Kapitulli 1 Hyrje në Analizën Matematike 1

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Kapitulli 1 Hyrje në Analizën Matematike 1"

Ανυβις Ασπάσιος
5 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Përmbajtja Parathënie iii Kapitulli 1 Hyrje në Analizën Matematike Përsëritje të njohurive nga shkolla e mesme për bashkësitë, numrat reale dhe funksionet Bashkësitë Simbole të logjikës matematike Numrat reale Madhësitë konstante dhe madhësitë e ndryshueshme Funksioni Ushtrime Vargu numerik Përkufizimi i vargut Vargjet monotonë Vargjet e kufizuara Limiti i vargut Tre veti të vargjeve konvergjente Rregullat e kalimit në limit Limiti i vargjeve monotone. Numri e Vargu i segmenteve që shtrëngohen. Teorema e Kantorit Nënvargu. Pika limite e vargut Teorema Bolcano-Vajershtras Vargjet pambarimisht të vegjël dhe vargjet pambarimisht të mëdhenj Ushtrime Limiti i funksionit Përkufizimi i limitit të funksionit në gjuhën e vargjeve Përkufizimi i limitit të funksionit në gjuhën ε δ Veti të limitit të funksionit Ruajtja e shenjës së funksionit që ka limit të ndryshëm nga zero Madhësitë pambarimisht të vogla dhe madhësitë pambarimisht të mëdha Limiti në pikën e pafundme Limitet e njëanshme Ushtrime Vazhdueshmëria e funksionit Përkufizimi i vazhdueshmërisë Veti të funksioneve të vazhdueshëm Vazhdueshmëria e funksionit të përbërë Veti të funksionit të vazhdueshëm në segment 61

2 vi Përmbajtja Ekzistenca dhe vazhdueshmëria e funksionit të anasjelltë të një funksioni monoton dhe të vazhdueshëm Ushtrime Funksionet elementare Funksionet elementare themelore Funksionet racionale Funksionet e thjeshta irracionale Funksionet trigonometrike Funksionet e anasjellta trigonometrike Funksioni eksponencial Funksioni logaritmik Funksioni fuqi Funksioni eksponencialo-fuqi dhe tri papërcaktueshmëritë Vazhdueshmëria e funksioneve elementare Ushtrime Ushtrime plotësuese për kapitullin 1 82 Kapitulli 2 Njehsimi diferencial i funksioneve numerike me vlera numerike Dy probleme që na çojnë në konceptin e derivatit Përkufizimi i derivatit Derivatet e njëanshme Lidhja e derivueshmërisë me vazhdueshmërinë Derivatet e pafundme Derivati i disa funksioneve elementare themelore Rregullat e derivimit Derivimi i funksioneve të anasjelltë. Derivimi i harkfunksioneve Derivati i funksionit të përbërë Funksionet hiperbolike dhe derivimi i tyre Tabela e derivateve Diferenciali. Kuptimi gjeometrik i diferencialit Derivatet e rendeve të larta Diferencialet e rendeve të larta Teoremat themelore të njehsimit diferencial Rregullat e l'hopitalit Formula e Tejlorit dhe zbatimet e saj Përdorimi i formulës së Tejlorit për llogaritjen e vlerave të funksionit Studimi i funksioneve me anën e derivatit Ekstremumet e funksionit Vlera më e madhe dhe vlera më e vogël e funksionit në segment Përkulshmëria e vijës. Pikat e infleksionit Asimptotat 135

3 Përmbajtja vii Plani i përgjithshëm i studimit të funksionit Ushtrime 141 Kapitulli 3 Integrali i pacaktuar Përkufizimi i integralit të pacaktuar Tabela e integraleve themelore Vetitë themelore të integralit të pacaktuar Integrimi me zëvendësim Metoda e integrimit me pjesë Integrimi i funksioneve racionale thyesore Integrimi i disa funksioneve irracionale Integrimi i disa funksioneve trigonometrike Ushtrime 178 Kapitulli 4 Integrali i caktuar Syprina e trapezit vijëpërkulur Puna e një force të ndryshueshme gjatë zhvendosjes drejtvizore Përkufizimi i integralit dhe kushti i nevojshëm i ekzistencës së tij Veti të integralit të caktuar të shprehura me barazime Veti të integralit të caktuar të shprehura me mosbarazime Integrali i caktuar si funksion i kufirit të sipërm Formula e Njuton-Laibnicit Metodat themelore të llogaritjes së integralit të caktuar Teorema mbi të mesmen Zbatime të integralit të caktuar Gjatësia e vijës (harkut) Syprina e sipërfaqes së rrotullimit Vëllimi i trupit të rrotullimit Ushtrime 210 Kapitulli 5 Zbatime të derivateve dhe integraleve në ekonomi Kostoja e prodhimit Të ardhurat Elasticiteti i funksionit Disa veti të elasticitetit të funksionit Elasticiteti i funksionit të kërkesës E ardhura kombëtare dhe konsumi Ushtrime 232

4 viii Përmbajtja Kapitulli 6 Përgjithësim i konceptit të integralit Integrali i përgjithësuar i llojit të parë Disa veti të integralit të përgjithësuar të llojit të parë Konvergjenca absolute dhe e kushtëzuar Integrali i përgjithësuar i llojit të dytë Kritere të konvergjencës së integralit të përgjithësuar të llojit të dytë Ushtrime 245 Kapitulli 7 Funksionet me dy e më shumë ndryshore Përkufizimi i funksionit me shumë ndryshore Grafiku i funksionit me dy ndryshore Limiti dhe vazhdueshmëria Vazhdueshmëria Derivatet e pjesshme Kuptimi gjeometrik i derivatit të pjesshëm të funksionit me dy ndryshore Derivatet e pjesshme të rendeve të larta Vektor gradienti dhe matrica Hessiane Diferenciali i plotë Diferencialet e rendeve të larta Derivati i funksionit të përbërë Funksionet homogjenë. Teorema Euler Derivatet e pjesshme të funksioneve të përbërë Ekstremumet e funksionit me shumë ndryshore Vlerat ekstremale në bashkësinë e mbyllur dhe të kufizuar Funksionet e pashtjellur Ushtrime 284 Kapitulli 8 Ekuacionet diferenciale Ekuacionet diferenciale të rendit të parë Vijat integrale Problemi Koshi. Zgjidhja e përgjithshme Ekuacione me ndryshore të ndarë Ekuacionet homogjenë Ekuacionet lineare të rendit të parë Ekuacioni Bernuli Ekuacionet diferenciale lineare të rendit të dytë me koeficienta konstantë 299

5 Përmbajtja ix Zgjidhja e ekuacionit linear homogjen të rendit të dytë me koeficienta konstantë Zgjidhja e ekuacionit linear jo homogjen të rendit të dytë me koeficienta konstantë Ushtrime 304 Kapitulli 9 Seritë numerike Përkufizimi Disa veti të serive Seritë me kufiza pozitive Kriteret e konvergjencës së serive me terma pozitive Seritë alternative Seritë me kufiza të çfarëdoshme Seritë polinomiale Derivimi dhe integrimi i serive polinomiale Zbërthimi i funksionit në seri polinomiale Zbërthimi i disa funksioneve elementarë në seri Tejlor Ushtrime 326

Σχετικά έγγραφα

INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT PROGRAM ORIENTUES PËR PËRGATITJEN E PROVIMIT KOMBËTAR TË MATURËS SHTETËRORE PËR GJIMNAZIN

INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT PROGRAM ORIENTUES PËR PËRGATITJEN E PROVIMIT KOMBËTAR TË MATURËS SHTETËRORE PËR GJIMNAZIN LËNDA: MATEMATIKA BËRTHAMË (Provim i detyruar) Koordinatore: Erlira Koci VITI