SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Stjepan Kranjčec. Zagreb, 2011.
|
|
|
- Ἀνδρομάχη Αυγερινός
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Stjepan Kranjčec Zagreb, 2011.
2 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNIRAD Mentor: Dr. sc. Dragan Žeželj, dipl. ing. Student: Stjepan Kranjčec Zagreb, 2011.
3 Izjavljujem da sam ovaj rad izradio samostalno koristeći stečena znanja tijekom studija i navedenu literaturu. Zahvala Tijekom same razrade zadatka nailazio sam na niz problema, pa bih s toga posebno zahvalio svom mentoru doc. dr. sc. Draganu Žeželju na razumijevanju, podršci i korisnim savjetima. Stjepan Kranjčec
4 ZAVRŠNI ZADATAK Student: Stjepan Kranjčec Mat. br.: Naslov rada na hrvatskom jeziku: Naprava za rezanje bloka papira Naslov rada na engleskom jeziku: Stack paper cutter Opis zadatka: U slučaju potrebe rezanja većih količina otisnutih A4 formata papira na manje dijelove (npr. ankete, kratki kolokviji, zadaci i sl.) uporaba škara ili stolnih ručnih rezača je mukotrpna i neproduktivna. Škarama nije moguće istovremeno rezati više od dva ili tri arka, a jednostavnim stolnim poteznim rezačima do 5. U oba se slučaja dodatno postavlja problem preciznosti pozicioniranja i rukovanja. S druge strane, tržište obiluje napravama orijentiranim amaterskoj i profesionalnoj djelatnosti, velikog raspona izvedbi i kvalitete, te cijena. Potrebno je analizirati postojeće proizvode na tržištu te dati pregled sustava djelovanja, cijena i mogućnosti. Na temelju provedene analize osmisliti i izraditi konstrukcijsko rješenje naprave za rezanje stoga 80 gr/m 2 papira formata A4 (po visini ili dužini) ili manjeg. Tijekom izrade rješenja u obzir je potrebno uzeti sljedeće: najmanji broj araka u bloku je 10, a najveći 150, brzina rezanja najvećeg bloka treba okvirno biti 4 sekunde, naprava treba biti prilagodljiva ručnom ili pogonu elektromotorom, u slučaju ručnog pogona, najveća potrebna ručna sila ne smije biti veća od 150 N, treba omogućiti fino podešavanje linije rezanja do razlučivosti od 1 mm, nož treba biti moguće jednostavno demontirati, naprava treba biti što manje mase, treba težiti rješenjima koja rezultiraju manjom cijenom i naprava mora biti sigurna za uporabu. Vrijednosti potrebne za proračun i odabir pojedinih komponenti usvojiti iz postojećih rješenja sličnih sustava, iskustvenih vrijednosti te u dogovoru s mentorom. Kompletno konstrukcijsko rješenje razraditi do razine radioničkih crteža. U radu navesti korištenu literaturu, norme kao i eventualnu pomoć. Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje Datum Klasa: Ur.broj: Prilog Zadatak zadan: Rok predaje rada: Predviđeni datumi obrane: 10. svibnja srpnja srpnja Zadatak zadao: Doc. dr. sc. Dragan Žeželj Predsjednik Povjerenstva: Prof. dr. sc. Zvonimir Guzović
5 Fakultet strojarstva i brodogradnje 5
6 SADRŽAJ SADRŽAJ... I POPIS SLIKA... II POPIS TEHNIČKE DOKUMENTACIJE... III POPIS OZNAKA... IV SAŽETAK... V 1. UVOD ANALIZATRŽIŠTA Kriteriji odabira rezača Usporedba proizvoda ODREĐIVANJE SILE REZANJA Uvod Postupak mjerenja Rezultati okvirnog mjerenja sile KONSTRUKCIJSKO RJEŠENJE Odabir i način spajanja pogonskih elemenata POGONSKI DIO Uvod Određivanje snage Odabir vretena Odabir motora Odabir lančanika Odabir lanca POSTUPAK SPAJANJA ELEMENATA PRILOG Tehnička dokumentacija ZAKLJUČAK PRILOZI LITERATURA Fakultet strojarstva i brodogradnje I
7 POPIS SLIKA Slika 1. Stolni, rotacijski rezač... 1 Slika 2. Ručni giljotinski rezač... 2 Slika 3. Električni giljtinski rezač... 2 Slika 4. Ručno upravljana giljotina IDEAL Slika 5. Električna giljotina IDEAL Slika 6. Oprema za mjerenje sile... 7 Slika 7. Postavljanje i fiksiranje rezača za mjerenje... 7 Slika 8. Pripremljen rezač i pokrenut program za mjerenje sile... 8 Slika 9. Davač sile spojen na ručicu noža i pologu te mjerno pojačalo... 8 Slika 10. Dijagram trenutnog intenziteta sile u vremenu za blok od 5 komada papira... 9 Slika 11. Djelovanje sile na nož Slika 12. Omjer sile rezanja i sile koja djeluje na nož Slika 13. Dijagram trenutnog intenziteta sile za 10 komada papira Slika 14. Dijagram trenutnog intenziteta sile za 15 komada papira Slika 15. Dijagram trenutnog intenziteta sile za 20 komada papira Slika 16. Dijagram trenutnog intenziteta sile za 30 komada papira Slika 17. Prikaz linearnog povećanja sile Slika 18. Način vođenja noža Slika 19. Odabrani pogon vretena Slika 20. Koncept rezača Slika 21. Shematski prikaz kuta noža kod ručnog giljotinskog rezača Slika 22. Prikaz puta noža Slika 23. Duljina vretena Slika 25. Prijenosni omjer Slika 24. Brzina noža Slika 26. Lančanik Slika 27. Razvijena mreža elemenata za sklapanje Fakultet strojarstva i brodogradnje II
8 POPIS TEHNIČKE DOKUMENTACIJE BROJ CRTEŽA Naziv iz sastavnice kućište podnica oplata radni stol vodilica vratilo tuljak ukruta matica za vođenje kutnik za pozicioniranje stola matica za pomak spojnica stražnji mjerač bočni mjerač L profil nosač noža nož stezač bloka nosiva konstrukcija stezača UNP profil kvadratna cijev pločica matica vretena tuljak Fakultet strojarstva i brodogradnje III
9 POPIS OZNAKA Oznaka Jedinica Opis F u N sila u užetu F N sila koja djeluje na nož α kut noža P W snaga potrebna za pogon rezača W J utrošeni rad kod rezanja s m put noža F k N sila izvijanja υ - sigurnost protiv izvijanja E Pa modul elastičnosti Ph mm korak navoja vretena - faktor trenja η - iskoristivost n min -1 broj okretaja v m/s brzina i - prijenosni omjer d mm promjer diobene kružnice n z - faktor broja zubi z - broj zubi P D W udarna snaga lanca X - broj članaka lanca a mm razmak lančanika l mm duljina lanca f - proračunski faktor Fakultet strojarstva i brodogradnje IV
10 SAŽETAK Ovim radom konstruirana je naprava za rezanje bloka papira. Cilj rada je analizirati neka postojeća rješenja, te dati konstrukcijsko rješenje za izradu modela, za rezanje bloka papira od maksimalno 150 komada. Uređaju treba omogućiti ručni pogon ili pogon motorom, a u slučaju ručnog pogona potrebna ručna sila ne smije biti veća od 150 N. Prije svega analiziralo se tržište, te su razmotrena postojeća konstrukcijska rješenja. Izradio se koncept i odabir elemenata strojeva za pogon. Za potrebe proračuna elemenata provedeno je mjerenje potrebne sile rezanja za blok od 150 papira. Kod određivanja potrebne sile rezanja koristila se računalna aplikacija Catman Professional, te mjerno pojačalo Spider 8 i davač sile HBM. Nakon proračuna, odabira potrebnih elemenata, te koncepta rezača izradio se model. Za izradu Cad modela koristila se računalna aplikacija SolidWorks u kojoj je izrađen 3D model. Dimenzije 3D modela izvedene su nakon razmatranja potrebnih komponenti, njihovih dimenzija i međusobnih odnosa. Na kraju se izradila tehnička dokumentacija. Fakultet strojarstva i brodogradnje V
11 1. UVOD Rezači papira su uređaji koji se danas mogu naći u različitim poslovnim prostorima i obrazovnim ustanovama. Koriste se za rezanje velike količine papira na potrebnu dimenziju. Postoje razni tipovi koji se međusobno razlikuju izvedbom rezanja, odnosno principom kojim se izvodi rezanje. Tehnika koja će se koristiti za rezanje papira ovisit će o nekoliko čimbenika koji uključuju; količinu papira u bloku, preciznost kojom treba odrezati, vrstu papira koja se reže obzirom na gramaturu papira i sl. Neki od najčešće zastupljenih tipova su: - rotacijski rezač; poznatiji kao valjni rezač ili trimer, sastoji se od rotirajućeg noža koji reže papir rotirajući se po vodilici u željenom smjeru. Za razliku od škara rotacijski rezač ima fiksnu ravninu rada, što omogućuje točno izrezivanje kroz više papira. Međutim ova tehnika rezanja je neadekvatna za rezanje većih količina papira jer većina rotacijskih rezača može rezati manje od 10 listova istovremeno. Slika 1. Stolni, rotacijski rezač - giljotinski rezač; kao i kod rotacijskog rezača i giljotinjski rezač ima fiksni alat s kojim reže, odnosno svaki rez reže uvijek istim putem. Međutim umjesto valjnog noža giljotinski rezač koristi veliki teški nož koji se spušta okomito u blok papira. Takav način rezanja daje giljotinskim rezačima superiorniju snagu rezanja u odnosu na rotacijski rezač. Većina ručnih giljotinskih rezača može lako rezati 10 i više listova papira. Osim ručnih giljotinskih rezača postoje i giljotinski rezači sa hidrauličkim i električnim pogonom. Fakultet strojarstva i brodogradnje 1
12 Slika 2. Ručni giljotinski rezač - hidraulički rezači; koriste se za rezanje većih količina papira. Hidraulički rezači koriste tekućinu pod tlakom što ih čini puno snažnijim od običnih giljotinskih rezača, neki modeli sposobni su za rezanje više od 700 listova papira. Osim što imaju veliku snagu, automatizirani su pa se tako blok papira jednostavno učita u stroj i odabere se radna postavka. - električni rezač papira; najzastupljeniji kad je dnevno potrebno rezati velike količine papira u kratkom vremenu, kao što su poslovni prostori, obrazovne ustanove. Pojednostavljeno rezanje pritiskom samo na jedan gumb. Postoje automatski rezači koji se mogu programirati tako da stalno režu na istu dužinu ili mogu imati pohranjene dimenzije rezanja za rutinske projekte. Druga grupa su polu-automatski rezači kod kojih možemo ručno podesiti parametre rezanja. Slika 3. Električni giljtinski rezač Fakultet strojarstva i brodogradnje 2
13 2. ANALIZATRŽIŠTA 2.1. Kriteriji odabira rezača Rezanje papira u tiskarskoj industriji, kao i u ostalim poslovnim prostorima i javnim ustanovama,može se činiti kao jednostavan, rutinski zadatak, ali to je zapravo ključan korak za daljnje korištenje odrezanog papira. Zbog velikog broja papira za rezanje, to je faza gdje je rizik od otpada vrlo visok. Međutim, to je operacija koja nudi najveću mogućnost za optimizaciju procesa. Zbog toga je glavni kriterij, kod ulaganja u giljotinski rezač, taj da se giljotina može brzo podesiti za rezanje različitih dimenzija i broja papira, odnosno da se mogu točno i učinkovito mijenjati parametri rezanja. Ostali dobici u produktivnosti ostvarivi su uz pomoć opreme za rukovanje kao što su podizači bloka, automatski istovarivači papira, automatski zatezači bloka itd. Takvi uređaji mogu povećati dnevnu proizvodnju i smanjiti umor operatera koji s njima rukuje. Tu su i kriteriji troškova koji gledano dugoročno razlikuju jednu giljotinu od druge. Na primjer giljotine s tehnologijom koja uključuje manju potrošnju električne energije, osigurati će bolji povrat investicije od stare tehnologije koja može biti jeftinija kod kupnje, ali troši veću količinu električne energije, i ima visoke cijene rezervnih dijelova. Analiza tehnologije rezanja koristi više kriterija i temelji se na potencijalnim dobitcima u produktivnosti, te manjim operativnim troškovima. Ocjena povrata ulaganja; sposobnost da se brzo ispunjavaju nalozi, osigura kvaliteta proizvoda, poštuju rokovi uz održavanje profitabilnosti ključni su za konkurentnost i rast. Kada se gleda na povrat investicije za bilo koji komad opreme, sve relevantne prihode i rashode, tijekom životnog ciklusa proizvoda treba uzeti u obzir prilikom ocjenjivanja. Kvaliteta rezanja odlučujući je čimbenik kod povrata investicije, jer izravno utječe na tijek operacije. Zbog toga ako su rezovi netočni, sav prethodno obavljen posao bio je uzaludan. Stoga je dosljedna i pouzdana kvaliteta reza ključan čimbenik u odabiru opreme Usporedba proizvoda Danas na tržištu postoje mnogi strojevi za rezanje bloka papira od profesionalnih do amaterskih za povremenu upotrebu, ali i isto tako ima puno proizvođača koji proizvode rezače za različite namjene. Neki od najpoznatijih proizvođača giljotinskih rezača je američka MBM Corporation, sa sjedištem u Charlstonu, Južna Karolina, te kompanija s kojom surađuje njemački IDEAL Krug & Priester. Pa se za daljnju analizu koristit neki od njihovih proizvoda. Prvi proizvod koji će se analizirati je uredska, ručno upravljena giljotina tipa IDEAL 4305: rezanje stoga papira, 500 listova u jednom prolazu, gramature 70gr/m 2, ili vezane brošure do 40 mm oštrica izrađena od visoko kvalitetnog čelika Fakultet strojarstva i brodogradnje 3
14 podesivi vodič noža vreteno za vođenje stražnjeg mjerača sigurnosni sustav rezanja, zaokretni sigurnosni štitnik na prednjoj i stražnjoj strani jednostavna promjena noža bez skidanja poklopca podešavanje visine rezanja izvana Slika 4. Ručno upravljana giljotina IDEAL 4305 Tehničke specifikacije: - reže maksimalno 500 komada listova, gramature 70gr/m 2 - Dimenzije: (V Š D) mm / mm - Težina: 44/45 kg - Cijena: 1041 Drugi proizvod koji ćemo analizirati je električna giljotina tipa IDEAL 4315 : rezanje stoga papira 500 listova u jednom prolazu, gramature 70gr/m 2 ili vezane brošure 40 mm oštrica izrađena od visoko kvalitetnog čelika podesivi vodič noža vođenje vretena stražnjeg mjerača ručnim zglobom digitalni elektronički prikaz zaslona sigurnosni sustav rezanja: elektronički upravljani prednji sigurnosni štitnik na prednjoj strani stola, transparentni sigurnosni poklopac na stražnjem djelu stola sigurnosne brave s ključem automatski povratak noža iz svake pozicije disk kočnica za zaustavljanje oštrice Fakultet strojarstva i brodogradnje 4
15 izvana je moguće podešavanje visine rezanja jednostavna promjena noža bez skidanja poklopca kućišta Slika 5. Električna giljotina IDEAL 4315 Tehničke specifikacije: - reže maksimalno 500 listova, gramature 70 gr/m 2 - Napajanje: 230 V / 50 Hz - Performanse motora: ulazni kapacitet 0.45 kw - Dimenzije: ( V Š D ) 360 / 1055 mm, ( s postoljem ) / Težina: 81/91/113 kg - Cijena: 2132 Odabrana su bila dva proizvoda istog kapaciteta rezanja gdje se pokazalo da kod automatiziranih naprava, s raznim elektroničkim pomagalima, raste mogućnost različitih podešavanja i ubrzavanja procesa rezanja ali se isto tako povećava cijena proizvoda i to dvostruko za ovaj slučaj. Korisnik će prema tome sam odabrati proizvod koji ga više zadovoljava obzirom na namjenu za koju će se koristiti. Pošto je u zadatku zadan maksimalni kapacitet bloka 150 listova, očito je da će se za rezanje takvog bloka konstruirati rezač manje snage, sa manje elektroničke opreme, u svrhu konstruiranja što jeftinije i jednostavnije naprave. Fakultet strojarstva i brodogradnje 5
16 3. ODREĐIVANJE SILE REZANJA 3.1. Uvod Sila rezanja ključan je podatak za određivanje potrebne snage pogona i dimenzioniranje dijelova. Sila rezanja ovisi o vrsti papira, debljini, stanju papira, dimenzijama te o stanju oštrice noža. U dostupnoj literaturi nigdje nema podatka o silama rezanja za različiti broj araka papira, stoga je potrebno provesti mjerenje, da se utvrdi potrebna sila rezanja. Zbog nemogućnosti nabave kvalitetnog rezača i ostalih neadekvatnih uvjeta prilikom mjerenja, izmjerena sila treba poslužiti kao približna veličina stvarne potrebne sile rezanja Postupak mjerenja Prije svega za obavljanje mjerenja potrebno je nabaviti odgovarajuću opremu. Mjerenje je provedeno u laboratoriju Katedre za elemente strojeva i konstrukcija, korištena je sljedeća oprema: 1. ručni giljotinski rezač 2. HUB U3/0.5 kn davač sile 3. Spider 8 mjerno pojačalo 4. Catman Professional program 5. Notebook Ručni giljotinski rezač ima maksimalni kapacitet rezanja 30 araka papira, formata A4. Za posredno mjerenje sile rezanja korišten je davač sile HBMU 3/0.5kN. Za dobivanje i registriranje konačnih podataka koristio se program Catman Profesional, koji je učitavao potrebne podatke i prikazivao ih u dijagramu sila vrijeme. Fakultet strojarstva i brodogradnje 6
17 Slika 6. Oprema za mjerenje sile Error! Reference source not found. Opis postupka: ručni giljotinski rezač postavio se i fiksirao u odgovarajući položaj na stol na kojem se obavljalo mjerenje. Davač sile fiksirao se za kraj ručke noža a drugim krajem bio je fiksiran za pologu čijim se pomakom obavljalo rezanje. Davač sile spojio se na mjerno pojačalo, koje je opet bilo spojeno s računalom koje je bilježilo silu i prikazivalo ju u dijagramu. Mjerenje se obavljalo za nekoliko različitih slojeva papira pa su se pripremili papiri za rezanje i to po 5, 10, 15, 20 i 30 komada. Različiti blokovi papira stavili su se i fiksirali u rezaču, a povlačenjem mjerne doze, koja je bila povezana užetom, obavljalo se rezanje. Rezultat mjerenja koji se dobio, bila je sila na kraju ručke noža koji se potezao. Slika 7. Postavljanje i fiksiranje rezača za mjerenje Fakultet strojarstva i brodogradnje 7
18 Slika 8. Pripremljen rezač i pokrenut program za mjerenje sile Slika 9. Davač sile spojen na ručicu noža i pologu te mjerno pojačalo Fakultet strojarstva i brodogradnje 8
19 3.3. Rezultati okvirnog mjerenja sile Dobiveni rezultati mjerenja prikazivali su se u dijagramu sila - vrijeme, i bilježili na računalu. Za svaki blok papira dobile su se drugačije vrijednosti koje su se povećavale kako je rastao broj papira u bloku. Za svaki blok papira mjerenje se obavljalo više puta. Tako je za blok od 5 papira bilo 7 mjerenja, za blok od 10 papira 5 mjerenja, za blok od 15 papira 5 mjerenja, za blok od 20 papira 3 mjerenja i jedno mjerenje za blok od 30 papira. Svako od tih mjerenja prikazano je u slijedećim dijagramima. Slika 10. Dijagram trenutnog intenziteta sile u vremenu za blok od 5 komada papira Na slici 10. prikazana je vrijednost sile kod rezanja bloka papira, formata A4, po dužini (297 mm) od 5 komada. Vidi se da je mjerenje obavljeno 7 puta. Na početku je sila najveća a kako nož dalje reže smanjuje se i sila do trenutka kada dolazi do velikog skoka. Do tog skoka dolazi zbog toga jer nakon što nož odreže cijeli blok naglo propadne,dobiva zamah, a to se registrira kao skok sile. Taj skok poslije će se uzeti u obzir kao udarno opterećenje. Sila koju mjerimo je sila u užetu koje je spojeno na mjernu dozu, pa se preko omjera može dobiti sila na nožu, a pošto su komponente sile male možemo ih zanemariti. Fakultet strojarstva i brodogradnje 9
20 Slika 11. Djelovanje sile na nož Na gornjoj slici vidi se da sila djeluje na nož pod nekim kutom. Pošto su komponente sile male, ona se može smatrati kao da djeluje paralelno sa silom u užetu kojeg potežemo. Slika 12. Omjer sile rezanja i sile koja djeluje na nož Na slici 12. vidi se da je sila koja djeluje na nož veća od sile koju smo dobili mjerenjem, odnosno sile kojom potežemo. Veća je za krak, odnosno udaljenost noža tokom rezanja od zgloba u kojem se okreće. Fakultet strojarstva i brodogradnje 10
21 Iz dijagrama na slici 10. vidljivo je da je prosječna početna sila rezanja 15 N, a počinje djelovati na udaljenosti 50 mm od okretišta, odnosno kada nož dolazi do bloka papira i počinje rezanje. Silu na nožu dobijemo iz odgovarajućeg omjera. - za blok od 5 komada papira - na udaljenosti 50 mm (početak rezanja) F u = 15 N prosječna sila ( u užetu koje povlačimo) - na udaljenosti 400 mm ( kraj rezanja) F u = 10 N prosječna sila (u užetu koje povlačimo) sila na nožu - sila na nožu Slika 13. Dijagram trenutnog intenziteta sile za 10 komada papira Fakultet strojarstva i brodogradnje 11
22 - za blok od 10 komada papira: - na udaljenosti od 50 mm F u = 20 N prosječna sila - na udaljenosti 400 mm F u = 10 N prosječna sila Slika 14. Dijagram trenutnog intenziteta sile za 15 komada papira - za blok od 15 komada papira: - na udaljenosti od 50 mm F u = 30 N prosječna sila Fakultet strojarstva i brodogradnje 12
23 - na udaljenosti 400 mm F u = 15 N prosječna sila Slika 15. Dijagram trenutnog intenziteta sile za 20 komada papira - za blok od 20 komada papira: - na udaljenosti od 50 mm F u = 35 N prosječna sila Fakultet strojarstva i brodogradnje 13
24 - na udaljenosti 400 mm F u = 25 N prosječna sila Slika 16. Dijagram trenutnog intenziteta sile za 30 komada papira - za blok od 30 komada papira: - na udaljenosti od 50 mm F u = 50 N prosječna sila - na udaljenosti 400 mm F u = 30 N prosječna sila Fakultet strojarstva i brodogradnje 14
25 Iz gore dobivenih vrijednosti sila vidi se da se sila povećava s povećanjem papira u bloku, a veća je na početku dok se smanjuje kako se nož udaljuje od okretišta. Može se zaključit da se povećanjem papira u bloku i sila povećava nekim linearnim tokom te se mogu sve dobivene vrijednosti prikazati u jednom dijagramu i na temelju njih dobiti stvarna potrebna sila rezanja. Slika 17. Prikaz linearnog povećanja sile Error! Reference source not found. Fakultet strojarstva i brodogradnje 15
26 Iz dijagrama vidimo da rast sile ima približno neki linearni tok pa se iz toga može zaključiti da će za 150 komada papira, najveći mogući blok biti potrebna sila od 2250 N. Zbog udarnog opterećenja kod svakog rezanja silu treba uvećati za faktor udara. Fakultet strojarstva i brodogradnje 16
27 4. KONSTRUKCIJSKO RJEŠENJE 4.1. Odabir i način spajanja pogonskih elemenata Pri konstruiranju i spajanju pojedinih elemenata povodio sam se za tim da budu što lakši za izradu, odnosno jeftiniji, a spojevi da budu vijčani pošto nema velikih sila ni naprezanja. Isto tako pazio sam da vijci budu standardizirani. Pošto se nož giba gore dolje prilikom izvođenja rezanja, odabrano je trapezno vreteno kao element za vođenje noža. Tu se postavila dvojba da li ići na izvedbu s vretenom i vodilicom ili s dva vretena. Odabrana je izvedba s dva vretena, jer bi kod vođenja vodilicom bilo potrebno fino vođenje, a i postavio bi se problem kod samog vođenja. Uz to nosač noža morao bi odgovarajućom površinom biti na vodilici da ne bi zapinjao prilikom rezanja zbog nejednolikog pomicanja. Iz tih razloga odabran je pogon na dva vretena. Slika 18. Način vođenja noža Pošto se uređaj pogoni elektromotorom, potrebno je odabrati elemente strojeva kojima će se prenositi snaga na vretena. Razmatran je prijenos remenom i lančanicima. Odabrani su lančanici zbog manjeg razmaka osi, loših prostornih prilika odnosno prašine koja bi smetala remenskom prijenosu, a i kod lančanika nije potrebno nikakvo predzatezanje, te je prema tome i manje opterećenje vratila. Fakultet strojarstva i brodogradnje 17
28 Slika 19. Odabrani pogon vretena Koncept uređaja: Slika 20. Koncept rezača Fakultet strojarstva i brodogradnje 18
29 5. POGONSKI DIO 5.1. Uvod Na osnovu ulaznih podataka, vremena rezanja i izmjerene sile rezanja možemo izračunati snagu. Time dobivamo potrebne podatke za odabir odgovarajućeg elektromotora, te na osnovi izmjerene sile rezanja dolazimo do potrebnog trapeznog vretena, a na temelju dobivenog prijenosnog odnosa biramo lančanike Određivanje snage Poznavanjem potrebnog vremena za rezanje stoga papira, te izmjerenom silom rezanja možemo dobiti potrebnu snagu. Zadano vrijeme rezanja je 4s, a najveća potrebna sila rezanja bez trenja u smjeru oštrice noža je 2700N. Za daljini proračun potrebno je odrediti kut noža. Opet kao i slučaju sile kut noža ne može se naći u dostupnoj literaturi pa ga je bilo potrebno odrediti mjerenjem noža na ručnom rezaču te preko geometrije doći do potrebnog kuta. Izmjerio se radijus i visina rezne oštrice i na temelju tih podataka dobio se kut noža. Slika 21. Shematski prikaz kuta noža kod ručnog giljotinskog rezača Na slici 21. prikazan je radijus ručnog rezača, te visina rezne oštrice na temelju kojih se nož nacrtao u mjerilu te se lako izmjerio kut noža potrebnog za daljnju konstrukciju i proračun. Kut noža iznosi 4 Fakultet strojarstva i brodogradnje 19
30 Debljina papira, za gramaturu 80gr/m 2, iznosi 0.06mm. Najviše araka u stogu može biti 150, pa je ukupna visina stoga 9mm. Najprije je potrebno odrediti put koji prelazi nož. Slika 22. Prikaz puta noža Error! Reference source not found. Put noža prikazan je na gornjoj slici, a označen sa s. ; Potrebna snaga: Rad: Poznati podaci: Fakultet strojarstva i brodogradnje 20
31 5.3. Odabir vretena - dimenzioniranje obzirom na savijanje: µf F k F k sila izvijanja F zadana tlačna sila υ sigurnost protiv izvijanja; pretpostaviti υ = prema Eulerovoj jednadžbi: F k = E modul elastičnosti ; E = 210 GP a I min najmanji aksijalni moment inercije poprečnog presjeka vretena I min = Fakultet strojarstva i brodogradnje 21
32 - potrebni promjer jezgre vretena: Slika 23. Duljina vretena Odabrano: Tr 10 2 ; d = 10, d 2 = 9,25, A = 52,8 mm 2 P h = 2 mm - za trapezni navoj ß = 15 µ = 0,04 tanα = ; α = 3,89 Fakultet strojarstva i brodogradnje 22
33 ; -iskoristivost: - pri dizanju: - pri spuštanju: - potrebna snaga za rezanje uz gubitke u vretenu: 5.4. Odabir motora - odabran je motor s odgovarajućom snagom i reduciranom brzinom vrtnje - odabrani motor 5IK60 GN podaci: P = 60 W f = 60 Hz n = 600 min -1 = 10 s -1 - odabrano vreteno: Tr 10 2 P h = 2 mm Fakultet strojarstva i brodogradnje 23
34 Slika 24. Brzina noža - brzina vrtnje vretena: Slika 25. Prijenosni omjer Fakultet strojarstva i brodogradnje 24
35 - prijenosni omjer: 5.5. Odabir lančanika d promjer diobene kružnice lančanika n z faktor broja zubi p - korak Slika 26. Lančanik Fakultet strojarstva i brodogradnje 25
36 - odabrano: z 1 =13 ; z 2 = 1,3 13 = 17 za: z 1 = 13; p = 6 uzima se : cotα = 4,0572, n Z1 = 4,1786 Decker, tab. 109./ str. 309 za: z 2 = 17 ; p = 6 cotα = 4,3945, n Z2 = 5,4422 Fakultet strojarstva i brodogradnje 26
37 5.6. Odabir lanca - udarna snaga: ; iz tab. 113./str 315/ Decker k = 0,53; m = 1 - iz tablice 114./str 316./Decker; za n 1 = 750 min -1 odabire se broj lanca 0,4 П red - broj članaka: a - proizvoljno odabrani prvotni razmak a = 210 mm - duljina lanca: Fakultet strojarstva i brodogradnje 27
38 - razmak osi: f proračunski faktor - brzina lanca: m/s - vučna sila lanca: Fakultet strojarstva i brodogradnje 28
39 6. POSTUPAK SPAJANJA ELEMENATA Na slici 27. možemo vidjeti razvedenu mrežu sklopa modela rezača, tj. razvedene pojedine dijelove. Sam postupak montaže pojedinih dijelova prilično je jednostavan. Pogon uređaja nalazi se u kućištu. Kućište se sastoji od podnice i oplate pa je prije svega potrebno zavariti oplatu za podnicu. Oplata je izrezana iz lima debljine 8 mm koji se savija u pravokutni oblik dimenzija U podnicu su zbog lakšeg pozicioniranja na pojedinim mjestima poglodani utori za smještaj vodilica, ležaja vretena te motora, koji se nakon sklapanja kućišta pričvršćuju vijcima. U kućište se postavlja i jedna ukruta koja služi kao potpora radnom stolu na mjestu gdje se obavlja stezanje bloka papira. Na jednoj stranici oplate izrezan je kvadratni utor u kojem se vijcima spaja matica vretena za pozicioniranje bloka papira. Na gornjoj strani te matice nalazi se i jedna vodilica po kojoj se klizna matica vodi i pomiče blok papira na odgovarajuću mjeru. Nakon smještaja motora ugrađuju se i ostali pogonski elementi. Na ležajnim mjestima ugrađuju se vratila na kojima je s gornje strane narezan trapezni navoj koji služi za podizanje i spuštanje noža za rezanje. Nož za rezanje prolaznim se vijcima montira na nosač noža koji oblikom preuzima silu rezanja na sebe, a montiran je na vretena koja ga spuštaju i podižu. Na izlaznom vratilu motor-reduktora ugrađuju dva lančanikai, a isto tako po jedan lančanik na svakom vratilu. Dalje se na lančanike stavlja lanac koji s pogonskog motor-reduktora pogoni trapezna vretena. Nakon što se u kućište smjeste svi potrebni elementi, ono se sa gornje strane zatvara radnim stolom. Radni stol vijcima se pričvršćuje za kućište. Dalje se na radni stol vijcima pričvršćuje nosač stezča koji na sebi ima zavarenu maticu trapeznog vretena. Na kraju trapeznog vretena montiran je stezač bloka papira, dok je s druge strane ugrađeno ručno kolo kojim se vrši stezanje. Na radni stol vijcima se pričvršćuju bočni i stražnji mjerač te L profil koji služi kao graničnik. Na kraju se još montira i zaštitni poklopac, koji je gumom pričvršćen za radni stol, a ona mu omogućuje lagano otvaranje. Fakultet strojarstva i brodogradnje 29
40 Slika 27. Razvijena mreža elemenata za sklapanje Fakultet strojarstva i brodogradnje 30
41 7. PRILOG 7.1. Tehnička dokumentacija Fakultet strojarstva i brodogradnje 31
42 ZAKLJUČAK Danas tržište obiluje giljotinskim rezačima bloka papira od profesionalnih za svakodnevnu upotrebu te mogućnošću rezanja velikih količina papira u bloku do malih ručnih rezača za rezanje nekoliko desetaka papira. Parametri koji su bili zadani i koje je bilo potrebno ispuniti negdje su između te dvije kategorije. Samim time trebalo je razmatrati i jednu i drugu skupinu. Osim po kapacitetu rezanja rezači se najviše razlikuju u opremi odnosno automatiziranim operacijama i količini ugrađene elektronike. Ta razlika najviše se vidi u cijeni samih uređaja. Zbog toga je konstruirana naprava koja zadovoljava tražene parametre a nije previše automatizirana, te je korišteno što više standardnih i jednostavnijih spojeva da bi ostala isplativa za izradu. Sama konstrukcija nije previše složena, ali je u samoj razradi došlo do nekoliko problema zbog nedostatka nekih bitnih parametara kao što su kut noža i potrebna sila rezanja. Ti podaci dobili su se mjerenjem, odnosno određivanjem približne sile rezanja, te mjerenjem geometrije kuta ručnog rezača. Napravljen je model iz kojeg se dalje može razrađivati i poboljšavati učinkovitost i kvaliteta samog uređaja. Zbog nedostatka vremena nije se dovoljno obraćala pozornost na neke elemente ali je napravljen zadovoljavajući prototip rezača koji se može dalje unaprjeđivati.. Fakultet strojarstva i brodogradnje 32
43 PRILOZI I. CD-R disc II. Tehnička dokumentacija Fakultet strojarstva i brodogradnje 33
44 LITERATURA [1] Kraut, B.: Strojarski priručnik, Tehnička knjiga Zagreb, [2] Decker, K. H.: Elementi strojeva, Tehnička knjiga Zagreb, [3] Herold, Z.: Računalna i inženjerska grafika, Zagreb, [4] [5] [6] [7] Fakultet strojarstva i brodogradnje 34
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Masa, Centar mase & Moment tromosti
FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Proračun potrebne glavne snage rezanja i glavnog strojnog vremena obrade
Zaod a tehnologiju Katedra a alatne strojee Proračun potrebne glane snage reanja i glanog strojnog remena obrade Sadržaj aj ježbe be: Proračun snage kod udužnog anjskog tokarenja Glano strojno rijeme kod
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO
Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:
Impuls i količina gibanja
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE):
Repetitorij-Dinamika Dinamika materijalne točke Sila: F p = m a = lim t 0 t = d p dt m a = i F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j i p ix = j p jx te i p iy = j p jy u 2D sustavu Zakon očuvanja
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
BETONSKE KONSTRUKCIJE 2
BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa
Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr
DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 (D)
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.
GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.
Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100
Program za tablično računanje Microsoft Excel
Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Unipolarni tranzistori - MOSFET
nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
TOLERANCIJE I DOSJEDI
11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici.
Za adani sustav prostornih sila i j k () oktant i j k () oktant koje djeluju na materijalnu toku odredite: a) reultantu silu? b) ravnotežnu silu? a) eultanta sila? i j k 8 Vektor reultante: () i 8 j k
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
šupanijsko natjecanje iz zike 2017/2018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova)
šupanijsko natjecanje iz zike 017/018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova) U prvom vremenskom intervalu t 1 = 7 s automobil se giba jednoliko ubrzano ubrzanjem
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp