SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Nikola Blažević. Zagreb, 2013.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Nikola Blažević. Zagreb, 2013."

Transcript

1 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Nikola Blažević Zagreb, 2013.

2 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Mentor: prof. dr. sc. Damir Ciglar Student: Nikola Blažević Zagreb, 2013.

3 Izjava Izjavljujem da sam ovaj završni rad izradio samostalno, služeći se znanjem stečenim na Fakultetu strojarstva i brodogradnje u Zagrebu, te također uz pomoć stručne literature korištene prilikom izrade rada, koja je navedena u popisu literature. Također ovime koristim priliku da izrazim zahvalnost mentoru prof. dr. sc. Damiru Ciglaru na stručnoj i profesionalnoj pomoći prilikom izrade završnog rada. Nikola Blažević U Zagrebu, rujan 2013.

4 SADRŽAJ POPIS SLIKA... I POPIS TABLICA... II POPIS OZNAKA... III SAŽETAK... VIII 1. UVOD POSTUPAK GLODANJA I IZVEDBE GLODALICA Horizontalne glodalice Vertikalne glodalice Univerzalne glodalice NC/CNC upravljanje GLODAĆI OBRADNI CENTRI Automatska izmjena alata (AIA) Mogućnosti i usporedba troosne i petoosne obrade GLAVNI PRIGON NU-STROJEVA Osnovni dijelovi glavnog prigona Pogonski motori Glavno vreteno Sustav za prihvat i stezanje alata Kućišta glavnog vretena Elektromehanički glavni prigon Klasični elektromehanički prigon Direktni glavni prigon s remenskim prijenosom Motorvreteno PRORAČUN GLAVNOG PRIGONA Ulazni podaci Izbor alata i parametri Izbor pogonskog elektromotora Proračun remenskog prijenosa Glavno vreteno Izbor ležajeva glavnog vretena Izbor ležaja u osloncu A Izbor ležaja u osloncu B... 37

5 5.7. Izbor držača reznog alata Sustav za stezanje alata ZAKLJUČAK LITERATURA... 43

6 POPIS SLIKA Slika 1. Koordinatne osi horizontalne glodalice... 4 Slika 2. Koordinatne osi vertikalne glodalice... 5 Slika 3. Vertikalna portalna glodalica... 5 Slika 4. CNC alatni stroj... 6 Slika 5. Glodaći obradni centar... 7 Slika 6. Lančano spremište alata... 9 Slika 7. Putanja alata kod troosne obrade Slika 8. Putanja alata kod petoosne obrade Slika 9. Petoosna obrada Slika 10. Prikaz uobičajenih izvedbi glavnog prigona Slika 11. Karakteristika AC i DC elektromotora Slika 12. Klasični elektromehanički prigon Slika 13. Direktni glavni prigon s remenskim prijenosom Slika 14. Motorvreteno Slika 15. Asinkroni elektromotor Slika 16. Pojednostavljeni prikaz glavnog vretena Slika 17. Raspored sila na vratilu Slika 18. Držač alata ISO Coromant Capto Basic Slika 19. Adapter za glodalo Slika 20. Vijak za držač alata Slika 21. Sustav za stezanje alata Fakultet strojarstva i brodogradnje I

7 POPIS TABLICA Tablica 1. Oznake materijala obratka Tablica 2. Dimenzije glodala CoroMill Tablica 3. Oznaka rezne pločice CoroMill Tablica 4. Izrazi za maksimalnu debljinu odvojene čestice Tablica 5. Potrebni parametri za reznu pločicu RCKT1204M0-PM Tablica 6. Izbor parametara za materijal obratka i prema reznom materijalu Tablica 7. Dimenzije glodala CoroMill Tablica 8. Oznaka rezne pločice CoroMill Tablica 9. Izbor parametara za materijal obratka i prema reznom materijalu Tablica 10. Približna ovisnost promjera vretena u prednjem ležaju od snage stroja. 32 Tablica 11. Izbor faktora prepusta glave Tablica 12. Značajke ležaja A (FAG katalog) Tablica 13. Značajke ležaja B (FAG katalog) Tablica 14. Dimenzije držača alata Fakultet strojarstva i brodogradnje II

8 POPIS OZNAKA NC SHIP AIA GOC ISO HSK DC AC CVD Numeričko upravljanje (Numerical Control) Sredstvo za hlađenje, ispiranje i podmazivanje Automatska izmjena alata Glodaći obradni centar Međunarodna organizacija za standarde (International organization for Standardization) Vrsta izvedbe držaća alata (Hollow Shank Tooling) Istosmjerna struja (Direct current) Izmjenična struja (Alternating current) Kemijsko taloženje iz parne faze (Chemical Vapor Deposition) X, Y, Z Translacijske osi stroja A, B, C Rotacijske osi stroja P [kw] M [Nm] n [min -1 ] η DF X DB O DT Snaga Moment Učestalost vrtnje Stupanj iskoristivosti Par ležajeva ugrađen u "Face to Face" poretku Par ležajeva ugrađen u "Back to Back" poretku Par ležajeva ugrađen u tandem poretku R e [N/mm 2 ] Granica razvlačenja R m [N/mm 2 ] Vlačna čvrstoća HB Tvrdoća po Brinell-u (Brinell Hardness) Fakultet strojarstva i brodogradnje III

9 D c [mm] D 3 [mm] Promjer reznog alata Maksimalni promjer glodala z n Broj reznih pločica na alatu κ r [ ] a pmax [mm] n max [min -1 ] ic [mm] l [mm] r ε [mm] s [mm] b s [mm] h ex [mm] f z [mm] v c [m/min] Napadni kut Maksimalna zauzeta dubina rezanja Maksimalna učestalost vrtnje Promjer okruglih reznih pločica ili promjer dosjeda kod ravnih pločica Duljina rezne oštrice Polumjer zaobljenosti vrha rezne pločice Debljina rezne pločice Dužina dijela rezne pločice paralelna sa smjerom obrade Maksimalna debljina odvojene čestice Posmak po zubu Brzina rezanja v f [mm/min] Posmična brzina rezanja z c Broj efektivnih zubi kod glodanja K c [N/mm] Specifična sila rezanja k c1 [N/mm 2 ] Specifična sila rezanja zavisna o materijalu obrade h m [mm] mc a e [mm] P c [kw] F c [N] Prosječna debljina odvojene čestice Faktor korekcije za stvarnu debljinu odvojene čestice Radijalna širina obrade Snaga rezanja Glavna sila rezanja Fakultet strojarstva i brodogradnje IV

10 F f [N] F p [N] M c [Nm] P M [kw] η s Posmična sila rezanja Natražna sila rezanja Moment rezanja Potrebna snaga elektromotora Mehanički stupanj djelovanja P NM [kw] M M [Nm] n N [min -1 ] z z' d 1 [mm] d 2 [mm] i a' [mm] L' [mm] L i [mm] L d [mm] v 1 [m/s] P N [kw] f B [s -1 ] f Bdop [s -1 ] x [mm] y [mm] Nazivna snaga elektromotora Nazivni moment elektromotora Nazivni broj okretaja elektromotora Broj remena Broj remenica Aktivni promjer male remenice Aktivni promjer velike remenice Prijenosni omjer Osni razmak Aktivna duljina remena Unutarnja duljina remena Vanjska duljina remena Brzina remena Nominalna snaga jednog remena Učestalost savijanja remena Dopuštena učestalost savijanja remena Potreban pomak za natezanje remena Potreban pomak za montažu remena Fakultet strojarstva i brodogradnje V

11 F o [N] F v [N] D A [mm] D B [mm] D a [mm] D b [mm] a [mm] b [mm] d [mm] b g [mm] Obodna sila na remenici Sila remenice koja opterećuje vratilo Promjer glavnog vretena kod prednjeg ležaja Promjer glavnog vretena kod stražnjeg ležaja Promjer prednjeg dijela glavnog vretena Promjer središnjeg dijela glavnog vretena Prepust prednjeg dijela glavnog vretena Razmak između prednjeg i stražnjeg ležaja Promjer provrta glavnog vretena Širina glavine glavnog vretena K a Faktor prepusta glave glavnog vretena K b Faktor raspona ležajeva glavnog vretena F csr [N] Sila rezanja uvećana za 20% F R [N] F A [N] F B [N] C 0 [kn] C [kn] Rezultantna sila na glavi glavnog vretena Sila na ležajnom mjestu "A" Sila na ležajnom mjestu "B" Statička nosivost ležaja Dinamička nosivost ležaja f 0 F a [N] e P [kn] P 0 [kn] Faktor veličine unutarnjeg promjera ležaja Aksijalna sila na glavno vreteno Faktor ovisan o dodirnom kutu ležaja Dinamičko opterećenje ležaja Statičko opterećenje ležaja Fakultet strojarstva i brodogradnje VI

12 α L [ ] Dodirni kut ležaja f S Faktor statičke karakteristike f n Faktor broja okretaja f L L h [h] C 1 [kn] R [N] d [mm] ρ [kg/m 3 ] b rem [mm] Faktor vijeka trajanja Vrijeme trajanja ležaja Dinamičko opterećenje na nosivi ležaj Radijalna sila na ležaj Unutarnji promjer vretena Gustoća materijala Širina remenice Fakultet strojarstva i brodogradnje VII

13 SAŽETAK Za uspješno projektiranje i konstrukciju alatnih strojeva potrebno je poznavati izvedbe i mogućnosti istih te pripadajuće dijelove koji zajedno čine funkcionalan stroj. U projektiranju i proizvodnji alatnih strojeva postavljaju se visoki zahtjevi za kvalitetom obrade, točnosti i pouzdanosti. Dio alatnog stroja koji najviše utječe na kvalitetu i točnost obrade je glavni prigon alatnog stroja, koji osigurava glavno gibanje. Ako modul za prihvat reznog alata na obradni sustav nije adekvatno izveden, može doći do poremećaja procesa obrade, a shodno tome i do pojave vibracija pa čak i do loma oštrice alata. Zbog toga cijeli sustav za prihvat reznog alata mora imati visoku krutost jer jedino tako kvaliteta i učinkovitost alata mogu doći do izražaja. U prvom dijelu rada opisan je ukratko postupak glodanja i različite izvedbe klasičnih alatnih strojeva za glodanje. Opisani su i glodaći centri s njihovim osnovnim elementima i razlozima zašto su glodaći centri važni u primjeni današnje proizvodnje. Ukratko su opisane mogućnosti troosne obrade te mogućnosti i prednosti petoosne obrade naspram troosne te isto tako i njezini nedostaci. Prikazane su izvedbe glavnog prigona alatnih strojeva, te opisani najvažniji pripadajući elementi istog. U završnom poglavlju rada izvršen je proračun elemenata glavnog prigona vertikalnog obradnog centra, sa pripadajućim ulaznim parametrima. S obzirom na ulazne parametre i zahtjeve obrade izvršena je usporedba dviju različitih reznih pločica te s obzirom na proračunate vrijednosti sila i momenata odabran je potrebni elektromotor. Također proračunom su obuhvaćeni svi potrebni elementi glavnog prigona vertikalnog obradnog centra, koji uključuju izbor remena i pripadajućih remenica, glavnog vretena s pripadajućim uležištenjem, te izbor prihvatnog i steznog dijela glavnog prigona vertikalnog obradnog centra. Fakultet strojarstva i brodogradnje VIII

14 1. UVOD Čovjek od postanka u cilju zadovoljenja svojih sve većih potreba iskorištava prirodne resurse (sirovine i energiju), razvija proizvodne tehnologije, a u novije vrijeme i informacijske. U nastojanju da poboljša uvjete življenja otkriva nove tehničkotehnološke i druge spoznaje i usavršava već postojeće što vodi znanstvenotehnološkom napretku, znajući pri tome da ni jedno tehničko ili tehnološko rješenje nije danas toliko dobro, da već sutra ne može biti još bolje. Ovo je omogućilo razvoj i stvaranje proizvoda što je utjecalo na razvoj postupaka obrade, tehnologija i tehnoloških procesa, odnosno obradnih sustava i alata. Prvi razvoj obradnih strojeva pojavljuje se godine u Velikoj Britaniji. Početak razvoja modernih proizvodnih strojeva počinje Godine u SAD-u, kada je čovjek prvi put u povijesti upravljao numeričkim strojem, do osamdesetih godina ovog stoljeća kada nastaju moderni inteligentni japanski proizvodni sistemi i tvornice bez ljudi [1]. Industrijska proizvodnja donosi kapital i njen razvoj je uzrokovao naglo jačanje i razvoj, kako obradnih sustava, tako i jednog od najraširenijih i najzastupljenijih postupaka obrade dijelova, obrade odvajanjem čestica. Obrada odvajanjem čestica sastoji se od niza različitih postupaka kod kojih se od početnog volumena sirovog materijala odvaja tj. odstranjuje određena količina materijala u obliku odvojenih čestica, a sve u svrhu izrade odnosno formiranja gotovog konačnog izratka. U postupku formiranja izratka i proizvodnom sustavu najznačajniji čimbenici su materijal obratka, rezni alat i obradni stroj ili sustav. Prije su se obradni strojevi specijalizirali u pojedinačnim procesima: tokarenje, glodanje, bušenje itd., dok jedan od prisutnih trendova razvoja ide u smjeru integriranja sve više različitih obradnih procesa u jednom stroju, odnosno sustavu. Današnji obradni centri, bilo tokarski ili glodaći, imaju koncentraciju različitih operacija obrade u jednom stezanju, tj. mogu obrađivati obradak s više strana, a cilj je potpuna obrada izradka na jednom obradnom sustavu i u jednom stezanju. Drugi trend razvoja suvremenih obradnih sustava je prema visokobrzinskim i visokodinamičkim obradnim sustavima. Njihova osnovna karakteristika je da su projektirani modularno, tako da u obradi i izvan nje omogućuju ostvarivanje znatno većih brzina glavnih i pomoćnih gibanja [2]. Fakultet strojarstva i brodogradnje 1

15 U projektiranju i proizvodnji alatnih strojeva postavljaju se visoki zahtjevi za kvalitetom obrade, točnosti i pouzdanosti. Težnja i cilj kod projektiranja suvremenog obradnog sustava trebao bi biti reduciranje njegove složenosti tako da sustav bude robustan i pouzdan i da u što dužem vremenskom razdoblju osigurava stabilnost obrade uz minimalne troškove. Kako je glavni prigon alatnog stroja centralni modul koji utječe na tehnologiju i mogućnosti izrade određenih proizvoda, izvršit će se proračun sila rezanja te prema njima proračun osnovnih dijelova glavnog prigona. Prigon glavnog gibanja treba udovoljiti visokim zahtjevima krutosti, te je stoga potrebno pravilno dimenzionirati glavno vreteno i pripadajuće osnovne dijelove kako bi stroj mogao izraditi proizvode koji imaju visoku dimenzijsku točnost [2]. Fakultet strojarstva i brodogradnje 2

16 2. POSTUPAK GLODANJA I IZVEDBE GLODALICA Glodanje je postupak obrade odvajanjem čestica (rezanjem) obradnih površina proizvoljnih oblika. Izvodi se na alatnim strojevima, glodalicama, pri čemu je glavno (rezno) gibanje kružno kontinuirano i ostvaruje ga alat stegnut u radno vreteno. Posmično gibanje je kontinuirano, proizvoljnog oblika i smjera i pridruženo je (najčešće) obratku. Os okretanja glavnog gibanja zadržava svoj položaj prema alatu bez obzira na smjer brzine posmičnog gibanja [3]. Pomoćna gibanja ostvaruje obradak i/ili alat (ovisno o konstrukciji) i ona su translacijska (klasične glodalice) i rotacijska (stolovi). Zbog toga je i obrada glodanjem složenija (geometrija alata) i zahtjevnija (upravljanje). Alat za glodanje je glodalo definirane geometrije reznog dijela, s više glavnih reznih oštrica koje se nalaze na zubima glodala. Rezne oštrice periodično ulaze u zahvat s obratkom i izlaze iz njega tako da im je dinamičko opterećenje jedno od osnovnih obilježja. Istodobno je u zahvatu s obratkom samo nekoliko reznih oštrica [3]. Opća podjela obrada glodanjem može se svesti na tri osnovna tipa: Obodno glodanje, Čeono glodanje, Kombinirano glodanje. Osnovne operacije koje se mogu izvesti na glodalicama ovisno o korištenim alatima su: Obrada ravnih površina (valjkasta, čeona glodala), Kanali i žlijebovi različitih oblika (pločasta, vretenasta glodala), Profili složene geometrije (profilno glodalo), Zupčanici (modulna glodala). Fakultet strojarstva i brodogradnje 3

17 Osnovna podjela glodalica prema položaju radnog vretena može se svesti na: Horizontalne uzdužna, kombinirana bušilica glodalica, Vertikalne portalna gantry, Kombinirane horizontalno/vertikalne. Prema načinu upravljanja: Klasične glodalice, Kopirne, NC/CNC Horizontalne glodalice Služe za obradu obodnim glodanjem (istosmjernim ili protusmjernim). Glodalo se upinje u horizontalno (vodoravno) vratilo i obavlja glavno gibanje. Obradak je stegnut na radnom stolu koji obavlja posmično gibanje. Osnovni dijelovi ovog alatnog stroja su glavno vreteno s konzolom, radni stol s uzdužnim i poprečnim klizačima. Glavno okretno gibanje izvodi glavno vreteno s glodalom, dobivajući pogon od elektromotora preko prijenosnika za glavno gibanje. Radni stol izvodi pomoćno pravocrtno gibanje uzdužno i poprečno, dobivajući pogon od posebnog elektromotora i prijenosnika za pomoćno gibanje [4]. Slika 1. Koordinatne osi horizontalne glodalice [1] Fakultet strojarstva i brodogradnje 4

18 2.2. Vertikalne glodalice Vertikalna izvedba glodalice znači da je os glavnog vretena vertikalna. Na vertikalnim glodalicama obrada se vrši uglavnom čeonim i vretenastim glodalima. Ostali elementi kod horizontalnih glodalica postoje i kod vertikalne izvedbe osim položaja glavnog vretena [4]. Slika 2. Koordinatne osi vertikalne glodalice [1] Slika 3. Vertikalna portalna glodalica [1] 2.3. Univerzalne glodalice Osnovna karakteristika univerzalne u odnosu na horizontalnu glodalicu je mogućnost izrade zupčanika i spirala zahvaljujući uporabi diobenog aparata. Fakultet strojarstva i brodogradnje 5

19 Upravo ostvarivanje istodobnog pravocrtnog i kružnog gibanja obratka svrstava ove glodalice u posebnu grupu tzv. univerzalnih glodalica. Pored ove mogućnosti obrade univerzalnost ove glodalice očituje se i u mogućnosti postavljanja vertikalnog vretena (vertikalna glodalica), kao i pristroja s nožem za dubljenje (vetikalna dubilica) [1] NC/CNC upravljanje Sustav numeričkog upravljanja obradnog stroja omogućava gibanje njegovih osi kao i niz drugih funkcija stroja (upravljanje glavnim pogonom - glavnim vretenom, izmjenu alata, regulaciju SHIP sustava,...) primjenom numeričkih podataka - programiranih instrukcija. Upravljanje se izvodi primjenom mikroračunala i software-ske podrške [2]. U NC sustavu program se učitava u upravljačku jedinicu vanjskim medijem, te se zatim provodi obrada predmeta pri čemu se ne može mijenjati program na samom stroju. Sve potrebne izmjene moraju se obaviti izvan stroja pa ponovno učitati program u upravljačku jedinicu. U CNC sustavu mikroprocesor omogućava izmjenu programa na samom stroju, također je moguće provoditi i određene izmjene i tijekom obrade predmeta. To omogućuje veliku fleksibilnost u radu, uštedu u vremenu zbog čega su CNC strojevi uvelike rašireni u današnje vrijeme. Slika 4. CNC alatni stroj Fakultet strojarstva i brodogradnje 6

20 3. GLODAĆI OBRADNI CENTRI Obradni centri su numerički upravljani alatni strojevi sa automatskom izmjenom alata (AIA), koje omogućuju kompletnu obradu složenih proizvoda. Postoji više vrsta izvedbi obradnih centara, a osnovna podjela im je ovisno o položaju glavnog vretena, te se dijele na horizontalne, vertikalne te horizontalno-vertikalne obradne centre. Sve operacije na obradnom centru, gibanje alata i stola, izmjena alata, promjena režima obrade, odvijaju se automatski pomoću numeričkog programa unesenog u upravljačku jedinicu stroja. Osnovna obilježja su visok stupanj automatizacije, automatska izmjena alata i često poluautomatska izmjena radnog predmeta. Pripremno - pomoćna vremena se smanjuju, i broj stezanja te vrijeme transporta [2]. Obradni centar je prvi korak razvoja fleksibilne automatizacije, sa sljedećim osnovnim karakteristikama: Koncentracija operacija u jednom centriranju i stezanju obratka omogućuje obrađivanje četiri, odnosno pet stranica obratka prizmatičnog oblika. Šesta stranica je baza i služi za oslanjanje. Obradom u jednom stezanju znatno se povećava međudimenzijska točnost. Koncentraciju operacija omogućuje automatska izmjena i skladište alata i pribora. Izmjena alata ne ovisi o volji poslužitelja i traje od dvije do pet sekundi. Skladište alata može biti iznad stroja, sa strane jednostrano ili obostrano, te pored stroja [5]. Slika 5. Glodaći obradni centar Fakultet strojarstva i brodogradnje 7

21 3.1. Automatska izmjena alata (AIA) Automatska izmjena alata se odnosi na izmjenu pojedinačnih alata između spremišta alata i glavnog vretena (za alate) i obrnuto [6]. Automatskom izmjenom alata (AIA) postiže se [5]: koncentracija operacija, koje se mogu obaviti u jednom stezanju obratka, skraćenje pomoćnog vremena obrade, automatizirani rad alatnog stroja, fleksibilnost alatnog stroja. Automatska izmjena alata odnosi se na izmjenu pojedinačnih alata u glavnom vretenu. Osnovne pretpostavke su: adekvatni držači alata, kodiranje alata, prednamještanje alata, adekvatni prihvat za polugu izmjenjivača alata, adekvatno stezanje alata, manipulator za izmjenu alata, spremnik alata i pomoćno spremište alata, automatsko stezanje držača alata u glavnom vretenu, detekcija loma i istrošenje rezne oštrice alata, numeričko upravljanje alatnim strojem. Ako su alati smješteni u skladište alata po redoslijedu korištenja, automatska izmjena alata obavlja se po redoslijedu operacija. Ako su alati smješteni nasumice jednim okretom skladišta alata, ili jednim prolazom čitača pored IC chipa, senzori očitaju položaj i oznaku svih alata i unose ih u upravljačku jedinicu. Alati se dalje koriste prema programu automatski [5]. Fakultet strojarstva i brodogradnje 8

22 Obradni centar može imati nekoliko glavnih skladišta alata, kao i pomoćno skladište alata. Pomoćno skladište alata sadrži alate za proširivanje broja operacija ili duplikate alata, zboga automatske zamjene korištenog ili istrošenog alata u glavnom skladištu alata. Slika 6. Lančano spremište alata [5] 3.2. Mogućnosti i usporedba troosne i petoosne obrade U slučaju obrade komponenti nepravilnih površina koje prilikom korištenja troosne obrade zahtijevaju po nekoliko stezanja kako bi se dovele do željenog izratka, uvođenje petoosne obrade na mjesto troosne pokazuje nedostižne prednosti. Prednosti se još više očituju ukoliko se na takvim komponentama dodatno zahtjeva i bušenje provrta na površini. U slučaju troosne obrade neravnih površina, na površinama uvijek ostaje dodatak za ručnu završnu obradu. Petoosna obrada daje veću kvalitetu obrađene površine. Kvaliteta površine se dobiva pravilnim odabirom kretnji i orijentacija alata prilikom obrade. Ukoliko se ovi parametri valjano postave u većini slučajeva dodatna ručna obrada nije potrebna [2]. Glavna prednost alatnih strojeva sa više osi je u njihovoj fleksibilnosti tj., mogućnosti pozicioniranja alata u željenoj točki na obratku. Što stroj ima više osi kretanja to je i veća mogućnost izrade geometrijski zahtijevnih profila (npr. lopatice turbina) [1]. Fakultet strojarstva i brodogradnje 9

23 5 osi na glodalici (u odnosu na 3 klasične) moguće je postići na neki od ovih načina: fiksnim obratkom i rotacijom u dvije osi alata, zakretanjem jedne osi alata i dodatne osi stola (okretanje obratka), fiksne osi alata (3 osi) plus dvije dodatne osi dobivene rotacijom stola. Slika 7. Putanja alata kod troosne obrade [2] Slika 8. Putanja alata kod petoosne obrade [2] Fakultet strojarstva i brodogradnje 10

24 Najveći nedostatak primjene petoosnih strojeva je to što se zbog većeg broja veza i zglobova između pokretnih dijelova stroja može pojaviti smanjena krutost. Iako konstruktori strojeva ulažu velike napore za otklanjanje ovih nedostataka, kod prijenosnih mehaničkih dijelova pojava zračnosti između komponenata je uvijek prisutna [2]. Slika 9. Petoosna obrada [6] Fakultet strojarstva i brodogradnje 11

25 4. GLAVNI PRIGON NU-STROJEVA Zadatak glavnog prigona alatnog stroja je da realizira naredbe dobijene od upravljačke jedinice. On pokreće radne dijelove alatnog stroja brzinama i pomacima prema programu, te vodi ih i dovodi u zadane položaje [7]. Pri tome treba omogućiti: ostvarenje bestrzajnog pokretanja, promjenu smjera i zaustavljanje, linearnu zavisnost između ulaznog i izlaznog signala, visok stupanj reagiranja na upravljačke signale, visok stupanj iskoristivosti, male gabaritne veličine, pouzdanost pri radu. Slika 10. Prikaz uobičajenih izvedbi glavnog prigona [2] Fakultet strojarstva i brodogradnje 12

26 Prigon za glavno gibanje ostvaruje različite brzine vrtnje glavnog vretena za koje se preko posebnog pribora pričvršćuje alat ili obradak. Najčešće se brzine vrtnje glavnog vretena mijenjaju promjenom broja okretaja izlaznog vratila prijenosnika glavnog gibanja. Glavno vreteno se pokreće pomoću motora i prijenosnika između kojih se nalazi i uređaj za mjerenje brzine vrtnje [7]. Bez obzira na velik broj izvedbi glavnog prigona moguće je izdvojiti sljedeće module koji su im zajednički [2]: pogonski motor, vreteno (glavno vreteno, prednje i stražnje uležištenje), sustav za prihvat i stezanje alata, kućište (hlađenje, podmazivanje, SHIP) Osnovni dijelovi glavnog prigona Pogonski motori Pogonski motori kod numerički upravljanih alatnih strojeva u zavisnosti od izvora energije mogu biti: elektromotori istosmjerne i naizmjenične struje, koračni motori, hidraulički motori, pneumatski motori i drugi. Prema funkciji koju obavljaju mogu biti: za glavna i pomoćna gibanja. U primjeni su najčešće: elektromotori istosmjerne struje ili DC motori (Direct Current ), elektromotori naizmjenične struje ili AC-motori (Alternate Current ), i to sinkroni ili asinkroni, te koračni motor (Stepping). Fakultet strojarstva i brodogradnje 13

27 Prilikom izbora elektromotora bitne su sljedeće karakteristike: snaga P (kw), moment M (Nm), broj okretaja n (min -1 ), stupanj iskoristivosti η, rad pri konstantnom opterećenju i uvjetima, masa, dimenzije, način ugradnje itd. Slika 11. Karakteristika AC i DC elektromotora Fakultet strojarstva i brodogradnje 14

28 Glavno vreteno Glavno vreteno je najvažnije vratilo u kinematskom lancu prijenosnika glavnog gibanja. Na njega se pričvršćuje sustav prihvata alata i rezni alat. Zadatak glavnog vretena je osiguravanje zadanog položaja između alata i obratka, preko nosećeg sustava stroja. Njegove dimenzije rezultat su konstrukcijskih zahtjeva koji će se razmotriti kasnije u radu. Vreteno se oslanja na dva oslonca, dok je moguća i izvedba sa tri oslonca kod kojih je treći bliže glavi vretena. Oslonac može biti sa jednim ležajem ili kombinacija ležajeva. Ležajevi koji se koriste mogu biti radijalni, aksijalni ili radijalno-aksijalni. Obično su metalni, no u zadnje vrijeme koriste se i u kombinaciji keramike i metala te zračni i magnetni ležajevi kod kojih je izbjegnut kontakt elemenata [2] Sustav za prihvat i stezanje alata On podrazumjeva standardizirani oblik prednjeg dijela glavnog vretena koji se naziva modul za prihvat alata. Standardiziran je po pitanju oblika i priključnih mjera, a obično su to ISO te HSK prihvat alata. Ostatak sustava za prihvat alata čini dio za stezanje koji omogućuje silu potrebnu za stezanje, te isto tako za otpuštanje alata. Sustav za stezanje alata utječe na unutarnje mjere glavnog vretena [2] Kućišta glavnog vretena Predstavljaju dio glavnog prigona u koji ulazi glavno vreteno s uležištenjem i sustav za stezanje, dok je kod motorvretena to dio u koji ulaze svi moduli glavnog prigona. Pored tih funkcija, kučište mora osigurati dodatni prostor u koji će biti smještene i neke druge, dodatne funkcije poput hlađenja, podmazivanja ležajeva, dovod SHIP-a, prostor za hidrauličke i pneumatske instalacije, elektroinstalacije i drugo [2]. Fakultet strojarstva i brodogradnje 15

29 4.2. Elektromehanički glavni prigon Kod alatnih strojeva sa vanjskim pogonom okretni moment od pogonskog elektromotora do glavnog vretena ide preko sustava remenskog i/ili zupčanog prijenosa, u današnje vrijeme koristi se direktni prijenos putem remenica te pogon putem motorvretena Klasični elektromehanički prigon Za regulaciju broja okretaja glavnog vretena koriste se različiti parovi zupčanika čijim međusobnim kombinacijama na izlazu glavnog vretena dobivamo stupnjevitu promjenu (12,16) broja okretaja (450, 560, 710, 900, 1120, 1400 itd.). Ovakav način regulacije broja okretaja glavnog vretena danas je napušten jer je imao niz nedostataka [1]: masivna i nekompaktna konstrukcija, stupnjevita promjena broja okretaja, nemogućnost precizne regulacije kretanja, velika buka, gubici u prijenosu. Slika 12. Klasični elektromehanički prigon [1] Fakultet strojarstva i brodogradnje 16

30 Direktni glavni prigon s remenskim prijenosom Kompaktnu formu (nema vanjskih mehaničkih jedinica) direktnog pogona glavnog vretena karakterizira niz prednosti: kontinuirana promjena broja okretaja (bilo koji broj okretaja između n min i n max ) kompaktna izvedba alatnog stroja (ušteda na prostoru), kraće vrijeme zaleta i kočenja, povećana produktivnost obrade, kvaliteta i točnost, manje buke i vibracija, veći stupanj iskoristivosti (nema dodatnih gubitaka u prijenosu). Na slici je prikazan jedan takav sustav koji se sastoji od nekoliko osnovnih strojnih elemenata koji omogućuju razne mogućnosti primjene. U takvom sustavu glavnog prigona posebno je zanimljiva mogućnost promjene značajki primjenom različitih elektromotora i prijenosnih omjera, kao i uporaba većih motora zbog djelomične neograničenosti prostorom, kako je vreteno odvojeno od motora. Iz tog razloga ovaj sustav i njegovi djelovi biti će korišteni u daljnjem prikazu u radu. Obično, takvi sustavi zbog remenskog prijenosa, kojim su ograničeni u pogledu prijenosa brzine postižu brzine od do okretaja u minuti, no gore navedene prednosti i mogućnosti čine ih zanimljivim za projektiranje [2]. Slika 13. Direktni glavni prigon s remenskim prijenosom [2] Fakultet strojarstva i brodogradnje 17

31 4.3. Motorvreteno Za potrebe VBO (visokobrzinske obrade) zadnjih godina primjenjuje se sistem integrirane gradnje glavnog vretena i elektromotora tzv. motorvretena. To je ustvari elektromotor čije vreteno je ujedno i glavno vreteno alatnog stroja. Broj okretaja motorvretena sežu do čak min -1. Posebnu pažnju treba usmjeriti na toplinsku izolaciju vreteništa (zagrijavanje elektromotora), zbog čega se elektromotor tekućinski hladi [1]. Zbog kompleksnosti izrade obično se izvode specijalno za neku namjenu prema zahtjevu naručitelja za specifičnu uporabu. Zbog svoje kompleksnosti izrade posebnu pažnju potrebno je posvetiti na toplinsku bilancu, te podmazivanju ležajeva. Iako imaju višu cijenu od direktnog pogona i potrebu za toplinskom izolacijom vretena prednosti kao što su, visoki brojevi okretaja (kraće vrijeme izrade) uz minimalne vibracije (time veća kvaliteta i točnost), kao i integrirano rješenje (modularna gradnja alatnih strojeva) doveli su do intenzivnije upotrebe motorvretena. Slika 14. Motorvreteno [2] Fakultet strojarstva i brodogradnje 18

32 5. PRORAČUN GLAVNOG PRIGONA 5.1. Ulazni podaci Ulazni podaci razlikuju se ovisno o vrsti stroja i njegovoj funkciji, tako da će se u ovom poglavlju definirati postupak obrade, geometrija reznog alata i materijala obratka koji će se najčešće koristiti na stroju. Katalog reznih alata koji će se koristiti kod izbora i proračuna biti će od proizvođača "Sandvik-Coromant". Ulazni podaci za proračun osnovnih elemenata glavnog prigona vertikalnog obradnog centra su [9]: maksimalni promjer glodala D c = 63 mm, glodala s pločicama od tvrdog metala, obrađivani su dijelovi najčešće iz čelika X155CrVMo12-1 (Č4850 odnosno W.Nr ). Rezultantna sila rezanja se rastavlja u tri komponente: glavna sila rezanja F C djeluje tangencijalno po obodu glodala u točki promatranja, posmična sila rezanja F f djeluje u smjeru posmičnog gibanja, natražna (odrivna) sila rezanja F p djeluje u smjeru osi glodala tj. u smjeru dostavnog gibanja. Glavna sila rezanja F c, posmična sila F f i natražna sila F p čine prostornu rezultantnu silu rezanja: Za poznati promjer glodala D c = 63 mm na raspolaganju je više različitih varijanti glodala s obzirom na kut zahvata (90, 75, 60, 45, okrugle pločice). Fakultet strojarstva i brodogradnje 19

33 Kut zahvata je vrlo važan jer o njemu ovise: debljina odvojene čestice, sile glodanja, postojanost reznih pločica. Unutar ovog proračuna isporedit ćemo parametre i dobivene vrijednosti dvaju izvedbi reznih pločica i to okrugle pločice i pločice s kutom zahvata od Izbor alata i parametri Prema tablici 1. iz kataloga "Sandvik-Coromant" za materijal W.Nr odnosno X155CrVMo12-1 interna oznaka glasi P3.0.Z.AN odnosno Tablica 1. Oznake materijala obratka [10] Prvo glodalo koje izabiremo je Coromill Q22-12M s okruglim pločicama. Koristi se za grubo glodanje, obodno, čeono i profilno. Glodalo ima okrugle rezne pločice, te zbog toga posjeduje snažnu reznu oštricu. Zavisno o zauzetoj dubini rezanja mjenja se kut κ r od 0 do 90. Fakultet strojarstva i brodogradnje 20

34 Tablica 2. Dimenzije glodala CoroMill 200 [11] Prema početnim uvjetima odabiru se dimenzije glodala prema tablici: maksimalna dubina rezanja: a pmax. = 6 mm postavni kut: κ r = 0 90 broj zubi glodala: z n = 4 veličina pločice: 12 maksimalni promjer glodala D 3 = 63 mm Tablica 3. Oznaka rezne pločice CoroMill 200 [11] Fakultet strojarstva i brodogradnje 21

35 Odabrana je pločica CoroMill 200 RCKT1204M0-PM 4230 posmak po zubu: f z = 0,21 mm/zubu Tablica 4. Izrazi za maksimalnu debljinu odvojene čestice [9] Maksimalna debljina odvojene čestice h ex se računa prema izrazu iz tablice 4: preporučena dubina rezanja proizvođača za promjere mm: a p = 4 mm Tablica 5. Potrebni parametri za reznu pločicu RCKT1204M0-PM 4230 [10] ic = 12 mm, s = 4,76 mm Fakultet strojarstva i brodogradnje 22

36 Tablica 6. Izbor parametara za materijal obratka i prema reznom materijalu [10] specifični jedinični otpor rezanja: k c1 = 2900 N/mm 2 koeficijent mc = 0,25 brzina rezanja: v c = 165 m/min Brzina vrtnje glavnog vretena vertikalnog obradnog centra: Posmična brzina: Specifična sila rezanja: Gdje je h m srednja debljina odvojene čestice: za preporučenu dubinu rezanja a p = 4 mm, κ r = 60 Fakultet strojarstva i brodogradnje 23

37 Gdje je a e radijalna širina obrade: c a e = 1,2 1,5 odabrano: 48 mm Potrebna snaga pri glodanju: Glavna sila rezanja: Posmična i natražna sila rezanja: Moment rezanja: Tablica 7. Dimenzije glodala CoroMill 390 [11] Odabrano glodalo: CoroMill 390 R Q22-11M Fakultet strojarstva i brodogradnje 24

38 Glavne odlike ovog glodala prikazanog u Tablici 7. su visoka kvaliteta obrađene površine i male aksijalne sile obrade zbog postavnog kuta κ r = 90. Prema početnim uvjetima odabiru se dimenzije glodala prema tablici: maksimalna dubina rezanja: a pmax. = 10 mm postavni kut: κ r = 90 broj zubi glodala: z n = 6 veličina pločice: 11 Odabrana pločica: Coromill R390 11T308M PM 1030 Tablica 8. Oznaka rezne pločice CoroMill 390 [11] posmak po zubu: f z = 0,12 mm/zubu radijus vrha pločice: r ε = 0,8 mm prema tablici 4. maksimalna debljina odvojene čestice h ex = f z = 0,12 mm/z Fakultet strojarstva i brodogradnje 25

39 Tablica 9. Izbor parametara za materijal obratka i prema reznom materijalu [10] specifični jedinični otpor rezanja: k c1 = 2900 N/mm 2 koeficijent mc = 0,25 brzina rezanja: v c = 140 m/min Prema gore navedenim izrazima za vrijednosti glodala i rezne pločice Coromill 390: Brzina vrtnje glavnog vretena vertikalnog obradnog centra: n = 707,35 min -1 = 11,8 s -1 Posmična brzina: v f = 8,5 mm/s = 510 mm/min. Specifična sila rezanja: K C = 5088,44 N/mm srednja debljina odvojene čestice: h m = 0,1055 mm radijalna širina obrade: a e = 42 52,5, odabrano: 48 mm Potrebna snaga pri glodanju: P C = 12,45 kw Glavna sila rezanja: F C = 5335,7 N Posmična i natražna sila rezanja: F f = 4001,8 N; F p = 2134,3 N Moment rezanja: M C = 167,9 Nm Fakultet strojarstva i brodogradnje 26

40 Na osnovu dobivenih veličina odabire se glodalo Coromil 390, zbog većeg potrebnog momenta pri rezanju kako bi se izabrao elektromotor potrebne snage te mogućnosti dobivanja visoke kvalitete obrađene površine. Uzimaju se pripadajuće veličine P c, M c i n kao ulazni podaci za proračun pogonskog motora Izbor pogonskog elektromotora Potrebna snaga pogonskog elektromotora: gdje je η s mehanički stupanj djelovanja (iskoristivost) glavnog prigona u rasponu 0,7 0,9, odabrano je 0,85. S obzirom na potrebnu izračunatu snagu odabire se iz kataloga elektromotor koji mora zadovoljavati uvjet da je njegova nominalna snaga P NM veća od potrebne izračunate snage. P NM > P M Izabire se elektromotor NCT DA 132B54-A10-5 nominalne snage P NM = 22,5 kw, max. brzine vrtnje: 5000 okr./min. i nazivnog momenta 215 Nm. [12] Slika 15. Asinkroni elektromotor [12] Fakultet strojarstva i brodogradnje 27

41 5.4. Proračun remenskog prijenosa Da bi se ostvario potrebni moment rezanja od 167,9 Nm nije potreban prijenosni omjer remenicama te je i R = 1, potrebna brzina vrtnje od 707,35 okr./min. se može ostvariti s obzirom na max. brzinu vrtnje elektromotora. max. brzina remena koja je dozvoljena: v r = 60 m/s. Da bi se zadovoljila max. dozvoljena brzina remena od 60 m/s pri max. brzini vrtnje od 5000 min -1 promjer pogonske remenice glasi: Iskustveno izabiremo zupčasti remen tvrtke BRECO tip AT10 [12] korak remena: p = 10 mm, širina remena b = 50 mm, širina remenice B = 60 mm. Odabrana je pogonska remenica iz tablice diobenog promjera d 01 = 229,18 mm, te unutarnjeg promjera d k1 = 227,30 mm i broja zubi z 1 = 72. Pošto je prijenosni omjer i R = 1 odabiremo i gonjenu remenicu jednakih dimenzija: d 02 = 229,18 mm, d k2 = 227,30 mm, z 2 = 72. Iz tablice (katalog Breco str. 13) za max. brzinu vrtnje od 5000 okr./min. očitana je specifična sila na zubu remenice F Uspec = 26,9 N/cm. Iz tablice (katalog Breco str. 13) očitane su vrijednosti: dozvoljena max. sila na remen F zul = 7500 N specifična krutost remena c spec = 1, N specifična masa remena ρ l = 0,380 kg/m Fakultet strojarstva i brodogradnje 28

42 Obuhvatni kut remena: β = π Početni razmak osi ozubljenih remenica: Ukupna duljina zupčastog remena: izabrana standardna ukupna duljina remena: L st = 730 mm Stvarni razmak osi remenica: Fakultet strojarstva i brodogradnje 29

43 Obodna sila na remenicu: gdje je v 02 - obodna brzina remenice glavnog vretena kod glodanja glodalom D c = 63 mm Kontrola širine remena: gdje je z e broj zubi u zahvatu pogonske remenice Odabrana širina remena zadovoljava: b = 27,35 mm < b izabrano = 50 mm Kontrola izdržljivosti remena: Sila prednaprezanja F p je približno 50% manja od obodne sile F O F R = 3972,45 N < F zul = 7500 N remen zadovoljava. Fakultet strojarstva i brodogradnje 30

44 Potreban hod za ostvarenje sile prednaprezanja: 5.5. Glavno vreteno Glavna vretena alatnih strojeva mogu se svrstati u tri različite grupe prema vrijednostima prepusta glavnog vretena i promjera prednjeg ležaja [9]: TIP I - brusilice, precizne tokarilice i glodalice s kratkim prepustom, - veoma kruto glavno vreteno za visoke zahtjeve točnosti, - kotrljajuće uležištenje. TIP II - tokarilice i glodalice sa srednjom i dugom glavom vretena, - kotrljajuće i klizno uležištenje, - srednji zahtjevi točnosti i kvalitete obrade. TIP III - strojevi za obradu provrta, - pinolna izvedba glavnog vretena, - za najmanje zahtjeve točnosti. (može i više) Za glavni prigon vertikalnog obradnog centra odabire se TIP I, sa faktorom prepusta glave K a = 0,8. Također iz tablice 10. odabiru se prema snazi stroja iskustvene vrijednosti za promjer prednjeg ležaja D A = 110mm (danas su vrijednosti nešto niže u odnosu na prikazanu tablicu). Prema tome prepust prednjeg dijela a = 88 mm. Fakultet strojarstva i brodogradnje 31

45 Tablica 10. Približna ovisnost promjera vretena u prednjem ležaju od snage stroja [9] Izbor faktora raspona ležajeva vrši se prema vrsti stroja, odnosno prema tipu glavnog vretena alatnog stroja prema tablici 11. Tablica 11. Izbor faktora prepusta glave [9] Prema tablici i odabranoj vrijednosti K b = 3,2 iz odnosa slijedi: DB Db DA b g d Da b a Slika 16. Pojednostavljeni prikaz glavnog vretena [2] Fakultet strojarstva i brodogradnje 32

46 Dobivene veličine: promjer glavnog vretena kod prednjeg ležaja: D A = 110 mm prepust prednjeg dijela glavnog vretena: a = 88 mm razmak između prednjeg i stražnjeg ležaja: b = 282 mm Ostale veličine glavnog vretena: promjer središnjeg dijela glavnog vretena: D b promjer glavnog vretena kod stražnjeg ležaja: D B Odabrano D B = 90 mm promjer provrta glavnog vretena: d promjer prednjeg dijela glavnog vretena: D a 5.6. Izbor ležajeva glavnog vretena Sile koje opterećuju glavno vreteno: rezultanta sila na remenici: F R = 3972,45 N Rezultantna sila rezanja: Fakultet strojarstva i brodogradnje 33

47 Slika 17. Raspored sila na vratilu Fakultet strojarstva i brodogradnje 34

48 Izbor ležaja u osloncu A Ležajno mjesto u osloncu A na glavnom vretenu nalazi se odmah iza glave glavnog vretena, te se može nazvati prednji ležaj. Prednji ležaj mora biti izveden čvrsto i mora preuzeti aksijalnu i radijalnu komponentu opterećenja. radijalna sila: F r = F A = 10389,9 N aksijalna sila: F a = F p = 2134,3 N promjer rukavca prednjeg ležaja glavnog vretena: d A = 110 mm Odabir ležajeva vršit će se prema FAG katalogu valjnih ležajeva. Odabrat će se kuglični ležajevi za glavna vretena sa kosim dodirom. S obzirom na promjer rukavca d A = 110 mm, i učestalost vrtnje n max odabire se kuglični ležaj oznake B7222-C-T-P4S. Tablica 12. Značajke ležaja A (FAG katalog) [15] Fakultet strojarstva i brodogradnje 35

49 Prema tablici 12. vrijednosti nosivosti ležaja su: statička nosivost ležaja iznosi C 0 = 150 kn, dinamička nosivost ležaja iznosi C = 163 kn, kontaktni kut α = 15 brzine su definirane ovisno o vrsti podmazivanja, za ulje n = min -1. Ekvivalentno opterećenje ležaja za kuglični ležaj s kosim dodirom prema FAG katalogu: Fakultet strojarstva i brodogradnje 36

50 gdje je: U osloncu ležaja A izabiremo dva kuglična ležaja s kosim dodirom radi dodatne krutosti pa je: Ležaj zadovoljava! Izbor ležaja u osloncu B Ležajno mjesto u osloncu B je slobodno, te kao takvo može preuzeti samo radijalna opterećenja. Prema tome izbor valjnog ležaja za ležajno mjesto vrši se prema najvećoj radijalnoj reakciji F B = 6811,85 N i prethodno odabranom promjeru rukavca d B = 90 mm. Odabrani ležaj: NN3018-AS-K-M-SP Fakultet strojarstva i brodogradnje 37

51 Tablica 13. Značajke ležaja B (FAG katalog) [15] Prema tablici 13. vrijednosti nosivosti ležaja su: statička nosivost ležaja iznosi C 0 = 224 kn, dinamička nosivost ležaja iznosi C = 140 kn, brzine su definirane ovisno o vrsti podmazivanja, za ulje n = 6700 min -1. Fakultet strojarstva i brodogradnje 38

52 Ekvivalentno opterećenje ležaja u osloncu B: Ležaj zadovoljava! 5.7. Izbor držača reznog alata Kako bi se mogle definirati unutarnje dimenzije glavnog vretena potrebno je odabrati držač reznog alata prema kojem se dimenzionira prednji unutarnji dio glave glavnog vretena. Kako je prethodno bilo odabrano glodalo CoroMill 390, prema njemu će se vršiti odabir držača reznog alata. Prema dimenzijama glodala odabrat će se osnovni držač alata ISO 7388/1 (DIN A) oznake ISO 40 C4 istog proizvođača kao i glodalo, SANDVIK COROMANT, model CAPTO, prikazan na slici 18. Slika 18. Držač alata ISO Coromant Capto Basic [16] Fakultet strojarstva i brodogradnje 39

53 Tablica 14. Dimenzije držača alata [16] Montaža glodaće glave na držač vrši se preko adaptera sukladno prihvatima glave i držača. Na slici 19. prikazan je adapter glodaće glave. Također, odabire se vijak prikazan na slici 20. koji se montira na držač alata a služi kao prihvat na koji dolazi sustav za stezanje. Slika 19. Adapter za glodalo [16] Slika 20. Vijak za držač alata [16] Fakultet strojarstva i brodogradnje 40

54 5.8. Sustav za stezanje alata Sustav za stezanje osigurava dobro nalijeganje držača alata na glavu vretena, te omogućuje brze promjene alata, ukoliko je potrebno. Osnovna podjela je ovisno od standarda držača alata. Potrebno je odabrati sustav za ISO 7388/1. Sustav za stezanje određuje unutarnje dimenzije zadnjeg dijela glavnog vretena. Slika 21. Sustav za stezanje alata Fakultet strojarstva i brodogradnje 41

55 6. ZAKLJUČAK Vertikalni obradni centri pružaju veću stabilnost obrade od horizontalnih kod slučaja kada je obradak postavljen horizontalno na stolu stroja, te je moguće obrađivati veće i teže obratke. Također, kod vertikalne pozicije glavnog vretena moguće je koristiti duže i teže alate. Ovisno o materijalu i parametrima obrade potrebno je odabrati glodaću glavu s kojom se mogu izvesti potrebne operacije u smislu zadovoljavanja zahtjeva na obradak. Usporedbom dvaju različitih glodala, jednog s okruglom reznom pločicom te drugog s pločicom kuta zahvata od 90, proračunate su veličine sila rezanja te potrebna snaga i moment rezanja. Ustanovljeno je kako izborom pločica s različitim karakteristikama kuta zahvata možemo uvelike utjecati kako na sile rezanja tako i na potrebnu snagu i moment. Dobivanjem ovih veličina utječemo na izbor elektromotora te na izbor elemenata glavnog prigona alatnog stroja (dimenzije remena i remenica, dimenzije glavnog vretena s pripadajućim ležajevima i prihvatnog dijela alatnog stroja). Proračunavanjem potrebnih sila za daljnji tijek proračuna je izabran alat s potrebnim većim momentom rezanja kako bi izabranim elektromotorom i glavnim prigonom mogli vršiti obradu kako sa pripadajućim alatom tako i s drugim alatom. Pravilnim izborom elektromotora i elemenata glavnog prigona uvelike možemo utjecati na mogućnosti obrade alatnog stroja. Proračunatim elementima u ovom radu je prikazan često korišteni elektromehanički prigon alatnog stroja, no u današnje vrijeme je sve češća primjena motorvretena usprkos njihovoj visokoj cijeni, iz tog razloga što primjenom motorvretena imamo manji broj mehaničkih elemenata u glavnom prigonu, samim time i manje gubitaka i manje vibracija (veća kvaliteta i točnost). Motorvretenima je moguće postizati puno veće brzine pri obradi što je u današnje vrijeme jako bitno s obzirom na zahtjeve tržišta. Fakultet strojarstva i brodogradnje 42

56 7. LITERATURA [1] dostupno na: [2] Rinkovec, A.: Proračun glavnog prigona vertikalnog obradnog centra, Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, [3] Škorić, S.: Autorska predavanja: Glodanje, Katedra za alatne strojeve, Sveučilište u Zagrebu [4] Tufekčić, Dž.; Brdarević, S: Obrada rezanjem i alatne mašine, Univerzitet u Sarajevu, Mašinski fakultet u Zenici, [5] Agić, M.; Smajlović, A.; Ikanović, M.: Seminarski rad: Posluživanje obradnih sistema, Univerzitet u Sarajevu, Mašinski fakultet [6] Ciglar, D.: Autorska predavanja: Višenamjenski alatni strojevi, Katedra za alatne strojeve, Sveučilište u Zagrebu [7] dostupno na: UPRAVLJANE-GLODALICE, Numerički upravljane alatne mašine CAM sistemi, [8] dostupno na: [9] Ciglar, D.: Autorska predavanja: Proračun glavnog prigona vertikalnog obradnog centra, Katedra za alatne strojeve, Sveučilište u Zagrebu [10] Sandvik Coromant, catalogue for rotating tools, [11] Sandvik Coromant Corokey, [12] dostupno na: Automatizacija i modernizacija CNC alatnih strojeva [13] BRECOflex Zahnriemen, katalog zupčastih remena [14] Vučković, K.: Autorska predavanja: Elementi konstrukcija II A,B,C (Ležajevi, Remenski prijenos), Sveučilište u Zagrebu, [15] FAG catalogue, Super precision bearings, [16] Sandvik Coromant, catalogue for rotating tools, (držači i oprema), Fakultet strojarstva i brodogradnje 43

Zavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE

Zavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE Glodanje je postupak obrade odvajanjem čestica (rezanjem) obradnih površina proizvoljnih oblika. Izvodi se na alatnim strojevima, glodalicama, pri čemu je glavno (rezno) gibanje kružno kontinuirano i pridruženo

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD. Alan Rinkovec. Zagreb, 2012.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD. Alan Rinkovec. Zagreb, 2012. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD Alan Rinkovec Zagreb, 2012. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD Mentor: Prof. dr. sc. Damir Ciglar,

Διαβάστε περισσότερα

Proračun potrebne glavne snage rezanja i glavnog strojnog vremena obrade

Proračun potrebne glavne snage rezanja i glavnog strojnog vremena obrade Zaod a tehnologiju Katedra a alatne strojee Proračun potrebne glane snage reanja i glanog strojnog remena obrade Sadržaj aj ježbe be: Proračun snage kod udužnog anjskog tokarenja Glano strojno rijeme kod

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Zbirka zadataka iz nastave. CNC glodanja

Zbirka zadataka iz nastave. CNC glodanja Zbirka zadataka iz nastave CNC glodanja u I. tehničkoj školi TESLA Ivo Slade, dipl. ing. stroj. Zagreb, šk.god. 2004 / 2005. 1. ZADATAK Potrebno je napisati NC-program prema priloženom nacrtu za upravljačku

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

ZADATAK IZBOR POLAZNOG MATERIJALA

ZADATAK IZBOR POLAZNOG MATERIJALA List:1 ZADATAK Za svornjak prema crtežu 8005-01 - 005 iz priloga izraditi tehnološki postupak za proračun režima rezanja obrade. Materijal izratka je Č 1530. Na osnovu tehnoloških parametara i troškova

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet strojarstva i brodogradnje ZAVRŠNI RAD

Fakultet strojarstva i brodogradnje ZAVRŠNI RAD Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje ZAVRŠNI RAD Tomislav Pap Zagreb, 2009. Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje ZAVRŠNI RAD Mentor: Prof. dr. sc. Toma Udiljak

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne akademske studije Studijski program - Inženjerski menadžment T-9. OBRADA RENDISANJEM

Osnovne akademske studije Studijski program - Inženjerski menadžment T-9. OBRADA RENDISANJEM T-9. OBRADA RENDISANJEM Tehnički sistemi Dušan B. Regodić CILJEVI UČENJA: 1. Razumete proizvodne operacije rendisanjem. 2. Planirate mašine u obradi rendisanjem. 3. Pojmovno odredite alate u obradi rendisanjem.

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ )

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ ) Posmična čvrstoća tla Posmična se čvrstoća se često prikazuje Mohr-Coulombovim kriterijem čvrstoće u - σ dijagramu c + σ n tanφ Kriterij čvrstoće C-kohezija φ -kut trenja c + σ n tan φ φ c σ n Posmična

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Impuls i količina gibanja

Impuls i količina gibanja FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE)

NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE) dr.sc. S. Škorić NEKONVENCIONALNE pojam NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE) alat za obradu ne mora biti tvrđi od obratka nema klina praktički nema

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

6. Plan armature prednapetog nosača

6. Plan armature prednapetog nosača 6. Plan armature prednapetog nosača 6.1. Rekapitulacija odabrane armature Prednapeta armatura odabrano:3 natege 6812 Uzdužna nenapeta armatura. u polju donji rub nosača (mjerodavna je provjera nosivosti

Διαβάστε περισσότερα

Zahvaljujem se mentoru prof. dr. sc. Tomi Udiljaku na povjerenju koje mi je ukazao prihvaćanjem mentorstva za ovaj rad.

Zahvaljujem se mentoru prof. dr. sc. Tomi Udiljaku na povjerenju koje mi je ukazao prihvaćanjem mentorstva za ovaj rad. Izjavljujem da sam ovaj rad izradio samostalno služeći se stečenim znanjem, navedenom literaturom, uz nadzor i stručne savjete mentora prof. dr. sc. Tome Udiljaka i asistenta dipl. ing. Zlatka Čatlaka

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA JBG 4. STTIČKI PRORČUN STUBIŠT PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 9 6 5 5 SVEUČILIŠTE U ZGREBU JBG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... naliza opterećenja 5 5 4 6 8 0 Slia 4..

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Masa, Centar mase & Moment tromosti FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA JBAG 4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA PROGRA IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 9 5 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU JBAG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... Analiza opterećenja 5 5 4 6 8 5 6 0

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

PODLOGE ZA VJEŽBE IZ OBRADNIH SISTEMA ZA OBRADU REZANJEM

PODLOGE ZA VJEŽBE IZ OBRADNIH SISTEMA ZA OBRADU REZANJEM UNIVERZITET U BANJOJ LUCI MAŠINSKI FAKULTET Katedra za proizvodne i računarom podržane tehnologije Branislav Sredanović Gordana Globočki Lakić PODLOGE ZA VJEŽBE IZ OBRADNIH SISTEMA ZA OBRADU REZANJEM -

Διαβάστε περισσότερα

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE Osnovni pojmovi hidrauliĉki strojevi u kojima se energija vode pretvara u mehaniĉku energiju vrtnje stroja što veći raspon padova što veći kapacitet što veći korisni uĉinak

Διαβάστε περισσότερα

POGONSKI SISTEMI KOD CNC MAŠINA ALATKI

POGONSKI SISTEMI KOD CNC MAŠINA ALATKI POGONSKI SISTEMI KOD CNC MAŠINA ALATKI Glavna osovina PLC NC Kom. signal Servo uređaj Povr. sprega Servo motor Tahogenerator Obradak Enkoder po brzini Poziciona povratna sprega Sto ^itač trake Drugi uređaji

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA Zavareni spojevi - I. dio 1 ZAVARENI SPOJEVI Nerastavljivi spojevi Upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosivih mehatroničkih dijelova i konstrukcija 2 ŠTO

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

6 Primjena trigonometrije u planimetriji

6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA

FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA UNIVERZITET U NOVOM SADU FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA Nastavni predmet: Vežba br 7: Razvoj baze znanja za izbor elemenata fleksibilnog sistema alata-fsa Doc. dr Dejan Lukić Novi Sad, 2013. god. UVOD Osnovni

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα