Kεφ. 14 (pages 1-22) HΛEKTPIKΕΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ

Transcript

1 ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ: ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΠΑΝΕΠ. ΦΥΣΙΚΗ, TOMOΣ ΙΙ: ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ, M. ALONSO-E.J. FINN ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΑΝΑΠΛ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Μ. ΒΕΛΓΑΚΗΣ / ΓΕΝΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ: (ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ) Kεφ. 4 (pages -) HΛEKTPIKΕΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ: ΤΟ HΛIAKO ΣYΣTHMA ΚΑΙ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΩΝ ΣΤΙΒΑΔΩΝ ΤΟΥ ATOMOΥ m fm Ηλιος. Πλούτων 0 m A ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ: Κατανομή ηλεκτρονίων στο άτομο CHAPTER 4

2 (ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ) Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρονίου-πρωτονίου δυνάμεις βαρύτητος: ηλεκτρικές δυνάμεις: σχετικός λόγος: F =.04 G F =. 3 E F = E / FG 0-47 Nt Nt HΛEKTPIKO ΦOPTIO: είναι το αίτιον των ηλεκτρικών δυνάμεων (εμπειρική αντίληψη). IΔIOTHTEΣ HΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΦOPTIOY:. Yπάρχουν δύο είδη ηλεκτρικού φορτίου, τα θετικά και τα αρνητικά. Tα ομώνυμα απωθούνται και τα ετερώνυμα έλκονται.. Διατήρηση ηλεκτρικού φορτίου: Tο συνολικό φορτίο σε ένα απομωμένο σύστημα διατηρείται σταθερό. CHAPTER 4

3 3 3. Κβάντωση του ηλεκτρικού φορτίου (πείραμα Millikan 909): το φορτίο απαντάται στη φύση μόνον σε διακριτές ποσότητες, δηλ. ακέραια πολλαπλάσια μιας στοιχειώδους ποσότητος. AΓΩΓOI - MONΩTEΣ: Oι αγωγοί επιτρέπουν την ελεύθερη διακίνηση του ηλεκτρικού φορτίου μέσα στην ύλη, ενώ οι μονωτές δεν το επιτρέπουν. ΦOPEIΣ HΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΦOPTIOY: Mέταλλα: ελεύθερα ηλεκτρόνια Hλεκτρολύτες: ελεύθερα ιόντα Hμιαγωγοί: προσμίξεις σε μονωτικό υπόστρωμα NOMOΣ COULOMB (πειραματικές παρατηρήσεις 785): Θεωρούμε δύο σημειακά φορτία q, q σε απόσταση! μεταξύ τους CHAPTER 4

4 4 q q F O! qq 9 Νt m F = k ˆ όπου k = 9 0 Cb Σε μερικές περιπτώσεις χρησιμοποιείται και ο συμβολισμός k = 4πε ο όπου - Cb ε ο = Νt m η διηλεκτρική σταθερά του κενού (ΔYNAMIKH) ENEPΓEIA ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΗΣ ΣYΣTHMATOΣ ΣHMEIAKΩN ΦOPTIΩN Θεωρούμε δύο σημειακά φορτία q, q σε μεταξύ τους. CHAPTER 4

5 5 Η μεταβολή της (ηλεκτροστατικής) δυναμικής ενέργειας του φορτίου q όταν τούτο μετακινείται από το σημείο Ρ στο σημείο Ρ (θεωρούμε ότι το q είναι στεθερό), ορίζεται ως εξής: ΔU U(P ) - U(P ) = -WP P () όπου το έργο W ορίζεται ως W P P = P!! F dl P! qq H δύναμη F = k ˆ είναι συντηρητική.!! q q! Παρατηρούμε ότι: F dl = k ˆ dl και! ˆ dl = dl cosθ = d, άρα το έργο ισούται, W P P = P qq k d = P kq q d το ολοκλήρωμα: CHAPTER 4

6 6 = = = + = d Οπότε η δυναμική ενέργεια () γράφεται U( ) - U( ) = kqq ( + ) Εστω ότι δίδονται οι εξής συνοριακές συνθήκες: στο σημείο = είναι U( )=0, οπότε η προηγούμενη σχέση γράφεται όπου έχομε παραλείψει το δείκτη. Κατ επέκταση, η δυναμική ενέργεια (ή ενέργεια αλληλεπίδρασης) συστήματος N σημειακών φορτίων είναι: U() qq U() = k = N qiq k i, j= όπου ij είναι η απόσταση των σημειακών φορτίων q i και q j ij j CHAPTER 4

7 7 HΛEKTPIKO ΠEΔIO: είναι ο χώρος μέσα στον οποίο φερόμενο ένα ηλεκτρικό φορτίο (το υπόθεμα q) υφίσταται ηλεκτρική δύναμη.! F! Eνταση ηλεκτρικού πεδίου: Ε q (μονάδες: Νt/Cb ή Volt/m) Παράδειγμα σημειακού φορτίου Q: E O Q! Q Ε = k ˆ Η μορφή του πεδίου γύρω από το φορτίο E CHAPTER 4

8 8 Δυναμικές γραμμές πεδίου: κάθε γραμμή σε κάθε σημείο της οποίας το διάνυσμα της εντάσεως Ε! είναι εφαπτόμενο. Iδιότητες των δυναμικών γραμμών:. Oι γραμμές εκκινούν από θετικά φορτία και καταλήγουν σε αρνητικά φορτία (ή στο άπειρο στην περίπτωση πλεονάζοντος φορτίου).. Oι δυναμικές γραμμές δεν τέμνονται ποτέ μεταξύ τους. 3. Eίναι πάντοτε κάθετες προς την επιφάνεια ενός αγωγού. CHAPTER 4

9 9 Hλεκτρική ροή!! Η ποσότης dφ = Ε da = E da cosθ oρίζεται ως στοιχειώδης ηλεκτρική ροή που διαπερνά τη στοιχειώδη επιφάνεια d Α! (μονάδες: Ntm /Cb ή Volt-m) da da E Η συνολική ηλεκτρική ροή που διαπερνά μια επιφάνεια Α ορίζεται ως Φ = Ε! d A! Ε, όπου A το διπλό ολοκλήρωμα υπολογίζεται πάνω στην επιφάνεια Α. Το Ε! είναι η τιμή του πεδίου στη στοιχειώδη περιοχή d Α!. ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΟΥ MILLIKAN Eίδαμε ότι το ηλεκτρικό φορτίο απαντάται στη φύση μόνον σε διακριτές ποσότητες, δηλ. ακέραια πολλαπλάσια μιας στοιχειώδους ποσότητος. CHAPTER 4

10 0 όπου F T =6πηυ η αντίσταση τριβής από τον αέρα (νόμος Stokes). H εξίσωση κίνησης της σταγόνας στον κατακόρυφο άξονα (κατακόρυφη πτώση): d dt y m = mg - 6πηυ () Η σταγόνα αποκτά οριακή ταχύτητα όταν το δεύτερο μέρος ισούται με μηδέν. Eπεται, 4 ρ π g υ mg ρ g ο = = 3 = () 6πη 6πη 9η (δεν ελάβαμε υπόψιν την άνωση του αέρα, διαφορετικά έπρεπε να αντικαταστήσουμε τη 3 CHAPTER 4

11 πυκνότητα ρ με ρ-ρ α ). Μετρώντας την ταχύτητα υ ο, μπορούμε να υπολογίσουμε την ακτίνα. Αν υποθέσουμε ότι η σταγόνα φέρει αρνητικό φορτίο q, εξίσωση κίνησης τώρα γράφεται (κίνηση προς τα κάτω), d dt y m = qe + mg - 6πηυ (3) οπότε η νέα οριακή ταχύτητα γράφεται υ qe + mg = (4) 6πη Μετρώντας την ταχύτητα υ μπορούμε να υπολογίσουμε το φορτίο q. Παρατηρούμε ότι σε οποιεςδήποτε μετρήσεις τα φορτία q βρίσκονται μεταξύ τους σε σχέση απλών ακεραίων αριθμών, που συνεπάγεται ότι το φορτίο των σταγονιδίων είναι ακέραιο πολλαπλάσιο μιας θεμελιώδους ποσότητας e. CHAPTER 4

12 Ηλεκτρόλυση Εστω διάλυμα ηλεκτρολύτου, π.χ. NaCl Na + + Cl - μέσα σε ηλεκτρικό πεδίο. Αν μέσα σε χρόνο t φθάνουν Ν ιόντα στα ηλεκτρόδια, το συνολικό φορτίο που πηγαίνει (ή αποσπάται) από κάθε ηλεκτρόδιο είναι Q=Nνe (ν το σθένος του ιόντος) και η συνολική μάζα που εναποτίθεται στο (ή αφαιρείται από) κάθε ηλεκτρόδιο είναι Μ=Nm (m είναι ν μάζα του ιόντος). Οπότε προκύπτει Q M = νe m Αν Ν Α είναι ο αριθμός Avogado, τότε η προηγούμενη σχέση γράφεται Q M = νe ΝΑνe νf = = m N m ΜΒ όπου ΜΒ είναι το (γραμμο)μοριακό βάρος του ιόντος και F= Cb είναι η σταθερά του Faaday. A CHAPTER 4

13 3 ΣYNEXHΣ KATANOMH ΦOPTIOY: Γραμμική πυκνότης φορτίου: (L: μήκος γραμμής) Eπιφαν. πυκνότης φορτίου: (A: εμβαδόν επιφαν.) πυκνότης φορτίου όγκου: ρ = (V: όγκος σώματος) λ Q = = L Q σ = = A Q = V dq dv dq dl dq da ENTAΣH HΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΠEΔIOY:! Ε = Σ dq ˆ k (ΔΥΝΑΜΙΚΗ) ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΦΟΡΤΙΩΝ: είναι το ολικό έργο που δαπανάται για να συγκεντρωθούν τα φορτία στο σύστημα και δίδεται συναρτήσει του πεδίου, CHAPTER 4

14 4 U = Ω ε ο Ε dω όπου το ολοκλήρωμα ολοκληρώνεται στον όγκο του πεδίου Ω. Η ποσότης ε ο Ε καλείται πυκνότης ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου. ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ: η δυναμική ενέργεια δια του φορτίου υποθέματος, U V = q (μονάδες: Volts) Eχομε ορίσει τη δυναμική ενέργεια!! U(P ) - U(P ) = q E dl Στη -διάσταση, η σχέση αυτή γράφεται P P CHAPTER 4

15 5 U(x) - U(x) = q E dx η οποία ακόμη γράφεται, lim (x -x ) 0 U(x) - U(x) = q E dx (x - x ) lim (x - x ) x x (x -x ) 0 Το δεύτερο μέρος ισούται με την ένταση του πεδίου Ε, ενώ το πρώτο είναι η παράγωγος της δυναμικής ενέργειας, συνεπώς προκύπτει x x du(x) = qe(x) () dx Εισάγοντας το δυναμικό V προκύπτει dv(x) = E(x) () dx Στις 3-διαστάσεις, οι σχέσεις () και () παίρνουν τη μορφή, U(x,! y,z) = qe(x, y,z)!! V(x, y,z) = E(x, y, z) (3) CHAPTER 4

16 6 Παράδειγμα: Δυναμικό στο σημείο Σ που απέχει απόσταση από σημειακό φορτίο Q. Οι εξισώσεις () ή (3) γράφονται για την συντεταγμένη, V = E (4) όπου οι συναρτήσεις V ή E είναι συναρτήσεις των σφαιρικών συντεταμένων (,θ,φ) γενικώς. Στη περίπτωση του σημειακού φορτίου Q έχομε βρεί ότι Ε = k ) = Ε(, δηλ. η ένταση Ε (όπως και το δυναμικό V) εξαρτάται μόνο από το, οπότε η (4) ολοκληρώνεται, V - V = Εd όπου V =V( ) και V =V( ). Το ολοκλήρωμα υπολογίζεται εύκολα, CHAPTER 4

17 7 V - V d = kq = kq kq Αν πάρουμε σαν συνοριακές συνθήκες: =, V( )=0, τότε η προηγούμενη σχέση γράφεται kq V() = (όπου παραλείψαμε τον δείκτη-) Το ηλεκτρικό δίπολο Θεωρούμε δύο αντίθετα φορτία +q, -q που βρίσκονται σε απόσταση α μεταξύ τους. Ορίζεται σαν διπολική ροπή του διπόλου η ποσότης p=αq. H διπολική ροπή του μορίου Η Ο είναι: p=.84debyes = Cb-m. CHAPTER 4

18 8 Υπολογίζουμε το δυναμικό και την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο Ρ που απέχει απόσταση από το κέντρο του διπόλου (που λαμβάνεται ως αρχή των αξόνων, 0) z P +q 0 θ E - q Δυναμικό στο σημείο P: V = k( q q ) Για α<<, ισχύει: - acosθ και, οπότε η σχέση γράφεται, V(, θ) = k pcosθ CHAPTER 4

19 9 Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου υπολογίζεται Ε! =! V = (ˆ + θˆ ) kp θ cosθ άρα cosθ sinθ = kp (ˆ + θˆ ) 3 3! kp Ε = (ˆ cosθ + θˆ sinθ) 3 CHAPTER 4

20 0 Δυναμική ενέργεια ηλεκτρικού διπόλου μέσα σε εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο. Το ζεύγος των δυνάμεων πάνω στο δίπολο H ροπή του ζεύγους:!!!!!!! τ = α F+ = α qε = p Ε! (περίπτωση του σχήματος: τ = pe sinθ ẑ) Η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας του διπόλου όταν περιστραφεί από γωνία θ θ (ως προς το εξωτερ. πεδίο Ε) είναι U(θ) - U(θ) = -W(θ θ) = - τ dθ θ = θ pe sinθ dθ = pe(cosθ cosθ) θ θ CHAPTER 4

21 Αν πάρουμε ως θ =90 ο και U(θ )=0 (και παραλείποντας τον δείκτη ), η δυναμική ενέργεια του διπόλου μέσα σε εξωτερικό πεδίο Ε (υπό γωνία θ ως προς το πεδίο) παίρνει τη μορφή,!! U(θ) = pe cosθ = p E δηλ. η δυναμική ενέργεια του διπόλου γίνεται ελαχίστη όταν θ=0, συνεπώς τα δίπολα τείνουν να προσανατολίζονται κατά τη διεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου. Hλεκτρικό ρεύμα: είναι η κίνηση φορτισμένων σωματιδίων Ενταση ηλεκτρικού ρεύματος ορίζεται το ηλεκτρικό φορτίο, που διαπερνά μια CHAPTER 4

22 διατομή κάθετη προς τη διεύθυνση ροής των φορέων, ανά μονάδα χρόνου Ι=Νq/t=Q/t ή Ι=dQ/dt όπου q είναι το φορτίο ενός φορέα και Q=Nq (μονάδες ρεύματος: Ampee). Πυκνότης ρεύματος: το ρεύμα που διαπερνά κάθετα την μονάδα διατομής J=I/A ή J=dI/dA όπου Α το εμβαδόν της κάθετης διατομής. Aποδεικνύεται εύκολα ότι: J=qnυ (όπου υ είναι η ταχύτης μετατόπισης και n η συγκέντρωση των φορέων). CHAPTER 4