I. VALËT. λ = v T... (1), ose λ = v

Transcript

1 I.1. Dukuritë valore, valët transfersale dhe longitudinale Me nocionin valë jemi njohur që më herët, si p.sh: valët e zërit, valët e detit, valët e dritës, etj. Për të kuptuar procesin valor, do të rikujtohemi pak se çka paraqesin lëkundjet mekanike. Lëkundje kemi nëse një trup lëviz herë në njërën dhe herë në anën tjetër ndaj pozitës së ekuilibrit, me çka nënkupton se lëkundja është lëvizje e materies që është e lidhur ndaj një pozite, në rastin konkret ndaj pozitës ekuilibruese. Valët janë lëkundje që nuk janë të kufizuara sepse ato përhapen në mjedis të përshtatshëm material dhe elastik. Si mjedis më i përshtatshëm për valët mekanike është mjedisi elastik. Nëse një mjedis elastik ngacmohet në ndonjë mënyrë, atëherë grimcat e mjedisit që janë në kontakt të afërt do të fillojnë të lëkunden. Lëkundja e mjedisit elastik përcillet me një shpejtësi të caktuar që varet nga dendësia dhe vetitë elastike të mjedisit. Pas një kohe lëkundje do të kemi në tërë mjedisin elastik. Mirëpo, lëkundja do të bëhet me faza të ndryshme; sa më larg është grimca nga burimi i lëkundjeve, për aq do të vonohet lëkundja e grimcës pasuese. Procesi i përcjelljes së lëvizjes lëkundëse në mjedis elastik quhet proces valor ose valë. Në përgjithësi valët numd të jenë: valë mekanike dhe elektromagnetike. Valët mund të jenë të rrafshta dhe sferike. Tek valët e rrafshta, sipërfaqet valore janë të rrafshta (fig.1.a), kurse tek ato sferike, sipërfaqet valore janë sfera (fig.1.b). Vendi gjeometrik i pikave të mjedisit elastik deri ku ka arritur vala, quhet front ose ball i valës. Vendi gjeometrik i pikave të mjedisit elastik që lëkunden me faza të barabarta quhet sipërfaqe valore. Sipërfaqja valore, si dhe fronti i valës, largohen nga burimi me shpejtësinë e valës (fig.2). këto sipërfaqe janë të renditura njëra pas tjetrës në largësi të gjatësisë valore (λ). Largësia ndërmjet dy pikave brenda një periode që lëkunden me faza të njejta quhet gjatësi valore. Drejtëza që tregon kahun e përhapjes së valës nga burimi B quhet rreze valore. Rrezet valore në fig.2 janë paraqitur me vija të ndërprera. mund të shprehet me formulën: λ = v T... (1), ose λ = v Balli i valës për një periodë të lëkundjes së grimcave, zhvendoset në mjedisin e njejtë material në largësi λ që f... (2) ku f = 1 / T është frekuenca me të cilën lëkundet grimca. Nëse lëkundjet e grimcave të mjedisit elastik bëhen pingul me rrezen valore atëherë vala është transferzale (tërthore). FIZIKA III Rrahim MUSLIU ing.dipl.mek. 1

2 Gjat përhapjes së valëve transferzale në mjedis të caktuar vjen deri te ndryshimi i formës së trupit. Prandaj valët transferzale mund të përhapen vetëm në trupa të ngurtë. Nëse lëkundjet e grimcave të mjedisit elastik bëhen në drejtim të rrezes valore, atëherë vala është longitudinale (gjatësore). Valët longitudinale gjat përhapjes në mjedis material shkaktojnë deformim vëllimor (ndryshimi i dendësisë së mjedisit). Prandaj valët longitudinale mund të përhapen pa pengesë në lëndë të ngurta, të lëngta dhe të gazta. I.2. Barazimi i valës, shpejtësia e saj Në ambientin që na rrethon kemi prezencë të valëve mekanike (zëri) dhe elektromagnetike (drita, radiovalet, etj). Këto valë paraqesin një proces që nuk zhvillohet sido qoftë, por i nënshtrohen një ligji matematikor që quhet barazim i valës. Barzimi që e përshkruan lëvizjen lëkundëse të cilësdo grimcë nga mjedisi material elastik, për shkak të përhapjes së valës në mjedisin e dhënë, quhet barazim i valës. Barazimi i valës në rast të përgjithshëm është funksion që përshkruan procesin e përhapjes së valës në hapësirë në varshmëri të kohës. Megjithatë këtu do të analizojmë rastin special që i përgjigjet përhapjes së valës së rrafshtë në drejtim të boshtit x (fig.3). Le të supozojmë se burimi i valëve B është i vendosur në fillim të sistemit koordinativ dhe bën lëkundje harmonike që shprehen me barazimin: y = A sin ωt Lëkundjet nga burimi deri te ndonjë pikë e çfardoshme M do të arrijë me një vonesë në kohë e cila llogaritet me formulën: τ = x / v, ku x është rruga që kalon fronti i valës, v është shpehtësia me të cilën përhapet vala, kurse τ është koha për të cilën vala kalon rrugën. Prandaj, lëkundja e kësaj grimce ngec në fazë në krahasim me fillimin e lëkundjes së burimit për vlerën τ, gjegjësisht: y = A sin ωt (t τ) = A sin ω ( t x )... (1) v Ky është barazimi i valës së rrafshtë progresive dhe përshkruan lëvizjen lëkundëse të cilësdo grimcë nga mjedisi material në çdo moment të kohës ku është shkaktuar vala. Nëse nuk ka rezistencë, amplituda A në drejtim të boshtit x, për të gjithë pikat është e njejtë (amplituda e valëve sferike zvogëlohet duke u larguar nga burimi). Kur koha do jetë konstante (t = tk), ndërsa x do të ndryshojë, atëherë ky barazim përshkruan zhvendosjen e të gjitha grimcave në atë çast, gjegjësisht fotografinë e asaj vale në atë moment. FIZIKA III Rrahim MUSLIU ing.dipl.mek. 2

3 Kur zhvendosja do jetë konstante (x = xk), atëherë me barazimin 1 përshkruhet lëvizja lëkundëse e grimcës me koordinatën x, në varshmëri nga koha. Nëse merret parasysh se ω = 2π / T, barazimi 1 mund të shkruhet në formën: gjegjësisht: y = A sin (ωt 2πx Tv ), y = A sin (ωt 2πx )... (2) λ Kjo tregon se pika e mjedisit material lëkundet me frekuencë të njejtë me atë të burimit dhe kanë fazë fillestare: φo = 2πx λ... (3) Në procesin valor grimcat e mjedisit nuk lëvizin së bashku me valën, por ato vetëm lëkunden rreth pozitës së ekuilibrit. Me shpejtësinë e valës përhapen vetëm lëkundjet të cilat janë bartëse të energjisë. Njëkohësisht me kët zhvendoset edhe faza. Shpejtësia e kësaj zhvendosje quhet shpejtësi fazore e valës. Shpejtësia me të cilën zhvendoset faza te vala transfersale, përcaktohet me formulën: v = Δx Δt ku Δx është zhvendosja e valës për kohën Δt.... (4) Për të pasur valë patjetër të plotësohen dy kushte: duhet të kemi burim dhe mjedis material elastik. I.3. Interferenca e valëve Le të supozojmë se në një mjedis homogjen dhe izotrop nga burime të pavarura në kohë të njejtë përhapen dy ose më shumë valë me frekuenca të njejta. Ato gjat përhapjes arrijnë në një pikë të çfardoshme të mjedisit, ku shkaktojnë lëkundje të grimcave të asaj pjese të mjedisit elastik. Çdo pikë e mjedisit elastik deri ku kanë arritur dy ose më shumë valë, bën lëvizje lëkundëse rezultante me elongacion, që është i barabartë me shumën algjebrike të elongacioneve të atyre lëkundjeve veç e veç. Kjo dukuri është e njohur me emrin përbërje e valëve (mbivendosje). Lëvizja rezultante e grimcave të mjedisit elastik varet nga frekuenca, amplituda dhe faza fillestare e lëvizjeve lëkundëse. Valët që kanë frekuencë të njejtë dhe ndryshim faze konstante për një kohë të gjatë quhen valë koherente, kurse burimet që shkaktojnë valë koherente quhen burime koherente. Dukuria e përbërjes së valëve koherente (mbivendosjes) quhet interferencë. Dukuria e interferencës është paraqitur në figurë të interferencës së dy valëve koherente B1 dhe B2 në sipërfaqen e ujit. Lëkundjet e çdo grimce të mjedisit elastik gjat interferencës, përcaktohen me barazimin e valës rezultante. Pët të kuptuar dhe për të sqaruar dukurinë e interferencës do të shfrytëzojmë figurën vijuese, ku valët që përhapen në atë mjedis janë koherente me amplituda të njejta. FIZIKA III Rrahim MUSLIU ing.dipl.mek. 3

4 Valët koherente që shkaktohen nga burimet B1 dhe B2 në pikën M të mjedisit elastik, kanë elongacion: y 1 = A sin (ωt 2πx 1 λ ) y 2 = A sin (ωt 2πx 2 λ ) Elongacioni i lëvizjes lëkundëse rezultante në pikën M gjendet si shumë e elongacioneve të çdo njërës valë që ka arritur deri atje, gjegjësisht: y = y 1 + y 2 = A sin (ωt 2πx 1 λ ) + A sin (ωt 2πx 2 λ ) (1) Duke shfrytëzuar transformimin trigonometrik: për elongacionin rezultant të valës, fitohet: α β α + β sinα + sinβ = 2 cos sin 2 2 y = 2A cos π(x 2 x 2 ) λ sin [ωt π(x 2 + x 1 ) ] (2) λ Nga barazimi (2) shihet se lëvizja lëkundëse rezultante e çfarëdo pike M të mjedisit elastik është lëvizje lëkundëse harmonike, që bëhet sipas ligjit të funksionit sinus, me frekuencë të njejtë me atë të valëve që mbivendosen. Ndryshimi i vetëm është se valët koherente kanë amplitudë konstante, ndërsa vala rezultante ka amplitudë që ndryshon sipas këtij ligji: A i = 2A cos π(x 2 x 1 ) λ (3) Kjo amplitudë varet nga ndryshimi në rrugë të valëve koherente (Δx = x 2 x 1 ), sipas ligjit të funksionit kosinus. Për kët shkak grimcat në vende të ndryshme të mjedisit elastik vazhdimisht lëkunden me ndonjë amplitudë të caktuar. Në vendet ku grimcat lëkunden me amplitudë më të madhe (±2A) vlera e funksionit kosinus mund të jetë ±1, gjegjësisht: cos π(x 2 x 1 ) λ = ±1 (4) Ky kusht plotësohet atëherë kur argumenti i funksionit kosinus ka vlerë: π(x 2 x 1 ) λ = kπ, k = 0, ±1, ±2, ±3, Nga barazimi i fundit, për ndryshimin në rrugë fitohet: x 2 x 1 = kλ = 2k λ 2 (5) Me interferencë maksimalisht është përforcuar lëvizja valore në të gjitha vendet e mjedisit elastik në të cilat arrijnë valët me ndryshim në rrugë, numër çift i gjysmëgjatësisë valore. FIZIKA III Rrahim MUSLIU ing.dipl.mek. 4

5 Në vendet ku grimcat e mjedisit elastik nuk lëkunden, vlera e funksionit kosinus është e barabartë me zero. Prandaj, mund të shkruhet kështu: cos π(x 2 x 1 ) = 0 λ Kjo vlen vëse plotësohet kushti: π(x 2 x 1 ) = (2k + 1), k = 0, ±1, ±2, ±3, λ Nga ky barazim për ndryshimin në rrugë, fitohet: x 2 x 1 = (2k + 1) λ 2 (6) Me interferencë lëvizja valore e valëve koherente me amplituda të njejta është plotësisht e shuar në të gjitha vendet e mjedisit elastik, në të cilat arrijnë valët me ndryshim në rrugë, numër tek i gjysmëgjatësisë valore. I.4. Parimi i Hajgens Frenelit Gjat studimit të dukurive valore me rëndësi të veçantë është parimi i Hajgens Frenelit, sepse na jep pasqyrë të qartë për mekanizmin e përhapjes së valëve dhe mundëson në mënyrë më të thjeshtë të vërtetohen ligjet për lëvizjet valore. Parimi i Hajgens Frenelit, thotë: Çdo pikë nga mjedisi elastik deri ku arrin vala bëhet burim i valës së re elementare. Hajgensi këtë parim e ka dhënë duke u bazuar në provat që janë fituar. Parimi i Hajgensit më së miri mund të kuptohet nëse shfrytëzohet figura vijuese. Nga figura vërehet se nëse në rrugën e përhapjes së valëve është vendosur pengesë me çarrje të vogël (d λ), atëherë pavarësisht nga lloji i valës, pas pengesës paraqiten valë sferike. Nga kjo mund të konstatohet se: secila grimcë e mjedisit elastik deri te e cila arrin vala, bëhet burim i valës së re elementare. Ky përfundim mundëson që në mënyrë të thjeshtë të shpjegohet mekanizmi i përhapjes së valëve të rrafshta dhe sferike. Nëse supozojmë se nga një pikë B e mjedisit elastik dhe izotrop përhapet valë sferike (rrafshtë) ashtuqë fronti i valës L formon një sipërfaqe sferike me rreze R. Sipas parimit të Hajgensit, secila pikë e mjedisit elastik bëhet burim i valëve të reja sekondare. Kjo valë për një kohë të shkurtër Δt, arrin të zhvendoset për ΔR = vδt në drejtim të përhapjes së valës. Të gjitha valët elementare të shkaktuara në të njejtin çast i nënshtrohen interferencës. Në pjesën ndërmjet burimit dhe frontit të valës, si rezultat i interferencës valët shuhen. Në këtë mënyrë valët përhapen në drejtim të rrezeve valore dhe për kohë të shkurtër Δt fronti i valës zhvendoset për ΔR = vδt dhe arrin në pozitën L1. Në të njejtën mënyrë përhapen edhe valët e drejta. FIZIKA III Rrahim MUSLIU ing.dipl.mek. 5

6 I.5. Reflektimi dhe thyerja e valëve. Reflektimi total Dukuritë që mësuam për valët vlejnë për përhapjen e tyre në mjedise homogjene elastike, por nëse vala gjat përhapjes së saj, arrin në kufi që ndan dy mjedise elastike, paraqiten dukuri karakteristike që quhen dukuri të kufirit të mjediseve elastike. Këto dukuri janë: reflektimi, thyerja dhe dispersioni. Dukuria e reflektimit dhe thyerrjes së valëve ka të bëjë me energjinë që e bart vala gjat përhapjes, gjegjësisht gjat kalimit nga një mjedis në mjedisin tjetër. Kjo energji në momentin kur vala takon kufirin ndahet në dy pjesë: një pjesë pranohet nga grimcat e mjedisit të njejtë, kurse pjesa tjetër e energjisë pranohet nga grimcat e mjedisit të dytë elastik. Këto valë kanë drejtim dhe kah të ndryshëm gjat përhapjes me valën nga e cila janë formuar. Vala që arrin në kufi të mjedisit elastik quhet valë rënëse, vala që kthehet prapa në të njejtin mjedis quhet valë e reflektuar, kurse vala që përhapet në mjedisin e dytë quhet valë e thyer. Këndi që mbyll rrezja rënëse me normalen, quhet këndi i rënies (α), ndërsa këndi që mbyll rrezja e reflektuar me normalen, quhet këndi i reflektimit (β). Këto dy kënde janë të barabartë në mes veti (α=β). Nëpërmjet kësaj dukurie vërtetohet ligji i njohur si ligji për reflektimin e valëve i cili thotë: Këndi i reflektimit është i barabartë me këndin e rënies, ndërsa rrezja rënëse, rrezja e reflektuar dhe normalja e ngritur në pikën e rënies gjithnji shtrihen në të njejtin rrafsh. Deri te thyerja e valëve arrihet kur vala kalon nga një mjedis në një mjedis tjetër elastik. Duke e kaluar kufirin, vala e ndryshon drejtimin e përhapjes, dhe për këtë arsye kjo dukuri është quajtur thyerje e valës. Nëse vala që kalon nëpër një mjedis tjetër e ndryshon drejtimin e përhapjes në krahasim me valën rënëse, atëherë kjo valë quhet valë e thyer. Në pikën A ku bie rrezja 1 nëse tërhiqet një normale në sipërfaqen kufitare do të fitojmë dy kënde të ndryshme. Këndi që mbyll rrezja rënëse me normalen quhet këndi rënës (α), kurse këndin që mbyll rrezja e thyer me normalen quhet këndi i thyerjes (γ). Ligji i cili i lidh këndin e rënies dhe këndin e thyerjes quhet ligji i thyerjes së valëve, i cili thotë: Raporti i sinusit të këndit të rënies me sinusin e këndit të thyerjes nuk ndryshon dhe është i barabartë me raportin e shpejtësisë së valës rënëse dhe valës së thyer. Gjat kësaj rrezja rënëse, rrezja e thyer dhe normalja e ngritur në pikën e rënies shtrihen në të njejtin rrafsh. Për të vërtetuar ligjin e thyerjes së valëve do të shërbehemi me grafikun vijues, nga i cili mund të nxjerrim barazimet përkatëse për ligjin e thyerjes. sin α = BC AC dhe sin γ = AD AC Nëse këto dy barazime pjestohen në mes veti dhe merret parasysh se BC = v 1 dhe AD = v 2 : FIZIKA III Rrahim MUSLIU ing.dipl.mek. 6

7 sin α sin γ = v 1 v 2 Vlera konstante e raportit të shpejtësive të valëve shënohet me n dhe quhet indeksi relativ i thyerjes së mjedisit të dytë në krahasim me të parin, ose thjeshtë indeksi relativ i thyerjes. Nëse merret parasysh kjo, atëherë ligjin për thyerjen e valëve mund ta shkruajm: sin α sin γ = n Dukuria e thyerjes së valëve më së miri vërehet tek valët e dritës. Prandaj reflektimin total do ta sqarojmë duke shfrytëzuar valët e dritës. Raporti në mes shpejtësisë së dritës në vakum c dhe shpejtësisë së dritës në mjedis tjetër optik v, quhet indeksi absolut i thyerjes së atij mjedisi dhe shënohet me n, gjegjësisht: Nëse drita bie nga një mjedis më i dendur optik nën një kënd rënës α në mjedisin tjetër optik më të rrallë, atëherë rrezja e thyer largohet prej normales. Nëse këndi rënies rritet deri në një vlerë kufitare α k, atëherë rrezja e thyer me normalen do të formojnë këndin 90, d.m.th: rrezja e thyer rrëshqet nëpër sipërfaqen kufitare. Me rritjen e mëtejme të këndit rënës, rrezja e thyer kthehet përsëri në të njejtin mjedis. n = c v Këtë dukuri të kthimit të rrezes së thyer përsëri në të njejtin mjedis optik e quajmë reflektim total. Reflektimi total gjithmonë paraqitet në rastet kur vala bie nga një mjedis më i dendur në një mjedis më të rrallë. Në rastin kur këndi i thyerjes është 90, ligji i thyerjes ka këtë formë: sin α k = n 2 n 1 Ligji i thyerjes së dritës gjen zbatim të gjerë në formimin e shëmbëllimeve te therrëzat të cilat shfrytëzohen tek instrumentet optike, siç janë: mikroskopi, teleskopi, aparati për fotografim, syzet, etj. FIZIKA III Rrahim MUSLIU ing.dipl.mek. 7

8 I.6. Valët e qëndrueshme Valë e qëndrueshme formohet me interferimin e dy valëve koherente, me amplituda të barabarta që kanë drejtim të njejtë por kahje të kundërt (fig.1). Gjat përhapjes së valëve të qëndrueshme në mjedis elastik, ekzistojnë vende që aspak nuk lëkunden të cilat quhen nyje të valës, dhe vende që në krahasim me fqinjët, lëkunden me amplitudë më të madhe që quhen barqe të valës. Vlët e qëndrueshme përshkruhen me ekuacionin: y = 2A cos 2πx sin ωt (1) λ i cili ndryshe quhet edhe ekuacioni i valëve të qëndrueshme. Nga ky ekuacion vërehet se lëkundjet e grimcave bëhen sipas ligjit të lëvizjeve lëkundëse harmonike, me frekuencë të njejtë me ato të valëve nga të cilat fitohen. Amplituda e valëve të qëndrueshme ndryshon sipas ligjit të funksionit kosinus. Nëse këtë amplitudë e shënojmë me A q, atëherë mund të shënojmë: A q = 2A cos 2πx λ (2) Nga kjo shihet qartë se varësisht nga koordinata e grimcës, disa grimca do të lëkunden me amplituda maksimale (barqet), ndërsa disa grimca fare nuk do të lëkunden (nyjet). Barqet paraqiten në ato pika të mjedisit elastik ku: x = k λ 2, ku k = 0, 1, 2, 3, (3) Barqet te vala e qëndrueshme janë pika nga mjedisi elastik, koordinatat e të cilave marrin vlerë zero ose numër të plotë të gjysmëgjatësisë valore. Nyjet paraqiten në ato pika të mjedisit elastik ku: x = (2k + 1) λ, ku k = 0, 1, 2, 3, (4) 2 Nyje të valës së qëndrueshme janë pikat nga mjedisi elastik, koordinatat e të cilave janë numër tek i çerekut të gjatësisë valore. Nga të dy formulat e fundit vërehet se duke matur distancën mes dy nyjeve ose dy barqeve fqinje, mund të përcaktojmë gjatësinë valore të valëve të qëndrueshme. FIZIKA III Rrahim MUSLIU ing.dipl.mek. 8

9 I.7. Difraksioni i valëve, rrjeta e difraksionit Me ndihmën e parimit të Hajgens Frenelit dhe parimit të mbivendosjes së valëve, jo vetëm që shpjegohet lehtë mekanizmi i përhapjes së valëve në mjedis të njejtë izotrop, por me të shpjegohen edhe një sërë dukurishë në lidhje me përhapjen e valëve në mjedise anizotrope me natyra të ndryshme. Nëse shqyrtojmë valën rrethore e cila gjat përhapjes së saj has në pengesë, që në asnjë mënyrë nuk e lëshon pjesën e valës që bie në të, do të dallohen dy raste: Pengesa ndalon vetëm një pjesë të valës, Pengesa lëshon vetëm një pjesë të valës. Dukuria e përhapjes së valëve edhe pas pengesave quhet, difraksion. Dukurisë së difraksionit i nënshtrohen valët e zërit dhe valët elektromagnetike (valët e dritës). Difraksioni i valëve varet nga madhësia e pengesës dhe nga gjatësia valore, prej ku dallohen dy raste: 1. Kur gjatësia e pengesës ose e çarjes është shumë më e madhe se gjatësia valore (d λ), difraksioni është shumë pak i shprehur, 2. Kur gjatësia e pengesës ose e çarjes është përafërshisht sa gjatësia valore ose më e vogël (d λ), difraksioni është shumë i shprehur. Nëse pllaka përbëhet nga një numër i madh i të çarave të drejta, shumë të ngushta, në largësi të barabartë nga njëra tjetra, atëherë fitohet e ashtuquajtura rrjetë e difraksionit. Tek rrjeta e difraksionit çdonjëra çarje paraqet burim të valëve elementare të cilat për shkak të dukurisë së interferencës e humbin pavarësinë e vetë dhe në një distancë të vogël nga rrjeta përsëri formohen valë të rrafshta. Kjo dukuri sqarohet me faktin se në një distancë nga rrjeta, i tërë mjedisi elastik paraqitet si burim i valëve elementare. Çdo rrjetë e difraksionit karakterizohet me madhësinë e çarjes b, largësinë mes dy çarjeve të njëpasnjëshme a, shuma e të cilave jep periodën e rrjetës d (konstantën): d = a + b = 1 N (1) ku N është numri i çarjeve në njësi gjatësie. Në qoftë se në rrjetën e difraksionit bie një valë e rrafshtë, çarjet do ta difraktojnë atë në të gjitha drejtimet. Thjerrëza Th mbledh në pikën M të ekranit E rrezet e difraktuara në drejtimin që FIZIKA III Rrahim MUSLIU ing.dipl.mek. 9

10 formon këndin θ me pingulen ndaj rrjetës, të cilat duke interferuar japin një shirit të ndritshëm ose të erët, nëse si burim vale është përdorur burimi i dritës monokromatike. Si do të jetë shiriti varet nga ndryshimi në rrugë të rrezeve që interferojnë. Nëse ndryshimi në rrugë është numër çift i gjysmëgjatësisë valore, atëherë plotësohet kushti: d sinθ = k λ (2) ku λ është gjatësia valore e valës, ndërsa k është numri rendor i shiritave të ndritshëm (k = 0, ±1, ±2, ±3, ± ), atëherë në ekran paraqitet shirit i ndritshëm. Kjo formulë njiherit paraqet edhe ekuacionin themelor të rrjetave difraktive. Nëse ndryshimi në rrugë është numër tek i gjysmëgjatësisë valore, atëherë plotësohet kushti: b sinθ = m λ (3) ku m është numri rendor i shiritave të errët (m = ±1, ±2, ±3, ± ), në ekran paraqitet shirit i errësuar. I.8. Valët zanore dhe shpejtësia e zërit Lëkundjet mekanike që përhapen në mjedis elastik të ngurtë, të lëngët dhe të gaztë, dhe që pranohen nga organet e të dëgjuarit ose nga aparatet tjera, quhen valë të zërit. Valët e zërit nuk përhapen në vakum, sepse nuk ka bartës të lëkundjeve. Në fizikë, zëri është një dridhje që pretendohet si një valë në mënyrë tipike audio -mekanike e presionit dhe zhvendosjes, përmes një mjedisi të tilla si ajri ose uji. Në fiziologji dhe psikologji, zëri është pritja e valëve të tilla dhe perceptimi i tyre nga truri. Studimi i zërit në shkencën bashkëkohore, në teknikë dhe mjekësi bëhet gjithnjë më i rëndësishëm. Pjesa e fizikës që merret me studimin dhe krijimin e zërit, përbërësit e tij themelor dhe ligjet, si dhe zbatimin e tij quhet akustikë. Sot akustika i studion edhe ato valë mekanike të cilat nuk i pranon veshi i njeriut. Shqisat e njeriut për tingull (zë), regjistrojnë valë të zërit që kanë frekuenca prej 16 Hz e deri në Hz (20 khz). Valët e zërit të cilat kanë frekuencë më të vogël se 16 Hz quhen infra zë (infra tinguj), kurse valët e zërit të cilat kanë frekuencë më të madhe se Hz quhen ultra zë (ultra tinguj). Valët e zërit që përhapen në gaze dhe lëngje janë valë longitudinale (gjatësore). Valët e zërit më së shpeshti i pranojmë nëpërmjet ajrit. Mekanizmi i përhapjes së zërit në ajër (gaze), shpjegohet me faktin se vjen deri te ndrydhja dhe rralimi i shtresave të ajrit. Kur formohen valët e zërit, ndryshon dendësia dhe shtypja e ajrit në vendet në të cilat arrin vala e zërit. Kjo mundëson përhapje të valëve longitudinale nëpër ajër. Burim (gjenerim) zëri mund të jetë çdo trup i cili është i aftë të bëjë lëvizje lëkundëse, p.sh: teli, thupra, pllaka metalike, zilja, ajri në gypa, korda zanore e njeriut, etj. FIZIKA III Rrahim MUSLIU ing.dipl.mek. 10

11 Shpejtësia e zërit: Valët e zërit në mjedis të caktuar, përhapen me një shpejtësi të caktuar. Shpejtësia e përhapjes së zërit në mjedis elastik varet nga vetitë elastike të mjedisit dhe dendësia e tij, gjegjësisht varet nga parametrat që e karakterizojnë mjedisin e dhënë. Shpejtësia e zërit në lëngje është më e madhe se në gaze, ndërsa në trupa të ngurtë zakonisht është më e madhe se sa në lëngje. Në rastin e gazeve, shpejtësia e zërit përcaktohet me formulën: v = γrt M (1) ku γ është konstanta e Pausonit e cila merr vlerat të ndryshme për mjedise të ndryshme, R është konstanta universale e gazeve, T është temperatura absolute, dhe M është masa molare. Shpejtësia e zërit në ajër, në temperaturë 0 dhe shtypje normale ( Pa) është 331, 3 m/s, ndërsa deri në 40 C, përafërsisht mund të llogaritet me formulën: v = 331, 3 m s + k t (2) ku konstanta k ka vlerën 0,6 ms -1 C -1. Për mjedise të lëngëta shpejtësia e zërit përcaktohet me formulën: v = K ρ (3) ku K është moduli vëllimor i elasticitetit që quhet modul i komprimimit të lëngut, ndërsa ρ është dendësia e lëngut. Në mjedise të ngurta valët e zërit mund të jenë tërthore dhe gjatësore. Nëse valët e zërit janë gjatësore, atëherë shpejtësia e tyre përcaktohet me formulën: v L = E ρ (4) ku E është moduli i elasticitetit (moduli i Jungut), ρ është dendësia e mjedisit. Shpejtësia e valëve tërthore të zërit në mjedis të ngurtë përcaktohet me formulën: v T = F S ρ (5) ku F është forca e tendosjes, S sipërfaqja e prerjes tërthore, ρ dendësia e mjedisit të ngurtë. Në rastin e përhapjes së valës transfersale në tel, shpejtësia llogaritet me barazimin: v T = F μ (6) ku F është forca e tendosjes së telit, μ është dendësia lineare. FIZIKA III Rrahim MUSLIU ing.dipl.mek. 11

12 I.9. Infratingujt, ultratingujt dhe zbatimi i tyre Infratingull (infrazë) quhet brezi i valëve mekanike me frekuencë nga 0 deri në 16 Hz. Infratingullin nuk e dallon veshi i njeriut, por shumë gjallesa tjera e dallojnë këtë, dhe kjo shihet të manifestimet e shumëta të shtazëve para fatkeqësive elementare, si p.sh: tërmetet. Në çastin e tërmeteve pulat dhe bagëtitë fillojnë të shqetësohen para se të bije tërmeti. Poashtu edhe minjtë e bardhë fillojnë të shqetësohen para se të ketë ndonjë vërshim të ujrave, si dhe para pëlcitjes së ndonjë shkëmbi (tërmeti). Të gjithë këto mund të kenë shpjegim të krijimit të infratingullit që krijohet dhe përhapet që në fillim të fenomeneve të ndryshme në natyrë. Vetëtima, gjuajtja me armë, eksplodimet, ortekët, shtërgatat, puna e makinave, komunikacioni i qytetit, dridhjet e tokës, paraqiten si burime të fuqishme të infratingujve. Infratingujt e fuqishëm me frekuencë të caktuar (3 10 Hz) që veprojnë pandërprerë, janë të dëmshëm për shëndetin e njeriut. Ato mund të dëmtojnë shikimin, shkaktojnë sëmundje nervore, lëkundje rezonante të organeve të brendshme, humbje të kujtesës, etj. Veti e rëndësishme e infratingujve është se ato dobët absorbohen nga lëndët, prandaj ato kalojnë lehtë nëpër pengesa dhe mund të përhapen në largësi shumë të mëdha. Infratingujt mund të regjistrohen me pranues special të infratingujve. Valët që formohen gjat tërmeteve regjistrohen sipas intensitetit dhe lokacionit në stacione sizmologjike me ndihmën e infratingujve. Zë (tingull) quhet brezi i valëve mekanike me frekuencë prej 16 Hz e deri në Hz. Ultratingull (ultrazë) quhet brezi i valëve mekanike me frekuencë më të madhe se Hz (20 khz). Ultratingullin poashtu nuk e dëgjon veshi i njeriut. Ultratingulli mund të përfitohet në shumë mënyra, por dy janë më të përdorura: metoda e magnetostriksionit dhe metoda e elektrostriksionit (piezoelektricitetit). Në qoftëse në skajet e një cilindri të qeramikës vihen dy elektroda dhe në to sillet tensioni elektrik me frekuencë më të lartë se 20 khz, atëherë fusha elektrike nëpër cilindër do të shkaktojë deformimin e tij dhe kështu fronti i tij do të bëhet burim i ultratingujve, pasiqë e tërë thupra dridhet për së gjati me frekuencën e tensionit alternativ të sjellur në të (fig.1). Në dukurinë e piezoelektricitetit përdoren disa trupa të veçantë, por më së shumti përdoret kuarci, trumalina, etj. Kristali i kuarcit ka formën e një prizmi gjashtëkëndësh, dy bazat e të cilit përfundojnë me një piramidë gjashtëkëndore (fig.2). Ky kristal ka një bosht simetrie O-O, i cili quhet boshti optik i kristalit. Në qoftë se e presim kristalin sipas një plani pingul me boshtin O-O, atëherë përfitohet një gjashtëkëndësh i rregullt, i cili ka tre boshte simetrie: EE, FF, dhe LL, që quhen boshte elektrike FIZIKA III Rrahim MUSLIU ing.dipl.mek. 12

13 të kristalit.nëse zgjedhim një pllakë me faqe paralele, pingule me njërin nga boshtet elektrike dhe e ngjeshim sipas drejtimit të boshtit elektri, atëherë në faqet përballë njëra tjetrës, që janë pingule me boshtin elektrik, do të paraqitet ngarkesa elektrike me vlerë absolute të njejtë, por me shenjë të kundërt (fig.3). Kjo dukuri është e njohur si efekti piezoelektri. Veti të këtillë kanë: kuarci, trumalina, titaniti i bariumit, kripa e senetit, disa polimere, etj. Dukuria është e kthyeshme, në qoftëse zbatojmë një diferencë potenciali në këtë pllakë kuarci, ajo do të shformohet (pllaka do të ngjeshet ose do të zgjerohet, në varësi të kahut të fushës elektrike, fig.4). Kjo veti është e njohur si efekt i magnetostriksionit, dhe veti të tillë tregojnë substancat feromagnetike, si: hekuri, legurat e tij, nikeli, etj. Në qoftë se fusha elektrike (diferenca e potencialit) ndryshon periodikisht, pllaka e kuarcit do të kryejë lëkundje të detyruara dhe do të paraqiteti si burim i ultratingullit. Ultratingujt përdoren për zbulimin e objekteve që ndodhen nën ujë, si dhe për përcaktimin e thellësive të detrave dhe oqeaneve. Poashtu përdoren në metalurgji dhe në industrinë mekanike: për të kontrolluar homogjenitetin e pjesëve të ndryshme metalike, për ngjitjen e ftohtë, si dhe për një sërë përpunimesh tjera të metaleve (uljen e pikës së shkrirjes, shpejtimin e procesit të ngurosjes, përmirësimin e strukturës së kristaleve, nxjerrjen e gazrave prej metaleve, etj). Duke bombarduar lëngun me ultratinguj, mund të veçojmë gazin e tretur në lëng, ku në brendësi të lëngut lindin fluska të mbushura me gaz (kavitacioni), të cilat pastaj shpejtë dalin në sipërfaqe të lirë të lëngut. Ultratingujt shërbejnë si katalizatorë në një sërë procesesh kimike dhe teknologjike: shpejtojnë ose ngadalësojnë proceset e polimerizimit, shpejtojnë galvanizimin gjat elektrolizës, si dhe mjaft procese teknologjike në industrinë e naftës, në atë ushqimore (shkurtojnë kohën e fermentimit të lëngjeve, siç janë qumështi, vera, konjaku, dhe lëngje tjera), etj. Ultratingujt shkaktojnë edhe veprime tjera biologjike, për shembull mbytjen e mikrobeve, prandaj përdoren për dezinfektim dhe sterilizim të mjeteve të punës gjat ndërhyrjeve kirurgjike, etj. Ultratingujt kanë zbatime të shumta në shkencë, teknikë, mjekësi, në navigacionin nënujor, etj. FIZIKA III Rrahim MUSLIU ing.dipl.mek. 13

14 I.10. Valët elektromagnetike Kur kemi folur për lëkundjet elektromagnetike kemi theksuar se për të pasur lëkundje elektromagnetike duhet të kemi qark lëkundës të mbyllur, i cili pëbëhet prej kondenzatorit me kapacitet C dhe bobinës me induktivitetin L, fig.1. Fig.1. Fig.2. Në një qark të këtillë, fusha magnetike dhe ajo elektrike, ndodhen të kufizuara në hapësirën nëpërmjet pllakave të kondenzatorit dhe bobinës, fig.2. Nëse duam që fusha magnetike dhe ajo elektrike të paraqesin një tërësi të përbashkët, atëherë duhet të kemi qark të hapur lëkundës. Qarku i hapur lëkundës, fitohet nëse largohen pllakat e kondenzatorit deri në maksimum dhe zvogëlohet numri i spirave në bobinë deri në minimum. Ky qark në fakt paraqet përçues drejtvizorë, që në jetën e përditshme quhet antenë (fig.3). Fig.3. Kjo fushë elektromagnetike është e ndryshuar, që domethënë se këtu kemi lëkundje elektromagnetike të cilat janë periodike dhe si të tilla mund të ngelin të lidhura për qarkun e hapur lëkundës, por ato përhapen në hapësirë në formë të valëve në të gjitha drejtimet e mundëshme. Valët e këtilla quhen valë elektromagnetike. Përhapja e këtyre valëve, në hapësirë, bëhet me shpejtësi të dritës kurse largësinë që kalon vala për kohë prej 1 periode e quajme gjatësi valore, dhe e shënojmë me ƛ, ndërsa lidhja në mes gjatësisë valore, periodës dhe shpejtësisë së përhapjes së valës jepet me formulën: λ = c T Procesin e përhapjes së valëve elektromagnetike, në një qark të hapur lëkundës do ta sqarojmë duke e shërbyer me figurën 4. FIZIKA III Rrahim MUSLIU ing.dipl.mek. 14

15 Fig.4. Pas çdo gjysëm periode ndryshon kahu i fushës elektrike dhe magnetike në antenë - ndryshon kahu i vijave të forcës së fushës elektrike dhe magnetike. Në momentin kur fushat e ndryshojnë kahun, ato shkëputen nga antenat, duke u përhapur në hapësirë, si valë elektromagnetike që në mënyrë skematike është treguar në fig.5. Teorinë e parë për valët elektromagnetike e ka formuluar Maksllevi, ndërsa në zbatimin e tyre në radiolidhje kanë punuar mjaftë shkencëtarë në mesin e të cilëve edhe Herci i cili duke shfrytëzuar këto valë, për herë të parë emetoi sinjal në hapësirë pa tela. Fig.5 I.11. Spektri i valëve elektromagnetike Valët elektromagnetike, sipas mënyrës së përfitimit, zbulimit dhe shfrytëzimit të tyre e kanë marrë edhe emrin e tyre. Madhësitë më karakateristike të valëve elektromagnetike, sipas të cilave mund të klasifikohen valët elektromagnetike janë gjatësia valore dhe frekuenca. Kur e bëjmë klasifikimin e valëve elektromagnetike, sipas gjatësisë valore apo frekuencës, atëherë fitojmë të ashtuquajturën spektër të valëve elektromagnetike. Gjatësia valore dhe frekuenca janë në përpjestim të zhdrejtë me njëra tjetrën, prandaj me rritjen e frekuencës zvogëlohet gjatësia valore. Sipas gjatësisë valore apo frekuencës, radiovalët për herë të parë janë ndarë në: të mesme, të shkurta, dhe ultra të shkurta. Radiovalët në hapësirë përhapen në mënyrë të ndryshme dhe varen nga gjatësia valore e tyre. FIZIKA III Rrahim MUSLIU ing.dipl.mek. 15

16 Emërtimi i valës λ (m) f (Hz) të gjata të mesme Radiovalët të shkurtra ultra të shkurtra mikrovalë Rrezet infra të kuqe (hyjnë rrezet termike) e kuqe ( ) 10 9 e portokalltë ( ) 10 9 e verdhë ( ) 10 9 e gjelbërt ( ) e kaltërt e çelë ( ) 10 9 e kaltërt e mbyllur ( ) 10 9 vjollcë ( ) 10 9 Rrezet ultravjollcë Rrezet Rentgen Rrezet gama Rrezet kozmike Vetitë e radiovalëve varen nga fakti se ato a do të përhapen si valë hapësinore apo si valë sipërfaqësore. Sepse toka në masë të madhe i absorbon valët sipërfaqësore, energjia e tyre shumë shpejtë harxhohet, me largimin nga antena e radiodhënësit. TV - emisionet realizohen me valë ultra të shkurta sipërfaqësore, kurse ky proces është i kufizuar në distanca të vogla, rritet duke ndërtuar repetitorë në male të larta ose nëpërmes satelitëve. FIZIKA III Rrahim MUSLIU ing.dipl.mek. 16

17 I.12. Natyra e dritës dhe shpejtësia e saj Pjesa e fizikës e cila e studion natyrën e dritës, dukuritë e dritës, ligjet që u nënshtrohet drita, si dhe bashkëveprimin e dritës me mjedisin material, quhet Optikë. Karakteristike për dritën janë më shumë veti të cilat kanë të bëjnë me natyrën e saj. Për natyrën e dritës sot ekzistojnë dy teori: a) teoria korpuskulare e Njutnit, dhe b) teoria valore e Hajgensit. a) sipas Njutnit: atë që e shohim si dritë paraqet rrëke të grimcave të vogla të quajtura korpuskula. Korpuskula paramendohet si topth ideal elastik, që lëviz në mënyrë të njëtrajtshme me shpejtësi të madhe të kufizuar. Ato kur bien në syrin e njeriut shkaktojnë ndjenjën e dritës. b) sipas Hajgensit: drita paraqet valë longitudinale, për të cilat vlejnë të njëjtat ligje që vlejnë edhe për valët mekanike. Sipas Njutnit dhe Hajgensit shpejtësia e dritës ka vlerë më të madhe në vakum. Dihet se drita ka natyrë duale, valore korpuskulare. Burimet e dritës mund të ndahen në: burime primare dhe burime sekondare. Burimet primare: - janë trupa ose pjesë trupash, që emetojnë dritë, në llogari të energjisë vetjake të tyre. Këto burime mund të jenë: burime termike, luminishente dhe të stimuluara (llaserët). Çdo trup pavarësisht se në ç temperaturë ndodhet rrezaton valë elektromagnetike. Tek burimet luminishente, drita emetohet nga atomet ose molekulat që ngacmohen nga goditjet me grimca tjera ose me absorbimin e ndonjë rrezatimi tjetër (rrezet Rentgen, rrezet gama, etj). Burimet sekondare: - nuk është rezultat i energjisë vetjake, por rezultat i reflektimit të dritës nga burime të tjera, si p.sh. Hëna është burim sekondar i dritës e cila reflekton dritën që vjen nga Dielli. Burimet primare dhe sekondare, mund ti ndajmë në burime natyrore dhe artificiale. Burimet e këtilla janë: qiriri, llamba e vajgurit, llamba laboratorike, harku i Voltës, poçi elektrik, etj. Burimet e dritës konsiderohen pikësor nëse përmasat e tij janë të papërfillshme në krahasim me distancën ku shqyrtohet dukuria e dritës. Tufa e dritës paraqet një pjesë të hapsirës në të cilën përhapet drita. Kurse në optikë shfrytëzohen tri lloje të tufave të dritës: tufa paralele, tufa përmbledhëse, tufa shpërndarëse. FIZIKA III Rrahim MUSLIU ing.dipl.mek. 17

18 Fig.1. Tufa shumë e hollë quhet rreze e dritës. Bazën e optikës gjeometrike e përbëjnë 4 ligjet themelore: 1. ligji i përhapjes drejtëvizore, 2. ligji mbi pavarsinë e përhapjes së dritës, 3. ligji i reflektimit, 4. ligji i thyerjes. 1. Ligji i përhapjes drejtëvizore thotë: drita në mjedise homogjene dhe izotrope përhapet në mënyrë drjtvizore. 2. Ligji mbi pavarësinë e përhapjes së dritës thotë: nëse në hapsirë takohen dy ose më tepër tufa drite, ato nuk bashkëveprojnë, gjegjësisht nuk pengojnë njëra tjetrën. Shpejtësia e dritës Shpejtësia e dritës është njëra nga konstantat universale në natyrë (vakum), që mvaret nga faktorë të jashtëm. Shpejtësia e dritës për herë të parë është përcaktuar nga shkenctari danez Ollaf Romer i cili shfrytëzoi metodën astronomike, ndërsa shkenctari francez Arman Fizo arriti të mat shpejtësinë e dritës në kushte laboratorike. c = s t Në kohën e Romerit është ditur largësia e tokë-diell, poashtu edhe ajo se orbita e tokës shumë pak dallon nga rrethi. Është ditur se sateliti i parë i Jupiterit ka periodë të rrotullimit 42,5 orë. Nga ana tjetër dihet se perioda e rrotullimit të Jupiterit rreth diellit është 12 vjet. Romeri duke e vrojtuar eklipsin e satelitit të parë të Jupiterit gjeti se intervali i kohës ndërmjet dy daljeve të njëpasnjëshme të satelitit ishte 42 orë e 28 minuta. FIZIKA III Rrahim MUSLIU ing.dipl.mek. 18

19 I.13. Polaritimi i dritës. Dispersioni i dritës Duke e ditur se valët e dritës janë valë elektromagnetike, kurse valët elektromagnetike janë tërthore, që d.t.th. se edhe valët e dritës janë valë tërthore. Si burim drite mund të përdoret çdo trup që ka aftësi të emitojë dritë. Çdo trup që ka aftësi të emitojë dritë mund të përdoret si burim drite dhe është i përbërë nga një numër i madh atomesh, dhe drita e emetuar nga atomet në fakt është natyrale dhe për të thuhet se është e papolarizuar që është trguar në figurë. Nëse lëkundjet e vektorit të fushës elektrike E, dhe vektorit të fushës magnetike H bëhen vetëm në një rrafsh atëherë themi se drita është e polarizuar, siç është treguar në figurë. Polarizimi i dritës mund të bëhet shumë lehtë me ndihmën e materialeve të posaçme që quhen polaroid, si për shembull: pllaka e turmalinës, Kuarci, prizmi i Nikolit, etj. Nëse një polaroid i këtillë vendoset në rrugën e përhapjes së tufës së dritës natyrale atëherë nëpër polaroid do të kalojnë vetëm ajo pjesë e tërësisë së fushës elektromagnetike që lëkundet vetëm në një rrafsh. Tufa e dritës që kalon nëpër këtë polaroid është linearisht e polarizuar. Pllaka P e vendosur në rrugën e përhapjes së dritës, paraqet lëndën e cila ka veti të lëshojë vetëm atë pjesë të vektorit të fushës elektrike dhe magnetike që lëkunden në një rrafsh. Kjo lëndë e polarizon dritën, kurse polarizimi quhet linear. Përpos polarizimit linear dallohen edhe: parcial, eliptik, rrethor, etj. Pllaka e parë P e bën polarizimin e dritës dhe quhet polarizator, kurse pllaka A me të cilën vërtetojmë se drita është ose jo e polarizuar quhet analizator. Për intesitetin e dritës së polarizuar që kalon nëpër analizator vlen ligji e Malys: I = I 0 cos 2 α FIZIKA III Rrahim MUSLIU ing.dipl.mek. 19

20 Drita në mjedise homogjene përhapet njëtrajtësisht në të gjitha objektimet. Këto mjedise quhen izotrope, kurse ekzistojnë edhe substanca të tilla tek të cilat drita nuk përhapet njëlloj në të gjitha drejtimet, dhe mjediset e tilla quhen anizotrope. Tek substanca rrezja e thyer në të shumtën e rasteve ndahet në dy pjesë, të cilat kanë karakteristika të ndryshme, dhe kjo dukuri quhet thyerje e dyfishtë. Tek disa kristale njëra rreze pjesërisht ose plotësisht absorbohet, prandaj ngel vetëm njëra rreze që është e polarizuar. Këto kristale bëjnë absorbim selektiv, prandaj duken si të ngjyrosura. Dispersioni i dritës paraqet dukurinë e cila tregon varshmërinë e shpejtësisë së valës së dritës, nga gjatësia valore ose frekuenca, kur kalon nëpër mjedis të caktuar material. Duke u bazuar në ligjin e thyerjes, do të vërejmë se rrezja e lëshuar do të ndërrojë drejtim nga përhapja drejtëvizore për një kënd të caktuar (këndi i devijimit δ). Nëse prizmi ka kënd kulmi të vogël dhe ndodhet në ajër, atëherë këndi i devijimit përcaktohet me formulën: δ = (n 1) θ n është indeksi i thyerjes së dritës në prizmin e qelqit, θ është kënd kulmi i prizmit. Ndryshimi paraqitet si rezultat i shpejtësisë së përhapjes së dritës së kuqe dhe të kaltërt v kuq > v kalt, ku dhe këtë e vërtetojmë duke u bazuar te treguesi i thyerjes së dritës për mjedisin e dhënë n = c ku do të fitojmë: v c > c v kalt v kuq Nga kjo mund të përfundojmë se shpejtësia e përhapjes së rrezeve të dritës në prizmin e qelqtë është më e vogël po aq sa është më e madhe frekuenca ose po aq sa është më e vogël gjatësia valore e tyre. Ngjyra e dritës varet nga frekuenca e valës së dritës së emetuar, kurse frekuenca është e lidhur me gjatësinë valore, që do me thënë se çdo ngjyrë në mjedisin e dhënë i përgjigjet një gjatësie valore: λ = c f Drita që përbëhet vetëm prej një gjatësie valore quhet dritë monokromatike. Spektri i dritës së bardhë përbëhet prej shtatë ngjyrave të cilat në mënyrë kontinuale shtrihen në njëra tjetrën, dhe ky spektër quhet spektër kontinual. FIZIKA III Rrahim MUSLIU ing.dipl.mek. 20

21 Njutni ka vërtetuar se drita e zbërthyer mund të përbëhet, d.m.th. nga spektri i dritës së bardhë, përsëri mund të fitohet dritë e bardhë. Për shkak se treguesi i thyerjes së substancave të tejdukshme varet nga gjatësia valore e dritës, rrjedh se edhe dispersioni i dritës është i ndryshueshëm për substanca të ndryshme. Për substanca, te të cilat treguesi i thyerjes zvogëlohet, me rritjen e gjatësisë valore themi se kanë dispersion normal, kurse substancat, te të cilat treguesi i thyerrjes zmadhohet me zmadhimin e gjatësisë valore, themi se kanë dispersion anormal. Dispersionin e dritës në natyrë e vërejmë te ylberi, ujvarat, pishinat, e tj. Kjo dukuri shpjegon zmadhimin e dritës së bardhë në pikat e ujit. I.14. Pasqyrat e rrafshta Çdo sipërfaqe e rrafshtë e lëmuar mirë që ka aftësi që rrezet paralele ti reflektojë paralelisht quhet Pasqyrë e rrafshtë. Pasqyrat e rrafshta mund të jenë: metalike, të qelqit. Pasqyrat metalike paraqesin sipërfaqen e lëmuar të metalit të cilat janë të lyera zakonisht me shtresa të holla argjendi, kromi, nikeli dhe alumini (po ashtu edhe ato të qelqit). Nëse para pasqyrës së rrafshët vendoset ndonjë objekt atëherë atë që e shofim në pasqyrë e quajmë Shëmbëllim. Shëmbëllimet që fitohen në pasqyrat e rrafshta janë: joreale (virtuale), me madhësi të njejtë si objekti, njëlloj të larguara nga pasqyra sa edhe vetë objekti, të rrotulluara për 180 në krahasim me objektin. FIZIKA III Rrahim MUSLIU ing.dipl.mek. 21

22 Nëse në pasqyrat e rrafshta bie tufë e rrezeve paralele, pas reflektimit tufa ngelet paralele (a), Nëse në pasqyrë bie tufë divergjente e rrezeve, pas reflektimit tufa ngelet divergjente (b), Nëse në pasqyrë bie tufë konvergjente, pas reflektimit tufa ngelet konvergjente (c), Nëse sipërfaqja e pasqyrës nuk është e rrafshtë, atëherë tufa paralele e rrezeve pas pasqyrimit është divergjente e çrregullt që shpesh quhet pasqyrim difuzi (d). I.15. Pasqyrat sferike Pos pasqyrave të rrafshta, në praktikë shpesh përdoren edhe pasqyrat sferike. Pasqyrat sferike paraqesin një pjesë të sipërfaqes sferike, e cila nga njëra anë është e lëmuar. Nëse ana e brendshme e sipërfaqes sferike është e lëmuar, atëherë këto pasqyra quhen të lugëta (konkave), kurse nëse sipërfaqja e jashtme është e lëmuar atëherë këto pasqayra quhen të mysta (konvekse). Për konstruktimin e shëmbëllimeve dhe sqarimin e dukurive që shkaktohen, kur drita takon sipërfaqet sferike, shfrytëzohen elemente karakteristike që janë të treguara në fig: O është qendra optike (paraqet qendrën e sferës prej së cilës është fituar pasqyra), R rreze lakesa (paraqet rrezen e sferës nga e cila është fituar pasqyra), K kulmi i pasqyrës (te pasqyrat konkave është pika më e thelluar, kurse te ato konvekse është pika më kulmore), O-K boshti kryesor optik, δ hapja ose apertura (paraqet këndin hapësinor nën të cilin mund të shihen skajet e pasqyrës nga qendra e saj), F fokusi ose vatra, f largësia vatrore ose e fokusit (paraqet largësinë në mes kulmit K dhe vatrës F). Largësia vatrore ose e fokusit paraqet gjysmën e rrezes së sferës të çdo pasqyre sferike: f = R 2 Që të konstruktojmë shëmbëllimin e një objekti pikësor A, zakonisht shfrytëzohen rreze, rruga e të cilave dihet, dhe quhen rreze karakteristike të pasqyrës sferike. Shëmbëllimi fitohet në pikëprerjen e rrezeve të reflektuara. Këto rreze janë: rrezja 1 e cila bie paralel me boshtin optik kryesor, dhe pas reflektimit kalon nëpër fokus 1', rrezja 2 e cila gjat rënies kalon nëpër qendrën optike, dhe pas reflektimit kthehet në drejtim të njejtë 2', rrezja 3 e cila gjat rënies kalon nëpër fokus, dhe pas reflektimit shkon paralel me boshtin optik kryesor 3', rrezja 4 e cila bie në kulmin e pasqyrës, dhe i nënshtrohet ligjit të reflektimit α=β 4'. FIZIKA III Rrahim MUSLIU ing.dipl.mek. 22

23 Shëmbëllimi tek pasqyrat konvekse çdoherë është joreal, i drejtë dhe i zvogëluar. Relacioni që lidh largësinë e objektit a nga pasqyra e lugët, largësinë e shëmbëllimit b dhe largësinë e fokusit f, quhet ekuacioni i pasqyrave sferike, dhe ka këtë formë: 1 a + 1 b = 1 f I njejti ekuacion vlen edhe për pasqyrat konvekse por largësia e fokusit f dhe largësia e shëmbëllimit b duhet të merren me shenjë negative: 1 a 1 b = 1 f Madhësi karakteristike për pasqyrat sferike është edhe zmadhimi linear z, që shprehet si raport mes madhësisë së shëmbëllimit dhe madhësisë së vetë objektit: z = H h = b a I.16. Thjerrëzat Thjerrëza optike është trup i tejdukshëm, i kufizuar me dy sipërfaqe sferike, njëra prej të cilave mund të jetë e rrafshtë. Thjerrëzat optike ndahen në përmbledhëse (konvekse) dhe shpërndarëse (konkave), kurse në varshmëri nga ndërtimi, thjerrëzat përmbledhëse mund të jenë: a) bikonvekse, b) plankonvekse, dhe c) konkave konvekse. Thjerrëzat shpërndarëse mund të jenë: a) bikonkave, b) plankonkave, dhe c) konvekse konkave. Elementet kryesore të çdo thjerrëze janë: rreze lakesa R 1 dhe R 2 (rrezet e sferave që formojnë thjerrëzën), qendrat O 1 dhe O 2 (qendrat e sferave prej të cilave është fituar thjerrëza), qendra optike O (pika nën të cilën rrezet e dritës nuk thyhen), boshti optik kryesor O 1 O 2 (vija që kalon nëpër qendrën e sferës), boshti optik (çdo vijë e drejtë kalon nëpër qendër optike, vatrat ose fokuset F 1 dhe F 2. FIZIKA III Rrahim MUSLIU ing.dipl.mek. 23

24 I.17. Instrumentet optike, syzet, llupa dhe mikroskopi Të gjitha paisjet e thjeshta dhe të përbëra, parimi i punës së të cilave bazohet në katër ligjet themelore të optikës gjeometrike quhen instrumente optike. Ndërtimi i këtyre paisjeve mund të bëhet me kombinimin e pasqyrave, thjerrëzave, prizmave, diafragmave, me qëllim që të fitohet shëmbëllim i qartë dhe të shprehen objektet që ndodhen para instrumenteve optike në largësi të madhe ose të vogël. Instrumentet optike mund të klasifikohen në mënyra të ndryshme, por më kryesore janë dy: a) Instrumente të cilat së bashku me syrin e njeriut formojnë një tërësi dhe nëpërmjet kësaj shikohet shëmbëllimi i zmadhuar ose i zvogëluar në pozita të ndryshme (mikroskopi, dylbitë, syzet, etj.), b) Instrumente përmes së cilave fitohen shëmbëllimet në ekran (fotoaparatet, projektorët, kamerat, etj.). Një nga madhësitë karakteristike te instrumentet optike është zmadhimi këndor (W). Kjo madhësi përkufizohet si raport në mes tangjentit të këndit nën të cilin shihen pikat e skajme të objektit, përmes instrumentit, dhe tangjentit të këndit nën të cilin shihet i njejti objekt pa instrument. Syzet W = tgα tgβ Paraqesin instrumentin më të thjeshtë optik, ku përdoren thjerrëzat optike. Thjerrëza e syrit është elastike, ajo me ndihmën e muskujve të syrit mund të zgjatet ose shkurtohet, varësisht prej objektit nëse afrohet ose largohet, ashtu që shëmbëllimi çdoherë të fitohet në retinë, gjegjësisht në njollën e verdhë. Aftësia e syrit për të fituar shëmbëllim të qartë dhe të theksuar, në të njejtin vend nëse objekti afrohet ose largohet quhet akomodim. Fokusi i thjerrëzës së syrit për shkaqe të ndryshme çdoherë nuk ndodhet në retinë, dhe kjo paraqet anomali që mund të jetë: shkurtpamësia (myopia) dhe largpamësia (hyperomia). Shkurtpamësia paraqet rastin kur shëmbëllimi i objektit nuk paraqitet në retinë, por para saj (përdoren thjerrëzat shpërndarëse) (a). Largpamësia paraqet rastin kur shëmbëllimi i objektit nuk paraqitet në retinë, por pas saj (përdoren thjerrëzat përmbledhëse) (b). Asigmatizimi paraqitet atëherë kur rrezet në rrafshin vertikal nuk priten në të njejtiën pikë me rrezet e rrafshit horizontal (përdoren thjerrëzat optike cilindrike). Llupa Madhësia e shëmbëllimit në retinën e syrit, varet nga largësia e objektit. Shëmbëllimi është më i madh nëse objekti është më afër syrit, sepse këndi hapësinor që mbyll rrezet e dritës është më i FIZIKA III Rrahim MUSLIU ing.dipl.mek. 24

25 madh. Pra, për shikimin e objekteve të vogla dhe pjesët e tyre, paraqitet nevoja që objekti të ndodhet sa më afër syrit. Që të shohim objektet në afërsi shumë të madhe me syrin, arrihet me ndihmën e llupës, që paraqet instrumentin më të thjeshtë optik dhe ka përdorim të gjerë në praktikë. Kjo në të vërtetë paraqet thjerrëzën e fuqishme konvergjente që vendoset shumë afër syrit. Zmadhimi i llupës përcaktohet në bazë të formulës: z = b f + 1 f largësia e fokusit (shprehet në centimetra), b largësia e shëmbëllimit (largësia e shikimit të qartë b = 25 cm). Mikroskopi Për të pasur një zmadhim më të madh se llupa, përdoret mikroskopi i cili përbëhet nga pjesa mekanike dhe pjesa optike. Pjesa mekanike përbëhet nga: baza (B), shtylla (S), tavolina (K), në të cilin vendoset objekti (O) që vëzhgohet, gypi (G), dhe vidat (V 1 ) për qartësim të përafërt dhe (V 2 ) për qartësim të mirë. Pjesa optike përbëhet nga: objektivi (Ob), para së cilës vendoset objekti që vëzhgohet dhe okularit (Ok). Objektivi dhe okulari janë sistem thjerrëzash përmbledhëse me cilësi të lartë optike. Ato janë të vendosura në pjesën e poshtme dhe të sipërme të gypit që bashkë formojnë tobusin e mikroskopit. Objektivi (Ob) dhe okulari (Ok) përputhen dhe ndodhen në largësi d të pandryshuar, që paraqet element të rëndësishëm për caktimin e zmadhimit të mikroskopit. Zmadhimi i mikroskopit definohet si raport midis madhësisë së shëmbëllimit h 2 që e shohim me madhësi të objektit H, d.m.th: z = h 2 H FIZIKA III Rrahim MUSLIU ing.dipl.mek. 25

26 Nga ana tjetër zmadhimet që bëjnë objektivi z 1 dhe z 2 okulari janë: z 1 = h 1 H dhe z 2 = h 2 h 1 z 1 z 2 = h 1 H h 2 = h 2 h 1 H gjegjësisht: z = z 1 z 2 që do të thotë: zmadhimi i mikroskopit është i barabartë me prodhimin e zmadhimit të objektivit dhe okularit. Nëse bazohemi në fig.2, zmadhimi i mikroskopit mund të shprehet edhe përmes largësisë së fokusit të objektivit dhe okularit, d.m.th: z = z 1 z 2 = d f 1 b f 2 d largësia mes objektivit dhe okularit (d 18 cm), b distanca e të pamurit të qartë (b 25 cm). Mikroskopi si instrument optik ka gjetur zbatim mjaftë të gjerë në shkencë, teknikë, industri, mjeksi, etj. I.18. Rrezatimi infar i kuq (IK) dhe ultravjollcë (UV) Rrezatimi elektromagnetik i cili në spektrin e valëve elektromagnetike vjen menjëherë pas mikrovalëve dhe para dritës së dukshme quhet rrezatim infra i kuq. Burime të rrezatimit IK janë trupat e ngurtë dhe të lëngët në çfardo temperature, kjo domethënë se rrezatim IK kemi edhe atëherë kur trupat ndodhen në temperaturë normale. Rrezatimi IK gjatë kalimit nëpër mjedise materiale thehet më pak se drita e kuqe. Zona e spektrit të valëve IK është e ndarë në tre nënzona: a) nënzona e parë (afërme) nga 750 nm 3500 nm b) nënzona e dytë (mesme) nga 3500 nm nm, c) nënzona e tretë (largët) nga nm nm. Rrezatim IK për herë të parë e ka zbuluar shkenctari gjerman Hershel, i cili duke matur veprimin termik të Diellit, ka zbuluar se efekti është më i shprehur nëse rrezatimi ndodhet jashtë zonës së dukshme të spektrit të dritës, gjegjësisht valët që kanë gjatësi valore më të madhe se drita e kuqe. Për detektimin e rrezatimit IK përdoren termometra, termoelemente, bolometra të ndryshëm ose spektroskop special për rrezet IK. Rrezatimi IK ka gjetur zbatim të gjërë në mjeksi, teknikë, shkencë si dhe në industri. Rrezet që gjenden pas rrezes vjollcë të spektrit të dritës së dukshme, dhe kanë efekt më të shprehur quhet rrezatim ultravjollcë (400 nm 10 nm). Këto rreze i ka zbuluar Ritari gjatë hulumtimit të nxirjes së klorurit të argjendit. FIZIKA III Rrahim MUSLIU ing.dipl.mek. 26