgraf i statistika. Koristenite podatoci se sostojat od registrirani vrednosti na slednite temperaturi na vozduhot: sredni mese~ni i godi{ni temperaturi na vozduhot vo S sredni mese~ni i godi{ni maksimalni temperaturi na vozduhot vo S sredni mese~ni i godi{ni minimalni temperaturi na vozduhot vo S apsolutni mese~ni i godi{ni maksimalni temperaturi na vozduhot vo S apsolutni mese~ni i godi{ni minimalni temperaturi na vozduhot vo S Podatocite se odnesuvaat na sekoj mesec, za 22 merni mesta vo Republika Makedonija i za trieset posledovatelni godini, od 1961 do 1990 godina. Toa se vkupno 47.520 deskriptori (podatoci). Temperaturite na vozduhot vo Republika Makedonija se sekoga{ mnogu zna~ajna karakteristika na prostorot i istite se postojano menlivi. Taa menlivost ili tie promeni se glavno usloveni od karakteristikite na reljefot, karakterot na podlogata (kopno, more, ezera, {umi, sne`na pokrivka i drugo), osobenostite na vozdu{nite masi, obla~nosta i red drugi faktori. Poradi taa slo`enost, obrabotkata i analizata na toplotnata sostojba vo atmosferata vo prizemniot sloj na vozduhot ja napravivme so pomo{ na matemati~ko-statisti~kiot metod hierarhiska klaster-analiza. Ovoj metod ovozmo`uva dosta brzo, lesno i ednostavno da se sogleda razlikata i na toj na~in da se napravi kategorizacija i prostorna diferencijacija odnosno regionalizacija. 1 Trudot e prezentiran na prviot kongres na geografite na Bosna i Hercegovina vo Saraevo, 2005 godina.
Bilten na Zavodot za fizi~ka geografija (02) 67-77 (2005) Skopje 69 Hierarhiska klaster analiza Hierarhiskata klaster analiza e mno`estvo na presmetuva~ki proceduri koi formirat ili otkrivaat hierarhija (razlo- `uvawe) koja postoi vo mno`estvo na podatoci. Imeno so ovoj metod (klaster-analiza), formiraweto na klasi se izveduva so poa awe od ednoelementni podmno`estva. Od niv vo sekoj ~ekor so soedinuvawe na predhodno formiranite, se dobivat sé pokrupni klasi, ili so posledovatelno razlo`uvawe, po~nuvaj}i od celoto mno`estvo i zavr{uvaj}i so ednoelementni podmno`estva. Zna~i, zada~ata {to treba da se re{ava e klasifikacija na nekoe mno`estvo objekti vo disjunktivni podmno`estva-klasi. Formiraweto na klasi bi go objasnile vaka. Neka I e mno- `estvo objekti koi treba da se klasificirat vo podmno`estva po srodnost (bliskost) na osobinite. Za taa cel najnapred treba da se opredelat veli~inite so koi }e se okarakteriziraat objektite. Pri toa tie veli~ini odnosno podatocite treba da zadovolat dve osnovni barawa odnosno kriteriumi: ednorodnost i potpolnost. Ednorodnosta e potrebna za site bitni promenlivi da se od ista priroda, a potpolnosta e neophodna za da mno`estvata mo`at da dadat potpolnost na razgleduvanata pojava. Po izbranite veli~ini, se formira mno`estvo na t.n. deskriptori (podatoci) a potoa se postavuva i opredeluva matemati~ki postapka za sproveduvawe na klaster analizata. Celta na ovaa analiza e grupirawe na mernite mesta vo mno`estva spored bliskosta na vrednostite na meteorolo{kite karakteristiki. Po izvr{enata postapka, klasite koi se povrzani so ponisko nivo, prirodno se smetat za posli~ni (pobliski) po odnos na razgleduvanite podatoci (deskriptori), a tie {to se povrzani na povisoko nivo se pomalku sli~ni. Zna~i, celta na obrabotkata na mno`estvoto statisti~ki podatoci (vo ovoj slu~aj temperaturite na vozduhot dobieni od 22 merni mesta), e grupirawe na mernite mesta vo mno`estva spored bliskosta na vrednostite na karakteristikite za razli~ni osobenosti. Mno`estvoto na objekti {to treba da se klasificira vo ovoj trud se sostoi od n=22 merni mesta. Imeno site podatoci dobieni so merewata i nabquduvawata na temperaturata na vozduhot vo navedenite merni mesta vo Republika Makedonija se odnesuvat za periodot od 1961 do 1990 godina. Podatocite se koristeni od meteorolo{- kite godi{waci kako dnevni nabluduvawa i kako mese~ni i godi{ni pregledi na istite. Izbranite meteorolo{ki stanici se rasporedeni vo site kotlini, dolini i vo planinskite predeli
70 M. Zikov: Primena na hierarhiskata klaster analiza... do 1300 m n.v. i istite formirat dosta gusta mre`a na teritorijata na Republika Makedonija. So toa se sozdava dosta korisen materijal za normalno da se prou~i temperaturniot re`im i negovata prostorna raspredelba (regionalizacija). Mno`estvoto mo`ni deskriptori koe e analizirano vo trudot se sostoi od tri vida na temperaturite na vozduhot, za po 12 meseci za koi postojat podatoci i toa: Klasifikacija spored site temperaturni karakteristiki (sredni mese~ni i godi{ni temperaturi na vozduhot vo S, sredni maksimalni mese~ni i godi{ni temperaturi na vozduhot vo S, sredni minimalni mese~ni i godi{ni temperaturi na vozduhot vo S, apsolutni maksimalni mese~ni i godi{ni temperaturi na vozduhot vo S, i apsolutni minimalni mese~ni i godi{ni temperaturi na vozduhot vo S) Klasifikacija spored srednite temperaturi na vozduhot, i Klasifikacija spored apsolutno maksimalnite i apsolutno minimalnite temperaturi na vozduhot. Procedurite na hierarhiskata klaster-analiza davaat razli~ni mo`nosti za podelba na prostorot na Republika Makedonija i toa so: izbor na razli~ni mno`estva na deskriptori (podatoci) ili so primena na razli~ni postapki. Vo ovoj slu~aj deskriptori se: 12 sredni mese~ni temperaturi, 12 sredni mese~ni maksimalni temperaturi, 12 sredni mese~ni minimalni temperaturi, 12 mese~ni apsolutno maksimalni i 12 mese~ni apsolutno minimalni temperaturi na vozduhot. Klasifikacija so nestandardizirani i standardizirani podatoci Klasifikacijata e vr{ena so Evklidovoto rastojanie primeneto na izvornite nestandardizirani i standardizirani podatoci. Standardardizacijata e sprovedena na mno`estvo na podatoci za sekoj deskriptor poodelno. Na toj na~in, koristejki standardizirani podatoci, go dobivme vsu{nost rastojanieto d. Me utoa standardizacijata vo klaster analizata sekoga{ ne e opravdana bidej}i so nea nekoga{ mo`e da bidat otstraneti postoe~kite razliki. So primenata na ovoj metod, vo ovoj trud e napravena 3 pati klasifikacija so standardizirani i 3 pati so nestandardizirani podatoci. Vo prvata klasifikacija se zemeni vo predvid
Bilten na Zavodot za fizi~ka geografija (02) 67-77 (2005) Skopje 71 site 5 karakteristiki na temperaturite na vozduhot, za 22 merni mesta, za 12 meseci. So toa se dobieni 60 deskriptori za sekoe mesto ili vkupno 1320 podatoci. Pri formiraweto na klasite (klasterite) e primeneto kompletno povrzuvawe i e dobiena slednata klasifikacija pretstavena na sl. 1 so nestandardizirani i na sl. 2 so standardizirani podatoci. 60 KLASIFIKACIJA SPORED SITE TEMPERATURNI KARAKTERISTIKI Complete Linkage Nestandardizirani podatoci 50 40 Linkage Distance 30 20 10 0 PRILEP KUMANOVO [TIP RADOVI[ STRUMICA KO^ANI SKOPJE ERXELIJA NDOJRAN TVELES DKAPIJA GEVGELIJA OHRID RESEN PALANKA BROD KI^EVO TETOVO BITOLA LAZAROPOLE KRU[EVO BEROVO Sl. 1. Ako dobienite rezultati vo sl. 1 gi podelime pri ν=30, se dobivaat slednite grupi (po srodnost na mernite mesta): Prilep Ohrid Lazaropole Kumanovo Resen Kru{evo [tip Palanka Berovo Radovi{ Brod Strumica Ki~evo Ko~ani Tetovo Skopje Bitola Erxelija N.Dojran Veles D.Kapija Gevgelija
72 M. Zikov: Primena na hierarhiskata klaster analiza... Ako se izbere ponisko nivo, toga{ prvata klasa se deli na dve i se dobivaat vkupno ~etiri grupi: Prilep N.Dojran Kumanovo Veles [tip D.Kapija Radovi{ Gevgelija Strumica Ko~ani Skopje Erxelija So ovaa podelba Prilep, Kumanovo i Skopje preminuvat vo vtorata grupa, a site drugi klasi ostanuvat isti. 30 KLASIFIKACIJA SPORED SITE TEMPERATURNI KARAKTERISTIKI Complete Linkage Standardizirani podatoci 25 20 Linkage Distance 15 10 5 0 [TIP RADOVI[ STRUMICA KO^ANI ERXELIJA TVELES DKAPIJA NDOJRAN GEVGELIJA OHRID RESEN PALANKA PRILEP SKOPJE KUMANOVO KI^EVO BROD TETOVO BITOLA LAZAROPOLE KRU[EVO BEROVO Sl. 2. Na ist na~in e napravena klasifikacija spored srednite mese~ni, apsolutno maksimalni i apsolutno minimalni temperaturi na vozduhot so nestandardizirani i standardizirani podatoci. Isto taka, eden od metodite na klaster-analizata e i k- means clustering, so koja mno`estvoto objekti se deli na zadaden broj na klasteri. Vo taa postapka se formirat klasterite taka {to vo ovoj klaster rastojanijata na objektite {to go formirat, do negoviot centar se najmali. So primenata na ovoj metod e dobiena slednata podelba, dadena na sl. 3.
Bilten na Zavodot za fizi~ka geografija (02) 67-77 (2005) Skopje 73 Na ovaa slika se prika`ani srednite vrednosti na srednite mese~ni temperaturi za mernite mesta koi se vo isti klaster. Na toj na~in e dobiena slednata podelba: Bitola Berovo Erxelija Gevgelija Brod Kru{evo Ko~ani D.Kapija Ki~evo Lazaropole Kumanovo N.Dojran Palanka Radovi{ Ohrid Skopje Prilep Strumica Resen Veles Tetovo [tip So mali otstapuvawa ovaa podelba se sovpa a so taa dobiena vrz osnova na site temperaturi ili so srednite mese~ni temperaturi. Zna~i, na sl. 3 se prika`ani srednite vrednosti na srednite mese~ni temperaturi za mernite mesta {to se vo isti klaster. 30 GRAFIK NA SREDNI VREDNOSTI ZA SEKOJ KLASTER NA SREDNITE MESE^NI TEMPERATURI 25 20 Temperaturi vo S 15 10 5 0-5 2 4 6 8 10 12 Klaster Br. 1 Klaster Br. 2 Klaster Br. 3 Klaster Br.4 Meseci Sl. 3 Rezultati i diskusija Vrz osnova na site rezultati od hierarhiskata klasteranaliza e izgotvena i karta, na koja se prika`ani mernite meteorolo{ki punktovi grupirani po srodnost. Na toj na~in e izvr- {ena regionalizacija na Republika Makedonija. Imeno, spored
74 M. Zikov: Primena na hierarhiskata klaster analiza... dobienite rezultati za temperaturnite karakteristiki, vo Republika Makedonija se izdvoeni slednite regioni: region so izmeneto mediteranski temperaturni karakteristiki region na translatacija (kontaktno-mediteranski region), region so subkontinentalni termi~ki karakteristiki i region so kontinentalni termi~ki karakteristiki (planinski). Ovaa regionalizacija e proverena i potvrdena i so rezultatite dobieni od prou~uvawata na temperaturite na vozduhot vo prizemniot vozdu{en sloj so koristewe na drugi metodolo{- ki priodi. Spored niv, regionot so najizrazeni mediteranski vlijanija vrz termi~kite karakteristiki vo Republika Makedonija ja zafa}a Dojranskata i Gevgelisko-valandovskata Kotlina. Vo nego sredno godi{nata temperatura na vozduhot iznesuva 13-14 S, sredno januarskata 3.1-4.6 S, temperaturniot skok od zima vo prolet e nad 13 S, a mesec mart kako prv proleten mesec vo ovaa prostorna celina e najtopol mesec vo Republika Makedonija. Letnite temperaturi se dosta visoki i se zadr`uvat do krajot na oktomvri, a apsolutno maksimalnite temperaturi se ka~uvat i do 44.3 S. Termi~kiot region na translatacija, odnosno kontaktno mediteranskiot region go zafa}a Povardarieto (Tikve{, del od Mariovo, Vele{ko, Skopsko, Kumanovsko, Ov~e Pole, [tipsko i Ko~ansko) i Strumi~ko-radovi{kata Kotlina. Vo nego sredno godi{nata temperatura na vozduhot se dvi`i od 13 do 12 0 S, a sredno januarskite temperaturi se dvi`at od 2.1 do 2.8 S. Sredno dekemvriskata temperatura e nad 3 S so {to na ovoj region mu dava odlika na dosta toplo podra~je. Letnite temperaturi na vozduhot se dosta visoki od 23 do 24 S, a esenskite se nad 12 S i kako takvi davat mo`nost za prodol`ena esenska sezona, odnosno za normalno zreewe na zemjodelskite kulturi, no i za odgleduvawe na nekoi vtori kulturi. Me utoa ovde se pojavuvaat i mnogu niski temperaturi kako posledica na odredeni vremenski situacii koga od pogolemite geografski {iro~ini ima priliv na studeni vozdu{ni masi.
Bilten na Zavodot za fizi~ka geografija (02) 67-77 (2005) Skopje 75 REGIONI VO REPUBLIKA MAKEDONIJA SPORED TEMPERATURNITE KARAKTERISTIKI Region so najizrazeni mediteranski vlijanija vrz termi~kite karakteristiki Topliot termi~ki subkontinentalen region gi zafa}a prete`no visokite kotlini vo Republika Makedonija (Pelagonija, Ohridsko-stru{kata Kotlina, Prespanskata, Ki~evskata, Brodskata i Polo{kata Kotlina). Vo nego dominirat kontinentalnite vlijanija. Sredno godi{nata temperatura na vozduhot se dvi`i od 10 do 11 S a sredno januarskata e pod 0 S. Ovde zimskite uslovi se zadr`uvat do mart kako posledica na lokalnite uslovi i kontinentalnite vlijanija. Letnite temperaturi se pod 20 S i istite se so tipi~en kontinentalen karakter. Prvite znaci na esenta se pojavuvat u{te vo po~etokot na septemvri. Isklu~ok ~inat samo Ohridsko-stru{kata i Prespanskata Kotlina kade vlijanijata od ezerata se mnogu izrazeni kako preku zima taka i preku leto. Regionot so kontinentalni termi~ki karakteristiki gi zafa}a na{ite najvisoki kotlini: Berovsko-del~evskata i Krivopalane~kata Kotlina. Vo niv sredno godi{nata temperatura na vozduhot e 9.5 S, sredno januarskata -1 a zimskite temperaturi se pod nulata. Letnite temperaturi se pod 19 S. Pojavite
76 M. Zikov: Primena na hierarhiskata klaster analiza... na minimalni temperaturi vo tekot na godinata, a osobeno zime se dosta golemi. Vo ovoj region mo`e da se izdvoi i regionot so kontinentalno planinski termi~ki karakteristiki koj gi zafa- }a planinskite predeli. Me utoa i na niv maritimnite vlijanija dopiraat do pogolemite nadmorski viso~ini poradi {to planinite kaj nas se dosta pitomi i so blagoprijatni termi~ki uslovi. Zaklu~ok Vo ovoj trud se prezentirani rezultati dobieni so primena na metodot hierarhiska klaster-analiza so koj se obraboteni deskriptorite (podatocite) za temperaturite na vozduhot, za sekoj mesec, za razli~ni karakteristiki, posledovatelno za triesetgodi{en vremenski period (1961-1990 godina). Toa se vkupno 47520 podatoka. Pri obrabotkata na podatocite se koristeni dva sofstverski paketa: statgraf i statistica. Obrabotkata na mno`estvoto na ovie statisti~ki podatoci e napravena so cel da se izvr{i grupirawe na mernite mesta spored bliskosta na vrednostite na temperaturnite karakteristiki. Imeno, so ovoj metod se otkriva, odnosno se formira hierarhija koja postoi vo mno`estvoto na podatoci. Taa hierarhija dava mo`nosti i za kartografsko prika`uvawe na mernite mesta spored pripadnosta vo klasterite, odnosno za regionalizacija na teritorijata spored prostornata diferencijacija na istite. Literatura: Vujevi} P. (1952): Klima Makedonije, II Kongres na geografite, Skopje. Zikov M. (1993): Odreduvawe na klimatskite karakteristiki na op{tina [tip so primena na analiti~kiot i matemati~ko-statisti~kiot metod vo analiza na nekoi karakteristi~ni elementi i pojavi, GZ, Prirodno-matemati~ki fakultet, Skopje. Zikov M., Georgieva M., Bakeva V, (1996): Definirawe na granicata na sredozemnomorskoto klimatsko vlijanie vo Republika Makedonija so poseben osvrt na rezultatite dobieni so klaster-analizata. Geografski razgledi, Skopje. Lazarevski A. (1982): Su{ata kako klimatski faktor vo problematikata na geografskata sredina vo SR Makedonija, doktorska disertacija, rakopis, Skopje. Rizovski R. (1993): Kratok osvrt na vegetacijata na Republika Makedonija, [umarski fakultet, Skopje. Radinovi} \. (1981): Vreme i klima Jugoslavije, Beograd.
Bilten na Zavodot za fizi~ka geografija (02) 67-77 (2005) Skopje 77 USAGE OF HIERARCHY CLUSTER ANALYSIS FOR THERMIC CLASIFICATION AND REGIONALIZATION IN THE REPUBLIC OF MACEDONIA Mihailo Zikov Summary In this article are presented the results obtained with method of hierarchy cluster analysis of air temperature data s, for each month in 30-year period (1961-1990). That is total number of 47520 data s, processed by statistical software stat graph and statistica. The goal of this work is grouping a similar data points according to vicinity of cluster values. This hierarchy have possibility for cartographic visualization of measure points according to cluster values and regionalization in aspect of space differentiation.