Zahvaljujem se mentoru prof. dr. sc. Tomi Udiljaku na povjerenju koje mi je ukazao prihvaćanjem mentorstva za ovaj rad.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Zahvaljujem se mentoru prof. dr. sc. Tomi Udiljaku na povjerenju koje mi je ukazao prihvaćanjem mentorstva za ovaj rad."

Transcript

1 Izjavljujem da sam ovaj rad izradio samostalno služeći se stečenim znanjem, navedenom literaturom, uz nadzor i stručne savjete mentora prof. dr. sc. Tome Udiljaka i asistenta dipl. ing. Zlatka Čatlaka Marko Belušić Zahvaljujem se mentoru prof. dr. sc. Tomi Udiljaku na povjerenju koje mi je ukazao prihvaćanjem mentorstva za ovaj rad. Također se zahvaljujem dipl. ing. Zlatku Čatlaku na stručnim savjetima, vođenju i pomoći tokom izrade ovog rada, bez čijih savjeta ovaj rad ne bi bilo moguće ostvariti. Katedra za alatne strojeve, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb, I

2 Sadržaj Popis slika... IV Popis tablica... VI 1. UVOD PROIZVODNJA [1] ALATNI STROJEVI I OBRADA ODVAJANJEM ČESTICA [1] GLODANJE [1] GLAVNI I POSMIČNI PRIGONI ALATNIH STROJEVA [2] Glavni pogoni alatnih strojeva Linearni posmični pogoni alatnih strojeva Posmični pogoni s kugličnim navojnim vretenom DIJELOVI PRIGONA Y OSI ELEKTROMOTOR PRORAČUN MOTORA NOSAČ MOTORA KUGLIČNO NAVOJNO VRETENO MATICA KNV-a KUĆIŠTE MATICE LEŽAJ NA POGONSKOJ STRANI KNV-a KUĆIŠTE LEŽAJA NA POGONSKOJ STRANI KNV-a MATICA ZA OSIGURANJE LEŽAJA PROTULEŽAJ KUĆIŠTE PROTULEŽAJA MJERNA LETVA NOSAČ ČITAČA POLOŽAJA SIGURNOSNI PREKIDAČ I GREBENI PREKIDAČA NOSAČ SIGURNOSNOG PREKIDAČA ZAŠTITA PRIGONA Y OSI SIMULACIJA GIBANJA STROJA UVOD U SIMULACIJU KREIRANJE SIMULACIJE Katedra za alatne strojeve, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb, II

3 Numeričke osi Definiranje zglobova i gibanja Kreiranje videa ZAKLJUČAK Literatura Prilog Katedra za alatne strojeve, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb, III

4 Popis slika Slika 3: Tokarilica iz godine i suvremeni CNC obradni centar[1]...5 Slika 4: Vremena utrošena za obradu na numerički upravljanim alatnim strojevima [1]...6 Slika 5: Primjeri oblika dobivenih glodanjem [1]...7 Slika 6: Raznovrsni oblici glodala [1]...7 Slika 7: Univerzalna glodalica i obrada glodanjem [1]...8 Slika 8: Prikaz podjele pogona na obradnom centru [2]...9 Slika 9: Izvedbe glavnog pogona alatnih strojeva [2] Slika 10: Obradna jedinica sa servo motorima Slika 11: Mogući načini realizacije posmičnih pogona [2] Slika 12: Posmični pogon s motorom i kugličnim navojnim vretenom [2] Slika 13: Konstrukcija kugličnog navojnog vretena i sustav prednaprezanja [2]14 Slika 14: Konstrukcija pogona s kugličnim navojnim vretenom [2] Slika 15: Fotografija i model sklopa Y osi Slika 16: Fotografija i model klizača Y osi Slika 17: Elektromotor Siemens 1FT5076-1AF71-1EH Slika 18: Spoj motora i vretena pomoću elastične spojke Slika 19: Nosač motora Slika 20: Nosač motora (pogled iz drugog kuta) Slika 21: Ostali dijelovi sklopa nosača motora Slika 22: Izgled prigona Y osi s reduktorom prije rekonstrukcije Slika 23: Sklop nosača motora pričvršćen na sklop Y Slika 24: KNV Y osi Slika 25: Model KNV Y osi Slika 26: Izgled završetka vretena na pogonskoj strani Slika 27: Izgled završetka vretena na strani suprotnoj od pogonske Slika 28: Presjek matice KNV-a Slika 29: Fotografija i model matice KNV-a Slika 30: Dijelovi kućišta matice Slika 31: Klizač Y osi s provrtima za vijke Slika 32: Sklop kućišta matice pričvršćen na klizač Y osi Slika 33: Crtež ležaja s internetske stranice proizvođača[3] Slika 34: Model i shematski prikaz ležaja [3] Slika 35: Model kućišta ležaja, bez ležaja i s ležajem Slika 36: Položaj matice na vretenu Slika 37: Crtež matice s internetske stranice proizvođača[3] Slika 38: Crtež protuležaja s internetske stranice proizvođača[3] Slika 39: Model ležaja Slika 40: Model kućišta protuležaja Slika 41: Model distantnog prstena Slika 42: Pločica za osiguranje vanjskog prstena ležaja Slika 43: Podložna pločica za podešavanje visine kućišta protuležaja Slika 44: Sklop kućišta protuležaja s ostalim dijelovima prikazan u presjeku. 36 Slika 45: Kućište ležaja montirano na sklop Y osi Katedra za alatne strojeve, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb, IV

5 Slika 46: Kućište ležaja montirano na sklop Y osi Slika 47: Fotografija mjerne letve iz kataloga proizvođača[4] Slika 48: Model mjerne letve s čitačem položaja Slika 49: Pozicija mjerne letve na sklopu Y osi Slika 50: Montirana mjerna letva Slika 51: Model nosača čitača položaja Slika 52: Čitač položaja s nosačem (pogled sa stražnje strane) Slika 53: Nosač čitača položaja (pogled s prednje strane) Slika 54: Sigurnosni prekidač Slika 55: Način montaže prekidača i grebena prekidača[5] Slika 56: Funkcija sklopki prekidača Slika 57: Položaj grebena prekidača na sklopu Y osi Slika 58: Modeli grebena prekidača Slika 59: Dijelovi nosača sigurnosnog prekidača Slika 60: Gotov nosač prekidača Slika 61: Nosač prekidača montiran na klizač Y osi Slika 62: Nosač prekidača montiran na klizač Y osi Slika 63: Shema zaštite vretena[5] Slika 64: Shematski prikaz zaštite vretena i primjer gotovog proizvod[5] Slika 65: Predviđene dimenzije zaštitnog elementa Slika 66: Maksimalna moguća širina zaštitnog elementa u sklopljenom stanju49 Slika 67: Osi kod 3-osne CNC glodalice Slika 68: Vrste zglobova i njihovi atributi Slika 69: Definiranje prizmatičnog zgloba Slika 70: Simuliranje sustava Slika 71: Kreiranje videa Katedra za alatne strojeve, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb, V

6 Popis tablica Tablica 1: Podaci o ležaju s internetske stranice proizvođača Tablica 2: Podaci o ležaju s internetske stranice proizvođača Tablica 3: Podaci o matici s internetske stranice proizvođača Tablica 4: Podaci o protuležaju s internetske stranice proizvođača Katedra za alatne strojeve, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb, VI

7 1. UVOD U laboratoriju za alatne strojeve Fakulteta strojarstva i brodogradnje u Zagrebu u tijeku je projekt rekonstrukcije dugohodne blanjalice koji uključuje preinaku u 3-osnu vertikalnu glodalicu. Prethodno je napravljen model cijelog stroja u programskom paketu CATIA, što je bio zadatak završnog rada preddiplomskog studija. Zadaća je ovoga diplomskog rada: - razraditi elemente i konstrukciju posmičnog prigona Y osi 3-osne vertikalne glodalice - provesti proračun elektromotora koji pokreće kuglično navojno vreteno (u daljnjem tekstu: KNV) s maticom, tj. provjeriti jesu li snaga i moment motora dovoljni za pokretanje klizača te za njegovo gibanje zadanom brzinom. Buudući da su vodilice Y osi klizne izvedbe, posmična brzina klizača ne bi trebala prelaziti 5 m/min. Radni hod klizača Y osi biti će 730 mm. Katedra za alatne strojeve, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb,

8 1.1. PROIZVODNJA [1] Proizvodnja je pretvaranje sirovog materijala (pripremka) u koristan proizvod uključuje niz radnji: od istraživanja tržišta, osiguravanja financiranja projekta, projektiranja, održavanja, testiranja, marketinga itd., tj. uključuje sve djelatnosti za vrijeme životnog vijeka proizvoda. Proizvodnja se može definirati kao jedna transformacija ili promjena sirovog materijala u koristan proizvod upotrebom najlakših, najjeftinijih i najefektivnijih metoda. Upotrebom manje efektivnih metoda cijena proizvodnje bit će visoka, a izradci neće moći biti konkurentni istovrsnim proizvodima drugih proizvođača. Zadatak je uspješne proizvodnje odrediti i definirati materijale, strojeve, opremu, alat i željeni proces kojim će se izraditi proizvod na efektivan način (slika 1). Drugim riječima, cilj je pronaći optimalnu kombinaciju materijala, strojeva i metoda kojima se postiže ekonomična proizvodnja bez grešaka. socijalni pritisci, zakonska regulativa i norme, planovi i politika poduzeća itd. potrebe i zahtjevi tržišta (kupca) pripremci (sirovci) Proizvodnja proizvodi kadrovi, novac, strojevi, automatizacija Slika 1. Utjecaji i zahtjevi proizvodnje [1] S ciljem zadovoljavanja zahtjeva moderne industrije kao što su veća produktivnost, smanjenje proizvodnih troškova, smanjenje rokova isporuke proizvoda na tržište, autonomnost te fleksibilnost, razvili su se alatni strojevi s numeričkim upravljanjem, tj. automatizirani fleksibilni obradni sustavi s kompjutorskim upravljanjem. Suvremeni pristup proizvodnji u kombinaciji sa širokom primjenom računala, rezultirao je nizom proizvodnih koncepcija i pridruženih tehnologija. Kompjutorizirana proizvodnja u metaloprerađivačkoj industriji u kojoj se uvode tehnike i tehnologije koje se odreda temelje na primjeni računala, može se uvjetno nazvati i programirana automatizacija. Najvažnija osobina te proizvodnje jest potreba Katedra za alatne strojeve, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb,

9 za fleksibilnošću jer suvremeno tržište zahtijeva brze odzive proizvođača i raznolikost proizvoda, pa se i proizvodnja mora često mijenjati. Suvremena proizvodnja mora sadržavati osnovne obradne sustave i strojeve koji moraju biti uvelike automatizirani. Zahtjevi tržišta, odnosno kupaca, diktiraju razvoj proizvodnje i razvoj tehnologije. Životni standardi i ekonomija u svim industrijski razvijenim zemljama ovise o mogućnosti vlastite proizvodnje i sudjelovanju u međunarodnoj trgovini s vlastitim proizvodima. Svu opremu, uređaje i aparate možemo promatrati kao proizvode koji su nastali iz sirovog materijala. Iz toga proizlazi da države koje proizvode artefakte i imaju dostupne razne usluge, imaju visoki životni standard. Drugim riječima, životni standard ljudi u velikom dijelu određuje znanje o pretvorbi sirovih materijala u korisne proizvode. Obilježja suvremenog proizvoda prikazana su na slici 2. varijantnost kompleksnost vrijeme isporuke vrijeme vrijeme životni vijek vrijeme vrijeme Slika 2. Obilježja suvremenog proizvoda [1] Katedra za alatne strojeve, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb,

10 1.2. ALATNI STROJEVI I OBRADA ODVAJANJEM ČESTICA [1] Obradni strojevi služe za obradu i izradu pojedinih dijelova svih ostalih strojeva i uređaja. Karakteristika obradnih strojeva jest mogućnost izrađivanja samih sebe. Alatni stroj dio je obradnog sustava koji služi za osiguravanje međusobnog gibanja između reznog alata i obratka. Alatne strojeve prema načinu upravljanja dijelimo na : ručno upravljane alatne strojeve (operater upravlja strojem) automatski upravljane alatne strojeve (strojem upravlja program geometrijski i tehnološki podaci) Suvremeni inteligentni sustavi svoj su razvoj i primjenu čekali više od 250 godina - od pojave prvih strojeva. Njima je prethodio razvoj: - alatnih strojeva (prvi tokarski stroj, Velika Britanija) - automatskog upravljanja (razboj za pletenje pomoću bušene limene pločice, 1808., Joseph M. Jacquard, Francuska) - obradnih strojeva (prvi jednovreteni tokarski stroj ) - računalne tehnike (prvo elektronsko digitalno računalo , dr. John W. Mauchly i dr. J. Presper Eckert) - numeričkog upravljanja (1947. u SAD, John Parsons prvi put u povijesti numerički upravljao strojem) - programskih jezika (prvi programski jezik APT za strojno programiranje razvijen na M.I.T. u SAD) - numeričkih i kompjutorskih upravljanih alatnih strojeva (1952. na M.I.T. predstavljen prvi NC stroj, a u primjeni, prvi CNC stroj) - specijalnih mehanizama sa šest stupnjeva slobode, poznat kao Stjuartov mehanizam, što je postala osnova za razvoj nove generacije alatnih strojeva, brzih robota i rekonfigurabilnih tehnoloških sustava (1960., D. Stewart) - razvoj fleksibilnih obradnih sustava (1968. D.N.T. Williamson, razvijen i prikazan prvi fleksibilni obradni sustav) - razvoj fleksibilnih proizvodnih sustava (1978.) - nastanak automatizirane tvornice dobivene povezivanjem više obradnih sustava (tvornica CIM, 1986./87.) - osamdesetih godina 20. stoljeća nastaju moderni inteligentni i proizvodni sustavi - tvornice bez ljudi. Razvitak numerički upravljanih alatnih strojeva uvjetovan je izrazitim razvitkom elektronike, što je omogućilo njihovu proizvodnju. Katedra za alatne strojeve, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb,

11 Numerički upravljani alatni stroj pripada grupi automatski upravljanih alatnih strojeva. Geometrijski i tehnološki podaci zadaju se programom, a program se upisuje u upravljačku jedinicu alatnog stroja. Stroj je samostojeć i poslužuje se ručno, posjeduje AIA (automatska izmjena alata) i spremište alata te može izvoditi više operacijska u jednom stezanju. Izgled tokarilice iz godine i suvremenog CNC obradnog centra prikazan je na slici 3. Slika 3: Tokarilica iz godine i suvremeni CNC obradni centar[1] Dinamičan razvoj CNC alatnih strojeva čini osnovu razvoja fleksibilnih proizvodnih sustava kod kojih se stalnim tehničkim unapređenjima i razvojem automatskih uređaja za izmjenu alata i obradaka kontinuirano skraćuju pomoćna vremena i vremena strojne obrade. U tijeku razvoja postupka obrade odvajanjem čestica od same pojave NC alatnih strojeva, do pojave suvremenih proizvodnih sustava zasnovanih na automatizaciji i integraciji NC-a, vidljiv je stalni rast produktivnosti u značajnim skraćenjima pomoćnih i glavnih vremena obrade u toku razvojnog procesa. Od ukupnog strojnog vremena, oko 1,5 % čini glavno vrijeme obrade (provodi se neposredna obrada), 3,5 % čini pomoćno vrijeme obrade (postavljanje i skidanje obratka, mjerenje itd.), a čak 95 % vremena odnosi se na transport i čekanje (slika 4). Katedra za alatne strojeve, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb,

12 95 % 3,5 % 1,5 % Transport i čekanje Glavno vrijeme obrade Pomoćno vrijeme obrade Slika 4: Vremena utrošena za obradu na numerički upravljanim alatnim strojevima [1] Industrijska proizvodnja, posebno metaloprerađivačka industrija, primjenom fleksibilnih obradnih sustava ostvaruje: povećanje produktivnosti rada za 2 do 10 puta smanjenje troškova proizvodnje pouzdaniju kvalitetu proizvoda skraćenje ciklusa proizvodnje za 2 do 5 puta skraćenje protoka proizvodnje smanjenje proizvodnog prostora smanjenje troškova, trosmjenski rad. Gibanja na alatnim strojevima, kinematika i dinamika stroja te sam izgled i dimenzije stroja definiraju svrhu stroja te način i primjenu obrade odvajanjem čestica. Obrada odvajanjem čestica skup je proizvodnih tehnologija, tj. postupaka obrade materijala s ciljem da se iz sirovog materijala (pripremka) dobije gotov proizvod (izradak). Katedra za alatne strojeve, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb,

13 1.3. GLODANJE [1] Glodanje je postupak obrade odvajanjem čestica koji se primjenjuje za obradu površina proizvoljnih oblika (slika 5). Slika 5: Primjeri oblika dobivenih glodanjem [1] Alat za glodanje je glodalo definirane geometrije reznog dijela s više glavnih reznih oštrica koje se nalaze na zubima glodala i mogu biti smještene ili na obodnoj (rjeđe) ili na obodnoj i čeonoj plohi glodala (slika 6). Postoji više kriterija podjele glodala, a najčešće se dijele po obliku i namjeni: valjkasta, čeona, vretenasta s ravnom ili loptastom čelnom plohom, pločasta s pravokutnim ili profilnim poprečnim presjekom, pilasta glodala, odvalna glodala te glodala posebnih oblika. Rezni dio glodala izrađuje se od materijala znatno veće tvrdoće od obrađivanog materijala, a najčešće se koriste: brzorezni čelici, tvrdi metali, cermet, keramika te kubni nitrid bora i dijamant. Slika 6: Raznovrsni oblici glodala [1] Katedra za alatne strojeve, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb,

14 Glodanje se izvodi na alatnim strojevima glodalicama (slika 7), pri čemu se najveći dio snage na stroju troši za ostvarivanje glavnog gibanja, a to je rotacija alata. Posmično gibanje je kontinuirano, proizvoljnog oblika i smjera i pridruženo je (najčešće) obradku. Slika 7: Univerzalna glodalica i obrada glodanjem [1] Alat je definirane geometrije reznog dijela s više glavnih reznih oštrica koje periodično ulaze u zahvat s obratkom i izlaze iz njega tako da im je dinamičko opterećenje jedno od osnovnih obilježja. Istodobno je u zahvatu s obratkom samo nekoliko reznih oštrica. Katedra za alatne strojeve, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb,

15 1.4. GLAVNI I POSMIČNI PRIGONI ALATNIH STROJEVA [2] Prema vrstama primjene, pogoni u alatnim strojevima dijele se: na posmične pogone za sve NC-osi (npr. X,Y,Z) na pogon glavnog vretena (npr. vreteno glodala obradnog centra, vreteno tokarskog stroja ili pogon brusilice) na pomoćne pogone (npr. za izmjenu alata, izmjenu paleta ili rotacijskog stola). Tipični obradni centar s posmičnim pogonima, pogonom glavnog vretena i pomoćnim pogonima prikazan je na slici 8. Slika 8: Prikaz podjele pogona na obradnom centru [2] Upravljani glavni i pomoćni pogoni važne su komponente svakog alatnog stroja i igraju važnu ulogu za proizvodnost stroja i za kvalitetu. Od stroja se zahtijeva sve veća točnost obrade, veća brzina obrade (HSC), kraća pomoćna vremena i kraća vremena praznog hoda, što na pogone postavlja zahtjeve: visoke dinamike precizne sinkronizacije više gibanja (posmičnih gibanja i gibanje glavnog vretena) zadržavanja geometrije položaja, šireg područja broja okretaja, većeih momenata Katedra za alatne strojeve, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb,

16 većih ubrzana kraćeg praznog hoda manjeg održavanja ili bez održavanja manjeg zagrijavanja. Kao odgovor na te zahtjeve, uz nove koncepte, tehnološka i konstrukcijska rješenja, dolazi do korištenja direktnih pogona kod glavnih i posmičnih prigona modernih alatnih strojeva, a u nekim područjima primjene su postali standard. Razvoj učinkovitih integriranih direktnih pogona u sinkronim i asinkronim izvedbama, omogućuje alternativu remenskim, zupčastim prijenosnicima i prijenosnicima s kugličnim navojnim vretenom. Međutim, prilikom prijenosa u obzir se moraju uzeti i dinamičke mogućnosti pogona na temelju analize odnosa između pogona i opterećenja Glavni pogoni alatnih strojeva Pogon glavnog radnog vretena alatnog stroja mora pružiti dovoljno snage za obradu odvajanjem čestica te, ovisno o izvedbi, za pokrivanje gubitaka izazvanih trenjem među mehaničkim komponentama u pogonskom lancu. Visokobrzinska obrada (HSM High Speed Machining) jest tehnologija koja danas sve više ulazi u primjenu i potiskuje tehnologije konvencionalne obrade, a utjecaj glavne brzine rezanja jedan je od značajnih faktora koji utječu na povećanje produktivnosti strojeva. Gradnja glavnog pogona može se izvesti na više načina (slika 9). Klasična izvedba glavnog pogona sastoji se od motora s kućištem koji je spojen s vretenom alata preko jednostupanjskog ili višestupanjskog prijenosnika (zupčastog i/ili remenskog). Ovakav raspored ima prednost jer je motor priključen s vanjske strane na prirubnicu standardnih mjera i tako termički odvojen od prostora obrade i samog vretena. Katedra za alatne strojeve, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb,

17 Slika 9: Izvedbe glavnog pogona alatnih strojeva [2] S obzirom na vrstu struje koja teče kroz priključne vodove, elektromotori mogu biti motori istosmjerne struje i motori izmjenične struje. Izmjenični motori mogu biti jednofazni i višefazni (najčešće trofazni). S obzirom na vrstu uzbude i izvedbu rotora, električni motori mogu biti sinkroni, asinkroni i kolektorski. Prijenosni dio ograničava pogon brojem okretaja, krutošću i dinamikom te stoga ograničava i proizvodnost cijelog stroja. Ovaj nedostatak doveo je do direktno pogonjenih vretena, kod kojih se okretni moment rotora pogonskog motora prenosi direktno na vreteno. Eliminacija prijenosnih elemenata pridonosi većoj krutosti te postizanju kraćih vremena ubrzanja i kočenja. Korištenjem motora sa šupljom osovinom omogućava se bolje hlađenje kroz alat, a da se toplina dobivena gubicima u motoru ne bi prenijela na vreteno alata, motor se može opremiti protočnim hlađenjem i tako povećati iskoristivost Linearni posmični pogoni alatnih strojeva Posmični pogoni pružaju mehaničku energiju potrebnu za gibanja NC osi i ispunjavaju višestruke namjene prijenosa i pozicioniranja unutar proizvodne jedinke. Visokobrzinska obrada popraćena je visokim posmičnim brzinama koje zahtijevaju velika ubrzanja i usporavanja izvršnih elementa dovodeći do značajnih promjena uvjeta rezanja. Bitne komponente posmičnog pogona su: motor, mehanički dijelovi osi sa sustavom mjerenja pozicije, upravljački dio sastavljen od energetskog i regulacijskog dijela. Primjer obradne jedinice sa servomotorima i kugličnim navojnim vretenima prikazan je na slici 10. Katedra za alatne strojeve, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb,

18 Slika 10: Obradna jedinica sa servo motorima i kugličnim navojnim vretenima [2] Motor kao pretvornik energije pruža potrebnu mehaničku energiju za gibanje i zadržavanje položaja. Uz motor kao električni aktivni dio, idu i dodatne konstrukcijske cjeline kao npr. kočnica, davač položaja, spojka na pogonsko vratilo, integrirana zaštita od preopterećenja. Mehanički dijelovi prigona osi alatnog stroja sastoje se od stola (klizača), tj. konstrukcije osi sa sustavom vođenja i mehaničkim prijenosnim elementima. Različite mogućnosti realizacije linearnog posmičnog gibanja prikazane su na slici 11. Slika 11: Mogući načini realizacije posmičnih pogona [2] Katedra za alatne strojeve, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb,

19 Danas se većina posmičnih pogona u alatnim strojevima (slika 12) sastoji od servomotora na koji je spojen mehanički prijenosnik (npr. kuglično navojno vreteno) za pretvaranje rotacijskog gibanja motora u translacijsko gibanje stola (klizača). Za postizanje optimalnog ubrzanja ili brzine linearno pokretane mase, često se smješta između motora i navojnog vretena zupčasti ili remenski prijenosnik. Slika 12: Posmični pogon s motorom i kugličnim navojnim vretenom [2] Točno određivanje pozicije klizača izvodi se preko direktnog sustava za određivanje pozicije. Kutna pozicija rotora motora dobiva se preko rotacijskog davača. Kod manjih zahtjeva za točnošću, pozicija klizača može se odrediti samo s rotacijskim davačem. Za pomoćna kretanja modernih visokobrzinskih strojeva, danas se upotrebljavaju pogoni s direktnim linearnim motorima integriranim u konstrukciju posmičnih osi, dok se za vođenje upotrebljavaju profilirane vodilice s valjnim elementima Posmični pogoni s kugličnim navojnim vretenom Kuglično navojno vreteno pretvara rotacijsko gibanje motora povezanog na vreteno preko uspona navoja u translacijsko gibanje. Konstrukcija kugličnog navojnog vretena prikazana je na slici 13, gdje je i prikazan princip anuliranja zračnosti između vretena i matice prednaprezanjem preko prstena postavljenog između dvije matice. Katedra za alatne strojeve, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb,

20 Slika 13: Konstrukcija kugličnog navojnog vretena i sustav prednaprezanja [2] Bitna značajka pogona preko kugličnog navojnog vretena (slika 14) jest da su posmične sile koje se mogu postići prijenosom sile između vretena i matice te dodatnih prijenosnika, relativno velike. Sposobnost ubrzanja pogona s KNV-om gotovo je neovisna o linearno pokretnoj masi i određuje se uglavnom preko koraka uspona i momenata inercije motora i vretena. Danas se pomoću viskodinamičkih kugličnih navojnih vretena postižu brzine od oko 80 m/min. Slika 14: Konstrukcija pogona s kugličnim navojnim vretenom [2] Područje upravljanja posmičnih pogona s KNV-om određeno je vlastitom frekvencijom mehaničkog sustava. Elastičnosti u pogonskoj vezi, u vezi s pokretanim masama, vode do mehaničkih vlastitih frekvencija koje u praksi dopuštaju maksimalno faktor Kv od 5 (m/min)/mm. Kv faktor važan je prilikom regulacije položaja. Kod projektiranja pogona s KNV-om kao posmičnih pogona u visokodinamičkom alatnom stroju, optimum maksimalne brzine, ubrzanja, točnosti te radnog vijeka određuje se različitim parametrima kao što su korak uspona, prijenosni omjer između motora i navojnog vretena, moment tromosti, i krutost, ovisno o poziciji KNV-a. Za pravilno definiranje gibanja potrebno je, uz promjer, duljinu i korak kugličnog navojnog vretena, poznavati i način uležištenja, vrstu i dimenzije ležajeva, vrstu pogona (asinhroni, sinhroni ili servomotor), maticu koja se preporuča u tvorničkoj izvedbi s kugličnim navojnim vretenom radi jednostavnije montaže. Za prigon posmičnog gibanja moraju se pretpostaviti sile obrade, brzine, trajanje opterećenja, pozicioniranje itd. Posmično gibanje definirano je posmičnom brzinom i kreće se u Katedra za alatne strojeve, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb,

21 rasponu od vf < 80 m/min, a < 10 m/s2 1g. Za KNV specijalne izvedbe koje se danas razvijaju ono je vf < 200 m/min, a < 15 m/s2 1.5g. Ubrzanje do maksimalnog posmaka određeno je izborom motora za pogon, momentima inercije gibajućih objekata i njihovom masom, uležištenjima te ponajviše trenjem u vodilicama. Trenje matice o navojno vreteno gotovo je zanemarivo. Ovisno o raspoloživom prostoru za montažu, a prvenstveno za ostvarivanje velikog momenta, potrebno je definirati i način prijenosa snage i momenta s motora na KNV. Češće se koristi direktni prijenos iz razloga samokočnosti motora i jednostavnije montaže. Za razliku od direktnog prijenosa, kada motor u slučaju nepravilnog rada može zaustaviti KNV, kod posrednog prijenosa u slučaju nezgode pucanja remenice, motor je u nemogućnosti zaustaviti gibanje KNV-a i može doći do havarije stroja. Prednost korištenja posrednog prijenosa snage preko remenice jest mogućnost ostvarivanja velikog momenta prijenosnim omjerom koji najčešće iznosi 1:2. Iz tog razloga potrebno je odlučiti što je prioritet za pojedini proces: kod direktnog prijenosa veća točnost, pozicioniranost i samokočnost ili prijenos velike snage i momenta kod posrednog prijenosa na KNV. Pozicija KNV-a u samom stroju definirana je prostorom za KNV, tj. njegovim dimenzijama, prostorom za uležištenje, prostorom za maticu te potrebnim prostorom za pogonski motor i spojku. Pristup projektiranju KNV-a temelji se na pretpostavljenim statičkim i dinamičkim opterećenjima koja se javljaju za vrijeme obrade, a imaju izravan utjecaj na KNV i stvaraju otpor gibanju KNV-a. Katedra za alatne strojeve, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb,

22 2. DIJELOVI PRIGONA Y OSI U ovom poglavlju bit će prikazani dijelovi posmičnog prigona Y osi izrađeni u programskom paketu CATIA. Glavni dijelovi prigona Y osi koji već postoje, a u daljnjem tekstu biti će se često spominjani, jesu: sklop Y osi (slika 15) Slika 15: Fotografija i model sklopa Y osi klizač Y osi (slika 16) Slika 16: Fotografija i model klizača Y osi Klizač Y osi giba se po vodilicama sklopa Y osi i na sebi nosi neke od ostalih dijelova prigona Y osi o kojima će ovdje biti govora, te cijeli prigon Z osi. Katedra za alatne strojeve, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb,

23 2.1. ELEKTROMOTOR Za pogon KNV-a Y osi koristit će se Siemensov elektromotor 11FT5076-1AF71-1EH0 (slika 17) koji se nalazi u laboratoriju Katedre za alatne strojeve Fakulteta strojarstva i brodogradnje. 1T506-1AF71-1EH0 T5076-1AF7 Slika 17: Elektromotor Siemens 1FT5076-1AF71-1EH0 Tvornički podaci za elektromotor Siemens 1FT5076-1AF71-1EH0: trofazni motor nazivni napon: UN = 150 V nazivna struja: IN = 17 A nazivni moment: MN = 20 Nm maksimalni moment: Mmax = 25 Nm maksimalni broj okretaja: nmax = 2000 okr/min nazivna snaga: PN = 2.93 kw tržišna cijena: ~ ,00 kn (~5000 $)[1] Katedra za alatne strojeve, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb,

24 PRORAČUN MOTORA T = 20 Nm= MN (nazivni moment motora) P N max = 2.93 kw (nazivna snaga motora) n = 2000 o / min (nazivni broj okretaja motora) h = 10 mm (korak KNV-a) d = 38mm (vanjski promjer KNV-a) 2 ' µ G = 0.12 (faktor trenja u navoju KNV-a) Prema slici: h 10 tgγ = γ dπ = 38π = = 2 ' ' µ = tgρ' ρ = G Izraz za aksijalnu silu na KNV-u: ' Ft= F tg(γ+ ρ ) Izraz za silu trenja: ' F = F µ = F tgρ ' TR N G N Katedra za alatne strojeve, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb,

25 gdje je: ' µ G = korigirani faktor trenja na navoju, čija veličina ovisi o materijalu vijka i matice, ' površinskoj obradi i podmazanosti; okvirno je µ G =0,09...0,20 ρ' = kut trenja Izraz za moment: d d ' MN= Ft = F tg(γ+ ρ ) iz kojeg dobivamo obodnu silu: 2MN 40 F t= = = 1053 N d te pomoću slijedeće jednadžbe dobivamo aksijalnu silu u KNV-u: Ft 1053 F = = = 5116 N ' tg(γ+ ρ ) (aksijalna sila u vretenu) m = 800 kg (ukupna masa klizača Y osi s prigonom Z osi) y µ = 0. 2 (faktor trenja između klizača i vodilica) iz čega dobivamo silu trenja na vodilicama: F = m g µ = = 1570 N TR y v = 5 m / min (zahtijevana posmična brzina) y Za jedan puni okret vretena, matica prevali put: n v1= 1 o/min 10 mm/min = 0.01 m/min što znači da se za zahtijevanu posmičnu brzinu KNV mora okretati: 5 n v= = 500 o/min Katedra za alatne strojeve, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb,

26 potrebna snaga pritom je: 5 P=FTR v = 1570 = W < P N 60 = 2.93 kw te se pomoću snage i poznate kutne brzine dobije potrebni moment: P P=M ω M= 2. 5 Nm ω = πn = v 500π = < M = 20 Nm N Za vrijeme obrade predviđa se povećanje aksijalne sile za: F = 1962 N (cca. 200 kg) o što daje ukupnu veću aksijalnu silu: F = 3532 N TR.O Potrebna snaga pritom je: 5 P O= 3532 = W < P N 60 i moment: = 2.93 kw P M= 5. 6 Nm ω = πn = v 500π = < M N= 20 Nm Iz proračuna proizlazi da su i moment i snaga za vrijeme obrade manji od nazivne snage i momenta motora, pa se može zaključiti da je motor prikladan za ugradnju na prigon Y osi. Katedra za alatne strojeve, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb,

27 NOSAČ MOTORA Motor će biti spojen izravno na KNV preko elastične spojke (slika 18), što će osigurati prijenosni omjer 1:1 i neće biti promjene momenta koje motor daje na izlaznom vratilu. Slika 18: Spoj motora i vretena pomoću elastične spojke Nosač motora bit će pričvršćen za sklop Y osi pomoću sklopa koji je prikazan na slikama 19 i 20. Nosač motora vijcima je spojen s kućištem ležaja i dodatnim rebrima, a cijeli je sklop vijcima učvršćen na sklop Y osi. Slika 19: Nosač motora Katedra za alatne strojeve, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb,

28 Slika 20: Nosač motora (pogled iz drugog kuta) Detaljnije slike dijelova koji se nalaze u sklopu s nosačem elektromotora te omogućuju njegovo pričvršćivanje na sklop Y osi, prikazane su na slici 21. Slika 21: Ostali dijelovi sklopa nosača motora Katedra za alatne strojeve, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb,

29 U izvornoj izvedbi na mjestu pričvršćenja motora stroj ima reduktor koji uklonjen jer nakon rekonstrukcije više neće imati funkciju. Slika 22 prikazuje fotografiju prigona Y osi s reduktorom. Slika 22: Izgled prigona Y osi s reduktorom prije rekonstrukcije Na slici 23 prikazan je sklop nosača motora pričvršćen na sklop Y osi na mjesto reduktora. Slika 23: Sklop nosača motora pričvršćen na sklop Y Katedra za alatne strojeve, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb,

30 2.2. KUGLIČNO NAVOJNO VRETENO KNV koje će se korisiti za prigon Y osi postoji u Laboratoriju za alatne strojeve Fakulteta strojarstva i brodogradnje Sveučilišta u Zagrebu. Navedeno KNV (slika 24) proizvod je STAR grupacije Bosch Rexroth i definirano je standardnim vrijednostima: duljinom radnog hoda od 1080 mm, ukupnom duljinom od 1270 mm, promjerom navoja 38 mm, promjerom za ležaj 35 mm, promjerom za protuležaj 32 mm, promjerom prostora za spojku 32 mm te korakom od 10 mm. Slika 24: KNV Y osi Na slici 25 prikazan je model vretena. Slika 25: Model KNV Y osi Izvedba uležištenja definirana je geometrijom KNV-a. Dimenzijski prostor KNV-a određuje način i mogućnost uležištenja KNV-a. Katedra za alatne strojeve, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb,

31 Izgled završetka vretena na pogonskoj strani prikazan je na slici 26. navoj prostor za ležaj mavoj za maticu prostor za spojku Slika 26: Izgled završetka vretena na pogonskoj strani Izgled završetka vretena na strani suprotnoj od pogonske prikazan je na slici 27. mjesto za uskočnik prostor za ležaj Slika 27: Izgled završetka vretena na strani suprotnoj od pogonske Katedra za alatne strojeve, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb,

32 2.3. MATICA KNV-a Matica koja će biti korištena s KNV-om također već postoji i nalazi se u Laboratoriju za alatne strojeve Fakulteta strojarstva i brodogradnje Sveučilišta u Zagrebu. Shematski prikaz matice prikazan je na slici 28, a fotografija i model na slici 29. Slika 28: Presjek matice KNV-a Matica je koraka 10 mm kao i vreteno i ima 8 provrta za spajanje s kućištem vijcima. Slika 29: Fotografija i model matice KNV-a Katedra za alatne strojeve, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb,

33 2.4. KUĆIŠTE MATICE Kućište matice bit će proizvedeno u Laboratoriju za alatne strojeve Fakulteta strojarstva i brodogradnje Sveučilišta u Zagrebu. Materijal će biti čelik 42CrMo4 iz grupe čelika za poboljšavanje. Sklop kućišta matice sastojat će se od dva dijela (slika 30) međusobno spojenih vijcima, a potom će cijeli sklop biti vijcima spojen s klizačem Y osi. Slika 30: Dijelovi kućišta matice Na slici 31 prikazan je klizač Y osi s provrtima za vijke kojima će biti pričvršćeno kućište matice. Slika 31: Klizač Y osi s provrtima za vijke Katedra za alatne strojeve, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb,

34 Na slici 32 prikazan je sklop kućišta matice pričvršćen skupa s maticom za klizač Y osi. Također se mogu vidjeti provrti za konične klinove koji će centrirati jedan dio u odnosu na drugi. matica provrti za konične klinove Slika 32: Sklop kućišta matice pričvršćen na klizač Y osi Standardni dijelovi koji su potrebni za ovaj sklop: 4 imbus vijka M16x80 (ISO 4762) 2 imbus vijka M16x40 (ISO 4762) 1 imbus vijak M16x50 (ISO 4762) 8 imbus vijaka M8x 30 (ISO 4762). Katedra za alatne strojeve, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb,

35 2.5. LEŽAJ NA POGONSKOJ STRANI KNV-a Na pogonskoj strani KNV-a bit će radijalni kuglični ležaj ZKLF3590-2RS-2AP (slika 33) proizvođača INA. To je dvostruki kuglični ležaj unutarnjeg promjera 35 mm, vanjskog promjera 90 mm, širine 68 mm, zabrtvljen s obe strane. Podaci o ležaju s internetske stranice proizvođača nalaze se u tablicama 1 i 2. Slika 33: Crtež ležaja s internetske stranice proizvođača[3] Tablica 1: Podaci o ležaju s internetske stranice proizvođača d 35 mm tolerancija: D 90 mm tolerancija: B 68 mm tolerancija: b 3 mm Da max 62 d1 52 d2 8,8 da min 45 I 59 J 75 r1 min 0,6 rmin 0,3 t 8 x 45 Katedra za alatne strojeve, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb,

36 Tablica 2: Podaci o ležaju s internetske stranice proizvođača m 2,26 kg Masa ležaja C a N Aksijalno dinamičko opterećenje C 0a N Aksijalno statičko opterećenje n G Fett /min Granica broja okretaja unutarnjeg prstena M RL 0,9 Nm Moment trenja ležaja c al 900 N/µm Aksijalna krutost c kl 400 Nm/mrad Nagibna krutost M m 3,02 kg x cm^2 Moment inercije za rotirajući unutarnji prsten M A 40 Nm Moment brtvljenja N Aksijalna sila Model i shematski prikaz ležaja prikazani su na slici 34. Slika 34: Model i shematski prikaz ležaja [3] Katedra za alatne strojeve, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb,

37 2.6. KUĆIŠTE LEŽAJA NA POGONSKOJ STRANI KNV-a Kućište ležaja na pogonskoj strani KNV-a bit će proizvedeno u Laboratoriju za alatne strojeve Fakulteta strojarstva i brodogradnje Sveučilišta u Zagrebu. Materijal će biti čelik 42CrMo4 iz grupe čelika za poboljšavanje. Kao što je već objašnjeno, kućište ležaja dio je sklopa koji nosi motor. Model kućišta ležaja prikazan je na slici 35. Ležaj će za kućište biti učvršćen pomoću 8 imbus vijaka. Slika 35: Model kućišta ležaja, bez ležaja i s ležajem Katedra za alatne strojeve, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb,

38 2.7. MATICA ZA OSIGURANJE LEŽAJA Funkcija je matice za osiguranje ležaja (slika 36) osigurati čvrsti spoj između vretena i ležaja. Između ležaja i matice potrebno je staviti i jednu puškicu koja služi kao distanca jer je prostor za ležaj na KNV-u širi od širine samog ležaja. Slika 36: Položaj matice na vretenu Prema dimenzijama navoja na vretenu odabrana je matica AM 35 proizvođača INA. Slika 37: Crtež matice s internetske stranice proizvođača[3] Tablica 3: Podaci o matici s internetske stranice proizvođača d 35 mm x 1.5 D 65 mm h 22 mm b 6 mm H11 c 6 mm d1 58 mm m M6 t 8 mm m 0,33 kg Katedra za alatne strojeve, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb,

39 2.8. PROTULEŽAJ Uležištenje suprotnog kraja KNV-a od pogonskog u izvedbi je jednostrukog uležištenja. Predviđeno je za podnošenje radijalnih opterećenja i služi za zadržavanje centriranosti KNV-a. Zbog ograničenog prostora između sklopa Y osi i klizača Y osi odabran je igličasti ležaj NKI30/20-TV proizvođača INA jer je znatno manjih dimenzija u radijalnom smjeru od kugličnih ležaja. Shematski prikaz ležaja prikazan je na slici 38, a podaci o ležaju nalaze se u tablici 4. Slika 38: Crtež protuležaja s internetske stranice proizvođača[3] d D B b F Tablica 4: Podaci o protuležaju s internetske stranice proizvođača 30 mm 45 mm 20 mm 3 mm 35 mm rmin 0,3 s 0,5 mm dozvoljeni aksijalni pomak m 108 g masa Cr N radijano dinamičko opterećenje C0r N radijano statičko opterećenje ng /min maksimalnji broj okretaja nb /min preporučeni broj okretaja Model ležaja prikazan je na slici 39. Da bi se ležaj pravilno ugradio potrebna su dva distantna prstena koji će biti detaljnije prikazani i njihova funkcija objašnjena u poglavlju Slika 39: Model ležaja Katedra za alatne strojeve, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb,

40 2.9. KUĆIŠTE PROTULEŽAJA Kućište protuležaja bit će proizvedeno u Laboratoriju za alatne strojeve Fakulteta strojarstva i brodogradnje Sveučilišta u Zagrebu. Bit će izrađeni od čelika 42CrMo4 iz grupe čelika za poboljšavanje. Model kućišta protuležaja prikazan je na slici 40. Slika 40: Model kućišta protuležaja Da bi montaža cijelog sklopa bila moguća, potrebni su slijedeći dijelovi koji će također biti proizvedeni u Laboratoriju za alatne strojeve Fakulteta strojarstva i brodogradnje Sveučilišta u Zagrebu. Da bi se osigurao ležaj unutar kućišta te položaj vretena u ležaju, potrebna su dva distantna prstena debljine 2.5 mm koji će odrediti razmak između unutarnjeg prstena ležaja i kućišta ležaja s jedne strane i uskočnika s druge strane. Jedan prsten služi kao distanca da se ne dogodi da iglice ležaja počnu strugati po proširenom dijelu vretena, a drugi prsten služi kao distanca između unutrašnjeg prstena ležaja i uskočnika. Funkcija prstena vidljiva je vidi na slici 44. Slika 41: Model distantnog prstena Katedra za alatne strojeve, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb,

41 pločica za osiguranje vanjskog prstena ležaja (slika 42) Slika 42: Pločica za osiguranje vanjskog prstena ležaja podložna pločica za podešavanje visine kućišta protuležaja (slika 43) bit će brušena za vrijeme montaže i time će se fino podesiti visina kućišta ležaja da bi se os ležaja s pogonske strane i os protuležaja poklopile. Slika 43: Podložna pločica za podešavanje visine kućišta protuležaja Standardni dijelovi potrebni za ovaj sklop: uskočnik za osovinu unutarnjeg promjera 28mm po DIN imbus vijka M6x12 (ISO 4762) za pritezanje pločice za osiguranje vanjskog prstena ležaja. Katedra za alatne strojeve, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb,

42 Na slici 44 prikazan je sklop u presjeku. Slika 44: Sklop kućišta protuležaja s ostalim dijelovima prikazan u presjeku Za montažu kućišta protuležaja na nosač Y osi (slika 45) potrebna su 4 imbus vijka M10x35 također po ISO Prije montaže potrebno je fino poravnati dosjednu površinu na koji će biti montirano kućište protuležaja (slika 45) jer je ta ploha dobivena lijevanjem, što ne osigurava ravnu i paralelnu površinu s vodilicama Y osi. Slika 45: Kućište ležaja montirano na sklop Y osi Katedra za alatne strojeve, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb,

43 Model kućišta protuležaja montiranog na obrađenu dosjednu površinu sklopa Y osi prikazan je na slici 46. Slika 46: Kućište ležaja montirano na sklop Y osi Katedra za alatne strojeve, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb,

44 2.10. MJERNA LETVA Mjerna letva koja će biti ugrađena na prigon Y osi već postoji u Laboratoriju za alatne strojeve Fakulteta strojarstva i brodogradnje Sveučilišta u Zagrebu. Mjerna letva model je LS 486 C s radnim hodom 770 mm, proizvođača Heidenhein (slika 47). Slika 47: Fotografija mjerne letve iz kataloga proizvođača[4] Pojednostavljeni model mjerne letve s čitačem položaja prikazan je na slici... Slika 48: Model mjerne letve s čitačem položaja Pozicija mjerne letve na sklopu Y osi prikazana je na slici 49. Slika 49: Pozicija mjerne letve na sklopu Y osi Katedra za alatne strojeve, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb,

45 Za montažu mjerne letve na sklop Y osi bit će također potrebne dvije puškice koje će služiti kao distanca da bi se mjerna letva dovela u položaj koji je potreban. Prije montaže potrebno je obraditi dosjedne površine za puškice na sklopu Y osi jer je površina na koju naliježu obrađena lijevanjem i kao takva nedovoljno ravna. Pogled s boka na montiranu mjernu letvu prikazan je na slici 50. Slika 50: Montirana mjerna letva Za montažu mjerne letve na sklop Y osi potrebna su 2 imbus vijka M8x 35 prema ISO Katedra za alatne strojeve, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb,

46 2.11. NOSAČ ČITAČA POLOŽAJA Čitač položaja bit će montiran na pokretni dio prigona Y osi pomoću nosača proizvedenog savijanjem od 3 mm debelog lima (slika 51), a nosač će se vijcima učvrstiti za klizač Y osi. Slika 51: Model nosača čitača položaja Na slici 52 prikazan je čitač položaja (pogled sa stražnje strane) s nosačem pričvršćenim za klizač Y osi. U naravi čitač položaja nije moguće odvojiti od mjerne letve, ali na shematskom prikazu mjerna letva nije prikazana zbog preglednije slike. Također nisu prikazani provrti s navojem u nosaču čitača položaja pomoću kojih će se osigurati spoj između čitača položaja i nosača. Ti provrti biti će napravljeni u montaži. Slika 52: Čitač položaja s nosačem (pogled sa stražnje strane) Katedra za alatne strojeve, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb,

47 Za montažu čitača položaja na njegov nosač bit će potrebna 2 imbus vijka M4. Pogled s prednje strane prikazan je na slici 53. Slika 53: Nosač čitača položaja (pogled s prednje strane) Katedra za alatne strojeve, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb,

48 2.12. SIGURNOSNI PREKIDAČ I GREBENI PREKIDAČA Sigurnosni prekidač služi za alignaciju stroja te sprječava daljnje gibanje u određenom pravcu ako klizač (u ovom slučaju Y osi) nastavi gibanje iza unaprijed definiranih granica. Također ako iz bilo kojeg razloga klizač ipak ne promijeni smjer gibanja na vrijeme, prekidač gasi stroj kako bi se izbjeglo uništenje dijelova stroja. Sigurnosno prekidanje moguće je izvesti tako da je prekidač na pokretnom dijelu stroja, a grebeni na fiksnom ili da je prekidač nepomičan, a grebeni se kreću skupa s pokretnim dijelom stroja. U našem slučaju prekidač će biti fiksiran za pokretni dio stroja (klizač Y osi), a grebeni će biti nepokretni. Prekidač koji će biti upotrijebljen marke je Balluff oznake BNS-519-B04-D Model prekidača prikazan je na slici 54. Slika 54: Sigurnosni prekidač Način montaže preuzet iz kataloga proizvođača prikazan je na slici 55. Katedra za alatne strojeve, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb,

49 A B C D mm 4 mm 0.5 mm 3.5 mm Slika 55: Način montaže prekidača i grebena prekidača[5] Navedeni model prekidača ima 4 sklopke. U ovom slučaju koristit će se samo gornje 3 (slika 56), i to po jedna za: A alignaciju određivanje položaja klizača pri pokretanju stroja (potrebna je samo s jedne strane) B ako greben prekidača aktivira ovu sklopku, to je signal upravljačkoj jedinici da gibanja u tom smjeru više ne bi smjelo biti, tj. da je gibanje dozvoljeno samo u suprotnu stranu C ako greben prekidača aktivira ovu sklopku, dolazi do potpunog gašenja stroja. Slika 56: Funkcija sklopki prekidača Katedra za alatne strojeve, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb,

50 Grebeni prekidača uključuju određene sklopke na prekidaču kad dođu u kontakt s njima. S pogonske (desne strane ako se gleda prema sklopu Y osi) bit će tri grebena, a na suprotnoj strani (lijevoj) dva (slika 57). Slika 57: Položaj grebena prekidača na sklopu Y osi Modeli grebena s označenim sklopkama prikazani su na slici 58. Slika 58: Modeli grebena prekidača Za učvršćenje grebena prekidača na sklop Y osi potrebna su 2 imbus vijka M6x30 i dva M6x20 (ISO 4762). Površina na koju naliježu grebeni treba biti obrađena jer je dobivena lijevanjem i stoga je nedovoljno ravna. Katedra za alatne strojeve, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb,

51 2.13. NOSAČ SIGURNOSNOG PREKIDAČA Nosač sigurnosnog prekidača izveden je iz dvaju dijelova zavarenih zajedno. Jedan dio bit će izrađen savijanjem te će na njega biti zavarena konzola koja će nositi prekidač. U montaži, ako je potrebno, dodaju se i rebra za povećanje krutosti cijene konstrukcije. Dijelovi nosača prikazani su na slici 59. Slika 59: Dijelovi nosača sigurnosnog prekidača Cijeli gotov nosač prekidača prikazan je na slici 60. Slika 60: Gotov nosač prekidača Prekidač se učvršćuje na kraj nosača pomoću 4 imbus vijka M5x16 (ISO 4762), a cijeli se sklop učvršćuje na klizač Y osi pomoću 2 imbus vijka M6x12 (ISO 4762). Katedra za alatne strojeve, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb,

52 Na slici 61 i 62 prikazan je sigurnosni prekidač s nosačem. Uočava se preklop između nosača prekidača i klizača Y osi; kada se obradi i poravna dosjedna površina na klizaču Y osi, neće biti preklopa. Slika 61: Nosač prekidača montiran na klizač Y osi Slika 62: Nosač prekidača montiran na klizač Y osi Katedra za alatne strojeve, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb,

53 2.14. ZAŠTITA PRIGONA Y OSI Svrha zaštite prigona jest sprječavanje prodora strugotine, sredstava za hlađenje i podmazivanje, prašine i ostalih nečistoća do vretena i ostalih pogonskih elemenata. Zaštita vretena Y osi bit će tzv. harmonika od specijalnog platna proizvođača Arnold (slika 63). Slika 63: Shema zaštite vretena[5] Shematski prikaz zaštite vretena i primjer gotovog proizvoda prikazan je na slici 64. Slika 64: Shematski prikaz zaštite vretena i primjer gotovog proizvod[5] Tvrtka Arnold zaštitne elemente proizvodi po narudžbi, pa će biti potrebno kontaktirati njihove inženjere da bi prema crtežu preporučili geometriju zaštitnog elementa. Na slici 65 prikazane su dimenzije vodilica u presjeku i kako bi zaštitni element otprilike trebao izgledati. Katedra za alatne strojeve, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb,

54 Visina jednog rebra u sklopljenom stanju za primjenu za zadani stroj je 30 mm. Slika 65: Predviđene dimenzije zaštitnog elementa Na slici 66 prikazan je razmak između nosača matice i nosača motora kada se klizač Y osi nalazi u krajnjem desnom položaju. To je ujedno i maksimalna širina zaštitnog elementa u sklopljenom stanju. Uz širinu rebra od 30 mm bit će potrebno 17 rebara da bi zaštitni element u razvučenom stanju bio dovoljan za hod klizača od 750 mm. Nakon provedenog proračuna za visinu jednog rebra od 30 mm prema katalogu proizvođača, ukupna širina zaštitnog elementa u sklopljenom položaju bit će oko 80 mm, što je manje od raspoloživih 100 mm i pogodnp za ugradnju. Katedra za alatne strojeve, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb,

55 Slika 66: Maksimalna moguća širina zaštitnog elementa u sklopljenom stanju Katedra za alatne strojeve, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb,

56 3. SIMULACIJA GIBANJA STROJA 3.1. UVOD U SIMULACIJU Proizvodni sustavi s remenom su sve kompleksniji, pa je uloga simulacije u pojašnjavanju njihova rada postala vrlo važna. Simulacije u području proizvodnje relativno su nov pojam. Kako se tržište globalizira, pritisak od konkurencije postaje sve intenzivniji. Povećana cijena rada u razvijenim zemljama prisilila je kompanije da ili povećaju stupanj automatizacije u proizvodnji ili se relociraju u ekonomski prihvatljivije okruženje. Osim toga, povećana konkurencija na tržištu dopušta kupcima da prema proizvođačima postavljaju specifične zahtjeve. Na zahtjeve za velikom fleksibilnošću i manjim serijama proizvoda, odgovorilo se višim stupnjem automatizacije i modularnim konceptima poput FOS-a i CIM-a (Computer Integrated Manufacturing). Simulacija je tehnika oponašanja nekih situacija ili sustava promatranjem analognih situacija, modela ili uređaja. Cilj je simulacije dobivanje informacija koje se mogu primijeniti u analizi ponašanja stvarnih situacija sustava. Za simulaciju možemo reći i da je to izvođenje modela koji predstavlja sustav. Simulacijska tehnika može odgovoriti na mnoga kritična pitanja kada se planiraju i projektiraju novi obradni sustavi ili analiziraju postojeći. Simulacija promatranog sustava može se izvršiti u dva dijela. Analizom i iskustvenim opažanjem pretpostavlja se osnovna konfiguracija sustavaa potom se na temelju te osnovne konfiguracije razvija preliminarni model sustava sa svim pretpostavkama. Da bi se simulirao određeni sustav, potrebno je najprije definirati adekvatan model. Model je pojednostavljeni ili idealizirani opis sustava, situacija ili procesa. Model kompleksnog sustava može biti izrađen sumiranjem više jednostavnih odnosa među elementima sustava, pa se time može predvidjeti ponašanje cijelog sustava. Prema tome, simulacija modeliranjem znači proučavanje ponašanja cijelog sustava pomoću detaljnog definiranja međusobnog utjecaja komponenti. Model je pojednostavljena prezentacija nekog sustava i treba uključivati samo ona svojstva koja su važna za korisnika. Jasno definiran problem polovina je njegovog rješenja. Prigodom modeliranja treba posvetiti pažnju nekim polaznim točkama koje mogu biti bitne za sam tijek izvedbe modela. Postavljanje cilja prvi je korak u svakom simulacijskom projektu. Prije modeliranja potrebna je detaljna analiza sustava da bi se mogla odrediti potrebna razina detaljnosti modela, tj. količina obuhvaćenih podataka koji ulaze u model. Katedra za alatne strojeve, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb,

57 3.2. KREIRANJE SIMULACIJE U ovom poglavlju biti će prikazano kreiranje simulacije korištenjem DMU Kinematics modula programskog paketa CATIA V5. CATIA je vodeći svjetski integrirani CAD/CAM/CAE programski paket. CATIA verzija 5 također je najzastupljeniji CAD/CAM/CAE programski paket u automobilskoj i zrakoplovnoj industriji i koriste ga najveće i najpoznatije svjetske tvrtke i njihovi dobavljači. No osim u velikim kompanijama CATIA se koristi i u brojnim manjim tvrtkama koje isto tako trebaju kvalitetno i pouzdano rješenje za svoje proizvodne i poslovne procese. Polazni korak u sastavljanju sklopa korištenjem CATIA CAD/CAM sustava jest definiranje elemenata. Modeliranje zasebnih elemenata baza je za sastavljanje sklopa. Svaki 3D model modelira se zasebno, tj. neovisno o drugom modelu prema definiranim dimenzijama. Nakon što su 3D modeli pravilno definirani u CATIA sustavu, slijedi sklapanje svih zasebnih modula u jedan sklop. U DMU KInematics modulu definiraju se međuovisnosti elemenata, dodirne točke, linije, površine kontakata itd Numeričke osi Kod CNC glodalice, a koja je tema ovoga rada, giba se stol s obratkom (X os), Y os čini horizontalno gibanje nosača Z osi, Z os čini vertikalno gibanje motora s glodalom te W os čini vertikalno pomicanje nosača Y i Z osi. W os je pomoćna os i nije numerički upravljana. Osi 3-osne CNC glodalice prikazane su na slici 67. Katedra za alatne strojeve, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb,

58 Slika 67: Osi kod 3-osne CNC glodalice Definiranje zglobova i gibanja Prvi korak u kreiranju simulacije jest kreiranje zglobova da bi se sustavu ukinuli svi stupnjevi slobode gibanja. Na slici 68 prikazane su vrste zglobova te njihovi atributi. Slika 68: Vrste zglobova i njihovi atributi Katedra za alatne strojeve, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb,

59 Kod simuliranja ovog stroja korišteni su tzv. prizmatični zglobovi (prismatic joint). Prizmatični zglobovi definiraju pravocrtno gibanje pomoću dviju linija i dviju ravnina. Primjer definiranja prizmatičnog zgloba možemo vidjeti na slici 69. Slika 69: Definiranje prizmatičnog zgloba Nakon što su definirana sva gibanja i sustavu su oduzeti svi stupnjevi slobode gibanja, sustav je moguće simulirati. Definirana gibanja stroja moguće je vidjeti na slici 70. Slika 70: Simuliranje sustava Katedra za alatne strojeve, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb,

60 Kreiranje videa Osim simuliranja mehanizma u CATIA-i, moguće je simulaciju pohraniti u obliku videa. Na slici 71 prikazano je sučelje za pohranjivanje simulacije u obliku videa. Slika 71: Kreiranje videa Katedra za alatne strojeve, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb,

Zavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE

Zavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE Glodanje je postupak obrade odvajanjem čestica (rezanjem) obradnih površina proizvoljnih oblika. Izvodi se na alatnim strojevima, glodalicama, pri čemu je glavno (rezno) gibanje kružno kontinuirano i pridruženo

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Proračun potrebne glavne snage rezanja i glavnog strojnog vremena obrade

Proračun potrebne glavne snage rezanja i glavnog strojnog vremena obrade Zaod a tehnologiju Katedra a alatne strojee Proračun potrebne glane snage reanja i glanog strojnog remena obrade Sadržaj aj ježbe be: Proračun snage kod udužnog anjskog tokarenja Glano strojno rijeme kod

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD. Alan Rinkovec. Zagreb, 2012.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD. Alan Rinkovec. Zagreb, 2012. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD Alan Rinkovec Zagreb, 2012. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD Mentor: Prof. dr. sc. Damir Ciglar,

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Nikola Blažević. Zagreb, 2013.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Nikola Blažević. Zagreb, 2013. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Nikola Blažević Zagreb, 2013. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Mentor: prof. dr. sc. Damir Ciglar

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Masa, Centar mase & Moment tromosti FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje ZAVRŠNI RAD. Student: Filip Novak. Zagreb, 2013.

Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje ZAVRŠNI RAD. Student: Filip Novak. Zagreb, 2013. Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje ZAVRŠNI RAD Student: Filip Novak Zagreb, 2013. Sažetak rada Primjena principa razvijenih za posmična gibanja kod numerički upravljanih alatnih

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Zbirka zadataka iz nastave. CNC glodanja

Zbirka zadataka iz nastave. CNC glodanja Zbirka zadataka iz nastave CNC glodanja u I. tehničkoj školi TESLA Ivo Slade, dipl. ing. stroj. Zagreb, šk.god. 2004 / 2005. 1. ZADATAK Potrebno je napisati NC-program prema priloženom nacrtu za upravljačku

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet strojarstva i brodogradnje ZAVRŠNI RAD

Fakultet strojarstva i brodogradnje ZAVRŠNI RAD Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje ZAVRŠNI RAD Tomislav Pap Zagreb, 2009. Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje ZAVRŠNI RAD Mentor: Prof. dr. sc. Toma Udiljak

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE

ELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE veučilište u ijeci TEHNIČKI FAKULTET veučilišni preddiplomki tudij elektrotehnike ELEKTOOTONI OGONI - AUDITONE VJEŽBE Ainkroni motor Ainkroni motor inkrona obodna brzina inkrona brzina okretanja Odno n

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ )

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ ) Posmična čvrstoća tla Posmična se čvrstoća se često prikazuje Mohr-Coulombovim kriterijem čvrstoće u - σ dijagramu c + σ n tanφ Kriterij čvrstoće C-kohezija φ -kut trenja c + σ n tan φ φ c σ n Posmična

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Impuls i količina gibanja

Impuls i količina gibanja FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE)

NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE) dr.sc. S. Škorić NEKONVENCIONALNE pojam NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE) alat za obradu ne mora biti tvrđi od obratka nema klina praktički nema

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA VIJČANI SPOJ PRIRUBNICA HRN M.E2.258 VIJCI HRN M.E2.257 BRTVA http://de.wikipedia.org http://de.wikipedia.org Prirubnički spoj cjevovoda na parnom stroju Prirubnički spoj cjevovoda http://de.wikipedia.org

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Prostorni spojeni sistemi

Prostorni spojeni sistemi Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA) ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD. Marko Klinec. Zagreb, 2013.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD. Marko Klinec. Zagreb, 2013. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD Marko Klinec Zagreb, 2013. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD Mentor: Prof. dr. sc. Mladen Crneković,

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

, 81, 5?J,. 1o~",mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pt"en:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M.

, 81, 5?J,. 1o~,mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pten:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M. J r_jl v. el7l1 povr.sl?lj pt"en:nt7 cf \ L.sj,,;, ocredz' 3 Q),sof'stvene f1?(j'me")7e?j1erc!je b) po{o!.aj 'i1m/' ce/y11ra.[,p! (j'j,a 1lerc!/e

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

Iz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema,

Iz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema, . Na slici je jednopolno prikazan trofazni EES sa svim potrebnim parametrima. U režimu rada neposredno prije nastanka KS kroz prekidač protiče struja (168-j140)A u naznačenom smjeru. Fazni stav struje

Διαβάστε περισσότερα

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne akademske studije Studijski program - Inženjerski menadžment T-9. OBRADA RENDISANJEM

Osnovne akademske studije Studijski program - Inženjerski menadžment T-9. OBRADA RENDISANJEM T-9. OBRADA RENDISANJEM Tehnički sistemi Dušan B. Regodić CILJEVI UČENJA: 1. Razumete proizvodne operacije rendisanjem. 2. Planirate mašine u obradi rendisanjem. 3. Pojmovno odredite alate u obradi rendisanjem.

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD 10.2012-13. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak TEHNIČKA SREDSTVA U CESTOVNOM PROMETU 1. UVOD 1 Literatura: [1] Novak, Z.: Predavanja Tehnička sredstva u cestovnom prometu, Web stranice Veleučilišta

Διαβάστε περισσότερα

ČELIČNA UŽAD 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49. Ø 1,5-20 mm 6 X 19 + T.J. = X 19 + J.J. = 133. Ø 3-30 mm

ČELIČNA UŽAD 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49. Ø 1,5-20 mm 6 X 19 + T.J. = X 19 + J.J. = 133. Ø 3-30 mm ČELIČNA UŽAD STANDARD - OPIS Broj žica dimenzije DIN 3053 19 Ø 1-10 mm DIN 3054 37 Ø 3-10 mm DIN 3055 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49 Ø 1,5-20 mm DIN 3060 6 X 19 + T.J. = 114 6 X 19 + J.J. = 133 Ø

Διαβάστε περισσότερα

POGONSKI SISTEMI KOD CNC MAŠINA ALATKI

POGONSKI SISTEMI KOD CNC MAŠINA ALATKI POGONSKI SISTEMI KOD CNC MAŠINA ALATKI Glavna osovina PLC NC Kom. signal Servo uređaj Povr. sprega Servo motor Tahogenerator Obradak Enkoder po brzini Poziciona povratna sprega Sto ^itač trake Drugi uređaji

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα