ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι ΜΗΧΑΝΙΚΗ

Transcript

1 ΦΥΣ 114 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι ΜΗΧΑΝΙΚΗ Φθινόπωρο 2014 Διδάσκων/Υπεύθυνος: Φώτης Πτωχός Τηλ: Γραφείο: B235 web-page:

2 ΦΥΣ Διαλ.01 2 Γενικές Πληροφορίες q Ώρες/Χώρος εργαστηρίου: Β212 ΘΕΕ02 Ø Δευτέρα 09:00 13:00 group A Δευτέρα 14:00 18:00 group B Θα χωριστείτε σε 3-μελής ομάδες Οι ομάδες θα ανακοινωθούν την επόμενη εβδομάδα όταν και τελειώσουν οι εγγραφές και ξέρουμε τον ακριβή αριθμό φοιτητών. Κάθε ομάδα θα εκτελεί μια άσκηση/βδομάδα. H σειρά με την οποία θα εκτελεί κάθε ομάδα τις ασκήσεις θα καθοριστεί τυχαία. Όλες οι ομάδες θα εκτελέσουν τις ίδιες εργαστηριακές ασκήσεις

3 Τι περιμένω από εσάς ΦΥΣ Διαλ.01 3 q Η παρουσία και συμμετοχή σας στα εργαστήρια είναι υποχρεωτική Δεν επιτρέπονται απουσίες πέρα από σοβαρούς λόγους και μετά από συννενόησή σας μαζί μου. Οποιαδήποτε εργαστηριακή άσκηση δεν είστε σε θέση να συμμετάσχετε κάποια μέρα θα πρέπει να την αναπληρώσετε με την πρώτη ευκαιρία μετά από συννενόηση μαζί μου Ø Πέρα της μιας αδικαιολόγητης απουσίας ισοδυναμεί με αυτόματη αποτυχία q Η προετοιμασία σας για κάθε άσκηση (θεωρία - διατάξεις όργανα που θα χρησιμοποιηθούν) πριν έρθετε στο εργαστήριο θεωρείται απαραίτητη q Ο καθένας από σας θα πρέπει να έχει το προσωπικό του log-book στο οποίο θα πρέπει να σημειώνετε σχολαστικά οτιδήποτε μετρήσεις κάνετε καθώς και σχόλια για τις συνθήκες της εργαστηριακής άσκησης που εκτελείτε - Περισσότερα αργότερα

4 Βαθμολογία q Η βαθμολογία θα βασιστεί στα ακόλουθα: Ø 50% Αξιολόγηση/συμμετοχή στις εργαστηριακές ασκήσεις Ø 20% Mini quiz της προετοιμασία σας πριν κάθε εργαστήριο Ø 15% Αξιολόγηση γραπτής έκθεσης που περιέχει την επεξεργασία των μετρήσεων και συμπεράσματά σας Ø 15% Συνοπτική παρουσίαση (10-λεπτά) της ανάλυσης των αποτελεσμάτων σας από τη προηγούμενο εργαστήριο και πριν το επόμενο Θα δούμε ποια θα είναι η σωστή μορφή και περιεχόμενο της γραπτής έκθεσης και παρουσίασης ΦΥΣ Διαλ.01 4 Οι εκθέσεις και παρουσιάσεις θα είναι συλλογική προσπάθεια της κάθε ομάδας. Κάποιο άτομο της ομάδας θα επιλέγεται τυχαία να παρουσιάσει τα αποτελέσματα ενώ τα υπόλοιπα μέλη θα πρέπει να είναι σε θέση να βοηθήσουν ή να απαντήσουν σε ερωτήσεις. Η βαθμολογία της παρουσίασης και έκθεσης θα είναι συλλογική Ø 50% Τελική εξέταση Ø 25% Γραπτή εξέταση στη θεωρία σφαλμάτων και θεωρία των εργαστηρίων Ø 25% Πρακτική εξέταση με την εκτέλεση μέρους μιας εργαστηριακής άσκησης όχι απαραίτητα από αυτές που έχετε κάνει

5 ΦΥΣ Διαλ.01 5 Θέματα/Ασκήσεις που θα καλυφθούν q Εισαγωγή στη στατιστική και πιθανότητες Ανάλυση δεδομένων Σημαντικά ψηφία Μέτρηση προσδιορισμός σφάλματος και μετάδοση σφαλμάτων Κατανομές (Δυονυμική [binomial] - Gauss - Poisson) Μέθοδοι προσαρμογής (fitting) - Ελάχιστα τετραγώνα (χ 2 ) - Likelihood 1 ος κύκλος ασκήσεων Ø 1 η ΑΣΚΗΣΗ: Απλό εκκρεμές και υπολογισμός της επιτάχυνσης λόγω της βαρυτικής δύναμης o 2 η ΑΣΚΗΣΗ: Ελεύθερη πτώση και υπολογισμός της επιτάχυνσης λόγω της βαρυτικής δύναμης Ø 3 η ΑΣΚΗΣΗ: Ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση o v Ø o v Ø o 4 η ΑΣΚΗΣΗ: Πλάγια βολή 5 η ΑΣΚΗΣΗ: Κρούσεις 2 ος κύκλος ασκήσεων 6 η ΑΣΚΗΣΗ: Διατήρηση μηχανικής ενέργειας 7 η ΑΣΚΗΣΗ: Μελέτη περιστροφικής κίνησης στερεών 8 η ΑΣΚΗΣΗ: Μελέτη της στροφορμής και γυροσκοπίου 9 η ΑΣΚΗΣΗ: Μελέτη ροπής αδράνειας στερεών σωμάτων 10 η ΑΣΚΗΣΗ: Αεροδυναμική στερεών σωμάτων

6 ΦΥΣ Διαλ.01 6 Εισαγωγή q Η Φυσική είναι η κατ εξοχή πειραματική επιστήμη Παρατήρηση à ανάλυση δεδομένων à θεωρία à πρόβλεψη à παρατήρηση à ανάλυση δεδομένων à... Αυτό είναι και η βασική ιδιότητα της φυσικής. q Οι θεωρίες στη φυσική αναπτύσσονται είτε με πειραματικές παρατηρήσεις ή επαληθεύεονται με σύγκριση των προβλέψεων τους με πειραματικές μετρήσεις. Κάθε φυσικό μέγεθος το οποίο μετράμε ή αναφερόμαστε σε αυτό συνοδεύεται από κάποιες μονάδες μέτρησης οι οποίες το προσδιορίζουν πλήρως Δεν έχει κανένα νόημα να πούμε ότι μετρήσαμε την απόσταση που κάλυψε ένα κινούμενο σώμα και βρήκαμε ότι είναι s = τι? cm, mm, μέτρα, Κm? q Θα χρησιμοποιούμε το SI σύστημα μέτρησης μονάδων Οι διαστάσεις τους συμβολίζονται ως ακολούθως μήκος [L] μέτρα (m) χρόνος [Τ] sec (s) μάζα [m] χιλιόγραμμα (Kgr) Ø Όλες οι εξισώσεις πρέπει να είναι διαστασιακά σωστές

7 Μονάδες μέτρησης ΦΥΣ Διαλ.01 7 x = 1 at 2 2 x: απόσταση m [L] α: επιτάχυνση m/s 2 [L]/[T] 2 t: χρόνος s [T] [ L ] = L T [ ] [ [ ] T ] 2 2 Περίοδος εκκρεμούς: T l = 2π ή g T = 2π g l g επιτάχυνση Σωστό [ ] 1 2 [ T ] = L [ L] 1 2 [ T ] [ T ] = q Χρησιμοποιώντας τις μονάδες μέτρησης μπορούμε να δούμε (α) αν το αποτέλεσμα που έχουμε είναι σωστό και (β) να βρούμε την απάντηση πριν καν λύσουμε το πρόβλημα [ L] 1 2 [ L] 1 2 [ T ] Λάθος q Σα κανόνας, (ιδιαίτερα σε πολύπλοκες καταστάσεις) μπορεί να χρειαστεί να γράψουμε ένα γενικό γινόμενο των δεδομένων ποσοτήτων υψωμένες σε τυχαίους εκθέτες (π.χ. m a, l b, g c ) και μετά να γράψουμε τις μονάδες αυτού του γινομένου σα συνάρτηση των εκθετών a,b,c. q Καταλήγουμε σε ένα σύστημα εξισώσεων η λύση του οποίου δίνει το τρόπο που συνδέονται οι ποσότητες μεταξύ τους.

8 ΦΥΣ Διαλ.01 8 Παράδειγμα διαστασιακής ανάλυσης θ l g m Ποια είναι η συχνότητα του εκκρεμούς ω=2πν=2π/τ Οι διαστασιακές ποσότητες που δίνονται: (α) η μάζα m = [M] (β) το μήκος l = [L] (γ) η επιτάχυνση g = [L/T 2 ] Χρειαζόμαστε μια σχέση που να έχει διάσταση 1/χρόνου ή 1/[Τ] Γράφουμε: Αντικαθιστώντας τις μονάδες m a l b g c = t 1 [ M ] a [ L] b L T 2 c b + c = 0 [ ] 1 2c = 1 = T a = 0 a b c = 0 = 1/ 2 = 1/ 2 Άρα η συχνότητα του εκκρεμούς είναι ω = f (θ) g l Σταθερά αναλογίας

9 Εξέταση οριακών συνθηκών ΦΥΣ Διαλ.01 9 Πολλές φορές η διαίσθησή σας (για οριακές περιπτώσεις) μπορεί να σας βοηθήσει να δείτε αν η απάντηση σε κάποιο πρόβλημα είναι η σωστή έστω και αν δεν μπορείτε να εξετάσετε την γενική περίπτωση: m V Έστω ότι έχουμε την ελαστική σύγκρουση δύο μαζών m και Μ σε 1-Δ. Η m αρχικά κινείται με ταχύτητα V ενώ η Μ είναι ακίνητη. V m = M V M =0 Οι ταχύτητες των μαζών μετά τη σύγκρουση δίνονται από: m M m + M V και V M = 2m m + M Προσέξετε ότι η απάντηση είναι της μορφής V f Οριακές συνθήκες: m=m m<<m m>>m V m = 0 και V M = V V m V και V M 0 V m V και V M 2V V m M Γνωστή περίπτωση από μπιλιάρδο Γνωστή περίπτωση τοίχου (Μ>>m) Απρόσμενο αποτέλεσμα!!??

10 ΦΥΣ Διαλ Θεωρία - Πείραμα Μετρήσεις - Σφάλματα q Θεωρία: Η απάντηση που ζητάτε είναι αποτέλεσμα μαθηματικών πράξεων και εφαρμογή τύπων. Το αποτέλεσμα είναι συγκεκριμένο q Πείραμα: Στηρίζεται σε μετρήσεις. Κάθε μέτρηση όσο προσεκτικά και αν έχει πραγματοποιηθεί περιέχει μια αβεβαιότητα q Όλη η δομή και εφαρμογή των επιστημών στηρίζονται σε πείραμα και επομένως μετρήσεις. Η ικανότητα να υπολογίσουμε την αβεβαιότητα των μετρήσεων και να περιορίσουμε το μέγεθός τους είναι ιδιαίτερα σημαντικό αν θέλουμε να εξάγουμε σημαντικά συμπεράσματα q Η μεθοδολογία, τα όργανα που χρησιμοποιούνται αλλά και μεις οι ίδιοι δεν είμαστε αλάνθαστοι με αποτέλεσμα οι μετρήσεις που παίρνουμε συνοδεύονται πάντοτε με κάποια αβεβαιότητα που ονομάζεται πειραματικό σφάλμα της μέτρησης q Το σφάλμα αντιπροσωπεύει την διαφορά της μετρούμενης ή υπολογιζόμενης τιμής ενός μεγέθους από την αληθινή τιμή του μεγέθους αυτού

11 Σφάλματα μετρήσεων ΦΥΣ Διαλ q Είναι σημαντικό σε όλες τις επιστήμες: Ø να σχεδιάσουμε και να πραγματοποιήσουμε κάποιο πείραμα Αλλά περισσότερο σημαντικό Ø να κατανοήσουμε τους περιορισμούς που επιβάλει ο σχεδιασμός του και οι συσκευές που χρησιμοποιούνται για την μέτρηση διαφόρων φυσικών μεγεθών q Το να καταλάβουμε τα πειραματικά σφάλματα και πως μπορούμε να τα χρησιμοποιήσουμε είναι απαραίτητο αν θέλουμε να συγκρίνουμε θεωρητικά και πειραματικά αποτελέσματα και να εξάγουμε χρήσιμα συμπεράσματα

12 ΦΥΣ Διαλ Γιατί τόσο σημαντική η γνώση του σφάλματος? q Έστω ότι έχετε κάποιο πολύτιμο νόμισμα το οποίο θέλετε να βρείτε άν είναι χρυσό ή κάποιο άλλο κράμα μετάλλων. Ξέρετε ότι η πυκνότητα του χρυσού είναι 15.5γρ/cm 3 ενώ του κράματος είναι 13.8γρ/cm 3. Καλείτε 2 ειδικούς οι οποίοι μετρούν με κάποια μέθοδο τη πυκνότητα του νομίσματος: [ ] [ ] Ø A ειδικός: Η πυκνότητα είναι 15 και σίγουρα στο διάστημα: Ø Β ειδικός: Η πυκνότητα είναι 13.9 και σίγουρα στο διάστημα: q Η μέτρηση του Β ειδικού είναι περισσότερο ακριβής αλλά η μέτρηση του Α ειδικού είναι επίσης σωστή. Οι δυό μετρήσεις είναι συμβατές στα όρια της ακρίβειας της κάθε μέτρησης. Επομένως και οι δυό μετρήσεις μπορούμε να υποθέσουμε (και πιθανόν) είναι σωστές. q Η μέτρηση του Α ειδικού δεν είναι ιδιαίτερα χρήσιμη ωστόσο Η αβεβαιότητα είναι πολύ μεγάλη και περιέχει και τις δυο τιμές που θέλουμε να υπολογίσουμε Επομένως δεν μπορούμε να εξαγάγουμε κάποιο συμπέρασμα q Η μέτρηση του Β ειδικού δείχνει ότι το νόμισμα δεν είναι χρυσό. Η πυκνότητα του κράματος (13.8γρ/cm 3 ) περιέχεται στην αβεβαιότητα της μέτρησης q Ο Β ειδικός θα πρέπει να δώσει επιχειρήματα που να πείθουν για το μέγεθος της αβεβαιότητας της μέτρησής του. Αυτό είναι ιδιαίτερα σημαντικό q Χωρίς τη γνώση των αβεβαιοτήτων των 2 μετρήσεων τα αποτελέσματα θα ήταν άχρηστα και συγκρουόμενα: Ο Α ειδικός λέει ότι είναι χρυσό και ο Β το αντίθετο

13 ΦΥΣ Διαλ Σφάλματα To σφάλμα είναι ανθρώπινο. To να περιγράψουμε το σφάλμα σωστά είναι μια μορφή τέχνης Oι φυσικές επιστήμες χωρίζονται σε 2 κλάδους: θεωρία και πείραμα Ο τρόπος που οι 2 κλάδοι εξετάζουν αριθμητικά αποτελέσματα είναι σημαντικά διαφορετικός. Σώμα το οποίο πέφτει υπό την επίδραση Παράδειγμα: της βαρύτητας κινείται με σταθερή επιτάχυνση g=9.8m/s 2 Η πρόταση αυτή είναι απολύτως αποδεκτή όταν λύνουμε κάποιο πρόβλημα. Ωστόσο όταν κάνουμε κάποια μέτρηση είναι ημιτελής. Η επιτάχυνση g είναι 9.7 ή 9.9 m/s 2? Είναι πιο κοντά στο ή στο m/s 2? Όλοι ξέρουμε ότι η επιτάχυνση g μεταβάλεται με το ύψος από την επιφάνεια της γης. Εξαρτάται ακόμα από το γεωγραφικό πλάτος. Ακόμα περισσότερο η μέτρηση μιας φυσικής ποσότητας (όπως το g) εξαρτάται από τα όργανα που χρησιμοποιούμε και κανένα όργανα δεν είναι τέλειο. Επομένως είναι αδύνατο να γνωρίζουμε ακριβώς τη τιμή της επιτάχυνσης g

14 ΦΥΣ Διαλ Σφάλματα Από πειραματική άποψη η προηγούμενη πρόταση θα ήταν σωστή ως: Μια μπάλα 5gr που αφήνεται ελεύθερη να πέσει υπό την επίδραση της δύναμης της βαρύτητας από ύψος 1.0 ± 0.1m από την επιφάνεια του εδάφους μετρήθηκε ότι κινείται με σταθερή επιτάχυνση g = 9.81 ± 0.03m / s 2 H μέτρηση πραγματοποιήθηκε στο εργαστήριο Β212 του Πανεπιστημίου Κύπρου στη Λευκωσία στις 15:00 τη Πέμπτη 8 Σεπτεμβρίου Ο αριθμός που εμφανίζεται στα δεξιά του συμβόλου ± προσδιορίζει το σφάλμα της μέτρησης. Την αβεβαιότητα (ή βεβαιότητα) της μέτρησης. Σημαίνει ότι η πραγματική τιμή του μεγέθους που μετρούμε βρίσκεται μεταξύ των τιμών g-δg και g+δg g - Δg g g + Δg Προσοχή: Το σωστό πείραμα είναι αυτό που έχει εκτελεσθεί σωστά και επομένως Το σφάλμα σε μια πειραματικά μετρούμενη ποσότητα δεν μπορεί ποτέ να βρεθεί σε κάποιο βιβλίο ή σε κάποια ιστοσελίδα

15 Aβεβαιότητα - (uncertainty) ΦΥΣ Διαλ Μιλήσαμε για σφάλματα (errors), δηλώνοντας ότι δείχνουν ασυμφωνία μεταξύ της μετρούμενης τιμής ενός φυσικού μεγέθους και της πραγματικής τιμής του. Ωστόσο ο στόχος της επιστημονικής έρευνας είναι να βρει κάτι νέο, τη τιμή του οποίου δεν γνωρίζουμε από πριν. Επομένως δεν μπορούμε να κάνουμε αναφορά σε πραγματική τιμή ενός μεγέθους και επομένως ο ορισμός του σφάλματος δεν ισχύει. Ο πραγματικός επιστήμονας που ανακαλύπτει κάτι υποθέτει πάντοτε ότι το πείραμά του δεν έχει σφάλμα μέτρησης. Υπάρχει πάντα αυτή η πιθανότητα και πάντοτε μια μέθοδος αναλύεται διεξοδικά για αποφυγή σφάλματος μέτρησης Αργότερα, επαναλαμβάνοντας μια μέτρηση μπορεί να ανακαλυφθεί κάποιο σφάλμα αλλά αρχικά δεν υπάρχει κάποιος οδηγός για σύγκριση με την πραγματική τιμή. Αβεβαιότητα μιας μετρούμενης τιμής είναι το διάστημα γύρω από την μετρούμενη τιμή τέτοιο ώστε η επανάλειψη της μέτρησης θα δώσει ένα αποτέλεσμα το οποίο περικλείεται στο διάστημα αυτό Το διάστημα αυτό δηλώνεται από τον ερευνητή σύμφωνα με προκαθορισμένες αρχές υπολογισμού της αβεβαιότητας. Η αβεβαιότητα είναι o σημαντικός όρος που επιτρέπει τους επιστήμονες να κάνουν πλήρως βέβαια συμπεράσματα

16 Αβεβαιότητα ΦΥΣ Διαλ Έστω ότι κάποιος συνάδελφός σας μέτρησε ότι το πάχος ενός βιβλίου είναι 8.53±0.08cm. Δηλώνοντας την αβεβαιότητα (0.08) πιστοποιεί ότι οποιαδήποτε μέτρηση του πάχους του βιβλίου θα δώσει μια τιμή στο διάστημα cm Αν σας έλεγε ότι το βιβλίο έχει πάχος 8.53 cm τότε η πληροφορία αυτή είναι ελλειπής μια και δεν έχετε γνώση των περιορισμών του οργάνου μέτρησης. Δεν μπορείτε να συζητήσετε για σφάλμα στην περίπτωση αυτή και δεν θα μιλήσετε με σιγουριά για το αποτέλεσμα. Χρειάζεται πάντοτε να ορίσετε το διάστημα εμπιστοσύνης (confidence interval) και τότε μπορείτε να εκφράσετε οτιδήποτε με εμπιστοσύνη που κάποιος επιστήμονας θα πρέπει να συμφωνήσει μαζί σας. O απώτερος σκοπός είναι να κάνετε το διάστημα αυτό όσο το δυνατό μικρότερο και αυτό επιτυγχάνεται με εμπειρία. Αβεβαιότητα επομένως μιας αναφερόμενης μέτρησης είναι το διάστημα εμπιστοσύνης γύρω από την μετρούμενη τιμή τέτοιο ώστε η μετρούμενη τιμή δεν μπορεί να βρίσκεται έξω από αυτό Η αβεβαιότητα μπορεί να δοθεί και σα πιθανότητα. Στη περίπτωση αυτή η μετρούμενη τιμή έχει τη δηλώμενη πιθανότητα να βρίσκεται στο διάστημα εμπιστοσύνης.

17 ΦΥΣ Διαλ Aκρίβεια και πιστότητα μέτρησης q Πιστότητα (accuracy) ενός πειράματος μέτρησης μιας ποσότητας είναι το μέτρο του πόσο κοντά στην αληθινή τιμή της φυσικής ποσότητας βρίσκεται το αποτέλεσμα q Ακρίβεια (precision) ενός πειράματος μέτρησης μιας ποσότητας υποδηλώνει κατά πόσο διαδοχικές μετρήσεις συμπίπτουν ή επαναλαμβάνονται και αναφέρεται στη διακριτική ικανότητα (resolution) της μέτρησης. Η διακριτική ικανότητα δείχνει πόσο στενά είναι τα όρια στα οποία προσδιορίζεται το μετρούμενο μέγεθος (α) (β) Πιστό και ακριβές (γ) (δ) Ακριβές αλλά όχι πιστό Πιστό αλλά όχι ακριβές Ούτε ακριβές και ούτε πιστό