Armiran bетон i konstrukcii
|
|
- Ἰεζάβελ Αξιώτης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Armiran bетон i konstrukcii (V термин) *Ispituvawe na sve` beton *Ispituvawe na stvrdnat beton
2 Opredeluvawe na konzistencija na betonot Konzistencijata e edna od osobinite na sve`ata betonska masa koja zavisi od granulometriskiot sostav na agregatot, kvalitetot na agregatot, koli~estvoto na cement i vodocementniot faktor. Spored konzistencijata betonot mo`e da bide: vla`en, plasti~en ili te~en. Taa mo`e da se ispituva spored dva metoda: Metod so slegnuvawe (MKS U.M8.050) Metod na raspostilawe (MKS U.M8.052) 2
3 Metod so slegnuvawe Za ovoj metod ni e potrebno: Kalap od pocinkuvan lim so debelina od 2mm izraboten vo vid na prese~en konus so visina od 300mm, dolen vnatre{en dijametar 200mm a goren 100mm. Blisku do gornata ivica se postaveni dve ra~ki za podigawe na kalapot, a na dolnata ivica ima dve papu~i. ^eli~na {ipka so dijametar Ø16mm so dol`ina od 600mm koja na edniot kraj na dol`ina od 25mm postepeno se stesnuva i zavr{uva vo oblik na polutopka so dijametar od 12mm. Betonot za ispituvawe treba da se zema pri isturawe na betonot od me{alkata ili u{te podobro, posle transport. Pri istovarot, od po~etokot do krajot, betonot treba da se zema vo ednakvi vremenski intervali i ednakvi koli~ini. Vaka zemeniot beton treba dobro da se prome{a za da se dobie ednoli~na masa, pa so ~etvrtawe se zema primerok vo potrebnoto koli~estvo za ispituvawe. Kalapot pred ispituvaweto treba da se navla`ni so mokra krpa i se stava na mokra plo~a. Se zastanuva na dvete papu~i i se polni kalapot vo tri sloja so visina od 100mm. 3
4 Metod so slegnuvawe So ~eli~nata {ipka so 25 ubodi se vr{i vgraduvawe na betonot vo kalapot. Dolniot sloj na betonot se proboduva po cela visina, a pri nabivawe na gorniot sloj {ipkata treba da se prodre i vo dolniot sloj. Koga }e se vgradi posledniot sloj, vi{okot na beton se otstranuva so metalna linijka taka {to konusot da bide potpolno poln. Po 30s betonot se osloboduva od kalapot, taka {to kalapot vnimatelno se podiga nagore so pomo{ na ra~kite. Potoa konusot se postavuva do epruvetata i se meri slegnuvaweto, odnosno visinata od gornata ivica na konusot do epruvetata. Slegnuvaweto ispitano na ovoj na~in treba da iznesuva: 5cm za vla`en beton; do 18cm za plasti~en beton; nad 18cm za te~en beton. 4
5 Metod na raspostilawe Za ovoj metod ni e potrebno: Prese~en ~eli~en konus so visina od 200mm, dolen vnatre{en dijametar 200mm a goren 130mm. Blisku do gornata ivica se postaveni dve ra~ki za podigawe na kalapot, a na dolnata ivica ima dve papu~i. Dvostruka drvena tabla so dimenzii 700x700x100mm. Povr{inata na gornata tabla e oblo`ena so pocinkuvan lim so debelina od 2mm. Sredinata na tablata e obele`ana so dve nakrsni linii paralelni na dvete strani na tablite. Gornata tabla e povrzana so dolnata taka da e ovozmo`eno pridvi`uvawe na gornata tabla nagore so pomo{ na ra~kata. Pokraj ra~kata e postavena naprava koja ovozmo`uva podignuvawe na gornata tabla za 4 cm. Primerokot se zema na ist na~in kako i za prethodniot metod. 5
6 Metod na raspostilawe Pred po~etokot na ispituvaweto tablata se postavuva na horizontalna podloga. Gornata plo~a i konusot se bri{at so vla`na krpa. Konusot se postavuva na sredinata na tablata i se polni so dva sloja so pribli`no ista visina. Sekoj sloj se nabiva so 10 udari na letva so presek 4x4cm. Koga kalapot e napolnet, gornata ivica se poramnuva so mistrija. 30 sekundi otkako kalapot e napolnet toj se podiga so pomo{ na ra~kite pri {to betonot slegnuva vo zavisnost od konzistencijata. Potoa gornata plo~a se podiga so ra~kata i se pu{ta slobodno da pa a 15 pati od visina od 4cm. Se merat dvata dijametri na slegnatiot beton, paralelni na stranite na plo~ata. Kako merodavna se zema srednata vrednost od dvata dijametri zaokru`ena na cel santimetar. Raspostilaweto treba da iznesuva: od 36cm do 50cm za plasti~en beton; od 50cm do 65cm za te~en beton. 6
7 Zafatninska te`ina na vgraden sve` beton Za opredeluvawe na zafatninskata te`ina na betonot naj~esto se koristat kalapi za izrabotka na betonski tela so dimenzii 20x20x20cm ili 30x30x30cm. Pred da se napolnat kalapite, istite se merat G 0. Potoa kalapite se polnat so sve`a betonska masa koja se vgraduva spored propisite, i pak se merat G 1. Zafatninata na kalapite V e ve}e poznata pa zafatninskata te`ina na betonot se presmetuva spored izrazot: γ sb G = G kg dm ( / ) V 7
8 Opredeluvawe na {uplinite vo sve`iot beton (MKS U.M1.031) Za opredeluvawe na sodr`inata na vozduhot vo sve`iot beton se upotrebuva porozimetar, koj se sostoi od: Osnoven kru`en sad so volumen od 8000 cm 3 so odnos me u dijametarot i visinata od 1:1.2. Ovoj sad slu`i za opredeluvawe na porite vo betoni so maksimalno zrno na agregatot od 63mm. Za malteri i betoni so maksimalno zrno na agregatot od 8mm se koristi sad so volumen od 1000 cm 3 so odnos me u dijametarot i visinata od 2:1. Kapak so vgradeni funkciski elementi i predkomora. Ra~na pumpa za vozduh. Indikaciski manometar, koj ja poka`uva sodr`inata na vozduh vo % vo odnos na vkupniot volumen na sve`iot beton. Ventil za izedna~uvawe na pritisokot pome u osnovniot sad i predkomorata. Dva preodni ventili koi slu`at za dodavawe na voda i odvozdu{uvawe na osnovniot sad, kako i za odzemawe na voda koga se proveruva porozimetarot. Ispusen ventil za podesuvawe na pritisokot vo predkomorata. Cevka za odveduvawe na vodata od osnovniot sad. Linijka za ramnewe na gornata povr{ina na betonot vo sadot. 8
9 Opredeluvawe na {uplinite vo sve`iot beton Primerokot za ispituvawe se zema pri istovar posle horizontalen i vertikalen transport i toa 10L za porozimetar nad 1000 do 8000 cm 3, a 2L za porozimetar do1000 cm 3. Osnovniot sad se polni so sve` beton i se vgraduva po ista postapka kako i za izrabotka na betonski tela za ispituvawe na beton. Vi{okot na beton se otstranuva so metalna linijka taka da gornata povr{ina na betonot da bide glatka. Nale`nite povr{ini na kapakot i osnovniot sad treba vnimatelno da se is~istat po {to kapakot se pricvrstuva za osnovniot sad. Niz eden otvor so ventil se naleva voda za da se popolni prostorot pome u osnovniot sad i kapakot i po polneweto se zatvora. So ra~na pumpa se vnesuva onolku vozduh kolku e potrebno skazalkata na indikatorskiot manometar da bide na nula. Nekolku sekundi potoa se pritiska ventilot koj se nao a pome u komorata na osnovniot sad i predkomorata i na indikatorskiot manometar se ot~ituva porozimetarskiot indeks, koj pretstavuva sodr`ina na vozduhot vo % vo odnos na vkupniot volumen na sve`iot beton. Kaj nearmirani betoni sodr`inata na pori iznesuva 1-2%. Kaj betoni so dodatoci za sozdavawe na pori vo zavisnost od max. zrno na agregatot, koli~estvoto na pori iznesuva: Za betoni so max. zrno od mm...3-5% Za betoni so max. zrno od 8-16mm...5-7% Za betoni so max. zrno od 4-8mm % 9
10 Oblik i dimenzii na probni betonski tela MKS U.M1.004 Vo zavisnost od vidot na ispituvaweto se predviduva izrabotka na tela so razli~en oblik i dimenzii i toa: Kocki so golemina na stranata a=100, 150, 200, 250, 300 mm. Cilindri so odnos na visinata i dijametarot 2:1 so golemina na dijametarot d=50, 100, 150, 200, 250, 300 mm. Prizmi so kvadraten popre~en presek d/d i dol`ina L=4d, 5d so d=100, 150, 200, 250, 300 mm. Kockite se koristat za ispituvawe na jakost na pritisok i jakost na zategnuvawe so cepewe. Cilindrite se koristat za ispituvawe na jakost na pritisok, jakost na zategnuvawe pri smolknuvawe i jakost na zategnuvawe so cepewe po dvete sprotivni izvodnici i za modul na elasti~nost. Prizmite se koristat za ispituvawe na jakost na zategnuvawe pri svitkuvawe i za vremenski deformacii od sobirawe i te~ewe na betonot. 10
11 Vgraduvawe i nega na probnite betonski tela MKS U.M1.005 Kalapite za izrabotka na probnite betonski tela moraat da bidat od nevpiva~ki materijal koj ne reagira so cementot, so dovolna cvrstina za da se spre~i deformirawe i da bidat taka konstruirani da se ovozmo`i vadewe na telata bez o{tetuvawe. Kalapite moraat da bidat vodonepropusni. Vnatre{nite dimenzii mo`at da otstapuvaat max 0.5%, neramninite na vnatre{nite povr{ini i na dnoto na kalapot ne smeat da iznesuvaat pove}e od d (d-dol`ina na ivica na kalapot) a otstapuvaweto od praviot agol mo`e da iznesuva max Pri polnewe na kalapite mora da se koristat naddavki so vnatre{ni dimenzii kako i vnatre{nite dimenzii na kalapot koi se montiraat na kalapot. Za vgraduvawe na betonot se koristat slednite sredstva: {ipka za proboduvawe so Ø16mm i dol`ina 600mm, zaoblena na dvata kraja; `elezen nabiva~ - za izrabotka na betonski kocki so d=200mm mora da ima dolna povr{ina so kvadraten oblik so ivici od 120mm i min masa od 12 kg, a za betonski kocki so d=150mm dolnata povr{ina e kvadratna so ivici od 100mm i min masa od 8 kg. Vibraciona igla- so nadvore{en dijametar vo granici od 19-40mm, a frekvencijata na vibratorot da ne e pomala od 7000 vib./min. 11
12 Vgraduvawe i nega na probnite betonski tela - MKS U.M1.005 Vibracionen stol so frekvencija ne pomala od 3600 vib./min., i amplituda koja mora da bide 0.75±0.1mm. Pred polnewe na kalapite, vnatre{nite strani se prema~kuvaat so tenok sloj na mineralno maslo ili nekoe drugo sredstvo koe ne reagira so cementot. Kaj ra~noto vgraduvawe so proboduvawe ili so nabivawe kalapot se polni vo dva sloja, a so vibrirawe se polni vo odedna{. Koli~estvoto na beton vo naddavkata mora da bide tolkavo da posle zavr{enoto vibrirawe, debelinata na betonot bide 10 do 20% od visinata na betonskoto telo. Betonot so te~na ili mnogu plasti~na konzistencija se vgraduva so {ipka za proboduvawe so min 60 proboduvawa so povremeno udirawe na kalapot so drven ili plasti~en ~ekan. Udiraweto se vr{i se dodeka pri udarite izleguvaat meuri vozduh od betonot. Plasti~niot i vla`niot beton se vgraduvaat so vibrirawe ili so nabivawe. Koga betonot se vgraduva so nabivawe, visinata na slojot na nabivaweto treba da e min 6-8cm so nanesuvawe na sloevite taka da ne dojde do segregacija. 12
13 Vgraduvawe i nega na probnite betonski tela - MKS U.M1.005 Ako vgraduvaweto na betonot e so pervibratori na kalapot se stava naddavka i vgraduvaweto se vr{i vo eden sloj. Iglata na pervibratorot se spu{ta vo betonskata masa vo kalapot na pove}e mesta na 2-3cm nad dnoto na kalapot i bavno se izvlekuva za da ne ostanat praznini vo betonot zad nea. Po vgraduvaweto na betonot naddavkata vnimatelno se demontira, vi{okot na beton na gorniot rab se otstranuva a gornata povr{ina se izramnuva. Eden ~as po vgraduvaweto se pi{uvaat eventualnite oznaki na teloto. Vgraduvaweto na betonot so vibracionen stol e isto kako i so pervibrator so toa {to kalapot treba da bide pricvrsten za stolot i vgraduvaweto se vr{i se dodeka na povr{inata ne prestanat da se pojavuvaat meuri od vozduh. Prvite 24 ~asa telata se ~uvaat vo kalapi na mesta za{titeni od vibracii i udari i vo uslovi na relativna vla`nost na vozduhot od 95% i temperatura od 20 ± 3 0 S. Po 24 ~asa telata se vadat od kalapite i se potopuvaat vo bazeni so voda ili se stavaat vo klimatizirana prostorija i tamu se ~uvaat se do ispituvawe ili transport. 13
14 Pakuvawe i ispra}awe na probnite tela na ispituvawe Telata se ispra}aat na ponatamo{ni ispituvawa vo ovlastena institucija otkako telata dovolno }e ocvrsnat za da ne bidat o{teteni pri transportot. Tela so starost pomala od 7 dena ne treba da se transportiraat, a ako mora toga{ treba da se prevzemat soodvetni merki. Betonskite tela se transportiraat vo drveni sandaci vo vla`en pesok, vla`na strugotina ili nekoj drug pogoden materijal ili na nekoj drug soodveten na~in za da se spe~i gubitokot na vla`nost za vreme na transportot. 14
15 Ispituvawe na stvrdnat beton Jakost na pritisok -MKS U.M1.020 Jakosta na pritisok pretstavuva osnovna karakteristika na betonot. Site drugi mehani~ki karakteristiki i svojstva na betonot se vo direktna vrska so negovata jakost na pritisok. Jakosta na pritisok na betonot eksperimentalno mo`e da bide opredelena to~no na probni tela ili pribli`no na ve}e vgraden beton vo konstrukciite. Se ispituva na standardni tela, kocki ili cilindri, soglasno MKS i PBAB/87 pri starost od 28 dena. Mo`e da bide ispitana na probni ili kontrolni tela. Probnite tela se izrabotuvaat pri prethodni ispituvawa na sostavot na sve`iot beton, dodeka kontrolnite tela se izrabotuvaat za da se doka`e kvalitetot na vgradeniot beton vo konstrukcijata. Brojot na kontrolni tela (min. 10) zavisi od obemot na proizvodstvoto, vidot na konstrukcijata, uslovite za rabota i sl. Pred ispituvaweto na probnite tela potrebno e da se otstrani slobodnata voda, izvr{i kontrola na dimenziite i pravilnosta na stranite, eventualno nivno izramnuvawe i merewe na te`inata na probnite tela. 15
16 Ispituvawe na jakost na pritisok -MKS U.M1.020 Ispituvaweto na jakosta na pritisok se vr{i na specijalni hidrauli~ni presi so kapacitet da predizvikaat lom vo granici na iskoristuvawe od 0.2 do 0.8. Naj~esto se koristat presi so kapacitet od MRa. Pri ispituvaweto na probni tela-kocki, silata se nanesuva normalno na pravecot na vgraduvawe, a kaj cilindri paralelno na izvodnicata. Brzinata na tovarewe iznesuva 0.6±0.4 N/mm 2 /s. Jakosta na pritisok se ispituva na betonski tela-kocki so dimenzii 20x20x20 cm no mo`e da bide ispitana i na drugi betonski tela. Zatoa soglasno PBAB/87 propi{ani se korekcioni koeficienti so koi jakosta opredelena na bilo koe telo se sveduva na jakost na kocka so dimenzii 20x20x20 cm. Jakosta na betonot se presmetuva spored izrazot: σ c F = ( MPa) σc јакост на притисок A c F сила на лом (KN) A 2 c -површина на бетонското тело (cm ) 16
17 Ispituvawe na jakost na pritisok Korekcioni koeficienti: Vid na probno telo Kocka Dimenzii na probno telo (cm) Odnos β p /β i 10x10x x15x x20x x30x Prizma 12x12x x20x x x Cilindar 20x x x x βp јакост на притисок на коцка 20x20x20 cm 17
18 Kontrola na proizvodstvo vo fabriki na beton (kriterium za kvalitet na beton)-mks U.M1.051 Proizvoditelot na beton e dol`en za sekoj vid na beton koj go proizveduva redovno da ja ispituva jakosta na pritisok i vrz osnova na dobienite rezultati da ja kontrolira ostvarenata marka na beton. Proverkata i ocenkata na postignatata marka na beton (MB) se vr{i soglasno MKS U.M1.051 kade e propi{ana slednata postapka na kontrola: Tekovna kontrola na MB koja se sproveduva edna{ mese~no; Dokaz na MB na sekoi tri meseci. Za navedenite ispituvawa se koristat odreden broj na primeroci koi se odnesuvaat na opredelen vid na vgraden beton-partija na beton. Partija na beton koja se odnesuva na koli~estvo na beton pogolema od 1000cm 3 mo`e da ima najmnogu 30 primeroci, a za koli~ini na beton pomali od 1000cm 3 treba da ima minimum 10 primeroci. 18
19 Kontrola na proizvodstvo vo fabriki na beton Pokraj ova, tekovnata kontrola na MB mo`e da se vr{i i so opredeluvawe na t.n. klizen presek na 3 posledovatelni rezultati. Vaka izvr{enata kontrola ja zadovoluva MB ako nitu eden prosek ne e pomal od baranata MB, a nitu eden poedine~en rezultat ne e pomal od MB namalena za 4 MRa. Ocenkata na postignatata MB se vr{i po partii na beton vo soglasnost so programata na kontrola. PBAB/87 za ocenka na MB propi{uva 3 kriteriumi koi pretstavuvaat relacii izvedeni od matemati~ki zavisnosti koi go zemaat vo predvid uslovot predviden so PBAB/87, spored koj MB se opredeluva vrz osnova na fraktil od 10%. Kriterium 1 se primenuva ako raspolagame so rezultati od ispituvawa od 3, 6, 9, 12 ili 15 primeroci. m MБ+ к 3 1 x MБ к 1 2 m3 аритм.средина на 3 последователни резултати на јакост на притисок x1 најмал од трите резултати к1 = к2 = 3МРа кај уходано производство на бетон к = 4МРа; к = 2МРа кај неуходано производство на бетон
20 Kontrola na proizvodstvo vo fabriki na beton Kriterium 2 se primenuva za definirawe na marki na pogolemi partii na beton so broj na primeroci 10 n 30 i koga e poznata vrednosta na standardnata devijacija, opredelena od dovolno golem broj (n 0 30) ispituvawa na ist vid na beton. ( mno xi ) σ = n S n = o ( m x ) n n 1 i 2 2 mn 1 x i m поединечни резултати на овие испитувања no средна вредност резултатите MБ σ x MБ 4( MPa) Kriterium 3 se primenuva kaj golemi partii na beton so broj na primeroci 15 n 30 i koga ne e poznata vrednosta na standardnata devijacija, tuku se presmetuva so proceneta vrednost na standardnata devijacija. m MБ S x MБ 4( MPa) 1 n n 20
21 Ispituvawe na betonot vo konstrukciite Kvalitetot na betonot vo izgradena konstrukcija mo`e da se utvrdi na pove}e na~ini: so sklerometar, so metodot na ultrazvuk, so probno tovarewe i so vadewe na probni tela od konstrukcijata. Prvite tri metoda se nedestruktivni, dodeka vadeweto na probni tela e destruktiven metod. Sklerometarskkoto ispituvawe na betonot se vr{i so specijalen instrument-sklerometar. Site vidovi na sklerometri rabotat vrz principot na udar vrz glatka betonska povr{ina, a se razlikuvaat samo po na~inot na interpretirawe na rezultatite. Pri sekoe ispituvawe potrebno e na sekoe mesto da bidat izvr{eni najmalku 20 ramnomerno raspredeleni udari, i se zema sredna vrednost od 20 dobieni jakosti. Rezultatite se orientacioni i nemaat va`nost na atest. Poto~no kvalitetot na betonot se opredeluva so vadewe na cilindri od ve}e izgradeni konstrukcii. Vadeweto se vr{i so specijalna aparaturarotaciona dup~alka. Mestata od koi se vadat cilindrite se utvrduvaat taka da so toa ne se namaluva nosivosta na konstrukcijata, a se vr{at vo zonata na neutralnata oska ili blizu do nea vo zategnatiot del na presekot. Treba da se vnimava da ne bide o{tetena glavnata armatura a otvorite treba da se injektiraat po vadeweto na cilindrite. Po metodot na ultrazvuk, kvalitetot na betonot se opredeluva spored brzinata na rasprostirawe na zvukot niz betonot. So probno tovarewe, kvalitetot na betonot se opredeluva vrz osnova na odnosot me u izmerenite i presmetanite napregawa i deformacii 21 vo kriti~nite preseci na konstruktivnite elementi.
22 Ispituvawe na jakost na zategnuvawe I pokraj malata jakost na zategnuvawe na betonot, ovaa mehani~ka karakteristika e se po~esto predmet na mnogubrojni istra`uvawa. Jakosta na zategnuvawe na betonot mo`e da bide opredelena na probni tela izlo`eni na ~isto aksijalno zategnuvawe ili izlo`eni na zategnuvawe pri svitkuvawe. Standarden metod za ispituvawe kaj nas ne postoi, pa PBAB dozvoluva jakosta na ~isto aksijalno zategnuvawe da se opredeluva na probni tela pod uslov da e obezbedena ramnomerna raspredelba na napregawata vo popre~niot presek na probnoto telo. Jakosta na zategnuvawe mo`e da se opredeli i na probni tela izlo`eni na cepewe na cilindri~ni probni tela ili na kocki(brazilski metod). Probnite tela se izlo`uvaat na liniski pritisok po dve dijametralni izvodnici, na {irina 0.1a za cilindri~ni probni tela, ili na liniski pritisok paralelno so rabot na kockata na {irina 0.1a. Poradi malata dopirna povr{ina, vlijanieto od triewe se zanemaruva. Ako jakosta na zategnuvawe pri cepewe se opredeluva na cilindri~ni probni tela, taa iznesuva: βzc јакост на затегнување при цепење[ МРа] 2P Pu сила на цепење[ MN] u βzc = ( MPa ) d дијаметар на цилиндарот πdl [ m] 22 l должина на цилиндарот[ m]
23 Ispituvawe na jakost na zategnuvawe Ako jakosta na zategnuvawe pri cepewe se opredeluva na kocki, taa iznesuva: βzc јакост на затегнување при цепење[ МРа] 2Pu β = ( MPa Pu сила на цепење ) [ MN] zc πa 2 a должина на работ на коцката Vaka opredelenata jakost na zategnuvawe varira vo dosta {iroki granici ( )β r. Vo praksa naj~esto se zema: β zc =0.1β p. Rezultatite dobieni so brazilskiot metod se za okolu 15% pogolemi od onie dobieni so ~isto aksijalno zategnuvawe. [ m] 23
24 Ispituvawe na jakost na zategnuvawe pri svitkuvawe Jakosta na zategnuvawe pri svitkuvawe na betonot se opredeluva na probni tela so forma na prizma koja se postavuva da le`i na dve potpori na rastojanie od l=2.5h. Tovarot R se postavuva da dejstvuva vo sredinata na rasponot i se zgolemuva sukcesivno so brzina od 1000 KRa/min. Napregaweto vo najnatovareniot presek na prizmata vo momentot na lomot, pri pretpostavka betonskiot presek da se smeta za homogen, iznesuva: σ zs M = βzs = = W 35. M ( ) 2 MPa b h Odnosot me u jakosta na zategnuvawe pri svitkuvawe i pri ~isto aksijalno zategnuvawe β zs : β z =
25 Ispituvawe na modul na elasti~nost na betonot Se vr{i na izraboteni probni tela-cilindri (d/h=150/300mm) ili na izvadeni cilindri od konstrukcija. Ispituvaweto se vr{i na toj na~in {to se optovaruva i rastovaruva probnoto telo na hidrauli~na presa i pritoa se merat nastanatite deformacii so 3 merni lenti preku meren most za ot~ituvawe. Se izrabotuvaat najmalku 6 probni tela (3 za opredeluvawe na jakosta na pritisok i 3 za opredeluvawe na modulot na elasti~nost). Se opredeluva srednata jakost na pritisok od 3 probni tela. Probnoto telo se postavuva centri~no vo presata za ispituvawe, se optovaruva so σ d =0.5MPa i se zabele`uva sostojbata na trite merni lenti. Napregaweto se zgolemuva postepeno so brzina od 0.6±0.4 MPa vo sekunda, se do edna tretina od jakosta na betonot na pritisok σ g =1/3f c cil. Se zadr`uva 60s i vo slednite 30s se ~ita sostojbata na trite merni lenti. Ako se zabele`at razliki pogolemi od 20% na mernite lenti vo odnos na srednata vrednost, cilindrite treba da se centriraat i povtorno da se ispitaat. Potoa se rastovaruva probnoto telo do 0.5MRa, se zadr`uva 60s i vo slednite 30s povtorno se ~ita sostojbata na trite merni lenti. Se izvr{uvaat u{te najmalku 3 dopolnitelni tovarewa i rastovaruvawa na ist na~in i potoa se zgolemuva optovaruvaweto do lom. 25
26 Ispituvawe na modul na elasti~nost na betonot Za presmetuvawe na modulot na elasti~nost se koristi sledniot izraz: E Δσ = = ( MPa) Δ σ = σg σd; Δ εsr = Δε sr Δ ε +Δ ε +Δε
27 Ispituvawe na otpornost na abewe na betonot Se ispituva na kocki so rabovi od 7.07cm, odnosno povr{ina so strana 50sm 2 a se vr{i na ma{ina od tipot Böhme. Pred ispituvaweto kockite se su{at na temperatura od 105 ± 5 0 S do postojana te`ina. Isu{enata probna kocka se stava vo le`i{te vo ma{inata i preku lost se nanesuva tovar od 30kRa. ^eli~nata rotaciona plo~a se stava vo dvi`ewe i so postojano dodavawe na korborundum so odredena granulacija, teloto se izlo`uva na triewe. Koeficientot na abewe se izrazuva vo sm 3 /50sm 2 i pretstavuva zafatnina na izabeniot materijal od kockata po izvr{eni 440 vrte`i na ma{inata. Granicite vo koi treba da se dvi`i koeficientot zavisat od namenata za koja e predviden betonot. 27
28 Opredeluvawe na zafatninska te`ina na betonot Se opredeluva na probni tela so pravilni dimenzii, kako {to se kocki, prizmi ili cilindri. Pred opredeluvaweto telata se merat, i toa nivnata te`ina i dimenzii za opredeluvawe na volumenot V. Zafatninskata te`ina se opredeluva kako odnos me u te`inata i volumenot na probnoto telo, a kako merodavna se zema srednata vrednost od tri probni tela. G 3 γ = = ( kg / dm ) V 28
29 Opredeluvawe na otpornost na betonot na mraz Markite na otpornost na betonot na mraz se M-50, M-100, M-150 i M-200, kade {to brojkite go ozna~uvaat najgolemiot broj na ciklusi na smrznuvawe i odmrznuvawe koj moraat da go izdr`at telata a pritoa jakosta na pritisok na smrznuvanite tela treba da iznesuva najmalku 75% od jakosta na nesmrznuvani tela so ista starost (etaloni). Probnite tela koi se ispituvaat na otpornost na mraz se kocki so strani 150 ili 200mm ili na cilindri izvadeni od gotova konstrukcija najrano 28 dena po vgraduvaweto so dimenzii d/h=150/150mm. Za M-50 se koristat 3 tela i 3 etaloni, dodeka za ostanatite marki 6 tela i 9 etaloni. 4 dena pred po~etokot na ispituvaweto site tela se ~uvaat vo voda so temperatura od 20 ± 2 0 S koja treba da bide najmalku 2cm nad gornata povr{ina na kockite. Se meri te`inata na telata pred i po potopuvaweto vo voda. Eden ciklus se sostoi od smrznuvawe na postojana temperatura od -20 ± 2 0 S vo traewe od 4 ~asa i potopuvawe vo voda so temperatura 20 ± 2 0 S isto taka 4 ~asa, pri {to ne se dozvoleni prekini vo smrznuvaweto. 29
30 Opredeluvawe na vodonepropustlivost na betonot Vodonepropustlivosta e osobina na betonot da pri odreden pritisok od voda se sprotivstavi na nejzinoto prodirawe niz nego. Markite na vodonepropustlivost na betonot se V-2, V-4, V-6, V-8 i V-12, kade {to brojkite go ozna~uvaat pritisokot vo bari koj moraat da go izdr`at telata. Za markata V-2 ne treba da se pojavat kapki voda na gornata povr{ina na 3 probni tela, dodeka za ostanatite marki na 5 od 6 tela ne treba da se pojavat kapki, so toa {to na prvata pomala marka zadovolile site 6 tela. Probnite tela koi se ispituvaat na vodonepropustlivost se cilindri so dimenzii d/h=150/150mm ili plo~i so dimenzii 200/200/150mm. Za V-2 se koristat 3 tela, dodeka za ostanatite marki 6 tela. 7 dena pred po~etokot na ispituvaweto site tela se ~uvaat vo prostorija so temperatura od 20 ± 2 0 S i relativna vla`nost od 65 ± 5%. Starosta pri ispituvawe ne treba da im e pomala od 28dena. Na osnovata na telata na koja }e dejstvuva pritisokot se izrapavuva povr{ina so dijametar od 100mm vo oblik na krug. 30
31 Opredeluvawe na vodonepropustlivost na betonot Potoa telata se stavaat vo ~eli~ni omota~i zagreeni do to~kata na topewe na masata za zalevawe na prostorot pome u telata i omota~ite koja mo`e da bide kolofonium i parafin vo odnos 2:1 ili nekoj drug materijal. Ispituvaweto zapo~nuva so dejstvo na voda pod pritisok od 1 bar, i na sekoi naredni 8 ~asa se zgolemuva pritisokot za 1 bar se do potrebniot pritisok. Ako vo tekot na ispituvaweto se pojavat kapki voda na nekoe od 6 tela, treba da se zapi{e vremeto i pritisokot pri koj se slu~ilo toa. Dlabo~inata na prodor na voda se opredeluva po ispituvaweto koga se kr{at telata po izvodnicata i se meri dlabo~inata na prodor vo cm. 31
Решенија на задачите за основно училиште. REGIONALEN NATPREVAR PO FIZIKA ZA U^ENICITE OD OSNOVNITE U^ILI[TA VO REPUBLIKA MAKEDONIJA 25 april 2009
EGIONALEN NATPEVA PO FIZIKA ZA U^ENICITE OD OSNOVNITE U^ILI[TA VO EPUBLIKA MAKEDONIJA 5 april 9 Zada~a Na slikata e prika`an grafikot na proena na brzinata na dvi`eweto na eden avtoobil so tekot na vreeto
Διαβάστε περισσότεραАНАЛИЗА НА КОНСТРУКЦИИ И ДИМЕНЗИОНИРАЊЕ ТЕХНОЛОГИЈА НА БЕТОН - СВОЈСТВА НА ЦЕМЕНТ
АНАЛИЗА НА КОНСТРУКЦИИ И ДИМЕНЗИОНИРАЊЕ ТЕХНОЛОГИЈА НА БЕТОН - СВОЈСТВА НА ЦЕМЕНТ Основни поими и дефиниции Терминот БЕТОН во општ случај означува широк спектар на вештачки градежни материјали од композитен
Διαβάστε περισσότεραМЕХАНИКА НА ФЛУИДИ (AFI, TI, EE)
Zada~i za program 2 po predmetot МЕХАНИКА НА ФЛУИДИ (AFI, TI, EE) Предметен наставник: Проф. д-р Методија Мирчевски Асистент: Виктор Илиев (rok za predavawe na programot - 07. i 08. maj 2010) (во термини
Διαβάστε περισσότεραDoma{na rabota broj 1 po Sistemi i upravuvawe
Doma{na rabota broj po Sistemi i upravuvawe. Da se nacrta blok dijagram na sistem za avtomatska regulacija na temperaturata vo zatvorena prostorija i pritoa da se identifikuvaat elementite na sistemot,
Διαβάστε περισσότεραEGZISTENCIJA I KONSTRUKCIJA NA POLINOMNO RE[ENIE NA EDNA PODKLASA LINEARNI HOMOGENI DIFERENCIJALNI RAVENKI OD VTOR RED
8 MSDR 004, (33-38) Zbonik na tudovi ISBN 9989 630 49 6 30.09.- 03.0.004 god. COBISS.MK ID 6903 Ohid, Makedonija EGZISTENCIJA I KONSTRUKCIJA NA POLINOMNO RE[ENIE NA EDNA PODKLASA LINEARNI HOMOGENI DIFERENCIJALNI
Διαβάστε περισσότερα*Агрегат општор *Услови на квалитет *Методи за утврдување на квалитет *Физички својства
*Агрегат општор *Услови на квалитет *Методи за утврдување на квалитет *Физички својства Агрегатот е програмиран збир на природни или вештачки неоргански (минерални) честици со одредена гранулација (зрнатост),
Διαβάστε περισσότεραАрмиран бетон и конструкции (I термин) predavawa: Prof. d-r Goran Markovski ve`bi: Asistent m-r Darko Nakov
Армиран бетон и конструкции (I термин) predavawa: Prof. d-r Goran Markovski ve`bi: Asistent m-r Darko Nakov *Технологија на бетон-општо *Физички својства на цемент Основни поими и дефиниции Терминот БЕТОН
Διαβάστε περισσότεραPRAKTIKUM. za laboratoriski ve`bi po fizika 1
TEHNOLO[KO-METALUR[KI FAKULTET SKOPJE PRAKTIKUM za laboratoriski ve`bi po fizika -za interna upotreba- Skopje, 0 PREDGOVOR Laboratoriskata fizika e nerazdelen del od kursot po fizika koj go izu~uvaat studentite
Διαβάστε περισσότερα5. Vrski so navoj navojni parovi
65 5. Vrski so navoj navojni parovi 5.1 Vrski kaj ma{inskite delovi op{to Za da mo`e edna ma{ina pravilno da funkcionira i uspe{no da ja izvr{uva rabotata i funkcijata {to ja zamislil nejziniot konstruktor,
Διαβάστε περισσότεραa) diamminsrebro hlorid b) srebrodimmin hlorid v) monohlorodiammin srebrid g) diamminohloro argentit
PRIRDN-MATEMATI^KI FAKULTET PRIEMEN ISPIT P HEMIJA studii po biologija-hemija juli 2000 godina I grupa 1. Formulata na amonium hidrogenfosfat e: a) NH 4 H 2 P 3 b) (NH 4 ) 2 HP 4 v) (NH 4 ) 2 HP 3 g) NH
Διαβάστε περισσότεραPRIRODNO-MATEMATI^KI FAKULTET PRIEMEN ISPIT PO HEMIJA studii po biologija I grupa
juli 2000 godina PRIRDN-MATEMATI^KI FAKULTET PRIEMEN ISPIT P EMIJA studii po biologija I grupa 1. Formulata na amonium hidrogenfosfat e: a) N 4 2 P 4 b) (N 4 ) 2 P 4 v) (N 4 ) 2 P 3 g) N 4 P 4 2. Soedinenieto
Διαβάστε περισσότερα9. STATIKA NA RAMNINSKI NOSA^I
9. STATIKA NA RAMNINSKI NOSA^I Vo ovoj del prezentirani se osnovite na grafostatikata. Grafostatikata ja izu~uva ramnote`ata na nosa~ite. Vo ovaa oblast po grafi~ki pat, preku dijagrami, se pretstavuva
Διαβάστε περισσότεραTeoretski osnovi i matemati~ka metodologija za globalna analiza na prostorni liniski sistemi
Teoretski osnovi i matemati~ka metodologija za globalna analiza na... UDK 6.879 Elizabeta HRISTOVSKA Teoretski osnovi i matemati~ka metodologija za globalna analiza na prostorni liniski sistemi APSTRAKT
Διαβάστε περισσότεραУниверзитет " Св. Кирил и Методиј", ГРАДЕЖЕН ФАКУЛТЕТ ЅИДАНИ КОНСТРУКЦИИ. Скрипта предавања. Елена Думова-Јованоска Сергеј Чурилов
Универзитет " Св. Кирил и Методиј", Скопје ГРАДЕЖЕН ФАКУЛТЕТ ЅИДАНИ КОНСТРУКЦИИ Скрипта предавања Елена Думова-Јованоска Сергеј Чурилов Октомври, 2007 Sodr`ina i SODR@INA 1. ISTORISKI PREGLED NA YIDANITE
Διαβάστε περισσότεραV. GEROV HIDRAULI^NI TURBINI
V. GEROV HIDRAULI^NI TURBINI SODR@INA GLAVA KLASIFIKACIJA I NORMALIZACIJA NA TIPOVITE NA HIDRAULI^NI TURBINI GLAVA KONSTRUKTIVNA FORMA NA LOPATKITE NA FRANCIS TURBINA 0 GLAVA 3 REAKCISKI RABOTNI KOLA 3..
Διαβάστε περισσότεραDragoslav A. Raji~i}
Dragoslav A. Raji~i} ELEKTRI^NO OSVETLENIE ELEKTROTEHNI^KI FAKULTET - SKOPJE Dragoslav A. Raji~i} ELEKTRI^NO OSVETLENIE ELEKTROTEHNI^KI FAKULTET - SKOPJE SKOPJE, 1993 Recenzenti: Prof. Dimitar Gr~ev Prof.
Διαβάστε περισσότεραDinamika na konstrukciite 1
Dinamika na konstrukciite 1 2 TEORIJA NA BRANOVI 2.1 OSNOVNI POIMI Bran e periodi~na deformacija koja se [iri vo prostorot i vremeto. Branovite niz prostorot prenesuvaat energija bez protok na ~esti~ki
Διαβάστε περισσότεραVOLUMEN I PLO[TINA KAKO BROJNI KARAKTERISTIKI NA n - DIMENZIONALNA TOPKA
VOLUMEN I PLO[TINA KAKO BROJNI KARAKTERISTIKI NA - DIMENZIONALNA TOPKA Vo ovaa tema geealo }e bidat obabotei sledite poimi: - vekto, adius vekto, dimezija - dol`ia, astojaie, dimezioala topka - volume
Διαβάστε περισσότεραSU[EWE NA IZOLACIJA NA ROTORSKA NAMOTKA NA TURBOGENERATOR SO PROMENA NA RAZLADNIOT MEDIUM
ЧЕТВРТО СОВЕТУВАЊЕ Охрид, 26 29 септември 2004 Mr.Toni aspalovski, dipl.el.in`. R E K -Bitola, E -Termoelektrani, AD ESM Mr.Dragan Hristovski, dipl.el.in`. Sektor za prenos i distribucija, AD ESM rof.dr.
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA PROEKTNA ZADAЧA IZVE[TAJ OD EMPIRISKO
MATEMATIKA PROEKTNA ZADAЧA IZVE[TAJ OD EMPIRISKO ISTRA@UVAWE Mentorot prof. Nata{a Popovski ja slede{e rabotata na kandidatot Ana Pepequgoska vo tekot na nejzinata podgotovka vodej}i smetka za: - samostojnosta
Διαβάστε περισσότεραDrag u~eniku! Ovaa kniga }e ti pomogne da gi izu~i{ predvidenite sodr`ini za VIII oddelenie. ]e u~i{ novi interesni sodr`ini za sli~nost na figuri. ]e
JOVO STEANOVSKI NAUM CELAKOSKI 00 Skopje Drag u~eniku! Ovaa kniga }e ti pomogne da gi izu~i{ predvidenite sodr`ini za VIII oddelenie. ]e u~i{ novi interesni sodr`ini za sli~nost na figuri. ]e nau~i{ tehniki
Διαβάστε περισσότεραTehni~ki fakultet Bitola Dr Dejan Trajkovski i Mr Qup~o Popovski KONSTRUKCIJA NA VOZDUHOPLOVI
Tehni~ki fakultet Bitola Dr Dejan Trajkovski i Mr Qup~o Popovski KONSTRUKCIJA NA VOZDUHOPLOVI Bitola, 2006 3 UVOD Avionot pretstavuva leta~ka ma{ina koja spored svojata osnovna koncepcija pripa a vo kategorijata
Διαβάστε περισσότεραSTRUJNOTEHNI^KI MEREWA I INSTRUMENTI
UNIVERZITET "Sv. KIRIL I METODIJ" MA[INSKI FAKULTET Prof. D-r Aleksandar Tode No{pal STRUJNOTEHNI^KI MEREWA I INSTRUMENTI dopolneto izdanie na knigata od 1995 SKOPJE 004 Recenzenti: Prof d-r Tomislav Bundalevski
Διαβάστε περισσότεραV E R O J A T N O S T
VERICA D. BAKEVA V E R O J A T N O S T Skopje, 2016 godina Republika Makedonija Recenzenti: d-r Magdalena Georgieva redoven profesor(vo penzija) Prirodno-matematiqki fakultet Univerzitet Sv.Kiril i Metodij
Διαβάστε περισσότεραGrade`ni{tvo so YTONG. Prira~nik
Grade`ni{tvo so YTONG Prira~nik Prira~nikot go podgotvi KSELA Bugarija EOOD i e vo soglasnost so aktuelnata normativna baza vo oblasta na grade`ni{tvoto vo Bugarija. Istovremeno, vo nego se dadeni i niza
Διαβάστε περισσότεραЧЕТВРТО СОВЕТУВАЊЕ. Охрид, септември 2004
ЧЕТВРТО СОВЕТУВАЊЕ Охрид, 26 29 септември 2004 R. Minovski, V. Jankov, Elektrotehni~ki fakultet ANALIZA NA NAPREGAWATA NA IZOLACIJATA NA 420 kv DALNOVOD DUBROVO - ^ERVENA MOGILA, KAKO REZULTAT NA ATMOSFERSKI
Διαβάστε περισσότεραБУДИМОВСКА ДИНЕВА ЉУБИЦА дипл.инг.арх.
проектант: ревидент: ФАЗА: ГРАДЕЖНИ КОНСТРУКЦИИ ГK ИНВЕСТИТОР НА ОБЈЕКТОТ: ХАБИТАТ МАКЕДОНИЈА Ул.Никола Парапунов бб, Комплекс Макотекс, 1кат, Скопје ОБЈЕКТ: СТАНБЕН ОБЈЕКТ ГП 1.10,КП 17617/17 и КП 17617/18,
Διαβάστε περισσότεραHIDROTERMI^KA OBRABOTKA NA DRVOTO II DEL PLASTIFIKACIJA NA DRVOTO
РЕПУБЛИКА МАКЕДОНИЈА УНИВЕРЗИТЕТ СВ. КИРИЛ И МЕТОДИЈ ВО СКОПЈЕ Факултет за дизајн и технологии на мебел и ентериер - Скопје D-r Branko D. RABAXISKI D-r Goran B. ZLATESKI HIDROTERMI^KA OBRABOTKA NA DRVOTO
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραТеоретски основи на. оксидо-редукциони процеси. Доц. д-р Јасмина Тониќ-Рибарска
Теоретски основи на оксидо-редукциони процеси Доц. д-р Јасмина Тониќ-Рибарска Reakcija za doka`uvawe na Fe 2+ jonite reakcijata so KMnO 4 vo kisela sredina Fe 2+ Fe 3+ Mn 7+ Mn 2+ Примена во фармација?
Διαβάστε περισσότεραТРЕТО СОВЕТУВАЊЕ Охрид 3 6 октомври 2001
ТРЕТО СОВЕТУВАЊЕ Охрид 3 6 октомври 2001 Gordana Trajkovska,dipl.ma{.ing.AD FK Negotino,Negotino Julijana Lazarova,dipl.met.ing.AD FK Negotino,Negotino ANALIZA NA NOSE^KO JA@E VO NN SKS OD TIP X00/0 0.6/1
Διαβάστε περισσότεραI Z V E S T A J. od izvrsena revizija na Osnoven proekt pod naslov:
I Z V E S T A J od izvrsena revizija na Osnoven proekt pod naslov: OSNOVEN PROEKT ZA HIDROJALOVISTETO NA RUDNIKOT SASA - M. KAMENICA ZA II FAZA DO KOTA 960 mnv Izgotvuvac na osnoven proekt: Gradezen fakultet
Διαβάστε περισσότεραT E R M O D I N A M I K A
Univerzitet Sv. Kiril i Metodij - Skopje Ma{inski fakultet Filip A. Mojsovski T E R M O D I N A M I K A 05 Docent d-r Filip A. Mojsovski Univerzitet Sv. Kiril i Metodij vo Skopje Ma{inski fakultet - Skopje
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI NA TEHNIKA 1
Univerzitet,,Sv. Kiril i Metodij Tehnolo{ko-metalur{ki fakultet, Skopje OSNOVI NA IN@ENERSKA TEHNIKA 1 D-r Irena Mickova Izdava~: Univerzitet,,Sv. Kiril i Metodij vo Skopje Avtor: Prof. D-r Irena Mickova
Διαβάστε περισσότερα---- Osnovi na MatLab ---- O S N O V I N A. MatLab. so P R I M E R I. Qup~o Jordanovski
O S N O V I N A MatLab so P R I M E R I Qup~o Jordanovski VOVED...4. Zapo~nuvawe...5. MatLab kako ednostaven kalkulator...5 2. Broevi I Formati...6 3. Promenlivi...7 4. Vgradeni Funkcii...8 5. Nizi ( Vektori
Διαβάστε περισσότεραPDF Created with deskpdf PDF Writer - Trial ::
ВО СТОЧАРСТВОТО 0 Проф. д-р Сретен Андонов 011 SODR@INA 1. DEFINICII: 3. POPULACIJA 4 1.1 Varijacii i nejzina modulirawe 5 1. Sledewe na varijacijata 5. KVANTITATIVNI SVOJSTVA 6.1 Kvantitativna varijacija
Διαβάστε περισσότεραUPATSTVO ZA PI[UVAWE NA SEMINARSKATA RABOTA I EDEN PRIMER
UPATSTVO ZA PI[UVAWE NA SEMINARSKATA RABOTA I EDEN PRIMER 1. Format Seminarskata da se pi{uva so fontovite MAC C Times i Times New Roman na A4 format strani vo Mikrosoft vord kako *.doc dokument. Goleminata
Διαβάστε περισσότεραNarodna banka na Republika Makedonija CENITE NA VO REPUBLIKA MAKEDONIJA *
Narodna banka na Republika Makedonija Direkcija za istra`uvawe CENITE NA NEDVI@NOSTITE VO REPUBLIKA MAKEDONIJA * Otsek za dvi`ewata vo realniot sektor: m-r Biljana Davidovska-Stojanova m-r Branimir Jovanovi}
Διαβάστε περισσότεραTermodinamika: spontanost na procesite, entropija i slobodna energija
Termodinamika: spontanost na procesite, entropija i slobodna energija TERMODINAMIKATA JA PROU^UVA VRSKATA pome u to p lina ta i rabotata. Vo Glava 6 se fokusiravme na termohemijata, odnosno na pro menite
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET SV. KIRIL I METODIJ MAXINSKI FAKULTET - SKOPJE. ZBIRKA ZADAQI po VEROJATNOST i STATISTIKA. Nikola Tuneski
UNIVERZITET SV. KIRIL I METODIJ MAXINSKI FAKULTET - SKOPJE ZBIRKA ZADAQI po VEROJATNOST i STATISTIKA Nikola Tuneski SODRЖINA Predgovor................................ v I VEROJATNOST 1 1 SLUQAJNI NASTANI
Διαβάστε περισσότεραУниверзитет Св. Кирил и Методиј во Скопје Фармацевтски факултет Институт за фармацевтска технологија ПРАКТИЧНИ ВЕЖБИ ФАРМАЦЕВТСКА ТЕХНОЛОГИЈА 3
Универзитет Св. Кирил и Методиј во Скопје Фармацевтски факултет Институт за фармацевтска технологија ПРАКТИЧНИ ВЕЖБИ ФАРМАЦЕВТСКА ТЕХНОЛОГИЈА 3 Скопје, 2010 Подготвиле: Проф. Д-р. Катерина Горачинова Доц.
Διαβάστε περισσότεραFiks anker W-FAZ/ W-FAZ A4/ W-FAZ HCR
02 Fiks anker WFAZ/ WFAZ A4/ WFAZ HCR ^elik pocinkuvan ^elik [to ne, r\osuva A4 ^~elik visokootporen na korozija 1.4529 (HCR) (bez slika) Isporaka na posebno barawe Tehni~ki uverenija Op[ti grade`ni odobrenija
Διαβάστε περισσότερα12.6 Veri`ni prenosnici 363
12.6 Veri`ni renosnici 363 12.6 Veri`ni renosnici Veri`nite renosnici sa aat vo gruata osredni a~esti renosnici, {to vrte`niot moment od ednoto na drugoto vratilo go renesuvaat osredno so omo{ na veriga.
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET "SV. KIRIL I METODIJ" PRIRODNO-MATEMATI^KI FAKULTET INSTITUT ZA INFORMATIKA S K O P J E
UNIVERZITET "SV. KIRIL I METODIJ" PRIRODNO-MATEMATI^KI FAKULTET INSTITUT ZA INFORMATIKA S K O P J E D-r Biqana Janeva VOVED VO TEORIJATA NA MNO@ESTVATA I MATEMATI^KATA LOGIKA Skopje 2001 PREDGOVOR U~ebnikot
Διαβάστε περισσότεραRabotna tetratka po MATEMATIKA za VII oddelenie
Rabotna tetratka po MATEMATIKA za VII oddelenie PREDGOVOR Pri izu~uvaweto na matematikata vo VII oddelenie ti pomaga u~ebnikot po matematika od koj mo`e{ da razbere{ i nau~i{ mnogu novi poimi, kako i
Διαβάστε περισσότεραVrz osnova na ~len 55 stav 1 od Zakonot za organizacija i rabota na organite na dr`avnata uprava (,,Slu`ben vesnik na Republika Makedonija br.
Vrz osnova na ~len 55 stav 1 od Zakonot za organizacija i rabota na organite na dr`avnata uprava (,,Slu`ben vesnik na Republika Makedonija br. 58/00, 44/02 i 82/08) i ~len 25 stav 2 od Zakonot za osnovno
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραISHRANA ISKORISTETE GI SLATKITE PLODOVI - PRIGOTVETE SAMI SOK, KOMPOT I SLATKO OD OVO[JE LEBOT VO NA[ATA ISHRANA SOVETI
ISHRANA ISKRISTETE GI SLATKITE PLDVI - PRIGTVETE SAMI SK, KMPT I SLATK D V[JE LEBT V NA[ATA ISHRANA SVETI STANVAWE I DMUVAWE M@ETE LI DA GI IS^ISTITE DAMKITE NA VA[IT TEPISN? SVETI NA PTR[UVA^I TRPEZARIJA
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραEFIKASNOST NA PRENAPONSKATA ZA[TITA VO OD 400 V
ЧЕТВРТО СОВЕТУВАЊЕ Охрид, 26 29 септември 2004 d-r Petar Vukelja, Jovan Mrvi}, Dejan Hrvi} Elektrotehni~ki institut Nikola Tesla, Beograd d-r Risto Minovski, Elektrotehni~ki fakultet, Skopje EFIKASNOST
Διαβάστε περισσότεραPRIMENA NA HIERARHISKATA KLASTER-ANALIZA ZA TERMI^KA KLASIFIKACIJA I REGIONALIZACIJA VO REPUBLIKA MAKEDONIJA
Bilten na Zavodot za fizi~ka geografija (02) 67-77 (2005) Skopje 67 UDK 551.524 (497.7) PRIMENA NA HIERARHISKATA KLASTER-ANALIZA ZA TERMI^KA KLASIFIKACIJA I REGIONALIZACIJA VO REPUBLIKA MAKEDONIJA Mihailo
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραMODULACIONI TEHNIKI ZA NAPONSKI INVERTER VO INDUSTRISKI APLIKACII
ПЕТТО СОВЕТУВАЊЕ Охрид, 7 9 октомври 2007 Goran Rafajlovski Fakultet za Elektrotehnika i informaciski tehnologii - Skopje MODLACIONI EHNIKI ZA NAPONSKI INVERER VO INDSRISKI APLIKACII КУСА СОДРЖИНА Vo ovoj
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI NA TEHNIKA 2
Univerzitet,,Sv. Kiril i Metodij Tehnolo{ko-metalur{ki fakultet OSNOVI NA IN@ENERSKA TEHNIKA 2 D-r Irena Mickova Izdava~: Univerzitet,,Sv. Kiril i Metodij Avtor: Doc. D-r Irena Mickova Tehnolo{ko-metalur{ki
Διαβάστε περισσότεραLuster klemi. Elmo klemi. Tehni~ki podatoci. Mali klemi so golemo pole na stegawe. Priklu~na klema bez zavrtki, za edno[ilni bakarni kablovi.
Luster klemi mm 2 br. na art. pak./p. 2,5 0556 1 10 4,0 0556 2 mm 2 br. na art. pak./p. 6,0 0556 3 10 16,0 0556 4 Elmo klemi Mali klemi so golemo pole na stegawe. Priklu~na klema bez zavrtki, za edno[ilni
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET SV. KIRIL I METODIJ - SKOPJE Prirodno-matematiqki fakultet. Dragan Dimitrovski, Vesna Manova-Erakoviḱ, Ǵorǵi Markoski
UNIVERZITET SV. KIRIL I METODIJ - SKOPJE Prirodno-matematiqki fakultet Dragan Dimitrovski, Vesna Manova-Erakoviḱ, Ǵorǵi Markoski MATEMATIKA I (ZA STUDENTITE PO BIOLOGIJA) Skopje, 2015 PREDGOVOR Ovaa kniga,
Διαβάστε περισσότεραУниверзитет Св. Кирил и Методиј во Скопје Фармацевтски факултет Институт за фармацевтска технологија ПРАКТИЧНИ ВЕЖБИ ФАРМАЦЕВТСКА ТЕХНОЛОГИЈА 1
Универзитет Св. Кирил и Методиј во Скопје Фармацевтски факултет Институт за фармацевтска технологија ПРАКТИЧНИ ВЕЖБИ ФАРМАЦЕВТСКА ТЕХНОЛОГИЈА 1 Скопје, 2010 Подготвиле: Проф. Д-р. Рената Славеска Раички
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET SV. KIRIL I METODIJ SKOPJE Prirodno-matematiqki Fakultet Institut za matematika
UNIVERZITET SV. KIRIL I METODIJ SKOPJE Prirodno-matematiqki Fakultet Institut za matematika OSNOVI NA STATISTIKA PredavaƬa Skopje, 2013 Sodrжina 1 Elementi od teorija na verojatnost 3 1.1 Sluqajni promenlivi............................
Διαβάστε περισσότεραMIKROPROCESORSKA INSTRUMENTACIJA
MIKROPROCESORSKA INSTRUMENTACIJA M-r. Petre Risteski dipl.el.in`. S O D R @ I N A 1. Voved... 3 1.1. Zada~a na elektri~nite merewa... 3 1.2. Klasifikacija na mernite metodi... 3 1.3. Gre[ki pri mereweto...
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραMetodi na prezentacija na prostorni objekti
Dizajnerski tehniki Јаzikot na crte`ite e edinstven, univerzalen na~in na komunikacija me u site u~esnici vo procesot na dizajnirawe. Toj jazik e neophoden za dizajnerot i in`enerot da gi prezentiraat
Διαβάστε περισσότεραVrz osnova na ~len 55 stav 1 od Zakonot za organizacija i rabota na organite na dr`avnata uprava ( Sl. vesnik na RM br. 58/00 i 44/02) i ~len 24 i 26
Vrz osnova na ~len 55 stav 1 od Zakonot za organizacija i rabota na organite na dr`avnata uprava ( Sl. vesnik na RM br. 58/00 i 44/02) i ~len 24 i 26 od Zakonot za osnovno obrazovanie ( Sl. vesnik na RM
Διαβάστε περισσότεραnoemvri, 2008 година
REPUBLIKA MAKEDONIJA MINISTERSTVO ZA ZEMJODELSTVO, [UMARSTVO I VODOSTOPANSTVO - SKOPJE RIBOLOVNA OSNOVA ZA AKUMULACIJA KOZJAK ZA PERIOD 2009-2014 noemvri, 2008 година Izgotveno od: JАВНА НАУЧНА УСТАНОВА
Διαβάστε περισσότεραPRESMETKA NA PRENOSNICI
Univerzitet Sv.Kliment Ohridski Bitola Tehni~ki fakultet - Bitola Vangel~e B. Mitrevski Tale B. Geramit~ioski RESMETKA NA OL@AVESTI RENOSNICI Bitola, 006 god. CI Katalogizacija vo publikacija Mati~na i
Διαβάστε περισσότεραVrz osnova na ~len 55 stav 1 od Zakonot za organizacija i rabota na organite na dr`avnata uprava ( Sl. vesnik na RM br. 58/00, 44/02 i 82/08) i ~len
Vrz osnova na ~len 55 stav 1 od Zakonot za organizacija i rabota na organite na dr`avnata uprava ( Sl. vesnik na RM br. 58/00, 44/02 i 82/08) i ~len 25 od Zakonot za osnovno obrazovanie ( Sl. vesnik na
Διαβάστε περισσότεραМ-р Петре Ристески дипл.ел.инж. MERNOUPRAVUVA^KI SISTEMI VO ELEKTROENERGETIKATA I INDUSTRIJATA REGULATORI NA VRVNO OPTOVARUVAWE NA MO]NOST
М-р Петре Ристески дипл.ел.инж. MERNOUPRAVUVA^KI SISTEMI VO ELEKTROENERGETIKATA I INDUSTRIJATA REGULATORI NA VRVNO OPTOVARUVAWE NA MO]NOST S O D R @ I N A 1. Voved... 3 2. Vidovi mernoupravuva~ki sistemi...
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραDimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
Διαβάστε περισσότεραTEST PRA[AWA PO HEMIJA ZA KVALIFIKACIONIOT ISPIT ZA U^EBNATA 2002/2003 GODINA (MEDICINSKI I STOMATOLO[KI FAKULTET)
TEST PRA[AWA PO EMIJA ZA KVALIFIKACIONIOT ISPIT ZA U^EBNATA 2002/2003 GODINA (MEDICINSKI I STOMATOLO[KI FAKULTET) 1. Vitaminite rastvorlivi vo masla spa aat vo grupa na : A) jaglenihidrati; B) proteini;
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραDeformacije. Tenzor deformacija tenzor drugog reda. Simetrinost tenzora deformacija. 1. Duljinska deformacija ε. 1. Duljinska (normalna) deformacija ε
Deformae. Duljinska (normalna) deformaa. Kutna (posmina) deformaa. Obujamska deformaa Θ Tenor deformaa tenor drugog reda 9 podatakamjerna jedinia Simetrinost tenora deformaa 6 podataka 4. Duljinska deformaa
Διαβάστε περισσότεραVREDNUVAWE NA HARTII OD VREDNOST
VREDNUVAWE NA HARTII OD VREDNOST Vrednuvawe na obvrznici Vrednosta na obvrznicite e sega{nata vrednost od site idni kamatni pla}awa i isplata na glavninata. Generalno, vistinskata vrednost na sredstvoto
Διαβάστε περισσότερα1. Duljinska (normalna) deformacija ε. 2. Kutna (posmina) deformacija γ. 3. Obujamska deformacija Θ
Deformaije . Duljinska (normalna) deformaija. Kutna (posmina) deformaija γ 3. Obujamska deformaija Θ 3 Tenor deformaija tenor drugog reda ij γ γ γ γ γ γ 3 9 podataka+mjerna jedinia 4 Simetrinost tenora
Διαβάστε περισσότεραСкопје д-р Nevenka Andonovska, редовен професор на ПМФ- УКИМ, Скопје Valentina Popovska \or i Ilievski. Natalija Glinska-Ristova.
Avtori: Recenzenti: Lektura д-р Mimoza Ristova, редовен професор на ПМФ-УКИМ, Скопје Mirjana Jonoska, редовен професор на ПМФ-УКИМ, Скопје д-р Nevenka Andonovska, редовен професор на ПМФ- УКИМ, Скопје
Διαβάστε περισσότεραL E M I L I C E LEMILICA WELLER WHS40. LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm Tip: LEMILICA WELLER. Tip: LEMILICA WELLER
L E M I L I C E LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm LEMILICA WELLER SP40 220V 40W Karakteristike: 220V, 40W, VRH 6,3 mm LEMILICA WELLER SP80 220V 80W Karakteristike: 220V,
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότερα3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Διαβάστε περισσότεραRepublika Makedonija Ministerstvo za `ivotna sredina i prostorno planirawe Kancelarija za za{tita na ozonskata obvivka PRIRA^NIK
Republika Makedonija Ministerstvo za `ivotna sredina i prostorno planirawe Kancelarija za za{tita na ozonskata obvivka PRIRA^NIK za serviseri po ladilna tehnika Skopje, 2006 1 Ovoj Prira~nik e namenet
Διαβάστε περισσότεραOvo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραPRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET
TEORJA ETONSKH KONSTRUKCJA 1 PRESEC SA PRSLNO - VELK EKSCENTRCTET ČSTO SAVJANJE - SLOODNO DENZONSANJE Poznato: Nepoznato: - statčk tcaj za pojedna opterećenja ( ) - sračnato - kvaltet materjala (, σ v
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραGIHT. Rabotilnica po revmatologija. Centar za Semejna Medicina
GIHT Rabotilnica po revmatologija Centar za Semejna Medicina CEL I ZADA^I A`urirawe na poznavawata za giht Po sesijata slu{atelite: ]e gi znaat pri~inite i simptomite na giht ]e mo`at pravilno da vodat
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραISPITUVAWA ZA POVRATNI VODI OD OLOVNO-CINKOVA FLOTACIJA (HIDROJALOVI[TE I JAMA) VO SASA-M.KAMENICA
UNIVERZITET Goce Delчev Штип Факултет за Природни и технички науки ISPITUVAWA ZA POVRATNI VODI OD OLOVNO-CINKOVA FLOTACIJA (HIDROJALOVI[TE I JAMA) VO SASA-M.KAMENICA Изработиле, Проф. д-р БОРИС КРСТЕВ
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET "Sv. KIRIL i METODIJ"
UIVERZITET "Sv. KIRIL i METODIJ" GRADE@E FAKULTET - SKOPJE Doc. d-r Petar Cvetanovski MATERIJAL SPORED ASTAVATA PROGRAMA ZA STUDETITE A GRADE@IOT FAKULTET OD HIDROTEHI^KA ASOKA I ASOKA ZA PATI[TA I @ELEZICI
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραDIJALOG. ipo akon Grigorij. Zastapuvawe i ispituvawe - pomestuvawe na granicite na postoe~koto preku dijalogot. na krstot ne vidovme Bog, tuku Qubov
Zastapuvawe i ispituvawe - pomestuvawe na granicite na postoe~koto preku dijalogot 20 ipo akon Grigorij DIJALOG tekstot pretstavuva predgovor kon knigata {kola za isihazam na Strumi~kiot Mitropolit g.
Διαβάστε περισσότεραPRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)
Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F
Διαβάστε περισσότεραVoved vo matematika za inжeneri
Univerzitet,,Sv. Kiril i Metodij, Skopje Fakultet za elektrotehnika i informaciski tehnologii Sonja Gegovska-Zajkova, Katerina Ha i-velkova Saneva, Elena Ha ieva, Marija Kujum ieva-nikoloska, Aneta Buqkovska,
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότερα