پاسخ دینامیک اواپراتور آب شیرین کن چند مرحله اي MED 1

Transcript

1 پاسخ دینامیک اواپراتور آب شیرین کن چند مرحله اي MED میلاد عبداللهی کهریز سعادت زیرك محسن منتظري 1 _دانشجوي کارشناسی ارشد دانشکده مهندسی مکانیک دانشگاه سمنان(نویسنده مسي ول) 2 _استادیاردانشکده مهندسی مکانیک دانشگاه سمنان 3_ استادیاردانشکده مهندسی برقپردیس شهید عباسپوردانشگاه شهید بهشتی miladmak@yahoo.com s_zirak@profs.semnan.ac.ir montazeri@pwut.ac.ir آب شیرین کن هاي حرارتی در صنایع بسیار پر کاربرد می باشند. به همین دلیل علاقه ي زیادي براي شبیه سازي رفتار این سیستم وجود دارد. بیشتر کار هاي صورت گرفته در این زمینه روي مدل سازي رفتار حالت پایاي این سیستم متمرکز بوده است. ولی براي طراحی سیستم هاي کنترلی و نیز بررسی عملکرد این سیستم در زمان راه اندازي و خاموش کردن نیاز به مدل سازي رفتار گذراي این سیستم داریم. در این مقاله سعی شده است که رفتار دینامیکی بخش اواپراتور یک آب شیرین کن حرارتی مدل شود. پس ازمدل سازي و به دست آوردن معادلات دیفرانسیل حاکم بر اواپراتور سعی شده است تا با استفاده از خصوصیات ترموفیزیکی آب رابطه ي بین خروجی ها و ورودي هاي سیتم به دست آید. واژه هاي راهنما: پاسخ دینامیک اواپراتور دستگاه آب شیرین کن MED ١ Multi Effects Desalination

2 مقدمه 1. آب شیرین کن هايMED به طور گسترده در صنایع شیمیایی براي کنترل غلظت مورد استفاده قرار می گیرد. در نمک زدایی از آب دریا فرایند MSF بیشتر مورد استفاده قرار می گیرد. با این حال افزایش علاقه مندي ها به این فرایندها منجر به پیشرفت آن ها شده است. اخیرا روش هاي جدیدي براي طراحی اواپراتور پیشنهاد شده است. 1 اواپراتور هاي سقوط فیلم منجر به افزایش ضریب انتقال حرارت و کاهش مشکل پوسته پوسته شدن می شوند. مدلسازي و شبیه سازي فرایند آب شیرین کن اجازه می دهد که طراحی و بهره برداري ساده تر شده و دید بهتري براي بهره برداري بهینه و کنترل فرایند داشته باشیم. مدل سازي دینامیک براي حل مشکلات مربوط به رفتار گذرا از جمله راه اندازي و خاموش کردن و اثرات اغتشاشات بسیار مفید خواهد بود. مقالات زیادي در زمینه مدل سازي در حالت پایا وجود دارد اما در حالت گذرا به خاطر پیچیدگی معادلات به دست آمده مطالعات بسیار محدود بوده است. مهمترین مطالعات صورت گرفته در این زمینه را می توان در زیر مشاهده کرد. [1] 2 لامبرت براي مدل سازي اواپراتور دستگاه هاي آب شیرین کن به یک دسته معادله غیر خطی رسیده است. و براي این که بتواند این معادلات را حل کند با استفاده از فرضیاتی آن ها را تبدیل به معادلات خطی نموده است. وي معادلات خطی حاصل را با استفاده از تکرار تکنیک روش حذفی گوس حل نموده است. Tonelli برنامه ي کامپیوتري را براي پیش بینی نحوه ي عملکرد اواپراتور هاي MED طراحی کرده است. این برنامه بر مبناي حل معادلات غیرخطی نوشته شده است[ 2 ]. Hanbury نیز دسته معادلاتی را براي مدل سازي حالت پایا اواپراتور سیستم هاي MED پیشنهاد کرده است [3]. در مقاله ي حاضر روش هاي موجود براي اواپراتور هاي لوله افقی سقوط فیلم توسعه داده شده اند. این مدل سازي بر اساس فرضیات زیر می باشد[ 4 ]:.1 درجه حرارت فاز بخار ومایع در اواپراتور با استفاده از رابطه ي BPE مرتبط می شوند. (صعود نقطه ي جوش) به یکدیگر فرض می شود که سیستم کاملا یکنواخت باشد و دماي بخار خروجی از اواپراتور برابر با دماي بخار داخل اواپراتور باشد و دماي آب شور خروجی از اواپراتور نیز برابر است با دماي آب شور استخر باشد. مساحتی که انتقال حرارت از آن صورت می گیرد براي 4 تمام سلول ها برابر در نظر گرفته می شود و فرض می شود که ضریب انتقال حرارت کلی به صورت خطی با دما تغیر کند. خواص فیزیکی براي آب شور و بخار به صورت تابعی از میزان شوري ودما در نظر گرفته می شود. 2. شرح سیستم سیستمی که در زیر در نظر گرفته شده یک سیستم متعارف MED می باشد. شکل (1) بیان گر دیاگرام جریان براي یک اواپراتور جریان موازي است[ 5 ]. این سیستم از 4 سلول و یک کندانسور که در قسمت انتها قرار دارد تشکیل شده است. آب تغدیه بعد از این که در کندانسور پیش گرم شد به طور موازي وارد همه ي سلول ها می شود. آب شور در هرسلول در اثر نیروي گرانش روي یک دسته لوله ي افقی پاشیده می شود و تشکیل یک فیلم نازك را روي آن ها می دهد. بخارهایی که در سلول قبلی در دماي بالا ایجاد شده اند در داخل لوله چگالیده می شوند و آب نمک زدایی شده را ایجاد می کنند. قسمتی از آب تغدیه در هر سلول تبخیر می شود و تبدیل به بخار می شود که این بخار به عنوان تغذیه در سلول بعدي مورد استفاده قرار می گیرد. آب شیرین و آب شور به صورت زنجیره اي از مراحله ي اول تا مرحله ي آخر توسط دو پمپ مکش می شوند. در مرحله ٣ Boiling Elevation Point ٤ Effects ١ Falling Film Evaporatot ٢ Lambert

3 1 آخر بخشی از بخار تشکیل شده توسط یک اجکتور مکش می شود و به همراه بخار تغدیه اصلی به عنوان بخار داغ وارد سلول اول می شود. شکل 2. نماي شماتیک سلول نمونه ي i ام شکل 1. دیاگرام جریان یک اواپراتور چند سلولی 3. مدل سازي ریاضی می توان براي اواپراتور معادله ي بقاي جرم و انرژي را نوشت که منجر به تشکیل مجموعه اي از معادلات دیفرانسیل می شود. بخار و این معادلات مربوط به جریان داخل لوله اوپراتور و آب شور در هر سلول است. همچنین اگر معادلات مومنتوم را براي بخار و آب شور در هر سلول اعمال کنیم n معادله ي غیر خطی جبري ایجاد می شود[ 6 ]. لازم به ذکر است که n تعداد سلول هاي موجود در آب شیرین کن می باشد. تجزیه و تحلیل حوزه زمان براي شبیه سازي رفتار سیستم در شرایط کاري مختلف مورد استفاده قرار می گیرد. در زیرمدل دقیقی براي شبیه سازي رفتار منحصر به فرد سلول ها ارایه شده است که منجر به افزایش راندمان سلول ها می شود. هر سلول شامل سه جزء می باشد که عبارت اند از: بخار گرم داخل لوله بخار ایجاد شده در اثر فرایند تبخیر جریان آب شور از یک سلول به سلول دیگر هر جریان توسط تعدادي از متغییرهاي مستقل تعریف می شود مانند: نرخ تغییرات دماي جریان و شوري و همچنین این جریان ها اغلب توسط تعدادي متغییر وابسته مانند فشار و انتالپی نیز تعریف می شوند. هر سلول از سه بخش فضاي بخار استخر آب شور و دسته لوله ها تشکیل شده است. شماتیک یک سلول نمونه در شکل (2) آمده است[ 7 ]. با نوشتن معادله ي موزانه ي جرم و انرژي و شوري براي هر قسمت به روابط زیر می رسیم. 3_1. توده ي آب شور با نوشتن قانون بقاي جرم براي سلول اول داریم: M b١ = W feed W b١ W g١ (١) قانون بقاي جرم براي سلول دلخواه i ام: M bi = W feed + W bi-١ W bi W gi (٢) قانون بقاي انرژي براي سلول اول: (M b1 h b1 ) = W feed h feed W b1 h b1 + Q E1 W g1 h v1 (3) قانون بقاي انرژي براي سلول دلخواه i ام: (M bi h bi ) = W feed h feed - W bi h bi + W bi-1 h bi-1 + Q Ei W gi h vi (4) Q Ei = U Ei A Ei (T vi-1 T feed ) (5) جریان آب شور از یک سلول به سلول بعدي از رابطه ي زیر به دست می آید: W bi = C i (6) که در آن: P i = P i-1 P i + ρ b (L i-1 L i ) (7) ١ Ejector

4 در رابطه ي بالا L بیان گر ارتفاع سطح استخر آب شور بر حسب ρ b متر است و چگالی آب شور است. موازنھ ی شوری برای سلول اول: (M bi X i ) = W feed X feed W bi X i (8) موازنه شوري براي سلول دلخواه i ام: (M bi X i ) = W feed X feed + W bi-1 X i-1 W bi X i (9) 3_2. فضاي بخار قانون بقاي جرم براي سلول i ام: M vi = M gi W vi (١٠) قانون بقاي انرژي براي سلول i ام: (M t h t ) = W vi-١ h fgi-١ Q Ei (١٦) 3_4. کندانسور بخار ایجاد شده در آخرین مرحله براي پیش گرم کردن آب تغدیه ورودي به کندانسور می رود. قابل ذکر است که در این جا با توجه به ماهیت تراکم ناپذیر بودن سیال داخل لوله نیاز به نوشتن معادله ي بقاي جرم براي آب تغدیه نیست. رابطه ي موازنه انرژي براي کندانسور: V con ρ con = Q con W cw C p (T feed T f ) (١٧) که در رابطه ي بالا داریم: Q con = U con A con LMTD (18) (11) vi (M vi h vi ) = W gi h vi W vi h که اختلاف دماي LMTD را به صورت زیر تعریف می کنیم[ 8 ]: LMTD = [ ] (19) دماي جریان آب شور که به سلول بعدي می رود طبق رابطه ي زیر به دماي اشباع بخار تشکیل شده مرتبط می شود: T bi = T i + BPE i (١٢) مقدار BPE هم به درجه حرارت (T) وابسته است و هم به میزان شوري (X). مقدارBPE بر حسب کلوین از طریق رابطه ي زیر داده می شود که در آن B و C مقادیر تابع دما می باشند که از روابط زیر قابل محاسبه می باشند: BPE = X(B + CX) (١٣) B = [٦.٧١ + ٦.٤٣*١٠-٢ T + ٩.٧٤*١٠-٥ *T ٢ ]*١٠-٢ (١٤) C = [٢٢.٢٣ + ٩.٥٩*١٠-٣ T + ٩.٤٢*١٠-٥ T ٢ ]*١٠-٥ (١٥) 3_3. دسته لوله ها ظرفیت حرارتی لوله فلزي در مقایسه با ظرفیت حرارتی آب شور کوچک است. بنابراین ظرفیت حرارتی لوله فلزي می تواند نادیده گرفته شود و در محاسبات حالت گذرا به عنوان تاخیر در زمان پاسخ گویی در نظر گرفته شود. رابطه ي موازنه انرژي: دماي آب تغدیه در کندانسور ) con T) برابر متوسط حسابی دماي آب تغدیه ورودي به کندانسور (T f ) کندانسور ) feed T) در نظر گرفته می شود. و آب تغدیه خروجی از T con = ٢ (٢٠) 4. فرمولاسیون دستگاه معادلات اگر از معادله ي داشت: (12 ( نسبت به زمان مشتق بگیریم خواهیم = + (٢١) با توجه به فرض اینکه دماي بخار خروجی برابر دماي افکت است و با توجه به اینکه BPE تابعی از دما و میزان شوري است رابطه ي مشتق بالا را می توان به شکل زیر باز نویسی کرد: = [١ + ] + (٢٢) و می دانیم که ترم ) bi M) را می توان به شکل زیر نوشت:

5 C ٩ = A s.ρ bi.l i. [١ + ] + ρ vi.v vi. (٣٦) M bi = A s.ρ bi. L i + A s.l i. T bi C ١٠ = A s.h bi.l i. [١ + ] + h vi.v vi. (٢٣) (٣٧) با جایگزاري رابطه ي (22) در رابطه ي (23) داریم: C ١١ = C ١٢ = C ١٣ = M bi = A s.ρ bi. L i + A s.l i. A s.l i. [١ + ] + (٢٤) به طور مشبه معادله ي (10) را می توان به صورت زیر نوشت:.ρ vi. L i + V vi.. = W gi W vi (٢٥) حالا با ترکیب کردن معادلات (2) و (23) و( 24 ) به معادله ي زیر می رسیم: C ١ = C ٢ + C ٣ + C ٤ (٢٦) که ضرایب بالا به ترتیب زیر به دست می آیند: C ١ = W feed + W bi-١ - W bi W vi (٢٧) C ٢ = A s.ρ bi - ρ vi (٢٨) با جایگزاري رابطه ي (23) در رابطه ي (8) داریم: = C ١١ + C ١٢ + C ١٣ (٣٨) [ [ [ [١ ١ ١. ] ] ] ] که داریم: (٣٩) (٤٠) (٤١) حال به سه معادله دیفرانسیل مرتبه اول غیرخطی و سه مجهول(متغییر) رسیدیم. می توانیم با استفاده از این سه معادله = ١٤ ١٥ ١٦ ١٧ ١٤ ١٨ ١٦ ١٩ سه مجهول را به شکل زیرمحاسبه کنیم: (٤٢) = ١٦ ١٩ ١٤ (٤٣) C ٣ = A s.l i. [١ + ] - V vi. (٢٩) = C ١١ + C ١٢ + C ١٣ = C ١١ + C ١٢ [ ١٦ ١٩ ١٤ ] + C ١٣ [ ١٤ ١٥ ١٦ ١٧ ] (٤٤) ١٤ ١٨ ١٦ ١٩ C ٤ = A s.l i. (٣٠) به طور مشابه با ترکیب معادلات (4) و (11) و (21) و (24) می توانیم به معادله ي زیر برسیم: C ٥ + C ٦ + C ٧ = C ٨ (٣١) که در رابطه ي بالا داریم: که در آن ضرایب به شکل زیر تعیین می شوند: C ١٤ = C ٣ + C ٤ C ١٢ (٤٥) C ١٥ = C ٨ C ٧ C ١١ (٤٦) C ١٦ = C ١ C ٤ C ١١ (٤٧) C ١٧ = C ٥ + C ٧ C ١٢ (٤٨) C ١٨ = C ٦ + C ٧ C ١٣ (٤٩) C ١٩ = C ٢ + C ٤ C ١٣ (٥٠) C ٥ = C ٩ + C ١٠ (٣٢) C ٦ = A s.ρ bi.h bi -.ρ vi.h vi (٣٣) C ٧ = A s.h bi.l i. (٣٤) C ٨ = W feed.h feed + W bi-١.h bi-١ - W bi.h bi - W vbi.h vbi + Q Ei (٣٥)

6 حال با توجه به خصوصیات ترمودینامیکی آب و بخار که در پیوست (1 ( آمده است باید خروجی ها را برحسب ورودي ها و متغییرهاي حالت نوشت. دبی بخار در i امین افکت: W vi = ١ ١ ١ ١ C pf (٥١) در رابطه ي بالا C pb باشد. ظرفیت گرمایی ویژه آب تغذیه (آب دریا) و ظرفیت گرمایی ویژه پساب است. L نیز بیانگرگرماي نهان می در این مقاله به بررسی رفتار اواپراتور یک دستگاه آب شیرین کن از نوع MED پرداختیم. با نوشتن معادلات بقاي جرم انرژي و شوري براي زیر سیستم آب شور بخار و دسته لوله ها توانستیم معادلات دیفرانسیل مربوط به اواپراتور را به دست آوریم. در واقع با اشتن این معادلات دیفرانسیل ما مقدار پارامترهاي کنترلی شامل تغییرات ارتفاع آب شور در استخر هر سلول میزان تغییرات شوري و تغییرات دماي اشباع براي هر سلول را داریم. در انتها با داشتن خواص ترموفیزیکی آب و ترکیب این خواص با معادلات دیفرانسیل به دست آمده توانستیم خروجی هاي اواپراتور را بر حسب ورودي هاي آن محاسبه کنیم که در این خصوص به محاسبه ي دبی بخار خروجی از هر افکت پرداختیم. M b1 M bi W feed W bi-1 W bi W gi h bi h feed h vi Q Ei U Ei A Ei P i X i براي محاسبه ي دبی پساب خارج شده از افکت می توان از رابطه ي برنولی استفاده کرد. به این ترتیب که اگر دو مخزن داشته باشیم که مانند شکل (3 ( به هم متصل باشند براي به دست آوردن سرعت سیال بین این دو مخزن رابطه ي برنولی را به شکل زیر می توان نوشت: ١ ١ + ٢ ٢ + z ١ = ٢ ٢ ٢ ١ + ٢ ٢ + z ٢ (٥٢) z که در بالا سنجیده می شود. شکل 3. رابطه ي برنولی براي دو مخزن متصل بهم هد سیال است که نسبت به یک مرجع انتخابی با استفاده از رابطه ي فوق می توان سرعت سیال در نقطه ي B را محاسبه کرد و با داشتن سطح مقطع لوله دبی پساب را به دست آورد[ 9 ]. 4. نتیجه گیریی نامگذاري پارامترها و متغییرهاي به کار رفته جرم آب شور در سلول اول جرم آب شور در سلول i ام دبی جرمی آب تغذیه دبی جرمی آب شور خروجی از افکت 1-i ام دبی جرمی آب شور ورودي به افکت i ام دبی بخار تولید شده در سلول i ام آنتالپی آب شور سلول i ام آنتالپی آب تغذیه آنتالپی بخار تولیدي در سلول i ام گرماي مبادله شده بین بخار محرك سلول i ام با آب پاششی ضریب انتقال حرارت کلی سلول i ام سطح مقطع انتقال حرارت کلی سلول i ام فشار داخل سلول i ام میزان شوري آب شور سلول i ام

7 W vi دبی بخار خروجی از سلول i ام ضمیمه اول M vi جرم بخار داخل سلول i ام خواص ترموفیزیکی آب T bi دماي آب شور سلول i ام رابطه ي محاسبه ي فشار اشباع بخار P = 10-3 e [ T log( )] T i دماي اشباع در سلول i ام C 1 = M t دبی جرمی جریان داخل لوله C 2 = h t آنتالپی جریان داخل لوله C 3 = h fgi-1 آنتالپی اشبع سلول 1-i ام C 4 = V con حجم کندانسور C 5 = E-8 ρ con چگالی سیال چگالیده در کندانسور C 6 = h con آنتالپی سیال چگالیده در کندانسور Q con گرماي مبادله شده داخل کندانسور در روابط بالا فشار برحسب kpa و دما برحسب درجه سانتی گراد W CW دبی آب خنک کن می باشد. C p ظرفیت حرارتی آنتالپی بخار را نیز می توان از رابطه ي زیر محاسبه کرد: h v = ٢٥٠١.٦٨٩٨٤٥ + ١.٨٠٦٩١٦٠١٥*T + ٥.٠٨٧٧١٧*١٠-٤ *T ٢ ١.٢٢١*١٠-٥ *T ٣ T feed T f U con دماي آب تغذیه دماي آب دریا ضریب انتقال حرارتی کندانسور در رابطه ي بالا انتالپی بر حسب kj/kg و دما برحسب درجه سانتی گراد می باشد. A con سطح انتقال حرارت کندانسور گرماي ویژه فشار ثابت براي آب دریا از رابطه ي زیر محاسبه می ρ bi چگالی آب شور سلول i ام شود: C p = (A + B.T + C.T 2 + D.T 3 ).10-3 L i ارتفاع آب شور در استخرآب شور در سلول i ام که مقادیر ABCD از روابط زیر به دست می آیند: A = *s *10-2 *s 2 B = *10-2 *s *10-4 *s 2 C = * *10-4 *s *10-6 *s 2 D = * *10-6 *s *10-9 *s 2 A s V vi L vi ρ vi i ما سطح مقطع استخر آب شور حجم بخار در سلول i ام ارتفاع فضاي پر شده از بخار در سلول چگالی بخار در سلول i ام در روابط بالا s میزان شوري برحسب (شوري) (آب دریا) می باشد.

8 G 1 = 0.5 G 2 = B G 3 = 2*B 2 1 B = F 1 = 0.5 F 2 = A F 3 = 2*A 2 1 F 4 = 4*A 3 3*A A = µ = (µ w.µ r ).10-3 براي محاسبه ي ویسکوزیته دینامیکی آب دریا داریم: µ w = µ r = 1 + A.s + B.s 2 که در رابطه ي بالا داریم: A = 1.474* *10-5 *T 3.927*10-8 *T 2 B = * *10-8 *T *10-10 *T 2 در رابطه ي بالا ویسکوزیته دینامیکی بر حسب kg/m.s و دما برحسب درجه سانتی گراد و s بر حسب به ذکر است که این رابطه براي (شوري) (آب دریا) و می باشد.لازم 10<T<180 0<s<180 معتبر می باشد. ضریب هدایت حرارتی آب دریا را نیز می توان از رابطه ي زیر log 10 ( ) = log 10 ( ) *( )*( ) 1/ محاسبه کرد: که در روابط بالا چگالی برحسب kg/m 3 و دما برحسب درجه سانتی گراد می باشد. رابطه 160>s>0 ي فوق نیز براي و 180>T>10 معتبر می باشد. نقطه ي صعود جوش (BPE) را که بیانگر افزایش دماي جوش با افزایش درصد ناخالصی است را نیز می توان از رابطه ي زیر محاسبه کرد: BPE = X s *(B + C*X)*10-3 که در رابطه ي بالا داریم: B = ( *10-2 *T *10-5 *T 2 )*10-3 C = ( *10-3 *T *10-5 *T 2 )*10-8 که رابطه ي بالا براي 160>s>0 باشد. که در رابطه بالا داریم: و 180>T>20 معتبر می A = 2*10-4 B = 3*10-2 همچنین رابطه ي چگالی را براي آب دریا می توان در زیر مشاهده نمود. ρ = 10 3 *(A 1 F 1 + A 2 F 2 + A 3 F 3 + A 4 F 4 ) A 1 = *G *G *10-4 *G 3 A 2 = *G *10-3 *G *10-4 *G 3 A 3 = *G *10-3 *G 2 9*10-6 *G 3 A 4 = 6.92*10-4 *G 1 8.7*10-5 *G 2 5.3*10-5 *G 3 منابع و مراجع [1] R.N. Lambert D. Joyo and F.W. Koko Ind. Eng. Chem. Res. 26 (1987) 100. [2] S.M. Tonelli J. Romangoli and A. Porras J. Feed Eng. 12 (1990) 267. [3] W. T. Hanbury Proc. IDA Word Congress on Desalination and Water Sciences Abu Dhabi UAE 4 (1995) 375.

9 [4] F.Mandani H.T.El Dessouky and H.M.Ettonuney Desalination Technologies for Small and Medium Size Plant with Limited Environmental Impact Academy of Sciences Rome 1999 p [5] J.H.Liehard A Heat Transfer Textbook Prenticehall Englewood Cliffs NJ [6] K.S.Spiegler and Y.El Sayed eds A Desalination Primer Babalan Desalination Publications Philadelphia [7] Hisham T. El Dessouky Hisham M. Ettouney Faisal Mandani Application of gas turbine exhaust gases for brackish water desalination: a techno- economic evaluation Applied Thermal Engineering 24(2004) 2478_2500. [8] Hisham T. El Dessouky Hisham M. Ettouny Faisal Mandani Performance of Parallel feed multiple effect evaporation system for sea water desalination Applied Thermal Engineering 20(2000) 1679_1706 [9] L. Zhang H. Zheng Y. Wu Experimental study on a horizontal tube falling film evaporation and closed circulation solar desalination system Renewable Energy 28(2003) 1187_1199.

10 Dynamic Behavior of Multi Effect Desalination Evaporator M. Abdollahi(corresponding author) Dep. of Mechanical Engineering Semnan University S.Zirak Dep. of Mechanical Engineering Semnan University M. Montazeri Dep. Of Electrical Engineering Abbaspoor University Abstract Thermal desalination plants are widely used in many industries. So much interest there is to simulate the behavior of the system. More work done in this area has focused on modeling the steady state behavior of the system. But for the design of control systems and evaluate the performance of the system in startup and shutdown we need to model the transient behavior of the system. In this paper an attempt is made to model the dynamic behavior of a multi effect desalination evaporator. Modeling and obtain the differential equations governing the evaporator has tried to use the characteristics of the relationship between outputs and inputs of the system obtained.